最新高三上学期第三次模拟考试(期中)数学(文)试题
2021-2022年高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案(III)
2021-2022年高三上学期期中考试数学（文）试题 含答案(III)（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、填空题（56分）2．方程 的解是 ．3．函数sin cos ()sin cos 44xxf x x x ππ-=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期 . 4. 满足的锐角的集合为 . 5. 函数的反函数是 .6. 满足不等式的实数的集合为 . 7．在的二项展开式中，常数项等于 . 8. 函数的单调递增区间为 . 9．设等比数列的公比,且()135218lim ,3n n a a a a -→∞++++=班级 姓名 班级学号 考试学号则 . 210. 若()22,[1,)x x af x x x++=∈+∞的函数值总为正实数，则实数的取值范围为 .11. 函数的值域为 .12.随机抽取9个同学中，恰有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果用最简分数表示）. 答： 13.函数的最小值为 .014.已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 . 二、选择题（20分）15. 要得到函数的图像，须把的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位16. 若函数为上的奇函数，且当时，则当时，有（ ）17. 对于任意实数，要使函数*215cos()()36k y x k N ππ+=-∈在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取……………………………（ B ）A. B. C. D.18．对任意两个非零的平面向量，定义,若平面向量与的夹角，且和都在集合中.则（ ）三、解答题19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积；（6分）（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）（6分）EDPCBA解：⑴122323,2ABCS=⨯⨯= …………2分 三棱锥的体积为1142323333ABCV SPA =⨯⨯=⨯⨯= ……… 6分 ⑵取中点连接则（或其补角）是异面直线与所成的角，……… 8分在中，2,2,DE AE AD ===222223cos ,2224ADE +-∠==⨯⨯所以异面直线与所成的角的大小为……… 12分20. (满分14分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结，………2分 由已知，122060A A ==，……4分 ，又12218012060A A B =-=∠， 是等边三角形，………6分 ， 由已知，，1121056045B A B =-=∠，………8分乙甲乙在中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-2220220=+-⨯⨯ ．．………12分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）． 答：乙船每小时航行海里． ………14分解法二：如图，连结，………2分由已知，122060A A ==，………4分 ，cos 45cos60sin 45sin 60=-，sin 45cos60cos 45sin 60=+．………6分在中，由余弦定理：22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-2220220=+-⨯乙甲．． ………8分由正弦定理：11121112222(13)2sin sin 210(13)A B A A B B A A A B +===+∠∠， ，即121604515B A B =-=∠， ………10分2(1cos15sin1054+==．在中，由已知，由余弦定理，22212112221222cos15B B A B AB A B AB =++22210(1210(14+=+-⨯+⨯．，………12分乙船的速度的大小为海里/小时．………14分 答：乙船每小时航行海里．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分）在平面直角坐标系O 中，直线与抛物线＝2相交于A 、B 两点． （1）求证：“如果直线过点T （3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解]（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2). 当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3, 此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－). ∴=3； ……… 2分当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中， 由得 2122606ky y k y y --=⇒=- ………6分又 ∵ ，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，………8分综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题； (2)逆命题是：设直线交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0). ………10分该命题是假命题. ………12分 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB 的方程为：，而T(3,0)不在直线AB 上；……… 14分说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2，如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).22. （本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分设函数2()|2|(,f x x x a x R a =+-∈为实数).(1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值. 解：(1)由已知 ………2分|2||2|,0x a x a a -=+=即解得.……… 4分(2)2212,2()12,2x x a x af x x x a x a ⎧+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ………6分 当时，22()2(1)(1)f x x x a x a =+-=+-+， 由得，从而，故在时单调递增，的最小值为；………10分 当时，22()2(1)(1)f x x x a x a =-+=-+-， 故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；………14分由22(2)(1)044a a a ---=>，知的最小值为. ……… 16分23. (本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分) 已知函数的定义域是且,,当时,. (1)求证:是奇函数; (2)求在区间上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x ∈时,不等式有解?证明你的结论.23. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分） (1) 由得1(2)()(1)f x f x f x +=-=+, ----------------------3分由得, ----------------------4分 故是奇函数. ----------------------5分(2)当x ∈时,，. ----------------------7分 而)(1)(1)1(x f x f x f =--=-，. ----------------------11分（3）当x ∈Z)时,，………………………密封线…………………………………………密封线………， 因此123)2()(--=-=k x k x f x f .----------------------13分 不等式 即为，即. ----------------------14分 令，对称轴为，因此函数在上单调递增. ----------------------15分因为221111(2)(2)(2)42224g k k k k k k +=+-++=+-，又为正整数，所以，因此在上恒成立，----------------------17分 因此不存在正整数使不等式有解.----------------------18分32909 808D 肍> w25572 63E4 揤A24148 5E54 幔6n20491 500B 個i40499 9E33 鸳22000 55F0 嗰r^。
2022年陕西省西安市周至县高考数学三模试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年陕西省西安市周至县高考数学三模试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则( )A. B. C. D.2.已知复数z满足，则( )A. B. C. D.3.已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，每小时运行的轨迹对应的圆心角为，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是( )A. 指数函数型B. 对数函数型C. 幂函数模型D. 三角函数模型4.已知向量，，，若A，C，D三点共线，则( )A. 2B.C.D.5.函数的图象大致是( )A. B.C. D.6.下列区间中，函数单调递增的区间是( )A. B. C. D.7.已知，，，则以下不等式正确的是( )A. B. C. D.8.甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程单位：公里，现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是( )A. 甲跑步里程的极差等于110B. 乙跑步里程的中位数是273C. 分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则D. 分别记甲、乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则9.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( )A. B. 0 C. 1 D. 310.设a，b是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11.《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，其中常数k称为“立圆率”．对于等边圆柱轴截面是正方形的圆柱、正方体也可利用公式求体积在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长假设运用此体积公式求得等边圆柱底面圆的直径为、正方体棱长为、球直径为的“立圆率”分别为、、，则( )A. B. C. D.12.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的序号为( )①抛物线准线方程为；②若，则线段AB中点到x轴距离为3；③以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切；④的周长的最小值为A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三第三次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题 含答案数学 (文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则=（ ）A. B.(2,4) C.(-2,1) D.2.条件甲：“”是条件乙：“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设为实数，若复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．“”是“”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）A ．1B ．C ．1或D ．－1或6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的 图象解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.如图，在ABC中，AD⊥AB，，则= （）A. B. C. D.9.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有＜1，则不等式＜x+1的解集为( )A.不能确定B.C.D.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知函数，若，则实数________.12. 若，则a,b,c的大小关系是________.13. 已知，则=________.14. 已知向量和的夹角为，且，则=________.15. 在周长为16的中，=6，则的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．17．（本题满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g(x)的图象，求函数g(x)在内的单调递增区间。
河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题(含答案)
2024年高三摸底考数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知，则（）A.B. C. D.2.已知是的共轭复数，则（）A.0 B. C.2D.3.已知向量，且，则（）A.1B.2C.D.04.若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（）A.2B.3C.45.设函数为偶函数.当满足时，|有最小值2，则和的值分别是（）A. B.C. D.6.若中，角所对的边分别为平分交于，且，则（）{}1,{5,}A xx B x x x ==<∈N ∣∣…A B ⋂={}0,1{}1[]0,1(]0,1()21i ,1i z z -=+z z =2i 2-()()1,1,2,a b λ==- ()0b λ=> a b ⋅= 1-r ()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭12,x x ()()122f x f x -=12x x -∣ωϕπ,0ωϕ==ππ,2ωϕ==ππ,22ωϕ==π,02ωϕ==ABC ,,A B C ,,,4,16,a b c a b CD ==ACB ∠AB D 4CD =BD =B.3C.D.7.已知且，则的最小值是（）A.12 B.16 C.15 D.148.已知函数若关于的方程至少有5个不等的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.函数的图象经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若是平面的一条斜线，，直线平面且直线，记直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（）A.与是一对异面直线B.若点和分别为直线上和平面内异于点的点，则C.若和分别是直线与上的动点，则满足且的直线不唯一D.过直线有且只有唯一平面与直线平行11.若函数存在两个极值点，下列说法正确的是（）A.时满足条件B.不存在实数使得均为正整数C.当时，D.对任意正整数，均存在对应的，使得三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________.13.函数的最小正周期是__________，在上的单调递减区间是__________.0ab >21a b +=221a b ab++()()1,11,22,17,x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-⎪⎩………x ()f x a =a []1,0-[]2,0-[]4,0-[]8,0-()11x y a a a=->αl O α⋂=a ⊂αO ∉a αθa A B αO AOB ∠θ…M N a MN l ⊥MN a ⊥a ()21ln 2f x x x mx x =--()1221,x x x x >1m =m 12,x x 321x x …m n 12,x x ()222112ln x x n x x -=13e 1x y ax -=++1x =a ()2cos sin cos 1f x x x x =++()f x ()0,π14.已知递增数列共有项（为定值）且各项均不为零，末项.若从数列中任取两项和，当时，仍是数列中的项，则数列的通项公式__________（用含和的式子表示.）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）设函数，求函数的值域.16.（15分）已知直三棱柱中，，且，点分别为线段和的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角.17.（15分）在中，角的对边分别为.（1）求角；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若边，点为线段上的动点，点为线段上的动点，且线段平分的面积，求线段长度的最小值.18.（17分）已知函数.{}n a m *,m m ∈N 1m a ={}n a i a j a i j <j i a a -{}n a {}n a n a =m n ()3cos ,1,sin ,2a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ a ∥b ()0,πx ∈sin cos x x -()()π2,0,4f x a b a x ⎡⎤=+⋅∈⎢⎥⎣⎦ ()f x 111ABC A B C -12AB BC BB ===AB BC ⊥,E F AC 1CC 1A E ⊥BEF 1ABC BEF ABC ,,A B C 2,,,cos cos b a c a b c B C-=B 2222b c ac =+cos C 2c =D AB E BC DE ABC DE ()()e sin 2,2cos x f x x x g x x =+-=-（1）已知直线是曲线的切线，求实数a 的值；（2）求函数的单调区间；（3）求证：恒成立.19.（17分）已知数列，其前项和为，对任意正整数恒成立，且.（1）证明：数列为等比数列，并求实数的值；（2）若，数列前项和为，求证：；（3）当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式.0x y a -+=()[],0,πy g x x =∈()f x ()()f x g x …{}n a n n S ,2n n n S a μ=-1212a a +={}n a μ21log n n b a =()n b n n T 2ln 2n n T +>1n …{}123232,1n n n i j i j B a a a a i j ++=+⋅<+<⋅<∣…*,i j ∈N n B n c {}n c2024年高三数学摸底试题参考答案一､选择题：（每小题5分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B8.解析：由题意的图象如图所示，问题转化为函数的图象与直线的至少有5个公共点，故的范围是B 正确.二､多选题：（每小题6分，共18分）9.ABC11.解析：当时在上单调递增.此时至多有一个极值点，不符合题意.当时，若；若.在上单调递增，在上单调递减.又当时.当时，故只需A 错误.此时且由于是的两个零点且.则若为正整数则.此时.()f x ()f x y a =a []2,0.-()()()()1ln 0;0mx f x x mx x f x x x'-=->='>'0m ≤()()0f x f x ≥∴'''()0,∞+()f x 0m >()10,,0x f x m ⎛⎫⎪⎭''∈> ⎝()1,,0x f x m ∞⎛⎫∈+⎭''< ⎪⎝()f x ∴'10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,m ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭0x +→()f x ∞'→-x ∞→+()f x ∞'→-1110ln 100.e f m m m '⎛⎫>⇒->⇒<< ⎪⎝⎭1e m>()()e 1e 0,10f m f m '=->-'=<12,x x ()f x '12x x <121e 1e x x m <<⎧⎪⎨>>⎪⎩1x 12x =()()2ln22ln2242ln242ln22ln2042f m m f m x '=-⇒=⇒='-=-=⇒=所以存在使得均为正整数，B 错误.由于和是函数与直线交点的横坐标.当时恰有.所以当时，必有当（注：由图象与直线交点变化情况可知m 越小，越小，越大.m 越大，越大，越小）所以当时，m正确..由于当时此时，当时此时故的取值范围是，即对任意正整数均存在使得.D 正确综上可知：CD 正确.三､填空题：（每个小题5分，共15分）12.113.；（开闭区间均给分）14.14.