上海市黄浦区2011年高考二模数学试卷文科(2011年4月14日)

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2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案

2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=，即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分（Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分（Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分（Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ．设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=，所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。

数学_2011年上海市某校高考数学模拟试卷(文科)_(含答案)

2011年上海市某校高考数学模拟试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 已知集合I ={0, 1, 2, 3, 4}，A ={0, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，则∁I A ∩B =________．2. 设复数z 1=1−i ，z 2=−4−3i ，则z 1⋅z 2在复平面内对应的点位于第________象限．3. 函数y =lg3x−13−x的定义域为________．4. 一个四面体的所有棱长都是√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________．5. 二项式(x +12x )8展开式中的常数项是________．6. 函数y =sin2x +√3cos2x ，x ∈[0, π]的单调递增区间是________．7. 阅读如图的程序框图，若输入m =4，n =6，则输出的a 等于________．8. 过点A(2, −3)且方向向量d →=(−1,2)的直线方程为________．9. 计算：limn →∞(1n 2+1+2n 2+1+⋯+n n 2+1)=________．10. 已知二次函数f(x)=ax 2+2x +c(x ∈R)的值域为[0, +∞)，则f(1)的最小值为________． 11. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a −b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）12.如图，若正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．13. 若矩阵A =[cos60∘−sin60∘sin60∘cos60∘]，B =[−12−√32√32−12]，则AB =________．14. 已知从装有n +1个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球(0<m <n, n, m ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和(m −1)个白球，共有C 10C n m +C 11C n m−1种取法，即有等式C n m +C n m−1=C n+1m 成立．试根据上述思想，化简下列式子：C n m+C k 1C n m−1+C k 2C n m−2+...+C k k C n m−k =________．(1≤k <m ≤n, k, m, n ∈N)二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 15. “x(x −5)<0成立”是“|x −1|<4成立”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件16. 一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是( )A 它们的中位数是7，总体均值是8B 它们的中位数是7，总体方差是52C 它们的中位数是8，总体方差是528D 它们的中位数是8，总体方差是52717. 已知函数f(x)＝sin(πx −π2)−1，则下列命题正确的是（）A f(x)是周期为1的奇函数B f(x)是周期为2的偶函数C f(x)是周期为1的非奇非偶函数D f(x)是周期为2的非奇非偶函数18. 在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(−1, 0)和C(1, 0)，顶点B 在椭圆x 24+y 23=1上，则sinA+sinC sinB的值是（）A √32 B √3 C4 D 2三、解答题（共5小题，满分78分）19. 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）． 20. 关于x 的不等式|x +a 21x|<0的解集为(−1, b)．（1）求实数a 、b 的值；（2）若z 1=a +bi ，z 2=cosα+isinα，且z 1z 2为纯虚数，求cos(2α−π3)的值． 21. 已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=b12+b222+b323+⋯+b n2n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和S n．22. 已知曲线C:x24+y2b2=1(b>0)．（1）曲线C经过点(√3，12)，求b的值；（2）动点(x, y)在曲线C，求x2+2y的最大值；（3）由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f(x)？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y间建立函数关系，并写出解析式．23. 已知函数f(x)=x+ax 的定义域为(0, +∞)，且f(2)=2+√22．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．（2）问：|PM|⋅|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．2011年上海市某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. {1, 4}2. 二3. (13，3)4. 3π5. 3586. [0,π12]∪[7π12,π]7. 128. 2x+y−1=09. 1210. 411. ①④12. arctan√513. [−100−1] 14. C n+km15. A 16. D 17. B 18. D19.解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x 件、y 件，则W =2x +y （百元）满足{6x +2y ≤24x +y ≤55y ≤15xy 为非负整数可行域如右图：O(0, 0)、A(0, 3)、 B(2, 3)、C(72,32)、D(4, 0)可行域内还有如下一些整点E(3, 2)等故当{x =3y =2或{x =4y =0时W max =8（百元）工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件． 20. 解：（1）原不等式等价于(x +a)x −2<0，即x 2+ax −2<0 由题意得，{−1+b =−a−1×b =−2解得a =−1，b =2．（2）z 1=−1+2i ，z 1z 2=(−cosα−2sinα)+i(2cosα−sinα) 若z 1z 2为纯虚数，则{cosα+2sinα=02cosα−sinα≠0，解得tanα=−12cos(2α−π3)=12cos2α+√32sin2α=12×1−tan 2α1+tan 2α+√32×2tanα1+tan 2α=3−4√310． 21. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意可知d >0由a 2+a 7=16，得2a 1+7d =16①由a 3a 6=55，得(a 1+2d)(a 1+5d)=55② 由①②联立方程求得得d =2，a 1=1或d =−2，a 1=207（排除）∴ a n =1+(n −1)⋅2=2n −1 （2）令c n =b n 2n，则有a n =c 1+c 2+...+c na n+1=c 1+c 2+...+c n+1 两式相减得a n+1−a n =c n+1，由（1）得a 1=1，a n+1−a n =2 ∴ c n+1=2，即c n =2(n ≥2)，即当n ≥2时，b n =2n+1，又当n =1时，b 1=2a 1=2∴ b n ={2,(n =1)2n+1，(n ≥2)于是S n =b 1+b 2+b 3+...+b n =2+23+24+...2n+1=2n+2−6，n ≥2， S n ={2n =12n+2−6n ≥2．22. 解：(1)√324+14b 2=1(b >0)∴ b =1；（2）根据x 24+y 2b 2=1(b >0)得x 2=4(1−y 2b 2)，∴ x 2+2y =4(1−y 2b 2)+2y =−4b 2(y −b 24)2+b 24+4(−b ≤y ≤b)，当b 24≥b 时，即b ≥4时(x 2+2y)max =2b +4，当b 24≤b 时，即0≤b ≤4时(x 2+2y)max =b 24+4，∴ (x 2+2y)max ={2b +4,b ≥4b 24+4，0≤b <4；（3）不能，如再加条件xy <0就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式y ={−√1−x 2b2x >0√1−x 2b 2，x <0（不唯一，也可其它答案）．23. 解：（1）∵ f(2)=2+a 2=2+√22，∴ a =√2．（2）设点P 的坐标为(x 0, y 0)，则有y 0=x 0+√2x 0，x 0>0，由点到直线的距离公式可知，|PM|=00√2=1x 0，|PN|=x 0，∴ 有|PM|⋅|PN|=1，即|PM|⋅|PN|为定值，这个值为1．（3）由题意可设M(t, t)，可知N(0, y 0)． ∵ PM 与直线y =x 垂直，∴ k PM ⋅1=−1，即y 0−t x 0−t =−1．解得t =12(x 0+y 0)．又y 0=x 0+√2x 0，∴ t =x 0+√22x 0．∴ S△OPM=12x02+√22，S△OPN=12x02+√22．∴ S四边形OMPN =S△OPM+S△OPN=12(x02+1x02)+√2≥1+√2．当且仅当x0=1时，等号成立．此时四边形OMPN的面积有最小值：1+√2．。

