7.2定义与命题(1)
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 定义与命题
请你举出你所熟知的一些定义例子.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义.
结论
⑵ 在同一个三角形中，等角对等边；
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等. 条件
结论
⑶ 对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
定义与命题
定义 命题
概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
(3) 平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行.
命题一般都可以写成“如果……那么……” 的形式. 反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题.
例如，下列句子都不是命题: (1) 你喜欢数学吗? (2) 作线段 AB = CD. (3) 清新的空气. (4) 不许讲话！
改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的
题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适
当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳 命题的组成： 题设的事项
同位角相等.
题设（条件）
结论
例2 下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2) 如果 a＞b，b＞c，那么 a = c； (3) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等； (4) 全等三角形的面积相等. 解：(1) 条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角. (2) 条件：a＞b，b＞c. 结论：a = c. (3) 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边分别 相等. 结论：这两个三角形全等. (4) 条件：两个三角形全等. 结论：它们的面积相等.
北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题
知识点 命题的真假判断 3. 下列命题中为真命题的是( A ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若 a＞b，则－2a＞－2b
4. 下列命题中，属于假命题的是( D ) A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，同位角相等 C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
(1)两个无理数的和一定是无理数； (2)三条线段 a，b，c，如果 a＋b>c，那么这三条线 段一定能组成三角形.
解：(1)假命题，如 3和－ 3均为无理数，但 3＋(－ 3)＝0 为有理数；
(2)假命题，如取 a＝1，b＝3，c＝2，虽满足 a＋b>c， 但这三条线段不能构成三角形.
10. 在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，规定运算：
7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1. 定义：就是对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的 规定 .
2. 命题 (1)概念： 判断 一件事情的句子； (2)结构：命题由 条件 和 结论 两部分组成， 已知的事项是 条件 ，由已知的事项推断出的事项是 结论 ； (3)分类：命题分为 真命题 和 假命题 ，正确 的命题称为 真命题 ，不正确的命题称为 假命题 .
(1)A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)； (2)A⊗B＝x1x2＋y1y2； (3)当 x1＝x2 且 y1＝y2 时，A＝B， 有下列四个命题：
①若 A(1，2)，B(2，－1)，则 A⊕B＝(3，1)，A⊗B ＝0；
②若 A⊕B＝B⊕C，则 A＝C； ③若 A⊗B＝B⊗C，则 A＝C； ④对任意点 A，B，C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) 成立， 其中正确命题的个数为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第七章定义与命题(第一课时)教学设计
课题： 7.2定义与命题（第1课时）沙县三中关礼丽一、教学目标：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果…,那么…”的形式，并能判断命题的真假。
3.通过举反例判定一个命题是假命题，让学生学会从反面思考问题的方法。
二、教学重、难点：重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论；难点：正确找出命题的条件和结论。
三、教学过程第一环节：情景引入①生活片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义第二环节：命题含义1.了解命题含义活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断。
像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.2.反馈练习活动内容：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴熊猫没有翅膀；⑵任何一个三角形一定有直角；⑶两直线平行，同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？⑸晴朗的天空；⑹作线段AB=CD；⑺若a2＝4，求a的值。
（师生共同归纳：一般情况下，疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：探索命题的结构活动内容：1.探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果a=b，那么a2 =b22. 总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．3 .巩固练习第四环节：思考探讨活动内容：1. 判断下列命题哪些是正确的命题，哪些不是正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b，b≠c，那么a ≠ c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等;（5）三角形三个内角的和等于180°结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．.2. 探究真假命题的验证说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？第五环节：课堂小结我知道了……我掌握了……第六环节：布置作业1、收集八年级上册数学课本中的新学的部分定义、命题2、第2、3题。
7.2定义与命题(1)
八年级数学组
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题 的含义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件 和结论，会判断真命题、假命题.
3.了解反例的作用，知道利用反例可 以判断一个命题是错误的.
问题导学
自学课本165页“议一议”上方 内容. 要求：1.明确定义的概念.
