人教版八年级数学下册同步练习19.2.3 一次函数与方程、不等式无答案
19-2-3 一次函数与方程、不等式同步训练 人教版数学八年级下册
19.2.3一次函数与方程、不等式同步训练一、单选题1．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＞8D．﹣2≤b≤82．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x>3D．x<33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为(3，0)，则不等式ax+b>0的解是（）A．x>0B．x>3C．x<0D．x<34．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−2与y=kx+b(k<0)相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式x−2≤kx+b的解集是（）A．x≤1B．x<3C．x≤3D．x<15．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（）．A ．{y =−x +2y =2x −1B ．{y =2x −1y =32x −12C ．{y =2x −1y =−32x +52D ．{y =−x +2y =32x −126．如图，直线y =kx +b 经过点A(−1，m)和点B(−2，0)，直线y =2x 过点A ，则不等式2x <kx +b <0的解集为（ ）A ．x <−2B ．−2<x <−1C ．−2<x <0D ．−1<x <07．如图，直线y =k 1x +b 1与x 轴交于点(-4，0)，直线y =k 2x +b 2与x 轴交于点(3，0)，则不等式组{k 1x +b 1>0k 2x +b 2>0的解集是（ ）A ．x >−4B ．x <3C ．-4<x <3D ．x <−4或x >38．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A．－2＜y＜0B．－4＜y＜0C．y＜－2D．y＜－4二、填空题9．已知方程kx＋b＝0的解为x＝3，那么直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为_____ 10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出x−1图像上和谐点的坐标：__________．函数y＝3411．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．12．一次函数y=mx-n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx-n≥0的解集是______________．x+b的图像交于点P．下面有四个结13．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12论：①a<0；①b<0；①当x>0时，y1>0；①当x<−2时，y1>y2．其中正确的是______．（填序号）14．如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx−m+n< 3的解集为_______．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直x交于点A，点M是y轴上的一个动点，设M(0,m).线y=12（1）若MA+MB的值最小，求m的值；（2）若直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形，请求出m的值，并说明理由.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝1317．如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ADC的面积；(3)在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．18．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ①y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若线段PQ的长为3，求P点坐标．。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练
人教版七年级数学下册2020-2021年第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练 一、单选题1．已知一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，则a 的值可以是（ ） A ．14B ．﹣1C ．﹣2D ．122．已知一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠），x y 、的部分对应值如下表：x … 2-1-0 1 … y…2-4- 6-…当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．4x <-B ．4x >-C ．2x >-D ．2x <-3．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞24．如图，已知一次函数y ＝x +1和一次函数y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，那么方程y ＝x +1和方程y ＝ax +3的公共解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)46．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40nx n x m +>-+>的整数解可能是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．17．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(1,0),(4,0)A B -，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为（ ）A ．2x >B ．04x <<C ．14x -<<D ．1x <-或4x >8．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y mx m =>的交点坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式1kx mx <的解集为（ ） A ．12x >B ．12x <C ．32x >D ．32x <9．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于()1,1-，()2,2两点，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-B ．12x -<<C ．1x <-或2x >D ．2x >10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,8 D ．()4,1211．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D12．已知一次函数y 1＝kx+1（k ＜0）的图象与正比例函数y 2＝mx （m ＞0）的图象交于点（12，12m ），则不等式组113kx mx kx mx +<⎧⎨+>-⎩的解集为（ ）A ．122x << B ．1322x << C ．12x >D ．0＜x ＜2二、填空题13．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4不等式ax＋b＞0的解集是_____．14．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．15．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）16．如果方程组1(21)4y xy k x=+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x=---不经过第_________象限．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ax+b （a 、b 为常数且a≠0）和直线l 2：y ＝mx+n （m 、n 为常数且m≠0）相交于点A ，若点A 的坐标是(4，5)，则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为_____．三、解答题18．