2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2011•上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则∁U A={x|x＜1}．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由补集的含义即可写出答案．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，∴C U A={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．【点评】本题考查补集的含义．2．（4分）（2011•上海）计算=﹣2．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．【解答】解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；则原式=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．3．（4分）（2011•上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可【解答】解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．4．（4分）（2011•上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．5．（4分）（2011•上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0．【考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用．【专题】直线与圆．【分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．【解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），所以直线方程为：x+2y﹣11=0．故答案为：x+2y﹣11=0．【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．6．（4分）（2011•上海）不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出7．（4分）（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．8．（4分）（2011•上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．9．（4分）（2011•上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图分析，当x=，y=时，z=x+y取最大值，故答案为．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．10．（4分）（2011•上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．【解答】解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．本市共有城市数24，∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本∴每个个体被抽到的概率是，∵丙组中对应的城市数8，∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，故答案为2．【点评】本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．11．（4分）（2011•上海）行列式（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大的是6．【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得ad﹣bc，再根据条件a，b，c，d∈{﹣1，1，2}进行分析计算，比较可得其最大值．【解答】解：，∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2}∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，∴ad﹣bc的最大值是：6．故答案为：6．【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题．12．（4分）（2011•上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．【解答】解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．【点评】此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．13．（4分）（2011•上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985，故答案为：0.985【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错．14．（4分）（2011•上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]．【考点】函数的值域；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在[1，2]时的值域，再令x+2=t 可求函数在[2，3]时的值域，最后求出它们的并集即得（x）在区间[0，3]上的值域．【解答】解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]（正好是一个周期区间长度）的值域是[﹣2，5] (1)令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6] (2)同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7] (3)由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]．【点评】本题主要考查了函数的值域、函数的周期性．考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．16．（5分）（2011•上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．17．（5分）（2011•上海）若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）A．E⊊F B．E⊋F C．E=F D．E∩F=∅【考点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证．【解答】解：由题意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=，k∈Z}，∀x∈E，可以得出x∈F，反之不成立，故E是F的真子集，A符合．故选A．【点评】本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型．18．（5分）（2011•上海）设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．【解答】解：根据所给的四个向量的和是一个零向量，则，即，所以．当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，则也是确定的，所以满足条件的M只有一个，故选B．【点评】本题考查向量的加法及其几何意义，考查向量的和的意义，本题是一个基础题，没有具体的运算，是一个概念题目．三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）（2011•上海）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．【解答】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．20．（14分）（2011•上海）已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求（1）异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体AB1D1C的体积．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）根据题意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，解三角形即可求得结果．（2）V A﹣B1D1C=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1，而V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1易求，即可求得四面体AB1D1C 的体积．【解答】解：（1）连接DC1，BC1，易知DC1∥AB1，∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，在△BDC1中，DC1=BC1=，BD=，∴cos∠BDC1=，∴∠BDC1=arccos．（2）V A﹣B1D1C=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1而V ABCD﹣A1B1C1D1=S ABCD•AA1=1×2=2，V B1﹣ABC=V D1﹣ACD=V DA1C1D1=V B﹣A1B1C1=∴V A﹣B1D1C=2﹣4×=．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角和棱锥的体积问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，和利用割补法求棱锥的体积问题，体现了数形结合和转化的思想．21．（14分）（2011•上海）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．【点评】本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．22．（16分）（2011•上海）已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则m=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1﹣，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，则≥m，且m＞1；解得1＜m≤1+．【点评】本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．23．（18分）（2011•上海）已知数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7 （n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…（1）求三个最小的数，使它们既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项；（2）数列c1，c2，c3，…，c40中有多少项不是数列{b n}中的项？请说明理由；（3）求数列{c n}的前4n 项和S4n（n∈N*）．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）分别由数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n和b n列举出各项，即可找出既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项的三个最小的数；（2）根据题意列举出数列{c n}的40项，找出不是数列{b n}中的项即可；（3）表示出数列{b n}中的第3k﹣2，3k﹣1及3k项，表示出数列{a n} 中的第2k﹣1，及2k项，把各项按从小到大的顺序排列，即可得到数列{c n}的通项公式，并求出数列{c n}的第4k﹣3，4k﹣2，4k﹣1及4k项的和，把数列{c n}的前4n项和每四项结合，利用等差数列的前n项和的公式即可求出数列{c n}的前4n项和S4n．【解答】解：（1）因为数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7，所以数列{a n}的项为：9，12，15，18，21，24，…；数列{b n} 的项为：9，11，13，15，17，19，21，23，…，则既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项的三个最小的数为：9，15，21；（2）数列c1，c2，c3，…，c40的项分别为：9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，则不是数列{b n}中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=6k+3=a2k﹣1，b3k﹣1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，∴c n=，k∈N+，c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+c k=24k+21，则S4n=（c1+c2+c3+c4）+…+（c4n﹣3+c4n﹣2+c4n﹣1+c4n）=24×+21n=12n2+33n．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．。

2011年上海黄浦区高三二模英语试题及答案

2011年上海黄浦区高三二模英语试题及答案黄浦区2011年高考模拟考英语试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）2011年4月14日下午第I卷I. Listening ComprehensionSection A Short ConversationsDirections: In section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. In a library. B. Under a big chair.C.In his office.D. Under a huge tree.2. A. 8:05 a.m. B. 9:30 a.m. C. 7:30 a.m. D. 11:30 a.m.3. A. Boss and secretary. B. Classmates.C. Husband and wife.D. Teacher and student.4. A. She wants to get some sleep. B. She has had too much coffee.B.She needs time to write a paper. D. She has a literature class to attend.5. A. See a doctor. B. Stay in bed for a few days.C. Get treatment in a better hospital. D．Make a phone call.6. A. To paint it grey and draw a duck on it.B.To paint it white and write something on it.C.To paint it white and put up some drawings.D.To paint it grey and do some drawings on it.7. A. Have a rest. B. Take two weeks off.C. Continue his work outdoors. D．Go to the park with the woman.8. A. She also has a dictionary of this kind.B.She didn‘t know the man was good at writing.C.She isn‘t surprised at the man‘s getting the prize.D.The dictionary is so marvelous that she wants to have it.9. A. The 2:30 train has a dining car.B.The man prefers to take the 2:30 train.C.The 2:00 train will reach Washington earlier.D.They are going to have some fast food on the train.10. A. He was seriously injured in a car accident.B.He was absent all week because of sickness.C.He called to say that his wife had been injured.D.He had to be away from school to look after his wife.Section B PassagesDirections: In section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. By getting organized. B. By finding a hobby.C. By setting clear goals.D. By making new friends.12. A. Saving money. B. Joining clubs more easily.C. Fighting against boredom.D. Achieving goals.13. A. Employees. B. Parents. C. Students. D. Teachers.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. They strongly follow family rules.B. T hey are very likely to succeed in life.C. They are in the habit of obeying their parents.D. They tend to take responsibility for themselves.15. A. They grow up to be funny and charming.B.They tend to be smart and strong-willed.C.They often have a poor sense of direction.D.They get less attention from their parents.16. A. Th ey usually don‘t follow family orders.B.They are less likely to be successful in life.C.They tend to believe in their parents‘ ideas.D.They don‘t like to take chances in their lives.Section C Longer ConversationsDirections: In section C, you will hear two longer conversations. Each conversation will be read twice. After you hear the conversation, you are required to fill in the。