解析：由题意：，若则.而是递增数列中的项，这与是ln22m =12x x 111212212ln ln ln ln x mx x x m x x mx x x =⎧⇒==⇒⎨=⎩2x ()ln x g x x =y m ===m =12x x ==321x x =0m <≤321x x ≥m >321x x <ln x y x=y m =1x 2x 1x 2x 321x x ≥()()()()()22212121212121121212ln ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x mx mx m+-+---===++0m +→21x x ∞-→+21x x m∞-→+1e m →210x x +-→210x x m-→()222112ln x x x x -()0,∞+n 12,x x ()222112ln x x n x x -=ππ5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦n m 10a ≠10a <11m m a a a ->=1m a a -{}n a 1m a =数列的最大项矛盾.故必有.因为数列是单调递增数列，所以有.从而有且它们均为数列中的项.因此由上可知所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.所以四､解答题：（本题共5小题，共77分）15.（13分）解：（1），，又，，；（2）由题意：10a >{}n a 12301m a a a a <<<<<=2131411m m a a a a a a a a a -<-<-<<-< {}n a 121212a a a a a =-⇒=23131213a a a a a a a =-⇒=+=34143114a a a a a a a =-⇒=+=.⋯⋯⋯11111m m m m a a a a a a ma --=-⇒=+=11a m ={}n a 11a m=1m n n a m=a ∥3,cos sin 2b x x ∴-= 3tan 2x ∴=-()0,πx ∈ sin x x ∴==sin cos x x ∴-=1cos sin ,2a b x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ()()()2122cos sin ,cos ,12cos 2sin cos 12f x a b a x x x x x x ⎛⎫∴=+⋅=+-⋅=+- ⎪⎝⎭ πsin2cos224x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，的值域是16.（15分）（1）证明平面平面，又，又平面又平面.又即.又平面.（2）解：如图所示，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，易得设平面的法向量，则，取，则法向量.由（1）可知平面的法向量.平面与平面的夹角为.πππ3π0,,2,4444x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()∴f x ⎡⎣1A A ⊥ ,ABC BE ⊂1,ABC A A BE ∴⊥,.AB BC AE EC BE AC ==∴⊥ 1A A AC A BE ⋂=∴⊥ 11ACC A 1A E ⊂ 111,A ACC A E BE ∴⊥1tan tan A EA EFC ∠∠== 11ππ22A EA EFC EFC FEC A EA FEC ∠∠∠∠∠∠∴=+=∴+= 1A E EF ⊥1.EF BE E A E ⋂=∴⊥BEFB BA x BC y 11(2,0,0),(0,0,0),(0,2,2),(2,0,2),(1,1,0)A B C A E ()()12,0,0,0,2,2,BA BC == 1ABC (),,n x y z = 120,220n BA x n BC y z ⋅==⋅=+= 1y =()0,1,1n =-()11,1,2A E =-- BEF 111cos ,||A E n A E n A E n ⋅∴<>===⋅ 1ABC BEF π617.（15分）解：（1），，，（2），又，（3）若边由（1）（2）可知，，令，则，又由余弦定理得：（当时等号成立）.18.（17分）解：（1），，解得切点为，2,sin cos 2sin cos cos sin cos cos b a c B C A B B C B C -=∴=- sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B∴+=1sin 2sin cos ,cos 2A A B B ∴=∴=()π0,π,3B B ∈∴=222π1,232B b a c ac =∴=+-⋅ 2222b c ac =+ 233,,22ac a a c b ∴=∴=∴=222cos 2a b c C ab +-∴===2c =π3,3a b B ===1sin 2ABC BDE S ac B S ∴==∴= ,BD m BE n ==132BDE S mn ==∴= 2221232DE m n mn mn =+-≥=m n ==DE ∴()[]sin ,0,πg x x x =∈' ()sin 1g x x ='∴=π,2x =∴π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ20,222a a ∴-+=∴=-（2），当时，单调递减当时，，单调递增，单调递递增.综上所述，在上单调递减，在上单调递增.（3）证明：恒成立恒成立恒成立.令，则令则单调递增，又，当时，，即单调递减；当时，，即单调递增；恒成立.19.（17分）解：（1）令可得，即.令可得，即，所以又.，两式相减可得，数列为首项为4，公比为2得等比数列.（2）证明：由（1）可知，所以.()e cos 2xf x x =+'- (],0x ∞∈-()()e 1,cos 1,0,xx f x f x ≤'≤≤∴[)0,x ∞∈+()e sin ,e 1,sin 1x xf x x x =-≥'≤'()()0,f x f x ≥'∴''∴()()()00,f x f f x ='≥'∴()f x (],0∞-[)0,∞+()()f xg x ≥e sin 2cos 20x x x x ⇔+-+-≥sin cos 2210e xx x x +--⇔+≥()sin cos 221e x x x x h x +--=+()()()()cos sin 2sin cos 222sin e e x x x x x x x x x h x ---+'---==()sin m x x x =-()()1cos 0,m x x m x =-≥∴'()00m = ∴(],0x ∞∈-()0m x ≤()()0,h x h x '≤[)0,x ∞∈+()0m x ≥()()0,h x h x '≥()()()()00,h x h f x g x ∴≥=∴≥1n =112S a μ=-1a μ=2n =222S a μ=-1222a a a μ+=-22a μ=1212,4a a μ+=∴= 112424n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ 1122,2n n n n n a a a a a --=-∴=∴{}n a 12n n a +=211log 1n n b a n ==+要证成立，只需证，即令，当时，单调递增，（3）时，集合，即3中元素个数，等价于满足的不同解，如果.则.盾!如果j ，则，矛盾!，又，，即，共个不同解，所以.11122,ln ln .121n n n i i n i T i i ==++==++∑∑ ∴2ln 2n n T +>12ln 11n n n +>++11ln 111n n ⎛⎫>+ ⎪++⎝⎭()()()()1ln 1,10,0,11x f x x x f x x x x ∞=-+==>'-∈+++∴()0,x ∞∈+()f x ()()()1ln 100,01f x x x f f n ⎛⎫=-+>=∴> ⎪+⎝⎭112ln 1,ln 112n n T n n +⎛⎫∴>+∴> ⎪++⎝⎭1n ≥{}123232n n n i j i j B a a a a ++=+⋅<+<⋅∣1*22232,1,,,n i j n n i j i j B +⋅<+<⋅≤<∈N 1322232n i j n +⋅<+<⋅(),i j 2j n <+1122222232i j i n n n n +++++=⋅……2n >+31222232i j i n n +++≥+>⋅2j n ∴=+()12223224232220n n n n n ++-⋅=+⋅-⋅=+> 1222212322222222232n n n n n n n n ++++++∴⋅<+<+<<+<+=⋅ 1,2,3,,i n = n (),i j ()1n c n n =≥。
高三数学上学期第三次模拟考试试题 文
静宁一中2021—2021学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷)数 学 (文)第一卷 (选择题 一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分. 每一小题只有一项是哪一项符合题目要求.2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，那么A B =〔 〕A ．(,2)-∞B ．(0,1)C ． (2,2)-D ．(,1)-∞2.i 为虚数单位，复数z 满足z 〔1﹣i 〕=1+i ，那么z 的一共轭复数是A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3. 向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，那么=x 〔 〕 A. 3- B. 31- C. 314．在等差数列{}n a 中，3810a a +=，那么573a a +=〔 〕A ．10B ．18C ．20D ．28ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB = ，23CD CA CB λ=+，那么λ=〔 〕A ．13- B.13 C.1 D.26．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，那么3132310log log log a a a +++=〔 〕 A.32log 5+ B.8 C.10 D.127. 设2212log ,log ,a b c πππ-===，那么〔 〕A ．a b c >> B. b a c >>C.a c b >>D.c b a >> 8. 以下命题中，为真命题的是〔 〕A.存在220001,sin cos 2x R x x ∈+= B.任意()0,,sin cos x x x π∈> C. 任意()20,,1x x x ∈+∞+> D.存在2000,1x R x x ∈+=-9. 函数2()2x f x a x =--的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)10.如下图，要测量河对岸A ，B 两点间的间隔 ，今沿河对岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，那么AB 的间隔 是( ) A ．402米 B ．202米 C ．203米 D ．206米11. 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为〔 〕12.()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，那么(1)f -与(1)f 的大小关系是〔 〕A.(1)(1)f f -= B .(1)(1)f f -> C .(1)(1)f f -< D .不确定第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13．向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，那么=||b ．()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，那么x yi += ．15.O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,那么=+⋅+)()(OC OA OB OA ．16．函数23(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，那么((1))f g -= ．三、解答题：本大题6小题，一共70分，注意解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是10分〕等比数列{}n a 中，12a =，416a =.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设1a ，2a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12311111nS S S S ++++<.18.〔本小题满分是12分〕向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且n m ⊥． 〔1〕求α2cos 的值；〔2〕假设1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．19.〔本小题满分是12分〕函数()()ln ,f x a x bx a b R =+∈在点()(1,1)f 处的切线方程为220x y --=.〔1〕求,a b 的值；〔2〕当1x >时，()0k f x x+<恒成立，务实数k 的取值范围.20.〔本小题满分是12分〕数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+.(1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 为等差数列；(2) 求{}n a 的通项公式.21.〔本小题满分是12分〕函数()23sin cos ,2f x x x x x R =+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期T 及在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调区间；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，A 为锐角，6a c ==且()f A 是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求ABC ∆的面积.22.〔本小题满分是12分〕函数()ln m f x x x=+，()32g x x x x =+-． 〔1〕假设3m =，求()f x 的极值；〔2〕假设对于任意的s，122t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f sg t≥，求m的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高三数学上学期第三次模拟考试试卷 文含解析 试题
静宁一中2021-2021学年度高三级第三次模拟考试题〔卷〕文科数学一.选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，A={0，1，2，3，4，5，6},B={x|x<0或者x>3},，应选B。
考点：此题主要考察不等式的解法，集合的运算。
点评：简单题，这类题目较多地出如今高考题中。
先明确集合中元素是什么，再进展集合运算。
2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，那么答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.应选D.【点睛】此题考察复数代数形式的乘法运算，考察了复数的代数表示法及其几何意义，是根底题．3.向量，且，那么A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出，然后再根据向量垂直的充要条件得到，即可得到结果．【详解】∵，∴．∵，∴，∴．应选D．【点睛】此题考察向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于的方程是解题的关键，属于根底题．4.为锐角，且，那么的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得，，因为为锐角，所以，应选B考点：诱导公式正弦余弦正切之间的关系5.以下说法错误的选项是．．．．．．A. 命题“假设，那么〞的逆否命题为：“假设，那么〞；B. “〞是“〞的充分不必要条件；C. 假设为假命题，那么均为假命题；D. 假设命题“，使得〞，那么“，均有〞。
【答案】C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进展分析、判断后可得错误的结论．【详解】对于A，由逆否命题的概念可得A正确．对于B，由可得成立．反之，由不一定得到．所以“〞是“〞的充分不必要条件，所以B正确．对于C，当为假命题时，那么至少有一个为假命题，所以C不正确．对于D，由含有一个量词的命题的否认可得D正确．应选C．【点睛】此题考察运用逻辑的根本知识判断命题的真假，考察综合运用知识解决问题的才能，解题时根据相关知识分别对每个命题的真假进展判断即可，属于根底题．6.在等差数列{a n}中，a4＋a8＝16，那么该数列前11项和S11＝〔〕A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，．考点：数列前n项和公式．视频7.假设将函数的图像向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，应选：B．8.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略9.在平行四边形中，对角线与交于点，且，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进展分解后可得结果．【详解】画出图形，如以下图．选取为基底，那么，∴．应选C．【点睛】应用平面向量根本定理应注意的问题〔1〕只要两个向量不一共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决详细问题时，合理选择基底会给解题带来方便．〔2〕利用向量表示未知向量，本质就是利用平行四边形法那么或者三角形法那么进展向量的加减运算或者数乘运算．10.古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？〞意思是：“一女子擅长织布，每天织的布都是前一天的2倍，她5天一共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？〞根据上题的条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n项和为，那么由题意得，∴，∴，即该女子第3天所织布的尺数为．应选A．【点睛】此题以中国古文化为载体考察等比数列的根本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考察阅读理解和转化、计算才能．11.某船开场看见在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见在正西方向,那么这时船与的间隔是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，得到为等腰三角形，利用正弦定理求出BC的长，即为船与的间隔．【详解】根据题意画出相应的图形，如以下图所示，其中为，为某船开场的位置，为船航行后的位置．由题意可得，在中，，所以，在中，由正弦定理得，∴，即船与的间隔是．应选C．【点睛】解三角形应用题的常用解法〔1〕实际问题经抽象概括后，量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或者余弦定理求解．〔2〕实际问题经抽象概括后，量与未知量涉及两个或者两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．12.函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，那么、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到>0, 函数F〔x〕是单调递增函数，那么F 〔1〕>F(ln2)>F(0),化简后得到结果.【详解】函数是定义在上的函数，且满足,设>0,故函数F〔x〕是单调递增函数，那么F 〔1〕>F(ln2)>F(0),,>>..故答案为：A.【点睛】此题考察了函数单调性的应用，解抽象函数不等式问题，通常需要借助于函数的单调性和奇偶性和周期性，或者者需要构造函数再求导,两个式子比拟大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到详细值，进而得到大小关系.二.填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.曲线在点处的切线方程是______.【答案】x－y－2＝0【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为〔1，﹣1〕∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=014.平面向量，满足，假设，那么向量的夹角为______.【答案】【解析】【分析】由得到，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大小．【详解】∵，，∴，∴．设向量的夹角为，那么，又，∴．故答案为．【点睛】此题考察向量数量积的计算及应用，解题时容易出现的错误是无视向量夹角的范围，属于容易题．15.设函数的局部图象如下图，那么的表达式______．【答案】【解析】【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或者运用“五点法〞得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】图象确定函数解析式的方法〔1〕由图象直接得到，即最高点的纵坐标．〔2〕由图象得到函数的周期，进而得到的值．〔3〕确实定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或者最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法〞求解，即由函数最开场与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．16.函数，① 当时，有最大值；② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．〔写出所有正确结论的序号〕【答案】② ③【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的性质即可.【详解】由函数的解析式可得：，当时，，，单调递增，且，据此可知当时，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数均为单调递增函数，那么函数是上的增函数，说法②正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处获得最小值，说法③正确；当时，，由于，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，对数的运算法那么及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.三、解答题〔此题一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.在中，角的对边分别为.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求的值．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕2【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由，得. ……3分∴.∵，∴. ……6分〔Ⅱ〕由正弦定理,得. ……9分∵,,∴. ∴. ……11分∴. ……12分考点：本小题主要考察正弦定理和余弦定理的应用。
