2014年浙江省宁波市中考数学一模试卷
2014年浙江省宁波市中考数学试卷(含解析版)
2014年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1C．D．22．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011 3．（4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π6．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．57．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．：9．（4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b＝﹣1B．b＝2C．b＝﹣2D．b＝010．（4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．212．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是．14．（4分）方程＝的根x＝．15．（4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．16．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．17．（4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO ＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26．（14分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．2014年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1C．D．2【考点】11：正数和负数；27：实数．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选：A．【点评】本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253.7亿＝253 7000 0000＝2.537×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【考点】11：正数和负数．【专题】11：计算题．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积＝•4•2π•2＝8π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，即菱形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝5．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】24：网格型．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P＝，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．：【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】先求出△CBA∽△ACD，得出＝，得出△ABC与△DCA的面积比＝．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD＝＝＝，∵＝（）2＝∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA 的面积比等于相似比的平方．9．（4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b＝﹣1B．b＝2C．b＝﹣2D．b＝0【考点】AA：根的判别式；O1：命题与定理．【专题】1：常规题型．【分析】先根据判别式得到△＝b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b＝﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b＝﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△＝b2﹣4，由于当b＝﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b＝﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】I1：认识立体图形．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【专题】121：几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；P6：坐标与图形变化﹣对称．【专题】16：压轴题．【分析】把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10＝2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10＝2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴a﹣2b＝﹣2﹣2×1＝﹣4，2﹣4ab＝2﹣4×（﹣2）×1＝10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是4．【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）方程＝的根x＝﹣1．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．【考点】VB：扇形统计图．【专题】27：图表型．【分析】首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．【解答】解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%＝500（支），∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%＝150（支），故答案为：150．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【专题】28：操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】129：调配问题．【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE＝BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数＝（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【解答】解：如图，CE＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.1米，BC＝（5﹣CE×）×≈1.98米，BE＝BC+CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.1米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1＝50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【专题】121：几何图形问题；16：压轴题．