您的位置：360文档中心› 江苏省无锡市江阴市周庄中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版

江苏省无锡市江阴市周庄中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版

合集下载

九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省某某市姜堰实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．92．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．8．使代数式有意义的x的取值X围是．9．分解因式：ax2﹣9a=．10．2015年，某某省参加2016届中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学记数法表示为人．11．为了2016届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为cm．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有人．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．24．甲乙两车从姜堰去往某某市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达某某市后停留一段时间返回，乙到达某某市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、某某两地的距离是千米；甲到某某市后，小时乙到达某某市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）求甲车从某某市往回返后再经过几小时两车相距30千米．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D 点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．某某省某某市姜堰实验中学2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．9【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别求出每个式子的值，a2•a3=a5，a6÷a3=a3，（﹣a2）3=﹣a6，3a+a=（3+）a，再进行判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项正确；D、3a+a=（3+）a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的X围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是，故答案为：．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．8．使代数式有意义的x的取值X围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3.54×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35.4万=354000=3.54×105，故答案为：3.54×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．为了2016届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：=185．故答案为：185．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．【解答】解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为2．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据圆周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理来求BC的长度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠ABC=30°，OA=2，∴AC=AB=OA=2，∴根据勾股定理知，BC===2，即BC长为2；故答案是：2．【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为 5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=5cm．故答案为：5．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为（10，8）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出AB，再根据菱形的四边相等得出AD，根据勾股定理求出OD，即可得出结果．【解答】解：∵A（﹣6，0），B（4，0），∴OA=6，OB=4，∴AB=10，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=AB=10，在Rt△AOD中，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；故答案为：（10，8）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解决问题的关键．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 2 个．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1﹣的值，然后求出k值可以有两个．【解答】解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），∴直线AB的解析式为y=kx+m，∴，解得k==+1=+1，∵是整数，k也是整数，∴1﹣=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9．所以k值共有15或9两个．故应填2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2×+3=1+2﹣+3=4+；（2）去分母得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=，经检验x=是原分式方程的根．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值X围，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x﹣2﹣）﹣，=÷﹣，=•﹣，=﹣，=，=﹣，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0，解得x≠0，x≠﹣2，x≠±4，所以，x=1，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是9分，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有648 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据7分的有5人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，进而求得8分的人数和9分的人数，根据众数和中位数的定义求解；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是5÷10%=50（人），则9分的人数是：50×=15（人），则得分是：8分的人数是：50﹣5﹣15﹣12=18（人），则中位数是：9分．；（2）估计跳绳成绩能得8分的学生约有：1800×=648（人）．故答案是：648．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二个小球的和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图求得点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所取出的二个小球的和为奇数的有3种情况，∴小明所取出的二个小球的和为奇数的概率为：=．（2）∵点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），∴点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B坐标求出AB的长，在三角形PAB中，利用锐角三角函数定义求出BP的长，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，确定出一次函数解析式；（2）将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出Q坐标，对于一次函数，令x=0求出y的值，求出C的坐标，求出三角形COQ的面积即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=6，∵tan∠PAB=，∴=，解得：BP=9，∴P（4，9），把P（4，9）代入y=中，得 k=36．∴反比例函数的解析式为 y=，将A（﹣2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+3；（2）由（1）得Q（﹣6，﹣6），对于一次函数y=x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），则△COQ的面积为S=×3×6=9．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．甲乙两车从姜堰去往某某市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达某某市后停留一段时间返回，乙到达某某市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、某某两地的距离是120 千米；甲到某某市后， 5 小时乙到达某某市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）求甲车从某某市往回返后再经过几小时两车相距30千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得40×3=120km．120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；（2）∵姜堰、某某两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．，解得：，∴S1=﹣40t+520．t的取值X围为：10≤t≤13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=﹣20t+280．当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=30时，t=13.5；∴13.5﹣10=3.5（小时），当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=30时，t=10.5，∴10.5﹣10=0.5（小时），当120﹣20（t﹣8）=30时，t=12.5，∴12.5﹣10=2.5（小时），答：甲车从B市往回返后再经过3.5小时或0.5小时或2.5两车相距30千米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值X围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：AB=AC ；结论二：∠AED=∠ADC；结论三：△ADE∽△ACD．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【考点】相似形综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD；（2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则AC=BC=×2=，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，AE===•AD2，当AD⊥BC，AD最小，且AD=BC=1，此时AE最小为，利用CE=AC﹣AE得到CE的最大值；②讨论：当AD=AE时，则∠1=∠AED=45°，得到∠DAE=90°，则点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD平分∠BAC，得到AD垂直平分BC，则BD=1；当DA=DE时，如图2，由△ADE∽△ACD，易得△CAD为等腰三角形，则DC=CA=，于是有BD=BC﹣DC=2﹣．【解答】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，∴AE===•AD2，当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，∴AE的最小值为×12=，∴CE的最大值=﹣=；②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°，∴点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD=1；当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC，∴DC=CA=，∴BD=BC﹣DC=2﹣，∴综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长为1或2﹣．【点评】本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．【考点】二次函数综合题；勾股定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．【分析】（1）根据条件可得到关于a、b、c的三元一次方程组，只需解这个方程组就可解决问题；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1，运用割补法可求出△DAC的面积，易得S△ADC=S△AEC，由S△KAC=S△DAC，可得S△KAC=S△EAC，从而可得EK∥AC，根据平行线分线段成比例可求出OF，然后运用待定系数法可求出直线EK的解析式，只需求出直线EK与抛物线的交点坐标就可解决问题；（3）设点P在点A处时点M在点M′，点P在点C处时点M在点M″，如图2．易证△DPC∽△DMM″，△DAC∽△DM′M″，从而可得∠DM″M=∠DM″M′=∠DCP，由于∠DCP是定值，因此点M的运动路径是线段M′M″，然后只需根据△DM′M″∽△DAC，运用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1．。

无锡市江阴中学2016届九年级下月考数学试卷(3月份)含解析

无锡市江阴中学2016届九年级下月考数学试卷(3月份)含解析
第 1页（共 27页）
①取 OC= OA、OD= OB； ②取 OC= OA、OD= OB； ③取 OC= OA、OD= OB． 能使点 E 落在阴影区域内的作法有（ ）种．
A ．0
B．1
C．2
D ．3
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填 写在答题卡上相应的位置） 11．分解因式：2x2﹣8= 12．分式化简： = ． ．
无锡市江阴中学 2016 届九年级下月考数学试卷(3 月份)含解析
2015-2016 学年江苏省无锡市江阴中学九年级（下）月考数学试卷 （3 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列各对数是互为倒数的是（ A．4 和﹣4 2．函数 y= B．﹣3 和 ） D ．0 和 0 ）
则这 15 名同学每天使用零花钱的平均数是 且∠AFC=90°，则∠FAE 的度数为
16．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点．若点 F 在线段 DE 上，
第 2页（共 27页）
17．如图，点 A、B 在双曲线 y1= （k＞1，x＞0）上，点 C、点 D 在双曲线 y2= （x＞0）上， AC∥BD∥x 轴，若 =m，则△OCD 的面积为 ．（用含 m 的式子表示）
18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0），C（0，﹣4），CB 平分∠ACP，则 直线 PC 的解析式为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）． 19．（1）计算：|﹣2|﹣ （2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b） 20．（1）解不等式组： +4sin45°；