高三数学上学期第三次模拟试题 文含解析 试题
2021—2021学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，或者，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
，命题是成等比数列的充要条件〞.那么以下命题中为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】当x＜﹣2，或者x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题，，均为假命题；为真命题；应选：C的终边过点，那么的值是〔〕A.B.C. 或者D. 随着的取值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：∵角的终边过点，∴=,∴.考点：任意角的三角函数值.的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象〔〕A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常出如今题目中，所以也必须纯熟掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin〔ωx＋φ〕，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ〔k∈Z〕；函数y＝Asin〔ωx＋φ〕，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋〔k∈Z〕；函数y＝Acos〔ωx＋φ〕，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋〔k∈Z〕；函数y＝Acos〔ωx＋φ〕，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ〔k∈Z〕；在点处的切线方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以切线方程是，选C.考点：导数几何意义【思路点睛】〔1〕求曲线的切线要注意“过点P的切线〞与“在点P处的切线〞的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上，而在点P处的切线，必以点P 为切点.〔2〕利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进展转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联络起来求解.6.，是非零向量，且向量，的夹角为，假设向量，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】,选D.【点睛】此题考察向量的模的定义以及向量数量积定义，考察根本求解才能，属基此题.中，假设，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质化简条件与结论，即得结果.【详解】因为，所以，因此，选A.【点睛】此题考察等差数列性质，考察等价转化求解才能，属中档题.中，，成等差数列，是数列的前项的和，那么A. 1008B. 2021C. 2032D. 4032【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的公比为因为成等差数列所以因为，解得所以，故答案选考点：等比数列和等差数列．，那么的图象大致为A. B. C.D.【答案】A【解析】令g(x)=x−lnx−1,那么，由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)⩾0，故排除B. D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,那么函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，此题选择A选项.：，圆：，假设圆的切线交圆于两点，那么面积的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆是以为圆心，半径为2的圆；圆是以为圆心，半径为4的圆，两圆内含；当点到切线的间隔最小为1时，最大为，此时面积最大为；当点到切线的间隔最大为3时，最小为，此时面积最小为.考点：圆的方程、圆与圆的位置关系.在上的最大值为2，那么a的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先画出分段函数f〔x〕的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，那么当时，的值必须小于等于2，即，解得：，应选D.考点：函数最值的应用.，那么A. 4032B. 2021C. 4034D. 2021【答案】A【解析】【分析】先分析函数性质，再利用性质求和.【详解】因为，所以g为R上奇函数，因此，即，所以，令,那么,所以，选A.【点睛】此题考察奇函数性质以及函数对称性，考察综合分析求解才能，属中档题.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕满足，那么的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.满足条件，那么的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定直线最大值取法，即得的最大值.【详解】作可行域，由图象可知直线过点A(3,7)时取最大值23，从而的最大值为.【点睛】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.15.中，，点在边上，，，，假设，那么__________．【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，用坐标表示向量，再根据向量垂直条件列方程解得结果.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，那么,,因为，所以，因为M在BC上，所以,=1,因此==.【点睛】此题考察向量坐标表示、向量平行与垂直坐标表示，考察根本分析求解才能，属中档题.中，分别为角的对边，，假设，那么__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕〔I〕求函数的最小正周期；〔Ⅱ〕求使函数获得最大值的的集合．【答案】解：〔1〕…………………………………………1分…3分……………………………………5分∴函数的最小正周期为………………………………………6分(2)当取最大值时，，此时有…………8分即∴所求x的集合为…………10分【解析】略满足．〔I〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设以为公比的等比数列满足〕，求数列的前项和．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据题意可得由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，然后根据等差数列通向求法即可得结论〔2〕由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此，再根据分组求和即可试题解析：解：(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.(2)设等比数列的首项为，那么，依题有，即，解得，故，.中，内角的对边分别为，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，且是锐角三角形，务实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕展开，结合两角和正余弦公式得，从而可得〔2〕先根据，将实数表示为C的函数：，再根据是锐角三角形，确定自变量C的范围：，因此试题解析：解：〔1〕由题意得，.〔2〕,为锐角三角形，且,.考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．，，，．〔I〕求和的通项公式；〔II〕设数列的前n项和为，〔i〕求；〔ii〕求数列的前n项和．【答案】〔I〕，〔II〕〔i〕.〔ii〕见解析.【解析】【分析】〔1〕根据等差数列与等比数列根本量列方程组解得公差与公比以及，再根据等差数列与等比数列通项公式求结果，〔2〕〔i〕先根据等比数列求和公式得再利用分组求和法得结果，〔ii〕先化简，再利用裂项相消法求和.【详解】〔I〕解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为〔II〕〔i〕由〔I〕，有，故.〔ii〕证明：因为，所以，.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间假设干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或者.21.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A 到该圆上任意一点的间隔均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.〔1〕求新桥BC的长;〔2〕当OM多长时,圆形保护区的面积最大?【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m【解析】试题分析：此题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.〔1〕点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程，两条直线的交点的坐标随之而得；〔2〕本质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的间隔最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的间隔，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的间隔均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然此题假如用解三角形的知识也可以解决．试题解析：〔1〕如图，以为轴建立直角坐标系，那么，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；〔2〕设，即，由〔1〕直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，获得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的间隔，点到直线的间隔，直线与圆的位置关系.视频和是函数的两个极值点，其中，．〔I〕求的取值范围;〔II〕假设,求的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：此题主要考察导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算等根底知识，考察学生的分析问题解决问题的才能、转化才能、计算才能.第一问，由于有两个极值点，所以有两个根，又由于定义域为，所以有两个正根，所以，所以，利用韦达定理转化的表达式，再利用配方法求函数最值；第二问，将条件转化，设出，根据第一问中的条件继续转化，得到，再利用对数式的运算化简，最后构造函数，利用导数判断函数的单调性求出函数最值.试题解析：〔Ⅰ〕函数的定义域为,．依题意,方程有两个不等的正根,〔其中〕.故, 并且．所以,故的取值范围是〔Ⅱ〕解当时,.假设设,那么．于是有构造函数〔其中〕,那么．所以在上单调递减,．故得最大值为考点：导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年高三上学期第三次模拟数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期第三次模拟数学试卷（文科）含解析一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记集合M={x||x﹣1|＞1}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x＞0或x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x≤3} D．{x|0＜x＜2} 2．复数的虚部为（）A．B．C．﹣D．3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．4．（文）已知数列{an }满足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣25．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f （x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.56．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件8．网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A． B． C． D．9．将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数10．等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．S n为{a n}的前n项和，则=（）A．2 B． C． D．11．若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．15．已知数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，且a n+1=2S n+2n+2（n∈N*），则S n=．16．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值．18．某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积．20．已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l 上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．xx学年内蒙古赤峰二中高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记集合M={x||x﹣1|＞1}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x＞0或x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x≤3}D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】由题意先求出集合M，N然后根据交集的运算即可求解【解答】解：∵M={x||x﹣1|＞1}={x|x＞2或x＜0}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴M∩N={x|2＜x≤3}故选A2．复数的虚部为（）A． B． C．﹣D．【考点】复数的基本概念．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，进行加法运算，写出复数的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解：复数===﹣，∴虚部是，故选A．3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．=a n+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）4．（文）已知数列{a n}满足a n+1的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【考点】等差数列的性质；对数的运算性质．【分析】数列{a n}是以1为公差的等差数列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=a n+1（n∈N+），∴数列{a n}是以1为公差的等差数列．又∵a2+a4+a6=18，∴a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27，∴log3（a5+a7+a9）=log327=3，故选B．5．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f （x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5【考点】奇函数．【分析】题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f （﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故选B．6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β，∵α∩β=l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选：C．7．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y+2=0的距离d=，即k2+1=4，∴k2=3，即k=，∴p是q的充分不必要条件．故选：C．8．网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：三棱锥的底面边长和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：三棱锥的底面上的高为3，故三棱锥的底a=2，故三棱锥的底面积S==3，三棱锥的高h=3，故棱锥的体积V==3，故选：B9．将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x 的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．10．等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．S n为{a n}的前n项和，则=（）A．2 B． C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4=a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列{a n}的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【解答】解：设{a n}的公比为q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差数列，∴2a1q4=a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1=0，解得q=或q=﹣1（舍去）∴===故选C11．若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD==，则（﹣R）2+12=R2，2=解得R=，则S球=4πR故选A．