2011年上海市高考数学试卷(文科)-含答案详解

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) A. y = x −2B. y = x −1C. y = x 2D.2. 若a ，b ∈R ，且ab >0.则下列不等式中，恒成立的是( ) A. a 2+ b 2>2 ab B.C.D.3. 若三角方程sin x =0与sin 2 x =0的解集分别为E ，F ，则( ) A. EFB. E FC. E = FD. E ∩ F =4. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M 的个数为…( )A. 0B. 1C. 2D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5. 若全集U =R ，集合A ={x| x ≥1}，则? U A =________．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 计算________．7. 若函数f(x)=2 x +1的反函数为f −1(x)，则f −1(−2)=________． 8. 函数y =2sin x −cos x 的最大值为________．9. 若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为________． 10. 不等式的解为________．11. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．12. 在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠ CAB =75°，∠ CBA =60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．13. 若变量x ，y 满足条件，则z = x + y 的最大值为________．14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．15. 行列式 (a ，b ，c ，d ∈{−1,1,2})所有可能的值中，最大的是______．16. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点．若AB =3，BD =1，则=______．17. 随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．18. 设g(x)是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f(x)= x + g(x)在区间[0,1]上的值域为[−2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。

2011黄浦区数学二模试题及答案

上海市黄浦区 2010 学年第二学期初三数学二模试卷
（完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2011 年 4 月 14 日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 数轴上点 A 到原点的距离为 2.5，则点 A 所表示的数是（）
18. 如图，在△ ABC 中， AB =4， AC =10，⊙ B 与⊙ C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点 A 在⊙ B 内，那么⊙ B 的半径 r 的取值范围是_______________.
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19.（本题 10 分）计算： 4
356 100 10.8 ，则他的定位分是 10.如果该区小杰同学的定位分是 38，那么他在区内的 3300
总分名次 n 的范围是_____________；（3）下图是该区 2011 年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高________分. 23.（本题 12 分）如图 8,在菱形 ABCD 中， AE BC ， AF CD ，垂足为 E、F . （1）求证： ABE≌ADF ；（2）若 BAE EAF ，求证： AE BE ；（3）若对角线 BD 与 AE、AF 交于点 M 、N ，且 BM MN （如图 9）.求证： EAF 2BAE . C E B F E D B M N C F D

2011年上海高考数学答案(文科)

2011年上海高考数学答案（文科)一、填空题1、{|1}x x <；2、2-；3、32-；4；5、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、3π； 8；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]-。

二、选择题15、A ；16、D ；17、A ；18、B 。

三、解答题19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分）20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,B D B D A B A D=， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，2221111111cos 2AB B D AD AB B D θ+-==⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB所成角为。

⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。

21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。

⑵ (1)()223xx f x f x a b +-=⋅+⋅>DBD 11B当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b >-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。

2011松江高三数学二模题解

2011松江高三数学二模题解2011松江二摸题解2011.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数xx y 2log 2-=的定义域为 ),2()0,(+∞-∞2．若i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，则b a += －13．若)2,1(=a ，)5,2(2-=k b ，//，则k =3± 4．2222lim()212121nnnnn →∞++++++=．2解：原式=().21212lim 1221212lim 1=+-=+--+∞→∞→n n n n n n5．已知数列}{na 的前n 项和27nSn n=-，若第k 项满足912ka <<，则k = 9.6．若函数4y x x =+在],0(a x ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 ]2,0(. 7．已知直线1l 的方程为32+=x y ，若直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 ▲ 21. 8.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则cos 45sin15sin 45cos15⊗+⊗= ▲ 21-. 解：︒⊗︒+︒⊗︒75sin 45sin 15sin 45sin.2160cos 15cos 45cos 15sin 45sin 75sin 45sin 15sin 45sin -=︒-=︒︒-︒•︒=︒︒-︒•︒=9．在53x x ⎛ ⎝的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是 ▲ ．43 解：r r r rrr xC xxC T34553551---+=•=，其系数分别为：1,5,10,10,5,1554535251505======C C C C C C 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(上海.文)含答案

2011年上海市高考数学试题（文科 2011-6-7）一、填空题（56分）1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。

2、3lim(1)3n nn →∞-=+ 。

3、若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 。

4、函数2sin cos y x x =-的最大值为。

5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为6、不等式11x<的解为。

7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。

8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是千米。

9、若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为。

10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。

若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。

11、行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=。

13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为。

二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x = 16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A 222a b ab +> Ba b +≥ C11a b +>D 2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（）A E F ØB E F ÙC E F =DEF =∅18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为〖答〗（）A 0B 1C 2D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。

数学_2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷(文理合卷)_(含答案)