2.通过课本的例子体会 定义的概念. 3.列举一些你学过的定义.
）
训练反馈
1.课本P166页随堂练习2
2.《助学》P161页自主评价=
）
小结
通过学习谈谈你的收获？
Thank You！
The End
问题导学：
自学课本165页“议一 议”及下方内容. 要求：1.完成“议一议”中 的问题. 2.明确命题的概念.
）
Hale Waihona Puke 训练反馈1.课本167页知识技能2.
合作探究 ）
自学课本166页“想一 想”内容，完成相关问 题，并相互交流.
）
训练反馈
1.课本P167页数学理解3
问题导学：
自学课本166页“做一做” 下方内容，并完成做一做中 的问题，明确真命题假命题 的概念，知道反例的作用.
7.2_定义与命题(教案)
一、教学内容
7.2_定义与命题（教案）：
1.教材章节：本节课内容对应人教版《数学》七年级下册第七章第二节的定义与命题。
2.教学内容：
（1）理解定义的概念，掌握命题的结构；
（2）学会判断命题的真假，理解真命题、假命题及公理的概念；
（3）通过实例，让学生掌握如何从定义出发，运用逻辑推理证明简单命题；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作探讨，共同解决问题，不仅加深了对定义与命题的理解，还培养了团队合作意识和沟通能力。但同时，我也注意到，在讨论过程中，部分学生过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生独立思考能力的培养。
在难点解析部分，我尝试通过举例和比较的方法来帮助学生突破难点。从学生的反馈来看，这种方法在一定程度上是有效的。但我也发现，对于一些基础较弱的学生，这种方法可能仍然难以理解。因此，我计划在课后针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握核心知识。
4.培养学生的创新意识：引导学生从定义和公理出发，探索和发现新的数学结论，激发学生的创新意识。
5.培养学生的合作意识：通过小组合作学习，让学生学会倾听、协作，培养团队精神和合作意识，提高集体解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解定义的概念：定义是数学基础知识的核心，本节课需要学生掌握通过已知概念导出新概念的方法，并能够运用定义进行问题的分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论是否正确的情况？”（如证明三角形内角和为180度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
新北师大版 7.2.1 定义与命题
5 3 3 16 3 247 按以上定义，填空： 2 3 ＿＿＿ 2 3 5 ＿＿＿
请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举 几个运算的例子。
学有所成
本节课你学到什么？
有一个角是直角的三角形叫做 ⑵直角三角形：
直角三角形。
⑶一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
且k≠0）叫做一次函数。
⑷压强： 单位面积所受的压力叫做压强。
相信自己行，你就行！
你认为线段a与线段b哪个比较长？ 线段a比线段b长。 线段b比线段a长。 线段a与线段b一样长。
a
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。（注：该句子是陈述句）
生活数学
在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定 义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算 符号，其运算法则是： a b a b a b 于是：5 3 5 3 5 3 16
3 5 3 5 3 5 16
制作人 靳军强
对于一个概念的特征性质的描述叫作这个概 念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 两点之间的距离 “ ”的定义;
小试牛刀
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
学好要领
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是
⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。不是 ⑹玫瑰花是动物。 是
不是 ⑺若a2＝4，求a的值。
北师大版八年级上册 第七章 7.2.1 定义与命题 教案
7.2.1定义与命题(教案〕教学目的知识与技能：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.【难点】正确找出命题的条件和结论.教学准备【老师准备】料想学生在学习本课时中会遇到的困难.【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.教学过程一、导入新课上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：〔出示投影片〕今天我们就来学习“定义与命题〞.二、新知构建〔1〕定义与命题[过渡语]任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.大家刚刚观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件〔condition〕和结论〔conclusion〕两局部组成.条件是的事项，结论是由事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如……，那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论.如：上面的命题〔1〕中，假如引出的局部“两个三角形的三条边对应相等〞是条件，那么引出的局部“这两个三角形全等〞是结论.有些命题没有写成“假如……，那么……〞的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等〞，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如……，那么……〞的形式.如：“同角的余角相等〞可以写成“假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等〞.注意：命题的题设〔条件〕局部，有时也可用“……〞或者“假设……〞等形式表述，命题的结论局部，有时也可用“求证……〞或“那么……〞等形式表述.师:很好,同学们能举出学过的一些定义吗?生1:“含有未知数的等式叫做方程〞是“方程〞的定义.