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．【解答】解：∵，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：314．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．15．已知数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，且a n+1=2S n+2n+2（n∈N*），则S n=（3n﹣1）﹣n．【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由a n+1=2S n+2n+2可推出a n+1+1=3（a n+1），从而可得数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求a n=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，a n+1=2S n+2n+2，a n=2S n﹣1+2n，两式作差可得，a n+1﹣a n=2a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n+1=3n，a n=3n﹣1；故S n=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．16．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=＞0，则函数g（a）为增函数，∴∈．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意可得cosA的方程，解得cosA=，A=；（2）由三角形的面积公式可得b和c的值，由余弦定理可得a，整体代入sinB+sinC=×（b+c），计算可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴角A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC=+=×（b+c）=×9=18．某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；月收入不低于月收入低于55合计55百元人数百元人数赞成a=4c=2933不赞成b=6d=1117合计104050（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．【考点】概率与函数的综合．【分析】（1）各组的频率分别0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，画出直方图，填表即可；（2）设收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，列出选出两人的所有结果，和满足条件的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（1）各组的频率分别0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成42933不赞成61117合计104050（2）设收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有10种：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B）其中选中B的有4种：（A1B），（A2B），（A3B），（A4B）所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是P==19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）平行四边形ABCD中，证出AC⊥DA．结合PA⊥平面ABCD，得PA ⊥DA，由线面垂直的判定定理，可得DA⊥平面PAC．（Ⅱ）设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，连接FH，可证出四边形FCGH为平行四边形，得GC∥FH，所以CG∥平面PAF．设点G到平面ABCD的距离为d，得d=，结合Rt△ACD面积和锥体体积公式，可算出三棱锥A﹣CDG的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC⊥DA∵PA⊥平面ABCD，DA⊆平面ABCD，∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ， 则△PAD 中，GH 平行且等于∵平行四边形ABCD 中，FC 平行且等于，∴GH ∥FC 且GH=FC ，四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ， ∵FH ⊂平面PAF ，CG ⊄平面PAF ，∴CG ∥平面PAF ，即G 为PD 中点时，CG ∥平面PAF ． 设点G 到平面ABCD 的距离为d ，则 由G 为PD 中点且PA ⊥平面ABCD ，得d=， 又∵Rt △ACD 面积为×1×1=∴三棱锥A ﹣CDG 的体积V A ﹣CDG =V G ﹣CDA =S △ACD ×=．20．已知函数f （x ）=．（1）若函数f （x ）在区间（a ，a +）（a ＞0）上存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）当x ≥1时，不等式f （x ）≥恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求导数，确定函数f （x ）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a ，a +）（a ＞0）上存在极值点，可得，即可求实数a 的取值范围；（2）当x ≥1时，分离参数，构造，证明g （x ）在[1，+∞）上是单调递增，所以[g （x ）]min =g （1）=2，即可求实数k 的取值范围． 【解答】解：（1）函数f （x ）定义域为（0，+∞），，由f′（x ）=0⇒x=1，当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，当x ＞1时，f′（x ）＜0， 则f （x ）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减， 所以函数f （x ）在x=1处取得唯一的极值．由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x≥1时，不等式．令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）恒成立．令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，则g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k≤2，即实数k的取值范围为（﹣∞，2]．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l 上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质．【分析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．xx年2月15日21820 553C 唼Jd>26285 66AD 暭23522 5BE2 寢39149 98ED 飭737725 935D 鍝36024 8CB8 貸C28518 6F66 潦I。
高三(上)第三次模拟数学试卷(文科)(含解析答案)
高三（上）第三次模拟试卷（文科）数学一．选择题．（本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，若∁U M={2，3}，则实数P 的值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．62．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]3．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4．（5分）若函数f（x）=ax2+（a2﹣1）x﹣3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值为（）A．﹣1B．0C．2D．35．（5分）已知a是函数f（x）=2x﹣x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0D．f（x0）的符号不确定6．（5分）如果函数是奇函数，那么a=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．（5分）曲线y=在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．1B．2C．D．8．（5分）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．∃m∈R，使是幂函数，且其图象关于y轴对称B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a没有零点C．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2+b2=2c2，则cosC的最小值为D．函数的一个对称中心的坐标是10．（5分）设α是锐角，若tan（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．D．11．（5分）过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．B．C．D．12．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．（5分）已知命题P：“∀x∈R，x2+2x﹣3≥0”，请写出命题P的否定：．14．（5分）若tanθ=，则=．15．（5分）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是．①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知sin（45°+α）sin（45°﹣α）=﹣，（0°＜α＜90°）．（1）求α的值；（2）求sin（α+10°）[1﹣tan（α﹣10°）]的值．18．（12分）设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a 的取值范围．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）+ax在区间[e2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数m的最大值．高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题．（本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值．【解答】解：由全集U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2﹣5x+P=0的两个解，则实数P=1×4=4．故选：B．【点评】此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道基础题．2．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，是基础题目．3．【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可．【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选：C．【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．4．【分析】函数的奇偶性问题要有定义域优先意识，因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，所以必须先考虑定义域是否关于原点对称．在定义域关于原点对称情况下，再考查f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴4a+2+a2+1=0，得a=﹣1，或﹣3．当a=﹣3时，函数f（x）=﹣3x2+8x+9不是偶函数，故a=﹣1此时，函数f（x）=﹣x2+3故f（x）的最小值为﹣1故选：A．【点评】函数奇偶性定义中f（﹣x）=f（x）（或f（﹣x）=﹣f（x）），包含两层意义：一是x与﹣x都使函数有意义，则定义域关于原点对称；二是f（﹣x）=f（x）图象关于y轴对称，f（﹣x）=﹣f（x）图象关于原点对称．5．【分析】a是函数的零点，函数是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．【解答】解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，故选：C．【点评】函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．6．【分析】在定义域包含0的奇函数中，必有f（0）=0，由此可求出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．【分析】先对函数进行求导，求出在x=2处的导数值即为切线的斜率，由直线的点斜式写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点即可得三角形面积．【解答】解：∵y=，∴y'=x+1，∴切线在点（2，4）处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为：y﹣4=3（x﹣2），即3x﹣y﹣2=0，令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为．故选：D．【点评】本题考查了导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．同时也考察了利用点斜式求直线的方程．属基础题．8．【分析】根据齐次正切化的思想，分式的分子分母同除cosα，再根据tanα==2，sin2α+cos2α=1，求出sin2α代入，可求出所求．【解答】解：==，又∵tanα==2，sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，∴==．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数关系，解题的关键是灵活运用“tanα=，sin2α+cos2α=1”，属于基础题．9．【分析】根据幂函数的图象和性质，可判断A；判断函数零点的个数，可判断B；根据余弦定理及基本不等式，可判断C；求出函数的对称中心，可判断D．【解答】解：若是幂函数，则m=2，f（x）=x﹣1为奇函数，关于原点对称，故A错误a＞0时，方程x2+x﹣a=0有两不等的实根，故∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a都有两个零点，故B错误；在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2+b2=2c2，则当a=b=c时，cosC的最小值为，故C正确；由，k∈Z得：x=，k∈Z，即函数的一个对称中心的坐标是（，0），k∈Z，故D错误；故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了幂函数，函数的零点，三角函数的性质，基本不等式等知识点，难度中档．10．【分析】由α是锐角，tan（α+）=，可求得sin（α+），由二倍角公式可求得sin2（α+），coss2（α+），从而可求得sin（2α+）的值．【解答】解：∵α是锐角，tan（α+）=，∴sin（α+）=，cos（α+）=，∴sin2（α+）=2××=，coss2（α+）=2﹣1=，∵2α+=2（α+）﹣，∴sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣coss2（α+）sin=×﹣×=．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．11．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性，是中档题．12．【分析】先求出f′（x），根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f′（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（﹣1）．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1）=（x+a）2﹣1，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，f（x）=x3﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣+1+1=，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a2﹣1=0，解得a=1，或a=﹣1且对称轴x=﹣a＞0，即a＜0，∴a=﹣1∴f（x）=x3﹣x2+1，∴f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的确定，以及导数的基本运算，属于基础题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：“∀x∈R，x2+2x﹣3≥0，的否定是：∃x∈R，x2+2x﹣3＜0．故答案为：∃x∈R，x2+2x﹣3＜0．【点评】本小题主要考查命题的否定．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．14．【分析】原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanθ=，∴原式===tanθ=，故答案为：．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6故答案为：m＜﹣3或m＞6．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．16．【分析】化简函数f（x）=cosxsinx为：f（x）=sin2x，利用奇函数判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用单调性判断③，对称性判断④的正误即可．【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；函数的周期是π，所以②不正确；③在区间[﹣，]上是增函数；正确；④f（x）的图象关于直线x=对称．当x=时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确．故答案为：③④【点评】本题是基础题，考查三角函数式的化简，基本函数的性质，掌握基本函数的性质是本题解答的根据，强化基本知识的学习，才能提高数学知识的应用．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）利用诱导公式把sin（45°﹣α）转化为cos（45°+α），进而利用二倍角公式化简求得cos2α，则α的值可得．（2）把（1）中α的值带入，进而把切转化成弦，利用诱导公式和二倍角公式化简．【解答】解：（1）sin（45°+α）sin（45°﹣α）=sin（45°+α）cos（45°+α）=sin（90°+2α）=﹣，∴cos2α=﹣，∵0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°，∴2α=120°，α=60°．（2）原式=sin70°（1﹣tan50°）=sin70°×=sin70°×===﹣=﹣1．【点评】本题主要考查了考查了二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用．18．【分析】根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．【解答】解：p为真命题⇔f′（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1，1]上恒成立⇔a≥3x2在[﹣1，1]上恒成立⇔a≥3．若函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R，则x2+ax+1＞0恒成立，即△=a2﹣4＜0恒成立⇔﹣2＜a＜2（6分），若命题p或q为真命题，p且q为假命题，则p和q有且只有一个是真命题．若p真q假⇔⇔a≥3；若p假q真⇔．综上所述：a∈（﹣2，2）∪[3，+∞）（12分）【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．19．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．【分析】（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+3，得f′（x）=x﹣，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，从而f（x）在（0，1）递减；（2）由f′（x）=+x+a+1，（x＞0），令f′（x）≥0，即+x+a+1≥0，从而求出a≥0．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+3，∴f′（x）=x﹣，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减；（2）∵f′（x）=+x+a+1，（x＞0），令f′（x）≥0，即+x+a+1≥0，整理得：a（1+x）≥﹣x（1+x），∴a≥0．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．21．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin （x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．22．【分析】（Ⅰ）函数g（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，即当x∈[e2，+∞）时，g′（x）≥0，即lnx+a+1≥0在[e2，+∞）上恒成立，分离参数a后转化为求函数最值；（Ⅱ）对任意恒成立，即m≤，令h（x）=，转化为求函数h（x）的最小值即可，利用导数可求得其最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，g′（x）=f′（x）+a=lnx+a+1，∵函数g（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，∴当x∈[e2，+∞）时，g′（x）≥0，即lnx+a+1≥0在[e2，+∞）上恒成立，∴a≥﹣1﹣lnx，又当x∈[e2，+∞）时，lnx∈[2，+∞），∴﹣1﹣lnx∈（﹣∞，﹣3]，∴a≥﹣3．（Ⅱ）因为2f（x）≥﹣x2+mx﹣3，即mx≤2x•lnx+3+x2，又x＞0，所以m≤，令h（x）=，h′（x）==，令h′（x）=0解得：x=1或x=﹣3（舍），当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）min=h（1）=4，因为对任意恒成立，所以m≤h（x）min=4，即m的最大值为4．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及求函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题，转化为函数最值是解决函数恒成立的常用方法．。