【分析】作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGC，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△CAG，由于C、D为直径AB的三等分点，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG＝∠BDF＝60°，∵∠ECB＝60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴＝，在Rt△ONC中，∠OCN＝60°，∴ON＝sin∠OCN•OC＝•OC，∵OC＝OA＝2，∴ON＝×2＝，∴AM＝2，∵ON⊥GE，∴NE＝GN＝GE，连接OE，在Rt△ONE中，NE＝＝＝，∴GE＝2NE＝2，∴S△AGE＝GE•AM＝×2×2＝6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．【考点】4I：整式的混合运算；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题．【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab＝2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．【点评】本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】11：计算题．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7＝8.5（万车次）；（2）根据题意得：30×8.5＝255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：＝≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】121：几何图形问题．【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH 中，根据三角函数求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO ＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC＝1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k＝3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y＝的图象上．【解答】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC＝＝1，∴OC＝OA+AC＝2+1＝3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3；（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°，而OB＝AC＝1，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3＝3，∴G（1，3）在反比例函数y＝的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【考点】F3：一次函数的图象；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【专题】151：代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．24．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．。
2014年 初中数学 北仑区一模试卷
北仑区2014年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分150分，考试用时120分钟.2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效.4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a）.试 题 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．－2014的相反数是 （ ） (A) 2014 (B)20141 (C) －20141(D) －2014 2．下列运算中正确的是 （ ） (A) 2325a a a += (B) 22(2)(2)4a b a b a b +-=-(C) 23622a a a ⋅= (D) 222(2)4a b a b +=+3．中国是仅次于美国的世界第二大经济体.国家统计局发布的《2013年国民经济和社会发展统计公报》显示2013年我国国内生产总值为56.89万亿元，同比增长7.7%，56.89万亿元用科学记数法表示为 （ ） (A) 5.689×106亿元 (B) 0.5689×106亿元 (C) 5.689×105亿元 (D) 5689×102亿元 4．下列调查适合普查的是 （ ） (A) 调查2014年3月份市场上某种品牌饮料的质量.(B) 了解中央电视台直播索契冬奥会开幕式的全国收视率情况. (C) 环保部门调查3月份甬江某段水域的水质情况.(D) “神州九号”载人飞船重要零部件的检查.5．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）6．下列命题中，真命题是（ ） (A) 两条对角线垂直的四边形是菱形. (B) 对角线垂直且相等的四边形是正方形. (C) 两条对角线相等的四边形是矩形. (D) 两条对角线相等的平行四边形是矩形.(A) (B) (C) (D)7．如图，小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形，并将其中四个小正方形涂成灰色.若再将一小正方形涂成灰色，使灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置在 （ ） (A)第一行第四列 (B)第二行第一列 (C)第三行第三列 (D)第四行第一列 8．半径为1的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，则1000张纸黏合后的长度是 （ ） (A)999 (B)1000 (C)1001 (D)1999(第7题图) (第8题图)9．下列选项中，可以用来证明命题“若a ²>4,则a ＞2”是假命题的反例是 （ ） (A)a =－3 (B) a =－2 (C) a =2 (D) a =310．一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列数量关系成立的是 （ ） (A)()⎩⎨⎧-==-121y x yx (B) ()⎩⎨⎧+==+121y x yx (C) ()⎩⎨⎧+==-121x y yx (D) ()⎩⎨⎧-==+121x y yx 11．如图，△ABC 中，AC=3，分别以BC 、AB 为底边作顶角为120°的等腰△BDC 和△AEB ，D 在△ABC 内，E 在△ABC 外，那么ED 的长等于 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D)32(第11题图) (第12题图)12．关于x 的二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，若OA=OB 则①042<+-c b a②04<-b c ③10<<a 三个结论中成立的是 （ ） (A) ①② (B) ①③ (C) ③ (D) ①②③试 题 卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．