一类对高危人群实施干预措施的时滞HIV]AIDS传播模型
一类HIV／AIDS传播模型的T-S模糊控制
作者简介 ： 于淼（ ９６一 ， ， １ ８ ） 女 黑龙江佳木斯人。
第５ 期
于淼 ， ： 等 一类 Ｈ Ｖ Ａ Ｄ Ｉ／ ＩＳ传播模型的 Ｔｓ － 模糊控制
・９ ・ ４１
段： 急性期 ，（） 。ｔ和慢 性期 ，（） ２ｔ 。
假设 ：１ （ ）为了阻止母婴传染 ， 假设只有感染 Ｈ Ｖ的母亲和易感人群生育婴儿 ， ＩＳ感染者不生 Ｉ ＡＤ 育后代 ；２ （ ）把总人 ｉ分为 ４ ＝ １ 部分 ：（） ，（） Ｉ（）Ａ ｔ ；３ ｓ ｔ ， ｔ ， ｔ ， （） （ ）只考虑如图 １ 。 ２ 所示的传播方式。则 由
１ ７． ５ ２． ５ ８， ８ ５；１ ７． ８ ５ ５ ８， ９ ４。
（） ２ 政府的宣传 力度
随着对艾滋病认识的不断深入 ， 政府宣传力度可分为小 、 大三个级 中、
第５ 期
于淼 ， ： 类 ＨＶ Ａ Ｄ 等 一 Ｉ／ ＩＳ传播 模 型的 ＴＳ模 糊控 制 －
别。政府 的宣传力度弱： 只是初步的报道 ， 并没有重视 ， ｓ ａ 表示 ； 用 ｍｌ ｌ 政府 的宣传力度中等 ： 适当的宣 传， 已有一定的认知 ， 但不充分 ， ｍｄｌ 表示 ； 用 ｉ ｅ ｄ 政府的宣传力度强 ： 对艾滋病有了充分的认知， 并有了
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易知 集合
＝
对于艾滋病在人群中的传播模型分析
对于艾滋病在人群中的传播模型分析艾滋病是一种由人类免疫缺陷病毒（HIV）引起的疾病，世界卫生组织（WHO）估计全球有3800万人感染了HIV病毒，其中大约2200万人已经死亡。
为了阻止艾滋病的传播，了解艾滋病在人群中的传播模型至关重要。
艾滋病的传播过程是复杂而多样的，因为它与性行为、血液传播、母婴传播和共用注射器等因素密切相关。
传播模型的分析可以帮助我们更好地理解艾滋病在人群中的传播路径，并提供有效的预防和控制策略。
一种常用的艾滋病传播模型是基于SIR模型的表达式。
SIR模型将人群划分为易感人群（Susceptible）、感染人群（Infected）和康复人群（Recovered）。
在艾滋病的传播模型中，易感人群指未感染艾滋病的人群，感染人群指已感染艾滋病但尚未康复的人群，康复人群指已经感染过艾滋病并且康复的人群。
艾滋病的传播模型可以通过解决SIR模型的微分方程来建立。
传播速率、康复速率和易感人群接触感染人群的频率是模型的关键参数。
这些参数对模型的结果、传染程度以及干预措施的效果有着重要的影响。
例如，如果易感人群的接触频率较高，传播速率较大，那么艾滋病在人群中的传播将快速扩散。
在模型分析中，我们可以使用不同的传播场景来模拟艾滋病的传播，例如性行为传播、静脉吸毒传播等。
通过研究不同传播方式下的传播模型，可以评估不同控制和干预策略的效果。
除了传播模型，还有其他一些用于对艾滋病传播进行分析的方法。
例如，网络模型可以模拟人与人之间的接触网络，并根据不同的网络结构来分析艾滋病的传播路径。
空间模型可以考虑地理位置对传播的影响，帮助确定传播高风险区域和人群。
传播模型分析的结果可以为政府制定健康政策和干预措施提供科学依据。
例如，通过分析模型结果，政府可以制定针对高风险群体的预防措施，宣传性教育和传播艾滋病防治知识，提供易感人群的艾滋病检测和治疗服务等。
总之，艾滋病在人群中的传播模型分析是预防和控制艾滋病传播的重要工具。
HIV与AIDS预测与防治模型
HIV与AIDS预测与防治模型引言艾滋病病毒（HIV）是一种严重威胁全球公共卫生的病原体，导致获得性免疫缺陷综合症（AIDS）的发病率不断上升。
为了有效预测HIV与AIDS的传播趋势，并制定相应的防治措施，研究人员提出了各种模型。
本文将介绍几种经典的HIV与AIDS预测与防治模型，并讨论它们的优缺点。
1. SEIR模型SEIR模型（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered）是常用的流行病学模型之一，用于描述疾病传播的动态变化。
该模型将人群分为易感染者（Susceptible）、暴露者（Exposed）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）。
SEIR模型的基本原理是，人群中的个体将从易感状态转变为暴露状态，然后成为感染者，并最终康复或死亡。
SEIR模型可以用来预测HIV与AIDS的传播趋势。
根据该模型，我们可以估计HIV感染者的数量，并预测未来的感染趋势。
通过调整模型中的参数，如传染率、接触率和恢复率，可以评估不同干预措施对疫情的影响。
然而，SEIR模型也存在一些局限性。
首先，该模型假设人群中的每个个体都是同质的，而忽略了人群的异质性。
此外，该模型没有考虑到潜伏期的变化和感染者的行为改变对疾病传播的影响。
2. SIR模型SIR模型（Susceptible-Infectious-Recovered）是另一种常用的流行病学模型，用于描述疾病传播的过程。
与SEIR模型相比，SIR模型忽略了暴露者的存在，即将个体直接从易感状态转变为感染状态。
SIR模型适用于预测HIV感染者的数量和感染速度。
通过估计感染者的增长率，我们可以得到疾病传播的基本再生数（R0）。
基本再生数表示一个感染者平均可以传播给多少个易感者，可以用于评估控制措施的有效性。
然而，SIR模型也存在一些限制。
与SEIR模型类似，SIR 模型忽略了人群的异质性，并且没有考虑到潜伏期和行为变化对传播的影响。
艾滋病高危人群防治干预效果评价
艾滋病高危人群防治干预效果评价在过去的几十年里，艾滋病一直是全球关注的重要公共卫生问题。
艾滋病的传播途径主要是通过性传播、血液传播和母婴传播，其中高危人群对艾滋病的感染风险更高。
为了有效预防和控制艾滋病的传播，各国都采取了不同的防治干预措施，并进行了相关效果评价。
