广东省深圳市耀华实验学校2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案

2018—2019 第一学期第一次月考高三年级文科班数学试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。

2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项)1.ABC ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、，且，那么满足条件的ABC ∆( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定2.（1）已知向量a (1,2)=，(2,3)b =- ，若向量c 满足()c a + ∥b ，()c a b ⊥+，则c （ ） A.B.C.D.3.在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A B C D 4.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( )5. 34）A ．B ．C ．D ．6．函数242)(x x x f -=的单调增区间是( )A.(]2,∞-B.[]2,0C.[]4,2D.[)+∞,27.设f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f （2+x ）=- f （x ），f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18.设0.50.7a -=，0.5log 0.7b = ，0.7log 5=c ，则( )A. B. C. D. 9.函数ln 1()1x f x x-=-的图象大致为( )10.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是( )A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3) 11.函数|log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域是[]1,0，则b-a 的最小值为( )A ．2B ．32 C ．31D ．112. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得1()0f x >，且2()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ）A. (ln 3,2)B. (]0,2ln3-C. (0,2ln3)-D. [)2ln3,2- 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量a ，b 的夹角为120︒，||1||3a b == ，则|5|a b -=．14.若角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则2sin α+cos (cos tan )ααα+的值为 .15.在△ABC 中，A =60°,1b =,a b c >>b ac >>c a b >>c b a >>16的图象为C ，如下结论中正确的是 .（写出所有正确结论的编号．．） ①图象C 关于直线 ②图象C 关于点③函数()f x 在区间④由3sin 2y x =的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ．三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 17.（本小题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0(其中a>0)，q ：实数x 满足2<x≤5. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数f （x ）=2x 2+bx+c ，已知不等式()0<f x 的解集是（1,5）.（1）求f （x ）的解析式；（2）若对于任意x ∈ []1,3，不等式f （x ）2+t 有解，求实数t 的取值范围。

≤19. （本小题满分12分）已知函数xxx f ln )(=的图像为曲线C. (I)求曲线C 在点(1，0)处的切线方程； (II)证明:当()+∞∈,0x 时，1)(-≤x x f .20.在ABC ∆中,a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，已知向量),(b c m =，)sin ,2(sin C B n =，且n m ⊥.(1)求角B 的度数； (2)若ABC ∆面积为，求b 的最小值.21.已知向量)sin ,(cos αα=a, )sin ,(cos ββ=b , （Ⅰ）求cos()αβ-的值；求sin α.22.⑴ 当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；⑵ ⑶ 恒成立，求m 的取值范围.2019届高三第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分)①②③三、解答题：17．解：(1)当a ＝1时，x 2－5x ＋4<0，解得1<x<4，即p 为真时，实数x 的取值范围是1<x<4. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2,4)．(2)非q 是非p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)}，则B ⊆A ，由x 2－5ax ＋4a 2<0，得(x －4a)(x －a)<0， ∵a>0，∴A ＝(a,4a)，又B ＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得54<a≤2.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤54，2.18．解：（1）∵f （x ）=2x 2+bx +c ，且不等式f （x ）＜0的解集是（1，5）， ∴2x 2+bx +c ＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x 2+bx +c =0的两个根， 由根与系数的关系知， 6,522b c-== 解得b =-12，c =10， ∴()221210f x x x =-+ （2）不等式f （x ）≤2+t 在[1，3]有解，等价于2x 2-12x +8≤t 在[1，3]有解，只要t ≥2min 2-128)x x +（即可， 不妨设g （x ）=2x 2-12x +8，x ∈[1，3]，则g （x ）在[1，3]上单调递减∴g （x ）≥g （3）=-10， ∴t≥-10，∴t 的取值范围为[-10，+∞） 22．（1）21ln 'xy x-=， 于是1'|1x y ==， 因此l 的方程为1y x =-； （2）()+∞∈,0x 时，1)(-≤x x f .⇔﹣x+1≤0，（x ＞0）⇔lnx ﹣x 2+x ≤0，（x ＞0）．令g （x ）=lnx ﹣x 2+x ， g′（x ）=﹣2x+1==，（x ＞0）．当x ∈（0，1）时，g′（x ）＞0，此时函数g （x ）单调递增； 当x ∈（1，+∞）时，g′（x ）＜0，此时函数g （x ）单调递减． ∴x=1时，函数g （x ）取得极大值即最大值， g （1）=ln1﹣1+1=0，∴g （x ）≤0在（0，+∞）内恒成立， 即当()+∞∈,0x 时，1)(-≤x x f .20.解:（1）由n m ⊥,得n m ⋅=0sin 2sin =+C b B c , 由正弦定理得, 0sin sin cos sin 2sin =+⋅C B B B C , ∵π<<C B ,0，∴0sin ≠B ，0sin ≠C ∴（，得3=ac . 又由余弦定理，,cos 2222B ac c a b -+= 即的最小值为3.21.解：（Ⅰ）(cos ,sin )a αα=, (cos ,sin )b ββ=,()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，.()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦，22.解：（1）由题设，当m e =时，，易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上单调递减；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(,)e +∞上单调递增；∴当x e =时，()f x 取得极小值∴()f x 的最小值为2当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在(1,)+∞上单调递减；所以1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x ϕ的最大值点，，又(0)0ϕ=，结合y=()x ϕ的图像（如图），可知 时，函数()g x 有且仅有一个零点；有两个零点；④0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个. ②等价于()()f b b f a a -<-恒成立()h x ∴等价于在(0,)+∞上单调递减，x =h '（）0仅在，m ∴的取值范围是。