27的立方根是 ▲ ．14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙,220006.0m s =甲,220315.0m s =乙,则两名运动员中___▲___的成绩更稳定．15．任意投掷一枚骰子，朝上的点数是3的倍数的概率等于 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ，以点A 为圆心，a 为半径画弧，交BC 于点E ，交AB 延长线于点F ，当两个阴影部分面积相等时，a 的值是 ▲ .17．阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用mid {}c b a ,,表示这三个数的中位数．例如mid {}23,2,1=-， mid {}()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-222111,2,1a a a a a . 若mid {}2224,22,4+=-+x x x ，则的取值范围为 ▲ ．18．某电信公司推出了A 、B 两种手机通话套餐，通话费用y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系如图所示，小明选择A 套餐，小丽选择B 套餐，两人通话时间相同，通话费用相差5元，则t 的值为 ▲ .第16题图 第18题图三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．解方程：5113--=-x x x20． 如图，已知两条线段AB ∥CD ，点E 不在AB 、CD 所在的直线上.∠ABE=α，∠CDE=β，∠BED=γ.当E 点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同。
宁波市海曙区初中毕业生中考模拟数学试卷及答案
主视主视主视主视宁波市海曙区2014年初中毕业生中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1． 下列选项的四个数中，最小的数是（A ）3- （B ）1- （C ）0 （D ）22． 使分式32x x --有意义的字母x 的取值范围是（A ）0x ≠ （B ）2x ≠（C ）3x ≠ （D ）2x ≠且3x ≠ 3．小方的文具盒中放有四件作图工具：一把直尺，一把量角器，一副．．三角板，从中任取一件，取出的作图工具是轴对称图形的概率是（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）14． 下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个 5． 下列计算不正确的是（A ）01π= （B ）1120142014-= （C ）()201411-= （D ）24±= 6． 一次函数y kx b =+中，0k <，0b >，则下列图象符合条件的是（A ） （B ） （C ） （D ）7． 已知O e 的半径为5厘米，若O 'e 与O e 外切时，圆心距为7厘米，则O 'e 与O e 内切时，圆心距为（A ）2厘米 （B ）3厘米 （C ）4厘米 （D ）5厘米8．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（A ）中位数是3个（B ）中位数是2.5个（C ）众数是2个（D ）众数是5个 9． 如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中10AD =，2CD =，则下列可作为AB 长的是（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2班级投篮进球数的扇形统计图543210（第8题图）y x O x y O x y Oy x O10．如图，已知⊙O 的半径为13，弦10AB =，24CD =，则图中阴影部分的面积是（A ）4169π （B ）3169π （C ）2169π （D ）不能确定11．如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF 折叠，使B 与圆心M 重合，折痕EF 与AB 相交于N ，连结AE 、AF ，得到了以下结论：① 四边形MEBF 是菱形，② △AEF为等边三角形，③ AE 是¼EMF 所在圆的切线， ④:4AEF S S π=V 圆，其中正确的有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．如图，平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,1B 与点C 构成边长分别为1，2的直角三角形，且点C 在反比例函数x k y =的图象上，则k 的值不可能．．．的是 （A ）2（B ）3625 （C ）3225 （D ）1825-试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：39x x -= ▲ ．14．已知()2201410a b -++=，则a b ⋅= ▲ ．17．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，M 为边AC 上一点（不包括点A 和C ），以点A 为圆心，AM 长为半径作劣弧交AB 于点N ，将¼MN沿AB 水平向右平移，使点M 落在BC 上点M '处，则¼MN扫过的最大面积为 ▲ ． 18. 如图，ABCD Y 中，E 为AD 边上一点，AE AB =，AF AB ⊥，交线段BE 于点F ，G 为AE 上一点，:1:5AG GE =，连结GF 并延长交边BC 于点H ，若2:1:=BH GE ，则GHB ∠tan▲ ．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）A （第17题图） AE （第9题图） （第18题图）D B C D（第11题图）（第12题图） （第10题图）19．先化简，再求值：)2()(2b a a b a ---，其中1=a，b =20．若△ABC 所在的平面内的一条直线，其上任意．．一点与△ABC 构成的四边形（或三角形）面积是 △ABC 面积的n 倍，则称这条直线为△ABC 的n 倍线．例如：如图①，点P 为直线l 上任意一点，3=V PABC ABC S S ，则称直线l 为△ABC 的三倍线．（1）在如图②的网格中画出△ABC 的一条2倍线；（2）在△ABC 所在的平面内，这样的2倍线有 ▲ 条．21．如图，在MON ∠的两边依次截取2OA AB BC CD ====．（1）若OM DC ⊥，求MON ∠；（2）以AB 长为半径作⊙B，若AC =CD 是⊙B 的切线．22． 如图，一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点A ()4,0，与y 轴正半轴交于点B ，4cos 5∠=BAO ． （1）求一次函数的解析式； （2）OC 是△AOB 的角平分线，反比例函数m y x=的图象经过点C ，求m 的值． 23．感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动。
2014年初中毕业生中考模拟数学试卷(宁波市海曙区带答案)