精品：江苏省江阴市市长泾片2016届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

精品：江苏省江阴市市长泾片2016届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】A考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形 2.下列各数中，属于无理数的是 （ ）A ．－2B ．722 C ． 3D ．0.101001000【答案】C 【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数. 考点：无理数的定义 3.下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．523)(x x = D. 323211=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、去括号时，如果括号前面是负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号，则原式=a －b ；B 、不是同类项，无法进行合并计算；C 、积的乘方计算法则为：底数不变，指数相乘，原式=6x ；D 、根据负指数次幂的计算法则可得：123()32-=，则原式计算正确.考点：(1)、去括号法则；(2)、积的乘方计算；(3)、负指数次幂计算. 4.如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的为 （ ）A ．23B ．32 C ．﹣6D ．6【答案】D 【解析】试题分析：将点(－2，－3)代入函数解析式可得：－3=2k-，则k=(－2)×(－3)=6. 考点：反比例函数图象上的点5.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．16 B ．15 C ．14 D ． 13【答案】C考点：(1)、概率的计算；(2)、平行四边形的性质.6.已知圆锥的侧面积为6πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长 （ ） A ．36cmB ．18cmC ．6cmD ．3cm【答案】C 【解析】试题分析：圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆锥的母线就是这个扇形的半径，则根据扇形的面积计算公式可得：6π=260360r p 创，解得：r=6，即圆锥的母线长为6.考点：扇形的面积计算7. 若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），P （8，y 3）在抛物线y= - 12 x 2+2x 上，则下列结论正确的 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】B【解析】试题分析：对于开口向下的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越小.本题中二次函数的对称轴为直线x=2，点M 到对称轴的距离为4，点N 到对称轴的距离为3，点P 到对称轴的距离为6. 考点：二次函数的性质8.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°【答案】B考点：(1)、菱形的性质；(2)、折叠图形的性质9.若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m ＞－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则①错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m 的取值范围，则②正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出③是正确的.考点：(1)、一元二次方程的性质；(2)、二次函数与一元二次方程的关系.10.如图，点M （-3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标（ ）A. 365(,)26 B. 856(,)55C. (2,D.【答案】B 【解析】试题分析：首先根据点M 的坐标得出直线OB 的函数解析式，然后设出点P 的坐标，根据对称性得出点B 的坐标，然后根据正方形的面积得出点P 的坐标，最后根据三角形全等的性质求出点A 的坐标. 考点：(1)、正方形的性质；(2)、对称图形的性质；(3)、三角形全等的性质.二、填空（每题2分，共16分）11.无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 立方米．【答案】6.349×710考点：科学计数法12. 因式分解：322a a a ++= ． 【答案】a 2(1)a + 【解析】试题分析：首先进行提取公因式a ，然后再利用完全平方公式进行因式分解. 考点：因式分解13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：任意n 多边形的外角和为360°，n 边形的内角和为(n －2)×180°.本题根据题意列出关于n 的一元一次方程，从而求出n 的值. 考点：多边形的内角和和外角和14.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是【答案】k ≥－13且k ≠0 【解析】试题分析：首先根据一元二次方程的定义可得：k ≠0，然后根据方程有两个实数根，则[]22(1)k +－4k(k －1)≥0，解得：k ≥－13，最后综合以上两种情况得出k 的取值范围. 考点：根的判别式.15.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是【答案】【解析】试题分析：连接OC ，根据题意可得OC=6，OM=3，则根据勾股定理可得：，则考点：垂径定理16.如图,在以点O 为原点的直角坐标系中,一次函数y = - 12 x+1的图象与x 轴交于A,与y 轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB 上一点,OC=12 AB,反比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 .【答案】－1150【解析】试题分析：根据题意可得A(2,0)，B(0，－1)，则，然后设点C 的坐标为(x ，－12x+1)。

