青岛版七年级数学下册第11章整式的乘除复习课课件(12张PPT)
合集下载
青岛版七年级数学下册第11章 整式的乘除复习课(12张PPT)(1)
逆用：
an·bn = (ab)n
3.幂的乘方法则：
(am )n = amn
逆用：
amn (am )n = (an )m
幂的乘方，底数_不__变____，指数 相乘 ．
4.同底数幂的除法法则
am an amn
逆用：
amn
am an
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相减。
5.零指数幂的运算性质：a0 = _______ ( a ≠ 0 ） 6.负整指数幂的运算性质：a-p =__(a ≠ 0,n为正整数 )
第11章 整式的乘除复习课
• 学习目标
• 1.梳理知识，形成知识网络，进一步熟悉整 式的乘除运算
• 2.通过整式的乘除运算，提高应用能力
1.同底数幂的乘法法则
am • an amn
逆用：
amn
am
• an
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
2.积的乘方法
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂) 单项式与多项式相乘
a(b+c)=ab+ac
多项式的乘法法则
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
复习课说课课件(宋海霞)
单×单 多×单
零指数、负整指数
积的乘方
同底数幂乘法 同底数幂的除法
幂的运算
多×多 整式乘法 乘法公式与 因式分解 （七下第12章）
整式的加减 （七上）
整式的乘除 七下第11章 整式 分式（八上）
有理数
代数式 -有理 式
一元二次方程
2、说教材——教学目标
会用科学记数法 表示数 了解整数指数幂的 意义与基本性质 课标要求 能进行简单的 整式乘法运算
设计目的：通过练习，巩固整式 乘法运算，通过交流问题，让学 生意识到哪些地方容易出错，今 后哪些需要注意。同时体会转化 思想无处不在。 • 要求：
1.尽量独立完成。 完成后交换检查。 解决做错的问题。
（3） 5 x(2 x 1) (2 x 3)(5 x 1)，其中 x 3
2 （ 4）（ a 2 3 )( a 2 ) a ( a 2a 2)，其中 a -2 2、对所提问题的思考是否深入
临朐县城关街道纸坊中学
2、自主复习，知识架构（9′）
(ab) 积的乘方：
零指数：
m
m n mn （ m,n为整数） a a a 同底数幂的乘法： 。 n 同底数幂的除法： 。m,n为整数，且a≠0） a m a n a m （
整 式 的 乘 除
整数指数幂 的运算
m为整数） a m bm（。 m n mn ( a ) a （m,n 幂的乘方： 。为整数）
a a a 甲 乙 a b b a b a a b a
a b a b
丙
课下你试着画个图形解释(2a+b) ² =4a ²+4ab+b ² 临朐县城关街道纸坊中学
4、拓展拔高，升华知识（8′）
零指数、负整指数
积的乘方
同底数幂乘法 同底数幂的除法
幂的运算
多×多 整式乘法 乘法公式与 因式分解 （七下第12章）
整式的加减 （七上）
整式的乘除 七下第11章 整式 分式（八上）
有理数
代数式 -有理 式
一元二次方程
2、说教材——教学目标
会用科学记数法 表示数 了解整数指数幂的 意义与基本性质 课标要求 能进行简单的 整式乘法运算
设计目的：通过练习，巩固整式 乘法运算，通过交流问题，让学 生意识到哪些地方容易出错，今 后哪些需要注意。同时体会转化 思想无处不在。 • 要求：
1.尽量独立完成。 完成后交换检查。 解决做错的问题。
（3） 5 x(2 x 1) (2 x 3)(5 x 1)，其中 x 3
2 （ 4）（ a 2 3 )( a 2 ) a ( a 2a 2)，其中 a -2 2、对所提问题的思考是否深入
临朐县城关街道纸坊中学
2、自主复习，知识架构（9′）
(ab) 积的乘方：
零指数：
m
m n mn （ m,n为整数） a a a 同底数幂的乘法： 。 n 同底数幂的除法： 。m,n为整数，且a≠0） a m a n a m （
整 式 的 乘 除
整数指数幂 的运算
m为整数） a m bm（。 m n mn ( a ) a （m,n 幂的乘方： 。为整数）
a a a 甲 乙 a b b a b a a b a
a b a b
丙
课下你试着画个图形解释(2a+b) ² =4a ²+4ab+b ² 临朐县城关街道纸坊中学
4、拓展拔高，升华知识（8′）
2022年青岛版七年级数学下册第十一章《11.3单项式的乘法》优课件2(共28张PPT)
基础训练：
(1) -3a·（2b）= - 6ab
(2) 3a2(5a2 4a) 9
15a4 4 a3 3
细心填一填: 27 x3 y4
(1)( ) (3xy2)= 81x4y6
(2) (px4) (4xq)2 = 12x8, 则p 3 ,q 2
4
化简求值:
x(x 3) 2(x 5) 3(x2 7x 14) 其 中 x 2
(x 3 y )•( 6 x ) 6 x2 1x 8y
+x2y (x2y)(xy+1)=x3y2+1
不要漏乘项， 这样不公平