2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）一、选择题（每小题4分，满分16分）1. 函数f(x)=cos 2x −sin 2x(x ∈R)的最小正周期T =( ) A 2π B π C π4D π22. 已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是[13−λ1+λλ22λ]，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ=( )A 2B 1或2C 1D 0 3. 给出下列命题：(1)函数y =sinx +√3cosx 的图象可由y =sinx 的图象平移得到；(2) 已知非零向量a →、b →，则向量a →在向量b →的方向上的投影可以是a →⋅b→|b →|；(3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据x 1、x 2、x 3...x n (n ≥2, n ∈N +)，则数值S =√(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2¯¯¯n−1（x ¯为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]( )A (1)、(2)、(4)B (4)C (2)、(3)D (2)、(4) 4. 若数列{a n }满足a 1=2，a n+1=1+a n 1−a n(n ∈N ∗)，则该数列的前2011项的乘积a 1⋅a 2⋅a 3•…•a 2010⋅a 2011=( ) A 3 B −6 C −1 D 235. （文科）若函数y =4x 和y ＝|x −a|的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（）A a >−4B a ≤−4C a ≤4D a >4二、填空题（每小题4分，满分56分） 6. 函数y =lg(x+1)x的定义域是________．7. 已知函数y =f(x)与函数y =f −1(x)互为反函数，若函数f −1(x)=x−a x+a(x ≠−a, x ∈R)的图象过点(1, 3)，则f(4)=________．8. 已知命题A ：若x >1，则x +4x−1≥5且8−6x −32x ≤2成立．命题A 的逆否命题是________；该逆否命题是________．（填“真命题”或“假命题”）9. 已知全集U ={−2, −1, 0, 1, 2}，集合A ={x|log 2(x 2−12)=−1, x ∈R}，B ={x|4x −3⋅2x +2=0, x ∈R}，则A ∩(C u B)=________． 10. 不等|x|−5|x|+1>−2的解集是________．11. 方程sinx +cosx =−1的解集是________．12. 已知角α的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x 轴的正半轴重合，点P(−2, √3)在角α的终边上，则sin(α+π3)=________．13.如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB 1与BC 1所成的角是________（结果用反三角函数值表示）．14.如图所示，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱的长度都为4，点D 是B 1C 1的中点，则异面直线AB 1与A 1D 所成的角是________（结果用反三角函数值表示）． 15. 已知某圆锥体的底面半径r =1，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为2π3的扇形，则该圆锥体的体积是________．16. 已知e 1→、e 2→是两个不共线的平面向量，向量a →=2e 1→−e 2→，b→=e 1→+λe 2→(λ∈R)，若a → // b →，则λ=________．17. （理科）一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为________（用数值作答）．18. （文科）一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为________（用数值作答）．19. 下面是用区间二分法求方程2sinx +x −1=0在[0, 1]内的一个近似解（误差不超过0.001）的算法框图，如图所示，则判断框内空白处应填入________，才能得到需要的解．20. 在数列{a n}中，如果对任意n∈N+都有a n+2−a n+1a n+1−a n=p（p为常数），则称数列{a n}为“等差比”数列，p叫数列{a n}的“公差比”．现给出如下命题：（1）等差比数列{a n}的公差比p一定不为零；（2）若数列{a n}(n∈N+)是等比数列，则数列{a n}一定是等差比数列；（3）若等比数列{a n}是等差比数列，则等比数列{a n}的公比与公差比相等．则正确命题的序号是________．21. （文科）计算limn→∞C22+C32+C42+⋯+C n2n3=________．22. （理科）若关于x的方程√4−x2−kx+2k=0有2个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．23. 若数列{a n}满足a1=2，a n+1=1+a n1−a n(n∈N+)，则可得该数列的前2011项的乘积a1⋅a2⋅a3...a2010⋅a2011=________．三、解答题（共6小题，满分78分）24. 如图所示，已知三棱锥A−BCD中，AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点．（1）求证M、N、G、H四点共面；（2）已知DC＝1，CB=√2，AD=√6，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．25. 定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f(x)是[a, b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[−1, 1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f(x)=−x2+4x在区间[0, 9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f(x)=−x2+mx+1是区间[−1, 1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．26. 已知a、b∈R，向量e1→=(x, 1)，e2→=(−1, b−x)，函数f(x)=a−1e1→e2→是偶函数．（1）求b的值；（2）若在函数定义域内总存在区间[m, n](m<n)，使得y=f(x)在区间[m, n]上的函数值组成的集合也是[m, n]，求实数a的取值范围．27. 如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx(A>0, ω>0, x∈[0, 8]的图象，且图象的最高点为S(6, 4√3)．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120∘．（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？（文科）求函数y的最大值．28. （理科）已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，S n=12a n a n+1(n∈N+)，其中Sn是数列{a n}的前n项的和．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）已知p(≥2)是给定的某个正整数，数列{b n}满足b n=1，b k+1b k =k−pa k+1(k=1, 2, 3…,p−1)，求b k；（3）化简b1+b2+b3+...+b p．