一、效果评价的方法艾滋病高危人群防治干预的效果评价是衡量干预措施成效的重要指标。
在进行效果评价时，通常采用定量和定性相结合的方法，综合评估干预措施对高危人群的影响。
定量评估方面，可以使用流行病学调查和数据分析的方法来收集和分析相关数据。
通过调查高危人群的知识、态度和行为等方面的改变情况，可以评估干预措施对其认知水平和行为改变的影响。
同时，还可以通过监测感染率、发病率和死亡率等指标的变化情况，来评价干预措施对疫情传播的影响。
定性评估方面，可以通过重点访谈、焦点小组讨论和案例分析等方法，了解高危人群在接受干预措施后的感受和行为变化。
这种方法可以更深入地了解干预措施对个体和社区的影响，提供更具体的改进建议。
二、干预措施的效果评价1. 健康教育宣传健康教育宣传是艾滋病高危人群防治的重要组成部分。
这种干预措施通过提供相关知识、宣传正确认知、促使行为改变等方式，旨在提高高危人群对艾滋病的认知水平，降低感染风险。
研究表明，经过健康教育宣传的高危人群在艾滋病相关知识、态度和行为等方面有了显著改变。
他们对自我保护知识的了解更全面，对高危行为的认识更加清晰，自我防护意识和行为的采取率也有所增加。
2. 志愿者服务志愿者服务是艾滋病高危人群防治干预中的一项重要手段。
志愿者通过与高危人群的接触和交流，提供艾滋病相关知识、情感支持和心理援助等服务，旨在帮助高危人群建立健康的生活方式和社交网络，减少感染风险。
研究显示，志愿者服务对高危人群的干预效果显著。
志愿者的关爱和支持有助于高危人群增强自我保护意识和行为，提高戒毒和戒烟的成功率，并促使他们积极参与社区活动，降低感染风险。
一类带有治疗的HIV_传播模型的定性分析________________________________李建全____杨亚莉_____王伟
I1e = I3e =
µA µ+γ1
1−
1 R0
,
γ1 γ2 (µ+γ2 )(µ+γ3 +ε)−εσγ2 I1e .
关于无病平衡点 P0 的稳定性有 定 理 2 当 R0 < 1 时 ， 系 统 (2) 的 无 病 平 衡 点 P0 在 Ω 内 是 全 局 渐 近 稳 定 的 。 当 R0 > 1 时 P0 是不稳定的，并且初始点充分接近 P0 的解都将远离 P0 。 证明 1) 系统 (2) 在无病平衡点 P0 处的 Jacobi 矩阵为 −µ B , J (P0 ) = 0 D 其中 D= B = (−βA, −k2 βA, −k3 βA) , βA − (µ + γ1 ) γ1 0 k2 βA −(µ + γ2 ) γ2 k3 βA σε −(µ + γ3 + ε) .
µ+γ2 因 此 当 R0 < 1 时 ， µβA +γ1 < µ+γ2 +k2 γ1 < 1， 即 Di > 0, i = 1, 2, 3，−D 为 M 矩 阵 。 于 是 由 M 矩阵理论知，矩阵 D 的所有特征值均具有负实部。所以，当 R0 < 1 时无病平衡点 P0 是 局部渐近稳定的。又由于 det D = −D3 = −(µ + γ1 ){(µ + γ2 )(µ + γ3 )+ ε[µ +(1 − σ )γ2 ]}(1 − R0 )， 所以当 R0 > 1 时 det D > 0，即矩阵 D 有特征根具有正实部，因此 P0 是不稳定的。 2) 令 V = m1 I1 + m2 I2 + m3 I3 ，其中
HIVAIDS在发展中的传播途径与干预措施分析
HIVAIDS在发展中的传播途径与干预措施分析HIV/AIDS在发展中的传播途径与干预措施分析随着科技和全球化的不断进步，人们日常生活中的许多问题也随之发展和演变。
其中，人类免疫缺陷病毒（HIV）与艾滋病（AIDS）成为了我们面临的一大挑战。
本文将就HIV/AIDS在发展中的传播途径进行分析，并介绍一些针对该疾病的干预措施。
一、HIV/AIDS的传播途径HIV是通过体液传播的病毒，它主要通过以下几种途径进行传播。
1. 性传播性传播是HIV/AIDS最主要的传播方式之一。
当一个人感染了HIV 后，通过与性伴侣进行不安全性行为时，病毒可以通过性器官粘膜进入他人体内。
不使用安全套、多次性伴侣、交换性伴侣以及不安全的性行为都会增加HIV的传播风险。
2. 血液传播HIV病毒也可以通过血液传播，主要是通过以下几种途径。
首先是注射毒品使用污染的针头或共享针头。
其次，医疗行为中由于血液接触导致的传播，如输血、器械不合格等。
再者，通过刺穿伤口或黏膜接触被污染的血液也会使HIV传播。
3. 垂直传播垂直传播是指母亲感染HIV后将病毒传给胎儿或新生儿。
这种情况多发生在未接受干预措施的人群中，如未进行艾滋病病毒筛查的孕妇。
母婴传播是一种重要的传播途径，但通过实施干预措施，如抗病毒治疗，可以大大减少垂直传播的比例。
二、针对HIV/AIDS的干预措施为了控制和预防HIV/AIDS的传播，我们需要采取一系列的干预措施。
以下是一些重要的干预措施示例：1. 促进安全性行为性教育是预防HIV/AIDS传播的重要手段之一。
通过教育和宣传，人们可以更加了解HIV/AIDS的传播途径和防护措施。
此外，鼓励正确和安全的性行为，并提供避孕套等保护措施也是至关重要的。
2. 提供免费艾滋病病毒检测和咨询服务为了及早发现和治疗感染者，各国政府和非政府组织应该提供免费的艾滋病病毒检测和咨询服务。
这将有助于感染者了解自己的感染状况，并采取相应的防护和治疗措施。
传染性疾病的传播模型与干预措施评估
传染性疾病的传播模型与干预措施评估传染性疾病的传播模型是研究传染病在人群中传播方式的数学模型。
通过建立这样的模型，可以更好地理解传染病的传播规律，并评估干预措施的有效性。
本文将介绍传染病传播模型的基本原理，并探讨常见的干预措施评估方法。
一、传染病传播模型的基本原理传染病传播模型主要分为四类：SIR模型、SEIR模型、SI模型和SIS模型。
这些模型根据个体的感染状态和疾病的传播方式来描述传染病在人群中的传播过程。
