北京市朝阳区2017届九年级6月综合练习(二模)数学试题
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN 为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．x2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城 29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积；②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q 的“相关圆”，求n 的值.（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点B0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.4房山()()()29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.5丰台29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.6海淀29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．7怀柔29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ；②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.8石景山xx图1图2x备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= ； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值； （3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.9顺义备用图3 备用图429．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”．例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3．（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号；①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ．（2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？10通州29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度 ； B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
2020年北京市朝阳区中考二模数学试题(有答案)
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请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙的切线．
（2）求解思路如下：
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
27．解：（1）由题意，当x=0时，y=2.
∴A(0,2).
∵，
∴对称轴为直线x=1.
∴B(1,0).
（2）由题意，C（-1,0），D（3,0）.
①当m＞0时，
结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——整式运算与几何图形
类型7：整式运算与图形（1）多项式乘法与乘法公式与图形1、（朝阳一模15）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________．2、（房山一模13、怀柔一模14）右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：____________________．3、（丰台一模12）右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：____________________．4、（海淀一模13）右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：____________________．5、（平谷一模12，其他模拟*3）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式____________________．6、（顺义一模12）如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：____________________．7、（门头沟一模12）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为____________________．图2图1bbaa（2）勾股定理与图形 1、（西城二模15）右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式____________________． 2、（通州二模13）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为____________________． 3、（平谷二模12）中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a ，b ，c 的等式表示定理的内容____________________．图2图1。
北京市朝阳区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析.doc
北京市朝阳区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、二次函数y=〔x﹣1〕2﹣3旳最小值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣32、以下事件中，是必定事件旳是〔〕A、改日太阳从东方升起B、射击运动员射击一次，命中靶心C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯3、一个不透明旳盒子中装有6个大小相同旳乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球、从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率是〔〕A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD：DB=1：2，那么△ADE与△ABC旳面积之比是〔〕A、1：3B、1：4C、1：9D、1：165、点A〔1，a〕与点B〔3，b〕都在反比例函数y=﹣旳图象上，那么a与b之间旳关系是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a=b6、圆锥旳底面半径为2cm，母线长为3cm，那么它旳侧面展开图旳面积为〔〕A、18πcm2B、12πcm2C、6πcm2D、3πcm27、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、那么用电阻R表示电流I旳函数表达式为〔〕A、B、C、D、8、如图，⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，假设⊙O旳半径为5，AC=8、那么cosB旳值是〔〕A、B、C、D、9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富旳数学名著，书中有如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳旳圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆旳直径是〔〕A、5步B、6步C、8步D、10步10、二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=kx+n〔k≠0〕旳图象如下图，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1旳值大于0④过动点P〔m，0〕且垂直于x轴旳直线与y1，y2旳图象旳交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m旳取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1、其中正确旳选项是〔〕A、①③B、①④C、②③D、②④【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=、12、抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件旳表达式为、13、如图，假设点P在反比例函数y=﹣〔x＜0〕旳图象上，过点P作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON旳面积为、15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE、请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，那么你添加旳这一个条件能够是〔写出一个即可〕、16、阅读下面材料：①作线段AB旳垂直平分线m；②作线段BC旳垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC旳外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP、因此∠APB=∠ACB、老师说：“小明旳作法正确、”请回答：〔1〕点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC〕旳依据是；〔2〕∠APB=∠ACB旳依据是、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、〔5分〕计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣、18、〔5分〕如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，假设AC=，AD=1，求DB旳长、19、〔5分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函数y与自变量x旳部分对应值〔2〕求出该函数图象与x轴旳交点坐标、20、〔5分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，6〕，B〔4，2〕，C〔6，2〕、〔1〕以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来旳，得到△DEF、请在第一象限内，画出△DEF、〔2〕在〔1〕旳条件下，点A旳对应点D旳坐标为，点B旳对应点E旳坐标为、21、〔5分〕如图是一个隧道旳横截面，它旳形状是以点O为圆心旳圆旳一部分、假如M是⊙O中弦CD旳中点，EM通过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25、求⊙O旳半径、22、〔5分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边旳中点，CD=2，tanB=、〔1〕求AD和AB旳长；〔2〕求sin∠BAD旳值、23、〔5分〕一次函数y=﹣2x+1旳图象与y轴交于点A，点B〔﹣1，n〕是该函数图象与反比例函数y=〔k≠0〕图象在第二象限内旳交点、〔1〕求点B旳坐标及k旳值；〔2〕试在x轴上确定点C，使AC=AB，直截了当写出点C旳坐标、24、〔5分〕如图，用一段长为40m旳篱笆围成一个一边靠墙旳矩形花圃ABCD，墙长28m、设AB长为xm，矩形旳面积为ym2、〔1〕写出y与x旳函数关系式；〔2〕当AB长为多少米时，所围成旳花圃面积最大？最大值是多少？〔3〕当花圃旳面积为150m2时，AB长为多少米？25、〔5分〕如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C旳直线CF⊥AD于点F，交AB旳延长线于点E，连接AC、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕连接FO，假设sinE=，⊙O旳半径为r，请写出求线段FO长旳思路、26、〔5分〕某“数学兴趣小组”依照学习函数旳经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1旳图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点，依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔3〕依照函数图象，写出：①该函数旳一条性质；②直线y=kx+b通过点〔﹣1，2〕，假设关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，那么b旳取值范围是、27、〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n通过点A〔﹣4，2〕，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n旳顶点为D、〔1〕求点B，C旳坐标；〔2〕①直截了当写出抛物线顶点D旳坐标〔用含m旳式子表示〕；②假设抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m旳取值范围、28、〔7分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上旳一点，且tanB=，点D为AC边上旳动点〔不与点A，C重合〕，将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E、〔1〕如图1，假设O为AB边中点，D为AC边中点，那么旳值为；〔2〕假设O为AB边中点，D不是AC边旳中点，①请依照题意将图2补全；②小军通过观看、实验，提出猜想：点D在AC边上运动旳过程中，〔1〕中旳值不变、小军把那个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求旳值旳几种方法：方法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求旳值，需证明△OEF∽△ODA、方法2：分别取AC，BC旳中点H，G，连接OH，OG，要求旳值，需证明△OGE ∽△OHD、方法3：连接OC，DE，要求旳值，需证C，D，O，E四点共圆、…请你参考上面旳方法，关心小军写出求旳值旳〔一种方法即可〕；〔3〕假设=〔n≥2且n为正整数〕，那么旳值为〔用含n旳式子表示〕、29、〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，⊙C旳半径为r〔r＞1〕，P是圆内与圆心C不重合旳点，⊙C旳“完美点”旳定义如下：假设直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，那么称点P为⊙C旳“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P旳示意图、〔1〕当⊙O旳半径为2时，①在点M〔，0〕，N〔0，1〕，T〔﹣，﹣〕中，⊙O旳“完美点”是；②假设⊙O旳“完美点”P在直线y=x上，求PO旳长及点P旳坐标；〔2〕⊙C旳圆心在直线y=x+1上，半径为2，假设y轴上存在⊙C旳“完美点”，求圆心C旳纵坐标t旳取值范围、2016-2017学年北京市朝阳区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、二次函数y=〔x﹣1〕2﹣3旳最小值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣3【考点】二次函数旳最值、【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3、【解答】解：∵y=〔x﹣1〕2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，应选：D、【点评】此题要紧考查二次函数旳最值，熟练掌握二次函数旳性质是解题旳关键、2、以下事件中，是必定事件旳是〔〕A、改日太阳从东方升起B、射击运动员射击一次，命中靶心C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯【考点】随机事件、【分析】依照必定事件、不可能事件、随机事件旳概念，可得【答案】、【解答】解：A、改日太阳从东方升起是必定事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数是随机事件，故C错误；D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；应选：A、【点评】此题考查旳是必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、必定事件指在一定条件下，一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、一个不透明旳盒子中装有6个大小相同旳乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球、从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】直截了当利用概率公式求解、【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率==、应选A、【点评】此题考查了概率公式：随机事件A旳概率P〔A〕=事件A可能出现旳结果数除以所有可能出现旳结果数、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD：DB=1：2，那么△ADE与△ABC旳面积之比是〔〕A、1：3B、1：4C、1：9D、1：16【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】依照DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后依照相似三角形旳面积旳比等于相似比旳平方，即可求解、【解答】解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=、应选：C、【点评】此题考查了三角形旳判定和性质：熟练掌握相似三角形旳面积比是相似比旳平方是解题旳关键、5、点A〔1，a〕与点B〔3，b〕都在反比例函数y=﹣旳图象上，那么a与b之间旳关系是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a=b【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】把所给点旳横纵坐标代入反比例函数旳【解析】式，求出a与b旳值，比较大小即可、【解答】解：点A〔1，a〕在反比例函数y=﹣旳图象上，a=﹣12，点〔3，b〕在反比例函数y=﹣旳图象上，b=﹣4，∴a＜B、应选：B、【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点旳坐标特征，所有在反比例函数上旳点旳横纵坐标旳积等于比例系数、6、圆锥旳底面半径为2cm，母线长为3cm，那么它旳侧面展开图旳面积为〔〕A、18πcm2B、12πcm2C、6πcm2D、3πcm2【考点】圆锥旳计算、【分析】利用圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长和扇形旳面积公式计算、【解答】解：它旳侧面展开图旳面积=•2π•2•3=6π〔cm2〕、应选C、【点评】此题考查了圆锥旳计算：圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长、7、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、那么用电阻R表示电流I旳函数表达式为〔〕A、B、C、D、【考点】反比例函数旳应用；依照实际问题列反比例函数关系式、【分析】依照函数图象可用电阻R表示电流I旳函数【解析】式为I=，再把〔2，3〕代入可得k旳值，进而可得函数【解析】式、【解答】解：设用电阻R表示电流I旳函数【解析】式为I=，∵过〔2，3〕，∴k=3×2=6，∴I=，应选：D、【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数【解析】式，关键是掌握凡是函数图象通过旳点必能满足【解析】式、8、如图，⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，假设⊙O旳半径为5，AC=8、那么cosB旳值是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳外接圆与外心；解直角三角形、【分析】连接CD，那么可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，那么可求得cosD ，即可求得【答案】、【解答】解：如图，连接CD ，∵AD ⊙O 旳直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D ，在Rt △ACD 中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，应选B 、【点评】此题要紧考查圆周角定理及三角函数旳定义，构造直角三角形是解题旳关键、9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富旳数学名著，书中有如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳旳圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆旳直径是〔〕A 、5步B 、6步C 、8步D 、10步【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆旳半径为r ，利用面积相等可得到关于r 旳方程，可求得内切圆旳半径，那么可求得内切圆旳直径、【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S △ABC =AC •BC=×8×15=60，设内切圆旳圆心为O ，分别连接圆心和三个切点，及OA 、OB 、OC ，设内切圆旳半径为r ，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =×r 〔AB+BC+AC 〕=20r ，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆旳直径为6步，应选B、【点评】此题要紧考查三角形旳内切圆，连接圆心和切点，把三角形旳面积分成三个三个角形旳面积得到关于r旳方程是解题旳关键、10、二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=kx+n〔k≠0〕旳图象如下图，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1旳值大于0④过动点P〔m，0〕且垂直于x轴旳直线与y1，y2旳图象旳交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m旳取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1、其中正确旳选项是〔〕A、①③B、①④C、②③D、②④【考点】二次函数图象上点旳坐标特征；一次函数图象与系数旳关系；二次函数旳最值、【分析】依照函数旳图象即可得到结论、【解答】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象旳开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观看函数图象可知二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1旳值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线旳上方，∴m旳取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确、应选D、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点旳坐标特征求出二次函数【解析】式是解题旳关键、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=〔x﹣1〕2﹣6、【考点】二次函数旳三种形式、【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：〔1〕y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=〔x﹣1〕2﹣6，故【答案】为：〔x﹣1〕2﹣6、【点评】此题考查了二次函数旳三种形式旳转化，二次函数旳性质，熟练掌握配方法是解题旳关键、12、抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件旳表达式为y=x2﹣2x、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】依照判别式旳意义得到△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m旳范围，再在此范围内写出一个m旳值即可、【解答】解：依照题意得到△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，解得m＜1，假设m取0，抛物线【解析】式为y=x2﹣2x、故【答案】为y=x2﹣2x、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c 是常数，a≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴旳交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点、13、如图，假设点P在反比例函数y=﹣〔x＜0〕旳图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON旳面积为3、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】设PN=a，PM=b，依照P点在第二象限得P〔﹣a，b〕，依照矩形旳面积公式即可得到结论、【解答】解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P〔﹣a，b〕，代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON旳面积=PN•PM=ab=3，故【答案】为：3、【点评】此题考查了反比例函数系数k旳几何意义、过反比例函数图象上一点作x轴、y轴旳垂线，所得矩形旳面积为反比例函数系数k旳绝对值、0.910、【考点】模拟实验、【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近旳数，如0.900、0.910等都能够、【解答】解：【答案】不唯一，如：0.910、故【答案】为：0.910、【点评】此题考查了利用频率可能概率，大量反复试验下频率稳定值即概率、15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE、请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，那么你添加旳这一个条件能够是∠ADE=∠B〔写出一个即可〕、【考点】相似三角形旳判定、【分析】利用有两组角对应相等旳两个三角形相似添加条件、【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC、故【答案】为∠ADE=∠B、【点评】此题考查了相似三角形旳判定：两组对应边旳比相等且夹角对应相等旳两个三角形相似；有两组角对应相等旳两个三角形相似、16、阅读下面材料：①作线段AB旳垂直平分线m；②作线段BC旳垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC旳外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP、因此∠APB=∠ACB、老师说：“小明旳作法正确、”请回答：〔1〕点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC〕旳依据是①线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等；②等量代换；〔2〕∠APB=∠ACB旳依据是同弧所对旳圆周角相等、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质；三角形旳外接圆与外心、【分析】〔1〕依照线段旳垂直平分线旳性质定理以及等量代换即可得出结论、〔2〕依照同弧所对旳圆周角相等即可得出结论、【解答】解：〔1〕如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC〔线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等〕，∴OA=OB=OC〔等量代换〕故【答案】为①线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等；②等量代换、〔2〕∵=，∴∠APB=∠ACB〔同弧所对旳圆周角相等〕、故【答案】为同弧所对旳圆周角相等、【点评】此题考查作图﹣复杂作图、线段旳垂直平分线旳性质、三角形旳外心等知识，解题旳关键是熟练掌握三角形外心旳性质，属于中考常考题型、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣、【考点】实数旳运算；专门角旳三角函数值、【分析】直截了当利用专门角旳三角函数值代入求出【答案】、【解答】解：原式=2×++2×﹣2=、【点评】此题要紧考查了实数运算以及专门角旳三角函数值，正确经历相关数据是解题关键、18、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，假设AC=，AD=1，求DB旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，依照有两角对应相等旳三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形旳对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB旳长、【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC、∴，∴、∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质、此题难度不大，解题旳关键是注意方程思想与数形结合思想旳应用、2y与自变量x旳部分对应值如表：〔2〕求出该函数图象与x轴旳交点坐标、【考点】抛物线与x轴旳交点；待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕由待定系数法即可得出【答案】；〔2〕求出y=0时x旳值，即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕由题意，得c=﹣3、将点〔2，5〕，〔﹣1，﹣4〕代入，得解得∴y=x2+2x﹣3、顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕、〔2〕当y=0时，x2+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴旳交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数旳【解析】式、抛物线与x轴旳交点；求出二次函数旳【解析】式是解决问题旳关键、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，6〕，B 〔4，2〕，C〔6，2〕、〔1〕以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来旳，得到△DEF、请在第一象限内，画出△DEF、〔2〕在〔1〕旳条件下，点A旳对应点D旳坐标为〔1，3〕，点B旳对应点E 旳坐标为〔2，1〕、【考点】作图-位似变换、【分析】〔1〕分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们旳中点得到D、E、F；〔2〕利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标、【解答】解：〔1〕如图，△DEF为所作；〔2〕D〔1，3〕，E〔2，1〕、故【答案】为〔1，3〕，〔2，1〕、【点评】此题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图旳关键点；接着依照位似比，确定能代表所作旳位似图形旳关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小旳图形、21、如图是一个隧道旳横截面，它旳形状是以点O为圆心旳圆旳一部分、假如M 