29. （文科）在数列{a n}中，如果对任意n∈N+都有a n+2−a n+1a n+1−a n=p（p为非零常数），则称数列{a n}为“等差比”数列，p叫数列{a n}的“公差比”．（1）已知数列{a n}满足a n}=−3⋅2n+5(n∈N+)，判断该数列是否为等差比数列？（2）已知数列{b n}(n∈N+)是等差比数列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求数列{b n}的通项公式b n；（3）记S n为（2）中数列{b n}的前n项的和，证明数列{S n}(n∈N+)也是等差比数列，并求出公差比p的值．2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）答案1. B2. C3. D4. A5. D6. (−1, 0)∪(0, +∞)7. −568. 若x+4x−1<5或8−6x−32x>2，则x≤1成立,真命题9. {−1}10. (−∞, −1)∪(1, +∞)11. {x|x=(2n−1)π或x=2nπ−π2, n∈Z}12. −√211413. acrcos1414. arccos√6415. 2√2π316. −1217. 23442518. 16942519. f(a)⋅f(x0)<020. （1）、（3）21. 1622. k≤023. 324. 连接MH，NG，∵ M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点，∴ MH // AC，NG // AC，∴ MH // NG，根据两条平行线可以确定一个平面，∴ ∵ M、N、G、H四点共面．设球半径为R，∵ AB是球M大圆直径，点c在球面上，∴ MA＝MB＝MC＝R，且∠ACB＝90∘，∴ BC⊥AC，∵ AD⊥平面BCD，∴ AD⊥BC，∵ AC∩AD＝A，∴ BC⊥平面ACD，∴ BC⊥CD，∴ BD2＝BC2+CD2＝3，∵ AD=√6，∴ AB2＝3+6＝9，∴ AB＝3，∴ 球半径=32，∴ 球体积V=92π．25. 解：（1）由定义可知，关于x的方程−x2+4x=f(9)−f(0)9−0在(0, 9)内有实数根时，函数f(x)=−x2+4x在区间[0, 9]上是平均值函数．解−x2+4x=f(9)−f(0)9−0⇒x2−4x−5=0，可得x=5，x=−1．又−1∉(0, 9)，∴ x=5，所以函数f(x)=−x2+4x在区间[0, 9]上是平均值函数，5是它的均值点．（2）∵ 函数f(x)=−x2+mx+1是区间[−1, 1]上的平均值函数，∴ 关于x的方程−x2+mx+1=f(1)−f(−1)1−(−1)在(−1, 1)内有实数根．由−x2+mx+1=f(1)−f(−1)1−(−1)⇒x2−mx+m−1=0，解得x=m−1，x=1．又1∉(−1, 1)∴ x=m−1必为均值点，即−1<m−1<1⇒0<m<2．∴ 所求实数m的取值范围是0<m<2．26. 解（1）由已知可得，f(x)=a−1|2x−b|，且函数的定义域为D=(−∞,b2)∪(b2,+∞)．又y=f(x)是偶函数，故定义域D关于原点对称．于是，b=0．又对任意x∈D有f(x)=f(−x)因此所求实数b=0．（2）由（1）可知，f(x)=a−1|2x|(D=(−∞, 0)∪(0, +∞)．考察函数f(x)=a−1|2x|的图象，可知：f(x)在区间(0, +∞)上增函数．f(x)在区间(−∞, 0)上减函数因y =f(x)在区间[m, n]上的函数值组成的集合也是[m, n]，故必有m ，n 同号． ①当0<m <n 时，f(x)在区间[m, n]上是增函数有{a −12m =m a −12n =n ，即方程x =a −12x，也就是2x 2−2ax +1=0有两个不相等的正实数根，因此{2a >0△=4a 2−8>0，解得a >√2．②当m <n <0时，f(x)区间[m, n]上是减函数有{a +12m =na +12n =m ，化简得(m −n)a =0，解得a =0．综上所述，所求实数a 的取值范围a =0或a >√2． 27. 解（1）结合题意和图象，可知{2πω4=6Asin6ω=4√3，解此方程组，得{ω=π12A =4√3，于是y =4√3sin π12xx ∈[0,8]．进一步可得点M 的坐标为{x =8y =4√3sin 8π12=6．所以，MP =√(8−16)2+(6−0)2=10(km)．（2）在△MNP 中，∠MNP =120∘∠NPM =θ，故MN sinθ=NP sin(60∘−θ)=MP sin120∘．又MP =10，因此，y =√3√3∘−θ)(0∘<θ<60∘)．（3）（文）把y =√3√3∘−θ)进一步化为：y =√3∘+θ)(0∘<θ<60∘)．所以，当θ=30∘时y max =√3=20√33(km)．（理）把y =√3+√3∘−θ)进一步化为：y =√3∘+θ)(0∘<θ<60∘)．所以，当θ=30∘时y max =√3=20√33(km)．可以这样设计：连接MP ，分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30∘角的射线，记两射线的交点为N ，再修建线段NM 和NP ，就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道． 28. 解：（1）∵ s n =12a n ⋅a n+1，(n ∈N ∗)， ∴ s n−1=12a n−1⋅a n ．∴ a n =12a n (a n+1−a n−1)，即a n+1−a n−1=2(n ≥2)．∴ a 2，a 4，a 6，…a 2n 是首项为a 2，公差为2的等差数列； a 1，a 3，…a 2n−1是首项为a 1，公差为2的等差数列．又a 1=1，s 1=12a 1a 2，可得a 2=2．∴ a 2n =2n ，a 2n−1=2n −1(n ∈N ∗)．所以，所求数列的通项公式为：a n =n ．（2）∵ p 是给定的正整数(p ≥2)，b k+1b k=k−p a k+1(k =1, 2, 3,…p −1)，∴ 数列{b k }是项数为p 项的有穷数列． b 1=1，b k+1b k=k−pk+1(k =1, 2, 3,…p −1)，∴ b 2=(−1)p−12，b 3=(−1)2(p−1)(p−2)3⋅2，b 4=(−1)3(p−1)(p−2)(p−3)4⋅3⋅2，…，归纳可得b k =(−1)k−1(p−1)(p−2)(p−3)…(p−k+1)k!(k =1,2,3,…p)．（3）由（2）可知b k =(−1)k−1(p−1)(p−2)(p−3)…(p−k+1)k!(k =1,2,3,…p)，进一步可化为b k =−1p (−1)k C p k(k =1,2,3,…p)．所以，b 1+b 2+b 3+...+b p−1+b p=−1p[(−1)C p 1+(−1)2C p 2+(−1)3C p 3+⋯+(−1)p C p p ]=−1p [C p 0+(−1)C p 1+(−1)2C p 2+(−1)3C p 3+⋯+(−1)p C p p −1]=−1p [(1−1)p −1]=1p ．29. 解：（1）因为数列{a n }满足a n =−3⋅2n +5(n ∈N +)，所以a n+2−a n+1a n+1−a n=−3⋅2n+2+5+3⋅2n+1−5−3⋅2n+1+5+3⋅2n −5=2(n ∈N +)；所以，数列{a n }是等差比数列，且公差比p =2．（2）因为数列{b n }是等差比数列，且公差比p =2，所以，b n+1−b n b n −b n−1=2(n ≥2)，即数列{b n −b n−1}是以(b 2−b 1)为首项，公比为2的等比数列；b n −b n−1=(b 2−b 1)⋅2n−2=2n−1(n ≥2)；于是，b n −b n−1=2n−1，b n−1−b n−2=2n−2，…，b 2−b 1=2；将上述n −1个等式相加，得 b n −b 1=2+22+23+...+2n−1=2(1−2n−1)1−2=2n −2；∴ 数列{b n }的通项公式为b n =2n (n ∈N +)．（3）由（2）可知，s n =b 1+b 2+b 3+...+b n =2+22+23+...+2n =2n+1−2；于是，s n+2−s n+1s n+1−s n=2n+3−2−2n+2+22n+2−2−2n+1+2=2(n ∈N +)；所以，数列{s n}是等差比数列，且公差比为p=2．。