SIR模型将人群分为三类：易感者(Susceptible)、感染者(Infected)和恢复者或免疫者(Recovered)。
模型假设，人群从易感阶段到感染阶段的转变是通过接触感染者而发生的，并且感染者在一定时间内会恢复并具备免疫力。
这个模型适用于那些一旦感染就会获得长期免疫力的疾病，如水痘和麻疹。
SEIR模型在SIR模型的基础上增加了暴露者(Exposed)的概念。
暴露者是指已经接触到感染者，但还没有表现出明显感染症状的个体。
这个模型适用于那些潜伏期比较长的疾病，如艾滋病。
SI模型假设个体一旦感染就会一直保持感染状态，没有康复和免疫过程。
这个模型适用于那些没有获得免疫力的疾病，如普通感冒和流感。
SIS模型是SI模型的变种，它允许个体恢复后再次变为易感者，没有获得免疫力。
这个模型适用于那些感染后不会形成持久免疫力的疾病，如重症肺炎冠状病毒。
二、干预措施评估方法针对传染病的传播模型，我们可以评估各种干预措施对传播的抑制效果。
以下是一些常见的评估方法：1. R0值：R0值表示每个感染者在易感人群中平均可以传播给多少个人。
当R0值大于1时，疫情将呈指数增长；当R0值小于1时，疫情将逐渐得到控制。
通过对比干预前后的R0值，可以评估干预措施的有效性。
2. SEIR模型拟合：将实际感染数据与SEIR模型的预测结果进行比对，可以评估干预措施对传播速度和规模的影响。
拟合过程中，可以调整模型的参数，如感染率和接触率，以评估干预措施的效果。
流行病学研究中的统计学病传播模型
流行病学研究中的统计学病传播模型随着人类社会的不断进步，研究疾病传播的流行病学成为了重要的领域。
在流行病学研究中，统计学病传播模型被广泛应用于分析疾病的传播规律、预测疫情的发展趋势以及评估干预措施的有效性。
本文将介绍几种常见的统计学病传播模型及其在流行病学研究中的应用。
一、SIR模型SIR模型是一种经典的流行病学模型，用于描述传染病在人群中的传播过程。
该模型将人群划分为三类：易感者(Susceptible)、感染者(Infectious)和康复者(Recovered)。
假设感染者具有感染他人并最终康复的能力，易感者与感染者之间存在一定的接触机会。
SIR模型可以用一组微分方程来描述：dS/dt = -βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，S、I和R分别代表易感者、感染者和康复者的数量，β表示单位时间内一个感染者与易感者接触导致传播的概率，γ表示单位时间内一个感染者康复的概率。
SIR模型可以通过调整β和γ的值来模拟疾病的传播过程和发展趋势。
二、SEIR模型SEIR模型是在SIR模型的基础上进行改进的模型，引入了暴露者(Exposed)的概念。
暴露者是指已经与感染者接触但尚未被感染的人群。
SEIR模型可以用以下微分方程组进行描述：dS/dt = -βSIdE/dt = βSI - αEdI/dt = αE - γIdR/dt = γI其中，α表示单位时间内一个暴露者被感染的概率。
相比于SIR模型，SEIR模型能更准确地描述疾病的潜伏期和传播动力学。
三、SI模型SI模型是一种最简单的流行病学模型，用于描述没有康复过程的传染病。
该模型假设感染者不会康复，只能转化为新的感染者。
SI模型可以用以下微分方程进行描述：dS/dt = -βSIdI/dt = βSISI模型适用于一些无法康复的疾病，如HIV/AIDS等。
四、SIS模型SIS模型是SI模型的扩展，假设感染者可以被治愈但没有免疫力。
一类具有预防接种的SEIRS_vI_v媒介传染病模型
１ 模 型的建立
１ ． １ 模型假设及 符号说明
１ ） 将 宿主 数量 分为 四类 ： 易感 类 ． ５ ． 、 潜伏 类 、
制传染病传 播的最佳策略 。
Ｗ． ０ ． Ｋ ｅ ｍａ ｒ ｋ和 Ａ ． Ｇ ． Ｍｃ ｋ ｅ ｎ ｄ ｉ ｆ ｃ ｋ建立 了 Ｓ Ｉ Ｒ仓
染病类 ， 和恢复类 Ｒ 。假 设宿主 的出生 率与死亡 率相
媒介 传染病 模型。张秋娟 研究 了宿主服从 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 增
长规 律 的虫媒传染 病模型 。邱光 明［ ］ 研 究 了一类 。 肖亚男等 ［ ｓ ］ 研究 了一 类具有标 准发生率 的媒介传染病模 型的稳定性 。在此 基础上 ，我们建立 了一类具有预 防接种的 Ｓ Ｅ Ｉ Ｒ Ｓ ＾ 媒
础。 Ｈ， Ｗ． Ｈ ｅ ｔ ｈ ｃ ｏ ｔ ｅ Ｅ ］ 给 出 了基 本再生 数 的精 确定义 。
２ ） 假设所 有新 出生 的个 体都属 于易感类 。 类 只 能通过与 ， ｖ 类 的有效接 触感染 疾病 ， 类 只能通过 与 ， 类 的有效接触 感染疾病 。 表示媒 介对宿 主的传染 率， 卢 表示 宿 主对 媒介 的传染 率 ， ） ， 表示 ， 类 的康复
Ｅ ＝ Ｓ Ｌ —ａ Ｅ—Ｉ Ｊ Ｅ ，
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Ｒ ＝７ １一ｐ Ｒ ＋ｑ ｇ Ｓ．
（ １ ２ Ｚ Ｂ １ ７ ）
作者简介 ：梁桂珍（ １ ９ ６ ４ ～ ） ， 女， 内蒙古临河人 ， 教授 ， 研 究方向 ： 生物数 学和非线性分析 。
・
２・
新 乡学院学报
Ｓ ＝ Ｈ —ｐＳ 一 ｓ Ｉ 一‘ ｐ Ｓ ，
将式 （ ４ ） 带人方程组 （ ３ ） 的第一个方程 ， 可得
具媒体影响的时滞hiv传染动力学模型及其解的正性和有界性
这个模型中,β 是易感者的感染率,μ 表示无意识
人群接受媒体影响的传播率,α,d,σ 分别是疾病
死亡率、自然死亡率和疾病恢复率,A 是人口的输
入率,μ0 是有意识人群向无意识人群的恢复率,γ 是媒体报道的增长率,γ0 是低效能等造成的媒体 宣 传 的 损 耗 率。 在 此 基 础 上 A. K. Misra[11] 将