是⊙O中弦CD旳中点，EM通过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25、求⊙O旳半径、【考点】垂径定理旳应用、【分析】依照垂径定理得出EM⊥CD，那么CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC、【解答】解：如图，连接OC，∵M是弦CD旳中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD、∴CM=MD、∵CD=10，∴CM=5、设OC=x，那么OM=25﹣x，在Rt△COM中，依照勾股定理，得52+〔25﹣x〕2=x2、解得x=13、∴⊙O旳半径为13、【点评】此题要紧考查了垂径定理旳应用，解决与弦有关旳问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长旳一半为三边旳直角三角形、22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边旳中点，CD=2，tanB=、〔1〕求AD和AB旳长；〔2〕求sin∠BAD旳值、【考点】解直角三角形、【分析】〔1〕由中点定义求BC=4，依照tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；〔2〕作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE旳长，再利用三角函数定义求结果、【解答】解：〔1〕∵D是BC旳中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；〔2〕过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===、【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形旳边角关系是解题旳关键、23、一次函数y=﹣2x+1旳图象与y轴交于点A，点B〔﹣1，n〕是该函数图象与反比例函数y=〔k≠0〕图象在第二象限内旳交点、〔1〕求点B旳坐标及k旳值；〔2〕试在x轴上确定点C，使AC=AB，直截了当写出点C旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕由点B旳横坐标利用一次函数图象上点旳坐标特征即可求出点B 旳坐标，依照点B旳坐标利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出k值；〔2〕令x=0利用一次函数图象上点旳坐标特征可求出点A旳坐标，设点C旳坐标为〔m，0〕，依照两点间旳距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m旳值，进而得出点C旳坐标、【解答】解：〔1〕∵点B〔﹣1，n〕在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3、∴点B旳坐标为〔﹣1，3〕、∵点B〔﹣1，3〕在反比例函数旳图象上，∴k=﹣3、〔2〕当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A旳坐标为〔0，1〕、设点C旳坐标为〔m，0〕，∵AC=AB，∴==，解得：m=±2、∴点C旳坐标为〔2，0〕或〔﹣2，0〕、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题、一次函数图象上点旳坐标特征以及反比例函数图象上点旳坐标特征，依照一次函数图象上点旳坐标特征找出点A、B旳坐标是解题旳关键、24、如图，用一段长为40m旳篱笆围成一个一边靠墙旳矩形花圃ABCD，墙长28m、设AB长为xm，矩形旳面积为ym2、〔1〕写出y与x旳函数关系式；〔2〕当AB长为多少米时，所围成旳花圃面积最大？最大值是多少？〔3〕当花圃旳面积为150m2时，AB长为多少米？【考点】二次函数旳应用；一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依照题意能够得到y与x旳函数关系式；〔2〕依照〔1〕中旳函数关系式化为顶点式，注意x旳取值范围；〔3〕依照〔1〕和〔2〕中旳关系能够求得AB旳长、【解答】解：〔1〕y=x〔40﹣2x〕=﹣2x2+40x，即y与x旳函数关系式是y=﹣2x2+40x；〔2〕由题意，得，解得，6≤x＜20、由题意，得y=﹣2x2+40x=﹣2〔x﹣10〕2+200，∴当x=10时，y有最大值，y旳最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；〔3〕令y=150，那么﹣2x2+40x=150、解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2、【点评】此题考查二次函数旳应用、一元二次方程旳应用，解题旳关键是明确题意，找出所求问题需要旳条件、25、如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C旳直线CF ⊥AD于点F，交AB旳延长线于点E，连接AC、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕连接FO，假设sinE=，⊙O旳半径为r，请写出求线段FO长旳思路、【考点】切线旳判定；圆心角、弧、弦旳关系；解直角三角形、【分析】〔1〕连接OC，依照等腰三角形旳性质得到∠1=∠2，依照圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，依照切线旳判定定理即可得到结论；〔2〕由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°旳直角三角形；推出△ACF为含30°旳直角三角形；由勾股定理可求OF旳长、【解答】〔1〕证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O旳半径，∴EF是⊙O旳切线；〔2〕解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°旳直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°旳直角三角形；③由⊙O旳半径为r，可求OE，AE旳长，从而可求CF旳长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF旳长、【点评】此题考查了切线旳判定，直角三角形旳性质，圆周角定理，平行线旳判定和性质，正确旳作出辅助线是解题旳关键、26、某“数学兴趣小组”依照学习函数旳经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1旳图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：m=1；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点，依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔3〕依照函数图象，写出：①该函数旳一条性质函数图象关于y轴对称；②直线y=kx+b通过点〔﹣1，2〕，假设关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，那么b旳取值范围是1＜b＜2、【考点】抛物线与x轴旳交点；一次函数旳图象；一次函数与一元一次方程；二次函数旳图象、【分析】〔1〕把x=﹣2代入函数解释式即可得m旳值；〔2〕描点、连线即可得到函数旳图象；〔3〕①依照函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1旳图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x旳增大而减少；②依照函数旳图象即可得到b旳取值范围是1＜b＜2、【解答】解：〔1〕当x=﹣2时，m=﹣〔﹣2〕2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1、〔2〕如下图：〔3〕①【答案】不唯一、如：函数图象关于y轴对称、②由函数图象知：∵关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，∴b旳取值范围是1＜b＜2、故【答案】为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点，二次函数旳图象和性质，正确旳识别图象是解题旳关键、27、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n通过点A〔﹣4，2〕，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n旳顶点为D、〔1〕求点B，C旳坐标；〔2〕①直截了当写出抛物线顶点D旳坐标〔用含m旳式子表示〕；②假设抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m旳取值范围、【考点】二次函数旳性质；一次函数旳性质；一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】〔1〕把A点坐标代入直线【解析】式，可求得n旳值，可得直线【解析】式，即可求得B、C旳坐标；〔2〕①把抛物线【解析】式化为顶点式，结合〔1〕中所求n旳值，可求得D 点坐标；②把B、C两点旳坐标分别代入抛物线【解析】式，可求得m旳值，从而可求得其取值范围、【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，2〕代入y=x+n中，得n=1，∴直线【解析】式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B〔4，0〕，C〔0，1〕；〔2〕①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=〔x﹣m〕2﹣1，∴D〔m，﹣1〕；②将点〔0，1〕代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点〔4，0〕代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴、【点评】此题要紧考查二次函数旳性质，求得抛物线旳【解析】式是解题旳关键，注意数形结合、。
2017年6月北京市顺义区初三二模数学试题及答案
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液 中酒精含量 y 是时间 x 的函数，其中 y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小 时）. 下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y(毫克／百毫升)随饮酒后的时间 x（小时）（x>0） 的变化情况： 饮酒后的时间 x （小时） 血液中酒精含量 y （毫克／百毫升） …
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12 169
13 170
14 171
15 175
148
表3 序 号 身 高
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小芳抽样调查初二年级 15 名女同学身高统计表（单位：cm） 2 160 3 150 4 152 5 160 6 154 7 160 8 166 9 167 10 168 11 160 12 169 13 173 14 174 15 175
10．如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4 米．当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 下滑时，木杆的 底端 B 也随之沿着地面上的射线 OM 方向滑动．设木杆的顶端 A 匀速下滑到点 O 停止，则木杆的中 点 P 到射线 OM 的距离 y（米）与下滑的时间 x（秒）之间的函数图象大致是
3 两侧 2
可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写 出表达式． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等 于 20 毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上 路．参照上述数学模型，假设某驾 驶员晚上 20∶00 在 家喝完 250 毫升低度白酒，第二天早上 6∶30 能否驾车 去上班?请说明理由．
2017年北京中考二模数学28题汇总(几何综合9个区)
2017年北京中考二模数学28题汇总（几何综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_28)（7分） 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE2.(2017北京通州中考二模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E.备用图A B CD（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证P A=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A=PE是否仍然成立.3.(2017北京房山中考二模_28)（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；图2图1MEFNNFE MABCP P CBA （2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .4.(2017北京朝阳中考二模_28)（7分）在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．5.(2017北京海淀中考二模_28)（7分）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点． （1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．图1图2小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α． 想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA6.(2017北京石景山中考二模_28)（7分）已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2图1 图2 备用图7.(2017年北京平谷中考二模_28)（7分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．8.(2017年北京怀柔中考二模_28)（7分）在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜图1 A B N 备用图 A B N想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.9.(2017年北京顺义中考二模_28)（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点．已知点，，，（1）当⊙O的半径为1时，①在点M，N，，中，⊙O的关联点是___________________________ ；②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围．。
北京市朝阳区2017届九年级数学6月综合练习二模试题扫描版
即2-m＜0.
∴m＞2.
②当m＜0时，
过C（-1,0）的抛物线的顶点为E（1， ）.
结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合，
即2-m≥ .
∴m≤ .
综上所述，m的取值范围为m＞2或m≤ .
28．解：（1）105°.
（2）①补全图形，如图所示.
∴ .
∴BE=AF.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵BC=2AB，
∴AB=BE.
∴ABEF是菱形.
（2）解：过点O作OG⊥BC于点G.
