【湖北名校期中】湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

武汉二中2016－2017学年度上学期期中考试高一数学试卷考试时间：2016年11月10日上午8:00－10:00 试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<, 则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. {}|1x x >-B. {}|2x x ≥C. {}|21x x x ><-或D. {}|12x x -<<2. 方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ）A. {x ＝0, y ＝1}B. {0, 1}C. {(0, 1)}D. {(x , y )|x ＝0或y ＝1}3. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. y ＝12++x xx 与y ＝x (x ≠－1)B. y ＝xx ||2与y ＝2 C. y ＝|x －2|与y ＝x －2(x ≥2) D. y ＝|x ＋1|＋|x |与y ＝2x ＋14. 函数f (x )的定义域为[0, 8], 则函数4)2(-x x f 的定义域为（ ） A. (0, 4)B. [0, 4)C. [0, 4]D. [0, 4)∪(4, 16]5. 如果log 8log 80a b >>, 那么a 、b 间的关系是（ ） A. 0＜a ＜b ＜1B. 0＜b ＜a ＜1C. 1＜a ＜bD. 1＜b ＜a6. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数, 当x ≤0时, y ＝f (x )是减函数, 若|x 1|＜|x 2|, 则（ ） A. f (x 1)－f (x 2)＜0 B. f (x 1)－f (x 2)＞0 C. f (x 1)＋f (x 2)＜0D. f (x 1)＋f (x 2)＞07. 对于10<<a , 给出下列四个不等式（ ） ①log a (1＋a )＜log a (1＋a1) ②log a (1＋a )＞log a (1＋a1) ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是（ ）RAA. ①与③B. ①与④C. ②与③D. ②与④8. 下列函数中, 在(0, 2)上为增函数的是（ ）A.)1(log 21+=x yB.1log 22-=x yC.x y 1log 2=D.)54(log221+-=x x y9. 如下图①对应于函数)(x f , 则在下列给出的四个函数中, 图②对应的函数只能是（ ）A. )(x f y =B. )(x f y -=C. )(x f y =D. )(x f y -=10. 若0x 是方程x e x 23-=的根, 则0x 属于区间（ ） A. (－1, 0)B. (0,21) C. (21, 1) D. (1, 2)11. 若函数2)(2++=x a x x f （R x ∈）在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. []6,4--B. 11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡--⎣D. []4,3--12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈+=-]221[2)210[21)(1，，，，x x x x f x , 若存在12,x x , 当1202x x ≤<<时, f (x 1)＝f(x 2), 则()()122x f x f x -的取值范围为（ ）A. 2320,4⎛- ⎝⎭B. 922,164⎡--⎢⎣⎭C. 2142⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭D. 91,162⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题, 每小题5分.13. 已知A ＝{ x | x 2－2x －3 ≤ 0}, 若实数a ∈A , 则a 的取值范围是__________; 14. 若x x f lg 1)1(+=-, 则)9(f ＝____________;15. 已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根, 则实数 k 的取值范围是 ;16. 设已知函数2()log f x x =, 正实数m, n 满足m n <, 且()()f m f n =, 若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2, 则n m += .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：①()2103141278925-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e π；②2(lg 2)lg 2lg5+.18. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝)14(log 3.0-x 的定义域为A , m ＞0, 函数g (x )＝4 x-1 (0＜x ≤m )的值域为B . (1) 当1m =时, 求 (C R A )∩B ；(2) 是否存在实数m , 使得A B =？若存在, 求出m 的值；若不存在, 请说明理由。

19. (本小题满分12分) 已知二次函数f (x )满足f (0)＝2和f (x ＋1)－f (x )＝2x －1。

(1) 求函数f (x )的解析式;(2) 当[1,3]t ∈-时, 求()(2)tg t f =的值域。

20. (本小题满分12分) 已知2()log (2)xf x a =+的定义域为(0,)+∞. (1) 求a 的值;(2) 若2()log (21)xg x =+, 且关于x 的方程()()f x m g x =+在[1,2]上有解, 求m 的取值范围.21. (本小题满分12分) 已知定义在R 上的函数||1()22x x f x =-. (1) 若f (x )＝23, 求x 的值; (2) 若2t f (2t )+m f (t )≥0对于[1,2]t ∈恒成立, 求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知2()x f e ax x =-, a R ∈. (1) 求()f x 的解析式;(2) 求(0,1]x ∈时, ()f x 的值域; (3) 设21>a , 若()[()1]log x h x f x a e =+-⋅对任意的3112,[,]x x e e --∈, 总有121()()3h x h x a -≤+恒成立, 求实数a 的取值范围.2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x ﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|x ＞﹣1}B ．{x|x≥2}C ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}D ．{x|﹣1＜x ＜2} 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算． 【专题】计算题；数形结合．【分析】先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（C R B ）∩A ，即可求出阴影部分的集合【解答】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x ＞﹣1}，B={x|x ﹣2＜0}={x|x ＜2}． 又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B ）∩A ， ∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2} 故选B【点评】本题考查Venn 图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．2．