数学_2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1. 已知α:x≥a，β:|x−1|<1．若α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A a≥0B a≤0C a≥2D a≤22. 四棱锥S−ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S−ABCD的侧面积（）A 8+4√13B 20C 12√2+4√13D 8+12√23. 已知直线l:ax+by=1，点P(a, b)在圆C:x2+y2=1外，则直线l与圆C的位置关系是（）A 相交B 相切C 相离D 不能确定4. 现给出如下命题：(1)若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α；(2)已知z∈C，则|z2|=z2；(3)某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt(t∈R+)来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据−1，−1，0，1，1的标准差是2√55．则其中正确命题的序号是（）A (1)、(4)B (1)、(3)C (2)、(3)、(4)D (3)、(4)二、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）5. 函数y=√x+1x的定义域是________．6. 已知全集U={−2, −1, 0, 1, 2}，集合A={x|x=2n−1，x,n∈Z}，则∁U A=________.7. 已知函数y=f−1(x)是函数f(x)=2x−1(x≥1)的反函数，则f−1(x)=________要求写明自变量的取值范围）．8. 双曲线2x2−3y2=1的渐近线方程是________．9. 若函数f(x)=2cos(4x+π7)−1与函数g(x)=5tan(ax−1)+2的最小正周期相同，则实数a=________．10. 已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n(n∈N∗)是数列的前n项和，则limn→∞S nn2−1=________．11. 直线l1：√3x−y+1=0，l2:x+5=0，则直线l1与l2的夹角为=________．12. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、AA 1的中点，则异面直线MN 与BC 1所成的角是________．13. 已知e 1→、e 2→是平面上两个不共线的向量，向量a →=2e 1→−e 2→，b →=me 1→+3e 2→．若a → // b →，则实数m =________．14. 已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V 圆柱:V 球=________（用数值作答）．15. (x 2−1x )15的二项展开式中的常数项是________（用数值作答）．16. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为________．17. 已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α、β∈(0, π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是−13，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cosα＝________．18. 已知点A(x 1, x 12)、B(x 2, x 22)是函数y =x 2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论x 12+x 222>(x 1+x 22)2成立．运用类比思想方法可知，若点A(x 1, lgx 1)、B(x 2, lgx 2)是函数y =lgx(x ∈R +)的图象上的不同两点，则类似地有________成立．三、解答题（共5小题，满分78分）19. 在△ABC 中，记∠BAC =x （角的单位是弧度制），△ABC 的面积为S ，且AB →⋅AC →=8，4≤S ≤4√3．（1）求x 的取值范围；（2）就（1）中x 的取值范围，求函数f(x)=√3sin2x +cos2x 的最大值、最小值．20. 某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A 、B 、C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：每周才可获得最大利润？ 21. 已知函数f(x)=2x+1x+2(x ≠−2,x ∈R)，数列{a n }满足a 1=a(a ≠−2, a ∈R)，a n+1=f(a n )(n ∈N ∗)．（1）若数列{a n }是常数列，求a 的值；（2）当a 1=2时，记b n =a n −1a n+1(n ∈N ∗)，证明数列{b n }是等比数列，并求出通项公式a n ．22. 已知函数f(x)=log a2m−1−mxx+1(a >0,a ≠1)是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）若底数a 满足0<a <1，试判断函数y =f(x)在定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当x ∈A =[a, b)（A ⊆D ，a 是底数）时，函数值组成的集合为[1, +∞)，求实数a 、b 的值．23. 已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线x =−p2−1（p 是正常数）的距离为d 1，到点F(p2，0)的距离为d 2，且d 1−d 2=1．（1）求动点P 所在曲线C 的方程；（2）直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线l 1：x =−p2的垂线，对应的垂足分别为M 、N ，求证=FM →⋅FN →=0；（3）记S 1=S △FAM ，S 2=S △FMN ，S 3=S △FEN （A 、B 、M 、N 是（2）中的点），λ=S 22S 1S 3，求λ的值．2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. D5. [−1, 0)∪(0, +∞)6. {0}7. 1+log 2x(x ≥1) 8. y =±√63x 9. ±2 10. 1 11. π612. π313. −6 14. 34 15. 3003 16. 2021 17.3+8√21518.lgx 1+lgx 22<lgx 1+x 2219. 解：（1）∵ ∠BAC =x,AC →⋅AB →=8，4≤S ≤4√3，又S =12bcsinx ，∴ bccosx =8，S =4tanx ，即1≤tanx ≤√3．∴ 所求的x 的取值范围是π4≤x ≤π3．（2）∵ π4≤x ≤π3，f(x)=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)，∴2π3≤2x +π6≤5π6，12≤sin(2x +π6)≤√32．∴ f(x)min =f(π3)=1，f(x)max =f(π4)=√3．20. 解：设工厂一周内安排生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，所获周利润为z元．依据题意，得目标函数为z =300x +200y ，约束条件为{x +y ≤504x ≤1602x +5y ≤200y ≥0x ≥0．欲求目标函数z =300x +200y 的最大值．先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40,0)、B(40,10)、C(503，1003)、D(0,40)，如图阴影部分所示．将直线300x +200y =0向上平移，可以发现，经过可行域的点B 时，函数z =300x +200y 的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得），最大值为14000（元）．所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大（14000元）． 21. 解（1）∵ f(x)=2x+1x+2，a 1=a(a ≠−2)，a n+1=f(a n )(n ∈N ∗)，且数列{a n }是常数列，∴ a 2=a 1=a ，即a =2a+1a+2，解得a =−1，或a =1．∴ 所求实数a 的值是1或−1．（2）∵ a 1=2，b n =a n −1a n +1(n ∈N ∗)，∴ b 1=13，b n+1=a n+1−1a n+1+1=2a n +1a n +2−12a n +1a n +2+1=13a n −1a n +1，即b n+1=13b n (n ∈N ∗)．∴ 数列{b n }是以b 1=13为首项，公比为q =13的等比数列，于是b n =13(13)n−1=(13)n (n ∈N ∗)．由b n =a n −1an+1，即a n −1a n+1=(13)n ，解得a n =1+(13)n1−(13)n=3n +13n −1(n ∈N ∗)．∴ 所求的通项公式a n =3n +13n −1(n ∈N ∗)．22. 解（1）∵ y =f(x)是奇函数，∴ 对任意x ∈D ，有f(x)+f(−x)=0，即log a 2m−1−mx1+x+log a2m−1+mx1−x=0．化简此式，得(m 2−1)x 2−(2m −1)2+1=0．又此方程有无穷多解（D 是区间），必有{m 2−1=0(2m −1)2−1=0，解得m =1．∴ f(x)=log a1−x 1+x，D =(−1,1)．（2）当0<a <1时，函数f(x)=log a 1−x1+x 在D =(−1,1)上是单调增函数．理由：令t =1−x 1+x=−1+21+x．易知1+x 在D =(−1, 1)上是随x 增大而增大，21+x 在D =(−1, 1)上是随x 增大而减小，故t =1−x 1+x=−1+21+x在D =(−1, 1)上是随x 增大而减小于是，当0<a <1时，函数f(x)=log a 1−x1+x 在D =(−1,1)上是单调增函数．（3）∵ x ∈A =[a, b)（A ⊆D ，a 是底数） ∴ 0<a <1，a <b ≤1．∴ 由（2）知，函数f(x)=log a 1−x1+x 在A 上是增函数，即f(a)=1,log a 1−a1+a =1，解得a =√2−1(舍去a =−√2−1)．若b <1，则f(x)在A 上的函数值组成的集合为[1,log a 1−b1+b )，不满足函数值组成的集合是[1, +∞)的要求， ∴ 必有b =1．因此，所求实数a 、b 的值是a =√2−1、b =1．23. 解（1）设动点为P(x, y)，依据题意，有|x +p 2+1|−√(x −p 2)2+y 2=1，化简得y 2=2px ．因此，动点P 所在曲线C 的方程是：y 2=2px ．（2）由题意可知，当过点F 的直线l （3）的斜率为0时，不合题意，故可设直线l:x =my −1，如图所示．联立方程组{y 2=2px x =my +p 2，可化为y 2−2mpy −p 2=0，则点A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)的坐标满足{y 1+y 2=2mpy 1y 2=−p 2．又AM ⊥l 1、BN ⊥l 1，可得点M(−p2，y 1)、N(−p2，y 2)．于是，FM →=(−p,y 1)，FN →=(−p,y 2)，因此FM →⋅FN →=(−p,y 1)⋅(−p,y 2)=p 2+y 1y 2=0．（3）依据（2）可算出x 1+x 2=m(y 1+y 2)+p =2m 2p +p ，x 1x 2=y 122p ⋅y 222p =p 24，则S 1S 3=12(x 1+p 2)|y 1|⋅12(x 2+p2)|y 2|=p 24⋅[x 1x 2+p2(x 1+x 2)+p 24]=14p 4(m 2+1)，S 22=(12|y 1−y 2|⋅p)2=p 24[(y 1+y 2)2−4y 1y 2]=p 4(1+m 2)．所以，λ=S 22S 1S 3=4即为所求．。