∵E是BC的中点，BC=8，
∴BE=CE=4.
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，
∴∠OBE=30，∠BOE=90°.
∴OE=2，∠OEB=60°.
∴GE=1，OG=.
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
②在Rt△EOB中，由OB=r，可求BE的长；
③由BF是直径,可得∠FAB=90°，在Rt△FAB中，由BF=2r，
可求AB的长，进而可求AE的长.
26.解:（1）①当x= 时，y= .
∴CD= .
想法2：
如图，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠CAD+∠CBD==180°.
∵∠DAG+∠CAD==180°，
∴∠CBD=∠DAG.
∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，
∴△BDH≌△ADG．
∴DH=DG，BH=AG.
∴∠DCH=∠DCG=45°.
∴△CHD为等腰直角三角形.
2022年北京朝阳区数学二模(Word版含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2022.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（A）19×109（B）1.9×1010（C）0.19×1011（D）1.9×1093．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b>0，则b的值可以是（A）-2（B）-1（C）1（D）24．如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO=120°，则∠BDO的大小为（A）120°（B）140°（C）150°（D）160°5．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（A）14（B）13（C）12（D）236．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A ） （B ）（C ）（D ）7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是 （A ）这两组数据的平均数一定相同 （B ）这两组数据的方差一定相同 （C ）这两组数据的中位数可能相同（D ）以上结论都不正确8．用绳子围成周长为10 m 的正x 边形．记正x 边形的边长为y m ，内角和为S °．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随着x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是 （A ）一次函数关系，二次函数关系 （B ）一次函数关系，反比例函数关系（C ）反比例函数关系，二次函数关系（D ）反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若3x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 10．分解因式：2222m n -=_____．11．若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC =70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P =_____°．13．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证明△AOP ≌△BOP ，这个条件可以是_____（写出一个即可）．14．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．第14题图第13题图第12题图15．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线x =1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y =-2的交点的横坐标为_____．16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住_____个白子．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．计算：11182sin 45222-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．解不等式1253x x --<，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象由函数y =2x 的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x <2时，对于x 的每一个值，函数y =mx （m ≠0）的值大于一次函数y =k x+b 的值，直接写出m 的取值范围．图1图221．已知：线段AB．求作：△ABC，使得∠A=90°，∠C=30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使CD=BD；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．∴∠B=∠ADB=60°．∵CD=BD，∴CD=AD．∴∠DAC=∠ACB．∴∠ADB=∠DAC+∠ACB（②）（填推理的依据）=2∠ACB．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=90°．22．如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB=4，∠BAD=60°，求AP的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA=4，OE=2，求cos D．24．某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d(米)0 1.0 3.0 5.07.0h(米) 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25．某年级共有300名学生，为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： a ．30名学生A ，B 两门课程成绩统计图：b ．30名学生A ，B 两门课程成绩的平均数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分．请在图中用“○”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，直接写出21s ，22s 的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(2)2y x a x a =+++． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）若点（-1，y 1），（a ，y 2），（1，y 3）在抛物线上，且y 1<y 2<y 3，求a 的取值范围．A 课程B 课程 平均数85.180.627．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，点M 在AB 上，点N 在DC 上，且MN ⊥DE ，垂足为点F ．（1）如图1，当点N 与点C 重合时，求证：MN =DE ；（2）将图1中的MN 向上平移，使得F 为DE 的中点，此时MN 与AC 相交于点H ，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH ，HF ，FN 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB =1，且A ，B 两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB ，得到线段A’B’（A’，B’分别为点A ，B 的对应点），若线段A’B’上所有的点都在⊙O 的内部或⊙O 上，则线段AA’长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图1，点A 1，B 1的坐标分别为（-3,0），（-2,0），线段A 1B 1到⊙O 的“平移距离”为 ，点A 2，B 2的坐标分别为（12-，3），（12，3），线段A 2B 2到⊙O 的“平移距离”为 ；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；（3）如图2，若点A 坐标为（1，3），线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2022.5一、选择题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．解：原式222=-+- (4)分=．.................................................................................5分18．解：去分母，得2x-3=x-2． (3)分解得x=1．……………………………………………………………………4分经检验，x=1是原方程的解．…………………………………………5分∴原方程的解是x=1．19．解：3(5)12x x-<-．………………………………………………………1分31512x x-<-．……………………………………………………………2分23x<．……………………………………………………………………3分32x<．……………………………………………………………………4分∴原不等式的所有非负整数解为0，1．………………………………………5分20．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，∴k=2．…………………………………………………………2分把（2，2）代入y=2x+b，解得b=-2．………………………………3分∴这个一次函数的表达式为y=2x-2．（2）1≤m≤2．…………………………………………………………………5分21．解：（1）补全的图形如图所示：……………3分（2）三边都相等的三角形是等边三角形；………………………………4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．……………………5分22．（1）证明：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，∴PM∥OC，PN∥OD．……………………………………1分∴四边形OMPN是平行四边形．…………………………………2分∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴∠COD=90°．…………………………………………………3分∴四边形OMPN是矩形．…………………………………………4分（2）解：∵四边形OMPN是矩形，∴∠PNO=90°．………………………………………………5分∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．∵AB=4，∠BAD=60°，∴OB=OD=2，OC=OA=23．∴PN=1，ON=3．∴AN=33．∴AP=27．………………………………………………………6分23．（1）证明：如图，连接OC．∵OD⊥AB交AC于点E，∴∠AOD=90°．……………………1分∴∠A+∠AEO=90°．∵∠AEO=∠DEC，∴∠A+∠DEC=90°．∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE．……………………………………………2分∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠ACO+∠DCE=90°．∴DC⊥OC．∴DC是⊙O的切线．…………………………………………………3分（2）解：∵∠OCD=90°，∴DC2+OC2=OD2．………………………………………………………4分∵OA=4，∴OC=4．设DC=x，∵OE=2，∴x2+42=(x+2)2．解得x=3．……………………………………………………………5分∴DC=3，OD=5．∴在Rt△OCD中，3cos5DCDOD==．…………………………………6分24．解：（1）坐标系及图象如图所示．………………2分（2）5； …………………………………………………………………………3分（3）∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴抛物线的对称轴为d =3． ∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．设抛物线的函数表达式为2(3)5h a d =-+． ………………………………4分把（1.0，4.2）代入，解得15a =-． ∴所画图象对应的函数表达式为21(3)55h d =--+（0≤d ≤8）． …………5分（4）令h =0，解得d 1=-2（舍），d 2=8．∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴正方形护栏的边长至少为18米．∴公园至少需要准备72米的护栏． …………………………………6分25．解：（1）如图所示：…………2分（2）21s <22s ．…………………………………………………………4分（3）由统计图可知在这30名学生中，A ，B 两门课程成绩都超过平均分的有9人．所以若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数为93009030⨯=．………………………………………………………5分26．解：（1）∵抛物线表达式为2(2)2y x a x a =+++， ∴对称轴为直线22a x +=-．………………………………………2分 （2）由题意可知抛物线开口向上．①当a <-1时，由y 1<y 2，得2122a a +-->． 解得12a <-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<． 解得32a >-． ∴312a -<<-． ②当-1<a <1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<． 解得12a >-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<． 解得32a >-． ∴112a -<<． ③当a >1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<． 解得12a >-．由y2<y3，得2122a a++ ->．解得32a<-．无解．综上，312a-<<-或112a-<<．……………………………6分27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°．…………………………………1分∴∠MCB+∠DCF=90°．∵MN⊥DE，垂足为点F，∴∠EDC+∠DCF=90°．∴∠MCB=∠EDC．∴△MCB≌△EDC．…………………………………………………2分∴MC=DE．………………………………………………………3分即MN=DE．（2）①补全图形如图所示．……………………4分②HF=MH+FN．…………………………………………………5分证明：如图，连接HB，HD，HE．∵F为DE的中点，且MN⊥DE，∴HD=HE．……………………………………………………………6分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD．∵CH=CH，CB=CD，∴△BCH≌△DCH．∴HB =HD ，∠HBC =∠HDC ．∴HB =HE ．∴∠HBE =∠HEB ．∴∠HDC =∠HEB ．∴∠HDC +∠HEC =180°．∴∠DHE +∠DCE =180°．∴∠DHE =90°． ∴12HF DE =． 由（1）知MN =DE ，∴12HF MN =． ……………………………………………………7分 ∴HF =MH +FN ．28．解：（1）2，32； ……………………………………………………2分 （2）如图1，直线l 的表达式为323y x =+，A’点的坐标为（-1，0）．可求直线l 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为(2,0),(0,23)-．………3分∴直线l 与x 轴所夹锐角为60°． …………………………………………4分将直线l 向右平移得到直线l 1，当直线l 1经过点A’ 时，与圆的另一个交点为B’．∵OA’=OB’，∠B’A’O =60°，∴△OA’B’是等边三角形．……………………………………………5分∴A’B’=1．∴当点A ，B 在直线l 上运动时，线段AB 到⊙O 的“平移距离”d 总是AA’的长度．作AA’⊥直线l 于点A ，此时AA’的长度32即为d 的最小值．…………6分（3）如图2，M，N3(,22，以点A为圆心，1为半径画圆，可知点M，N在⊙A上．所有满足条件的点B形成的图形为MN．…………………………7分图1。
