七年级数学第四章 第五节

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第五节解直角三角形的实际应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·天津)2sin 60°的值等于( )
A．1 B. 2 C. 3 D．2
2．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝1
4
，则sin B的值为( )
A.10
2
B.
15
3
C.
6
4
D.
10
4
3．(2019·威海)如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是( )
A.2÷sin20＝
B.2×sin20＝
C.2÷cos20＝
D.2×tan 20＝
4．(2019·杭州)如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)．已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO＝x ，则点A 到OC 的距离等于( )
A ．asin x ＋bsin x
B ．acos x ＋bcos x
C ．asin x ＋bcos x
D ．acos x ＋bsin x
5．(2019·广州)如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30 m ，斜坡的倾斜角是∠BAC.若tan ∠BAC＝2
5
，则此斜坡的水平距离AC 为( )
A ．75 m
B ．50 m
C ．30 m
D ．12 m
6．(2019·阜阳市颍上县一模)如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )
A.12
B.55
C.1010 D .255
7．(2019·杭州)在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝________. 8．(2019·宁波)如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为________米．(精确到1米，参考数据：
2≈1.414，3≈1.732)
9．(2019·霍邱县二模)如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800(1＋3)米，小军和小明同时分别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为2
2米/秒．若小明与小军同
时到达山顶C 处，则小明的行走速度是________米/秒．
10．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE∥AC，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长．(sin 53°≈4
5，
cos 53°≈35，tan 53°≈4
3
)
11．(2019·十堰)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3 m ，坝高AE ＝DF
＝6 m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．
12．(2019·庐江县一模)如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝67.5°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE于点E.已知
底座BC＝1米，AH＝
2
2
米，HF＝2米，HE＝1米．
(1)求∠FHE的度数；
(2)已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．(参考数据：sin 67.5°≈0.92，cos 67.5°≈0.38，tan 67.5°≈2.41，2≈1.41)
1．(2019·长沙)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔
60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A．30 3 n mile B．60 n mile
C．120 n mile D．(30＋303) n mile
2．(2019·绵阳)在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝102，AC＝55，则△ABC的面积是________．
3．(2019·江西)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝
6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1)．
(1)如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE.
①填空：∠BAO＝________．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为
6 cm时，求∠ABC的大小．
(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 20°≈0.94，sin 36.8°≈0.60，cos 53.2°≈0.60)
参考答案
基础训练
1．C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.32或255
8.566 9.1 10．解：设Rt△ABD 中，AB ＝AD ＝600， 作EM⊥AC 于M ， 则AM ＝DE ＝500， 则BM ＝100.
在Rt△CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43
，
则CM ＝800，
则BC －CM ＝800－100＝700(米)． 答：隧道BC 长为700米．
11．解：四边形AEFD 是矩形，有AE ＝DF ＝6，AD ＝EF ＝3. ∵坡角α＝45°，β＝30°， ∴BE＝AE ＝6，CF ＝3DF ＝63， ∴BC＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋63＝9＋6 3. 答：BC 的长为(9＋63) m. 12．解：(1)在Rt△EFH 中， ∵cos∠FHE＝HE HF ＝12＝2
2，
∴∠FHE＝45°.
(2)如解图，延长FE 交CB 的延长线于M ，过点A 作AG⊥FM 于G ，过点H 作HN⊥AG 于N ，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，
则GM ＝AB ，HN ＝EG. 在Rt△ABC 中， ∵tan∠ACB＝AB
BC
，
∴AB＝BC·tan 67.5°＝1×2.41＝2.41， ∴GM＝AB ＝2.41.
在Rt△ANH 中，∠FAN＝∠FHE＝45°，
则HN ＝AH·sin 45°＝
22×22＝12
， ∴EM＝EG ＋GM ＝HN ＋GM ＝1
2＋2.41＝2.91，
∴DE＝EM －DM ＝2.91－2.9＝0.01(米)． 答：DE 的长度为0.01米． 拔高训练 1．D 2.75或25 3．解：(1)①160
②过点A 作AF⊥BC 于点F ，如解图1，
解图1
则AF ＝ABsin∠ABE＝30sin 70°≈28.2(cm)，
则投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为AF ＋OA －CD ＝28.2＋6.8－8＝27(cm)． (2)过点D 作DH⊥OE 于点H ，过点B 作BM⊥CD，与DC 的延长线相交于点M ，过A 作AF⊥BM 于点F ，如解图2，
解图2
则∠MBA＝70°，AF ＝28.2 cm ，DH ＝6 cm ，BC ＝30 cm ，CD ＝8 cm ， 则CM ＝AF ＋AO －DH －CD ＝28.2＋6.8－6－8＝21(cm)， sin∠MBC＝CM BC ＝21
35
＝0.6，
∠MBC＝36.8°，
∠ABC＝∠ABM－∠MBC＝33.2°.。