数学_2011年上海市某校重点(新八校)高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2011年上海市某校重点（新八校）高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 已知集合A ={−1, 3, 2m −1}，集合B ={3, m 2}，若B ∪A =A ，则实数m =________．2. 复数z =i 1+i 对应复平面上的点Z 在第________象限．3. 已知[34x −257]=[3157]，则x 的値为________． 4. 以点(±3, 0)为焦点，且渐近线为y =±√2x 的双曲线标准方程是________．5. 已知函数y =f(x)存在反函数y =f −1(x)，若f −1(3)=1则f(1)的值是________．6. 已知(x 3+1x 2)5的展开式中的常数项为________（用数字答）． 7. 已知F 1、F 2为椭圆x 225+y 29=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|=________． 8. 已知OA →=(−1,2)，OB →=(3,m)，若OA →⊥AB →，则m =________．9. 函数f(x)=|cosx cos(π2−x)sinx sin(π2+x)|的最小正周期是________． 10. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是________．11. 已知定义在R 上的函数f(x)对于任意的x ∈R ，都有f(x +2)=−f(x)成立，设a n =f(n)，则数列{a n }中值不同的项最多有________项．12. 上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．13. 如图，一体积为48π，母线长为3的圆柱被不平行于底面的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的短轴长为________．14. 设函数y =f(x)在(−∞, +∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x)={f(x)1f(x)f(x)≤Kf(x)>K ，取函数f(x)=(12)|x|，当K =12时，函数f K (x)的值域是________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 如图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（）A B C D16. 圆x 2+y 2−2y −1=0关于直线x +y =0对称的圆方程是（）A (x −1)2+y 2=12B (x +1)2+y 2=2C (x +1)2+y 2=12D (x −1)2+y 2=217. 已知正项数列{a n }中有n a1+a 2+⋯+a n =12n ，n ∈N ∗，则lim n →∞na n S n( ) A 0 B 1 C 2 D 12 18. 在实数R 中定义一种运算“*”，具有下列性质：(1)对任意a ，b ∈R ，a ∗b =b ∗a ；(2)对任意a ∈R ，a ∗0=a ；(3)对任意a ，b ，c ∈R ，(a ∗b)∗c =c ∗(ab)+(a ∗c)+(b ∗c)−2c则函数f(x)=x ∗x 2的单调递减区间是（）A (−∞,12]B [−32，+∞)C (−∞,32]D (−∞,−32]三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足2bcosA =√3(ccosA +acosC)（1）求A的大小；（2）若a=2，c=2√3，且b>c，求△ABC的面积．20. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，过A1、C1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD−A1C1D1．（1）求几何体ABCD−A1C1D1的体积；（2）求直线BD1与面A1BC1所成角的大小．（用反三角表示）21. 已知动点M到定点F(1, 0)的距离与到定直线l:x=−1的距离相等，点C在直线l上．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设过定点F，法向量n→=(4,−3)的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．22. 已知点P1(a1, b1)，P2(a2, b2)，…，P n(a n, b n)（n为正整数）都在函数y=(1)x的图象上，2且数列{a n}是a1=1，公差为d的等差数列．（1）证明：数列{b n}是公比为(1)d的等比数列；2（2）若公差d=1，以点P n的横、纵坐标为边长的矩形面积为c n，求最小的实数t，若使c n≤t(t∈R, t≠0)对一切正整数n恒成立；（3）对（2）中的数列{a n}，对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入2k−1个3（如在a1与a2之间插入20个3，a2与a3之间插入21个3，a3与a4之间插入22个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d n}，设S n是数列{d n}的前n项和，试求S1000．23. 对于两个定义域相同的函数f(x)，g(x)，若存在实数m、n使ℎ(x)=mf(x)+ng(x)，则称函数ℎ(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的．（1）若f(x)=x2+3x和个g(x)=3x+4生成一个偶函数ℎ(x)，求ℎ(2)的值；（2）若ℎ(x)=2x2+3x−1由函数f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f(x)=log4(4x+1)，g(x)=x−1”生成一个函数ℎ(x)，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数ℎ(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．2011年上海市某校重点（新八校）高考数学二模试卷（文科）答案1. 12. 一3. log 434. x 23−y 26=15. 36. 107. 88. 49. π10. i >1011. 412. 1613. 814. (0,12]∪[1,2) 15. D16. B17. C18. D19. 解：（1）由2bcosA =√3(ccosA +acosC)利用正弦定理得：2sinBcosA =√3(sinCcosA +sinAcosC)即：2sinBcosA =√3sin(A +C)=√3sinB所以cosA =√32，A =π6 （2）由余弦定理：a 2=b 2+c 2−2bccosA ⇒b 2−6b +8=0，又b >c 得b =4 所以S =12bcsinA =2√3 也可利用正弦定理（法二）由正弦定理可得a sinA =c sinC 可得，sinC =csinA a =2√3×122=√32b >c 可得C 为锐角，故 C =60∘，B =90∘S =12ac =12×2×2√3=2√3 20. 解（1）V ABCD−A 1C 1D 1=V ABCD−A 1B 1C 1D 1−V B−A 1B 1C 1=4A 1A −23A 1A =403（2）解以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示．由题意：B(2, 2, 0)，D 1(0, 0, 4)，A 1(2, 0, 4)，C 1(0, 2, 4)，BD 1→=(−2,−2,4)，A 1B →=(0,2,−4)，A 1C 1→=(−2,2,0)，设面A 1BC 1的法向量是n →=(u,v,w)，则{2v −4w =0−2u +2v =0取v =2得，n →=(2,2,1)设n →与BD 1→的夹角为φ，则cosφ=−√69 设直线BD 1与面A 1BC 1所成的角为θ，则sinθ=|cosφ|=√69得直线BD 1与面A 1BC 1所成的角为arcsin√69 21. 解：（1）动点M 到定点F(1, 0)的距离与到定直线l:x =−1的距离相等，所以M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线，轨迹方程为y 2=4x（2）由题意，直线AB 的方程为4x −3y −4=0故A 、B 两点的坐标满足方程组{y 2=4x 4x −3y −4=0得A(4, 4)，B(14，−1)设C(−1, y)，则CA →=(5,4−y)，CB →=(54,−1−y) 由CA →⋅CB →=254+(4−y)(−1−y)=(y −32)2≥0，所以∠ACB 不可能为钝角．22. 解：（1）由已知b n =(12)a n ，所以，b n+1b n =(12)a n+1−a n =(12)d （常数），所以数列b n 是等比数列．（2）公差d =1，则a n =n ，得b n =(12)n ，∴ c n =n(12)n ，c n −c n+1=n(12)n −(n +1)(12)n+1=(12)n n−12≥0，∴ c 1=c 2>c 3>c 4>c n,数列c n 从第二项起随n 增大而减小∴ 又c 1=c 2=12，则12≤t ．最小的实数t 等于12 （3）∵ a n =n ，∴ 数列d n 中，从第一项a 1开始到a k 为止（含a k 项），共有k +20+21++2k−2=k +2k−1−1项，k =10时k +2k−1−1=521k =11时k +2k−1−1=1034>1000∴ S 1000=(1+2+10)+990×3=302523. 解：（1）设ℎ(x)=m(x 2+3x)+n(3x +4)=mx 2+3(m +n)x +4n ， ∵ ℎ(x)是偶函数，∴ m +n =0，∴ ℎ(2)=4m +4n =0；（2）设ℎ(x)=2x 2+3x −1=m(x 2+ax)+n(x +b)=mx 2+(am +n)x +nb∴ {m =2am +n =3nb =−1得{a =3−n 2b =−1n∴ a +2b =3−n 2−2n =32−n 2−2n 由ab ≠0知，n ≠3，∴ a +2b ∈(−∞,−12)∪(72,+∞) （3）设ℎ(x)=mlog 4(4x +1)+n(x −1)∵ ℎ(x)是偶函数，∴ ℎ(−x)−ℎ(x)=0，即mlog 4(4−x +1)+n(−x −1)−mlog 4(4x +1)−n(x −1)=0 ∴ (m +2n)x =0得m =−2n则ℎ(x)=−2nlog 4(4x +1)+n(x −1)=−2n[log 4(4x +1)−12x +12]=−2n[log 4(2x +12x )+12] ∵ ℎ(x)有最小值1，则必有n <0，且有−2n =1∴ m =1．n =−12 ∴ ℎ(x)=log 4(2x +12x )+12ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数, 在(−∞, 0]上是减函数．。