=4x4+4x2 ( 2 x ) 2 • ( x 2 1 ) ( 2 x ) x 2 ( 2 x ) 2 x 3 2 x
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
名人激励我前行：
❖勤奋和智慧是双胞胎，
❖懒惰和愚蠢是亲兄弟
❖
—— 民谚
11.3单项式的乘法
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫单项式。
课前练习
1.(口答）计算：
（1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5
（5）(-2a2b)3 = -8a6b3
(1)(x2)3 (5x2y)
(2)(3ab)(a2)2 6ab(c2)3
(3)(5an1b)(2a)
解：（1）原式= x6(5x2y) 5x8y
（2）原式=－ 3aba46ab c6
先确定符号
18a6b2c6
(3)原式= 10an2b
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.5 同底数幂的除
（1）你能说明你的理由吗？ （2）讨论为什么a≠0？m>n？ （3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
am an amn
（a≠0，m,n都是 正整数，且
m>n)
数学游艺园
(1) s7÷s3 =s4 (2) x10÷x8 =x2
教学课件
数学 七年级下册 青岛版
第11章 整式的乘除
11.5 同底数幂的除法
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体会幂 的意义．
2、了解同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月， 已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量 约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量 的多少倍？
问题3：请计算出上述各小题的结果。 （1） 105÷103 =105
（2）27 ÷ 23=24 （3）a9÷ 2=（-a）8
由前面的习题猜想：
同底数幂相除，底 数不变，指数相减
am an am-n
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
思考：
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
判断
（２） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4
（３） -a6÷ a6 = -1 ( )
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
回忆城
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
am an amn
（a≠0，m,n都是 正整数，且
m>n)
数学游艺园
(1) s7÷s3 =s4 (2) x10÷x8 =x2
教学课件
数学 七年级下册 青岛版
第11章 整式的乘除
11.5 同底数幂的除法
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体会幂 的意义．
2、了解同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月， 已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量 约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量 的多少倍？
问题3：请计算出上述各小题的结果。 （1） 105÷103 =105
（2）27 ÷ 23=24 （3）a9÷ 2=（-a）8
由前面的习题猜想：
同底数幂相除，底 数不变，指数相减
am an am-n
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
思考：
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
判断
（２） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4
（３） -a6÷ a6 = -1 ( )
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
回忆城
青岛版数学七年级下册第11章整式的乘除复习
=52-2×(-2)=33
与两数和的平方的 等量关系可得。
2=（a+b）2-4ab （ a-b ） 点拨：根据两数差的m-n÷（-4x 3ny2m+n）的商
与-0.5x3y2是同类项，求m、n 的 值 点拨：既然商与-0.5x 3y2是同类项，那么相同 的字母的指数就相等
例1 、利用乘法公式计算
（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
利用积的乘方构建 平方差公式形式 计算比较简便
解：原式=[（2a-b）（2a+b）