较定理和时滞微分方程解的指数有界定义等证明了模型解的有界性。 研究模型解的
正性与有界性是研究此类模型其它动力学性质的前提基础。
关键词:媒体影响;HIV 传染;时滞;正性;有界性
中图分类号:O175 文献标志码:A
文章编号:1673 -0062 ( 2019 ) 06 -0037 -04
Positive and Boundedness of the Solution to HIV Infection Model with Delay Effects of Media
뿍具媒体影响的时滞 HIV 传染动力学模型 及其解的正性和有界性
刘岩柏,朱惠延∗,刘 芳
( 南华大学 数理学院,湖南 衡阳 421001)
摘 要:建立一类具媒体影响的时滞 HIV 传染动力学模型来研究媒体等对 HIV 传染
的影响。 通过运用时滞微分方程相关理论证明了模型解的正性;运用常微分方程比
μXM,γI 改 为 饱 和 反 应 项 来 建 立 模 型, 王 晓 静 等[12] 考虑了时滞对模型的影响,得到了一些有益
的成果。
考虑到媒体报道的累积密度不仅与感染者数
量成比例,也与媒体自身的影响有关,同时考虑到
HIV 感染的终身特性,将模型修改为:
ìïdX ï dt
=
A
-
βXI
三类具有时滞的传染病模型分析
三类具有时滞的传染病模型分析专业品质权威编制人：______________审核人：______________审批人：______________编制单位：____________编制时间：____________序言下载提示：该文档是本团队精心编制而成，期望大家下载或复制使用后，能够解决实际问题。
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新冠疫情传播模型与干预策略
新冠疫情传播模型与干预策略随着新冠病毒的全球传播，各国纷纷采取措施来应对疫情，其中最重要的就是建立疫情传播模型，并制定相应的干预策略。
本文将探讨新冠疫情传播模型的基本原理，并分析一些常见的干预策略。
一、新冠疫情传播模型疫情传播模型是研究疾病传播规律和预测疫情发展趋势的重要工具。
在新冠疫情的研究中，主要有以下几种常见的传播模型：1. SIR模型SIR模型是最早被应用于疫情传播研究的模型之一。
它将人群划分为三个互相转化的类别：易感染者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
该模型基于一定的假设条件，通过一组微分方程描述人群在不同状态之间的转移过程。
2. SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏期（Exposed），即人群被感染后的潜伏期，在这个阶段人群虽然已经感染但尚未表现出症状。
这种模型更加适用于对新冠疫情的传播进行分析和预测。
3. SIQR模型SIQR模型在SIR模型的基础上引入了隔离期（Quarantined），即被感染者在感染后进行隔离，以避免进一步传播病毒。
该模型考虑到了隔离对控制疫情传播的影响，对制定干预策略非常重要。
二、常见的干预策略1. 封锁和隔离封锁和隔离是最常见的干预策略之一。
这些措施可以限制人群的交流和接触，减少病毒传播的机会。
遵守居家隔离和封锁规定，对控制疫情传播至关重要。
2. 社交距离社交距离是指在公共场所与他人保持一定的距离，以减少接触机会。
这可以通过避免聚集，保持一定距离等方式来实施。
社交距离是一种简单有效的措施，能够有效减缓疫情传播速度。
3. 掩蔽和面罩戴口罩是减少病毒传播的重要措施之一。
合理佩戴口罩可以减少呼吸道飞沫的传播，保护自己和他人的安全。
此外，还可以使用其他防护用具，如手套等，以增加个人防护效果。
4. 提高卫生意识提高公众的卫生意识是控制疫情的有效手段之一。
加强个人卫生习惯，如勤洗手、保持清洁环境等，能够减少病毒传播的机会，降低感染风险。
应用功效系数法评价健康教育干预后艾滋病传播途径知识
中国卫生产业C HI NAHE A L T H I NDUS T RY[作者简介]刘建丽(1972-),女,吉林公主岭人,大专,主要从事疾病预防控制工作。
世界范围内艾滋病的传播和流行,给人类带来了巨大的灾难。
艾滋病不仅是严重的公共卫生问题,也是影响经济社会发展的一个最重要的难题。
开展健康教育,进行行为干预是疾病预防和控制的重要措施。
为此,笔者应用基于功效系数的可信区间法对暗娼、孕产妇和在性病门诊就诊的男性患者健康教育干预后艾滋病传播途径知识知晓率的资料进行综合评价,阐明特定人群开展健康教育的重点,为指导行为干预工作提供客观依据,有效控制艾滋病在人群中的流行。
现报道如下。
1资料与方法1.1一般资料2010年某市疾病预防控制中心以暗娼、孕产妇和性病门诊男就诊者为调查对象,应用设定的艾滋病传播途径知识调查表,调查内容主要包括外表识别感染者、蚊虫叮咬传播、同桌吃饭传播、血传播、共用针具传播、母婴传播安全套降低传播危险和单一性伴降低传播。
调查时以不记名调查的形式完成,统计所得经过健康教育干预后调查对象艾滋病传播途径知识的知晓率观测值见表1[1]。
应用功效系数法评价健康教育干预后艾滋病传播途径知识知晓率刘建丽1孙爱峰21.公主岭市疾病预防控制中心,吉林公主岭136100;2.白城卫生职工中等专业学校,吉林白城137000[摘要]目的评价三类特定人群经过健康教育干预后对艾滋病传播途径知识知晓率的效果,为行为指导干预工作提供客观依据。
方法应用基于功效系数的可信区间法评价某市疾病预防控制中心以暗娼、孕产妇和性病门诊男就诊者为调查对象,不记名调查的形式获得的健康教育干预后艾滋病传播途径知识知晓率资料。
结果通过计算得到3类特定人群艾滋病传播途径知识知晓率的总功效系数的排序为:①共用针具传播>②血传播>③母婴传播>④同桌吃饭传播>⑤蚊虫叮咬传播>⑥安全套降低传播危险>⑦外表识别感染者>⑧单一性伴降低传播危险,①与⑤~⑧、②③与⑥~⑧、④⑤与⑦⑧、⑥与⑦两两之间的差异有统计学意义(P <0.05),其余两两之间的差异无统计学意义(P >0.05)。