2014年初中毕业生中考模拟数学试卷（宁波市海曙区带答案）宁波市海曙区2014年初中毕业生中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列选项的四个数中，最小的数是（A）（B）（C）（D）2．使分式有意义的字母的取值范围是（A）（B）（C）（D）且3．小方的文具盒中放有四件作图工具：一把直尺，一把量角器，一副三角板，从中任取一件，取出的作图工具是轴对称图形的概率是（A）（B）（C）（D）4．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（A）个（B）个（C）个（D）个5．下列计算不正确的是（A）（B）（C）（D）6．一次函数中，，，则下列图象符合条件的是（A）（B）（C）（D）7．已知的半径为厘米，若与外切时，圆心距为厘米，则与内切时，圆心距为（A）厘米（B）厘米（C）厘米（D）厘米8．小华班上比赛投篮，每人次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（A）中位数是个（B）中位数是个（C）众数是个（D）众数是个9．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，，则下列可作为长的是（A）（B）（C）（D）10．如图，已知⊙的半径为，弦，，则图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）不能确定11．如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于，连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形，②△为等边三角形，③是所在圆的切线，④，其中正确的有（A）个（B）个（C）个（D）个12．如图，平面直角坐标系中，点，与点构成边长分别为，，的直角三角形，且点在反比例函数的图象上，则的值不可能的是（A）（B）（C）（D）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：▲．14．已知，则▲．15．点在第二象限，则的取值范围是▲16．含盐的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤得盐水的重是▲千克．17．如图，△中，，，，为边上一点（不包括点和），以点为圆心，长为半径作劣弧交于点，将沿水平向右平移，使点落在上点处，则扫过的最大面积为▲．18.如图，中，为边上一点，，，交线段于点，为上一点，，连结并延长交边于点，若，则▲．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：，其中，．20．若△所在的平面内的一条直线，其上任意一点与△构成的四边形（或三角形）面积是△面积的倍，则称这条直线为△的倍线．例如：如图①，点为直线上任意一点，，则称直线为△的三倍线．（1）在如图②的网格中画出△的一条倍线；（2）在△所在的平面内，这样的倍线有▲条．21．如图，在的两边依次截取．（1）若，求；（2）以长为半径作⊙，若，求证：是⊙的切线．22．如图，一次函数的图象交轴于点，与轴正半轴交于点，．（1）求一次函数的解析式；（2）是△的角平分线，反比例函数的图象经过点，求的值．23．感恩是中华民族的传统美德，在月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动。
浙江省宁波市中考数学真题试卷（解析卷）
2014年中考数学试题解析（浙江宁波卷）江苏泰州鸣午数学工作室编辑（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b 4ac b 2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】A. 0B. -1C. 3D. 2【答案】A.【考点】实数的分类.【分析】实数可以分为正数，0，负数，既不是正数也不是负数的是0. 故选A.2.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为【 】A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011 【答案】C.【考点】科学记数法.【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断：A ．当长方形如A 所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B ．当如B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C ．当如C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D ．当如D 所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选D ．4.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是【 】A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克【答案】C.【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法法则计算即可：0.10.30.20.30.10.15420.1--++=+⨯= ，.故选C.5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是【 】A. π6B. π8C. π12D. π16 【答案】B.【考点】圆锥的计算.【分析】直接根据圆锥的侧面积公式计算即可： 圆锥的侧面积112r l 224822πππ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=. 故选B.6. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是【 】A. 10B. 8C. 6D. 5 【答案】D .【考点】1、菱形的性质 2、勾股定理. 【分析】∵菱形对角线互相垂直平分，∴菱形的边长和两条对角线的一半构成直角三角形.∴根据勾股定理可得，菱形的边长=2268522⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.7. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是【 】A.21 B. 52 C. 73D. 74 【答案】D.【考点】1.概率；2.网格问题；3.直角三角形的判定.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵如答图，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的情况有4种，∴在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是47. 故选D.8.如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为【 】A. 2:3B. 2:5C. 4:9D. 3:2【答案】C.【考点】1.平行的性质；2.相似三角形的判定和性质. 【分析】∵AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD.又∵∠B=∠ACD=90°，∴△ABC ∽△DCA. ∴22ABC DCA S AB 24S DC 39∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C.9.已知命题“关于x 的一元二次方程2x bx 10++=，当b 0<时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是【 】A. b 1=-B. b 2=C. b 2=-D. b 0= 【答案】A.【考点】1.命题与定理；2.一元二次方程根的判别式.【分析】根据判别式得到2b 4∆=-，在满足b ＜0的前提下，b 1=-得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b 1=-可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故选A.10.