山东省枣庄市第十六中学2015届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案
山东省枣庄市十六中2015届高三上学期期中考试数学试题及答案
2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知函数42log ,01(),((4))(log )62,0xx x f x f f f x ->⎧=-+=⎨≤⎩则_______．2．已知x>0，y>0，且112=+yx ，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 ．3．已知｜a ｜＝1，｜b a ，b 的夹角为6π，则｜a －b ｜的值为_________ 4．已知向量a (1,2),=b (2,)k =-，且a //b ，则实数=k ． 5．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = . 6．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ．7．曲线53xy e=-+在点(0,2)-处的切线方程为 ．8．已知向量a ，b 的夹角为45︒，且a 1=， 2a -b =，则︱b |= ．9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ．10．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ． 11．已知△ABC 为等腰直角三角形， 2,AB =2C π=，点,E F 为AB 边的三等分点，则CE CF ⋅= ．12．已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ．13．已知||3AB =，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，,ADC BCE ∆∆均为等边三角形，则CDE∆的外接圆的半径的最小值是 ． 14．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本小题满分14分）已知集合{}|,|[(1)][(4)]0A x y B x x a x a ⎧⎪===-+-+<⎨⎪⎩．（1）若A B A =，求a 的取值范围；（2）若AB ≠∅，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分） 已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++． （1）求()12f π的值； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．17．（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ．（1）求CAD ∠cos 的值； （2）若147cos -=∠BAD ，621sin =∠CBA ，求BC 的长． （请自行在答题纸上作图）18．（本小题满分16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =（米），将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式． （2）求梯形部件ABCD 面积y 的最大值． （请自行在答题纸上作图） 19．（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．（本小题满分16分） 已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题参考答案一、填空题1．8 2．{．-4<M<2． 3．1． 4．－4．5．0． 6．1． 7．520x y ++=． 8． 9．52-．10．1665-． 11．89． 12．74-． 13． 14． 5972．二、解答题15．解：(]()1,0,1,4A B a a =-=++……………………………………………4分 （1）42a -<≤-，……………………………………………………………9分 （2）51a -<<-．……………………………………………………………14分16．解：（1）()2sin(2)16f x x π=++，()112f π；………………………5分 （2）)(x f 增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈， )(x f 减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈……………………………10分 （3）变换步骤：（答案不唯一）sin y x=12→所有点的横坐标缩短到原来的sin 2y x =π−−−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度12sin (2)6y x π=+2−−−−−−−−−−→所有点的纵坐标伸长到原来的倍2sin(2)6y x π=+1−−−−−−−→所有点向上平移个单位2sin(2) 1.6y x π=++ ………………………14分17． 解：（1）在ADC ∆中，则余弦定理，得ADAC CD AD AC CAD ⋅-+=∠2cos 222．由题设知，77272417cos =-+=∠CAD ．………………………………………4分 （2）设α=∠BAC ，则CAD BAD ∠-∠=α， 因为772cos =∠CAD ，147cos -=∠BAD ， 所以721)772(1cos 1sin 22=-=∠-=∠CAD CAD ，………………………6分 14213)147(1cos 1sin 22=--=∠-=∠BAD BAD ．………………………8分 于是CAD BAD CAD BAD CAD BAD ∠∠-∠∠=∠-∠=sin cos cos sin )sin(sin α23721)147(77214213=⋅--⋅=．………………………………11分 在ABC ∆中，由正弦定理，CBA ACBC ∠=sin sin α，故3621237sin sin =⋅=∠⋅=CBAAC BC α．……14分 18．解：如图所示，以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作AB CE ⊥于E ，（1）①∵2CD x =，∴(01)OE x x =<<，CE∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(11)x x =+<< …………………4分②∵(0)2BOC θθπ∠=<<，∴cos ,sin OE CE θθ==，∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<， ………8分（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）（2）（方法1）∴y ==令43221t x x x =--++，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，………10分令'0t =，1x =，1x =-（舍）． ………………12分∴当102x <<时，'0t >，∴函数在（0，12）上单调递增，当112x <<时，'0t <，∴函数在（12，1）上单调递减，………………14分所以当12x =时，t 有最大值2716，max y =………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米． （方法2） ∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，……………………10分令'0y =，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-（舍）， ……………………12分∴当03θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)3π上单调递增，当32θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)32ππ上单调递减 ，………………14分所以当3θπ=时，max y =………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米． 19．解：（1）设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+（d 为整数）又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =…………………………………………………4 分 当6n ≤ 时，4n a n =-，………………………………………………………6 分 所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当5n ≥时，52n n a -=．故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩……………………………8分（2）由（1）知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，… 当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………10分 当24m =或时等式不成立；………………………………………………………12分当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ ．故所求1m=或3m =．………………16分20．（1）c bx x x f ++='2)(2，∵)()2(x f x f '=-'，∴函数)(x f 的图象关于直线x=1对称,b= -1，……………2分 ∵曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，∴切点为（3，0），∴⎩⎨⎧='=4)3(0)3(f f ，解得c=1，d=-3，则331)(23-+-=x x x x f …………………5分（2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x x x x x x x x x g …………………7分 当0＜m ≤21时，2)(max )(m m m g x g -== 当21＜m ≤221+时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞221+时，m m m g x g -==2)(max )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ………………………………………10分（3）|1|ln 2)(-=x x h ，||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h , 当]1,0[∈x 时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于12||0+<-<x t x 恒成立， 解得131+<<--x t x ，且x ≠t ，……………………………………13分 由]1,0[∈x ，得]1,2[1--∈--x ，]4,1[13∈+x ，所以11<<-t ，又x ≠t ，∵ ]1,0[∉t ，∴所求的实数t 的的取值范围是01<<-t ．…………………16分。
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学试题(理)Word版含答案
高 三 年 级 考 试数 学 试 题（理科）2014.11一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于A.()1,2B.[]1,2C.(]1,2D.[)1,2 2.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题3.设sin31cos58,tan32a b c ===o o o ，，则A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.b c a >>4.若点()16,2在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，则tan3a π的值为A. B.3-5.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.给定函数①12y x =，②()12l o g1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④7.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan 2α等于 A.247- B.127-C.127D.2478.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于A.2-B.0C.1D.29.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是10.已知函数()()()()2210ln 2x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A.(-∞B.⎛-∞ ⎝C.⎛⎝ D.⎛⎝二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α= ▲ .12.已知向量a b ，的夹角为45°，且1,2a a b b =-== ▲ .13.由曲线y =，直线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为 ▲ .14.数列{}n a 的前n 项和()0.1log 1n S n =+，则101199a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ .15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且在[]()0,2f x =上()1,01s i n ,12x x x x x π⎧-≤≤⎪⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()1,42,321A B C --，，，.（I ）求AB AC AB AC ⋅+uuur uuu r uu u r uuu r 及；（II ）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥uu u r uu u r uu u r ，求t 的值.17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知24sin 4sin sin 382A B A B AC -+==，，点D 在BC 边上，且12,cos 7BD ADB =∠=.求角C 的大小及边AB 的长.18.（本小题满分12分）已知)()()cos sin ,1,03,a x b x x R ωωω==-<<∈r r ，.函数()f x a b =⋅r r ，若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，则得到()y g x =的图像，且函数()y g x =为偶函数. （I ）求函数()f x 的解析式及其单调增区间；（II ）若12,2263f απαπ⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin α的值.19.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y 万元与升级改造的投入()10x x >万元之间满足函数关系：21101ln ln1010050y m x x x =-++（其中m 为常数） 若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益-投入）（参考数据：ln 20.7,ln5 1.6==）20.（本小题满分13分）已知首项都是1的数列{}{}()*,0,n n n a b b n N ≠∈满足113n n n n na b b a b ++=+（I ）令n n na Cb =，求数列{}nc 的通项公式； （II ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题满分14分）已知函数()ln ,f x a x a R =∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()g x =a 的值；（II ）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22f x x a x ≥-++恒成立，求a 的取值范围；（III ）在（I ）的条件下，求证：()112xxe xf x ->-.。