2022年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)
F EC BA北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105 2．23-的倒数是〔〕A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16C ．3和4D ．3和245．假设关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，那么m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，那么AB 的长为 A ．30 mB ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．那么P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上〔包括端点〕移动，假设设AP 的长为x ，MN 的长为y ，那么以下选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式41-+x x 值为0，那么x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合〞这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．那么EF 的长为．lN M CA BPA B C D12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB =1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证：DF =BE ． 14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123． 16．50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值． 17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根，k 为负整数． 〔1〕求k 的值；〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ． 〔1〕求AC 的长．〔2〕假设AD=2，求CD 的长．20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答以下问题：〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？第一次 第二次 第三次…②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB〔1〕求证：AC 是⊙O 的切线； 〔2〕假设2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为〔a ，b 〕．〔1〕如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；〔2〕如图3，在斜坐标系xOy 中，点B 〔5，0〕、C 〔0，4〕，且P 〔x ，y 〕是线段CB 上的任意一点，那么y 与x 之间的等量关系式为；〔3〕假设〔2〕中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结论是否仍然成立，并说明理由．23〔1〔224. 〔〔2于点25求t 的取值范围〔直接写出结果〕．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕图2图1数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．即AF =CE ．…………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴△ADF ≌△CBE ．……………4分 ∴DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得x = 1． ……………………………………………3分经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y +-+⋅-+……………………………………………2分 =3x yx y+-．…………………………………………………………3分 ∵x －5y =0，∴x =5y ．…………………………………………………………………4分∴原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元．…………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分 18.解：〔1〕根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3〔1－k 〕≥0．解得k ≥－2．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分〔2〕当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕 19．解：〔1〕在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分〔2〕作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 〔2〕①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4〔分〕；………………………4分②120×46710220++=〔人〕…………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21.〔1〕证明:如图①，连接AD ．∵E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴∠DAE =∠EAB ． ∵∠C =2∠EAB ，F OAD B图①∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠ADC =90°． ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．………………………2分〔2〕解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中，∵2cos 3C =，AC =6，∴CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴BD =5．设DF =x ，那么FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴BF =3．…………………………………………………5分 22. 解：〔1〕如图……………………………………………………1分〔2〕445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分 〔3〕当点P 在线段CB 的延长线上时，〔2〕中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 那么四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴△PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，图②即5 45y x--=.∴445y x=-+.……………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕1；………………………………………………………………………………1分〔2〕∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m．∴假设PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1〔舍〕．……………3分假设PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0〔舍〕，m=2〔舍〕．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m．∴假设PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0〔舍〕，m=3〔舍〕．……………6分假设PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0〔舍〕，m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．〔2〕过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25.解：〔1〕由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3．………………………………………………………2分 〔2〕由题意可知，BP =t ，∵B 〔3，0〕，C 〔0，3〕， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ①当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ②当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，那么DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-．…………………………………………………5分 ③当t ≥6时，S =ABC S ∆=6． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ）〔3〕229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题 含答案
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题一、选择题1．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC 的度数是( )A ．156°B ．78°C ．39°D ．12°2．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC 、DB ，则下列结论错误的是( )A.AD ︵＝BD ︵B ．AF ＝BFC ．OF ＝CFD ．∠DBC＝90°3．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ，若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°4．已知AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A＝50°，点P 是⊙O 上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心)，其中CD ＝600米，E 为弧CD 上一点，且OE⊥CD，垂足为F ，OF ＝3003米，则这段弯路的长度为( )A ．200π米B ．100π米C ．400π米D ．300π米6．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点，若圆O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6 C.30 D.1127．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.412 B.342C ．4D ．3 8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ，若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A ．BD⊥ACB ．AC 2＝2AB·AE C ．△ADE 是等腰三角形D ．BC ＝2AD10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2二、填空题11．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是．12．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0无实数根，则点P 在⊙O．13．已知扇形半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 cm(结果保留π)．14．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O的半径是．15．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝度．16．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动位置时，则点A经过的路线长为．翻滚，当点A第一次翻滚到点A119．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB ︵上两点，且∠MEB＝∠NFB ＝60°，则EM ＋FN ＝ ．20．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 ．三、解答题21．如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE.22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG⊥MN 于G.(1)求证：△BGD∽△DMA； (2)求证：直线MN 是⊙O 的切线．23．如图，▱ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E，连接DE、AC、AE.(1)求证：△AED≌△DCA；(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积．24．如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O.