精品：江苏省江阴市马镇2016届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

精品：江苏省江阴市马镇2016届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.31-的绝对值是( ) A.-3 B. 31 C. 31- D.3【答案】B考点：绝对值的计算2.计算223a a +-的结果为( )A.22a B.－22a C.42a D.－42a 【答案】A 【解析】试题分析：将同类项的系数相加减作为和的系数，字母和字母的指数不变.原式=(－1+3)2a =22a . 考点：合并同类项3.若式子3-a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．3>aB ．3≥aC ．3<aD ．3≤a 【答案】B 【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a －3≥0，则a ≥3. 考点：二次根式的性质4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为( )A.8，10B.10,9C.8,9D.9,10 【答案】D 【解析】试题分析：将这组数据从小到大进行排列，处于中间的这个数就是这组数据的中位数；在这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数. 考点：中位数和众数5..已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形 【答案】C考点：多边形的内角和6.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是( ) ABC ．12D ．2【答案】C 【解析】试题分析：设点(2,1)为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，则tan α=12CD OD =. 考点：三角函数的计算7.由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是( )【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的画法可得：俯视图为4个小正方形.考点：三视图8.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A．―3＜b＜―2 B．―3＜b≤―2 C．―3≤b≤―2 D．―3≤b＜―2【答案】D【解析】试题分析：解不等式可得：x＞b，根据不等式恰有两个负整数解可得：－3≤b＜－2.考点：不等式的解9.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4） B．（，）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4） D．（，3）、（﹣，4）【答案】D考点：(1)、三角形全等的应用；(2)、三角形相似的应用.10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2【答案】B 【解析】试题分析：连接BD 、CD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD 平分∠BAC ， ∴， ∴∠CBD=∠DAB ， 在△ABD 和△BED 中，∠BAD=∠EBD ，∠ADB=∠BED∴△ABD ∽△BED ， ∴DE DB DB AD =解得DE=115， ∴AE=AB ﹣DE=5﹣115=2.8． 考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似的应用二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11.因式分解x x 32-= ． 【答案】x(x －3) 【解析】试题分析：本题利用提取公因式进行因式分解. 考点：因式分解12.已知方程03422=-+x x 的两根分别为1x 和2x ，则21x x +的值等于 ． 【答案】－2考点：韦达定理13.命题“对顶角相等．”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】试题分析：逆命题是将原命题的条件作为结论，结论作为条件.则本题的逆命题为：相等的角是对顶角，则（第10题）是一个假命题. 考点：逆命题14.关于x 的一元二次方程02=+a x 没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】a ＞0 【解析】试题分析：对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当△=2b －4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=2b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=2b －4ac ＜0时，方程没有实数根.则根据题意可得：△=0－4a ＜0，解得：a ＞0. 考点：根的判别式15.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 【答案】15π考点：圆锥的侧面积计算.16.若把代数式224x bx ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= . k －m 的最大值是 ． 【答案】4－2b +b ；174【解析】试题分析：2x +2bx+4=2x +2bx+2b +4－2b =2()x b ++(4－2b )，则m=－b ，k=4－2b ，则k －m=4－2b +b. 4－2b +b=－(2b －b+14－14)+4=－21()2b -+174，则k －m 的最大值为174. 考点：(1)、完全平方式；(2)、二次函数的最值17.如图，正方形ABCD 的边长等于3，点E 是AB 延长线上一点，且AE=5，以AE 为直径的半圆交BC 于点F ，则BF= ．【解析】试题分析：取AE 的中点O ，连接OF ，则OB=3－2.5=0.5，OF=2.5，根据勾股定理可得：. 考点：勾股定理的应用18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于 ．－3考点：对称图形的性质三、简答题（本大题共10小题，共82分．）19.（1）（4分）计算：()0233tan 60π-︒---（2）（4分）化简：aa a a a -+-÷--2244)111( 【答案】(1)、1；(2)、2a a - 【解析】试题分析：(1)、根据0次幂、负指数次幂、二次根式、绝对值以及三角函数的计算法则分别求出各式的值，然后进行求和；(2)、首先将括号里面的分式进行通分，然后将括号外面分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简. 试题解析：(1)、原式=1－19－12×19=1 (2)、原式=22(2)1(1)a a a a a --¸--=22(1)1(2)a a a a a --·--=2aa - 考点：(1)、实数的计算；(2)、分式的化简. 20.（本小题满分8分）(1) 解方程：12x ＝35x +； (2) 解不等式组：205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩≥【答案】(1)、x=1；(2)、－1≤x ＜2. 【解析】试题分析：(1)、首先在方程的两边同时乘以2x(x+5)将分式方程转化成整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行验根；(2)、首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解. 试题解析：(1)、方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ． 解得x ＝1． 检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． ∴原分式方程的解为x ＝1．(2)、解不等式①得：x ＜2 解不等式②得x ≥－1 ∴不等式组的解为：－1≤x ＜2 考点：(1)、解分式方程；(2)、解不等式组.21.（本小题满分8分） 如图，在三角形纸片ABC 中，AD 平分∠BAC ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，展开后折痕分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ．求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】证明过程见解析.考点：菱形的判定22.（本小题满分8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a= ，b= ，c= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【答案】(1)、a=0.05 b=14 c=0.35；(2)、答案见解析；(3)、1350人.【解析】试题分析：(1)、利用第一组人数÷总人数得出a的值，利用总人数减去其他组别的人数得出b的值，然后利用第三组人数÷总人数得出c的值；(2)、根据第三组的人数将条形统计图补全；(3)、利用总人数×第三组和第四组的频率之和得出答案.试题解析：(1)、a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；(2)、补全频数分布直方图如下：；————5分(3)、3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．考点：统计图23.（本小题满分8分）盒子中有4个球，每个球上分别标有1，2, 3, 4．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】(1)、14；(2)、14.考点：概率的计算24.（本小题满分8分）市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【答案】(1)、45－；(2)、【解析】试题分析：(1)、根据FM∥CG得到∠BDF=∠BAC=45°，根据AB的长度和点D为中点得到BD的长度，然后求出DF和BF的长度，根据斜坡BE的坡比得出EF的长度，然后根据DE=DF－EF求出；(2)、设CH=x，则MH=x－45，DM=78，根据Rt△DMH中tan30°的值得出x的值.试题解析：(1)、∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长米，D是AB的中点，∴米， ∴DF=BD •cos ∠=45（米），BF=DF=45米，∵斜坡BE 1，∴（米） ∴DE=DF ﹣EF=45﹣答：休闲平台DE 的长是（45﹣）米；(2)、设GH=x 米，则MH=GH ﹣GM=x ﹣45（米），DM=AG+AP=33+45=78（米），在Rt △DMH 中，tan30°=MHDM，即4578x -， 解得：答：建筑物GH 的高为（ 考点：三角函数的应用 25.（本小题满分8分）如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A=∠PDB ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若BD=BP=23，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点M 是AB 的中点，连接DM ，交AB 于点N ，若tan ∠A=21，求MNDN的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、；(3)、45. 【解析】试题分析：(1)、连接OD ，根据直径得出∠ADB=90°，根据OA=OB 得∠A+∠ABD=90°，根据OA=OB=OD 得出∠ADO=∠A ，则∠BDO=∠ABD ，从而得到∠PDO=90°，说明切线；(2)、根据题意得出△BOD 为正三角形，根据弧长计算公式求出弧BD 的长度，根据Rt △BDC 得出DC ，BC 的长度，然后计算曲边三角形的周长；(3)、连接OM ，过D 作DF ⊥AB 于F ，根据点M 为弧的中点可得OM ⊥AB ，设BD=x ，则AD=2x ，，x ，根据△OMN 和△FDN 相似得出答案.试题解析：(1)、连结OD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° OA=OB ∠A+∠ABD=90° 又∵OA=OB=OD ∴∠ADO=∠A ∴∠BDO=∠ABD 又∵∠A=∠PDB ∴∠PDB+∠BD0=90° 即∠PDO=90°且D 在圆上 ∴PD 是⊙O 的切线；(3)、连结OM，过D作DF⊥AB于F ∵点M是AB的中点, ∴OM⊥AB设BD=x，则x由△OMN∽△FDN得45DN DFMN OM===考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似的应用.26.（本小题满分10分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【答案】(1)、(2)、k=或k=；(3)、（﹣2，）【解析】试题分析：(1)、首先求出A、B的坐标，然后根据点B的坐标得出直线解析式，从而得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入解析式求出k的值；(2)、由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△ABP，然后分两种情况分别进行计算；(3)、首先得出t=AF+DF，根据垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段长度，然后根据一次函数的性质求出答案.试题解析：(1)、抛物线y=8k(x+2)(x ﹣4)， 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A （﹣2，0），B （4，0）．∵直线y=经过点B （4，0）， ×4+b=0，解得，∴直线BD 解析式为：y=．当x=﹣5时，D （﹣5， ∵点D （﹣5，）在抛物线y=8k（x+2）（x ﹣4）上，∴8k （﹣5+2）（﹣5﹣4） ∴．①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC=∠PAB ，如答图2﹣1所示． 设P （x ，y ），过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON=x ，PN=y ． tan ∠BAC=tan ∠PAB ，即：22k y x =+，∴y=2k x+k ．∴D(x ，2k x+k)，代入抛物线解析式y=8k(x+2)(x ﹣4)， 得8k (x+2)(x ﹣4)=2k x+k ，整理得：2x ﹣6x ﹣16=0， 解得：x=8或x=2（与点A 重合，舍去）， ∴P （8，5k ）．∵△ABC ∽△APB ， ∴AC ABAB AP =， 解得：．②若△ABC ∽△ABP ，则有∠ABC=∠PAB ，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：．综上所述，或．(3)、由（1）知：D （﹣5，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA=DNBN=，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=12DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+12DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=，∴y=×（﹣2）∴F（﹣2，）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，）时，点M在整个运动过程中用时最少．考点：二次函数综合题.27.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、t=103或t=6017或t=258【解析】第24题图试题解析：(1)、∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠BCD+∠ACE=180°-∠ACB=90°∵AE ⊥DE ，BD ⊥DE ∴∠AEC=∠BDC=90°∴∠ACE +∠EAC=90°∴∠BCD =∠EAC ∴△AEC ∽△CDB(2)、连结BF 、OC ∵DE 切⊙O 于点C ∴OC ⊥DE又∵AE ⊥DE ，BD ⊥DE ∴OC ∥BD ∥AE 又∵O 是AB 的中点 ∴OC 是梯形ABDE 的中位线 ∴OC=1()2BD AE + ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AFB=90°∴∠BFE=90°又∵∠AED=∠BDE=90° ∴四边形BDEF 是矩形∴BD=FE ∴AE+EF=AE+BD ∴OC=1(AE )2EF + ∵OC=12AB ∴AE+EF=AB(3)、由题意可知：AP=2t ，BQ=t ，0＜t ≤5 ∵∠ACB=90° ,AC=8,BC=6 ∴10= ∴BP=10-2t 当BP=BQ 时 10-2t=t t=103②当PB=PQ 时，过点P 作PG ⊥BC 于点G ∵PB=PQ ，PG ⊥BCA∴BG=12BQ =12t ，∠PGB=90°∴∠ACB=∠PGB =90° 又∵∠PBG=∠ABC ∴△BPG ∽△BAC∴BP BA BG BC = ∴10210162t t-= ∴t=6017③当BQ=PQ 时，过点Q 作QH ⊥AB 于点H 同理可求得：BH=12BP =1(102)52t t -=-，A△QHB ∽△ACB ∴BH BC BQ AB= ∴5610t t -= ∴t=258综上所述，当t=103或t=6017或t=258时，△BPQ 为等腰三角形.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似的应用；(3)、动点问题. 28.（本小题满分8分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积； （3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠QGA=45º，求点Q 的坐标．【答案】(1)、3412--=x x y ；(2)、634；(3)、（0，32）或（0，-32）试题解析：(1)、二次函数过三点A （6，0）B （-2，0）C （0，-3）设32-+=bx ax y ，则有3240--=b a 且36360-+=b a ， ∴41=a ，1-=b， ∴3412--=x x y(2)、设),(y x H ，，S=21OC ·x +21OA ·y =21×3x +21×6·()y - =x 23⎪⎭⎫ ⎝⎛---34132x x =9343232++-x x x =929432++-x x 当32=-=a b x ，S 有最大值，463442=-=a b ac S .(3)、∵3412--=x x y ∴顶点G 坐标为（2，-4） 对称轴与x 轴交于点M ∴4)26(2121=+==AB AM ∴MG=MA以点M 为圆心，MG 为半径的圆过点A 、B ，与y 轴交于点Q 1、Q 2 ，连结Q 1G 、Q 1A∵同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ∴001459021∠21G ∠AQ =⨯==AMG Rt △Q 1OM 中 ∵OM=2 Q 1M=4 ∴3224O Q 221=-=∴Q 1（0，32）由对称性可知：Q 2（0，-32）若点Q 在线段Q 1Q 2 之间时，如图，延长AQ 交⊙M 于点P ， ∵∠APG=∠AQ 1G=45°,且∠AQG ＞∠APG ∴∠AQG ＞45° ∴点Q 不在线段Q 1Q 2 之间AQG ＜45°， ∴点Q 不在线段Q 1Q 2 之外 0，-32）、圆的基本性质.。