【数学】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．233．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜08．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是．13．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos ∠CAM=，则BC=．17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．12【解答】解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A 且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．3．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（a﹣i）2=a2﹣2ai+i2=a2﹣1﹣2ai，若“（a﹣i）2”为纯虚数，则a2﹣1=0且﹣2a≠0，解得a=±1，∴“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数充分不必要条件，故选：A．4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β【解答】解：若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故A正确；若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故B错误；若α⊥β，则α内的直线与β相交、平行或包含于平面β，故C正确；若α⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α内一定存在直线垂直于β，故D 正确．故选：B．5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选：A．6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．【解答】解：由，为单位向量，且夹角为，不妨取=（1，0），则=，∴2+=，∴=，==．设向量2+与的夹角为θ，∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0【解答】解：f′（x）=﹣1+=，则f（x）=2﹣x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又∵x→0时，f（x）→﹣∞，f（1）=2﹣1+0=1＞0，f（e2）=2﹣e2+2＜0，则有两个零点，且在1的两侧；即有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，化简可得﹣sin（B+C）=2sinAcosB，即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣，故B=，故选：D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]【解答】解：设P（x，y），∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为y=±x，∴f（P）=+≥≥，∵f（P）≥b恒成立．∴，∴，∴双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数【解答】解：∵函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，是奇函数，且它的导数f′（x）=x2+1﹣cosx≥0，故函数f（x）在R上是增函数．数列{a n}是公差为d的等差数列，当d＞0时，数列为递增数列，由a1+a2014＜0，可得a2014＜﹣a1，∴f（a2014）＜f（﹣a1）=﹣f（a1），∴f（a1）+f（a2014）＜0．同理可得，f（a2）+f（a2013）＜0，f（a3）+f（a2012）＜0，…故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）=f（a1）+f（a2014）+f（a2）+f（a2013）+f（a3）+f（a2012）+…+f（a1007）+f（a1008）＜0．当d＜0时，数列为递减数列，同理求得m＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都小于，故有f（a n）＜0，故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）＜0，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=﹣1﹣i．【解答】解：∵复数z满足=i，∴2+z=zi，∴z===﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是12．【解答】解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，斜高为2∴此几何体的表面积是S=2×2+4××2×2=4+8=12故答案为：1213．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．【解答】解：若x＞0，则由f（x）＜4得x2+1＜4，即x2＜3，解得，此时0＜x＜，若x≤0，则由f（x）＜4得2﹣x＜4，即﹣x＜2，解得x＞﹣2，此时﹣2＜x≤0，综上﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=+．【解答】解：如图所示，∵AD=DB，=2，∴AE=AB；又∵=，=，∴=﹣=﹣，=+=+（﹣）=+．故答案为：+．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意，分离参数可得a≥，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y=﹣2t2+t=﹣2（t﹣）2+∵1≤t≤3，∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故答案为：[﹣1，+∞）．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos∠CAM=，则BC=．【解答】解：由于BC=3BM，则，则==+，||2=++=1+16+，=+=3+，又=||•3•cos∠CAM=，即有3+=，解得=﹣，即有6×3×cos∠CAB=﹣，即cos∠CAB=﹣，则BC2=62+32﹣2×6×3×cos∠CAB=36+9+=，则BC=．故答案为：17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．【解答】解：联立，化为（2a2﹣4）x2+12a2x+40a2﹣a4=0，（*）令△=0，及a2＞4，解得a2=20．方程（*）（3x+10）2=0，解得x=﹣．∵＜﹣2＜2．∴切点在线段AB之外．因此把A（﹣2，4）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得+2．把B（2，8）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得a=2+4．由于线段AB与椭圆+=1有公共点，因此正数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin（2ωx+）∵定义域为[0，]，ω=1∴2x+∈[，]故由函数图象和性质可知，f（x）min=2+sin=1．（2）由（1）知，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M=2+根据题意有2+sin（2ωx+）=2+，关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，就是sin（2ωx+）=1在区间[0，]有且仅有一个解，∵ω＞0，∴x=时，2ω×，解得ω＜，综上ω∈（0，）．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n，∴当q=1时，S n=na当q≠1时，S n=（1）当a=1时，若q=1时，S1+1=2，S2+2=4，S3+1=4，S1+1，S2+2，S3+1三数不成等差数列，不符合题意∴q≠1，q＞0若q≠1时，S1+1=2，S2+2=3+q，S3+1=2+q+q2，∵S1+1，S2+2，S3+1成等差数列，∴2（3+q）=4+q+q2，即q2﹣q﹣2=0，q=2，q=﹣1（舍去）所以a n=2n﹣1（2）证明：S n=na，S n+1+1=a（n+1）+1，S n+2=a（n+2）∵S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴得出：2=0，不可能甲正确．S n+1=a（n+1），S n+2+1=a（n+2）+1，S n+3=a（n+3），∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴2a（n+2）+2=a（n+1）+a（n+3），即2=0，乙不可能正确②当q≠1时，S n=，S n+1+1=+1，S n+2=，∴得出甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），S n+1=，2+S n+2=+2，S n+3=，∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；∴aq n+1（q2﹣2q+1）=4q﹣4，即aq n+1（q+1）=4，乙：即aq n+1（q+1）=4，甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），如果n是同一个整数则甲乙组成方程组必定有解，化简即可得到：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）令f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）f′（q）=3q2﹣4q+3，（q＞0），∵△=16﹣36＜0，∴f′（q）=3q2﹣4q+3＞0，恒成立（q＞0），即f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）单调递增函数，f（0）=2＞0，所以可判断：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）无解，出现矛盾．由以上可以判断：于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，AF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AF∥平面PBC，∵AF⊂平面PAF，平面PAF∩平面PBC=l，∴l∥BC；（2）解：设正方形的边长为2，则取EF的中点O，连接OA，OB，则PO=，OB=，OA=，∴PA=，PB=，∴cos∠APB=，∴sin∠APB=，∴S==△PAB设C到平面PAB的距离为h，=V C﹣PAB，∵V P﹣ABC∴=h，∴h=，∴直线BC与平面PAB所成的角的正弦值=．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣3x+2+2lnx，f′（x）=﹣2x﹣3+=；令f′（x）=0得x=﹣2，或；∵x＞0，∴0＜x＜，时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在上单调递增，是它的单调增区间；x时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在上单调递减，是它的单调减区间；（2）由题意得，f（1）=a﹣1≥0，∴a≥1；f′（x）=，x＞0，对于二次函数2ax2﹣3x+2，△=9﹣16a＜0；∴2ax2﹣3x+2＞0恒成立，即f′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立；∴f（x）在[1，+∞）上递增，所以a≥1时，f（x）≥f（1）=a﹣1≥0恒成立；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l1的斜率为k，则，①，②①﹣②得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB被点P（3，1）平分，∴，∴直线l1的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0；（2）设E，F的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），∵E、F在抛物线C：y2=4x上，∴•==．由题意可知，当EF的中点分别是圆与x轴的两个交点时，y3y4有最小值﹣16和最大值﹣8，即y 3y 4∈[﹣16，﹣8]， ∴∈[﹣4，0]．∴•的取值范围是[﹣4，0]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。