（5分）（2013秋•黄冈期中）方程组的解集是（）A．{x=0，y=1} B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（x，y）|x=0或y=1}【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合．【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．【解答】解：方程组，两式相加得，x=0，两式相减得，y=1．∴方程组的解集为{（0，1）}．故选C．【点评】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．3．（5分）（2015春•南昌校级期末）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1）C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2）D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．【解答】解：A．y==，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．B．y==x（x≠﹣1）与y=x（x≠﹣1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．故选：B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4．函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4）D．[0，4）∪（4，16]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的定义域为[0，8]，求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，8]，由0≤2x≤8，解得0≤x≤4．又x﹣4≠0，∴函数的定义域为[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g（x）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x）≤b即可，是基础题．>>，那么a、b间的关系是（）5．如果log8log80a bA．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式及其性质、不等式的性质即可得出．>>，【解答】解：∵log8log80a b∴，∴0＜lga＜lgb，∴b＞a＞1．故选：B．【点评】本题考查了对数的换底公式及其性质、不等式的性质，属于基础题．6．已知函数y=f （x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f （x）是减函数，若|x1|＜|x2|，则（）A．f （x1）﹣f （x2）＜0 B．f （x1）﹣f （x2）＞0 C．f （x1）+f （x2）＜0 D．f （x1）+f （x2）＞0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数与单调性的关系和条件，判断出f（x）在（0，+∞）是增函数，由单调性得f（|x1|）＜f（|x2|），再利用偶函数的定义得到答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）是减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＜0，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系的应用，考查分析、解决问题的能力，转化思想．7．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）①log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＜log a（1+）；③a1+a＜a；④a1+a＜a；其中成立的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】常规题型．【分析】根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=log a x此时在定义域上是减函数，∴①log a（1+a）＜log a（1+）错误；②log a（1+a）＞log a（1+）正确；又∵y=a x此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴log a（1+a）＞log a（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．【点评】此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．8．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域．【解答】解：A、在（﹣1，+∞）单调递减，故A错；B、的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故该函数在（0，2）上为增函数错；C、是由y=y=log2x（增函数）和（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错；D、是由（减函数）和y=x2﹣4x+5（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为增函数，故正确；故选D．【点评】此题是个基础题．考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域．9．（5分）（2016秋•江岸区校级期中）如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，从而得到答案．【解答】解：图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，故选C．【点评】本题考查了函数图象的对称变换，属于基础题．10．（5分）（2015•安康二模）若x0是方程e x=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，） C．（，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，设函数f（x）=e x﹣（3﹣2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．【解答】解：根据题意，设函数f（x）=e x﹣（3﹣2x）=e x+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）•f（1）＜0；∴f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0∈（，1）．故选：C．【点评】本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．11．（5分）（2016•安庆三模）若函数f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，﹣3] B．[﹣6，﹣4] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣4，﹣3]【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为R上的偶函数知，只需考察f（x）在（0，+∞）上的单调性，在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，则只需函数y=x2+ax+2的对称轴，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+a|x|+2，∵f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+2=x2+a|x|+2=f（x），∴f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，知f（x）在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，∴函数y=x2+ax+2（x＞0）的对称轴，得a∈[﹣6，﹣4]．