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y ＝∣2x －1∣的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m ＝ ，n ＝ ； x … －2 －1 0 121 2 3 … y…5m1n35…（2）利用（1）中表格画出函数y ＝∣2x －1∣的图像． （3）观察图像，当x 时，y 随x 的增大而减小； （4）利用图像，直接写出不等式∣2x －1∣＜x ＋1的解集．19．已知直线y kx b =+经过点()2,0A -，且平行于直线2y x =-（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y kx b =+经过点()3,P m -，求m 的值； （3）求经过P 点的直线13y x n =+与直线y kx b =+和y 轴所围成的三角形的面积． 20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y kx =+与y 轴交于点A ．直线2:1l y x =-+与直线1l 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）当点B 的纵坐标为2时， ①写出点B 的坐标及k 的值；②求直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积；（2）当点B 的横坐标B x 满足31B x --时，求实数k 的取值范围．21．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． （1）求b 的值；（2）不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋32与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵一次函数y ＝ax +a +2，y 随x 的增大而减小， ∴a <0，又∵一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交， ∴a +2>0， ∴a >-2， ∴-2<a <0， 则a 的值可以是-1． 2．D解： 根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，当x ＝−2时，y ＝0， ∴y ＞0时，x 的取值范围是x ＜−2． 故选D ． 3．A解：根据函数图象，当x ≥2时，bx ≥ax +4． 故选：A ． 4．B解：把x ＝1时，代入y ＝x +1，得出y ＝2，即两直线的交点坐标P 为（1，2），即x ＝1，y ＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组13y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ 故选B ． 5．B解：∵直线AB ：y =12x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ， 令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴OA =2，OB =1， ∵S △ABD =12BD •OA =12×BD ×2=4， ∴BD =4，∴OD =BD -OB =4-1=3， ∴点D 的坐标为（0，-3）， ∵点D 在直线y =x +b 上， ∴b =-3，∴直线CD 的解析式为：y =x -3， ∵直线AB 与CD 相交于点P ，联立可得：1123y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩，即P 的坐标是(8,5)． 故选：B ． 6．A解：∵直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n 的交点的横坐标为−2， ∴关于x 的不等式nx ＋4n ＞−x ＋m 的解集为x ＞−2， ∵−x ＋m ＞0 ∴由图象可知，x ＜m 又∵−2＜m ＜0， ∴−2＜x ＜0， ∴整数解可能是−1． 故选：A ． 7．D解： ∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 分别交x 轴于点A （−1，0），B （4，0）， ∴1x <-或4x >时，0kx b +<且0mx n +>或者0kx b +>且0mx n +<， ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为：1x <-或4x >． 故选：D ．8．A 解：∵k ＜0，∴11y kx =+中1y 随x 的增大而减小， ∵m ＞0，∴2y mx =中2y 随x 的增大而增大， ∵两直线交点坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴当x ＞12时，2y mx =的图像在11y kx =+上方， ∴不等式1kx mx <的解集为为x ＞12，故选A ． 9．C解：∵当x≥0时，y 1＝x ；当x ＜0时，y 1＝−x ， 两直线的交点为（2，2），（−1，1）， ∴由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞2． 故选C ． 10．A∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．11．A解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．12．A解：∵一次函数11y kx =+（k ＜0）的图象过点11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴11122m k =+， ∴m ＝k+2， ∴不等式组113kx mx kx mx +⎧⎨+-⎩＜＞，即为()()12123kx k x kx k x ⎧++⎪⎨++-⎪⎩＜＞， 解得12＜x ＜2． 故选：A ．13．x ＜1解：由图表可得：当x ＝1时，y ＝0，∴方程ax +b ＝0的解是x ＝1，y 随x 的增大而减小，∴不等式ax +b ＞0的解是：x ＜1，故答案为：x ＜1．14．x≥3如图由图知当x ≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b 上方，所以kx+1≥﹣3x+b 的解集是x ≥3 ．故答案为：x ≥3 ．15．①④⑤解：∵一次函数y 1=kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y 2=x +a 的图象经过一、三、四象限，∴a ＜0，故②错误；∵一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的交点的横坐标为3，∴关于x 的方程kx +b =x +a 的解为x =3，故④正确；由图象可知，当x ＞3时，y 1＜y 2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为：①④⑤．16．二解：∵1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．17．45 xy=⎧⎨=⎩解：由题意及图像可得：关于x、y的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即45xy=⎧⎨=⎩；故答案为45 xy=⎧⎨=⎩．18．（1）∵函数y＝∣2x－1∣，∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时，n＝y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由题（2）图象所示，当x＜12时，y随x的增大而减小；（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜219．解：∵y kx b =+与2y x =-平行，∴2k =-，∴2y x b =-+．∵过点(2,0)A -∴()022b =-⨯-+，∴4b =-，∴该函数的关系式：24y x =--．（2）∵24y x =--经过点(3,)P m -∴()234m =-⨯--，∴2m =；（3）令直线24y x =--中0x =时，则4y =-，∴直线24y x =--与y 轴的交点是(0,4)-． 令直线13y x n =+中2y =，3x =-，可得：12(3)3n =⨯-+， ∴3n =，∴直线13y x n =+表达式为直线133y x =+∴直线13y x n =+与y 轴的交点坐标为(0,3)， ∴所围成的三角形的面积1217322=⨯⨯=． 20．解：（1）①直线2:1l y x =-+过点B ，点B 的纵坐标为2，12x ∴-+=，解得1x =-，∴点B 的坐标为(1,2)-．直线1:5l y kx =+过点B ，25k ∴=-+，解得3k =；②3k =，∴直线1l 的解析式为：35y x =+，(0,5)A ∴．直线2l 的解析式为：1y x =-+，(0,1)C ∴．514AC ∴=-=，又点B 的坐标为(1,2)-∴直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积14122ABC S ∆=⨯⨯=；（2）解方程组51y kx y x =+⎧⎨=-+⎩， 两直线相交，不平行，则1,k ≠-∴ 4151x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，∴点B 的坐标为4(1k -+，5)1k k ++． 