高三数学上学期第三次阶段考试期中试题 文 试题
惠来一中2021--2021年度第一学期〔期中〕考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三文科数学试题一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1.集合{}042<-=x x x A ，{}21≤≤-∈=x Z x B ，那么=⋂B A 〔 〕(A){1} (B){1，2} (C){0，1，2} (D){0，1，2，3}i 是虚数单位．假设复数)(25R a a i ∈++是纯虚数，那么a 的值是〔 〕(A)2(B)1(C)2-(D)1-3.有四个游戏盘，将它们程度放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，假设小球落在阴影局部，那么可中奖，小明要想增加中奖时机，应选择的游戏盘是 ( )4.平面向量a b 与的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则( )(A)23(B)6(C)0 (D)25.函数)(x f x y '=的图象如下图(其中()x f '是函数()x f 的 导函数),那么下面四个图象中,()x f y =的图象大致是( ),x y 满足约束条件211y xx y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,那么1y x +的最大值是〔 〕 (A)12(B)0 (C)1 (D)27.)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当0≤x 时，m x f x +=2)(，那么)9(log 4f 的 值为〔 〕(A)2- (B)2 (C)32-(D)32 8.直线0=+-m y x 与圆01222=--+x y x 有两个不同交点的一个充分不必要条件 是〔 〕(A)10<<m (B)1<m (C)04<<-m (D)13<<-m)2||)(sin()(πϕϕω<+=x A x f 的图像如下图，那么以下说法正确的选项是〔 〕 (A)函数()y f x =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称. (B)函数()y f x =的图象关于直线2π=x 对称.(C)函数()y f x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213127ππ，上单调递增. (D)函数x y 2sin 2=的图象纵坐标不变，横坐标向左平移3π得到函数()y f x =的图象. 10.在三棱锥ABC D -中，BD BC AC ==CD AD 2==，并且线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心.假设该三棱锥的体积为334，那么此三棱锥的外接球的外表积为〔 〕 (A)π64 (B)π16 (C)π8 (D)π411.点F 是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，假设ABE ∆是锐角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是〔 〕(A)()21,1+ (B)()2,1 (C)()21,2+ (D)()+∞,1R 上的函数)(x f y =满足任意R t ∈都有())(12t f t f =+，且(]4,0∈x 时，()xx f x f )(>'，那么()2016f 、()20174f 、()20182f 的大小关系是〔 〕(A))2016()2018(2)2017(4f f f << (B))2016()2018(2)2017(4f f f >> (C))2017(4)2016()2018(2f f f << (D))2017(4)2016()2018(2f f f >>二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.〕13.曲线e 1xy =+在点()1,e 1+处的切线方程为 .14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,假设()422+-=b a c ,3π=C ，那么ABC ∆的面积为 .15.如下图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞，执行该程序框图.假设输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值.假设正数x ，y 满足152=+yx ，那么iy ax +的最小值为__________．16.如图，在四面体ABCD 中，假设截面PQMN 是正方形，那么有以下四个结论，其中结论正确的选项是 .〔请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.〕 ①AC //截面PQMN ； ②BD AC ⊥； ③BD AC =；④异面直线PM 与BD 所成的角为045.三、解答题：〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕17．〔此题满分是12分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足73=a ，999=S . 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕假设)(2*∈=N n a b n nn ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.〔此题满分是12分〕为探究课堂教学HY ，惠来县某中学数学教师用传统教学和“导学案〞两种教学方式，在甲、乙两个平行班进展教学实验.为理解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进展统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良〞.〔Ⅰ〕分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；〔Ⅱ〕由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关〞?甲班 乙班 总计 成绩优良成绩不优良总计参考公式：()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++是样本容量.HY 性检验临界值表：19.〔此题满分是12分〕如图，在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD为菱形，∠BAD =60°，点M 在线段PC 上，且PM =2MC ，O 为AD 的中点.〔Ⅰ〕假设PA =PD ，求证：AD ⊥PB ；〔Ⅱ〕假设平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等边 三角形，且AB =2，求三棱锥OBM P -的体积.20.〔此题满分是12分〕椭圆C ：22221x y a b+=〔0a b >>〕的左右焦点分别为F 1，F 2.椭圆C 上任一点P 都满足124PF PF +=，并且该椭圆过点312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点(40)R ，的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点，过点A 作x 轴的垂线，交该椭圆于点M ，求证：M ，F 2，B 三点一共线.21.〔此题满分是12分〕函数()1()2ln 2f x a x ax x=-++. 〔Ⅰ〕当0a =时，求函数)(x f 的极值； 〔Ⅱ〕当0a <时，讨论函数)(x f 的单调性；〔Ⅲ〕假设对任意的(),2a ∈-∞-，[]12,1,3x x ∈，恒有())()(3ln 23ln 21x f x f a m ->-+成立，务实数m 的取值范围.)(02k K P ≥0k请考生在22、23二题中任选一题答题.注意：只能做所选定的题目.假如多做，那么按所做第一个题目计分，做答时，请需要用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．〔此题满分是10分〕选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x 〔θ为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()()0sin cos >=+m m θθρ．〔Ⅰ〕求曲线C 的极坐标方程； 〔Ⅱ〕假设直线()R ∈=ρπθ4与直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6=⋅⋅ON OM OA ，务实数m 的值．23．〔此题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲. 函数12)(+--=x x x f ． 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最大值；〔Ⅱ〕假设R x ∈∀，都有512)(4++-≤m m x f 恒成立，务实数m 的取值范围．惠来一中2021--2021年度第一学期(期中)考试高三文科数学参考答案一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.〕13、01=+-y ex 14、3 15、49 16、①②④ 三、解答题：〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕17.〔此题满分是12分〕〔Ⅰ〕由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+9928997211d a d a ------2分 解得⎩⎨⎧==231d a ------4分 故{}n a 的通项公式为12+=n a n ，*∈N n -------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得：nn n b 212+=-------7分 nn n T 21229272523432++++++= ① 143221221227252321+++-++++=n n n n n T ② -----------8分 ①－②得：1432212)21212121(22321++-+++++=n n n n T -----------9分125225++-=n n -----------11分 故nn n T 2525+-= -------12分18.〔此题满分是12分〕〔Ⅰ〕乙班〔“导学案〞教学方式〕教学效果更佳． 理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上． 理由3、甲班样本数学成绩的中位数为7027268=+, 乙班样本成绩的中位数5.7727877=+，高10%以上． ……………………………5分 〔Ⅱ〕列联表如下：……………………………7分由上表可得()841.3956.31426202016104104022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ． ……………………………11分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关〞．……………………………12分19．〔此题满分是12分〕(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，……………………………2分 又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD， ……………………………4分 PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB ……………………………5分 又PB ⊂平面POB ，∴AD ⊥PB ； ……………………………6分 〔Ⅱ〕方法一∵平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD ， ……………………………7分∵ OB ⊂平面ABCD, ∴PO⊥OB ……………………………8分∵PAD ∆为等边三角形， 2AD AB ==,∴PO =，∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，2AB =∴BO =9分∴113222POB S BO PO ∆=⨯⨯== ……………………………10分 由(Ⅰ) AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB ……………………………11分 ∴221213223333323P OBM M POB C POB POB V V V S BC ---∆===⨯⨯=⨯⨯⨯=…………………12分 方法二∵平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，PO⊥AD， ∴PO⊥平面ABCD ， ∵PAD ∆为等边三角形， 2AD AB ==,∴AO = ∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，2AB =由(Ⅰ)BO⊥AD∴11222OBC S BC OB ∆=⨯⨯=⨯=∵PM=2MC∴22212123333333P OBM M POB C POB P OBC OBC V V V V S PO ----∆====⨯⨯=⨯=.20. 〔满分是12分〕(Ⅰ)依题意，1224PF PF a +==，故2a =.将312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入22214x y b +=中，解得23b =，故椭圆C ：22143x y += .…………………4分 〔Ⅱ〕由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)y k x =- .………………………5分 点()11,y x A ，()22,y x B ，()11,y x M -，联立22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22234(4)12x k x +-=. 即2222(34)3264120k x k x k +-+-= .……………………………6分0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+ ……………………………7分 由题可得直线MB 方程为211121()y y y y x x x x ++=--. ……………………………8分又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-. ∴直线MB 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--. ……………………………9分令0y =，整理得2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k k k -+==--+，即直线MB 过点(1,0). .……………………………11分 又∵椭圆C 的左焦点坐标为2(10)F ，，∴三点M ，2F ，B 在同一直线上. ………………12分21.〔满分是12分〕(Ⅰ)当0a =时，函数1()2ln f x x x=+的定义域为(0,)+∞， 且2121'()022x f x x x x -=-==得12x = …………………………………………………1分 函数()f x 在区间1(0,)2上是减函数，在区间1(,)2+∞上是增函数. …………………2分∴函数()f x 有极小值是11()2ln 222ln 222f =+=-，无极大值. …………………3分(Ⅱ)()22(21)121'()20x ax a f x a x x x -+-=-+==得1211,2x x a==-，…………5分 当2a =-时，有'()0f x ≤，函数在定义域(0,)+∞内单调递减； ………………6分 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞上'()0f x <，()f x 单调递减；在区间 11(,)2a-上'()0f x >，()f x 单调递增； ………………………………………7分 当2a <-时，在区间11(0,),(,)2a -+∞上'()0f x <，()f x 单调递减；在区间11(,)2a -上'()0f x >，()f x 单调递增； ………………………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知当(),2a ∈-∞-时，()f x 在区间[]1,3上单调递减. 所以()(1)12maxf x f a ==+1()(3)(2)ln 36.min 3f x f a a ==-++…………………9分 问题等价于：对任意(),2a ∈-∞-，恒有()a a a a m 6313ln )2(213ln 23ln ----+>-+成立， 即a am 432->，因为(),2a ∈-∞-，所以432-<am .因为(),2a ∈-∞-，所以只需min432⎪⎭⎫ ⎝⎛-<a m …………………………………………11分 从而3134)2(32-=--⨯≤m 故实数m 的取值范围是13(,]3-∞-…………………………………………12分22．〔满分是10分〕选修4－4：坐标系与参数方程(Ⅰ)∵，∴， 故曲线的极坐标方程为．………………………4分 〔Ⅱ〕将代入，得．………………………6分 将代入，得，……………………8分那么，………………………………………9分那么，∴．………………………………………………10分23．〔满分是10分〕选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)，所以的最大值是3．………5分 〔Ⅱ〕，恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解； 当时，等价于，解得． 综上，实数的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,38316,．…………………………10分 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2022年上学期高三年级期中考(第三次月考)文科试卷