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥. 如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是【 】A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱 【答案】B.【考点】认识立体图形．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥的棱数，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A 、五棱柱共15条棱，故此选项错误； B 、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C 、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D 、九棱柱共27条棱，故此选项错误. 故选B ．11.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是【 】A. 2.5B. 5C.223D. 2 【答案】B.【考点】1.正方形的性质；2.勾股定理；3. 直角三角形斜边上中线的性质；4.梯形的中位线定理. 【分析】介绍两种方法：方法1：如答图1，连接AC ，CF ，根据正方形的性质可知，△ACF 是直角三角形，且AC=2，CF=32. 在R t △ACF 中，根据勾股定理可得，AF=25.∵H 是AF 的中点，∴CH 是R t △ACF 斜边上的中线. ∴CH= 5.方法2：如答图2，过点H 作HM ⊥BE 于点M ，则由H 是AF 的中点，可知HM 是梯形ABEF 的中位线，有HM=12（AB+EF ）=2，CM=1.在R t △CHM 中，根据勾股定理可得，CH=5. 故选B ．12.已知点A （a 2b -，24ab -）在抛物线2y x 4x 10=++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10） 【答案】D.【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.偶次幂的非负数性质；3.二次函数的性质；4.轴对称的性质. 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把点A 坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据偶次幂的非负数的性质列式求出a 、b ，再求出点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可：∵点A （a 2b -，24ab -）在抛物线2y x 4x 10=++上，∴()()224ab a 2b 4a 2b 10-=-+-+，即22a 4ab 4b 4a 8b 1024ab -++-+=-. ∴()()2222a 4a 4b 8b 80a 22b 10++-+=⇒++-=.∴a 20a 2b 10b 1+==-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩.∴a 2b 221424ab 242110-=--⨯=--=-⨯-⨯=， （）. ∴点A 的坐标为()410- ，. ∵抛物线2y x 4x 10=++的对称轴为直线4x 221=-=-⨯， ∴点A 关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）． 故选D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13. -4的绝对值是 ▲ ． 【答案】4. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣4到原点的距离是4，所以﹣4的绝对值是4. 14.方程x 1x 22x=--的根是x = ▲ ． 【答案】1-. 【考点】解分式方程. 【分析】去分母得：x 1=-，经检验，x 1=-是原方程的根.∴原方程的解为x 1=-.15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支【答案】150.【考点】1.扇形统计图；2.频数、频率和总量的关系.【分析】∵从图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%， ∴售出的总量=20040%500÷=支. 又∵售出水果口味雪糕占30%，∴售出水果口味雪糕的数量是50030%150⨯=支.16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a ，b 的代数式表示）【答案】ab.【考点】1.正方形面积；2.整式的运算；3.方程思想的应用. 【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，由图①和②列出方程组得，x 2y a x 2y b +=⎧⎨-=⎩，解得，a b x 2a by 4+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∴图②中大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=22a b a b 4ab 24+-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，2 ）矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出▲ 个这样的停车位（4.1【答案】17.【考点】解直角三角形的应用．【答案】611.【考点】1. 轴对称的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.垂径定理；8.转换思想的应用．【分析】作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积如答图，作△DBF 关于AB 中垂线的轴对称图形△HAG ，过点A 作AM ⊥CG 于点M ，过点O作ON ⊥CE 于点N ，连接OE ，∵△DBF 的轴对称图形△HAG ，∴△ACG ≌△BDF. ∴∠ACG=∠BDF=60°.∵∠ECB=60°，∴G 、C 、E 三点共线. 在R t △ONC 中，∠OCN=60°， ∴3ON OC sin OCN OC 2=⋅∠=. ∵OC=13OA=2，∴ON 3=. ∵AM ⊥CG ，ON ⊥CE ，∴AM ∥ON. ∴△AMC ∽△ONC. ∴AM AC 2ON OC 1==.∴AM 23=. 在R t △ONE 中，()2222NE OE ON 6333=-=-=，∴GE=2NE=233. ∴AGE 11S GE AM 2332361122∆=⋅=⋅⋅=. ∴图中两个阴影部分的面积为611.三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（6分）（1）化简：2(a b)(a b)(a b)2ab ++-+-；【答案】解：（1）原式22222a 2ab b a b 2ab 2a =+++--=. 【考点】整式的运算.【分析】根据整式的运算顺序，先应用完全平方公式和平方差公式展开，再合并心不烦项即可. （2）解不等式：5(x 2)2(x 1)3--+>【答案】解：去括号，得：5x 102x 23--->， 移项、合并同类项，得：3x>15，∴不等式的解为x>5.【考点】解一元一次不等式.【分析】按照去括号，移项、合并同类项，化x 的系数为1的顺序求解即可.20. （8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）【答案】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5.