点B 的横坐标B x 满足31B x --，∴当3B x =-时，431k -=-+，解得13k =， 经检验：13k =符合题意， 当1B x =-时，411k -=-+，解得3k =， 经检验：3k =符合题意，∴实数k 的取值范围是133k ． 21． 解：（1）把P (1，b )代入y ＝x ＋1中得b ＝2．（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P 的坐标，即解为：12x y =⎧⎨=⎩ （3）∵l 2：y ＝mx ＋n 经过P (1，2)，∴m ＋n ＝2，把P (1，2)代入y ＝nx ＋m ，得m ＋n ＝2，故y ＝nx ＋m 也经过P 点．（4）x +1≥mx +n 的解集可理解为直线l 1：y ＝x ＋1的图像在直线l 2：y ＝mx ＋n 的图像上方部分，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，2)观察图像可得：x ≥1． 22．（1）∵直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ， ∴联立得1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （1，1），∵直线y ＝－12x ＋32与x 轴交于点B ，∴令y＝0，得－12x＋32＝0，解得x＝3，∴B（3，0），（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（－322，－322），②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（322，322），③如图6，当OB＝DB时，∵∠AOB＝∠ODB＝45°，∴DB⊥OB，∵OB＝3，∴D（3，3），④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵∠AOB＝∠OBD＝45°，∴OD⊥DB，∵OB＝3，∴OE＝32，AE＝32，∴D（32，32）．综上所述，在直线OA上，存在点D（－2，－2），D（2，2），D（3，3）或D（32，32），使得△DOB是等腰三角形．。
人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 练习(含答案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式 练习一、选择题1. 若一次函数y =kx +b(k 、b 为常数，且k ≠0)的图像经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx +b >1的解为( )A. x <0B. x >0C. x <1D. x >12. 如图，直线y =ax +b(a ≠0)过点A(0,4)，B(−3,0)，则方程ax +b =0的解是( )A. x =−3B. x =4C. x =−43D. x =−34 3. 如图所示，直线y =ax +b 过点A(0,2)和点B(−3,0)，则关于x的方程ax +b =0的解是( )A. x =2B. x =0C. x =−1D. x =−34. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b <0的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x <−3D. x >−35. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为( ) A. {x =2y =4B. {x =4y =2C. {x =−4y =0D. {x =3y =06. 一次函数y =2x +4的图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. x =−2，y =0是方程y =2x +4的解B. 直线y =2x +4经过点(−1,2)C. 当x <−2时，y >0D. 当x >0时，y >47. 如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx +b <0的解集是( )A. x <−2B. x <2C. x >−3D. x <−38. 如图，直线y =kx 和y =ax +4交于A(1,k)，则不等式kx −6<ax +4<kx 的解集为( )A. 1<x <52B. 1<x <3C. −52<x <1D. 52<x <39. 已知直线y =mx +3(m ≠0)经过点(1,0)，则关于x 的不等式mx +3>0的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >310. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)二、填空题11. 若一次函数y =ax +b 、y =cx +d 的图象相交于(−1,3)，则关于x 、y 的方程组{y =cx +d y=ax+b的解为______．12. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx −b >0的解集为______．13.一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为______．14.一次函数y=ax+b，当y<0时，x<−2，那么不等式ax+b≥0的解集为3______．15.对于实数a，b，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时，max{a,b]=b；如：max{4,−2}=4，max{3,3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,−x+1}，则该函数的最小值是______．16.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是____．三、解答题17.一次函数y=kx+b的图象如图所示．(1)求出k，b的值；(2)当y>0时，直接写出x的取值范围18.学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1、y2的函数关系式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．19.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0)，B(1,2)(1)求直线y=kx+b的函数表达式；(2)若直线y=x−2与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；(3)写出不等式kx+b>x−2的解．参考答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】{y =3x=−112.【答案】x <213.【答案】x >214.【答案】x ≥−2315.【答案】216.【答案】x >117.【答案】解：(1)由图象可知：一次函数图象经过点(2,0)和(0,3)， 将(2,0)和(0,3)代入y =kx +b 中，得：{2k +b =0b =3，解得：{k =−32b =3，； (2)由图象可得：当y >0时，x <2．18.【答案】解：(1)y 1=7000x ，y 2=6000x +3000；(2)当y 1=y 2时，7000x =6000x +3000，解得：x =3，则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．(3)7000x >6000x +3000，解得：x >3，则当x >3时，选择买零部件组装省钱．7000x <6000x +3000，解得：x <3，则当x <3时，选择到商家直接购买省钱． 19.【答案】解：(1)根据题意得{3k +b =0k +b =2，解得{k =−1b =3， ∴直线解析式为y =−x +3；(2)解方程组{y =−x +3y =x −2得{x =52y =12， ∴C 点坐标为(52,12)；(3)解不等式−x +3>x −2得x <52，即不等式kx+b>x−2的解集为x<5．2。
初中数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式同步练习
∵A（1，-3），
1 ∴△ABC 的面积是 2 ×6×3=9；
（3）根据图像可得，y1≤y2 时 x 的取值范围是 x≥1． 18．用描点法画图如下：
（1）∵直线与 x 轴的交点坐标为 (2, 0) ，
3 x3 0
∴方程 2
的解为 x 2 ；
（2）∵ x 2 时， y 0 ，
3 x3 0
（1）求点 A 的坐标.
（2）若一次函数 y1 与 y2 的图象与 x 轴分别相交于点 B 、 C ，求 ABC 的面积. （3）结合图象，直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围.