故选：B．【点评】本题考查函数单调性及其奇偶性的性质，考查函数单调区间的求法，是中档题．12．（5分）（2016•太原校级二模）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为，∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2=﹣（x1+）=x12﹣x1﹣，设y=x12﹣x1﹣=（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，∴当x=时，y=﹣，当x=时，y=，即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016秋•江岸区校级期中）已知A={ x|x2﹣2x﹣3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是[﹣1，3]．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】定义法；集合．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：集合A={ x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}∵实数a∈A，则：﹣1≤a≤3．所以a的取值范围是[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．14．（5分）（2012秋•三明校级期末）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=2．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接令x﹣1=9，求出x后直接代入即可求解【解答】解：∵f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=1+lg10=2故答案为：2【点评】本题主要考查了函数的函数值的求解，属于基础试题15．（5分）（2014•房山区一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16．（5分）（2014•海南模拟）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•江岸区校级期中）计算：①﹣（）﹣（π+e）0+（）；②（lg2）2+lg2lg5+．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】①利用指数幂的运算法则即可得出．②利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：①原式=﹣1+=﹣﹣1+=2．②原式=lg2（lg2+lg5）+=lg2+1﹣lg2=1．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知函数f （x）=的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4 x﹣1（0＜x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求（∁R A）∩B；（2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，进而求出A的补集，把m=1代入确定出x的范围，进而求出g（x）的值域，确定出B，找出A补集与B的交集即可；（2）表示出g（x）的值域确定出B，根据A=B求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：＜x≤，即A=（，]，∴∁R A=（﹣∞，]∪（，+∞），当m=1时，由0＜x≤1，得到＜4x﹣1≤1，即B=（，1]，则（∁R A）∩B=（，1]；（2）由题意得：B=（，4m﹣1]，若存在实数m，使A=B，则必有4m﹣1=，解得：m=，则存在实数m=，使得A=B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；（2）y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，由t∈[﹣1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的定义域，根据条件建立方程进行求解即可，（2）利用参数分离法进行分类，然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论．【解答】解：（1）由2x+a＞0得2x＞﹣a，即x＞log2（﹣a），即函数的定义域为（log2（﹣a），+∞）．∵函数的定义域为（0，+∞），∴log2（﹣a）=0，则﹣a=1，则a=﹣1．（2）当a=﹣1时，f（x）=log2（2x﹣1），由f（x）=m+g（x）得m=f（x）﹣g（x）=log2（2x﹣1）﹣log2（2x+1）=log2（）=log2（1﹣），令h（x）=log2（1﹣），则h（x）在[1，2]上为增函数，当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=log2，当x=2时，h（x）取得最大值h（2）=log2，则h（x）∈[log2，log2]，则要使方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，则m∈[log2，log2]．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出a的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）化简f（x）去掉绝对值，直接进行带值计算即可．（2）求出f（2t），f（t）带入，构造指数函数，利用指数函数的图象及性质对t∈[1，2]恒成立求解．【解答】解：由题意：f（x）=2x﹣定义在R上的函数，∴（1）当x≤0时，f（x）=0，无解当x＞0时，f（x）=2x﹣，由f（x）=，即：2x﹣=，化简：2•22x﹣3•2x﹣2=0因式分解：（2x﹣2）（2•2x+2）=0解得：解得2x=2或2x=﹣，∵2x＞0，故：x=1．（2）当t∈[1，2]时，f（2t）=，f（t）=那么：（）≥0整理得：m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）恒成立即可．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．要使m≥﹣（22t+1）恒成立，只需m≥﹣5故：m的取值范围是[﹣5，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的性质及运用能力和化简能力，取值范围问题转化为恒成立问题．属于中档题．22．（12分）（2015秋•扬州期末）已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（3分）（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…（7分）综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为；…（8分）（3）因为对任意总有所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…（10分）设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意…（12分）当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r（s）在递增，在递减所以，得若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减所以，即，得…（15分）综上所述：．【点评】本题主要考查函数解析式以及函数值域和恒成立的应用，综合考查函数的性质，考查学生的运算和推理能力．。