一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型
一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型杨俊仙;谢宝英【摘要】提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R0,给出了无病平衡点P0 (x0,0,0,0)和慢性感染平衡点P*(x*,w*,y*,v*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R0≤1时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R0 ＞1时,慢性感染平衡点P*(z*,w*,y*,v*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点P0(x0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.【期刊名称】《华东师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】14页(P19-32)【关键词】HIV-1传染病模型;潜伏感染细胞;时滞;Lyapunov函数【作者】杨俊仙;谢宝英【作者单位】安徽农业大学理学院,合肥230036;安徽农业大学理学院,合肥230036【正文语种】中文【中图分类】O175.130 引言艾滋病(AIDS)是一类严重威胁人类健康和生命的传染病,目前已成为全球重要的公共健康问题.艾滋病病毒(Human Immunodeficiency Virus,简称HIV)主要感染人体免疫系统细胞CD4+T,可引起细胞CD4+T计数的大幅度下降,导致人体免疫缺陷,严重影响患者防御机会性感染的能力[1].HIV分为两种类型:HIV-1型和HIV-2型,其屮HIV-1是引发艾滋病的主要病原体.国内外已有很多医学和数学等各方面的工作者投入到艾滋病的防治研究中,其中借助数学模型来分析艾滋病病毒感染的动力学行为已成为一个热点研究问题[2].对于HIV-1感染的研究,Perelson、Anderson 等提出了最初的模型[3-6]:其中:x(t),y(t),v(t)分别表示t时刻CD4+T未感染细胞数、CD4+T感染细胞数、病毒数;参数λ表示未感染细胞固有生成率;β表示病毒感染率;d,a,u分别表示未感染细胞、被感染细胞、游离病毒的死亡率;k表示被感染细胞释放病毒的比率.λ,β,d,a,u,k均为正数.在模型(1)中,发生率被假设为:t时刻未感染细胞CD4+T个数x(t)和病毒数v(t)之间是双线性的,然而实际发生率可能不是严格线性的[7-11].Song和Xu等[7,10-11]提出具有饱和发生率(α>0)的传染病模型.然而,以上提到的模型均忽略了一个事实,即在细胞中并不是所有的病毒都能启动活性病毒的产生.一部分CD4+T细胞在被病毒激活感染后,进入染病阶段,但还有一部分CD4+T细胞在被激活之后长时间保持静止,仍然保留在潜伏期[12],在文献[13]中,这种细胞被定义为潜伏感染细胞.HIV-1持续潜伏在CD4+T细胞内的这种特性目前被认为是细胞从感染中恢复的障碍.但到目前为止,关注潜伏感染细胞对HIV-1感染过程影响的模型并不多见[14-15].其中Wang[15]讨论了一类具有潜伏感染细胞和饱和发生率的HIV-1传染病模型:其中:ω(t)表示t时刻的潜伏感染细胞数量;e表示潜伏感染细胞的死亡率;δ表示潜伏感染细胞转化为感染细胞的速率;e、δ均为正数.在该模型中,假设未感染细胞被病毒激活后,以速率产生感染细胞,而以速率保持潜伏感染,其中0<q<1,α>0.本文考虑了具有潜伏感染细胞和饱和发生率的时滞HIV-1传染病模型:其中:时滞τ1表示CD4+T细胞与病毒接触使其成为潜伏感染细胞所需要的时间;时滞τ2表示CD4+T细胞与病毒接触使其被感染所需要的时间;τ10,τ20;其他参数的生物学意义同上.系统(3)满足初始条件:其中: τ = max{τ1,τ2}; (ϕ1(θ),ϕ2(θ),ϕ3(θ),ϕ4(θ)) ∈ C([−τ,0],), 表示从区间[−τ,0]到且具有上确界范数的Banach空间的连续泛函;={(x1,x2,x3,x4):xi0,i=1,2,3,4}.由泛函微分方程的基本理论知识[16]可知,系统(3)存在满足初始条件(4)的唯一解(x(t),ω(t),y(t),v(t)),且对任意t>0,都有x(t)>0,ω(t)>0,y(t)>0,v(t)>0.1 平衡点的存在性显然,系统(3)总有一个无病平衡点P0(x0,0,0,0),其中x0=.定义基本再生数当 R0>1 时,系统(3)有唯一的慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗),其中2 平衡点的局部稳定性关于平衡点的局部稳定性,我们讨论以下三种情况,即(i) τ1=0,τ2 0;(ii) τ10,τ2=0;(iii) τ1= τ2 0.定理 1 (I)当R0<1,且满足(i)、(ii)、(iii)中任一种情况时,系统(3)的无病平衡点P0(x0,0,0,0)均局部渐近稳定;(II)当R0>1时,P0(x0,0,0,0)是不稳定的.证明 (I)系统(3)在P0(x0,0,0,0)处的特征方程为其中:显然,方程(5)总有负实根s1=−d.因此方程(5)其余的根取决于方程下面分三种情形来讨论.(i) τ1=0,τ2 0此时,方程(6)变为令s=iω(ω>0)是方程(7)的一个纯虚根,将其实部与虚部分离得再将方程组(8)的两个方程分别平方后相加得令ω2=z,则方程(9)变为由于由Routh-Hurwitz准则得,方程(10)的所有特征值均具有负实部,这与z=ω2>0相矛盾.