（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），∴估计4月份（30天）共租车255万车次.（3）根据题意得：32000.1100% 3.3% 9600⨯⨯≈∴2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数；5.用样本估计总体．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可.（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．21. （8分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22. （10分）如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数ky(k0)x=>的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.【答案】解：（1）证明：∵点A 、B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵AO DC AB DA =⎧⎨=⎩， ∴△AOB ≌△DCA （HL ）.（2）在Rt △ACD 中，CD=2，522AC AD CD 1=-=.∴OC=OA+AC=2+1=3. ∴D 点坐标为（3，2）.∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为（3，1）.∵反比例函数k y (k 0)x=>的图象过点E ，∴k=3×1=3. （3）点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA.∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°.∵OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3. ∴G 点坐标为（1，3）.∵1×3=3，∴G （1，3）在反比例函数3y x=的图象上． 【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.勾股定理；3.反比例函数的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.中心对称的性质.【分析】（1）利用“HL ”证明△AOB ≌△DCA.（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C 点坐标，然后根据点E 为CD 的中点可得到点E 的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3.（3）根据中心对称的性质得△BFG ≌△DCA ，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G 点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G 点是否在函数3y x=的图象上．23. （10分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点. （1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y x 1=+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，∴4a 2b c 0c 116a 4b c 5++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得1a 21b 2c 1⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩. ∴二次函数的解析式为211y x x 122=--. （2）当y=0时，得211x x 1022--=，解得12x 2x 1==-，.∴点D 坐标为（1-，0）.（3）图象如答图：∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x 4-＜＜．【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.数形结合思想的应用.【分析】（1）根据二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，代入得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求得a ，b ，c ，从而得出二次函数的解析式.（2）令y=0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象找出直线y x 1=+在抛物线211y x x 122=--上方时的x 的取值范围即可得出答案．24. （10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
2014年宁波市中考一模数学试卷
2014年宁波市中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 抛物线与坐标轴A. 有二个交点B. 有一个交点C. 无交点D. 有三个交点2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 我市某一周每天的最高气温统计如下：，，，，，，（单位：），则这组数据的极差与众数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为元，元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元5. 如图，在正方形ABCD 中，对角线，交于点，折叠正方形，使落在上，点恰好与上的点重合，展平后，折痕分别交，于点，，连接，下列结论：；；；四边形为等腰梯形；四边形，则其中正确的结论个数为A. B. C. D.6. 如图，三个半径为的圆两两外切，且的每一边都与其中的两个圆相切，那么的周长是A. B. C. D.7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是A. B. C. D.8. 如图是一把的三角尺，外边，内边与外边的距离都是，那么的长度是A. B. C. D.9. 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为A. B. C. D.10. 如图，是半圆直径，半径于点，平分交弧于点，连接，，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ②③④11. 以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则三角形和直角梯形的周长之比为A. B. C. D.12. 将沿弦折叠交直径于点，若，，则的长是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则度．14. 函数的图象不经过第象限．15. 鄞州区某学校篮球集训队名队员进行定点投篮训练，将名队员在分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为，，，，，，，，，，，这组数据的中位数是．16. 如图，菱形中，，，菱形在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为（结果保留）．17. 如图，正六边形的边长为，两顶点，分别在轴和轴上运动，则顶点到原点的距离的最大值和最小值的乘积为．18. 长方形中，，，以点为圆心，长为半径作圆交于点．