2010年泉州中考数学试卷(附答案)

2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．10的相反数是 ( ).A.110B. 110-C. 10- (D) 102. 下列各式，正确的是（ ）A.12≥-B. 23-≥-C. 23≥D. 23≥3．9的平方根是（ ）.A. 3±B.3C. ±3D. 34．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是().5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）.7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张A B C △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将A B C △沿着D E 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．方程280x +=的解是 .9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为.10. 四边形的外角和等于 度.11. 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43，则这组数据的中位数为千克.12. 如图，已知：直线AB ∥CD ，︒=∠651，则=∠2.13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，︒=∠45A ，则=∠BOC .14. 计算：111a a a +++= .15. 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”），当50≤≤x 时，y 的最小值为.16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为.（写出一种即可）17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：01|3|(3)8242π--+--÷+⨯.19.（9分）先化简，再求值:2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a、b、c的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 3 a10 26 6 b频率0.06 0.10 0.20 0.52 c 1.0021.（9分）如图, 正方形ABCD中, E是CD上一点, F在CB的延长线上,且BFDE= .(1)求证:ADE∆；∆≌ABF(2)问：将ADE∆重合，旋转中心是什么？∆顺时针旋转多少度后与ABF22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．23．（9分）如图，在梯形ABCD中，︒B∠90A，==∠=5，点E在AB上，AB2DE,7=CE.=∠45︒=AED，6求：AE的长及BCE∠sin的值．24.（9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）x y获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数xy 3=的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ; （2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理) （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.26. （14分）如图所示，已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点)1,0(B ，点(,)C m n 在该抛物线图象上，且以B C 为直径的⊙M 恰好经过顶点A . （1）求k 的值; （2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探 索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△P A B 的面积，1S 为△O AB 的面积，2S 为四边 形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.（5分）计算：=-x x 32 .2.（5分）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE=.2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．D ；7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4-=x ； 9．51001.1⨯； 10．360； 11．45； 12．65°； 13．90°；14．1； 15．增大，3； 16．7、6、3（或7、6、2）； 17．34,32底面半径为的长为弦AB ；三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………（7分）=224+- …………………………………………………………（8分）=4 ……………………………………………………………… （9分）19.（本小题9分）解：原式＝2321x x x -+- ……………………………………………（4分）＝13-x ………………………………………………………（6分）当2-=x 时，原式＝1)2(3-- ………………………………………(7分） =18--……………………………………………（8分） =9- ……………………………………………（9分） 20．（本小题9分）解：(1)12.0505===，c ，b a ………………………………………… （3分）………………………（6分）(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为︒=⨯︒7220%360…………………（9分） 21.（本小题9分）（1）证明：在正方形ABCD 中︒=∠=∠90ABC D ，AB AD =…………（1分） ︒=∠∴90ABF ，ABF D ∠=∠∴ ………（3分） 又BF DE = ……………………………（4分） ∴ADE ∆≌ABF ∆…………………………（5分）（2）将ADE ∆顺时针旋转 90 后与ABF ∆重合， …………………………………（7分） 旋转中心是点 A ．…………………………………（9分）22.（本小题9分）解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；…………………………………………（4分）列举所有等可能的结果，画树状图：………………………（8分）∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=41…………………………………（9分）（解法二）列表如下：（略） 23.（本小题9分） 解：（1）如图，在DAE Rt ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45AED ,6=DE∵DEAE AED =∠cos …………………………………………（2分）∴AED DE AE ∠⨯=cos ……………………………………（3分）=︒⨯45cos 6 ……………………………………（4分）=23……………………………………（5分）（2）∵AE AB BE -= ………………………………………………（6分）∴222325=-=BE ……………………………………………（7分） 在BCE Rt ∆中，7=EC ,CEBE BCE =∠sin …………………………………（8分）=722 ………………………………………………（9分）24.（本小题9分） 解：（1）……………………………………………………（4分）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x……………………………（6分）解得：⎩⎨⎧==510y x…………………………………………（8分）∴7058103=⨯+⨯答：这批蔬菜共有7058103=⨯+⨯吨…………………………………………（9分） 25.（本小题12分） 解：（1）平行四边形 …………（3分）（2）①∵点)1,(p B 在xy 3=的图象上，∴p31=∴3=p ………………………………（4分）过B 作E x BE 轴于⊥，则13==，BEOE在BOE Rt ∆中，3331tan ===OEBE αα=30° ……………………………………………………………（5分）∴2=OB又∵点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B 、D 关于原点O 成中心对称 ………………………………………（6分） ∴OB=OD=2∵四边形ABCD 为矩形，且)0,(m A - )0,(m C∴2====OD OC OB OA ………………………………………………………（7分） ∴2=m ； ……………………………………………………………（8分） ②能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有2个； ………………………………（9分） （3）四边形ABCD 不能是菱形. ……………………………………………（10分） 法一：∵点A 、C 的坐标分别为)0,(m -、)0,(m∴四边形ABCD 的对角线AC 在x 轴上.又∵点B 、D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. ∴对角线AC 与BD 不可能垂直. 精加工 粗加工加工的天数（天） xy获得的利润（元） 6000x 8000y法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC ⊥BD ，且AC 与BD 互相平分， 因为点A 、C 的坐标分别为（-m ，0）、（m ，0）所以点A 、C 关于原点O 对称，且AC 在x 轴上. ……………………………………（11分） 所以BD 应在y 轴上，这与“点B 、D 分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………（12分） 26.（本小题14分） 解：（1）∵点B （0，1）在k x x y +-=241的图象上，∴k+-⨯=004112………………（2分）∴k=1………………（3分）（2）由（1）知抛物线为：22)2(41141-=+-=x y x x y 即∴顶点A 为（2，0） …………（4分）∴OA=2，OB=1过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ，∴AD=m-2 由已知得∠BAC=90° …………………（5分） ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD ∴Rt △OAB ∽Rt △DCA∴212n m ，OACD OBAD =-=即(或tan ∠OBA= tan ∠CAD212-==m n ，ADCD OBOA 即)…（6分）∴n=2(m-2)； 又点C （m,n ）在2)2(41-=x y 上，∴2)2(41-=m n∴2)2(41)2(2-=-m m ，即0)10)(2(8=--m m∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；…………………（7分）∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）…（8分） （3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件，∴点C 为（10，16）此时1211=⨯=OB OA S212=-=∆ACD BODC S S S ……………………………… （9分）又点P 在函数2)2(41-==x y 图象的对称轴x=2上，∴P （2,t ），AP= ∴APAP OA S =⨯=21= ……………………………（10分） ∵21S S S ≤≤∴当t ≥0时，S=t ，∴1﹤t ﹤21. ………………（11分）∴当t ﹤0时，S=-t ，∴-21﹤t ﹤-1∴t 的取值范围是：1﹤t ﹤21或-21﹤t ﹤-1 …………（12分） ②t=0，1，17. ……………………………………（14分） 四、附加题（共10分，每小题5分） 1. -x ；2. 1.tt。