因此方程(7)的任意根均具有负实部.所以,当τ1=0,τ20时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是局部渐近稳定的.(ii) τ1 0,τ2=0此时,方程(6)变为令s=iω(ω>0)是方程(11)的一个纯虚根,将其实部与虚部分离得再将方程组(12)的两个方程分别平方后相加得令ω2=z,则方程(13)变为由于因此,当τ1 0,τ2=0时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是局部渐近稳定的.(iii) τ1= τ2 0令τ1= τ2=(0),此时,方程(6)变为令s=iω(ω>0)是方程(15)的一个纯虚根,将其实部与虚部分离得再将方程组(16)的两个方程分别平方后相加得令ω2=z,则方程(17)变为由于因此,当τ1= τ2 0时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)均局部渐近稳定.综上可知,当R0<1,且满足(i)、(ii)、(iii)中任一种情况时,系统(3)的无病平衡点P0(x0,0,0,0)是局部渐近稳定的.(II)当R0>1时,对实数s,因此,方程f(s)=0至少有一个正实根.所以,当R0>1时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是不稳定的.定理2 当R0>1,且满足(i)、(ii)、(iii)中任一种情况时,系统(3)的慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是局部渐近稳定的.证明系统(3)在P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)处的特征方程为其中:下面分三种情形来讨论.(i) τ1=0,τ2 0此时,方程(19)变为令s=iω(ω>0)是方程(20)的一个纯虚根,分离其实部与虚部得将方程组(21)的两个方程分别平方后再相加得其中:令ω2=z,则方程(22)变为经计算,由Routh-Hurwitz判别准则知,方程(23)的所有特征值均具有负实部,这与z=ω2>0相矛盾,于是方程(20)的任意根均具有负实部.所以,当τ1=0,τ2 0时,慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)局部渐近稳定.(ii) τ1 0,τ2=0此时,方程(19)变为类似于情形(i)的讨论可知,方程(24)的任意根均具有负实部.所以,当τ10,τ2=0时,慢性感染平衡点P∗(x∗, ω∗,y∗,v∗)局部渐近稳定.(iii) τ1= τ2 0令τ1=τ2=(0),此时,方程(19)变为类似于情形(i)的讨论可知,方程(25)的任意根均具有负实部.所以,当τ1=τ20时,慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)局部渐近稳定.综上可知,当R0>1,且满足(i)、(ii)、(iii)中任一种情况时,系统(3)的慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是局部渐近稳定的.3 平衡点的全局稳定性定理3 当R01时,对任意τ10,τ20,系统(3)的无病平衡点P0(x0,0,0,0)是全局渐近稳定的.证明构造Lyapunov函数计算函数V1(t)沿系统(3)的全导数,得由于λ =dx0,R0=,则式(26)变为若R0 1,V1(t) 0,当且仅当x=x0,v(t)=0时,V1(t)=0.当v(t)=0时,由系统(3)的第四个方程得y(t)=0,此时再由系统(3)的第三个方程得ω(t)=0.因此,当且仅当(x,ω,y,v)=(x0,0,0,0)时,V1(t)=0,所以系统(3)的最大正向不变集M 是单点集{P0(x0,0,0,0)}.因此,由LaSalle不变集原理知,当R0 1时,无病平衡点{P0}是全局渐近稳定的.定理 4 当R0 > 1时, 对任意τ1 > 0,τ2 > 0, 系统(3)的慢性感染平衡点P∗(x∗, ω∗,y∗,v∗)是全局渐近稳定的.证明定义函数易知,对∀z>0,F(z)>0,且有Fmin=F(1)=0.构造Lyapunov函数计算函数V2(t)沿系统(3)的全导数,得将λ =dx∗ + 代入式(27),整理得由于所以式(28)可化为注意到则由于那么注意到于是式(29)化为由于∀z>0,F(z)0,且有Fmin=F(1)=0.所以V2(t) 0,当且仅当x=x∗,ω=ω∗,v=v∗,y=y∗时,V2(t)=0.通过类似于证明定理3的方法和LaSalle不变集原理知,当R0>1时,系统(3)的慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是全局渐近稳定的.4 数值模拟在系统(3)中,若令参数则基本再生数由定理3知,系统(3)的无病平衡点P0(x0,0,0,0)是全局渐近稳定的,其中x0==100,此时数值模拟验证了所得结论(见图1).图1 当R0<1时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是全局渐近稳定的Fig.1 If R0<1,the disease-free equilibrium P0(x0,0,0,0)is globally asymptotically stable若令参数此时基本再生数系统(3)有唯一的慢性平衡点根据定理4可知,P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是全局渐近稳定的,数值模拟验证了上述结论(见图 2).