徐闻县和安中学数学教研组 15.1.1 同底数幂的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
２已知x3 · a · 2a+1= x31,求a的值. x x
回顾与反思
1.这节课你有什么收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?
（2）a · a5 ）= （
a6
（3）x
x7
（4）xm
ｘ2m ）＝ｘ3m · （
知识应用，巩固提高
1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ；
(2) (－2)8 × (－2)7 ；
(3) x3 · 5 x
(5)y2n y2n＋1
(4) b5
b
(6) －a2 a6
(8)10×102×103
1012次运算，它工作103秒可进行多 少次运算？ 探究： 根据乘方的意义填空，看看计
算结果有什么规律：
（1）25×22＝2（ 7 （2）a3 （3）5m a2=a（ 5
） ）
5n=5（ m+n ）
思考: am
同底数幂的运算性质:
a（m+n） (m、n都是正整数）
不变
an=
同底数幂相乘，底数
，指数
15.1.1同底数幂的乘法
桦甸五中
吕艳杰
目录
1.知识回顾，引入新课。 2.出示学习目标和自学指导 3.目标检测。 4.总结，布置作业。
回顾
思考
an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数 底数
n = a· … · a· a a
n个a
幂
复习与回顾:
指出下列各式的底数与指数： （1）34；（2）a3；（3）（a＋b） （4）（－2）3；（5）－23．
m+n+p
n个a
p个a
同底数幂的乘法数学教案
同底数幂的乘法数学教案
标题：同底数幂的乘法
一、教学目标
- 理解并掌握同底数幂的乘法法则。
- 能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
- 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学重难点
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则。
难点：运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课
教师可以通过生活中的实例引入，例如：如果一个人每天学习1小时，那么他连续学习3天，总共学习了多少小时？通过这个问题引导学生思考并引出同底数幂的概念。
2. 新课讲解
(1) 定义：同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。
(2) 同底数幂的乘法法则：am×an=am+n (m,n为正整数)
教师可以举例说明这个法则，并引导学生自己推导出这个法则。
3. 巩固练习
设计一些简单的题目让学生进行练习，以巩固他们对同底数幂的乘法法则的理解和应用。
4. 课堂小结
回顾本节课的内容，强调同底数幂的乘法法则及其应用。
四、作业布置
布置一些包含同底数幂的乘法的习题，以便学生在课后继续练习和巩固。
五、教学反思
在课程结束后，反思教学过程中的优点和不足，以便于下次改进。
15.1.1 同底数幂的乘法
预习提纲 15.1.1 同底数幂的乘法执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12 学习内容：教科书八年级上册第141-142页 课型：新授 1课时一、学习目标：理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算。
二、学法提示：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，增进知识的理解． 三、学习过程：1、知识回顾：表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？阅读课本P141页的问题，然后回答下列问题： （1）表示 。
可以写成什么形式？（3）计算：=33 =43 =-3)2(=-4)2( 2．思考P141的探究 并完成以下问题（1）式子3422⨯的意义是什么？ 这个积中的两个因式有何特点？（2）=⨯4322(222)(2222)⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝2（ ）；a 3• a 4＝_________________＝a （ ）。
你能写出a m • a n（m 、n 为正整数）的结果吗？ 总结： 。
3、细读P142的例题1，请同学们用文字概括这个性质： 。
仿例：（1）431010⨯ （2）83)2()2(-⨯- （3）53a a a ∙∙ （4）42)()(y x y x +⨯+4、完成P142的练习5、拓展：（1）()()724a a a a a ==（2）()()m na a a +=（3）已知：52,32==n m ，求：（1）2m n +；（2）12m +15.1.1 同底数幂的乘法 一课一练一、基础训练1、填空：（1）______2121)()(32=∙ （2）_______87=∙∙x x x（3）________)2(2)2(532=∙∙-- （4）_______=∙-+aanm nm2、下列运算中，正确的是（ ） Aa a a743=∙ Ba a a1243=∙ Caa amm2=∙ D1m maa a -+=3、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B)()(6x x --∙ C x x34)(∙-D))((43x x --∙二、巩固练习 4、若3,4,mnaa ==则_________=∙a a n m5、)()(42x y y x --∙=（ ）A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -666、计算下列各式： （1）-x • （-x ）6• x 7（2）)()()(432a a a ---∙∙ （3）)()(743y y y --∙∙（4）)()()(3232ba b a ---+∙ （5）xxx xn n 5214∙-∙--三、拓展提升 7（1）若23210888a b +-⨯=，则2a b +的值是 。
《15.1.1同底数幂的乘法》学案
15.1.1同底数幂的乘法学案设计：张桂清审核：刘桂彩、刘晓丹、赵琳琳。
姓名：时间：学习目标:1、理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用同底数幂的乘法法则进行简单运算。
2、在学习过程中逐步理解单项式的意义及组成部分二、新课学习填空补缺；(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·＝( )m个(2)指出各部分名称。
(3) 问题：32中，底数是什么？指数是什么？.二：新课（上面问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法）1．试一试23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）；53×52＝( )×( )＝5（），a3a4＝( )×( )＝a（）（0.2）3×（0.2）4＝（）×（）＝（0.2）（）；2．概括a m• a n＝_________•___________ ＝a• a• a…‥a＝a( )m个n个( )个a(让学生猜想，并验证。
)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，________________不变，_______________相加。
三、举例及应用。
1．例1 计算：(1) 103×104 （2）a·a3（3）a·a3·a5例题2：（公式的应用）填空补缺23×2（）＝2（20 ）；（）11×（）4＝516，ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 2、练习1.判断下列计算是否正确，并说明理由或写出正确答案：（1）a • a2＝a2；（2）a+a2=a3；（3）a3• a3＝a9（4）a3＋a3＝a63、练习2.计算：（1）102×105(2) a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7• a8（6）35×27（7）x2• x3• x44：提高（1，视为一个整体）（1）(ｘ-ｙ)2n+1·(ｘ-ｙ)2n+1=(ｙ-ｘ)2·(ｘ-ｙ)( )= (ｘ-ｙ)n+4·(ｘ-ｙ)( )。
数学教案《同底数幂的乘法》
数学教案《同底数幂的乘法》教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的运用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入同底数幂的概念，让学生回顾已学的幂的运算法则。
2. 提问：同底数幂的乘法是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念，解释同底数幂的乘法法则。
2. 通过PPT展示教学素材，让学生观察并总结同底数幂的乘法法则。
3. 举例讲解同底数幂的乘法法则的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固同底数幂的乘法概念和法则。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结同底数幂的乘法概念和法则。