生2:“有两边相等的三角形叫做等腰三角形〞是“等腰三角形〞的定义.生3:“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程〞是“一元一次方程〞的定义.生4:“具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民〞是“中华人民共和国公民〞的定义.师:看来同学们对定义已经有了认识,你能发现“定义〞的根本形式是怎样的吗?生:定义的根本形式都是:“……叫做……〞.[设计意图]通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义〞的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.2.认识命题思路一[处理方式]独立考虑,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命题.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(多媒体出示)(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.生:(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.师:是的,前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.你能否给“命题〞下个定义呢?生:判断一件事情的句子,叫做命题.(老师板书:判断一件事情的句子,叫做命题)[设计意图]让学生初步认识命题,再引导学生以答复以下问题的形式对命题的定义进展总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习的才能.思路二：师:给出命题的定义:命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗?出示问题:(1)三条边对应相等的两个三角形一定全等;(2)锐角都小于直角;(3)美丽的天空;(4)所有的质数都是奇数;(5)过直线l外一点P作l的平行线;(6)假如明天是星期五,那么后天是星期六;(7)假设a2=4,求a的值;(8)熊猫有翅膀.【学生活动】小组交流,对提出的问题作出判断,哪些是命题?哪些不是命题?展示交流:生1:(1)(2)(4)(6)都是命题,其余不是.生2:不对,(8)“熊猫有翅膀〞也是命题.师:(质疑)你能说一说为什么吗?生:虽然这句话错了,但它作出了判断.只要是判断一件事情的句子就是命题,不管判断得对错.师:(给出肯定)说得好,谁还能列举出一些命题吗?生1:假如两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.生2:我是一名学生.师:(作出判断)很好!想一想,定义是命题吗?任何一个命题都是定义吗?(学生考虑一会儿,交流后答复)生:定义一定是命题,但命题不一定是定义.[设计意图]通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的才能.老师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下根底.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进展联络与拓广.（2）条件与结论[过渡语]观察以下命题,这些命题有什么共同的构造特征?〔1〕假如一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;〔2〕假如a=b,那么a2=b2;(3)假如两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.【学生活动】先独立考虑,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么构造特征〞.展示交流成果:生1:都是用“假如……那么……〞的形式表达的.生2:每个命题都是由条件和结论两局部组成的.生3:条件是的事项,结论是由事项推断出的事项.生4:“假如〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.(老师板书:条件和结论)师:上题的条件、结论分别是什么?生1:(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.生2:(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.生3:(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.一般地,命题都可以写成“假如……那么……〞的形式.其中“假如〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.有些命题没有写成“假如……那么……〞的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等〞.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“假如……那么……〞的形式.[设计意图]对命题的构造进展分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“假如……那么……〞的形式;但改写时不要机械地添上“假如〞和“那么〞,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完好.（3）、真命题与假命题[过渡语]命题的结论都是正确的吗?老师给出以下四个命题,并提问:(1)假如两个角相等,那么它们是对顶角;(2)假如a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)三角形三个内角的和等于180°.【学生活动】(1)指出命题的条件和结论;(2)命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生答复的根底上进展总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法——举出反例.总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.(老师板书:真命题、假命题、反例)[设计意图]学生在判断命题的正误时主要根据过去的经历,老师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?老师应让学生充分表达自己的判断方法,进而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.[知识拓展]1.