在弧上找一点，使过点的的切线平分长方形的面积．设此切线交于点，交于点，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：．20. （1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组：21. 重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的名学生中有名男生，名女生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22. 已知：如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形．23. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．24. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查发现：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件涨价元（为非负整数），每星期的利润为元．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?25. 定义：，分别是两条线段和上任意一点，线段的长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知，，，是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当，时，如图，线段与线段的距离是；当，时，如图，线段与线段的距离为；（2）如图，若点落在圆心为，半径为的圆上，线段与线段的距离记为，求关于的函数解析式．（3）当的值变化时，动线段与线段的距离始终为，线段的中点为．①求出点随线段运动所围成的封闭图形的周长；②点的坐标为，，，作轴，垂足为，是否存在的值使以，，为顶点的三角形与相似?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26. 如图 1，已知抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值及点的坐标；（3）如图2，若点在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有满足的点坐标（点，，分别与点，，对应）．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. C【解析】四边形是正方形，，由折叠的性质可得：，则，，，，即正确；设，则，，，．即错误；，，，易得，，，即正确；可得四边形（折叠的性质），（已证），，，又等腰直角三角形的性质，四边形为等腰梯形，即正确；由上面的解答可得：，，故可得，即正确．综上可得：正确，共个．6. B7. B8. D9. B 10. B11. D 12. A第二部分13.14. 四15.16.17.【解析】当、、中点共线时，有最大值和最小值，如图，，，，的最大值为：，同理，把图象沿边翻折得最小值为：，顶点到原点的距离的最大值和最小值的乘积为：．18.【解析】连接，，，，而，与弧的交点为的中点，即为点，过作的切线平分长方形，如图，，且，，．第三部分原式19.原式20. （1）当时，原式（2）由得，由得，故此不等式组的解集为：21. （1）喜欢足球的有人，占，一共调查了：（人），喜欢乒乓球人数为（人），所占百分比为：，喜欢排球的人数为：（人），喜欢篮球的人数为（人）．由以上信息补全条形统计图如图所示．（2）由（）可知喜欢排球学生人数所占的百分比为：，圆心角度数为：；（3）列表得：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女女男男女女女女男女女男男女女女由表可知总有种等可能的结果，其中抽到一男一女的情况有种，所以抽到一男一女的概率为一男一女．22. （1），．在和中，，．，四边形是平行四边形，；（2），，，．由（1）知四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．23. （1）在函数的图象上，．反比例函数的解析式为．点在函数的图象上，．．经过，，，解之得一次函数的解析式为．（2）是直线与轴的交点，当时，．点．．．（3）或．24. （1）由题意得：，即：；（）（2）抛物线对称轴直线方程为，为整数，，时或时，最大值而时，每星期的销量为件，时，每星期的销量为件，涨元的时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是元．25. （1）；【解析】当，时，如答图，线段与线段的距离（即线段的长）；当，时，点坐标为，线段与线段的距离，即为线段的长，如答图，过点作轴于点，则，，在中，由勾股定理得：．（2）如答图所示，当点落在上时，的取值范围为；当，显然线段与线段的距离等于半径，即；当时，作轴于点，线段与线段的距离等于长，，，在中，由勾股定理得：（3）①依题意画出图形，点的运动轨迹如答图中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为的线段，以及左右两侧半径为的半圆所组成，其周长为：，点随线段运动所围成的封闭图形的周长为：．②结论：存在．，，，点位于第一象限或正半轴上．，，．如答图所示，相似三角形有三种情形：（Ⅰ），此时点纵坐标为，点在点左侧．如图，，，，由相似关系可知，，即，即，；（Ⅱ），此时点纵坐标为，点在点右侧．如图，，，，由相似关系可知，，即，即，；（Ⅲ），假设点不在上，则有．由相似关系可知，，点坐标为，与题设不符，点在上．此时，，，过点作轴于点，设，另有，由相似关系可知，，，即在中，由勾股定理得：由（），（）式解得：，．当时，点与点横坐标相同，点与点重合，故舍去，．综上所述，存在的值使以，，为顶点的三角形与相似，的取值为：，或．26. （1）抛物线经过，，将与两点坐标代入得解得抛物线的解析式是．（2）设直线的解析式为，由点，得，解得，直线的解析式为，直线向下平移个单位长度后的解析式为，点在抛物线上，可设，点在直线上，，即，抛物线与直线只有一个公共点，，解得，此时，，点的坐标为．（3）直线的解析式为，且，点关于直线的对称点的坐标是，根据轴对称性质和三线合一性质得出．设直线的解析式为，过点，，解得，直线的解析式是，，，和重合，即点在直线上，设点，又点在抛物线上，，解得，（不合题意，舍去），点的坐标为．方法一：如图，将沿轴翻折，得到，则，，，，都在直线上．，，，，点的坐标为．将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点，综上所述，点的坐标是或．方法二：如图，将绕原点顺时针旋转，得到，则，，，，都在直线上．，，，，点的坐标为．将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点．综上所述，点的坐标是或．。
2014各地中考题北师大版九年级上册数学 浙江宁波