【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】
二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学试题（文）时间：120分钟 分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）． 1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则AB =A ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >>3．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为 A ．7B ．8C ．9D ．104．函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（1,e ）D ．（2,e ）5．若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296．若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7．下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8．已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是A ．R x ∈∀，()()x f x f ->B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是10．下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q”的否命题是“若q 则p”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，020≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 ．12．函数3222--=x xy 的单调递减区间是 ．13．已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ． 14．若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 ． 15．已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 ． 三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值．17．（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=． ①求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程． ②求函数()x f 的极值．18．（本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤．（利润=销售收入—成本）．①若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式． ②当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f ．①求()0f ,()1f ,()3f 的值． ②证明函数()x f 在R 上单调递减． ③解不等式()()622-<+x f x f ．20．（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx ． ①若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围．②设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围． 21．（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值． ①求a 的值及()x f 的单调区间．②若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围．数学试题（文）参考答案一、选择题二、填空题11．[)8,4 12．(]1,∞- 13．3221<<a 14．105<<-m 15．46≤≤-x 三、解答题16．解：由题得⎩⎨⎧=-=-+②①3125322a a a由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a 17．解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增． 18．解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+-当1000x >时，1000t = 22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =- ()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+ ∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19．解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f ()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >因()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f <∴函数()x f 在R 单调递减．③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20．解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立． 0≠∴m ∴0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m 令 ()()2212--+=x x m m f ()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x 解得 10<<x21．解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f ()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增． ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增 ()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。
山东省枣庄市2015届高三上学期第三次检测数学理试题 Word版含答案
高三数学理科一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十∞），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2．若0a b >>，则下列不等式成立的是 A. 1122log log a b <B. 0.20.2a b >C.a b +<3．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-,若a ⊥b ，则=||bA ．2B ． 22CD ．54．已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 235．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数λ使 b a λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ” C ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” 6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．12 B ．12 C ．4 D ．128．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = .15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =.（1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (1)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．（5分）已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）2．（5分）若a=3tan60°，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c3．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．4．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0 B．C．1 D．5．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．8．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠09．（5分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位10．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5分）函数图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．x=π13．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）14．（5分）在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形15．（5分）若实数a，b满足2a+b=2，则9a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．216．（5分）在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn17．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形18．（5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B． C．D．二、填空题（5分×4）19．（5分）在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于．20．（5分）已知，则的值为．21．（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．22．（5分）求和：=．三、解答题23．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及单调递增区间．24．（14分）已知数列{a n}，当n≥2时满足1﹣S n=a n﹣1﹣a n，（1）求该数列的通项公式；（2）令b n=（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．25．（14分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．（5分）已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）【解答】解：集合M={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．2．（5分）若a=3tan60°，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：tan60°=，cos60°=，tan30°=，则a=3tan60°=，b=log cos60°=∈（0，1），c=log 2tan30°=＜0，则a＞b＞c，故选：A．3．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．【解答】解：由，为单位向量，且夹角为，不妨取=（1，0），则=，∴2+=，∴=，==．设向量2+与的夹角为θ，∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．4．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：∵点（4，a）在y=的图象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故选：D．5．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件．故选：A．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选：D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C．8．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选：D．9．（5分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．或向右平移单位故选：D．10．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选：B．11．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选：B．12．（5分）函数图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．x=π【解答】解：y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．故选：A．