3 18．画出函数 y＝﹣ 2 x+3 的图象，并利用图象解下列问题：
3 （1）求方程﹣ 2 x+3＝0 的解．
3 （2）求不等式﹣ 2 x+3＞0 的解集．
19.2.3 一次函数与方程、不等式
知识要点： 1.一元一次方程都可以转化为 kx+b=0(k，b 为常数，且 k≠0)的形式．
从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为 0； 从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标 2.一元一次不等式都能写成 ax+b>0（或 ax+b<0）（a，b 为常数，且 a≠0）的形式． 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数 y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0 的 自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线 y=ax+b（a≠0）在 x 轴上（或下）方部分的点的横坐标满足 的条件． 3. 一般地，二元一次方程 mx+ny=p 都能写成 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）的形式． 从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函 数值是何值； 从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方 程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标
人教版八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式同步测试(含答案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式班级： 姓名：一、单选题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．如图，一次函数y ＝x+1与y ＝2x ﹣1图象的交点是（2，3），则方程组121x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =-⎧⎨=⎩3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x=3时，y 1=y 2；④不等式kx b x a +>+的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．5．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b 的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤66．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<327．如图，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P（-3，-5），则下列结论正确的是（）A．x＜－3时，y1＜y2B．b＜0 C．x＜－3时，y1＞y2D．a＜08．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．32x <B ．32x >C ．3x <D ．3x >二、填空题9．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．10．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．11．如图，函数y ＝－2x 和y ＝kx ＋b 的图像相交于点A(m ，4)，则关于x 的不等式kx ＋b ＋2x ＞0的解集为_______12．如图，已知一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，则关于,x y 的二元一次方程组24mx y n x y -=⎧⎨-=⎩的解是__________．13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x＋1与y轴交于点C，直线y=x＋k(k≠0)与y轴交于点A，与直线y=-2x＋1交于点B，设点B的横坐标为x0．（1）如图，若x0=-1．①求点B的坐标及k的值；②求直线y=-2x＋1、直线y=x＋k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若-2＜x0＜-1，求整数k的值．15．如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)(1)则n= ,k= ,b=_______．(2)若函数y=kx+b 的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x 的取值范围是_______． (3)求四边形AOCD 的面积.16．如图,正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(−2,−1).(1)求一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式组−1<kx +b<2x 的解集．一、单选题1．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-3．如图，已知直线1y ax b =+与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-4．如图，已知直线y mx =过点()2,4A --，过点A 的直线y nx b =+交x 轴于点()4,0B -，则关于的不等式组0nx b mx +≤<的解集为（ ）A ．2x -≤B ．42x -<≤-C ．2x ≥-D ．20x -≤<5．如图，直线y kx b =+经过()3,1A 和()6,0B 两点，则不等式1kx b +<的解集为（ ）A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．1x <6．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b =⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩7．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0：④方程kx+b=x+a 的解是x=3，错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．观察下列图象，可以得出不等式组3100.510xx+⎧⎨-+⎩＞＞的解集是（）A．x＜13B．﹣13＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣13＜x＜29．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题10．已知关于x的一次函数11y k x=与22y k x b=+的图像如图所示，则关于x的不等式12k x k x b>+>的解集是_________．11．已知直线23y x b=--与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=__________．12．如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，当x__________时，12y y>．13．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为34P （，），则不等式、31k x b ≥（＋）－的解集是__________．14．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____．三、解答题15．已知：如图一次函数y 1=-x-2与y 2=x-4的图象相交于点A ． （1）求点A 的坐标；（2）若一次函数y 1=-x-2与y 2=x-4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求△ABC 的面积． （3）结合图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函y=kx+b 的图象经过点A （-2，4），且与正比例函数23y x =-的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数y=-23x 的图象向下平移m （m ＞0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于x 的不等式0＜23x -＜kx+b 的解集． 17．已知一次函数112y x =+，在直角坐标系中画出一次函数的图象，利用图象求： （1）方程1102x += 的解； （2）不等式 1102x +≥的解集；（3）当01y ≤≤时，x 的取值范围．参考答案1-5．ABDCA 6-8．BAA 9．1x ≤ 10．x=-3 11．x ＞-2 12．20x y =⎧⎨=⎩13．x ＜114．（1）①B （-1，3），k=4；②32；（2）5、6 15．（1），−2，4；（2）x<；（3）. 16．（1）一次函数的解析式为y=x+1；（2）x ＞11-5．DDBDB 6-9．AADA 10．23x << 11．±2 12．1>- 13．3x ≥ 14．x≥1.515．（1）（1，-3）；（2）9；（3）y 1＞y 2时x 的取值范围是x ＜1 16．（1）y=2x+8；（2）m=83；（3）-3＜x ＜017．(1)x=-2；(2)x ≥-2；(3)-2≤x ≤0．。
新人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式(同步练习)
19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式 同步习题(含答案)
19.2.3一次函数与方程、不等式 同步习题一、单选题1．如图，一次函数y kx b =+与x 轴的交点为P ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．-12．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞23．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组（ ）的解A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．21,22x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2222x y x y -=⎧⎨-=-⎩4．直线111y k x b =+与直线222y k x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若11223k x b k x b -≤+≤+，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．51x -<≤C ．51x -≤<-D ．11x -≤≤5．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12.5x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩6．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数23y x =+与y ax c =+的图像的交点坐标是（ ） A ．（-1，1）B ．（1，-1）C ．（2，-2）D ．（-2，2）7．一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象如图所示，则以下结论：①0k >；①0b >；①0m >；①0n >；①当3x =时，12y y >，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若直线y kx b =+经过点()1,0和()0,1-，则下列说法正确的是（ ）A ．