图2 当R0>1时,正平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是全局渐近稳定的Fig.2 If R0>1,the positive equilibriumP∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)is globally asymptotically stable5 结论本文研究了一类具有潜伏感染细胞和饱和发生率的时滞HIV-1传染病模型,讨论了系统(3)的无病平衡点P0(x0,0,0,0)和正平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)的局部稳定性和全局稳定性.结论表明:①当R0<1,且时滞τ1,τ2之一为零或两者均不为零但相等时,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是局部渐近稳定的;②当R06 1时,对任意τ1>0,τ2>0,无病平衡点P0(x0,0,0,0)是全局渐近稳定的,即在这种情况下,细胞没有被传染;③当R0>1,且时滞τ1,τ2其中之一为零或两者均不为零但相等时,慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是局部渐近稳定的;④当R0>1时,对任意τ1>0,τ2>0,慢性感染平衡点P∗(x∗,ω∗,y∗,v∗)是全局渐近稳定的,即CD4+T细胞被病毒感染后,一部分被激活进入染病阶段,但另一部分在被激活之后长时间保持静止,这种持续潜伏的状态成为细胞从感染中恢复的障碍,应引起大家的重视.关于局部稳定性的讨论中,时滞τ1,τ2两者均不为零且不相等的情形,本文未给出理论分析,有待进一步研究.[参考文献]【相关文献】[1] 孙起麟.艾滋病病毒感染和治疗动力学的理论研究与应用[D].北京:北京科技大学,2015.[2] 王开发,邱志鹏,邓国宏.病毒感染群体动力学模型分析[J].系统科学与数学,2003,32(4):433-443．[3] PERELSON A S,NELSON P W.Mathematical models of HIV dynamics in vivo[J].SIAM Review,1999,41(1):3-44．[4]NOWAK M A,ANDERSON R M,BOERLIJST M C,et al.HIV-1 evolution and disease progression[J],Science,1996,274(5289):1008-1011.[5] KOROBEINIKOV A.Global properties of basic virus dynamics models[J].Bulletin of Mathematical Biology,2004,66(4):879-883.[6] NOWAK M A,BANGHAM C R M.Population dynamics of immune responses to persistent viruses[J].Science,1996,272(5258):74-79.[7] SONG X Y,NEUMANN A U.Global stability and periodic solution of the viral dynamics[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2007,329(1):281-297. 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一类基于病毒治疗的时滞HIV-1模型
一类基于病毒治疗的时滞HIV-1模型刘娟【摘要】研究一类具有标准发生率的利用病毒治疗时滞HIV感染的传染病模型.以细胞内作用延迟时滞为分支参数,利用特征值方法,通过分析模型线性部分特征方程根的分布情况,讨论模型正平衡点的局部渐近稳定性,确定模型产生局部Hopf分支的时滞临界点,给出模型局部渐近稳定和产生局部Hopf分岔的充分性条件.最后,利用仿真示例,验证所得结果的正确性.仿真结果表明,当细胞内作用延迟足够小时,病毒数量将会得到控制.【期刊名称】《廊坊师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(017)002【总页数】5页(P8-12)【关键词】Hopf分岔;HIV-1模型;时滞;稳定性【作者】刘娟【作者单位】蚌埠学院,安徽蚌埠 233030【正文语种】中文【中图分类】O175.12流行病学中的数学建模为理解疾病的传播机制，有效控制疾病的传播提供了有效策略。
人类免疫缺陷病毒(HIV)是一种可以引起获得性免疫缺陷综合征的慢性病毒，严重威胁着人类的健康和社会发展[1,2]。
因此，多年以来，国内外研究学者先后提出了多种HIV病毒模型并对其传播规律进行深入研究[3-5]。
尤其文献[6]提出了一类具有标准发生率的基于病毒治疗的HIV-1动力学模型：其中，x(t)，y(t)，v(t)，z(t)，w(t)分别表示未感染宿主细胞，受感染的细胞，病原病毒，重组感染的细胞以及重组病毒在时刻t的数量；η是正常细胞的生产率，d是正常细胞的死亡率，α是受病毒感染细胞重组的速率，β是常细胞的感染率，a是受感染细胞的死亡率，k是受感染细胞产生病原体的速率，u是病原体的死亡率，q是重组病毒的死亡率，b是双病毒感染细胞的死亡率，c是双病毒感染细胞产生重组病毒的速率。
文献[6]利用Routh-Hurwitz准则以及扰动引理，证明了模型(1)无病平衡点的全局稳定性。
显然，模型(1)忽略了细胞内作用延迟所引起的时滞因素。
时滞对动力学模型的稳定性有着非常重要的影响。
我国艾滋病预防控制的形势与面临的挑战
・述评・作者单位:100050北京,中国疾病预防控制中心性病艾滋病预防控制中心我国艾滋病预防控制的形势与面临的挑战汪宁 艾滋病(AI DS )是由人类免疫缺陷病毒(HI V )感染所导致的一种病死率极高的慢性传染病,在全球肆虐,截至2003年底已造成累积6900万人感染,2300万人死亡。