上学期高三年级期中考（第三次月考）文科数学 试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1)3(log |{2<+=x x A ,}24|{-<<-=x x B ,则=⋃B AA.}23|{-<<-x xB.}14|{-<<-x xC.}1|{-<x xD.}4|{->x x2.“34=m ”是“直线024=-+-m my x 与圆422=+y x 相切”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC ∆中,若A a B c C b sin cos cos =+,则角A 的值为 A.3π B.6π C.2π D.32π 4.已知定义域为]22,4[--a a 的奇函数)(x f 满足2sin 2020)(3++-=b x x x f ,则=+)()(b f a fA.0B.1C.2D.不能确定5.设m ,n 为空间两条不同的直线, α,β为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若α⊥m ,β//m ,则βα⊥; ②若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//;③若α//m ,α//n ,则n m //; ④若α⊥m ,β//n ,βα//,则n m ⊥.其中所有正确命题的序号是 A.①②B.②③C.①③D.①④6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图1所示,若总体中85%的数据不超过b ,则b 的估计值为 A.25B.24C.914 D.7037.设sin 2a =,0.3log b π=,0.54c =,则A.c a b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a << 8.已知2cos()63πα-=,则2cos(2)3πα+= A.19- B.19C.45D.45-9.如图2,在区域224x y +≤内任取一点,则该点恰好取自阴影部分（阴影部分为“224x y +≤”与“()()2112x y -+-≤ ”在第一、第二象限的公共部分）的概率为 A.1122π-B.3184π- C.31+84π D.3810.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面图1图20100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯210-米时,乌龟爬行的总距离为A.901104-B.9001104-C.901105-D.9001105-11.在ABC ∆中, 1=CA ,2=CB ,32π=∠ACB ,点M 满足2+=,则=⋅ A.0 B.2 C.32 D.412.已知1F ,2F 分别为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点,点P 是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF 交椭圆于点Q ,若PQ PF ⊥1,且PQ PF =1,则椭圆的离心率为A.22-B.23-C.12-D.36-二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量)2,1(=a ,)2,2(-=b ,),1(λ=c,若)2//(b a c +,则=λ ．14.已知数列}{n a 满足11=a ,nn a a +-=+111,*∈N n ,则=2019a ． 15.设,a b R ∈,2234a b +=,则3a b + 的最小值是 ．16.已知函数2()f x x ax =-(1x e e≤≤,e 为自然对数的底数)与()x g x e =的图像上存在关于直线y x =对称的点,则实数a 的取值范围是 ．(P )ABF (P )(P )图3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,522-=+S a ,155-=S .（1）求数列}{n a 的通项公式;（2）求13221111++++n n a a a a a a . 18.(本小题满分12分)已知向量)sin ,cos 2(x x a =,)cos 32,(cos x x b -= ,且1)(-⋅=b a x f.（1）求)(x f 的单调递增区间;（2）先将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移12π个单位,得到函数)(x g y =的图象，求方程 1)(=x g 在区间]2,0[π∈x 上所有根之和.19. (本小题满分12分)已知三棱锥ABC P -（如图3）的展开图如图4,其中四边形ABCD 为边长等于2的正方形, ABE ∆和BCF ∆均为正三角形.（1）证明:平面PAC ⊥平面ABC ; （2）若M 是PC 的中点,点N 在线 段PA 上，且满足2PN NA =,求直线 PAC图4图5MN 与平面PAB 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)如图5,在ABC ∆中,角A ,B ,C的对边分別a ,b ,c ,43cos =A ,A B 2=,3=b . （1）求a ;（2）如图5，点M 在边BC 上,且AM 平分BAC ∠,求ABM ∆的面积. 21.(本小题满分12分)已知函数)ln 1()(x x x f +=, )1()(-=x k x g )(Z k ∈.（1）求函数)(x f 的极值;（2）对任意的),1(+∞∈x ,不等式)()(x g x f >都成立,求整数k 的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为222)1()3(r y x =-+-（0>r ）,以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为1)3sin(=-πθρ,且直线l 与圆C 相切.（1）求实数r 的值;（2）在圆C 上取两点M ,N ,使得6π=∠MON ,点M ,N 与直角坐标原点O 构成OMN ∆,求OMN ∆面积的最大值.C23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数112)(-+-=x a x x f .（1）当2=a 时,b x f ≤)(有解,求实数b 的取值范围;（2）若2)(-≥x x f 的解集包含]2,21[,求实数a 的取值范围.文科数学 参考答案一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCADACBBDAD二、填空题：13. 52-14. 2- 15.22-16. 11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦三、解答题：17.解：（1）设等差数列}{n a 的公差设为d , 522-=+S a ,155-=S ,∴5231-=+d a ,151051-=+d a ,解得11-==d a . ………………4分 ∴n n a n -=---=)1(1,*∈N n . ………………6分（2）111)1(111+-=+=+n n n n a a n n………………8分13221111++++∴n n a a a a a a)1(1321211+⨯++⨯+⨯=n n 1113121211+-++-+-=n n 1n+=n …………………12分 18.解:（1）函数1cos sin 32cos 2)(2-⋅-=x x x x f)62sin(2π--=x …………………4分令πππππk x k 2236222+≤-≤+,Z k ∈ 即ππππk x k +≤≤+653,Z k ∈, ∴函数的单调增区间为]65,3[ππππk k ++,Z k ∈. …………6分 （2）由题意知)62sin(4x 6)12(4sin 2)(πππ+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=x x g , ………8分 由1)(=x g ,得21)6sin(4x -=+π, ]2,0[π∈x ,∴]613,6[64x πππ∈+ ∴6764x ππ=+或61164x ππ=+, ∴4x π=或125x π=, 故所有根之和为321254πππ=+. ………………12分 19.解:（1）证明:如图取AC 的中点O ,连结BO PO .2===PC PB PA ,∴1=PO ,1===CO BO AO 在PAC ∆中,PC PA =,O 为AC 的中点, ∴AC PO ⊥.OPAC在POB ∆中,1=PO , 1=OB ,2=PB ,∴222PB OB PO =+,∴OB PO ⊥.O OB AC =⋂,AC ,OB ⊂平面ABC ,∴⊥PO 平面ABC ,⊂PO 平面PAC ,∴平面PAC ⊥平面ABC ． ……………5分（2）解: M PC 为中点∴点M 到平面PAB 的距离为点C 到平面PAB 距离的一半.假设C 到平面PAB 距离为d ,则21133312214223C PAB P ABC PABABCV V S d S POd d --=∴⋅=⋅∴⨯=⨯∴=∴M 到平面PAB 的距离为3=3d ' ………………9分 Rt MPN ∆ 中,2222252()+()236MN == ………………10分设θ为直线MN 与平面PAB 所成角，则363sin =526d MN θ'== ………………12分 20.解:(1)由正弦定理知B b A a sin sin =，∴AA a 2sin 3sin =, ∴24323cos 23=⨯==Aa . ………………………4分（2） 43cos =A ,∴47sin =A ,∴811cos 22cos cos 2=-==A A B ,∴873sin =B ,∴1675sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C , …………7分 由正弦定理知A a C c sin sin =,∴25sin sin ==A C a c…………9分 AM 平分BAC ∠,∴56===c b AB AC BM CM , ∴11102115115=⨯==BC BM , …………11分 ∴17677587325111021sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆B AB BM S ABM . ……12分 C21.解:（1） )ln 1()(x x x f +=,0>x ,∴x x f ln 2)(+=', …………1分 当210e x <<时,0)(<'x f ,当21ex >时, 0)(>'x f , …………3分 ∴当21e x =时, )(x f 取得极小值，极小值为22221)1ln 1(1)1(e e e e f -=+=, )(x f 无极大值． ………………………5分（2） 对任意的),1(+∞∈x ,不等式)()(x g x f >都成立,∴)1()ln 1(->+x k x x 在),1(+∞∈x 上恒成立，即0)1()ln 1(>--+x k x x 在),1(+∞∈x 上恒成立，令)1()ln 1()(--+=x k x x x h , 1>x ∴x k x h ln 2)(+-=', ………6分 ①当02≥-k 时,即2≤k 时, 0)(>'x h 在),1(+∞∈x 上恒成立，∴)(x h 在),1(+∞上单调递增，∴1)1()(=>h x h∴2≤k 都符合题意,此时整数k 的最大值为2. ……………8分 ②当2>k 时,令0)(='x h ,解得2-=k e x ,∴当21-<<k e x 时, 0)(<'x h ,当2->k e x 时, 0)(>'x h ,k e e h x h k k +-==--22min )()(,则02>+--k e k , ……………10分 令k e k p k +-=-2)(∴1)(2+-='-k e k p ,)2(>k ,0)(<'k p 在),2(+∞∈k 上恒成立,∴k e k p k +-=-2)(在),2(+∞上单调递减，又04)4(2<+-=e p ,03)3(>+-=e p ,∴存在)4,3(0∈k 使得0)(0=k p ,故此时整数k 的最大值为3.综上所述: 整数k 的最大值为3. …………………12分22.解:（1）直线l 的极坐标方程为1)3sin(=-πθρ, 转化为直角坐标方程为023=+-y x . ………………2分 直线l 与圆C 相切, ∴圆心)1,3(到直线023=+-y x 的距离d 满足 r d =++-⨯=132133，解得2=r . …………………4分（2）由（1）得圆的方程为4)1()3(22=-+-y x . 转化为极坐标方程为)3sin(4πθρ+=．设),(1θρM ,)6,(2πθρ+N , … 5分6sin 2121πρρ=∆MON S )2sin()3sin(4πθπθ++=3)32sin(2++=πθ …………8分故当12πθ=时, OMN ∆的面积取到最大值为32+. …………10分23.解:（1）当2=a 时,1221222121212)(=---≥-+-=-+-=）（）（x x x x x x x f当且仅当0)22(12(≤--x x ）, 即121≤≤x 时取等号, …………2分 ∴1)(min =x f , b x f ≤)(有解, ∴只需1)(min =≥x f b ,∴实数b 的取值范围为),1[+∞. ……………………4分（2）当]2,21[∈x 时, 012≥-x ,02≤-x , 2)(-≥x x f 的解集包含]2,21[ ∴x x a 331-≥-对]2,21[∈x 恒成立, ……………7分 当1=x 时, R a ∈, 当121<≤x 时, x x a 33)1(-≥-, 即3≥a , 当21≤<x 时, x x a 33)1(-≥-, 即3-≥a , ……………9分 综上所述: 实数a 的取值范围为),3[+∞. ……………10分。
2021-2022年高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021-2022年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.4C.8D.12．已知全集U=R，集合A={x | x2 -x-6≤0}，B={x|>0}，那么集合A (CB）=U（）A．{x|-2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|-2≤x≤0} D．{x|0≤x≤3}3．下列有关命题的叙述错误．．的是（）A．若p是q的必要条件，则p是q的允分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x <0”D．“x>2”是“”的充分不必要条件4．设等差数列{a n}前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A．6 B．7 C．8 D．95．设=（1，-2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O为坐标原点．若A，B，C三点共线，则的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．86．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.7. 已知复数，函数图象的一个对称中心是（）A. （）B. （）C.（）D.（）9. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝( )A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S48. 在中，内角所对的边长分别是，若，则的形状为（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10. 已知实数33,,,,xxydcba-=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c）则等于（）A．2 B．1 C．—1 D．—211.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）A ．＜aB ．＞bC ．＜cD ．＞c12.若0<x 1<x 2<1，则( ) A.B. C.D.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 若向量满足，则 的值为______．14.设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则的最小值是 .15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16.如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f x 1＋f x 2＋…＋f x n n ≤f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 . 三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2(3sin cos )f x x x =--.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.中内角的对边分别为，向量且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．19.公差不为零的等差数列{an }，满足 al+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =, 数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn－n<．20.设函数f(x)＝23＋1x(x>0)，数列{a n}满足a1＝1，a n＝f⎝⎛⎭⎪⎫1an－1，n∈N*，且n≥2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)对n∈N*，设S n＝1a1a2＋1a2a3＋1a3a4＋…＋1anan＋1，若S n≥3t恒成立，求实数t的取值范围．21.已知函数．（1）若曲线过点P(1,－1)，求曲线在点P处的切线方程；（2）若对恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)． (1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝f x －xx －1，求g (x )的单调区间；xx 高三三模文科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADC二.填空题每小题5分，共20分） 13. ; 14. 1; 15. -9/5; 16. 332. 三：解答题(17小题10分，18—22小题每题12分，共70分): 17. 解：（1）2()23cos )f x x x =--222(3sin cos 23cos )x x x x =-+- 22(12sin 32)x x =-+-所以 的周期为. （2）当时， ，所以当时，函数取得最小值,当时，函数取得最大值.18.中内角的对边分别为，向量且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．解：（1） B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ 即 又为锐角（2） 由余弦定理得即.又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 时等号成立）.20. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3. 所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t,又{}递增，所以n=1时，（）min=,所以t ≤.21.解：（1）过点，.，.过点的切线方程为.（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立. 设，当x=e 时，当时，为单调增函数,当时，为单调减函数 .当时，恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1.(2)因为g (x )＝f x －x x －1＝x ln x x －1， 所以g ′(x )＝x －1－ln xx －12.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x.当x >1时，φ′(x )＝1－1x>0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0， 故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x <1时，φ′(x )＝1－1x<0，φ(x )是减函数，对任意x ∈(0,1)，φ(x )>φ(1)＝0，即当0<x <1时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,1)上为增函数．所以g (x )的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．=f31627 7B8B 箋20465 4FF1 俱<29226 722A 爪22697 58A9 墩39049 9889 颉}w34668 876C 蝬y37347 91E3 釣39942 9C06 鰆25738 648A 撊。