江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= ， = ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10% ；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD 中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300 千米，甲车出发 1.5 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A、B两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80﹣x）﹣120=（0.1a﹣3.6）x+568，所以，（0.1a﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= 3 ， = 2 ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例．【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证∠M=∠N，只需证△AMD∽△ANE，只需证==，由于DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，只需证==，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：①延长BA到D，使得AD=AC，延长AB到E，使得BE=BC；②过点D画一条线段DF，使得DF=a，连接EF；③过点B作∠DBB′=∠DEF，交DF于点B′，过点A作∠DAA′=∠DEF，交DF于点A′，即可得到AA′∥BB′∥EF；④以点A′为圆心，A′D为半径画弧，以点B′为圆心，B′F为半径画弧，两弧交于点C′；⑤连接A′C′，B′C′，如图4，△A′B′C′即为所求作．【解答】解：（1）如图1，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵AD=2，AE=1，DF=6，∴==，∴EG=3， =2．故答案分别为：3、2；（2）如图2，∵DE∥FG∥BC，∴，，。

江阴市暨阳中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

江阴市暨阳中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6 C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2 B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程：+=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC 看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均A B（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=，=．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6 C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2 B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为：=5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b=b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程：+=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10%；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；2则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC 看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD 中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300千米，甲车出发 1.5小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；=30÷（2﹣1.5）=60，（2）由图象可知，乙的速度为v乙，依题意得：设甲的速度为v甲+60）×1.5=300﹣30，（v甲=120，解得v甲当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均A B（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A、B两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80﹣x）﹣120=（0.1a﹣3.6）x+568，所以，（0.1a﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=3，=2．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例．【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证∠M=∠N，只需证△AMD∽△ANE，只需证==，由于DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，只需证==，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：①延长BA到D，使得AD=AC，延长AB到E，使得BE=BC；②过点D画一条线段DF，使得DF=a，连接EF；③过点B作∠DBB′=∠DEF，交DF于点B′，过点A作∠DAA′=∠DEF，交DF于点A′，即可得到AA′∥BB′∥EF；④以点A′为圆心，A′D为半径画弧，以点B′为圆心，B′F为半径画弧，两弧交于点C′；⑤连接A′C′，B′C′，如图4，△A′B′C′即为所求作．【解答】解：（1）如图1，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵AD=2，AE=1，DF=6，∴==，∴EG=3，=2．故答案分别为：3、2；（2）如图2，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，∴==，∴△AMD∽△ANE，∴∠M=∠N；。

江苏江阴市周庄中学2016-2017年九年级12月月考数学试题及答案

江苏江阴市周庄中学2016-2017年九年级12月月考数学试题及答案

学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________ …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… 初三年级数学阶段性测试试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2016.12 1．已知cosB =12，则∠B 的值为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90° 2．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ） A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32-+=x y C ．1)2(32--=x y D ．1)2(32++=x y 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2 B ．20πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC =50°，则∠A 的度数是 ( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 6．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 （ ） A ． 59 B ． 524 C ． 518 D ． 25A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，O C B A C A D E B。

无锡市江阴市周庄中学2016届九年级下第一次月考试卷含答案解析

无锡市江阴市周庄中学2016届九年级下第一次月考试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠13．方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣34．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数6．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+610．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：4a2﹣1=．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．17．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm．（结果保留π）18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算：（1）（2）．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．22．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．23．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C4．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B6．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=﹣x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故选：C．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A ．2﹣B ． +1C ．D ．﹣1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】取AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，易证△DAG ∽△DCF ，则有∠DAG=∠DCF ，从而可得A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO ≤BM+OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，只需求出BO 、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图．∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA=DG ，DC=DF ，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC ， =， ∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG=∠DCF ．∴A 、D 、C 、M 四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM+OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO ﹣OM=﹣1． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：4a 2﹣1= （2a+1）（2a ﹣1） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：4a 2﹣1=（2a+1）（2a ﹣1）．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107 辆．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．17．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2πcm．（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．【解答】解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的加减法；负整数指数幂．【分析】（1）利用幂的运算、绝对值、负指数幂计算；（2）把分式通分后进行约分化简．【解答】解：（1）原式=9﹣1+2=10；（2）原式===1．故答案为10；1．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．【分析】（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；（2），由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．22．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．23．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．6个，…6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE 为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB 的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．【解答】解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，y=8000（0＜x≤20），当20＜x≤40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0＜x≤20时，W=x=5200x，=5200×20=104000元，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大当20＜x≤40时，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，∵a=﹣200，∴函数有最大值，当x=﹣=23时，==105800元．W最大故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（3，0）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+，0）．∴存在点P（3，0）或（1，0），使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=或时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l1次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据直线与圆相切时分与AC和AB相切两种情况分析，利用相似三角形得出t的数值即可；（2）①根据分析得出直线l为PQ的垂直平分线，故当CP=CQ时经过C点；②取AC的中点M，利用三角形的中位线得出AE=3，再利用三角形面积计算即可；③分当0＜t≤3时和当3＜t≤5时两种情况进行分析解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，（1）当⊙O与AC相切时，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得t=，当⊙O与AB相切时，∴PQ⊥AB，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得：t=，∴在点Q从B到A的运动过程中，当t=或时，⊙O与△ABC某条边相切；故答案为：或；（2）①直线l为PQ的垂直平分线，故当CP=CQ时经过C点，故只有一次，故答案为：1；②∵l过A点，AO⊥PQ，可得AQ=AP，∴3﹣t=t，解得：t=1.5，∴Q是AB的中点，取AC的中点M，如图1：则QM为△ABC的中位线，∴QM∥BC，QM=2，∵AE∥BC，∴AE∥QM，∴△AEP∽△MQP，∴，∴，∴AE=3，∴；③连接BP，如备用图1：当0＜t≤3时，BQ=BP=AP，∴∠A=∠PBA，∴∠C=∠1，∴PB=PC，即BQ=PC，∴t=5﹣t，解得：t=2.5；当3＜t≤5时，BQ=6﹣t，∴BP=6﹣t，过P作PG⊥BC于G，如备用图2：∴PG=，CG=，∴BG=，在Rt△PBG中，PB2=BG2+PG2，∴，解得：，所以当l经过B点时，t=2.5或t=．。