在定义中,要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题,而不管这个判断正确与否.3.很多情况下,命题的形式并不是“假如……那么……〞的形式,在把命题改写成“假如……那么……〞的形式时,为保证语句的通畅和不改变原意,应对原句进展适当的修改或调整.三、课堂总结 —|||—定义—对名称或术语的含义进行描述,作出明确的规定—命题——||组成每个命题都由条件和结论组成形式都能写成“如果……那么……”的形式真假命题可分为真命题和假命题判断要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可四、课堂练习1.以下命题中,属于定义的是 ( )C.两直线平行,内错角相等间隔 是该点到这条直线的垂线段的长度解析:A,B,C 分别是一个命题,但不是定义;D 是一个定义.应选D .2.以下语句中,是命题的是()AB上取一点C解析:A,B,D只是对一件事情的表达或询问,不是命题.应选C.3.以下语句中,不是命题的是 ()B.假如ab=0,那么a=0A,B解析:A,B,C分别是命题;D不是命题,是描绘性语言.应选D.4.以下命题是假命题的是 ()A.锐角小于90°C.假设a>b,那么a2>b2D.假设a2≠b2,那么a≠ba=1,b=-3,1>-3,但12=1<(-3)2=9,错误;D.两个数的平方相等,那么两个数相等或互为相反数,因此两个数的平方不相等,那么这两个数既不相等也不互为相反数,正确.应选C.5.以下选项中,可以用来说明命题“假设a2>1,那么a>1〞是假命题的反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2解析:选项A,a=-2满足a2>1,而a=-2不满足a>1的要求,是原命题的反例;选项B和选项C,a=±1不满足a2>1,即不满足题设的条件,不是特例,故不是反例;选项D既满足a2>1,也满足a>1,不是反例.应选A.五、板书设计第1课时1.定义与命题2.条件和结论3.真命题、假命题、反例六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材随堂练习第2题.【选做题】教材习题7.2第3题.〔2〕、课后作业【根底稳固】1.以下语句中,是命题的为 ()CDAB的中点M2.命题“等角的补角相等〞中的“等角的补角〞是()局部 B.是条件,也是结论局部 D.不是条件,也不是结论3.以下说法不正确的选项是()A.“不等式2x>4的解集是x>2〞的条件是“不等式2x>4〞B.“假如x2=y2,那么x=y〞的结论是“x=y〞C.“平行四边形的对角线互相平分〞的条件是“平行四边形〞D.“对顶角相等〞的条件是“对顶角相等〞4.以下语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有()5.以下命题错误的选项是()C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短6.要说明命题“绝对值相等的两个实数相等〞是假命题,你举的反例是.【才能提升】7.指出以下命题的条件和结论.(1)假如两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两直线平行;(3)等角的补角相等;(4)平行四边形的对边相等.【拓展探究】8.如下图,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假. 【答案与解析】1.CD,是描绘性语言,它不是命题,错误;B.相等的角是对顶角是命题,正确;C.作平行线,是描绘AB的中点M,是描绘性语言,它不是命题,错误.应选B.)2.A(解析:把命题“等角的补角相等〞改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等〞.“等角的补角〞是条件局部.应选A.)3.D(解析:“对顶角相等〞的条件是“两个角是对顶角〞,而不是“对顶角相等〞,故D选项错误.应选D.)4.B(解析:①④⑤⑥是命题;②③不是命题.所以命题有4个.应选B.)5.C6.|-3|=|3|,但-3≠3(答案不唯一)7.解析:对于条件和结论不非常清楚的命题,我们可以先把其改写成“假如……那么……〞的形式,再找出条件和结论.由于命题的改法不唯一,所以它的条件和结论也不唯一,如命题(3),还可以改写成“假如两个角相等,那么这两个角的补角相等〞.解:(1)条件:两条直线相交;结论:它们只有一个交点. (2)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:两直线平行. (3)这个命题可以改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等〞.条件:两个角是等角的补角;结论:这两个角相等. (4)这个命题可以改写成“假如一个四边形是平行四边形,那么它的对边相等〞.条件:一个四边形是平行四边形;结论:它的对边相等.8.解析:假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.根据SAS得ΔABE≌ΔACD,推出∠B=∠C即可.解:假如AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.在ΔABE和ΔACD中,{AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.(答案不唯一)。
7.2 定义与命题
7.2 定义与命题一．选择题（共29小题）1．（2020秋•锦州期末）下列命题为假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．互补的两个角不一定相等D ．两点之间，线段最短2．（2020秋•会宁县期末）下列命题为真命题的是（ ）A ．两个锐角之和一定是钝角B ．两直线平行，同旁内角相等C ．如果x 2＞0，那么x ＞0D ．平行于同一条直线的两条直线平行3．（2020•邢台二模）能说明命题“关于x 的不等式组{x −1≤0x −m ＞3的解集为无解”是假命题的反例是（ ）A ．m ＝﹣3B ．m ＝﹣2C ．m ＝﹣1D ．m ＝04．（2020秋•惠安县期中）下列命题中是真命题的是（ ）A ．如果a +b ＜0，那么ab ＜0B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180°D ．相等的角是对顶角5．（2020秋•永春县期中）下列选项中，可以用来说明命题“若x 2＞9，则x ＞3”是假命题的反例是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x ＝4D ．x ＝﹣4 6．（2020秋•南关区校级期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．有两边相等的三角形是等腰三角形C ．