高三数学上学期第三次模拟考试试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校师大附中2021级高三第三次模拟考试数学〔文科〕试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,一共22题,一共150分.考试用时120分钟. 本卷须知：2．第一卷每一小题在选出答案以后,需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀.第一卷一、选择题：此题一共12小题,每一小题5分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.集合}02|{2<--=x x x M,集合}11|{<<-=x x N ,那么=N MA.}11|{<<-x xB.}12|{<<-x xC.}21|{<<-x xD.}2|{->x x2.假设()()sin 2f x x θ=+,那么“()f x 的图象关于(,0)6π成中心对称〞是“3πθ=-〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.}{n a 485a a =,那么=10aA.6B.12C.14D.184.假设1,0>>>c b a ,那么A.c c b a log log >B.c c b a <C.b a c c <D.b a c c log log > 5.函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的局部图象可能是A.B.C.D.6.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象,可以将函数x y 3sin 2=的图象A.向右平移12π个单位B.向右平移4π个单位 C.向左平移4π个单位D.向左平移12π个单位7.b a ,均为正实数,且3=+b a ,那么ba 11+的最小值为A.32B.322 C.34D.324 8.有人发现,多看 容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：P (K 2≥k 0) 0.050 0.010k 041 35那么认为多看 与人冷漠有关系的把握大约为 A.%99 B.%5.97 C.%95 D.%909.在区间[,]62ππ-上随机取一个数x ,那么sin cos 2]x x +∈的概率是 A.32B.43C.21D.31 10.函数)4ln(ln )(x x x f -+=,那么A.)(x f 在)4,0(单调递增B.)(x f 在)4,0(单调递减冷漠 不冷漠 总计 多看 8 4 12 少看2 16 18 总计102030C.)(x f y =的图象关于直线x ＝2对称D.)(x f y =的图象关于点)0,2(对称11.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≥≥-≥1132x y y x x ,那么以下不等式恒成立的是A.3≥xB.4≥y C.05≥-+y x D.0125≥+-y x12.定义在R 上的函数()f x 满足()()11,2'1f f x =<且,当[0,2]x π∈时,不等式()212cos 2cos 22x f x <-的解集为 A.)6,6(ππ-B.)3,3(ππ-C.]2,65()6,0[πππ⋃D.]2,35()3,0[πππ⋃ 第二卷二、填空题：此题一共4小题,每一小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,那么2本数学书不相邻的概率为. 14.在数列}{n a 中,n n a a a 2,311==+,n S 为}{n a 的前n 189=n S ,那么=n .15.函数()sin()f x A x ωϕ=+〔A ,ω,ϕ是常数,0A >,0ω>〕的局部图象如下列图,那么()3f π-的值是______．16. c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边,C B A sin sin sin ，，成等比数列,当B 取最大值时,C A sin sin +的最大值为.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题总分值是10分〕 函数13)(-++=x x x f .〔I 〕求不等式5)(≥x f 的解集；〔II 〕假设a a x f 3)(2-≥对任意实数x 恒成立,务实数a 的取值范围.18.〔本小题总分值是12分〕数列}{n a 是等比数列,首项11=a ,公比0>q ,其前n 项和为n S ,且,11a S +,33a S +22a S +成等差数列,1log 221+=n n a b .〔I 〕求数列}{n a 的通项公式;〔II 〕求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 19.〔本小题总分值是12分〕 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c3=c ，C A sin 6sin =． 〔I 〕求a 的值；〔II 〕假设角A 为锐角，求b 的值及∆ABC 的面积．20.〔本小题总分值是12分〕 函数()32+3f x x mx nx =+-,在2=x 处的切线方程为053=-+y x .〔I 〕求函数()f x 的极值;〔II 〕假设方程()240f x a a -+=(R a ∈)有三个不等的实数根,务实数a 的取值范围．21. 〔本小题总分值是12分〕某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：经计算65541=⋅∑=i ii yx .附：x b y ax n xy x n yx bni ini ii ˆˆ,ˆ2121-=-⋅-⋅=∑∑==. 〔I 〕根据上表中的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程;〔II 〕根据上述回归方程,预测广告费用为10万元时,销售额为多少万元？ 22.〔本小题总分值是12分〕函数221)1()(ax e x x f x --=.〔I 〕讨论)(x f 的单调性；〔II 〕假设)(x f 有两个零点,务实数a 的取值范围．师大附中2021级高三第三次模拟考试 数学〔文科〕参考答案及评分HY一、选择题二、填空题〔13〕31；〔14〕6；〔15〕26-；〔16〕3.三、解答题17. 【解析】〔1〕当3-<x 时，513≥-+--x x 27-≤⇒x ，所以27-≤x ； 当13≤≤-x 时，513≥-++x x ，恒不成立；当1>x 时，513≥-++x x 23≥⇒x ，所以23≥x 。
高三数学上学期第三次模拟考试试题文试题
卜人入州八九几市潮王学校静宁一中二零二零—二零二壹高三级第三次模拟考试题〔卷〕文科数学 第一卷一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项 是符合题目要求的〕1．集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 那么B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x 2．复数()34zi i =--在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．向量a ＝(1，m)，b 2320x x -+=＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，那么m ＝ A ．－8B ．－6C ．6D ．84.α为锐角，且03)tan(=+-απ，那么αsin 等于A ．31 B ．10103 C ．773 D ．553 5．以下说法错误的选项是．．．．．．1x =1x ≠，那么2320x x -+≠〞B ．“1x >〞是“||1x >〞的充分不必要条件C ．假设q p ∧p 、qp ：“x R ∃∈，使得210x x ++<〞，那么p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥〞6．在等差数列{a n }中，a 4+a 8=16，那么该数列前11项和S 11= A ．58 B ．88 C ．143 D ．1767.假设将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，那么平移后图象的对称轴为 A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈ 8．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =〔1－a 〕x 的图象只能是9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，那么ED = A ．1233AD AB - B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB + 10．古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？〞意思是：“一女子擅长织布，每天织的布都是前一天的2倍，她5天一共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？〞根据上题的条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为 A ．B ．C ．D ．11．某船开场看见在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见在正西方向,那么这时船与的间隔是 A ．5 kmB ．25kmC ．35kmD ．10 km12．函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，那么a 、b 、c 的大小关系是A ．cb a >> B ．a bc >> C ．c a b >> D ．b c a >>第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．曲线32y x x =-在点〔1,－1〕处的切线方程是. 14.平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，假设(2)0a b b -⋅=，那么向量a 、b 的夹角为.15.设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部 分图象如右图所示，那么f(x)的表达式．16. 函数， ①当时，有最大值； ②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题〔此题一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题总分值是10分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++.〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设a =，2b =，求c 的值．18．〔本小题总分值是12分〕数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列． 〔1〕求数列{a n }的通项公式； 〔2〕设数列{b n }满足na n na b 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .19.〔本小题总分值是12分〕向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－)，x ∈[0，π]． 〔1〕假设a ∥b ，求x 的值；〔2〕设f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值． 20.〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S n a n N +=∈．〔1〕求12,;a a 〔2〕证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；21.〔本小题总分值是12分〕函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，假设)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2．〔1〕求b a ,的值； 〔2〕假设mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围.22．〔本小题总分值是12分〕函数2()ln f x x ax bx =++〔其中,a b 为常数且0a ≠〕在1x =处获得极值．〔1〕当1a =时，求()f x 的单调区间；〔2〕假设()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．高三三模文科数学答案一、选择题1-12BDDBCBBBCACA 二、填空题13.x-y-2=0160︒5.y=sin(2x+4π〕16.②③ 三、解答题 17.解：〔1〕由222ab c bc =++，得222122b c a bc +-=-.∴1cos 2A =-.∵0A π<<，∴23A π=.〔2〕由正弦定理,得1sin sin 2b B A a ===. ∵23A π=,0B π<<,∴6B π=.∴()6C A B ππ=-+=.∴2c b ==.18.解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由得，a ＝a 1a 4，即(1＋d )2＝1＋3d ，解得d ＝0或者d ＝1.又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n . (2)由(1)得b n ＝n ＋2n，∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)＝(1＋2＋3＋...＋n )＋(2＋22＋23＋ (2))＝2)1(+n n ＋2n＋1－2.19.解：(1)因为a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－)，且a ∥b所以－cos x ＝3sin x .那么tan x ＝－.又x ∈[0，π]，所以x ＝. (2)f (x )＝a ·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－)＝3cos x －sin x ＝2cos.因为x ∈[0，π]，所以x ＋∈，从而－1≤cos≤. 于是，当x ＋＝，即x ＝0时，f (x )取到最大值3； 当x ＋＝π，即x ＝时，f (x )取到最小值－2. 20.解：〔1〕2:n n s n a +=由得121,3a a ==〔2〕证明：当1n=时，1121a S =+，那么1 1.a =()11212n n S n a --≥+-=当时，两式相减得()11122n n n n s n s n a a --+-+-=-即12 1.n n a a -=+于是()11121,n n a a --+=+又11 2.a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以11222,n n na -+=⋅=即2 1.n n a =-所以数列{}n a 的通项公式为2 1.n n a =-21解：〔I 〕22()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，0a >〕1,a b ==所以，222m +≤或2][6,)+∞22．解析：〔I 〕因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处获得极值(1)120f a b '=++=当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1+∞（，）'()f x+()f x↑所以()f x 的单调递增区间为(0,)2,1+∞（，），单调递减区间为(,1)2. (II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a ==因为()f x 在1x =处获得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-当0a>，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12xa=或者e x =处获得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- 当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或者e x =处获得而(1)ln1(21)0f a a =+-+<所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a=-，与211e 2x a <=<矛盾当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处获得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或者2a =-．。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次统考期中高三文数
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次统考（期中）高三文数第I 卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}()(){}2|4,|310M x x N x x x =<=-+< ,则集合M N ⋂（ ） A ． {}|2x x <- B ． }3|{>x xC ． {}|12x x -<<D ． {}|23x x <<2．“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时,x x x f -=22)(， 则函数)(x f 的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．74. 已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q ( )A.均为正值B.均为负值 C ．一正一负 D.至少有一个等于0 5．在平行四边形ABCD 中，=，2,==,则=BE （ ） A ．31-B ．32-C ． 34- D ． 31+6．若角α满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α=（ ） A ． 43-B ． 34C ． 34-D ． 437．函数x x y 2sin 2cos -=的一条对称轴方程为（ ）A ．4π=x B ． 8π=x C ．8π-=xD ．4π-=x8．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位长度，得到函数 ()x g y =的图象，若()x g y =在)4,6(ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ． 2 B ． 4C ．3D ． 69．在ABC ∆中，已知3,1|,|||==-=+AC AB ，N M ,分别为BC 的三等 分点，则=⋅( )A ．910 B ． 920 C ． 98 D ．38 10．已知函数xxx f -=1ln )(.若)(0)()(b a b f a f <=+，则22b a +的取值范围是（ ）A ．)1,21(B ． )1,21[C ． ]1,21(D ． ]1,21[11. 已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A ． 偶函数且它的图象关于点），（0π对称 B ． 偶函数且它的图象关于点），（023π对称 C ． 奇函数且它的图象关于点），（023π对称 D ． 奇函数且它的图象关于点），（0π对称 12．已知函数()ex af x x -=+， ()()ln 24ea xg x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ． ln21-B ． ln21--C ． ln2-D ． ln2第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13．命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是. 14.．函数R x x f x ∈=-，|1|)31()(的单调递增区间为. 15．已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)( 恒成立，则n m -的最小值是____________．16．在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知9CD =， 16BD =， 90BDC ∠=︒，4sin 5A =，则对角线AC 的最大值为____________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．（本题满分10分）已知R a ∈，函数52)(2+-=ax x x f .（1）若不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，求实数a 的最值范围； （2）若1>a ，且函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值.18．（本题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，41cos ,2==A b a . （1）求B sin 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值. 19．（本题满分12分）已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．20．(本小题满分12分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2）若函数axx f x g -=)()(在区间)2,1(上不单调，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为23，长轴的一个顶点为A ，短轴的一个顶点为B ，O 为坐标原点，且5=∆OAB S . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线m x y l +=:与椭圆C 交于Q P ,两点，且直线l 不经过点)1,4(M .记直线MQ MP ,的斜率分别为21,k k ，试探究21k k +是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22．（本题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈++=. （1）讨论函数)(x f 在]2,1[上的单调性； （2）令函数 718.2),()(21=-++=-e x f a x ex g x 是自然对数的底数，若函数)(x g 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.舒城中学度高三年级统考四文科数学（满分：150分 考试时间：120分钟 ）第I 卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}()(){}2|4,|310M x x N x x x =<=-+< ,则集合M N ⋂（ ） A ． {}|2x x <- B ． }3|{>x x C ． {}|12x x -<< D ． {}|23x x << 2．“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时,x x x f -=22)(， 则函数)(x f 的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．