（4a2+b2）]2
=[（4a2-b2）（4a2+b2）]2
=(16a4-b4 ）2 =256a8-32a4+b8
例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
C 、 3.2×10-7 D、 3.20×10-6 3、(am)3· an等于（ A ） A 、a4m3n B、 am3+n C 、a3(m+n) D、a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（B ） A (2y-1)2 C (-2y+1)(-2y+1) 是（ C A 3-2 ） B -32 C 30 D -3-3 B (2y+1)(2y-1) D (-2y-1)(2y+1)
8 2 9
3
1 3 1 3 (7). (3) (3) ( ) ( ) 3 3
3 3
(8). (0.125) 2
5
18
(9). (4a 12a b 7a b ) (4a )
3 2 3 2 2
2 1 (10). [( p q) 2( p q) ( p q)] [ ( p q)] 3 3
与两数和的平方的 等量关系可得。
2=（a+b）2-4ab （ a-b ） 点拨：根据两数差的m-n÷（-4x 3ny2m+n）的商
与-0.5x3y2是同类项，求m、n 的 值 点拨：既然商与-0.5x 3y2是同类项，那么相同 的字母的指数就相等
例1 、利用乘法公式计算
（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
利用积的乘方构建 平方差公式形式 计算比较简便
解：原式=[（2a-b）（2a+b）
（4a2+b2）]2
=[（4a2-b2）（4a2+b2）]2
=(16a4-b4 ）2 =256a8-32a4+b8
例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
C 、 3.2×10-7 D、 3.20×10-6 3、(am)3· an等于（ A ） A 、a4m3n B、 am3+n C 、a3(m+n) D、a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（B ） A (2y-1)2 C (-2y+1)(-2y+1) 是（ C A 3-2 ） B -32 C 30 D -3-3 B (2y+1)(2y-1) D (-2y-1)(2y+1)
8 2 9
3
1 3 1 3 (7). (3) (3) ( ) ( ) 3 3
3 3
(8). (0.125) 2
5
18
(9). (4a 12a b 7a b ) (4a )
3 2 3 2 2
2 1 (10). [( p q) 2( p q) ( p q)] [ ( p q)] 3 3
青岛版七年级下册数学第11章 整式的乘法【课件设计】_11.2积的乘方
=（a·a·a·a）·（b·b·b·b ）
=a( 4 )b( 4 )
2．提出问题：
观察上面的计算过程，你能发现什么规律?
若n为正整数，请猜想（ab）n = anbn
能说明你的猜测是正确的吗？
♐
(ab)n = an·bn 的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
am+n =am·bn an·bn = (ab)n
（－ 8）2002×（ 0.125）2003
=（－ 8）2002×（ 0.125）2002×0.125 （指数相近变相同 ）
=（－8×0.125）2002×0.125
（然后再把底数乘 ）
=1×0.125
=0.125
原式=（－ 8）2003×（ 0.125）2003 ÷ （－ 8）
=（－8×0.125）2003 ÷ （－ 8）
=－1÷ （－ 8）
=0.125
知识点一： 积的乘方法则
(ab)n = an·bn （n是正整数）
文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积.
知识点二：积的乘方公式的逆用: an·bn = (ab)n
口诀1： 指数相同，底数乘
23×53
口诀2：指数相近变相同，然后再把底数乘
( 乘方的意义
) n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn．
( 乘方的意义 )
积的乘方的运算性质 (ab)n = an·bn （n是正整数）
积的乘方 乘方的积
语言叙述：积的乘方 等于各因数乘方. 的积. 思考：当n为正整数时，(abc)n等于多少？
2018-2019学年七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.6 零指数幂与负整数指数幂教学课件
1 104
0.0001
(2)2.1105
2.1
1 105
2.1 0.00001 0.000021
(3) 5.618102
5.618
1 102
5.618 0.01 0.05618
(4)2.718 100 2.718 1 2.718
现在,我们已经引进了零指 数幂和负整指数幂，指数的范围 已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到 负指数与负指数之间的运算，负 指数与正指数之间的运算.