相等的两个角是对顶角D ．如果a ＞0，b ＞0，那么a +b ＞07．（2020春•博兴县期末）下列命题：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2020春•丹阳市校级期末）下列命题中：①内错角相等；②两点之间线段最短；③直角三角形两锐角互余；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020春•滨海新区期末）下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．垂线段最短10．（2020春•新泰市期中）下列所学过的真命题中，是基本事实的是（）A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．三角形两边之和大于第三边D．同角的余角相等11．（2020春•江汉区期中）下列命题中，其逆命题成立的是（）A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等12．（2020春•硚口区期中）下列命题中，是真命题的是（）A．三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．无限小数都是无理数C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．同旁内角互补13．（2020春•汉阳区校级期中）下列命题中，为错误的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行14．（2020春•海淀区校级月考）用三个不等式a＞b，ab＞0，|a|＞|b|中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．315．（2019秋•英德市期末）下列命题中，是真命题的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算术平方根是﹣1C．√12是最简二次根式D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形16．（2019秋•桂林期末）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b则﹣a＞﹣b B．若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝5C．若a=√2，b=√3则2ab＝2√6D．√12是最简二次根式17．（2019秋•新密市期末）下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等18．（2019秋•埇桥区期末）下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么（x1−x）+（x2−x）+…（x n−x）＝019．（2019秋•芮城县期末）下列命题①同位角相等；②相等的角是对顶角；③同角或等角的补角相等；④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中是真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．（2020春•青川县期末）下列四个命题中，假命题是（）A．等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B．等边三角形是锐角三角形C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．真命题的逆命题是真命题21．（2020春•云梦县期中）下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个22．（2020•上城区模拟）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等23．（2019秋•温江区期末）下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题24．（2019秋•织金县期末）“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理25．（2019秋•慈溪市期末）下列说法正确的是（）A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B．假命题没有逆命题C．定理都有逆定理D．不正确的判断不是命题26．（2020春•沭阳县期末）下说法：①“画线段AB＝CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．（2018秋•奉贤区期末）下列定理中，其逆定理是假命题的是（）A．勾股定理B．对顶角相等C．等边对等角D．直角三角形两锐角互余28．（2019春•海珠区校级期中）下列定理中没有逆定理的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．对于有理数a，如果有3a＞0，那么a＞0C．在任何一个直角三角形中，都没有钝角D．有两个内角互余的三角形是直角三角形29．（2019秋•桥西区校级月考）下列说法：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；（3）命题“如果﹣a＝5，那么a＝﹣5”的逆命题为“如果﹣a≠﹣5，那么a≠﹣5”，其中正确的有（）A．0个B．1 个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）30．（2020秋•朝阳区期末）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝．（写出一个值即可）31．（2019秋•义乌市期末）写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题．32．（2020秋•西城区校级月考）已知命题“若a、b是两个无理数，则a+b也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：a＝，b＝．33．（2020•秦淮区二模）结合如图，“∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．”在这个推理过程中所使用的几何定理是．34．（2020春•岱岳区期中）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．。
定义与命题1【公开课教案】(含反思)