1b =B ．函数值y 随着x 增大而减小C ．关于x 的方程0kx b +=的解是1x =-D ．关于x 的不等式0kx b +>的解集是1x >9．如图，一次函数3y x =-+与一次函数2y x m =+的图象交于点()2,n -，则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．2x >-B ．3x <C ．23x -<<D ．03x <<10．如图，正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面四个结论：①0a <； ①0b <；①不等式12ax x b >+的解集是2x <-； ①当0x >时，120y y >．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题11．已知一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：不等式ax ＋b ＞0的解集是_____．12．如图，直线y kx b =+经过点(,2)A m -和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式02x kx b >>+的解集为_______________．13．如图，已知函数y =ax +b （a ，b 为常数且a ≠0）和函数y =kx （k 为常数且k ≠0） 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 的不等式ax +b ＞kx 的解集是___________．14．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．15．已知下表中的点（x ，y ）都在函数y =x +n 的图像上，下列结论：①y 随x 的增大而增大；①当x ＞0时，y ＞2；①x +n =0的解为x =﹣2．其中正确的结论有____（填序号）．三、解答题16．已知直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集．17．如图，一次函数12y x m =-+与正比例函数2y kx =的图象交于点A(2，1)； （1）求出m ，k 的值．（2）若12y y >，请直接写出x 的取值范围．18．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,)P b ．（1）直接写出1x mx n +>+的解集；（2）将1y x =+与y mx n =+组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解． （3）直线3:l y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．x ＜1 12．-1＜x ＜0 13．x ＜-2 14．42x y =-⎧⎨=-⎩15．①①①16．（1）y=-x+5；（2）x>3. 17．（1）15,2m k ==；（2）2x <． 18．（1）1x >；（2）12x y =⎧⎨=⎩；（3）经过，理由略。
人教版八年级下册数学 19.2.3 一次函数与方程不等式 同步练习
人教版八年级下册数学19.2.3 一次函数与方程不等式 同步练习一、选择题1. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是( )A. -2＜y ＜0B. -4＜y ＜0C. y ＜-2D. y ＜-42. 已知方程组{x +y =2,2x +2y =3没有解，则一次函数y =2−x 与y =32−x 的图象必定( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断3. 一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是( )A. x ＜0B. x ＞0C. x ＜2D. x ＞24. 如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b ＞0的解集是( )A. x ＞3B. -2＜x ＜3C. x ＜-2D. x ＞-25. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =−x +3与y =3x −5的图象交于点M ，则点M 的坐标为( )A. (−1，4)B. (−1，2)C. (2，−1)D. (2，1)6. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(-1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x ＞1时，y ＜0D. y 的值随x 值的增大而增大7. 如图，一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1和y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P(−2，3)，则方程组{y =k 1x +b 1，y =k 2x +b 2的解是( )A. {x =−2y =3B. {x =3y =−2C. {x =2y =−3D. {x =−2y =−38. 如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为( )A. −1B. −5C. −4D. −39. 如图,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P,点P的纵坐标是2,则不等式kx<x+1的解集是( )A. x<1B. x>1C. x>2D. x<2二、填空题10. 以方程14x−3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 的图象上.11. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b>0的解集为.12. 如图，直线y=kx+b经过A(2，0)，B(-2，-4)两点，则不等式y＞0的解集为______.13. 如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)14. 如图,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围是.15. 二元一次方程5x + y=7有 个解，以它的解为坐标的点都在一次函数 的图象上.16. 已知函数y =√3x +1，若自变量x 1<x 2，则对应的函数值y 1________y 2.(填“＞“”＜“或”＝“)17. 如图，已知函数y=ax+b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x,y 的二元一次方程组{y =ax +b,y =kx 的解是 .三、解答题18. 已知一次函数y=kx+b 中，当-3≤x ≤1时，对应y 的值为1≤y ≤9.求一次函数y=kx+b 的解析式.19. 为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系.根据图象回答下列问题.(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式;(2)戴老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.20. 某校九年级举行“做创新型青年”的演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量不少于B 种笔记本数量的13，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费W 元.①请写出W (元)关于n (本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元？。
2020—2021学年人教版八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程 同步练习
人教新版八年级下册《19.2.3 一次函数与方程》2021年同步练习卷一、选择题1．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（）A．B．﹣1C．﹣2D．3．若直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣6）D．（0，6）4．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为，则关于x 的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．B．C．D．5．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图所示，函数y1＝|x|和的图像相交于（﹣1，1），（2，2）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞27．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣19．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组，的解是（）A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b 的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝﹣25D．x＝﹣20二、填空题11．已知直线y＝x﹣2与直线y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的方程组的解为．12．若直线y＝x+3和直线y＝﹣x+b的交点坐标为（m，8）．则m＝，b＝．13．一次函数y＝ax+a+2的图象在﹣2≤x≤1的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围是．14．如图，已知函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）和函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是．15．如图是直线y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象，则关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解为．三、解答题16．已知y与x﹣2成正比例，且x＝1时，y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，﹣2）不在这个函数图像上，求a的取值范围．17．一次函数的图象经过点A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB与第一象限的角平分线交于点P，则点P的坐标为．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．19．已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），且平行于直线y＝﹣2x（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y＝kx+b经过点P（﹣3，m），求m的值；（3）求经过P点的直线与直线y＝kx+b和y轴所围成的三角形的面积．20．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图像与x轴交于点D；一次函数l2：y＝kx+b的图像与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图像交于点C（m，2）．（1）求m，k，b的值；（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．21．如图，直线AD：与x轴交于点A，直线BC：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线AD交于点D．（1）求点D的坐标；（2）求四边形AOCD的面积．22．如图，直线l1经过点A（0，4）、点D（4，0），直线l2：y＝x﹣2与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的表达式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．23．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．。