教学课件
数学 七年级下册 青岛版
第11章 整式的乘除
11.6 零指数幂与负整数指数幂
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
a m a n a mn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n a nbn (n是正整数)；
即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
探索1：零指数幂的意义
若m=n， 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现
52 52 522 50
52 52 1
103 103 1033 100
103 103 1
a5 a5 a55 a0 (a 0) a5 a5 1(aபைடு நூலகம் 0)
规定： a0 1(a 0)
10 10 10
1 (10 1)2 (10 1)3
104 1012 106
1102 103
1100 1 1000
101 1 1000
104126 102
11 102 100
小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
【最新】青岛版七年级数学下册第十一章《11.3单项式的乘法(1)》优秀课件.ppt
解：（1）原式=(4×7) ·(a3·a4) =28a7
（2）原式= [7×(-2)] ·(a·a2) ·b·(x·x2) =-14a3bx3
求单项式 1x3y2,2xy3z,3x2yz2 的积
2
35
解：12x3y2•2 3xy3z•53x2yz2
这里有三个单项式 相乘，还可以利用
上面的法则吗？
1 2 2 3 5 3 x3•x•x2 y2•y3•yz•z2
这就是说：
两个单项式相乘，可以按照乘法 的运算律，转化为有理数的乘法和同 底数幂的乘法进行运算。
计算: (2ab)•c(3a2 b)
解:原式= (2)3•(aa) • (bb2 ) •c6a2b3c
（系数×系数) (同底数幂相乘）×单独的幂
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
温馨提示
单项式与单项式相乘要注意以下几点：
1: 求系数的积，应注意符号；
2: 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加；
3: 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏；
2 小试牛刀！
计算： ：
﹒ ﹒ （-3ax2）（-
2 5
bx3）（-15ay）
注意：
单项式乘法的法则对于三个或三个以
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数 相乘、字母部分的同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式中含有的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式。
温馨提示:
1、此法则分三部分：一是系数的运算；二是相 同字母的幂；三是只在一个单项式中出现字母的 处理.单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式。 2、注意结果中对符号的确定,系数计算要准确。
（2）原式= [7×(-2)] ·(a·a2) ·b·(x·x2) =-14a3bx3
求单项式 1x3y2,2xy3z,3x2yz2 的积
2
35
解：12x3y2•2 3xy3z•53x2yz2
这里有三个单项式 相乘，还可以利用
上面的法则吗？
1 2 2 3 5 3 x3•x•x2 y2•y3•yz•z2
这就是说：
两个单项式相乘，可以按照乘法 的运算律，转化为有理数的乘法和同 底数幂的乘法进行运算。
计算: (2ab)•c(3a2 b)
解:原式= (2)3•(aa) • (bb2 ) •c6a2b3c
（系数×系数) (同底数幂相乘）×单独的幂
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
温馨提示
单项式与单项式相乘要注意以下几点：
1: 求系数的积，应注意符号；
2: 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加；
3: 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏；
2 小试牛刀！
计算： ：
﹒ ﹒ （-3ax2）（-
2 5
bx3）（-15ay）
注意：
单项式乘法的法则对于三个或三个以
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数 相乘、字母部分的同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式中含有的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式。
温馨提示:
1、此法则分三部分：一是系数的运算；二是相 同字母的幂；三是只在一个单项式中出现字母的 处理.单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式。 2、注意结果中对符号的确定,系数计算要准确。
青岛版七年级数学下册第十一章《11.5同底数幂的除法》优课件(22张ppt)
重归点纳法则 推荐
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
amanamn
（a≠0，m,n都是 正整 数，且m>n)
数学游艺园
一起去探险吧
(1) s7÷s3 =s4 (2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9 (4)(ab)5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81
(6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（不为0）幂相除， 商为多少？
1
(7) x7.( x )=x8 (8) ( a5 ).a3=a8
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
同底am数幂÷的a除n法运=算a法m则-n：
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2；（2） (x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2； （4） (ab)6(ab)4；
• 思考1023 ÷1016
火卫1
木卫4
问题2：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103； （2）27 ÷ 23； （3）a9÷ a4；
(102)×103= 105 23× ( 24 )= 27 a4 × (a5 )= a9
(（-a）8) ×(-a)2 =(-a)10
问（题4）3：(-a请)1计0 ÷算(出-a)上2.述各小题的结果。 （1） 105÷103 =105
《11章整式的乘除复习》示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
应用新知
课堂练习 1.（1）下列运算正确的是（ C ）
A. a4+a5=a9 B. a3·a3·a3=3a3 C. 2a4×3a5=6a9 D. (-a3)4=a7
（2）x15÷x3等于( C )
A.x5
B.x45
C.x12
D.x18
（3）若2m=a，32n=b，m、n为正整数，则23m+10n的值等于（ A ） A．a3b2 B．a2b3 C．a3+b2 D．3a+2b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应用新知
（2）下列运算正确的是( B ) A.a2·a3=a6 B.a3÷a2=a C.(a3)2=a9
D.a2+a3=a5
解析：理解运算法则，根据法则进行计算.
