高三数学复习模拟试卷

高三数学复习模拟试卷 (附参考答案)班级 姓名 成绩一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

）1. 函数f (x )=|sin x +cos x |的最小正周期是（ ）A.4πB.2π C. π D. 2π2. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3. 函数)0(12≤-=x x y 的反函数是（ ）A. )1(1-≥+=x x yB. )1(1-≥+-=x x yC. )0(1≥+=x x yD. )0(1≥+-=x x y 4. 已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ） A. 0<ω≤1 B. －1≤ω<0 C. ω≥1D. ω≤－15. 抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56、函数a ax x f 213)(-+=在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则a 的取值范围是7、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)1(f 等于 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 个9、如图，该程序运行后输出的结果为 ．10、若函数()2()log (2),0,1a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间是11、已知0a >且a ≠1，2()xf x x a =-当x ∈[-1,1]时，均有1()2f x <， 则实数a 的范围是12、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--= 则2008S 的值为 ．13、设椭圆124322=+y x 上存在两点关于直线m x y +=4对称，则m 的取值范围是14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ． ①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称；③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数，④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分15分）已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++ ⑴ 当1a =时，求()f x 的单调递增区间；⑵ 当0a >，且[0,]x π∈时，()f x 的值域是[3,4]，求a b 、的值．16、（本小题满分15分）设o 点为坐标原点，曲线222610xy x y ++-+=上有两点P Q、满足关于直线04=++my x 对称，又满足.0=⋅OQ OP（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.17、（本小题满分15分） 已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，E 为 CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，使DB ＝O 、H 分别为AE 、AB 的中点． （1）求证：直线OH//面BDE ； （2）求证：面ADE ⊥面ABCE ；18、(本小题满分15分)在等差数列{}n a 中，151,9,a a ==在数列{}n b 中，12b =，且121n n b b -=-，(n ≥2)（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设312123...,1111n n n a a a aT b b b b =++++---- 求n T .19、（本小题满分15分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。

（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。

20、 （本小题满分14分）已知函数：1()()x af x a R x a a x+-=∈≠-且（1）当()f x 的定义域为1[1,]2a a --时，求函数()f x 的值域； （2）设函数2()1|()()|g x x x a f x =-+-，求函数()g x 的最小值。

高三数学模拟试卷（一）参考答案一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

）1. C2. D3. B4. B5. D6、函数a ax x f 213)(-+=在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则a 的取值范围是511>-<a a 或7、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)1(f 等于218、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 ．10、若函数()2()log (2),0,1a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间是 1(,)2-∞- 11、已知0a >且a ≠1，2()x f x x a =-当x ∈[-1,1]时，均有1()2f x <， 则实数a 的范围是1(,1)(1,2)212、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--= 则2008S 的值为2008-．13、设椭圆124322=+y x 上存在两点关于直线m x y +=4对称，则m 的取值范围是)13132,13132(-14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④．①若Z k k ∈=-=,2,co s co s πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称； ③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数，④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分15分）已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++ ⑴ 当1a =时，求()f x 的单调递增区间；⑵ 当0a >，且[0,]x π∈时，()f x 的值域是[3,4]，求a b 、的值． 解：（1）1)4sin(2sin cos 1)(+++=+++=b x b x x x f π所以递增区间为Z k k k ∈+-],42,432[ππππ （2）3,123)22(2,42]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[)4sin(2)cos (sin )(=-=∴=++-=++∴-∈+∈+∈+++=+++=b a b a a b a a x x x ba x ab a x x a x f ππππππ又 16、（本小题满分15分）设o 点为坐标原点，曲线222610xy x y ++-+=上有两点P Q 、满足关于直线04=++my x 对称，又满足.0=⋅OQ OP（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.解：（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x ，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点=++my x Q P ∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得 1m =-.（2）∵直线PQ 与直线4y x =+垂直， b x y PQ y x Q y x P +-=∴方程设),,(),,(2211将直线b x y +-=代入圆方程. 得.016)4(2222=+-+-+b b x b x232232,0)16(24)4(422+<<->+-⨯⨯--=∆b b b b 得 由韦达定理得216),4(22121+-=⋅--=+b b x x b x xbb b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅212120,0,6140.1(22 1.OP OQ x x y y b b b b y x ⋅=∴+=-++==∈-+∴=-+即解得所求的直线方程为17、（本小题满分15分）已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，E 为 CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，使DB ＝O 、H 分别为AE 、AB 的中点．（1）求证：直线OH//面BDE ； （2）求证：面ADE ⊥面ABCE ；解：(1)证明∵O 、H 分别为AE 、AB 的中点∴OH//BE ，又OH 不在面BDE 内 ∴直线OH//面BDE ……………………6分 (2) O 为AE 的中点AD ＝DE ，∴DQ ⊥AE ∵BO 2＝32+12=10∴222DB DO BO =+ ∴DO OB ⊥又因为AE 和BO 是相交直线所以，DO ⊥面ABCE ， 又OD 在面ADE 内 ∴面ADE ⊥面ABCE 18、(本小题满分15分)在等差数列{}n a 中，151,9,a a ==在数列{}n b 中，12b =，且121n n b b -=-，(n ≥2) （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设312123...,1111n n n a a a aT b b b b =++++---- 求n T . 解：(1) a n =2n-1 由121n n b b -=-,得：b n -1=2(b n-1-1) (n ≥2) ∴{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列； ∴1112n n b --=⨯ 故b n =2n-1+1（2） 120211122122121111222n n n n a a a n T b b b ---⨯--=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+--- 2135232112422n n n n ----=+++⋅⋅⋅++ ① 则 111352321224822n n n n n T ---=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ② ①－②可得：231111112112()222222n n n n T --=++++⋅⋅⋅+-1111()2122121212n n n -⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦=+⨯--()211122122n n n -⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()11342132322n nn n ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭所以12326-+-=n n n T 19、（本小题满分15分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。