【九年级】人教版八年级数学下《19.2.3一次函数与方程不等式》同步练习题
【九年级】人教版八年级数学下《19.2.3一次函数与方程不等式》同步练习题【九年级】人教版八年级数学下《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题19.2.3初级函数、方程和不等式的同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.如图所示，函数y=2x和y=ax+4的图像在点a（m，2）相交，那么不等式2x<ax+4的解集为（）a.x>3b.x<1c.x>1d.x<32.一阶函数y=KX+B的图如图所示，不等式KX+B>0的解集为（）a.x＞2b.x＞4c.x＜2d.x＜43.主要函数Y1=KX+B和y2=MX+n的一些自变量和相应的函数值如下：x…0123…y1 (2)1…x…0123…y2…？3.113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）a、 x＞2b。
x＜2c。
x＞1d。
x＜14．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）a、 y1＞y2b。
y1＜y2c。
y1=y2d。
y1≥y25．观察下列图像，可以得出不等式组的解集是()a、 x＜b.－x＜0c。
0＜x＜2d.－x＜26．如图，已知直线和直线交于点，则关于的不等式的解是（）．a、不列颠哥伦比亚省。
7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）a、不列颠哥伦比亚省。
二、填空题8.如图所示，在平面直角坐标系中，通过点B（？4,0）的直线y=KX+B和直线y=MX+2在点a（--1）相交，则不等式MX+2<KX+B<0的解集为__9．函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b－3>0的解集为________．10.如果一阶函数y=KX+B的图像经过a（-1,1）和B（-1）√ 7,0），不等式组0<KX+B<-x的解为________11．已知一次函数的图象过点与，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________________.12.如图所示，直线y=KX+B上有一个点P（-1,3）。
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.3《一次函数与方程、不等式》同步训练
19.2.3《一次函数与方程、不等式》一、单选题1．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值X 围是()A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <2．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣13．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜44．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定5．若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象经过点()0,1A -，()1,1B ，则不等式1kx b +>的解为（ ）A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >6．在平面直角坐标系中，若直线y x a =-+与直线2(,y x b a =+b 为常数)的交点()3,1M -，则关于x 的不等式2x a x b -+≥+的解集为()A ．3x ≤B ．3x ≥C ．1x ≤-D ．1x ≥-7．如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）A ．x≥﹣1B ．x≥3C ．x≤﹣1D ．x≤38．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<329．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值X 围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<210．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题11．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点A （2，1）.当x>2时，1y _____________________2y .（填“>”或“<”）12．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_____．13．如图所示，次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像相交于点(3,2)A ，则不等式()21210k k x b b -+-> 的解集是________．14．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．15．如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是_______.三、解答题16．已知：122y x =-，24y x =-+，试用图像法比较1y 与2y 的大小．17．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值X 围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值X 围．18．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份(x 为正整数)．(1)根据题意，填写下表：(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？19．如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.20．已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x 在什么X 围内取值时，函数y=-2x ＋6的图象在函数y=3x-4的图象上方？参考答案1．D【解析】解：∵一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＜2时，y ＜0．故选：D ．2．D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.3．A【解析】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．4．B【解析】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值X 围是x<-1． 故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．5．D【解析】一次函数y kx b =+的图象如图所示，结合图象可得不等式1kx b +>的解为：1x >． 故选：D ．6．A【解析】解：直线y ＝−x ＋a 的图像y 随x 的增大而减小，直线2y x b =+的图像y 随x 的增大而增大，∵直线y ＝−x ＋a 与直线y ＝2x ＋b （a ，b 为常数）的交点为M （3，−1），∴可得当x≤3时，不等式−x ＋a≥2x＋b ，故选：A ．【解析】从图象得到，当x≤3时，2y x =-+的图象对应的点在函数y ax b =+的图象上面，∴不等式2x ax b -+≥+的解集为x≤3．故选D ．8．B【解析】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1，令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ．【解析】当x≥0时，y1=x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值X围为：x＜-1或x＞2．故选B．10．A【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-bba=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x -1＜b a， ∴x＜-1，故选A ．11．＞【解析】解： ∵点A （2，1）∴x>2 在A 点右侧，由图像可知：此时1y ＞2y .故答案为＞12．x ＞3.【解析】∵直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），∴由图象可得，当x ＞3时，x +b ＞kx +6，即不等式x +b ＞kx +6的解集为x ＞3．13．3x <【解析】解：()()()2122112121y y k x b k x b k k x b b -=+-+=-+-由图象可知：在交点的左侧，21y y >即当3x <时，210y y ->∴()21210k k x b b -+-> 的解集是3x <．故答案为：3x <．14．x ≤1.【解析】解：点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．15．1x >【解析】∵直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），∴关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是x ＞1.故答案为x ＞1.16．当2x >时，12y y >；当2x =时，12y y =；当2x <时，12y y <．【解析】解：直线122y x =-和24y x =-+的图象如图所示，联立224y x y x =-⎧⎨=-+⎩ 解得：22x y =⎧⎨=⎩∴两直线的交点坐标是(2,2)．∴由图象可知：当2x >时，12y y >；当2x =时，12y y =；当2x <时，12y y <．17．（1）53x <；（2）41k -且0k ≠.【解析】解：（1）当2k =-时，122y x =-+.根据题意，得223x x -+>-. 解得53x <.（2）当x ＝1时，y ＝x −3＝−2，把（1，−2）代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝−2，解得k ＝−4，当−4≤k＜0时，y 1＞y 2；当0＜k≤1时，y 1＞y 2．∴k 的取值X 围是：41k -且0k ≠.18．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．【解析】填表如下：(2)设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元． 则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+．当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂．∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．19．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n=+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.20．（1）详见解析；（2）(2，2)；（3）当x ＜2时，函数y ＝－2x ＋6的图像在函数y ＝3x －4的图像上方．【解析】解：(1)如图．(2)解方程组2634y x y x =-+⎧⎨=-⎩得22x y =⎧⎨=⎩, ∴两个函数图像的交点坐标为(2，2)．(3)由图像知，当x ＜2时，函数y ＝－2x ＋6的图像在函数y ＝3x －4的图像上方．。