（3）下列运算不正确的是（ D ）
A.(a5)2=a10 B.b7÷b3=b4 C.2a2·(-3a2)=-6a5 D.b5·b5=b25
解：∵A=(2x+1)(x﹣1)-x(1﹣3y)，B=-x2-xy-1 ∴3A+6B =3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2-xy-1) =3[2x2-2x+x-1-x+3xy]+(-6x2-6xy-6)
=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2-6xy-6 =-6x+3 xy-9 =-3x(2-y)-9 ∵3A+6B的值与x无关， ∴2-y=0，∴y=2.
应用新知
例7.（1）(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解析：多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的运算，正确运用法则， 去括号时要注意符号的正负，最后合并同类项.
解：（1）(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a = 5a-6
七年级数学下册第11章整式的乘除11-4多项式乘多项式课件(青岛版)
（3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
4(x 2)(x 5) (2x 3)(2x 1) 5
拓展延伸
5、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
6、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值
7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
2x2 7x 6 x2 2x 1 x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
说一说：
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
第11章 整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则
２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、___b_c_、___a_d_、___b_d_.源自 cdab
春青岛版数学七下11.1《同底数幂的乘法》ppt课件2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月26日星期二上午11时21分40秒11:21:4022.4.26 • 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时21分22.4.2611:21April 26, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月26日星期二11时21分40秒11:21:4026 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
（青岛版）数学七年级下册《第11章 整式的乘除》
11.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
练习 ： （1） － a3 ·a6 ；
（2） -x2·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方与幂的乘方》公开课课件
（62）4
（a2）3
（am）2
（am）n
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 10:29:02 PM
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月25日星期日2021/7/252021/7/252021/7/25
人生感悟:头比脚高
小时候我长得很弱小，和人打架的时候总是吃亏。记 得有一次，和村里一个孩子王打架，他两脚就把我踹到 了地上。他脚很有力。我哭着回去告诉妈妈，让她送我 去学武，说要学一身绝技回来，好报仇。想不到妈妈却 说：“除了学武，你就没有别的办法赢他吗？他的脚虽 然有力，可是，孩子，你还有一颗聪明的头啊，再有力 的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话，并深深地理 解了它。期末考试的时候，我得了全校第一。当我站在 领奖台上，接受大家羡慕的掌声时，孩子王却因功课不
(6) 2(a2)6 (a3)4
2 a 2 6 a 3 4 2 a 1 2 a 1 2 a 12
随堂练习
进行幂的运算
１．课本 P16 ２．判断题：
1．计算时要注意什么?
（1）(am)n amn
（）
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.2 积的乘方与幂的乘方教学课件 级下册数学课件
mnp
（其中
m、n、p都是正整数）.