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）﹣．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7）．．．．根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（））的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．•4）AB==5B7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）．．．．，故选．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）．：，求出=，DAC=．=，==，==，DAC==•=×==，，．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）：10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）．．，=AF=2．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A析：=二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．∴售出雪糕总量为16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．））17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）××÷≈3.1418．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．==•OCOA=2，AM=2NE=GN=NE== GE=2NE=2AGE AM=××=6三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．30天）共租车）根据题意得：=21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．的坐标为（y=AD==1y=23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．，﹣y=﹣时，得x﹣24．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？x∴盒子的个数为：25．（12分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．所以联立得方程组，即三分线长分别是26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．，即为半径．由．．时，（x=r=）；时，（＞r=）＜﹣时，r=（﹣=时，r=（），x=最大为．＜＜，。
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2014年浙江省宁波市中考数学一模试卷
一．选择题（每题4分，共48分）
1．（4分）（2014•宁波一模）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）
A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点
2．（4分）（2012•台州）计算（﹣2a）3的结果是（）
A．6a3B．﹣6a3C．8a3D．﹣8a3
3．（4分）（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）
A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28
4．（4分）（2012•宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）
A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元
5．（4分）（2014•宁波一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）
A．2B．3C．4D．5
6．（4分）（2004•杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）
A．12+6B．18+6C．18+12D．12+12
7．（4分）（2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm
8．（4分）（2014•宁波一模）如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF 的长度是（）
A．4B．4C．2.5 D．6﹣2
9．（4分）（2014•宁波一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b2﹣4ac＞0．其中结论正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
10．（4分）（2014•宁波一模）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=CE•CO．其中正确结论的序号是（）
A．①②④B．①④C．①③④D．②③④
11．（4分）（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）
A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7
12．（4分）（2014•宁波一模）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）
A．3B．8C．D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）（2012•台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=_________度．
14．（4分）（2014•宁波一模）函数y=的图象不经过第_________象限．
15．（4分）（2014•宁波一模）鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是_________．
16．（4分）（2010•台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）_________．
17．（4分）（2014•宁波一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为_________．
18．（4分）（2014•宁波一模）长方形ABCD中，AB=1，AD=，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为_________．
三．解答题（共78分）
19．（6分）（2014•宁波一模）计算：．
20．（6分）（2014•宁波一模）（1）先化简，再求值：，其中a=．
（2）解不等式组：．
21．（8分）（2014•宁波一模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
22．（10分）（2012•青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
23．（10分）（2014•宁波一模）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
24．（12分）（2014•宁波一模）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．
（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
25．（12分）（2012•台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为_________；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m 的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
26．（14分）（2013•天水）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D 的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．。