上海市各地市高考数学联考试题分类汇编(14)复数、推理与证明

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：二、填空题：14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x xB x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212sin sin sin 22x x x x ++<14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212lg lg lg 22x x x x++<7．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知复数(2)z x y i=-+⋅（,x y R ∈），当此复数的模为1时，代数式yx的取值范围是．[14．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)洛萨⋅科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为．{}2,3,16,20,21,1283. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为。

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【1】黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(文科)(2011年4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数()f x =的定义域是． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是． 5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2l i m 1n n Sn →∞-= ． 7．直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ．8．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长是3，点M N 、分别是棱1AB AA 、的中点，则异面直线MN 与1BC 所成的角是．9．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =- ，123b me e =+ ．若a b，则实数m = ．【2】10．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．11． 2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为．13．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．14．已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有成立．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．0a ≥．B ．0a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．16．四棱锥S ABCD -的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB 平行于主视图投影平面)【3】则四棱锥S ABCD -的侧面积= [答]( )A．8+ B ．20． C．． D．8+ 17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 [答]( )A ．相交．B ．相切．C ．相离．D ．不能确定． 18．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面； (2)已知z C ∈，则22||z z =；(3)某种乐器发出的声波可用函数0.001sin 400()y t t R +=π∈来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据11011--，，，，的标准差是1．则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(4)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)、(4)． D ．(3)、(4)．三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x的取值范围，求函数()2cos2f x x x +的最大值、最小值．BACDS 主视图左视图俯视图【4】20．本题满分12分．某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A B C 、、的数量和一周内可用资源数量如下表所示：如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数21()(2)2x f x x x R x +=≠-∈+，，数列{}n a 满足1(2)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当12a =时，记*1()1n n n a b n N a -=∈+，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ．【5】22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数a 满足01a <<，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12px =--(p 是正常数)的距离为1d ，到点(0)2p F ，的距离为2d ，且12d d -=1． (1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线1:2pl x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，求证FM FN ⋅=0；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，2213S S S λ=，求λ的值．【6】黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(文科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

一、填空题1、[10)(0)，，-? 8、3π2、{}09、6-3、21log (1)y x x =+ 10、344、y x =11、30035、2a =12、20216、1137、6p14、1212lg lg lg 22x x x x++<二、选择题： 15、B 16、C 17、A 18、D【7】三、解答题19、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解 (1)∵8BAC x AC AB ∠=⋅=，，4S ≤≤又1sin 2S bc x =， ∴cos 84tan bc x S x ==，，即1tan x ≤≤． ……………………………4分 ∴所求的x 的取值范围是43x ππ≤≤. ………………………7分(2)∵43x ππ≤≤，()s i n 2c o s 2f x x x + 2sin(2)6x =+π， 9分∴252366x πππ≤+≤，1sin(2)262x π≤+≤. 11分∴min max ()()1()()34f x f f x f ====ππ，分20．本题满分12分．解设工厂一周内安排生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，所获周利润为z 元． 2分依据题意，得目标函数为300200z x y =+， 4分约束条件为5041602520000x y x x y y x +≤⎧⎪≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩． 8分欲求目标函数300200z x y =+的最大值．先画出约束条件的可行域，求得有关点50100(400)(4010)()(040)33A B C D ，、，、，、，，如图【8】阴影部分所示．将直线3002000x y +=向上平移，可以发现，经过可行域的点B 时，函数300200z x y =+的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)． 11分所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元)． 12分21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．解 (1)∵*1121()(2)()2n n x f x a a a a f a n N x ++==≠-=∈+，，（），数列{}n a 是常数列， ∴1n n a a a +==，即212a a a +=+，解得1a =-，或1a =． …………………………6分∴所求实数a 的值是1或-1．(2)∵*112()1n n n a a b n N a -==∈+，， ∴11112111211121313112n n n n n n n n n a a a a b b a a a a ++++--+-====+++++，，即*11()3n n b b n N +=∈． ……10分 ∴数列{}n b 是以113b =为首项，公比为13q =的等比数列，于是1*111()()()333n n n b n N -==∈．12分由11n n n a b a -=+，即11()13nn n a a -=+，解得*11()313()1311()3n nn n n a n N ++==∈--． 16分 ∴所求的通项公式*31()31n n na n N +=∈-．【9】22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解 (1) ∵()y f x =是奇函数，∴对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，即2121l o g l o g011aam mxm mxx x---++=+-． 2分化简此式，得222(1)(21)10m x m ---+=．又此方程有无穷多解(D 是区间)，必有2210(21)10m m ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，解得1m =． ………4分∴1()log (11)1axf x D x-==-+，，． 5分(2) 当01a <<时，函数1()log (11)1axf x D x-==-+在，上是单调增函数．理由：令12111x t x x-==-+++．易知1x +在(11)D =-，上是随x 增大而增大，21x+在(11)D =-，上是随x 增大而减小，7分故12111x t x x-==-+++在(11)D =-，上是随x增大而减小． 9分于是，当01a <<时，函数1()log (11)1a xf x D x-==-+在，上是单调增函数． 12分(3) ∵[)A a b D ≠=⊂，，∴011a a b <<<≤，． 13分∴由(2)知，函数1()log 1axf x A x-=+在上是增函数，即【10】1()1log 11a af a a-==+，，解得1(21)a a =舍去． 16分若1b <，则()f x 在A 上的函数值组成的集合为1[1log )1a bb-+，，不满足函数值组成的集合是[1)+∞，的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1) ∴必有1b =． 18分因此，所求实数a b 、的值是11a b ==、．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解 (1) 设动点为()P x y ，， 1分依据题意，有|1|12p x ++=，化简得22y px =． 4分因此，动点P所在曲线C的方程是：22y px =． ……………………6分(2) 由题意可知，当过点F 的直线l 的斜率为0时，不合题意，故可设直线l ：1x my =-，如图所示． 8分联立方程组222y pxpx my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，可化为2220y mpy p --=，则点1122()()A x y B x y ，、，的坐标满足122122y y mp y y p+=⎧⎨=-⎩． 10分又1AM l ⊥、1BN l ⊥，可得点1()2p M y -，、2()2pN y -，．于是，1()FM p y =-，，2()FN p y =- ，，因此21212()()0FM FN p y p y p y y ⋅=-⋅-=+=，，． 12分【11】 (3)依据(2)可算出21212()2x x m y y p m p p +=++=+，2221212224y y p x x p p =⋅=，则 13112211()||()||2222p p S S x y x y =+⋅+ 221212[()]424p p p x x x x =⋅+++ 421(1)4p m =+， 222121(||)2S y y p =-⋅ 221212[()4]4p y y y y =+- 42(1)p m =+． 16分所以，22134S S S λ==即为所求．18分。