12/9/2021
第二十九页，共三十一页。
12/9/2021
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。________________,其次再确定___________,最后(zuìhòu)再利用。(abc)n=an·bn·cn。= an·bn·cn.。思考：例3和例2的主要区别是什么。×(6.37×103)3。对于任意底数a与任意正整数m,n,。
幂的乘方，底数 不变 ，指数
12/9/2021
相乘．
第二十一页，共三十一页。
计算 : (jìsuàn)
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ;
(2)
(a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ;
（2）
12/9/2021
第六页，共三十一页。
探索 交流 & (tàn suǒ)
(1) 根据(gēnjù)乘方的意义，(ab)3表示什么?
参与(cānyù)活动：
探 索
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和 结合律.
又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
逆用：
amn am • an
口诀(kǒujué指)：数(zhǐshù)相加幂相乘
12/9/2021
第五页，共三十一页。
例 3 : 已 知 3 m = 9 , 3 n = 1 0 , 求 3 m + n 的 值
2022年青岛版七年级数学下册第十一章《11.2积的乘方与幂的乘方》优课件3(共28张PPT)
3
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
随堂练习
随堂练习
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
公(a式b)n的= an·反bn（向m,n使都是用正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
n个m
ammm
amn
(a ) a m n
mn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1) (102)3；(2) (b5)5；（3）（an )3；(4)(x2)m；
(5) (y2)3 y；(6) 2(a2)6 (a3)4.
解：(1) (102)3 (10)23 106 (2) (b5)5 b55 b25
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
阅读 体验 ☞
【例3】地球可以近例似题地看解做析是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
V
4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
（）
（2）a2•a5 a10
（）
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
随堂练习
随堂练习
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
公(a式b)n的= an·反bn（向m,n使都是用正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
n个m
ammm
amn
(a ) a m n
mn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1) (102)3；(2) (b5)5；（3）（an )3；(4)(x2)m；
(5) (y2)3 y；(6) 2(a2)6 (a3)4.
解：(1) (102)3 (10)23 106 (2) (b5)5 b55 b25
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
阅读 体验 ☞
【例3】地球可以近例似题地看解做析是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
V
4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
（）
（2）a2•a5 a10
（）
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.3 单项式的乘法教学课件 级下册数学课件
感受 体会 (gǎnshòu)
我学到 了什么 (shén me)？
12/11/2021
知识
单项式乘单项 式法则
方法 数学中的转化思想
第十四页，共三十页。
11.3 单项式的乘法 （2） (chéngfǎ)
12/11/2021
第十五页，共三十页。
复习 & 回顾 ☞
1、单项式与单项式怎样(zěnyàng)相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同(xiānɡ
第二十六页，共三十页。
课堂小结
注意事项
1、单项式乘多项式的结果(jiē 仍 guǒ) 是多项式，积的项数与原多项式的 项数相同。
2、单项式分别(fēnbié)与多项式的每一项相 乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
12/11/2021
第二十七页，共三十页。
2 35
1 x6 y6z3 5
单项式的乘法法则对于三个以 12/上11/202的1 单项式相乘也适用.
第十一页，共三十页。
我们可以(kěyǐ)用单项式乘单项式来解
决许多生活中的实际问题
应用 ： (yìngyòng)
卫星绕地球运动的速度（即第
一宇宙速度）约为7.9×103米/秒， 则卫星运行3×102秒所走的路程约 是多少？
学以致用
1.计算(jìsuàn) (1)3x2y·(-2xy3) =[3×(-2)] ·(x2·x) ·(y·y3)=-6x3y4
(2)(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c 2.比一比看谁做的又快又准！ (1)3a2·(-2a3) =[3×(-2)]·(a2·a3) =-6a5
青岛版七年级数学下册第十一章《11.1同底数幂的乘法》优秀课件
3× 33 × 32 = 36
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 ×( ) (2) x·x3=x3×( ) (3) x3+x5=x8 ×( ) (3)x2·x2=2x×4 ( )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
√( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
1．下列运算正确的是( C )
A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝_____5_____.