HI V/AI DS 在1985年传入我国,到2003年底全国累积报告HI V 感染者62195例,AI DS 病例8742例,死亡2359例。
据专家估计,目前我国现存活的HI V 感染者约84万,AI DS 患者约8万。
在我国,HI V/AI DS 已成为一个严重的公共卫生问题,政府对此极为重视,我们公共卫生工作者责无旁贷,应积极承担起遏制HI V/AI DS 进一步流行的重任。
一、我国HI V/AI DS 流行情况与趋势(一)HI V/AI DS 流行阶段的划分HI V/AI DS 的流行大致可分为三个阶段:1985～1988年为输入散发期,以病例高度分散为其特征,除4例使用进口第Ⅷ因子感染的血友病患者之外,其余HI V/AI DS 均为境外输入性;1989～1994年为局部流行期,以在云南德宏傣族景颇族自治州个别地区发现静脉吸毒者中HI V 感染呈聚集性为标志;1995年至今为广泛流行期,其特征是:静脉吸毒人群中的HI V 流行已在新疆、广西、四川等更多的地区出现,中部数省非法不安全采血人群中发生HI V 感染播散,部分沿海地区和中心城市的性乱人群中HI V 感染率越来越高。
目前,政府采取一系列严格的法规和措施已有效地清除了非法采供血行为,最大程度地保证了用血的安全性。
但是经静脉吸毒和经性传播HI V 的势头并未得到很好控制,而且HI V 感染者的第二代传播(母婴传播、家庭内性传播等)在一些地区已出现,对全国HI V/AI DS 流行蔓延起到了推波助澜的作用。
(二)我国HI V/AI DS 主要流行特点和流行因素1.静脉吸毒人群是主要的HI V 感染人群。
AIDS传播预测模型与HIV治疗疫苗开发时机
AIDS传播预测模型与HIV治疗疫苗开发时机随着时间的推移，艾滋病疫情在全球范围内依然严重。
由于艾滋病病毒（HIV）的传播具有高度的复杂性和不确定性，科学家们一直在努力研究开发AIDS传播预测模型，以便更好地理解该疾病的传播方式并采取相应的措施。
同时，针对HIV的治疗疫苗也一直是研究者们关注的焦点之一。
然而，HIV治疗疫苗的开发仍然面临着一些挑战，需要精确的时机选择。
AIDS传播预测模型是通过对疫情历史数据和相关因素的统计分析与模拟，来预测艾滋病病毒的传播趋势和影响因素的变化。
这些模型可以帮助疾病控制机构和决策者了解传播路径，确定干预措施和资源需求，以最大程度地减少艾滋病疫情的蔓延。
随着技术的不断进步，预测模型的准确性也在不断提高。
例如，基于机器学习和人工智能的算法可以更精确地预测疾病的传播速度和路径，从而帮助制定更有针对性的干预措施。
然而，AIDS传播预测模型也存在一些局限性。
首先，艾滋病疫情的传播与人类行为、社会经济和文化等多个因素密切相关，这些因素的影响往往难以准确衡量和预测。
其次，传播预测模型的准确性取决于所使用的数据质量和数据库的完整性。
如果数据存在缺失或者不准确，预测结果可能会产生偏差。
因此，在使用这些模型进行决策时，决策者应该综合考虑多个因素，并谨慎权衡不同的选项。
除了预测模型，另一个重要的研究方向是HIV的治疗疫苗开发。
HIV治疗疫苗的目标是激发人体的免疫系统以对抗病毒，并阻止病毒的进一步感染和繁殖。
然而，由于HIV的特殊性质和逃逸机制，研究者们在开发治疗疫苗方面面临着一些挑战。
首先，HIV的高变异性使得疫苗的设计变得复杂。
病毒的变异可能导致疫苗失效或者只在特定人群中起作用。
因此，研究者需要对不同的病毒株进行研究，并寻找可能的保护性抗原。
其次，HIV的传播途径复杂多样，包括性传播、血液传播和母婴传播等。
这些传播途径也需要在疫苗设计中考虑到。
最后，HIV感染会导致免疫系统的损害，因此，治疗疫苗还需要考虑如何增强免疫系统的响应。
我国艾滋病传染模型(吴栋霞)
1我国艾滋病传染模型摘要：艾滋病从1985年开始传入中国，它在我国的流行经历了传入期（1985-1988），播散期（1989-1994）和增长期（1995至今）三个阶段。
本文用指数增长模型、Logistic模型（阻滞增长模型）、修正的Logistic模型（对第二个模型进行了一点修改）研究了我国的艾滋病传染情况。
用模型数据与实际数据作了比较。
并根据国内艾滋病传染途径示意图提出了几点意见。
关键字：艾滋病传染Logistic模型修正的Logistic模型04级计算机一班吴栋霞学号：0463023 符号说明模型求解与分析艾滋病的传染是很突然的，如果任其发展或控制不利，将符合指数增长规律。
模型一：模型假设1、感染人数增长率是常数r，或者说每年感染人数增长量与前一年的艾滋病人数有关。
2、不考虑死亡人数的影响。
3、x(t)是个较大的整数，为了利用微积分将x(t)视为连续、可微分函数。
X(t+Δt)—x(t)=rx(t)Δt于是x(t)满足如下微分方程：dx/dt=rxx(0)=x0解之得：x(t)=x0e rt表明感染人数将按指数每年规律增长（r>0），这个模型在传染病爆发初期增长速度是非常慢的，而发展到一定程度后，增长速度会迅速加快。
如果不采取有效措施，任其按指数规律发展下去后果将不堪设想。
由于政府的高度重视，采取了一系列措施，所以我国的艾滋病传染可用Logistic模型描述。
模型二：阻滞增长模型将增长率r表示为感染人数x(t)的函数r(x),最简单的把r(x)设为x 的线性减函数r(x)=r0-sx,r>0,s>0，r0相当于x=0是的增长率，且称它为固有增长率。
当x=x m是增长率应为0则：r(x m)=0 ======→s=r0/x mr(x)=r0(1-x/x m)因子(1-x/x m)体现了对感染人数增长的阻滞作用。
dx/dt=r0(1-x/x m)x （1）x(0)=x0可解得：（2）根据式（1）和式（2）画出dx/dt~x和x~t曲线，dx/dt~x是一条抛物线，表明感染人数增长率dx/dt随感染人数的增加而先增后减，在x=xm/2处达到最大值。