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式练习 新人教版(2021学年)
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１9。
2。
3一次函数与方程、不等式一、夯实基础1.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表,其中进2个球的有ｘ人,进3个球的有y人,若（x,y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（)进球数ﻩ01ﻩ2ﻩ3 4ﻩ5人数ﻩ１ 5 ｘﻩyﻩ3ﻩ2A．y=ｘ+9与y＝x＋B．ｙ=-ｘ＋9与y= x＋C．y=—x＋9与y=—ｘ+D.y=x+9与y=- x+2.一次函数y=ｋx+b的图象如图，当x＜0时,y的取值范围是( )A．ｙ>０B．y＜0 Ｃ．-1＜y＜０Ｄ.y＜-13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x-1=2x+5,其中正确的是（)Ａ.ﻩ Ｂ．C ．D ．4.已知一次函数ｙ＝3x —１,则下列判断错误的是 ( ) Ａ.直线y ＝3x-1在ｙ轴上的截距为—1 B ．直线y=３x —1不经过第二象限Ｃ．直线ｙ＝３x-1在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是x ＞1 Ｄ．该一次函数的函数值ｙ随自变量x 的值增大而增大5.函数y １=|ｘ|，y 2=x+.当y 1＞ｙ２时，x 的范围是（ )A ．ｘ＜—1 Ｂ．—1<x<2ﻩＣ.x ＜-１或x ＞2ﻩD.x>２ ６.已知,如图，方程组y kx by mx n ⎧⎨⎩++＝＝的解是（ )Ａ.x=１；ｙ=1 B．x=0；y＝２Ｃ．x=−1;y＝１Ｄ.x＝−2；y=０二、能力提升7.已知一次函数y1=-ｘ+1,y２=２ｘ-5的图象如图所示，根据图象,回答下列问题:（１)解方程组251y xy x⎩--+⎧⎨＝＝的解是;(２）y1随x的增大而,y2随x的增大而;(3)当ｙ１>ｙ2时，x的取值范围是。
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年
一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式测试题基础知识：1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-12.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过( )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)3.(2013·荆州中考)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A.y=x+9与y=x+B.y=-x+9与y=x+C.y=-x+9与y=-x+D.y=x+9与y=-x+4.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为.5.如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=.6.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是.7.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数解析式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).求一次函数y=kx+b的解析式.巩固练习：9．已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值X围在数轴上表示正确的是( )10.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④方程组的解是正确的个数是( )12.已知直线y=kx+4经过点(1,7),则方程y-kx=4的一个解为,k=.13.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为.14.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么y1,y2的值都大于零时x的取值X围是.15.如图,已知直线y=kx+b经过A(1,3),B(-1,-1)两点,求不等式kx+b>0的解集.检测反馈：16.一元一次方程kx+b=0(k≠0，k、b为常数)的解即为函数__________的图象与x轴的交点的__________；反之函数y=kx+b的图象与x轴的交点的__________即为方程__________的解.17.如图所示，直线y=kx+b与x轴的交点为(2，0)，则方程kx+b=0的解为__________.18.一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集，从“数”的角度就是一次函数__________的函数值(__________或__________)时相应的自变量x的取值X围；从“形”的角度，就是一次函数的图象在x轴(__________或__________)时，相应的自变量x的取值X围.19.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )A.x＞3B.-2＜x＜3C.x＜-2D.x＞-220.下列说法错误的是( )A.方程3的解，就是直线3与x轴交点的横坐标B.方程2x+3=4x+7的解，就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标C.方程3的解，就是一次函数30时自变量的值D.方程3的解，就是直线3与y轴交点的纵坐标21.若直线y=kx+b的图象经过点(1，3)，则方程kx+b=3的解是x=( )22.如图为函数y=3x-b的图象，则方程3x-b=0的解与b的值分别为( )A.x=-1,b=3B.x=-1,b=-3C.x=1,b=3D.x=1,b=-323.当x=__________时，函数y=-13x+16的函数值为0.24.已知方程mx+n=0的解为x=-3，则直线y=mx+n与x轴的交点是__________.25.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法:①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有__________(把你认为说法正确的序号都填上).26.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值X围是( )A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞227.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的X围是( ) ≥≤128.将一次函数y=12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值X围是( )A.x＞4B.x＞-4C.x＞2D.x＞-229.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3＞2x+b的解集是__________.30.如图，是直线y=x-5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m的取值X围是( )A.m＞-3B.m＞-1C.m＞0D.m＜-331.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )≥32≤≤32≥332.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则kx+b＞x+a的解集是__________.33.如图，直线y=kx+b过A(-1，2)、B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为__________.34.作出函数y=-x+3的图象，并利用图象回答：(1)当x=-1时，y等于多少？(2)当y=-1时，x等于多少？(3)方程-x+3=0的解是什么？(4)图象与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？35.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2，-1).(1)求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2；(3)利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0. 【参考答案】1 C2 D3 C4 (1,0)5 46 x=37 (1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数解析式为y=kx+b,由函数图象,得解得: 故y与x的函数解析式为y=2x+2 .(2)当y=32时,32=2x+2,x=15.答:这位乘客乘车的里程是15k m.8 ∵点C(m,4)在直线y=x上,∴4=m,解得m=3.∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,∴解得∴一次函数的解析式为y=x+2.9 B10 B11 B12 313 -2<x<-114 -1<x<215 将点A,B的坐标代入y=kx+b,得:解得:所以函数解析式为y=2x+1,与x轴的交点为.观察图象可知不等式kx+b>0的解集是x>-.16 y=kx+b 横坐标横坐标 kx+b=017 x=218 y=kx+b 大于0 小于0 上方下方19 Dword11 / 11。
人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式同步测试
19.2.3一次函数与方程、不等式1．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是．2．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1y2.(填“＞”“＜”或“＝”)3．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是．4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是．5．若直线y＝3x＋4与y＝2x＋5的交点坐标为(m，n)，则m＝1，n＝．6．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为．7．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝( )A．1 B．2C．3 D．48．如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是( )A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞29．将一次函数y＝12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－210．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－3 11．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－312．如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－113．某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？14．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．