点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12， ∴a7＋m＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
❖ 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
102 ×104 =（10×110×10×10×10×10×10） （乘法结合律）
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
√
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 ×( ) (2) x·x3=x3×( ) (3) x3+x5=x8 ×( ) (3)x2·x2=2x×4 ( )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
√( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
1．下列运算正确的是( C )
A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝_____5_____.
点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12， ∴a7＋m＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
❖ 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
102 ×104 =（10×110×10×10×10×10×10） （乘法结合律）
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
√
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m
n
3m-2n
的值
解： 3
3m-2n
3 2 8 2n n 2 2 11 121 3 3
3m
m 3
3
3
让我们一起来回顾：
单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
例5： -3ab 2a
3
3 2
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
2
2a 6 a 2 b
a 3 b 1
用科学记数法表示一个绝对值小于1的非零数，规律是什么？
x3 例9： x 3 成立的条件是_____________.
0
•用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表 示成±a×10n其中1≤a<10，n是一个负整数，n的 绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零 的个数（包括小数点前面的那个零）.
5 x y x y x y 3 2 5 x y x y x y 3 2
x y
3 2 5
x y
5 5
10
x y 和 x y 5 x y 的 看 区 5 清 别 xy
逆用：
积的乘方等于乘方的积。
3.幂的乘方法则： mn m n
不变 ，指数 相乘 ． 口诀： 指数相乘，幂乘方 幂的乘方，底数_______
a
a
mn
(a m ) n = (a n ) m
mn
m
a a a
4.同底数幂的除法法则
逆用：
mn
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相减 。
a a n 口诀： a
第11章 整式的乘除复习课
同底数幂相乘 am· an=am+n 幂的运算
积的乘方
幂的乘方
(a· b)n=an· bn
n (am)n=am·
整 式 的 乘 除
同底数幂相除 am÷an=am-n a 0, m n
零指数幂与负整数指数幂
绝对值小于1的非零小数 的科学记数法
原有的正整数指数幂的运算性质扩大到全体整数指数。
2 2
2
x2 y 2 z 2
~~~~
~~~~
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am +an+bm +bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
例7： a 2b a b a b a 2b 2a b3a b
乘法分配律 m(a+b+c)= ma + mb + mc
例6：x x y z x y z y z x y z
x xy xz xy y yz xz yz z
2 2 2
x xy xz xy y yz xz yz z
例10:用科学记数法表示下列各数： 0.000001002=
例11：将下列各数写成小数的形式：
5 8 1 3.67 10 2 456.72 10
1 4500百亿
8
9
10 7 10 10
8
6
4 看课本94页的第6题。
3 2 3 2 5 例2： ① x y y x ② x y x y y x
x y x y
3 3 2
5
2
x y
5
x y
指数相加幂相除
例3：已知10 =5,10 =6,求10 2a+2b 解：10
2a 2b
a
b
2a+2b
的值
= 10
2
=10 10 （指数相加幂相乘）
a 2 b 2
= 5 6 （指数相同，底数乘） 2 =30 =900
2
=5 6
10 （指数相乘，幂乘方）
2
例4:已知3 =2,3 =11,求3
例8:若 x-2 x a x bx 6,
2
则a, b的值分别是多少？ 系数相等题型
解：
x-2 x a x
2
2
2
bx 6,
2
x ax 2 x 2a x bx 6
x a 2 x 2a x bx 6
相等吗？
只有积的乘方 没有和或差的乘方
Байду номын сангаас
a a a
m n
1.同底数幂的乘法法则
逆用：
mn
a
m n
a a
m
n
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
口诀：指数相加幂相乘
ab a b
(a ) =
m n
2.积的乘方法则 n n
逆用：
n
an· bn = (ab)n
口诀： 指数相同，底数乘
单项式与单项式相乘 整式的乘法 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘
10 2 10 3 10
10 10
4 5
十 百 千 万
例1:用科学记数法表示下列各数：
十万 3 看课本78页的第3题。 百万 千万 亿
2 730千万=7.310
=4.5 10
4.5 10 10 10
3
2 13