13．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．14．（5分）在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，A为锐角，∴=sinA=，即c=且A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+2b2﹣2b×b×=b2∴a=b=c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形故选：D．15．（5分）若实数a，b满足2a+b=2，则9a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：∵实数a，b满足2a+b=2，∴9a+3b≥==2=6，当且仅当2a=b=1时取等号．∴9a+3b的最小值是6．故选：B．16．（5分）在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，a n=a n﹣1+ln，累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A．17．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C．18．（5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B． C．D．【解答】解：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选：D．二、填空题（5分×4）19．（5分）在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于60°．【解答】解：（a+b+c）•（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案为60°20．（5分）已知，则的值为．【解答】解：因为，所以f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1=sinπ•（﹣）+1=﹣+1=．故答案为：21．（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为x﹣y ﹣1=0．【解答】解：设点M（x0，y0）∵切线与直线y=﹣x垂直∴切线的斜率为1∴曲线在点M处的导数y′==1，即x0=1．当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x﹣1；切线的方程为：x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．22．（5分）求和：=．【解答】解：设S n=则3S n====所以S n=．故答案为三、解答题23．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及单调递增区间．【解答】解：（1）∵•=2sin（π﹣x）cosx+2cosxsin（﹣x）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣sin2x+cos2x+1 2分∴f（x）=1﹣•=sin2x﹣cos2x，…（3分）∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（4分）（2）由（1）知f（x）的周期为π由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ （k∈Z），解得﹣+kπ≤x≤+kπ （k∈Z）…（6分）∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）…（12分）24．（14分）已知数列{a n}，当n≥2时满足1﹣S n=a n﹣1﹣a n，（1）求该数列的通项公式；（2）令b n=（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}，当n≥2时满足1﹣S n=a n﹣1﹣a n，=a n﹣a n+1，∴1﹣S n+1作差，得a n=a n﹣1﹣2a n+a n+1，+1∴a n=，又1﹣S2=a1﹣a2，即1﹣a1﹣a2=a1﹣a2，解得，∴{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）•（）n﹣1=．（2）由（1）得b n=，∴T n=，①=，②①﹣②，得==1+﹣=，∴T n=3﹣．25．（14分）已知函数f （x ）=xlnx ． （Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若对所有x ≥1都有f （x ）≥ax ﹣1，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f （x ）的导数f'（x ）=1+lnx ． 令f'（x ）＞0，解得；令f'（x ）＜0，解得．从而f （x ）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f （x ）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f （x ）≥ax ﹣1在[1，+∞）上恒成立， 即不等式对于x ∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x ＞1时， 因为，故g （x ）是[1，+∞）上的增函数， 所以g （x ）的最小值是g （1）=1， 从而a 的取值范围是（﹣∞，1]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（理）试题满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．“x<0”是“ln （x+1）<0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．实数a b c ===的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．44．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>aC ． 1-<aD ．1>a5．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f 则a 的值为A ．3B ．3C ．9D ．23 6．函数2log ||x y x=的图象大致是7．如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ8．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是A ．246---、、 B ．46--、-5、 C ．345---、、 D ．468---、、9．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是 A ．（0，22） B ．（22，1） C ．（1，2） D ．（2，2）10．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 11．函数(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ,则(3)f -的值为_____ ____．12．函数y =_____ __．13．函数32()15336f x x x x =-+++的单调减区间为 ．14．已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()20142015f f += __．15．已知()f x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______．三、解答题（本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-（1）若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数， 0a ≠，x ∈R ）．（1）若函数()f x 的图象过点(2, 1)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]1, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．18．已知：2562≤x且21log 2≥x ， （1）求x 的取值范围；（2）求函数)2(log)2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值。
山东省枣庄市十六中2015届高三上学期期中考试英语试题 Word版含答案
2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试英语试题第Ⅰ卷选择题（共3大题；满分85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分；满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the woman doing?A．Having a meal． B．Doing some typing．C．Changing her clothes.2．Which country will the man visit next?A．Switzerland．B．Belgium．C．Austria.3．Where are the speakers going after dinner?A．To a park．B．To a shopping center．C．To an ice-cream shop. 4．What does the man want the woman to do?A．Finish her report．B．Lend him her notes．C．Attend the European literature class.5．Where are the speakers probably?A．In the man’s room．B．At a hospital．C．At a garden.第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．What are the speakers mainly discussing?A．When the conference will begin．B．When the report will be finished．C．When the woman will go to Rome．7．What will the woman do this weekend?A．Attend a meeting．B．See Sarah．C．Work on a report．听第7段材料，回答第8至10题。
2015-2016年山东省枣庄市滕州市高一(上)期中数学试卷及参考答案(b卷)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}2．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）3．（5分）函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．± B．±3 C．D．35．（5分）lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg326．（5分）下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=7．（5分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与8．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）10．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=．14．（5分）的定义域为．15．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=．16．（5分）函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．21．（12分）如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t ＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．22．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，所以A∪B={2，3，5}．故选：C．2．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）【解答】解：由题意可得x﹣1＞0，即x＞1．∴函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x=﹣1时，函数取最小值0，故选：A．4．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．± B．±3 C．D．3【解答】解：∵f（2）=81，∴a2=81，∵a＞0，∴a=9．∴===．故选：C．5．（5分）lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg32【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：C．6．（5分）下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=【解答】解：A、y=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，在区间[0，2]上是减函数；B、y=log x，在区间[0，2]上是减函数；C、y=2﹣x，在区间[0，2]上是减函数；D、y=，在区间[0，2]上是增函数，故选：D．7．（5分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x＞0，y=log2x2定义域是x∈R，且x≠1，∴不是同一函数；B中，y=定义域是x∈R，y=定义域是x≥0，∴不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，∴是同一函数；D中，y=定义域是x≥2，或x≤﹣2，y=•定义域是x≥2，∴不是同一函数；故选：C．8．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选：D．9．