7．2定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是( )A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)相等的角都是直角．(2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截．(5)画线段AB＝5cm.(6)对顶角不相等．解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x>y，那么x2>y2.解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．三、板书设计定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧定义命题⎩⎪⎨⎪⎧概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么……分类：真命题、假命题通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
7.2定义与命题(1)
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）相等的两个角是对顶角（ √） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
观察下列命题,你能发现这些命题有什么 共同的结构特征？与你的同伴交流
法律就是法 国的律师
法盲就是法 国的盲人
可见，在交流时对名称和术语要有共同清楚的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
⑴对顶角相等；是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸可爱的李明明。不是 ⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2＝4，求a的值。 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是 （9）鸟是动物； 是
学好要领
判断下列语句是不是命题？是用 “√”，不是用“× 表示。
知 在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜
识 欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。
小 贴
他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了
士 解别人指定了解的狭小部分知识。”
例如: 3、“无限不循环小数叫做无理数” 是“ 无理数 ”的定义;
4、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多边形” 是“ 多边形 ”的定义;
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两 部分组成.条件是已知事项,结论是由已事 项推断出的事项.
【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《7.2定义与命题》word教案 (1).doc
第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。
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A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B．正三角形是特殊的等腰三角形 C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形 D．含有未知数的等式叫做方程 2、判断下列句子是不是命题． (1)人离不开空气； (2)洪水滔滔； (3)若 a>b，b>c，则 a>c； (4)自然数不是负数； (5)我们现在学习的图形主要是平面图形； (6)延长线段 AB； (7)梯形中没有相互平行的线段． 3、下列命题的条件是什么?结论是什么?是真命题还是假命题? (1)每一个有理数都对应数轴上的一个点； (2)一个三角形的三个内角中，可能有两个钝角； (3)小红的三角板中有—个钝角； (4)任何一条线段都是由无数个点组成的． 五、收；不表示判断的句子就不是 。
和
两部分组成，条件是
，结
称为真命题，
称为假命题．
） B．锐角都小于钝角 D．任何一个三角形一定有直角
） B．今天你加班吗？ D．两条直线相交，有且只有一个交点
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。 （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 (2 ) 如果a=b,那么 a b 。
1、在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念
法理解这些概念，以至无法进行日常交流。同样，在数学学习中，要进行严格的 论证，也必须对所涉及的概念 2、判断一件事情的句子叫 表示判断的句子都是 3、 每个命题都由 论是 4、 二、自我检测 1、下列句子是定义的是（ A．对顶角相等 C．两点之间的线段长度叫做两点间距离 2、下列语句是命题的是（ A．房间里有一幅美丽的图画 C．过点 C 作直线 AB 的垂线 三、合作与交流 1、下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，那些没有？与同伴进行交流。 （1）任何一个三角形一定有一个角是直角。 （2）对顶角相等。 (3) 无论 n 为怎样的自然数，式子n -n+11的值都是质数. (4) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （5）你喜欢数学吗？ 2、想一想
2 2
(3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等，那么这两个三角形全等。 共同的结构特征：____________________________________ 3.做一做 指出下列各命题的条件和结论，哪些命题是错误的？你是如何判断的？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a b, b c ，那么 a c ； (3)全等三角形面积相等。 (4)三角形内角和是 180 度。 四、课堂检测 1、下列描述不属于定义的是（ ）
宝鸡市东风路高级中学导学单 年级： 八年级 班级： 小组： 姓名： 创建人：侯晓利 使用时间：2015.12. 课 题 学习目标 学习重点 方法指导 7.2 定义与命题（1）
了解定义、命题的含义；体会实际生活中定义、命题的作用与必要性． 理解定义与命题的含义 自主探究与合作交流
流 一、自主学习
程
，别人就无