江苏无锡江阴市初级中学2016届中考模拟数学试卷含答案

江苏无锡江阴市初级中学2016届中考模拟数学试卷含答案

江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．2-的绝对值是 （ ▲ ）A ．12- B ．21C ．2-D ．2． 2．使3x -1 有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >－13 B ．x > 13 C ．x ≥ 13 D ．x ≥－133．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ▲ ）A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.60 5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第3题图7．下列命题中，假命题是 （ ▲ ） A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等 C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是 （ ▲ ） A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-9．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE =BF =CG =DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE =x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为 （ ）10、直线4+=x y 分别与x 轴、y 轴相交与点M 、N ，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交与点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）长度的最小值是 （ ▲ ）A ．222-B ．223-C ．552 D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上） 11．因式分解：x 3—4x = ▲ ．12．某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 ▲ ．13．若x 1，x 2是方程x 2+2x —3=0的两根，则x 1+x 2= ▲ ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ． 15．如图，一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与⊙O 直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC相交于点E ，则CE 的长为 ▲ ．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为 ▲ （精确到1%）．A ．B ．C ．D ．17、两个完全重合的直角三角形Rt △ABC 与Rt △DEF 两直角边分别为3cm 、4cm ，点D 放置在AB 的中点，△DEF 可以绕点D 转动，当Rt △DEF 旋转到一边与AB 垂直时，两三角形重叠部分面积为 ▲ ． 18、如图，直线x y -=4交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数xy 2=)0>x （图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF ·BE = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算（1）tan45º－(－2)2－||2－2 （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2)－4x (x －12)20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x （2） 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点． （1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例说明．O BDCA第14题图第15题图ABCDEF第17题图ABCDEF（备用图）ABCD22．（本小题满分6分）为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生数是 ；（2）图1中∠n 的度数是 ．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．23．（本小题满分6分）某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A ：游泳；B ：50米；C ：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A 、B 、C 不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率． 24．（本题满分8分）“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt △ABC 中，∠C =90°AC =12，BC =6，有矩形EFGH 的一边EF 在边AC 上，点H 在斜边AB 上，EF =2、HE =1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt △ABC 内作一个最大的矩形且与矩形EFGH 位似．（不要求写做法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH 的面积之比．体育测试各等级学生人数条形统计图体育测试各等级学生人数扇形统计图 图1 图225、（本小题满分10分）公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于（2）点P从点A出发以每秒5点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27、（本小题满分10分）△ABC 中，AB =5，AC =4，BC =6. （1）如图1，若AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，求CE 的长与BDCD的比值； （2）如图2，将边AC 折叠，使得AC 在AB 边上，折痕为AM ，再将边MB 折叠，使得MB ’与MC ’重合，折痕为MN ，求AN 的长．28.（本小题满分10分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图像过A （6，0）、C （0，-3）．且抛物线的对称轴为直线2=x ，抛物线与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点F 在第四象限的抛物线上，当tan ∠F AC =21时，求点F 的坐标． （3）若点P 在第四象限的抛物线，且满足△P AC 和△PBC 的面积相等．是否能在抛物线上找点Q ，使得∠P AQ =∠CAO ，求点Q 的坐标．备用图图1 A图2数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题（每小题2分，共16分）11．x (x +2)(x -2) 12．1.05×105 13．−2 14．24 15．32 16．11.7% 17．1627、3269、122518．4 三、解答题（10小题，共94分） 19．（1）25+- （2）322--x x 20．（1）x =7 （2）1≤x ＜4 21．（1）证明略（2）不能反例图22．（1）40 （2）144 C 级对应的数字为8 （3）490 23．（1）31 2分 （2）27193分 24．（1）作∠C 的平分线AB 于点D 3分 （2）证略 2分 （3）16：1 3分25．（1）每台A 型空气净化器销售利润为100元，每台B 型空气净化器的销售利润为150元； 3分 （2）①y =﹣50x +15000；②购进34台A 型空气净化器和66台B 型空气净化器的利润最大； 4分 （3）购进70台A 型空气净化器和30台B 型空气净化器的销售利润最大． 3分 26．（1）321+-=x y 3分 （2）d =5t 3分（3）故当 t =58，或158，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）． 4分 27．（1）CE =920，54=BD CD 5分 （2）940 5分28、（1）3412--=x x y 2分（2）F （310，932-） 4分（3）P （4，−3），Q 1（49160,72-） 4分。

江阴初三数学月考试卷

江阴初三数学月考试卷

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 3/42. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b > 0C. a < 0D. b < 05. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π) = -1C. tan(π/4) = 1D. cot(π/2) = 06. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x+19. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 010. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=6cm，BC=10cm，AB=CD=8cm，则梯形的高h为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。

12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度为________cm。

13. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为________。

14. 已知函数f(x) = -2x^2 + 4x + 3，则函数的顶点坐标为________。

江苏省江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(无答案)

江苏省江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(无答案)

(第 16 题图) 17. 如图是抛物线 y1=ax +bx +c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 2 B （4， 0） ， 直线 y2=mx+n （m≠0） 与抛物线交于 A， B 两点， 下列结论： ①2a+b=0； ②abc＞0； ③方程 ax +bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣1，0） ；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1，其中正 确的结论是 .（ 填 序 号 ） 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 翻折至△EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） ．
A 种鱼 B 种鱼
2 4
(利润=收入－支出. 收入指成品鱼收益， 支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出) (1)按目前市场行情， 老王养殖 A、B 两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？ (2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A 种鱼价格上涨 a%，B 种鱼 价格下降 20%，使老王养鱼实际获得利润 5.68 万元.求 a 的值. 27.（本题满分 10 分） 【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 【初步体验】⑴如图①，在△ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，DE∥FC∥BC． A 若 AD＝2，AE＝1，DF＝6， A M D N FB E 则 EG＝ ， ＝ ． GC D E
26.（本题满分 10 分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准 备购置 80 只相同规格的网箱， 1.5 2