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）【解答】解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=﹣2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；B．f（1）=﹣2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；C．f（x）在（﹣∞，0）没定义，所以不存在零点；D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．故选：B．10．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∵f（2x﹣1）＜f（），∴，又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，∴＜x＜．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=4﹣π．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．14．（5分）的定义域为．【解答】解：由题意得解得函数的定义域为故答案为15．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），∵其图象过点（2，），∴=2α，解得．∴f（x）=，故答案为：．16．（5分）函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）．【解答】解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．【解答】解：∵A∩B={x|3≤x＜6}（2分）∴C R（A∩B）=[x|x＜3或x≥6}（4分）∴C R B={x|x≤2或x≥9}（6分）∴（C R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}（8分）18．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===19．（12分）已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣﹣﹣（5分）由2≤x1＜x2≤6 得x2﹣x1＞0 （x1﹣1）（x2﹣1）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵f（x）=在[2，6]上是减函数∴f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）在x=6时取得最小值，最小值是0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【解答】解：（1）∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（1）=﹣1，又∵f（x）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=0；（2））∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，综合得，（3）函数图象如右图所示，函数的单调增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）．21．（12分）如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t ＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．【解答】解：①当0＜t≤2时，；②当2＜t≤4时，=；③当t＞4时，；综上，．22．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且，故f（3）=log327•log39=3×2=6．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，故当t=﹣时，函数g（t）取得最小值为﹣，此时求得x==；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9．。
山东省枣庄市第十六中学高考数学学业水平模拟考试试题
山东省枣庄市第十六中学2015届学业水平模拟考试数学试卷本试卷满分150分，答题时间为120分钟。
预祝你考试成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）山东省枣庄市第十六中学2015届学业水平模拟考试数学试卷本试卷满分150分，答题时间为120分钟。
预祝你考试成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1． 2015的相反数是（ ） A ．﹣2015B ．12015-C ．2015D ．120152．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.若代数式13 x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜31B ．x≤31 C ．x ＞31 D ．x≥314．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）．A ．球B ．圆柱C ．半球D ．圆锥5．如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（℃）的统计结果：市峨 沙 五 金 犍 井 夹 沐 峨 马中 区眉 山 市湾 区通 桥 区口 河 区 为 县研 县江 县川 县边 县边 县26 25 29 26 2826 26 27 25 28 25该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）．A ．25℃，26℃B ．26℃，26℃C ．25℃，25℃D ．26℃，27℃6．如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD ＝70°，则∠ABD 的度数为（ ）．A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°7．分式方程121x x =+的解为（ ）． A ．3x =B ．2x =C ．1x =D ．1x =-8．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，则A 、B 间的距离是（ ）．A ．18米B ．24米C ．28米D ．30米9．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）A ．南偏西60°B ．南偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏东30°10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：4(5)+-＝ ．12．化简代数式2(1)2x x +-所得的结果是 ．13．如图△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155°，则∠B 的度数为 ．14．如图，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为 ．15．小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 ．16．如图，正方形111OA B C 的边长为2，以O 为圆心、1OA 为半径作弧11A C 交1OB 于点2B ，设弧11A C 与边11A B 、11B C 围成的阴影部分面积为1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心、2OA 为半径作弧22A C 交2OB 于点3B ，设弧22A C 与边22A B 、22B C 围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围成的阴影部分面积为n S ．则：（1）1S＝；（2）nS ＝ ．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17．计算：()01201412tan 60()π1(1)3-︒---+-．18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①131202x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无 刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）图1 图221．学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）该班共有多少名学生；（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；（4）在全班同学中随机选出一名学生，选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是多少． 22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G ．求证：AE ＝CG ．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．选做题：请你从甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都做，只以甲题计分. 甲题：如图，已知反比例函数11k y x=（10k >）与一次函数221y k x =+ （20k ≠）相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ．若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC=2． （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值？乙题：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．24．如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过．当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5°方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49°方向，小岛B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ． 设AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ；（2）在动点M 的运动过程中，记△MNP 与梯形BCNM 重合部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？图1 图226．如图1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （-1，0），C （3，-2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若直线1y kx =+（0k ≠）将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点P 旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，求点N 和点P 的坐标？图1 图22015届山东省枣庄市第十六中学学业水平模拟考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDABACCAB二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．答案为：－1． 12．答案为：21x +． 13．答案为：65°． 14．答案为：2． 15．答案为：19． 16．答案为：π-4，)4(211π--n ． 三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．解：原式＝233113⨯--+=． …………………9分 18．解：解不等式①，得：2x <， …………………2分 解不等式②，得：1x ≥， …………………4分 ∴不等式组的解集为：12x ≤<， …………………6分在数轴表示为： …………………9分19．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，……………1分 由题意得：2(1)64x +=， ……………3分 解之，得：17x =，29x =-（舍去）， ……………5分 答：每轮传染中平均一个人传染了7人； ……………6分 （2）64×7＝448， ………………………………………8分 答：第三轮将又有448人被传染． …………………………9分 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．解：（1）设AC 、BC 分别交半圆于F 、E ，连接AE 、BF 相交于点P ，则点P 就是△ABC 的三条高的交点，如图1；…………………5分（2）延长AC、BC半圆于E、F，连接AF、BE并延长相交于点P，则点C就是△ABP的三条高的交点，连接PC并延长交AB于D，则CD为△ABC中AB边上的高，如图2．………5分21．解：（1）20÷50%＝40（人）；…………2分（2）40－8－20＝12（人），…………4分如图所示：…………6分（3）12500100%15040⨯⨯=（人）；…8分（4）选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是：81405=．…………10分22．证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，………………3分又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBG ，………………6分在△AEC 和△CGB 中，∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ， ∴△AEC ≌△CGB （ASA ），………………9分 ∴AE ＝CG ． ………………10分五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．甲题解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．