(注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本)15．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．16．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？参考答案1．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(0，－4)．2．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)3．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y<－2．5．若直线y＝3x＋4与y＝2x＋5的交点坐标为(m，n)，则m＝1，n＝7．6．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．7．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2C．3 D．48．如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞29．将一次函数y＝12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是(B)A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－210．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－3 11．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是(D)A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－312．如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－113．某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y 关于x 的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)45元．(2)当x ＞18时，设直线函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(18，45)，(28，75)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝45，28k ＋b ＝75， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－9. ∴y ＝3x －9.当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30.答：这个月的用水量为30立方米．14．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本．(注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝40，40b －50a ＝700，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝30. (2)①y ＝60x ＋35(40－x)－(10×50＋30×40)＝25x －300.②由题意，得25x －300≥0.解得x ≥12.答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．15．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．解：(1)根据题意得：y＝70x×40＋(20－x)×35×130＝－1 750x＋91 000.(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥20 3.又∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20，且x为正整数．∵－1 750＜0，∴y的值随着x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－1 750×7＋91 000＝78 750.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元．16．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为W元，∵甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75.W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x＋3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．。
人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)同步练习
19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）【基础巩固】1. 直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是( )A. (2，0)B. (0，4)C. (－2，0)D. (0，－4)2.一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( )A. x ≥2B. x ≤2C. x ≥4D. x ≤43.一次函数y ＝－3x ＋6的图象与y 轴的交点坐标是________．4. 已知关于x 的方程mx ＋n ＝0的解是x ＝－1，则直线y ＝mx ＋n 与x 轴的交点坐标是________．5.画出函数y ＝－32x ＋3的图象，根据图象回答下列问题： (1)求方程y ＝0的解；(2)当x 取何值时，0＜y ≤3.【能力提升】6.如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A (m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞－1D. x ＜－17. 直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是( )A. 点P 的坐标为(1，2)B. 关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C. 直线l 1中，y 随x 的增大而减小 D. 直线y ＝nx ＋m 也经过点P8.如图，在平面直角坐标系中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a 在直线y ＝2x ＋2与直线y ＝2x ＋4之间，则a 的取值范围是( )A. 2＜a ＜4B. 1＜a ＜3C. 1＜a ＜2D. 0＜a ＜2,(第8题) ,(第11题)9. 如果直线y＝kx＋b(k＞0)是由正比例函数y＝kx的图象向左平移1个单位长度得到的，那么不等式kx ＋b＞0的解集是________．10. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x________时，y≥0.11. 如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx －2的解集是________．12. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．13.已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3)在(2)条件下，求△AOB的面积；(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．参考答案1. D2. B3. (0，6)4. (－1，0)5. 如图：(1)观察图象可知，方程－32x ＋3＝0的解为x ＝2. (2)观察图象可知，当0≤x ＜2时，0＜y ≤3.6. D7. C8. B9. x ＞－1 10. ≤211. 1＜x ＜212. (1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)；设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163； 当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163， 当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞163， ∴当租车时间为163小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时时，选择甲公司合算． 13. (1)如图所示．(2)令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝－2，∴A (－2，0)，B (0，4)．(3)∵A (－2，0)，B (0，4)，∴OA ＝2，OB ＝4，∴△AOB 的面积＝12OA ·OB ＝12×2×4＝4 . (4)由图象得，当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－2.。
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1
（第1题图）（第5题图）（第6题图）
2．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）
A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）
3．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
4．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
5．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
7．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）
A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
二．填空题（共10小题）
8．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．
9．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．
10．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．
11．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．
（第11题图）（第12题图）（第13题图）
12．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．13．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．
14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
15．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．
三．解答题（共4小题）
16．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=﹣3的解．
17．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；
（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．
21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．
22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．。