江阴市周庄中学2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

江阴市周庄中学2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）2016.121．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30°B．60°C．45°D．90°2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm24．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．先化简，再求值：，其中．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC=cm，BC=cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）2016.121．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得B=60°，故选：B．2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．4．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标分别代入二次函数解析式可求得y1，y2，y3可比较其大小．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，∴y1=a×1=a，y2=a×22=4a，y3=a×（﹣4）2=16a，∵a＞0，∴a＜4a＜16a，∴y1＜y2＜y3，故选A．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，由垂径定理可知M 为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM 的长，在Rt △ACM 中，根据勾股定理可求出AM 的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，∵CM ⊥AB ，∴M 为AD 的中点，∵S △ABC =AC •BC=AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C ．8．如图是二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b +c ＜0；③a ﹣b +c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①和x轴相切，②和y轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项．【解答】解：①和x轴相切，∵则半径为1的⊙P与x轴相切，∴P的纵坐标为：±1，若P的纵坐标为1，则1=（x﹣2）2，解得：x1=3，x2=1，∴点P的坐标为：（，3，1）或（1，1）；若P的纵坐标为﹣1，﹣1=（x﹣2）2，此时方程无解；②和y轴相切，∵则半径为1的⊙P与y轴相切，∴P的横坐标为：±1，若P的横坐标为1，则y=1，即点的坐标为（1，1），若P的横坐标为﹣1，则y=（﹣1﹣2）2=9，即点的坐标为（﹣1，9），所以有3个不同的点，故选C．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+1，∴顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为6．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，利用根与系数的关系得出m+n=﹣2，mn=，根据抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，得出4﹣=16，解方程即可．【解答】解：设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，所以m+n=﹣2，mn=．∵抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，∴（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=﹣4mn=16，∴4﹣=16，∴a=﹣1．故答案为﹣1．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．【解答】解：①4cm为腰长时，作AD⊥BC于D．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案为或．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是①②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．【解答】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=﹣3+6×+1+=+1．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4），当时，原式===．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）配方可得抛物线顶点M的坐标；（2）分别将x=0和y=0代入抛物线的解析式可求得：A，B，C的坐标，并根据四点法画图象；（3）x2﹣2x﹣3＞0，不等式两边乘以﹣1，可得：﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得出结论；（4）根据图象得出当﹣2≤x≤2时对应的最大值和最小值，写出二次函数y的取值范围．【解答】（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；∴C点坐标为（0，3）；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0），如图；（3）x2﹣2x﹣3＞0，则﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0；（4）由图象得：当x=1时，y最大=4；当x=﹣2时，y最小=﹣5；所以y取值范围：﹣5≤y≤4．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【考点】切线长定理．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下（1）频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）30÷0.25=120（人），120×0.2=24（人），36÷120=0.3，故频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°．故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）3÷30=；故其中某位学生被选中的概率是．故答案为：24，0.3；108°；．24．某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）【考点】二次函数的应用．【分析】设每件降低x 元时，获得的销售毛利润为y 元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．【解答】解：设每件降价x 元时，获得的销售毛利润为y 元．由题意，有y=（60﹣40﹣x ）（20+3x ）=﹣3x 2+40x +400，∵x 为正整数，∴当x==≈7时，y 有最大值﹣3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=，求BE 的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD ，由AB 是直径，可得∠ADB=90°，然后由∠CDA=∠CBD ，求得∠CDO=90°，即可证得结论；（2）由∠CBD=30°，可得△ADO 是边长为1的等边三角形，继而求得CD 的长，然后由S 阴影=S △CDO ﹣S 扇形OAD 求得答案；（3）首先连接OE ，由切线长定理可得ED=EB ，OE ⊥DB ，继而证得Rt △CDO ∽Rt △CBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：（1）证明：连OD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO +∠1=90°．又∵∠CDA=∠CBD ，∠1=∠CBD ，∴∠1=∠CDA ，∴∠CDA +∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠CBD=30°，∴∠1=30°，∠DOC=60°，∠C=30°．∴△ADO 是边长为1的等边三角形，∴CD===．∴S 阴影=S △CDO ﹣S 扇形OAD =﹣．（3）连接OE ．∵EB ，CD 均为⊙O 的切线，∴ED=EB ，OE ⊥DB ，∴∠ABD +∠DBE=90°，∠OEB +∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB ．∴∠CDA=∠OEB ．而tan ∠CDA=，∴tan ∠OEB==．∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴===，∴CD=8．在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x +8）2=x 2+122，解得x=5．即BE 的长为5．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解．（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100（﹣1）；（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100（﹣1）÷50=2（﹣1），∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50海里/时．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，﹣m），过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，根据AP⊥CP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；，（3）设点E（x，x2﹣4x﹣5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2S△OBE代入可求得▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形．【解答】解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m 1=2，m 2=3，∴点P 1（2，﹣2），P 2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E （x ，x 2﹣4x ﹣5），则S 四边形OEBF =2S △OBE =2××OB ×（﹣x 2+4x +5）=﹣5x 2+20x +25，其中：2＜x ＜5，当S 四边形OEBF =时，代入可得： =﹣5x 2+20x +25，∴x 1=，x 2=（舍去），∵OB=5，点E 的横坐标为，∴点E 在线段OB 的中垂线上，∴OE=BE ，∴平行四边形OEBF 是菱形．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC=8cm，BC=6cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）根据所给的条件求出AP和CQ的长，得出PQ垂直平分AC，再根据三角形的面积公式求出当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，从而得出△BCM周长的最小值；（3）分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（4）分两种情况讨论，当0＜t≤3时和3＜t＜7时，根据（3）求出的y与t的函数关系式，分别进行整理，即可得出答案．【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t=5时，AP=5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ=4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM=AM，CP=AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM=6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10=16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴=，∴QH=t，∴y=•（10﹣t）•t=t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，AQ=14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴=，∴QH′=（14﹣2t），∴y=•（10﹣t）•（14﹣2t）=t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y=﹣t2+8t=﹣t2+8t，则当t=3时，y max=，当3＜t＜7时，y=t2﹣t+42=（t﹣）2﹣无最大值，则当t=3时，y max=．2017年1月7日。

江苏省无锡市九年级下学期数学第一次月考考试试卷

江苏省无锡市九年级下学期数学第一次月考考试试卷

江苏省无锡市九年级下学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共40分） (共10题；共40分)1. （4分） cos30o=（）A .B .C .D .2. （4分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定3. （4分）(2018·防城港模拟) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 1.54. （4分） (2017八下·容县期末) 对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 35. （4分）不等式﹣2x＜﹣6的解集是（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞3D . x＜36. （4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E 为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（）A . ≤R≤B . ≤R≤C . ≤R≤2D . 1≤R≤7. （4分） (2019七下·路北期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A . 2a+bB . -2a+bC . bD . 2a-b8. （4分）某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）A .B .C .D .9. （4分） (2016九下·大庆期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A .B .C . 5D . 410. （4分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A . 1B . 2C . 2 ﹣2D . 4﹣2二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2016·盐城) 分解因式：a2﹣ab=________．12. （4分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为________ ．13. （4分）(2020·台安模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O与AD相交于点F，AB 为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为________14. （4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是________15. （4分）(2018·铁西模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=________．16. （4分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________．三、解答题（共86分） (共8题；共86分)17. （8分） (2019九上·余杭期末) 已知（1）求的值；（2）若，求的值.18. （8分）(2017·新化模拟) 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．19. （8分）对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图及三视图.20. （10分）(2019·徐州模拟) 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）.为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝________m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？21. （12分） (2019八下·邗江期中) 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.22. （12分） (2017九上·深圳月考) 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23. （14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1 ， 0），C（x2 ，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．24. （14.0分） (2020八下·通州期末) 如图，菱形的边长是厘米，对角线相交于点且厘米，点分别在上，点从点出发，以每秒厘米的速度向终点运动，点从点出发，以每秒厘米的速度向点运动，点移动到点后，点停止运动．（1）当运动多少秒时，的面积是平方厘米；（2）如果的面积为，请你写出关于时间的函数表达式．参考答案一、选择题（共40分） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共86分） (共8题；共86分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= ， = ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10% ；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD 中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300 千米，甲车出发 1.5 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A、B两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80﹣x）﹣120=（0.1a﹣3.6）x+568，所以，（0.1a﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= 3 ， = 2 ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例．【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证∠M=∠N，只需证△AMD∽△ANE，只需证==，由于DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，只需证==，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：①延长BA到D，使得AD=AC，延长AB到E，使得BE=BC；②过点D画一条线段DF，使得DF=a，连接EF；③过点B作∠DBB′=∠DEF，交DF于点B′，过点A作∠DAA′=∠DEF，交DF于点A′，即可得到AA′∥BB′∥EF；④以点A′为圆心，A′D为半径画弧，以点B′为圆心，B′F为半径画弧，两弧交于点C′；⑤连接A′C′，B′C′，如图4，△A′B′C′即为所求作．【解答】解：（1）如图1，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵AD=2，AE=1，DF=6，∴==，∴EG=3， =2．故答案分别为：3、2；（2）如图2，∵DE∥FG∥BC，∴，，。