………1分 ∵tan ∠AOC ＝AC ÷OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ．………2分 ∵112122OAC S OC AC m m ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴21m =， ∴1m =或1m =-（舍去）．∴1m =，…3分 ∴A 点的坐标为（1，2）． ………4分把A 点的坐标代入11k y x=中，得12k =． ∴反比例函数的表达式为12y x=．……5分把A 点的坐标代入221y k x =+中，得21k =， ∴一次函数的表达式21y x =+；………6分（2）B 点的坐标为（-2，-1）．………8分 当01x <<或2x <-时，12y y >．………10分乙题解：（1）如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，………2分∴OC∥AD，………3分∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，………4分∴DC为⊙O的切线．………5分（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△ABC∽△ACD，………8分∴AB ACAC AD=，∴2AC AB AD=⋅，………9分∵AB＝2×3＝6，AD＝4，∴AC＝6．………10分24．解：（1）线段BQ与PQ相等．…………………………1分证明如下：∵∠PQB＝90°－41°＝49°，∴∠BPQ＝90°－24.5°＝65.5°，∠PBQ＝180°－49°－65.5°＝65.5°，…………3分∴∠BPQ＝∠PBQ，∴BQ＝PQ；……………………………5分（2）在直角三角形APQ 中，∵∠PQA ＝90°－49°＝41°， ∴AQ ＝1216cos 410.75PQ ==︒，……………………7分又∵∠AQB ＝180°－49°－41°＝90°，∴△ABQ 是直角三角形，…………………………8分 ∵BQ ＝PQ ＝12，∴AB 2＝AQ 2＋BQ 2＝162＋122，∴AB ＝20， ……………………………9分 答：A 、B 的距离为20海里．……………………10分六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．AM AN AB AC=，即43x AN =．∴ AN ＝34x∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜8） ……………5分 （2）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN=∠B ，∠AOM ＝∠APB ．∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝4．………………………7分故以下分两种情况讨论： ① 0＜x ≤4时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝4时，2max 34 6.8y =⨯= …………9分 ② 当4＜x ＜8时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形，∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝8－x ．∴ ()828PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴ ()2342PEFS x ∆=-． ∴MNP PEF y S S ∆∆=-＝()22233941224828x x x x --=-+-. ∴当4＜x ＜8时，2299161224()8883y x x x =-+-=--+．∵163x =满足4＜x ＜8，∴ 当163x =时， max 8y =．综上所述，当163x =时，y 值最大，最大值是8． ………………………12分26．（1）∵抛物线23y ax ax b =-+经过A （-1，0），C （3，-2），∴03299a a b a a b =++⎧⎨-=-+⎩，解之得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴所求抛物线的解析式为：213222y x x =--；……………………4分 （2）令2132022y x x =--=，解得：11x =-，24x =， ∴B （4，0），令0x =，可得：2y =-，∴D （0，-2）， ∵C （3，-2），∴DC ∥AB ，由勾股定理得：AD ＝BC ＝5，∴四边形ADCB是等腰梯形， ∵D （0，-2），C （3，-2），∴取DC 中点E ，则E 的坐标是（32，-2）， 过E 作EF ⊥AB 于F ，取EF 的中点G ，则G 的坐标是（32，-1）， 则过G 的直线（直线与AB 和CD 相交）都能把等腰梯形ABCD 的面积二等份， 把G 的坐标代入1y kx =+，得：3112k -=+， ∴43k =-； ………………………8分（3）设Q （m ，n ），则M （m ＋2，n ），N （m ，n －1）， 代入213222y x x =--，得： 2213(2)(2)222131222n m m n m m ⎧=+-+-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，解之，得：12m n =⎧⎨=-⎩， ∴Q （1，-2），M （3，－2），N （1，－3）， 又Q 的对应点为F （1，0），∴QF 的中点为旋转中心P ，且P （1，－1），∴点N 、P 的坐标分别为：（1，－3），（1，－1）．…………13分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学(理)试题Word版含答案
2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（理）试题满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．“x<0”是“ln （x+1）<0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．44．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>aC ． 1-<aD ．1>a5．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f 则a 的值为A ．3B ．3C ．9D ．236．函数2log ||x y x=的图象大致是7．如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．]3,0(πB ．)2,3[ππ C ．]32,2(ππ D ．),3[ππ8．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是A ．246---、、 B ．46--、-5、 C ．345---、、 D ．468---、、9．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是 A ．（0，22） B ．（22，1） C ．（1，2） D ．（2，2）10．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 11．函数(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ,则(3)f -的值为_____ ____．12．函数y =_____ __．13．函数32()15336f x x x x =-+++的单调减区间为 ．14．已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()20142015f f += __．15．已知()f x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______．三、解答题（本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-（1）若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 17．已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数， 0a ≠，x ∈R ）．（1）若函数()f x 的图象过点(2, 1)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]1, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．18．已知：2562≤x 且21log 2≥x ， （1）求x 的取值范围；（2）求函数)2(log)2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值。
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于（ ） A.()1,2B.[]1,2C.(]1,2D.[)1,2【答案】C 【解析】{}213A x x =-≤={x 2}x ≤,(){}11B x y g x ==-={x 1}x >所以A B ⋂=(]1,2， 故答案为：C【考点】集合的运算 【难度】 12.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则（ ）A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题 【答案】B 【解析】因为()p q ⌝∨为真命题，则p q ∨为假命题，所以,p q 均为假命题， 故答案为：B【考点】命题及其关系 【难度】 13.设sin 31cos58,tan 32a b c ===ooo，，则（ ） A.a b c >> B.c b a >> C.c a b >>D.b c a >>【答案】B 【解析】因为tan32tan301︒︒>>，cos 58︒=sin 32︒>sin 31︒且小于1， 所以c b a >>， 故答案为：B【考点】三角函数的图像与性质 【难度】 14.若点()16,2在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，则tan 3a π的值为（ ）A.B.故答案为：D【考点】对数与对数函数 【难度】 25.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】∵数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”，∴当10a <时，“{a n }为递增数列”，又∵“0＜q ＜1”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件， 故答案为：D【考点】等比数列 【难度】 26.给定函数①12y x =，②()12log 1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】B 【解析】①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数()12log 1y x =+向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不合题意． 故答案为：B【考点】函数的单调性与最值 【难度】 27.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan 2α等于（ ）A.247-B.127-C.127D.247【解析】∵α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点， 且cosα=15，x ＜0，∴x=-3，∴tanα=43-则tan2α= 22tan 1tan αα-= 247故答案为：D【考点】同角三角函数的基本关系式;诱导公式 【难度】 28.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于（ ） A.2- B.0 C.1 D.2【答案】A 【解析】设公差为d ，则1n n a a d +=+，1n n a a d -=-， 由2110(2)n n n a a a n +--+=≥可得220n n a a -=，解得2n a =（零解舍去）， 故2142(21)42n S n n n --=⨯--=-， 故答案为：A【考点】等差数列 【难度】 29.若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）【答案】C【解析】∵函数()xx f x ka a-=-x，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数则f （-x ）+f （x ）=0即（k-1）（xxa a --）=0则k=1又∵函数f （x ）=k x xa a --，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，则a ＞1 则g （x ）=log ()a x k +=log (1)a x +函数图象必过原点，且为增函数 故答案为：C【考点】函数图像 【难度】 210.已知函数()()()()2210ln 2x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A.(-∞B.⎛-∞ ⎝ C.⎛ ⎝D.⎛ ⎝ 【答案】A 【解析】由题意可得：存在0x ∈（-∞，0）， 满足0220001()ln()2xx e x x a +-=-+-+， 即001ln()02xe x a ---+=有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，001ln()2x e x a ---+也趋近于负无穷大， 且函数h （x ）=1ln()2xe x a ---+为增函数，∴h （0）=12-lna ＞0，∴lna ＜ln 12，∴0＜a故答案为：A【考点】函数的单调性与最值 【难度】 3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α= . 【答案】79- 【解析】 因为31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭=-cos α， 所以cos α=-13,则cos 2α=22cos 1α-= 79-,9【考点】倍角公式 【难度】212.已知向量a b ，的夹角为45°，且1,2a a=【答案】【解析】故答案为：【考点】数量积的应用 【难度】 2 13.由曲线y =，直线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为 .