74.已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q ( )A.均为正值B.均为负值 C ．一正一负D.至少有一个等于05．在平行四边形ABCD 中，=，2,==,则=（ ） A ．31-B ．32-C ． 34-D ． 31+ 6．若角α满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α=（ ） A ． 43-B ． 34C ． 34- D ． 437．函数x x y 2sin 2cos -=的一条对称轴方程为（ ）A ．4π=x B ． 8π=x C ．8π-=x D ．4π-=x8．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位长度，得到函数 ()x g y =的图象，若()x g y =在)4,6(ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ． 2B ． 4C ．3 D ． 69．在ABC ∆中，已知3,1|,|||==-=+AC AB AC AB AC AB ，N M ,分别为BC 的三等 分点，则=⋅AN AM ( )A ．910B ． 920C ． 98D ．38 10．已知函数xxx f -=1ln )(.若)(0)()(b a b f a f <=+，则22b a +的取值范围是（ ）A ．)1,21(B ． )1,21[C ． ]1,21(D ． ]1,21[11.已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A ． 偶函数且它的图象关于点），（0π对称B ． 偶函数且它的图象关于点），（023π对称 C ． 奇函数且它的图象关于点），（023π对称 D ． 奇函数且它的图象关于点），（0π对称 12．已知函数()ex af x x -=+，()()ln 24ea xg x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ． ln21- B ． ln21-- C ． ln2- D ． ln2第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） 13．命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是. 14.函数R x x f x ∈=-，|1|)31()(的单调递增区间为. 15．已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)( 恒成立，则n m -的最小值是________．16．在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知9CD =，16BD =，90BDC ∠=︒，4sin 5A =，则对角线AC 的最大值为__________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．（本题满分10分）已知R a ∈，函数52)(2+-=ax x x f .（1）若不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，求实数a 的最值范围； （2）若1>a ，且函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值.18．（本题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，41cos ,2==A b a . （1）求B sin 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值. 19．（本题满分12分）已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．20．(本小题满分12分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2）若函数axx f x g -=)()(在区间)2,1(上不单调，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为23，长轴的一个顶点为A ，短轴的一个顶点为B ，O 为坐标原点，且5=∆OAB S . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线m x y l +=:与椭圆C 交于Q P ,两点，且直线l 不经过点)1,4(M .记直线MQ MP ,的斜率分别为21,k k ，试探究21k k +是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22．（本题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈++=.（1）讨论函数)(x f 在]2,1[上的单调性； （2）令函数 718.2),()(21=-++=-e x f a x ex g x 是自然对数的底数，若函数)(x g 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.文科数学统考四参考答案1．C2．C 3．D 4． D 5．C6．D 7．C8．A 9．B10．A11．B12．B13．2000,40x R x x ∃∈-+≤14．)1,∞-（15．116．2717．（1）)5(，-∞错误！未找到引用源。
高三数学上学期第三次阶段性测试试题文试题
卜人入州八九几市潮王学校长铁一中2021年下学期高三年级第三次阶段性测试文科数学试题 时量：120分钟总分：150分一、 选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1．集合2{|40}A x x =-<，{|15}B x x =-<≤，那么()R A C B =〔〕A ．(2,0)-B ．(2,1)--C ．(2,1]--D ．(2,2)- 2.a 是实数，2a ii-+是纯虚数，那么a =() A.12B.12- C.1D.1- 4.“3x<〞是“()ln 20x -<〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 5、函数)sin(ϕω+=x A y 的局部图像如下列图，那么()〔A 〕)62sin(2π-=x y 〔B 〕)32sin(2π-=x y 〔C 〕)62sin(2π+=x y 〔D 〕)32sin(2π+=x y 6、欧阳修卖油翁中写到：〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元〞，卖油翁的技艺让人叹为观止，假设铜钱是直径为1.5cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，假设你随机向铜钱上滴一滴油，那么油〔油滴的大小忽略不计〕正好落入孔中的概率为〔〕 A ．916B ．14C ．419π-D ．49π7、执行如下列图的程序框图，那么输出的=S〔〕1A ． 8B ．9C.72D ．2888、圆截直线所得线段的长度是，那么圆与圆 的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离9、如下列图是一个组合几何体的三视图， 那么该几何体的体积为〔〕 A ．163πB ．643C.16643π+D ．1664π+ 10、函数2()(2)x f x x x e =-的图象大致是〔〕A ．B ．C.D ．11、有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进展预测.A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C说:4，5，6号不可能获得特等奖；D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果说明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是〔〕号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 12、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为-1的直线l ，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，假设12AB BC =，那么此双曲线的离心率是〔〕 A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分13．设向量(2,)a m =，(1,1)b =-，假设(2)b a b ⊥+，那么实数m 的值是．2y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+125x y x y x 那么y x z 2+=的最小值是．15．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩那么使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________. 16、假设两个正实数y x ,满足,114=+yx 且m m y x 642-≥+恒成立，那么实数m 的最大值是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕函数2()2cos 2f x x x a =++〔x ∈R 〕.⑴假设()f x 有最大值2，务实数a 的值；⑵求函数()f x 的单调递增区间.18.〔本小题总分值是12分〕{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=．〔1〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； 〔2〕求1122nn n T a b a b a b =+++的值．19.〔本小题总分值是12分〕△A BC 的内角A ，B ，C 的对边分別为a ，b ，c ，且sincos (0,),cos sin 2222C C a B b A π+=∈+= 〔1〕求ΔABC 的外接圆的而积S ； 〔2〕求a b +的取值范围。
2021-2022年高三第三次模拟数学文试题 含答案
（第3题）2021年高三第三次模拟数学文试题 含答案（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则实数=( )A.3B.2C.2或3D.0或2或3 2.已知则（ ）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.xx B.2012 C.xx D.xx5.直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（ ） A. B. C. D.6.已知cos ,0()(1)1,0xx f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩,则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．2 7.在中,内角A,B,C 的对边分别是,若，,则（ ）开始i =2013是否S =2013i >0 ?i=i-1(1)S S S=-+输出S 结束A ．B ．C ．D ．8.设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9.在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为( ) A.1 B. C. D. 10．函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D.11.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）A. B. C. D.12.函数2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.第I 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。
2. 已知集合，则的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 5个D. 8个【答案】A【解析】，则子集为，共2个。
故选A。
3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所以概率为，故选C。
4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则的值为（）A. B. C. D. 与的值有关【答案】C【解析】，则，，，，故选C。
5. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，（当且仅当时等号成立）所以由题意得，解得：，故选C．考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法．6. 若是第三象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．7. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后得到图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】试题分析：因为，所以．将函数的图象向左平移个单位得＝的图象且为奇函数，所以，即，又，所以，所以．令，得，所以函数关于直线对称，故选B．考点：1、三角函数图象的平移变换；2．三角函数的图象与性质．【方法点睛】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．8. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥A﹣BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，∴几何体的体积V==9，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，借助于长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9. 若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是奇函数,∴f(−x)=−f(x)且x0是y=f(x)−e x的一个零点,∴,∴，把−x0分别代入下面四个选项，A. ，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C不正确；D. ，故D正确。
本题选择D选项.10. 设函数，若在上的值域为，其中，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，令，则，为奇函数，若存在，取得，则有，即，得，故选C。
11. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，，得，解得，，故选A。
点睛：立体几何问题，立体问题平面化是常用方法。
外接球问题首先分析清楚立体图形的特点，本题中，首先由题意可知在底面的投影是中点，球心在上，从而得到对应的平面图形，通过方程思想得到等式，解得答案。
12. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图建立坐标系，，设，则，，最小值为，故选B。
点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。
坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。
向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列的前项和为，若，则取最大值的是__________．【答案】9【解析】由，由等差数列和的函数性质可知，得到图象如下：则对称轴，又为整数，由二次函数性质可知，最大。
14. 平面直角坐标系中，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，其中“合作曲线”是__________．（填写所有满足条件的序号）【答案】①③④【解析】由题意，满足合作曲线，则说明曲线过单位圆内，如图，曲线①（黄色圆）、曲线③（蓝色双曲线）、曲线④（绿色椭圆）过单位圆内，为合作曲线，即答案为①③④。
15. 在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，得，，，则，得，解得，又，的范围是。
16. 已知函数分别为图象上任一点，则的最小值为__________．【答案】【解析】，解得，所以，点睛：曲线到直线上的最小距离利用切线处理，曲线上某点的切线平行于该直线时，该点到直线的距离即所求最小距离。
曲线的切线问题利用导数，求导得到斜率为该直线斜率。
所以本题中得到，求出该点为，再用点线距离求出最小距离。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 数列的前项和为，且对任意正整数都有.（1）求证：为等比数列；（2）若，且，求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用得到，所以为等比数列；（2），利用裂项相消求和即可。
试题解析：解：（1）证：当时，，因为，解得，，当时，，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，时，，所以，所以.点睛：（1）公式在常规数列题型中的应用，解得递推关系；（2）通过整理，得到，则求和为裂项相消求和，解得。
在数列的常规题型中，公式求通项，裂项相消都是常见的考察方式。
18. 已知是的三个内角，若向量，且.（1）求证：；（2）求的最大值.【答案】（1）证明见解析；；（2）【解析】试题分析: （1）证明：由已知得, (1)分即,故,整理得, ……3分即……4分（2）解：=. ……6分故……10分考点：本小题以向量为载体，考查三角恒等变换及正余弦定理.点评：平面向量与三角的综合性问题大多是以三角题型为背景的一种向量描述.它需要根据向量运算性质将向量问题转化为三角的相关知识来解答，三角知识是考查的主体.考查的要求并不高，解题时要综合利用平面向量的几何意义等将题中的条件翻译成简单的数学问题.19. 如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面垂直，且.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在了点，使得平面？并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，见解析；【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，只需证平面，则只需证,试题解析：解：（1）因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以,又为圆的直径，所以,因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）如图，取的中点的中点，连接，则，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面，即存在一点为的中点，使得平面.20. 已知，曲线在处的切线方程为. （1）求的值；（2）证明：.【答案】（1）;（2）证明见解析；........................试题解析：解：（1）函数的定义域为，，由题意得，所以.（2）由（1）知，则，所以在上单调递增，又，所以在上有唯一的实数根，且，当时，，当时，，从而当时，取极小值，也是最小值，由，得，则，故，所以.21. 已知.（1）若，求曲线的单调性；（2）若在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）在上为减函数;（2）【解析】试题分析：（1）求导得到，进行二阶导，得到时，，即，所以在上为减函数；（2），得，对分，，，四类讨论，最后解得答案。
试题解析：（1）当时，，，设，则，当时，，当时，，所以在单调递增，在上为减函数，又，所以当时，，即，所以在上为减函数，（2）由已知得，则，记，则，①若，则当时，，故函数在上单调递增，且当时，，即；当时，，即，又，所以在处取得极小值不满足题意.②若时，当时，，故函数在上单调递增，且当时，，即；当时，，即，又，所以在处取极小值不满足题意.③若，则当时，故在上单调递增；当时，，故在上单调递减，所以当时，，即，故在上点掉递减，不满足题意.④若，则，当时，，故在上单调递减，且当时，，即；当时，，即，又，所以在处取得极大值，满足题意，综上，实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【答案】（1）为参数）（2）的最大值为时，点的直角坐标为.【解析】试题分析：（1）极坐标转化为参数方程，先化为标准方程，再化为参数方程，利用，解题；（2）设，代入圆，得到的最大值为，点的直角坐标为.试题解析：解：（1）因为，所以，即为圆的直角坐标方程，所以圆的参数方程为为参数）.（2）设，得，代入，整理得，则关于的方程必有实数根，所以，化简得，解得，即的最大值为，将代入方程得，解得，代入，得，故的最大值为时，点的直角坐标为.23. 若关于的不等式的解集为，记实数的最大值为.（1）求；（2）若正实数满足，求的最小值.【答案】（1）（2）3【解析】试题分析：（1）由绝对值的三角不等式得到则；（2）考察基本不等式的应用，将构造为，则，从而。
试题解析：解：（1）因为，所以，又因为，所以，从而实数的最大值.（2）因为，所以，从而，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.点睛：（1）利用绝对值三角不等式来解决绝对值不等式问题，也可以利用绝对值函数图象来解题；（2）不等式问题考察基本不等式“1”的妙用，得到，解得答案。