江苏省无锡市江阴市马镇九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市马镇九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．C．﹣D．32．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a23．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤34．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，105．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（）、（﹣）C．（）、（﹣）D．（）、（﹣）10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．因式分解：x2﹣3x= ．12．已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．15．若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．16．若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m= ，k﹣m的最大值是．17．如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= ．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、简答题（本大题共10小题，共82分．）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣3﹣2﹣+|﹣|+2tan60°（2）（1﹣）÷．20．（1）解方程： =；（2）解不等式组：．21．如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．22．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a= ，b= ，c= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．23．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．24．甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）若乙游客在C处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=，点P 从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．（1）则点P的运动速度为cm/s，点B、C的坐标分别为，；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的？27．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是，故选B【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2【考点】合并同类项．【分析】运用合并同类项的方法计算．【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．8．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（）、（﹣）C．（）、（﹣）D．（）、（﹣）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选D．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．故选：B【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．因式分解：x2﹣3x= x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0 ．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．15．若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6÷2×5=15πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．16．若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m= ﹣b2+b+4 ，k﹣m的最大值是．【考点】配方法的应用．【分析】首先把代数式x2+2bx+4变为x2+2bx+b2﹣b2+4，再进一步利用完全平方公式，把前三项因式分解化为（x﹣m）2+k的形式，求出m、k的数值，从而求得k﹣m的值，根据k﹣m 的顶点式即可求得最大值．【解答】解：x2+2bx+4=x2+2bx+b2﹣b2+4=（x+b）2﹣b2+4；∴m=﹣b，k=﹣b2+4，则k﹣m=﹣b2+b+4，∵﹣b2+b+4=﹣（b﹣）2+．∴当b=时，k﹣m的最大值是．故答案为：．【点评】此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形．17．如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= ．【考点】勾股定理；正方形的性质；圆的认识．【分析】作出AE的中点O，连接OF，在直角△OBF中利用勾股定理即可求得BF的长．【解答】解：作出AE的中点O，连接OF．则OF=OA=AE=，OB=AB﹣OA=3﹣=．在直角△OBF中，BF===．故答案是：．【点评】本题考查了勾股定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决本题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣4 ．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣3﹣1=﹣4，∴PM+PN的最小值为﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．三、简答题（本大题共10小题，共82分．）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣3﹣2﹣+|﹣|+2tan60°（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣×4++2=1；（2）原式==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程： =；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：（1）方程两边乘2x（x+5），得x+5=6x，解得：x=1，检验：当x=1时，2x（x+5）≠0，则原分式方程的解为x=1；（2），由①得：x＜2，由②得x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】证明题．【分析】由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO又∵A点与D点重合，∴AO=DO，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形∵点A与点D关于直线EF对称，∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a= 0.05 ，b= 14 ，c= 0.35 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．【解答】解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．【解答】解：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为．【点评】本题考查了列表与树状图法求概率及三角形的三边关系的知识，解题的关键是能够确定所有等可能的结果，难度不大．24．甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）若乙游客在C处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用同角三角函数的关系，可求得sinA与sinC，从而得到sinB．再在△ABC 中利用正弦定理加以计算，即可得到索道AB的长；（2）先由正弦定理得=，求得BC=500m，再分别求出甲共用时间与乙索道所用时间，设乙的步行速度为 vm/min，依题意，解方程28﹣（2+1+8+）=3即可．【解答】解：（1）∵cosA=，cosC=，∴sinA==，sinC==，∴sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∵=，∴AB=sinC=×=1040m，答：索道AB的长为1040米；（2）∵=，∴BC=sinA=×=500m．甲共用时间： =28，乙索道所用时间： =8，设乙的步行速度为 vm/min，由题意得28﹣（2+1+8+）=3，整理得=14，解得v=．答：乙步行的速度为m/min．【点评】本题给出实际应用问题，求索道的长并研究甲乙二人到达时间的问题．着重考查了同角三角函数的基本关系、正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）BC与抛物线的对称轴于F点，先根据抛物线的性质得到对称轴为直线x=1，由于BC∥x轴，根据抛物线的对称性得到B点和C点关于直线x=1对称轴，则AB=AC，于是可判断△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AF=BF=1，所以可确定A点坐标为（1，4），然后把A点坐标代入y=ax2﹣2ax+3求出a即可得到抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）先根据抛物线与x轴的交点问题得到D点坐标为（﹣1，0），设P点坐标为（1，t），利用两点之间的距离公式得到CD2=32+（2+1）2=18，PC2=12+（t﹣3）2，PD2=22+t2，然后分类讨论：当CD2=PC2+PD2，即18=12+（t﹣3）2+22+t2，解得t1=，t2=，此时P点坐标为（1，），（1，）；当PD2=CD2+PC2，即22+t2=18+12+（t﹣3）2，解得t=4，此时P点坐标为（1，4），；当PC2=CD2+PD2，即12+（t﹣3）2=18+22+t2，解得t=﹣2，此时P点坐标为（1，﹣2）．【解答】解：（1）BC与抛物线的对称轴于F点，如图，抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∵BC∥x轴，∴B点和C点关于直线x=1对称轴，∴AB=AC，而∠BAC=90，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AF=BF=1，∴A点坐标为（1，4），把A（1，4）代入y=ax2﹣2ax+3得a﹣2a+3=4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴D点坐标为（﹣1，0），设P点坐标为（1，t），∴CD2=32+（2+1）2=18，PC2=12+（t﹣3）2，PD2=22+t2，当CD2=PC2+PD2，即18=12+（t﹣3）2+22+t2，解得t1=，t2=，此时P点坐标为（1，），（1，）；当PD2=CD2+PC2，即22+t2=18+12+（t﹣3）2，解得t=4，此时P点坐标为（1，4），；当PC2=CD2+PD2，即12+（t﹣3）2=18+22+t2，解得t=﹣2，此时P点坐标为（1，﹣2）；∴符合条件的点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，4）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了分类讨论的思想和两点之间的距离公式．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=，点P 从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．（1）则点P的运动速度为 2 cm/s，点B、C的坐标分别为（5，4），（8，0）；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的？【考点】二次函数综合题；动点问题的函数图象．【分析】（1）利用函数图象得出QC=2时S=4，进而得出AO的长，再利用图象变化规律得出CO的长，进而得出B，C点坐标；（2）利用三角形面积公式以及t的不同取值范围进而得出S与t的函数关系式；（3）利用当△CPQ的面积是四边形OABC的面积的，则26×=8，进而代入函数解析式求出t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BN⊥CO于点N，由图象可得出：当t=2秒时，S=4时，2秒后，图象变为一次函数，则此时P点在线段AB 上移动，∵S△CPQ=×QC×AO=4，QC=2时S=4，∴AO=4，∴点P的运动速度为2cm/s，∵sinC=，AO=4，∴BN=4，则BC=5，∴NC=3，当4.5秒时，图象再次发生变化，则P点在AB上移动了2.5秒，移动距离的为5cm，故AB=5，则B（5，4），CO=8，故C（8，0），故答案为：2，（5，4）（8，0）；（2）当0≤t≤2时，S=CQ×OP=t2，故此时抛物线解析式为：S=t2；如图2，当2≤t≤4.5时，S=PM×QC=4××t=2t，故此时直线解析式为：S=2t；如图3，当4.5≤t≤7时，S=×PM×QC=×QC×PCsinC=t[5﹣（2t﹣9）]×sinC=t[5﹣（2t﹣9）]×，故S=﹣t2+t；（3）∵S四边形AOCB=（AB+CO）×AO=×4×（5+8）=26，当△CPQ的面积是四边形OABC的面积的，则26×=8，∴S△CPQ=8，当2t=8解得：t=4，当8=﹣t2+t，解得：t1=2（不合题意舍去），t2=5，故t=4或t=5时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象以及三角形面积求法和待定系数法求函数解析式等知识，利用分类讨论得出是解题关键．27．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA﹣OA得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC 即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q 的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°；又∵A（4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴，∴OC=OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O=OA=2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2=OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°，∴Q2E=AQ2=2，AE=2，∴点Q2的坐标（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O=2，∠AOC=60°，∴，∴C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+2+2；当y=0时，x=2+2，∴P2O=2+2．【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点．要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．。