【答案】163【解析】 如图所示：3【考点】积分 【难度】 214.数列{}n a 的前n 项和()0.1log 1n S n =+，则101199a a a ++⋅⋅⋅+= . 【答案】1- 【解析】∵数列{}n a 的前n 项和0.1log (1)n S n =+， ∴101199999a a a S S +++=-0.10.1log (199)log (19)=+-+0.10.1log 100log 102(1)1=-=--=-．故答案为：1-【考点】数列综合应用 【难度】 215.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且在[]()0,2f x =上 ()1,01sin ,12x x x x x π⎧-≤≤⎪⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】516【解析】由f （x+4）=f （x ），得函数的周期是4，则f （294）=f （8-34）=f （-34）， ∵f （x ）是奇函数，∴，f （-34）=-f （34）=-34×14=-316，f （416）=f （8-76）=f （-76）=-f （76）=-sin 76π=sin 6π=12，则f （294）+f （416）=12-316=516，故答案为：516【考点】函数的奇偶性;函数的周期性与对称性 【难度】 3三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()1,42,321A B C --，，，.（I ）求AB AC AB AC ⋅+uuur uuu r uu u r uuu r 及；（II ）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥uu u r uuu r uuu r，求t 的值.【答案】见解析 【解析】【考点】数量积的应用 【难度】317.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知24sin 4sin sin 382A BA B AC -+==，，点D 在BC 边上，且12,cos 7BD ADB =∠=.求角C 的大小及边AB的长.【答案】见解析 【解析】【考点】解斜三角形【难度】318.（本小题满分12分）已知)()()sin ,1,03,a x b x x R ωωω==-<<∈r r ，.函数()f x a b =⋅r r，若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，则得到()y g x =的图像，且函数()y g x =为偶函数.（I ）求函数()f x 的解析式及其单调增区间； （II ）若12,2263f απαπ⎛⎫⎛⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求sin α的值. 【答案】见解析【解析】【考点】三角函数的图像与性质 【难度】319.（本小题满分12分） 某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y 万元与升级改造的投入()10x x >万元之间满足函数关系：21101ln ln1010050y m x x x =-++（其中m 为常数） 若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益-投入） （参考数据：ln 20.7,ln 5 1.6==） 【答案】见解析 【解析】【难度】320.（本小题满分13分）已知首项都是1的数列{}{}()*,0,n n n a b b n N ≠∈满足113n nn n na b b a b ++=+（I ）令nn na Cb =，求数列{}n c 的通项公式； （II ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】见解析 【解析】【难度】321.（本小题满分14分） 已知函数()ln ,f x a x a R =∈. （I ）若曲线()y f x =与曲线()g x =在交点处有共同的切线，求a 的值；（II ）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22f x x a x ≥-++恒成立，求a 的取值范围；（III ）在（I ）的条件下，求证：()112xxe xf x ->-. 【答案】见解析【考点】导数的综合运用【难度】4。
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。
山东省枣庄市第十六中学2015届初中数学学业水平质量检测试题(2)
某某省枣庄市第十六中学2015届初中数学学业水平质量检测试题（2）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．．下列计算正确的是A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣12．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.06183．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体6．已知x y -=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）A ．53B ．45C ．47D ．517．二元一次方程组233x y x y ⎧⎨⎩+=-=的解为（ ）A ．21x y ⎧⎨⎩==B ．21x y ⎧⎨⎩==-C ．21x y ⎧⎨⎩=-=-D ．21x y ⎧⎨⎩=-=8．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 与⊙O 相交于 B 点，已知∠P =28°，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB ，则∠C 的值为（ ）A ．28°B ．62°C ．31°D ．56°9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN = 2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则ADM CMNB S S ∆四边形∶的值为（ ）A ．3∶11B ．1∶3C ．1∶9D ．3∶1010．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（ ）① ② ③ ④A ．155B ．147C ．145D ．14611．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （分钟）之间的大致函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线(0)ky k x=≠上，边AD 与y 轴相交于点E ，5ABE BEDC S S =△四边形=10，则k 的值是（ ）A ．-16B ．-9C ．-8D ．-12二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2013年，全某某市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学计数法表示为____人．14．使函数2x y +有意义的x 的取值X 围是____________．15．离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间：（小时）2 2．53 人数：（人）5582则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________．16．如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．17．有5X 正面分别写有数字1-，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一X ，记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的方程2221111a x x x +=-+-有实数解的概率是_____________．18．如图，以Rt ABC △的斜边AB 为一边在ABC ∆同侧作正方形ABEF ．点O 为AE 与BF 的交点，连接CO ，若CA = 2，23CO =，那么CB 的长为______________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19()()120141274123tan 602π-⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭° 20．如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=°，4sin 5B =，AC = 8，D 为线段BC 上一点，并且CD = 2．（1）求BD 的值； （2）求cos DAC ∠的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．22．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图 （2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 23．直辖市之一的某某，发展的速度是不容置疑的．很多人把某某作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到某某”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识某某的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600X ，而票价每涨1元，就会少售出10X 船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560X ，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC 中，CA = CB ，∠ACB = 90°，点D 、E 是直线BC 上两点且CD = BE ，过点C 作CM ⊥AE 交AE 于点M ，交AB 于点F ，连接DF 并延长交AE 于点N ．（1）若AC = 2，CD = 1，求CM 的值； （2）求证：∠D =∠E ．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，抛物线2y ax bx =+-2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （–1，0），且tan∠ABC = 12，作垂直于x 轴的直线x m =，与抛物线交于点F ，与线段BC 交于点E ．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； （2）若△CEF 为等腰三角形，求m 的值；（3）点P 为y 轴左侧抛物线上的一点，过点P 作PM BC ⊥交直线BC 于点M ，连接PB ，若BPM ABC ∠=∠，求P 点的坐标．26．如图，在矩形ABCD中，AB =23，BC = 8，M是BC的中点，P、Q两点同时从M点出发，其中点P以每秒1个单位的速度向B运动，到达点B后立即按原来的速度反向向M点运动，到达M点后停止，点Q以每秒1个单位的速度沿射线MC运动，当点P停止时点Q也随之停止．以PQ为边长向上作等边三角形PQE．（1）求点E落在线段AD上时，P、Q两点的运动时间；（2）设运动时间为t秒，矩形ABCD与PQE△重叠的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值X围；（3）在矩形ABCD中，点N是线段BC上一点，并且=2，在直线CD上找一点H（H点在D点的上方）连接HN，DN，将HDN△绕点N逆时针旋转90°，得到''H D N△，连接'HH，得到四边形''HH D N，四边形''HH D N的面积能否是3132，若能，求出HD的长；若不能，请说明理由．2015届某某省枣庄市第十六中学学业水平质量检测（2）数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1—5 DBCAB 6—10 ABCAC 11—12 AD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．53.6410⨯ 14．22x x ≥-≠且 164π 17．2518．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：原式112=---5分=4-7分20．（1） Rt ABC 在△中，4sin 8105AC B AC AB AB ====∴，，6BC ==2BD BC CD CD =-=又，624BD =-=∴4分（2） Rt ACD 在△中ADcos AC DAC AD ∠===7分四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分） 21．解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（ 2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（ 11x =- 6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴又为整数，，， 13x x ≠≠又且 2x =∴8分12121x ===-当时，原式 10分22．（1） 200 2分（2）（2分）（3） （6分）解：画树状图如下：21122126P ==∴∴共种，满足题意的种。
枣二中~2015学年度高三上学期期中考试数学试题
枣二中2014~2015学年度高三上学期期中考试数学试题 一、选择题（10X5=50分）21、 设f （x ） = lg （—二+ a ）是奇函数，且在x = 0处有意义，则该函数是（1 — x賃軔。
A . （—8,+^上的减函数B .（―汽 +上的增函数C . （— 1,1）上的减函数D . （— 1,1）上的增函数2、 如图所示的流程图，若输入的 x = — 9.5，则输出的结果为（）A . — 2B . — 1C . 0D . 13、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧 视图可能为（ ）4、 有下列四个命题：① 若xy = 1,则x , y 互为倒数"的逆命题； ② 面积相等的三角形全等”的否命题；③ 若mid ,则x2 — 2x + m = 0有实数解"的逆否命题； ④ 若A PB = B ,则A? B”的逆否命题.其中真命题为 （ ）A .①②B .②③C .④D .①②③5、 在（J1 +丄"的展开式中，x 的幕指数是整数的项共有（ ）I 幻X 丿A .3项B . 4项C .5项 D .6项6、 已知函数①y = sinx + cosx ，②y = 2 2sinxcosx ，则下列结论正确的是 （）聞創沟燴鐺險爱 氇谴净祸測。