(1)求证：⊙O与CB相切于点E；(2)如图2，若⊙O过点H，且AC＝5，AB＝6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．25．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求ta n∠FGD的值．答案：1---10 CCBCA BDBDA11. 812. 外13. 5π 15π14. 615. 5216. 16π17. 6 318. 6π20. ①③⑤．21. 解：(1)∠ACB＝90°；BE ＝CE ；BD ︵＝CD ︵；OD∥AC 等等 (2)DE ＝OD －OE ＝5－3＝2 22. 解：(1)∵MN⊥AC 于点M ，BG⊥MN 于G ，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∠ADM＋∠CDM＝90°，∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM ＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD 与△DMA 中，⎩⎨⎧∠BGD＝∠DMA＝90°∠DBG＝∠ADM ，∴△BGD∽△DMA(2)连结OD.∴BO＝OA ，BD ＝DC ，∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN 是⊙O 的切线23. 解：(1)可证∠B＝∠ADC＝∠AEB＝∠DAE，又∵AE＝AB ＝CD ，AD ＝AD ，∴△AED≌△DCA(SAS) (2)∵DE 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∴∠DAE＝∠ADC＝2∠ADE，∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE⊥DE，即∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴∠DAE＝60°，∴∠AEB＝60°，可求∠BAE ＝60°，∴S 阴影＝60360×π×22＝23π24. 解：(1)∵CA＝CB ，点O 在高CH 上，∴∠ACH＝∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD ，∴圆O 与CB 相切于点E (2)∵CA ＝CB ，CH 是高，∴AH＝BH ＝12AB ＝3，∴CH＝CA 2－AH 2＝4.∵点O 在高CH 上，圆O 过点H ，∴圆O 与AB 相切于H 点，由(1)得圆O 与CB 相切于点E ，∴BE ＝BH ＝3，过E 作EF⊥AB，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH，∴BE BC ＝EF CH ，即35＝EF 4，解得EF ＝125，∴S △BH E ＝12BH ·EF ＝12×3×125＝185.在Rt△BEF 中，BF ＝BE 2－EF 2＝95，∴HF＝BH －BF ＝3－95＝65，则tan∠BHE＝EFHF＝2 25.解：(1)连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥D F ，∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×32＝932(3)过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝12BD＝3，DH＝3BH＝3 3.在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB－AG－BH＝12－92－3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH＝9233＝32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝3 2。
朝阳区二模数学答案
2016年九年级第二次模拟考试测试题·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．5 11．115︒ 12．6- 13．4 14．210x -<< 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式222244a b a a b =--+ （2分）22a b b =-． （4分）当12a =-，2b =时，原式22111()2243222=-⨯-=-=-． （6分）16．解：画树状图如下：（4分）或列表如下：（4分）P （两次摸出的围棋子颜色都是白色）49=． （6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设该厂原来每天加工x 个零件． （1分）由题意，得72500100=+xx ． （3分）解得x =50． （4分） 经检验：x =50是原方程的解，且符合题意． （5分） 答：该厂原来每天加工50个零件． （6分）18．证明：方法1：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ． （1分） ∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕，∴BFE DFE ∠=∠．∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分）A B (D')C D F E C'（第18题） 第一次 第二次 白1 白1 白2 黑 白2 白1 白2 黑 黑 白1 白2 黑结 果 （白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）∵,BF DF BE DE ==， （5分） ∴BF DF BE DE ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法2：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ． （1分） ∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕，∴BFE DFE ∠=∠，BF DF =．∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分） ∴,DF BE DF BE =， （5分） ∴四边形BEDF 是平行四边形． （6分） ∵BF DF =．∴平行四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法3：∵四边形ABCD 是矩形，∴90,ABC ADC AB CD ∠=∠=︒=． （2分） ∵EF 为折痕， ∴EBF EDF ∠=∠．∴ABE CDE ∠=∠． （3分） ∴ABF ∆≌CDE ∆． （4分） ∴BF DE =． （5分） ∵,BF DF BE DE ==，∴BF DF BE DE ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分）19．解：（1）10012301840m =---=． （1分）如图．（3分） （2）1.5 （5分）（3）被调查同学的平均劳动时间为1(0.512130 1.540218) 1.32100⨯+⨯+⨯+⨯=小时． （7分）评分说明：条形统计图画线不标40或只标40不画线，均可得分．20．解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D ． （1分）由题意，得45CAD ∠=°，23BAD ∠=°，180CD =． （2分） ∴45CAD ACD ∠=∠=°．∴180CD AD ==． （4分） 在Rt ABD △中，90BDA ∠=°tan 0.42BDBAD AD∠==． （5分）∴0.4218075.6BD =⨯=． （6分） ∴18075.6104.4104m BC CD BD =-=-=≈． （7分） 答：这栋大楼的高约为104m ． （第20题）（第19题） 人数/评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）甲车的速度是180 1.8100km/h ÷=． （2分） （2）乙车的速度是18010080km /h -=． 18080 2.25a =÷=． （3分） 方法1：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．由题意，得 1.8144,2.25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩ （4分）解得80,0.k b =⎧⎨=⎩（5分）甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤． （6分）方法2：14480( 1.8)y x =+-．甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤． （6分）（3）当160y =时，80160x =． （7分） 解得2x =． （8分） 答：两车相距160km 时货车行驶了2h ．评分说明：第（2）问列出方程组给1分，解对给1分，写出函数关系式给1分，不写自变量取值范围不扣分．22．猜想：5 （2分） 探究：∵四边形ABCD 是菱形，∴ADBC ，AO CO =，142BO BD ==． （3分）∴OAE OCF ∠=∠，OEA OFC ∠=∠． （4分） ∴AOE ∆≌COF ∆． （5分） ∵AC BD ⊥，∴1144822ABC ABFE S S AC BO ∆==⋅=⨯⨯=四形边． （6分）应用：12 （9分） 23．解：（1）∵PQN ∆与ABC ∆都是等边三角形，∴当点N 落在边BC 上时，点Q 与点B 重合． ∴23t =．解得32t =． （2分） （2）∵当点N 到点A 、B 的距离相等时，点N 在边AB 的中线上，∴PD DQ =．∴62t t =-． 解得2t =． （4分） （3）如图①，当3t <≤时，2PQMN S S ==菱形． （6分）M如图②，当335t <≤时，223)24PQMN MEF S S S t ∆=-=--菱形．2S =． （8分） （4）1t =或157t =． （10分）评分说明：（1）第（1）问若直接写出32t =不扣分．第（2）问直接写出2t =不扣分．（2）第（3）问的取值范围写0t =扣1分，第二段取值范围32t =带不带均不扣分．24．解：（1）4m -+ （1分）2143m m --+ （2分）（2）∵四边形BCDE 是矩形，∴DE y 轴．∵2CD =，∴当2x =时，2y =．∴DE 与AB 的交点坐标为(2,2)． （3分） ∴当点P 在矩形BCDE 的边DE 上时，抛物线的顶点坐标为(2,2)．∴抛物线对应的函数表达式为21(2)23y x =--+． （4分）（3）∵直线3y x =-+与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是(0,4)．当点B 与点C 重合时，21443m m --+=． 解得120, 3m m ==-．当3m <-或0m >时，如图①、②，22114(4)33BC m m m m =---+=+．22122(2)2433d m m m m =++=++．（6分）②当30m -<<时，如图③，2211(4)433BCm m m m =--+-=--．22122(2)2433d mm m m =--+=--+．（8分） 图② 图③（4）1m =、1m =-、m 、m ． （12分） 评分说明：（1）第（1）问每空1分，共2分，第2个空填上点的坐标不给分． （2）第（3）问的取值范围均不带等号．若将3m <-或0m >写成点B 在点C 的上方，将30m -<<写成点B 在点C 的下方，不扣分．（3）第（4）问答对1个值给1分．若答对4个，多答1个或多个答案时扣1分．。
北京市朝阳区2017初三数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯B ．50.2110⨯C ．32110⨯D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a <-2B ．b >-1C ．-a <-b D ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA= ∠B =22.5°，AB 的长为A ．2B ．4 C． D．10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s2丙＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．8分）17.计算：201()(4cos 452π--︒.18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCDY中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，60∠=︒，求OC的长.ABC24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．29.在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义：若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52-，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中， ⊙O 的“近外点”是 ；（2）若点E （3，4）是⊙O 的“近外点”，求⊙O 的半径r 的取值范围； （3）当⊙O 的半径为2时，直线y x b =+（b ≠0）与x 轴交于点M ，与y 轴交于 点N ，若线段MN 上存在⊙O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围.图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-.13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=4142-+⨯=3.18．解：错误! 不能通过编辑域代码创建对象。
【精品】朝阳区2017届初三一模数学试题及答案
1 2 3 4x
23.如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，AD 是 BC 边的中线，过点
的平行线，两线交于点 E.
（ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ;
5
（ 2）连接 DE , 交 AB 于点 O, 若 BC=8 ， AO= ，
2
求 cos∠ AED 的值 .
A 作 BC 的平行线，过点
B 作 AD
②抛物线与直线 y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点 E， F（包含点
E 和点 F）之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G，若在图象 G 上存在点 P，
使得∠ POQ =45 °，求 n 的取值范围．
28 . 在 △ ABC 中，∠ACB=90 °，AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上， 点 E 在 BC 边上， 且 BE=AD ， (1) 如图 1，连接 AE， DE ，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数； (2) 在图 2 中，点 D 是 AC 延长线上的一个动点， 点 E 在 BC 边上（不与点 C 重合），且 BE =AD ，
.根据描出的
点，画出该函数的图象；
（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
.