江苏省江阴九年级下学期期中考试数学试题1有答案

江苏省江阴九年级下学期期中考试数学试题1有答案

江苏省江阴市初级中学2016届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．3的相反数是 ( ▲ )A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．下列运算正确的是 ( ▲)A ．336a b ab+= B ．32a a a -= C ．632a a a ÷= D ．()326aa =3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为 ( ▲ ) A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯ 4．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 等于 ( ▲ ) A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 ( ▲ ) A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形6．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 7．某居民小区开展节约用电活动，该小区4 ▲ A. 35 B. 26 C. 25 D. 208．一个布袋里有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ( ▲ )考试用时： 120 分钟 满分： 130 分DCBAOAB CEF第14题图 ABCD EF 第15题图MN 第17题第16题图ADBC第18题图A ．12B ．15C ．23D ．139．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 ( ▲ )A ．πcm 2B ．3πcm 2C ．4πcm 2D ．7πcm 210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (-2，0)，B (0，2)，⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为( ▲ )A.22B.213+ C.2 D.23二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．在函数y =x 的取值范围是 ▲ ．12．因式分解：=-a a 43 ▲ .13．反比例函数y ＝ kx 的图象经过点(1，6)和(m ，-3)，则m ＝ ▲ .14．已知：如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，CA =CD ，CF 平分∠ACB ，交AD 于点F ，点E 为AB 的中点．若EF =2，则BD = ▲ ．15．如图，MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，AB ∥CD ，∠AEN ＝80°，则∠DFN 为____▲_______．16．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积为_______▲_____． 17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 ▲ cm ． 18．如图是反比例函数x y 31=和xy 122=在第一象限的图像，等腰直角△ABC 的直角顶点B 在1y 上，顶点A 在2y 上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，则CD ：AD =▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分)19．(本题满分8分)计算：(1)()0152741π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--； (2)()()()y x y x y x -+--22.20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2－3x －4=0； (2)解不等式组：1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，21．(本题满分6分)如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE =DF ，EF 与AC 相交于点P ， 求证：P A =PC ．22．(本题满分8分)在某校九(1)班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有___▲___名学生，其中经常参加公益活动的有___▲__名学生； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)若该校九年级有900名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市九年级有15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么？ (4)根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？23．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先 从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个 两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位A BCDP F数是偶数的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)24．(本题满分9分)如图，将正方形ABCD 从AP 的位置(AB 与AP 重合)绕着点A 逆时针方向旋转∠α的度数，作点B 关于直线AP 的对称点E ，连接BE 、DE ，直线DE 交直线AP 于点F 。

周庄中学初三月考数学试卷

周庄中学初三月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 8C. 5x = 0D. 2x + 5 = 3x - 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 34. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5x^36. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 47. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 2B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______。

13. 若x + 2 = 5，则x的值是______。

14. 下列图形中，是轴对称图形的是______。

15. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是______。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2D．2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠13．方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣34．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16π C．D．4π5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数6．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+610．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：4a2﹣1= ．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．17．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为 cm．（结果保留π）18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算：（1）（2）．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．22．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．23．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t= 时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l 次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C4．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16π C．D．4π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2， 只有标准差没有发生变化，故选：B6．tan45°的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B ．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B ．8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B ．9．在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （﹣，0），则直线a 的函数关系式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣x+6D ．y=﹣x+6【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b 经过A （0，3），（，0），求出直线b 的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b 向上平移3个单位后得直线a ，根据上加下减的平移规律即可求出直线a 的解析式．【解答】解：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A（0，3），B （﹣，0），∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A 逆时针旋转60°后得到直线b ，则直线b 经过A （0，3），（，0），易求直线b 的解析式为y=﹣x+3，将直线b 向上平移3个单位后得直线a ，所以直线a 的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6． 故选：C ．10．如图，△ABC，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC， =，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：4a2﹣1= （2a+1）（2a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107辆．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．17．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2π cm．（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．【解答】解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的加减法；负整数指数幂．【分析】（1）利用幂的运算、绝对值、负指数幂计算；（2）把分式通分后进行约分化简．【解答】解：（1）原式=9﹣1+2=10；（2）原式===1．故答案为10；1．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．【分析】（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；（2），由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．22．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．23．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．6个，…6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．【解答】解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，y=8000（0＜x≤20），当20＜x≤40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0＜x≤20时，W=x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，当20＜x≤40时，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，∵a=﹣200，∴函数有最大值，当x=﹣=23时，W最大==105800元．故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣ m2+m+2），H（m，﹣ m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC 相似即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣ m2+m+2），H（m，﹣ m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣ n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（3，0）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+，0）．∴存在点P（3，0）或（1，0），使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t= 或时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l 1 次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据直线与圆相切时分与AC和AB相切两种情况分析，利用相似三角形得出t 的数值即可；（2）①根据分析得出直线l为PQ的垂直平分线，故当CP=CQ时经过C点；②取AC的中点M，利用三角形的中位线得出AE=3，再利用三角形面积计算即可；③分当0＜t≤3时和当3＜t≤5时两种情况进行分析解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，（1）当⊙O与AC相切时，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得t=，当⊙O与AB相切时，∴PQ⊥AB，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得：t=，∴在点Q从B到A的运动过程中，当t=或时，⊙O与△ABC某条边相切；故答案为：或；（2）①直线l为PQ的垂直平分线，故当CP=CQ时经过C点，故只有一次，故答案为：1；②∵l过A点，AO⊥PQ，可得AQ=AP，∴3﹣t=t，解得：t=1.5，∴Q是AB的中点，取AC的中点M，如图1：则QM为△ABC的中位线，∴QM∥BC，QM=2，∵AE∥BC，∴AE∥QM，∴△AEP∽△MQP，∴，∴，∴AE=3，∴；③连接BP，如备用图1：当0＜t≤3时，BQ=BP=AP，∴∠A=∠PBA，∴∠C=∠1，∴PB=PC，即BQ=PC，∴t=5﹣t，解得：t=2.5；当3＜t≤5时，BQ=6﹣t，∴BP=6﹣t，过P作PG⊥BC于G，如备用图2：∴PG=，CG=，∴BG=，在Rt△PBG中，PB2=BG2+PG2，∴，解得：，所以当l经过B点时，t=2.5或t=．。

相关文档
最新文档