A .两个函数的图象均关于点（-n 0）成中心对称图形 冗B .两个函数的图象均关于直线x = — 4成轴对称图形n nc .两个函数在区间（—4, 4）上都是单调递增函数）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖D •两个函数的最小正周期相同 7、已知点 0是厶ABC 所在平面内的一点，且满足 BA OA + |BC|2= AB OB + |AC|2，则点 0()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。
A •在AB 边的高所在的直线上 B •在/C 平分线所在的直线上 C .在AB 边的中线所在的直线上D .是△ ABC 的外心n&已知数列｛an ｝满足 an + 2 — an + 1 = an + 1 — an , n € N*，且 a5 = 2.若函数 f(x) = sin2x +x2COS 22，记yn =f(an)，则数列｛yn ｝的前9项和为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。
山东省枣庄市十六中2015届高三上学期期中考试物理试题Word版含答案
2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试物理试题（考试用时：100分钟总分：120分）注意事项：1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2．所有试卷的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个选项符合题意。
1．秋千的吊绳有些磨损。
在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动；下列说法正确的是A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值3．如图所示，真空中有A、B两个等量异种点电荷，O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO＞OB，A带负电荷，B带正电荷，一试探电荷仅受电场力作用，试探电荷从M运动到N的轨迹如图中实线所示．下列判断中正确的是A．此试探电荷可能带负电B．此试探电荷一定带正电C．两点电势ΦM小于ΦND ．此试探电荷在M 处的电势能小于在N 处的电势能4．如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是A ．v a >v b >v c t a >t b >t cB ．v a <v b <v c t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c t a >t b >t cD ．v a >v b >v c t a <t b <t c5．如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s ，同时、同向开始运动。
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2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知函数42log ,01(),((4))(log )62,0xx x f x f f f x ->⎧=-+=⎨≤⎩则_______．2．已知x>0，y>0，且112=+yx ，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 ．3．已知｜a ｜＝1，｜b a ，b 的夹角为6π，则｜a －b ｜的值为_________ 4．已知向量a (1,2),=b (2,)k =-，且a //b ，则实数=k ． 5．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = . 6．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ．7．曲线53xy e=-+在点(0,2)-处的切线方程为 ．8．已知向量a ，b 的夹角为45︒，且a 1=， 2a -b =，则︱b |= ．9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ．10．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ． 11．已知△ABC 为等腰直角三角形， 2,AB =2C π=，点,E F 为AB 边的三等分点，则CE CF ⋅= ．12．已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ．13．已知||3AB =，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，,ADC BCE ∆∆均为等边三角形，则CDE∆的外接圆的半径的最小值是 ． 14．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本小题满分14分）已知集合{}|,|[(1)][(4)]0A x y B x x a x a ⎧⎪===-+-+<⎨⎪⎩．（1）若A B A =，求a 的取值范围； （2）若AB ≠∅，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分） 已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++． （1）求()12f π的值； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．17．（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ．（1）求CAD ∠cos 的值； （2）若147cos -=∠BAD ，621sin =∠CBA ，求BC 的长． （请自行在答题纸上作图）18．（本小题满分16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =（米），将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式． （2）求梯形部件ABCD 面积y 的最大值． （请自行在答题纸上作图） 19．（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．（本小题满分16分） 已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题参考答案一、填空题1．8 2．{．-4<M<2． 3．1． 4．－4．5．0． 6．1． 7．520x y ++=． 8． 9．52-．10．16-． 11．89． 12．74-． 13． 14． 5972．二、解答题15．解：(]()1,0,1,4A B a a =-=++……………………………………………4分 （1）42a -<≤-，……………………………………………………………9分 （2）51a -<<-．……………………………………………………………14分16．解：（1）()2sin(2)16f x x π=++，()112f π；………………………5分 （2）)(x f 增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈， )(x f 减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈……………………………10分 （3）变换步骤：（答案不唯一）sin y x=12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短到原来的sin 2y x =π−−−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度12sin (2)6y x π=+2−−−−−−−−−−→所有点的纵坐标伸长到原来的倍2sin(2)6y x π=+1−−−−−−−→所有点向上平移个单位2sin(2) 1.6y x π=++ ………………………14分17． 解：（1）在ADC ∆中，则余弦定理，得ADAC CD AD AC CAD ⋅-+=∠2cos 222．由题设知，77272417cos =-+=∠CAD ．………………………………………4分 （2）设α=∠BAC ，则CAD BAD ∠-∠=α， 因为772cos =∠CAD ，147cos -=∠BAD ， 所以 721)772(1cos 1sin 22=-=∠-=∠CAD CAD ，………………………6分 14213)147(1cos 1sin 22=--=∠-=∠BAD BAD ．………………………8分 于是CAD BAD CAD BAD CAD BAD ∠∠-∠∠=∠-∠=sin cos cos sin )sin(sin α23721)147(77214213=⋅--⋅=．………………………………11分 在ABC ∆中，由正弦定理，CBA ACBC ∠=sin sin α，故3621237sin sin =⋅=∠⋅=CBAAC BC α．……14分 18．解：如图所示，以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作AB CE ⊥于E ，（1）①∵2CD x =，∴(01)OE x x =<<，CE∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(11)x x =+<< …………………4分②∵(0)2BOC θθπ∠=<<，∴cos ,sin OE CE θθ==，∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<， ………8分（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）（2）（方法1）∴y =令43221t x x x =--++，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，………10分 令'0t =，12x =，1x =-（舍）． ………………12分∴当102x <<时，'0t >，∴函数在（0，12）上单调递增，当112x <<时，'0t <，∴函数在（12，1）上单调递减，………………14分所以当12x =时，t 有最大值2716，max y =………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米． （方法2） ∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，……………………10分令'0y =，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-（舍）， ……………………12分∴当03θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)3π上单调递增，当32θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)32ππ上单调递减 ，………………14分所以当3θπ=时，max y =………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米． 19．解：（1）设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+（d 为整数）又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =…………………………………………………4 分 当6n ≤ 时，4n a n =-，………………………………………………………6 分 所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当5n ≥时，52n n a -=．故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩……………………………8分（2）由（1）知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，… 当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………10分 当24m =或时等式不成立；………………………………………………………12分 当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ ．故所求1m=或3m =．………………16分20．（1）c bx x x f ++='2)(2，∵)()2(x f x f '=-'，∴函数)(x f 的图象关于直线x=1对称,b= -1，……………2分 ∵曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，∴切点为（3，0），∴⎩⎨⎧='=4)3(0)3(f f ，解得c=1，d=-3，则331)(23-+-=x x x x f …………………5分（2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x x x x x x x x x g …………………7分 当0＜m ≤21时，2)(max )(m m m g x g -== 当21＜m ≤221+时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞221+时，m m m g x g -==2)(max )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ………………………………………10分（3）|1|ln 2)(-=x x h ，||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h , 当]1,0[∈x 时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于12||0+<-<x t x 恒成立， 解得131+<<--x t x ，且x ≠t ，……………………………………13分 由]1,0[∈x ，得]1,2[1--∈--x ，]4,1[13∈+x ，所以11<<-t ，又x ≠t ，∵ ]1,0[∉t ，∴所求的实数t 的的取值范围是01<<-t ．…………………16分。