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27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的顶点在 x 轴上．
2
2
（ 1）求抛物线的表达式；
（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，
①若在抛物线上存在点 P，使得∠ POQ=45 °，求点 P 的坐标；
kg ．
13. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ ACO=45 °，则∠ B 的度数为
2017年北京市中考二模数学试题分类汇编：四边形综合篇
2017年二模试题分类汇编四边形综合篇【2017朝阳二模23】如图，在□ABCD中，BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点，AE,BF 相交于点O，连接EF,OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，∠ABC=60°，求OC的长．【2017西城二模22】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°. 对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积.【2017海淀二模23】如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF . （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）在AB =10，30ACB ∠=︒，求菱形AECF 的面积.【2017东城二模23】如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ；连接ED ，DG.（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由； （2）若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =2，求GC 的长.DAFBC【2017丰台二模23】如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF .（1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.【2017房山二模21】如图，河的两岸l 1与l 2互相平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上 的两点．某同学在A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向走20米到达点E （即 AE =20），测得∠DEB=60°.求：C ，D 两点间的距离．F ABD CE1【2017顺义二模23】已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90︒，AB=AD.（1）求证：BC= CD；（2）若∠A=60︒，将线段BC绕着点B逆时针旋转60︒，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形．【2017怀柔二模21】已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB.求四边形ABCD的周长.DCBADC BA【2017石景山二模21】如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．【2017平谷二模23】如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且AE=CF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形； （2）若AB =12，AE =5，3cos 5BFE ∠=，求矩形ABCD 的周长．2017年一模试题分类汇编四边形综合篇【2017朝阳一模23】如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 于点O ，若BC =8，AO =52，求cos ∠AED 的值.【2017西城一模23】如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠ABC =45°，BC =2，求EF 的长.ADC BFE【2017海淀一模23】如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E 点，延长BC 至F 点使CF=BE ，连接AF ，DE ，DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AB =6，DE =8，BF =10，求AE 的长．【2017通州一模23】如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．B EC FA DF【2017东城一模23】如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD ∠的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F . （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE AF ⊥,60BFA ∠=︒,BE =求平行四边形ABCD 的周长.【2017房山一模21】已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：四边形ADCF 是平行四边形； （2） 填空：①如果AB =AC ，四边形ADCF 是 形； ②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是 形；．BFEDCBA【2017丰台一模21】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE =CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．【2017平谷一模21】如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，EF 垂直平分BD ， 分别交AB ，BC ，BD 于E ，F ，G ，连接DE ，DF ． （1）求证：DE=DF ；（2）若∠ABC =30°，∠C =45°，DE =4，求CF 的长．CDE【2017顺义一模21】已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ， ∠DAC =∠ABC .（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.【2017石景山一模21】如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．ODCBA2017——2018学年度北京初三各区一模四边形（东城区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC. （1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长.（朝阳区2017-2018学年度第一次模拟检测）21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．1cos3BFAB21. 如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.（1）证明：；（2）若，AC =2，连接BF ，求BF 的长（丰台区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABC ∆90ACB ∠=o,D E ,BC AB DE F 2EF DE =,CE AF AF CE =30B ∠=oABCEDF第21题图21．如图，□的对角线相交于点，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是_______________时，四边形的面积取得最大值是_________________.（怀柔区2017-2018学年度第一次模拟检测）21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，过点B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．（平谷区2017-2018学年度第一次模拟检测）22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．ABCD ,AC BD O AOBE 2+2AF C BEOADO DF（石景山区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，在四边形ABCD中，90A BCD∠=∠=°，BC CD==CE AD⊥于点E．（1）求证：AE CE=；（2）若tan3D=，求AB的长．（延庆区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.（顺义区2017-2018学年度第一次模拟检测）21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．FEAB CDF EDCB A（通州区2017-2018学年度第一次模拟检测）（大兴区2017-2018学年度第一次模拟检测）21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．（门头沟2017-2018学年度第一次模拟检测）21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．2018昌平二模21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．2018朝阳二模22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．D ECBA2018东城二模21．如图，在菱形ABCD中，BADα∠=，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：AC CF⊥.2018房山二模21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．ACBE2018丰台二模21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．2018海淀二模21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求BGGD的值； （2）若CE EB ，求证：四边形ABCF 是矩形.F DEB A EGFABCD2018平谷二模22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．2018石景山二模21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，BC =CE 的长．EA2018西城二模21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形； （2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．2018怀柔二模20.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，EC ，将△FAE 绕点F 旋转180°得到△FDM ． (1)补全图形并证明：EF ⊥AC ； (2)若∠B =60°，求△EMC 的面积．北京市各区二模考试试题分类——四边形（房山）21．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，DF ∥AC ，CF ∥BD .（1）求证：四边形OCFD 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCF 的值．（昌平）21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF . （1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF =8,DF =4,求CD 的长.B O A BC DE F（石景山）21．如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB（1）求证：BC=BD；（2）若BD=10，cos∠ADB=25，求AD-AC的值.（西城）21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=2，BE=tan∠ABE＝23，求EC的长.A（门头沟）21．如图，在□ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得AFC DEC∠=∠，连接CF，DE．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB=13，DF=14，12tan5DCB∠=，求CF的长．（东城）21.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，AE//BD，且AE＝BD.(1)求证：四边形AEBD是矩形.(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的长.（平谷）21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F.（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若4cos5BAE=∠，AB=5，求OE的长.FEDCBAPFE D CB A（海淀）21．如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA=DF；（2）若∠ADE=∠CDE=30°，23DE ，求□ABCD的面积．（朝阳）21．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．（怀柔）21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC , AE平分∠BAD，交BC于点E，作EF∥AB，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接CF, CF=EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BF=45，tan∠FBC=12，求EC的长．FDCEAB（顺义）21.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于E．（1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.（丰台）21. 如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC边的中点，连接DA，DF，且AD＝2DF．过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——四边形（房山）2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.(1) 求证：四边形AOBE是菱形；(2) 若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，求四边形ADOE的面积．EODAB CDE（门头沟）21．如图，在△ABD 中，∠ABD = ∠ADB ，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，连接BC ，DC 和AC ，AC 与BD 交于点O ． （1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD 为菱形；（2）如果AB = 5，，求BD 的长．（密云）20．如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O .DE //AC ，12DE AC =. （1）求证:四边形OCED 是矩形；（2）连结AE ，交OD 于点F ，连结CF .若CF =CE =1，求AE 长．3cos 5ABD ∠=DBAOEDCBA（平谷）22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE ∥BC ，CE ∥AD 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若AB =10，sin ∠COE =45，求CE 的长．（石景山）21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长．（通州）21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD . （1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC=△ECB 的面积．CFDG EBA（延庆）20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E是BC 延长线上一点，12AD BE ，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形；（2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．（燕山）21．如图，ABCD X 中，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，∠BAC ＝90°．(1) 求证：四边形AECF 是菱形；(2) 若BC ＝4，∠B ＝60°，求四边形AECF 的面积．（西城）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别时AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A ＝75°，AC ＝4，求菱形DFCE 的面积．E ODCBA FE AB CD（顺义）21．已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长．（丰台）21.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE .（1）求证：四边形ODEC 为菱形； （2）连接OE ，若BC =22，求OE 的长.（东城）21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ． （1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．EFDABC（海淀）21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=2CD ，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ．（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长．（怀柔）21．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB =4，求OE 的长．（朝阳）21．如图，在Rt △ABC 中，△ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形BFCE 是菱形； （2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．OEDCBAA。
【中小学资料】北京市怀柔区2017届九年级数学6月模拟试题(二)
北京市怀柔区2017届九年级数学6月模拟试题（二）一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.5359×1011(B) 95.359×1010(C) 0.95359×1012 (D) 9.5×10112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示， 下列结论中，正确的是 (A) 1a <(B) 1a(C) 1b < (D) 0ab >4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 (A)15 (B)25 (C)35 (D) 455.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°6.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（1﹣10%）（1+15%）x万元 (B)（1﹣10%+15%）x万元(C)（x﹣10%）（x+15%）万元 (D)（1+10%﹣15%）x万元7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A) (B) (C) (D)8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°9．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若2(2)0m-+=，则m n-=．12. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果12AEEC=，DE=7，那么BC的长为．AB CED图213.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．16． 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程请回答:该作图的依据是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.-.解：原式18． 解不等式组：22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ． 求证：∠EBC =∠ACB ． 20．解方程：231322x x x x-=--． 21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，. 求四边形ABCD 的周长.DA22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.23. 小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b ca-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带人一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a cb+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 24. 阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办）根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD ；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x 2+100x+6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x ≤60.解得0≤x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）∵a=-20＜0，∴当x=2ba-=2.5时，y 有最大值，y=244ac b a -=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．28．在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P. （1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD ⊥AB 于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD ≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN=CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.图1ABN备用图ABN29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 5; 12. 21; 13.53π;14．理由包含表格所给信息，且支撑结论．如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定．15.不同意，x 的取值范围是10x -<<或1x >. 16． 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.在题中圈出错误有下列4处： (4)分正确答案.…………………………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥. …………………………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………………………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………………………5分19．证明：∵DC =DB ，∴∠DCB =∠DBC ． …………………………1分 在△ACD 和△EBD 中， ,,,AD DE ADC EDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△EBD ． ……………………………………………………………4分 ∴∠ACD=∠EBD ．∴∠EBC =∠ACB ．……………………………………………………………… 5分20．解：去分母，得 3(2)3x x --=．…………………………………………………… 1分 去括号，得 323x x -+=． ………………………………………………………2分 整理，得 21x =．……………………………………………………………… 3分解得 12x =． …………………………………………………………………… 4分 经检验，12x =是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =．21. 解： ∵ AB ⊥BD ，∴∠ABD=90°.在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，.∴∠DAB=45°. ∴∠DAB=∠ADB.∴…………………………1分 ∴由勾股定理解得：=…………………………2分∵ AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°. 过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E. ∴ ∠DEB=∠DEC=90°.在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.∴∠BDE=45°, sin ∠DBC =DEBD .∴∠DBC=∠BDE ，∴EABCD在Rt △DEC 中，∠DEC=90°，∠C=60°.∵sin ,tan DE DEC C CD CE == .∴CD=2,CE=1. …………………………3分 ∴+1 . …………………………4分∴四边形ABCD 的周长123++= …………5分22. 解： 设扣除1元的为x 次，扣除3元的为y 次. ………………………1分 根据提议，列方程组为：30.340.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………3分解得：25.5.x y =⎧⎨=⎩ ………………………4分答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. ………………………5分23. 解：∵42a cb +=-，∴42ac b +=-.∴420a b c ++=.…………………………2分∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根. ………………………………4分 ∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.………………………………5分 24.（1）统计图表如下：2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计图销售量（箱）2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计图2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表………………………3分（2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. ………………………4分 （3）说法合理即可. ………………………5分 25．（1）证明：∵∠GCD = ∠GAB ,∴CD ∥AB.∴∠CDA = ∠DAB .∴AC BD =.………………………2分 （2）连接BC ，交AE 于点M. ∵ AB 是⊙O 直径，∴∠ACB = 90°． ∵EG ⊥AC 的延长线于点G, ∴∠EGA = 90°．∴CM ∥EG.∵ BE 是⊙O 的切线, ∴BE ⊥AB 于点B . ………………………3分 ∵AC BD =,∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM. ∵∠1+∠3= ∠2+∠4,∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM ．∴AM=EM.∴M 是AE 的中点. ∵CM ∥EG,∴C 是AG 的中点.∴AC=CG.∵sin ∠ADC =35，∴sin ∠ABC =35.………………………4分在Rt △ABC 中，sin ∠ABC =35，A B =10.∴ AC =6．∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分26. （1）自变量x 的取值范围是0≤x ＜20，且x 为整数. ………2分 (2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时， 对应的20个有限点.如图: ………………………3分（3）若x 只取正整数，则x 就不能取2.5，结果就不是6125元，显然，只有当x=2或3时，y 有最大值，y 最大值=6120元. ………………………5分 27.解：（1）∵直线1y x =+经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入1y x =+解得4n =.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0),∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………………5分如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………………6分综上所述，当12≤a ＜5时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………………………7分28．（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 （2）证明：如图2，CDx(x ≥4)过点A 作AD ⊥AB 于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ∵AM=BC ，∠DAM=∠MBC =90°，∴△DAM ≅△MBC. …………………………3分 ∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ∵∠DAM=90°. ∴∠AMD+∠BMC =90°. ∴∠DMC =90°.∴∠MCD =45°. …………………………5分 ∵AD ∥CN,AD=CD,∴四边形ADCN 是平行四边形. …………………………6分 ∴AN ∥DC. ∵∠MCD =45°.∴∠APM=45°. …………………………7分 （其它方法相应给分）29解：（1）① B （5,0）.………………………1分 ②a=-1. ………………………2分 （2）① 圆. ………………………3分②当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. ∴23=b .………………………4分 当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时， 圆心坐标（24+,0）.∴224+=b .………………5分∴22423+≤≤b .………………6分 （3）19-≤≤-t .………………8分。
北京市丰台区2017年6月初三二模数学试题及答案
丰台区2017年初三统一练习（二）数学试卷2017. 06考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．五边形的内角和是 A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B .C .D . 3．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱4．如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 的度数为 A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售 量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元6．已知0442=-+x x ，则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为A ．-6B ．6C ．18D ．307．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ， 已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3B ．2C ．32D ．48．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是 A ．1~5月份利润的众数是130万元B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D ．1~5月份利润的中位数是130万元9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．510．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数Ml 2l 1OqpEBCD OAECD B A (2)漫画科普常识 30%其它10%小说O1000y /元3060(1)其它常识漫画小说书籍人数O 140115100110120130利润/万元14352月份D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72° 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：=-y y x 822.12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率约是 .（结果用小数表示，精确到0.1） 13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是 m ．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH 组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD 的面积是 ． 15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于 cm 2.16．阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD ，BE ，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2321452821-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+-sin .18．解方程组:⎩⎨⎧=+=+.y x y x 73452，19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点 A 作 AD ⊥BC 于点D ，过点 D 作AB 的平行线交AC 于点E ．求证: DE =EC =AE ．20．已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x my =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）． （1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．60°30°CDBABEDCABFPG ABC DEFH A B C E22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点F，连接DF.（1）求证：AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）：（1）①2014年“电子商务市场交易规模”约为万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是. 25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C垂足为点D，AB的延长线交切线CD（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB =4，B为OE的中点，CF垂足为点F，求CF的长.27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线12212+-+=axaxy与y轴交于点C，与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（0>m）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′无交点，求m的取值范围．FA B DC E28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是 ，位置关系是 .（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形F AEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.丰台区2017年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.()()222-+x x y ； 12.0.9； 13.35； 14.100； 15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………………………5分O F EDC BAAF CDO18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .………………………………………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………………………5分 19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………………2分∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………………3分∴DE =EC ，AE =DE ． ………………………………………………………………………4分∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………………5分 20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根， ∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………………………………………1分又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆ 即()064>--m ，解得6<m ．…………………………………………2分∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．…………………………………………………3分（2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………………………4分此时，方程化为081032=++x x ， 解得21-=x ，342-=x ………………………………………………………………5分21．解：（1）∵点A的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．……………………………………………………………………………………1分∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数m y x=， ∴m =－3．………………………………………………………………………………2分（2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………………………………3分∵点P 是双曲线xy 3-=上一点， ∴x x23-=-，…………………………………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-…………………………………………………………5分22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性． (2)分（2）80408400=⨯．…………………………………………………………………………4分321o EDC A F 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．……………………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．………………………………1分 ∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC =EF ．…………………………………………………………………………2分（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º． 由（1）的结论得AC = EF ，∴AD= EF ．………………………………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．……………………………………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………………………5分24.解：（1）①13.3；……………………………………………………………………………………1分②图略．……………………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分25.解： 设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，…………………………………………………1分依题意得5221212=-x x …………………………………．…………………………………3分 解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．………………………………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．……………………………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．…………………………………………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．……………………………………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………………………………………… 4分 ∴CF =3．…………………………………………………………………………………5分27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………………1分（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………………2分∵点P 关于原点的对称点为P ′， ∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………………3分 （3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边， 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∴415>m ．28.解：（1）相等，垂直．. （2）①依题意补全图形．.②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形. ……………………4分∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BF A . ∴∠3=∠4，AF = DE . ∴EG =DE . ∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分∴22222DE EG DE DG =+=. 又 ∵222AE AD DE +=， ∴22222AE AD DG +=.法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ， 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分 ∴222DH GH DG +=. ∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF , ∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分∵易证BF=AH 且BF=AE , ∴HD =AE –AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()222222AE AD AD AE AD AE +=-++. …………………………7分1）点M 坐标为（﹣5，分2）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上．∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分当7162=-x ，解得23-=x ……………………… 3故答案为23-或3．…………………………………4分）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ， ∴16162+-=-x ．∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a的取值范围是a =………………………8分GH AEF CDO。
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北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯ B ．50.2110⨯ C ．32110⨯ D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a <-2B ．b >-1C ．-a <-bD ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为A ．45°B ．55°C ．135°D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA=， ∠B =22.5°，AB 的长为A ．2B ．4 C． D．10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s2丙＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）． 16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：201()(4cos 452π--+︒.18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了.根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCDY中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，60∠=︒，求OC的长.ABC24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ABC 中，∠A =45°，D 是AC 边上一点，⊙O 过D 、A 、B 三点，OD ∥BC ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）OD ， AB 相交于点E ，若AB =AC ，OD =r ，写出求AE 长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值． 求 的m值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28.在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全； ②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义：若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52-，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中， ⊙O 的“近外点”是 ；（2）若点E （3，4）是⊙O 的“近外点”，求⊙O 的半径r 的取值范围； （3）当⊙O 的半径为2时，直线y b =+（b ≠0）与x 轴交于点M ，与y 轴交于 点N ，若线段MN 上存在⊙O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围.图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-. 13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=4142-+⨯ =3.18．解：()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +．2310,x x +-=∴原式=1.19．解: 去分母，得 2193x x --＜. 移项，得 2391x x ++＜． 合并，得 510x ＜． 系数化1,得 2x <． 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20．证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高， ∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC .∵AB =AC ， ∴CE =AB .21．解：(1)依题意，得∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2)∵m 为正整数， ∴m =1或2.当m=1时，方程为2410x x -+=的根2x = 当m=2时，方程为2430x x -+=的根121,3x x ==，都是整数.综上所述，m =2.22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况. 小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD .∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==. ∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC =2AB ，∴AB =BE . ∴ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G .∵E 是BC 的中点，BC =8，∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，∴∠OBE =30，∠BOE =90°.∴OE =2，∠OEB =60°.∴GE =1，∴GC =5.∴OC =24．解： (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°，∴∠DOB =90°．∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°.∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°；②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.26.解: （1）①当x =12时，y =34. ∴34m . ②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-，∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°，∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=想法2：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°，∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，∴△BDH≌△ADG．∴DH=DG，BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形. ∵AC=1，BC=3，∴CH=2.∴CD=（3）AC BC+=.29.解：（1）B，C.（2）∵E（3，4）∴EO=5.∴5, 35. 2rr≤⎧⎪⎨≥⎪⎩∴105 3r≤≤.（3b b≤≤≤≤说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。