2. 提问学生：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习情况，布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思等环节，让学生掌握同底数幂的乘法概念和法则。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的数学思维能力。
通过课堂练习和课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在下一节课中，将继续讲解同底数幂的除法和幂的乘方，让学生全面掌握幂的运算法则。
六、案例分析（15分钟）1. 展示几个实际问题，涉及同底数幂的乘法。
2. 让学生尝试解决这些问题，引导他们运用同底数幂的乘法法则。
3. 分析问题解决过程，强调同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考同底数幂的乘法在其他数学领域的应用，如物理、化学等。
2. 让学生尝试解决一些综合性的问题，提高他们的综合应用能力。
八、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，包括同底数幂的乘法概念、法则及实际应用。
《同底数幂的乘法》说课稿
《同底数幂的乘法》说课稿《同底数幂的乘法》说课稿说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。
说课以前老师一般会准备好说课稿，下面是《同底数幂的乘法》说课稿范文!《同底数幂的乘法》说课稿一、教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.二、教学目标(一),知识技能1.理解同知识技能底数幂的乘法法则2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题(二),能力训练1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律(三),情感价值体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.三、教学方法分析1.教法分析根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.2.学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的'学法掌握本节课内容.四、教学过程一.创设情景提出问题运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=二.探索交流发现新知(一),提出新任务:思考:an 表示的意义是什么其中a,n,an分别叫做什么问题:1.25表示什么2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式思考:1式子103×102的意义是什么2这个式子中的两个因式有何特点3.a3×a2=过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数有什么关系103 ×102 =10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )(二),提高任务难度:引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述.猜想:am · an= (当m,n都是正整数)(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性.然后要求学生按步骤独立思考和探索:1.比一比:识记运算性质2.回想一下你是用什么办法记住的用这个办法能否持久你能否提出一个更有建设性的改进措施猜想:am · an= (当m,n都是正整数)对运算性质的剖析条件:①乘法②同底数幂结果:①底数不变②指数相加 (目的是为了化解难点)3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言叙述,有目的地提取记忆.4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "(五),应用练习促进深化1.计算:(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3你能回答开始提出问题吗105×107等于多少呢练习设计:.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对如果不对,怎样改正.变式训练:填空:.思考题 :1.计算: 2.填空:五、提炼小结完善结构"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.六、布置作业延伸学习。
同底数幂的乘法多课时教案
整式的乘除与因式分解第一课时问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作10121010)⨯⨯个×（1010)⨯⨯=10很好，通过观察大家可以发现这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5)⨯个5×(55)⨯⨯个5=5（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．) a a m个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=am·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”a a m个a ·a a an个a·a a ap个a解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．第二课时第三课时)()() ab abn个ab =()a an个a·()b b bn个b=a b．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘用符号语言叙述便是：) a a n个a ·()b b bn个b──幂的意义)()()a b a b a bn个(a b)──乘法交换律、结合律＝（a·b）n──乘方的意义．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．第四课时创设情境引入新课问题光的速度约为3×10知道地球与太阳的距离约是多少千米吗注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×10学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：计算：第五课时用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的第六课时也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．]能不能再举例验证你的发现？]能．例如：×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-1即（50+1）（50-1）=502-12．-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a第七课时生甲]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．生丙]阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方第八课时第九课时第十课时2110=0．a =4a ． 36x y x y ==2x ．233212b x a a b =·x =4a 上述两种算法有理有据，所以结果正确．请大家考虑运算结果与原式的联系．第十一课时第十二课时第十三课时解：（1）16x2+24x+9 （4x）2+2·4x·3+322Ⅴ．课后作业：课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．第十四课时因式分解（复习）教学目标：1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法：活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。
《同底数幂的乘法》的教案
《同底数幂的乘法》的教案一、教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念和性质。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法法则进行计算和解决问题的能力。
3. 提高学生对幂的运算规律的认识，为学习更高阶的数学知识奠定基础。
二、教学内容：1. 同底数幂的乘法定义及性质2. 同底数幂的乘法法则3. 幂的运算规律4. 应用举例5. 练习与巩固三、教学重点与难点：1. 重点：同底数幂的乘法概念、性质及运算规律。
2. 难点：运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律。
2. 运用案例分析法，分析应用举例，让学生更好地理解知识点。
3. 设计练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习幂的基本概念，引导学生进入同底数幂的乘法学习。
2. 讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律，让学生理解和掌握。
3. 分析应用举例，让学生学会将理论知识应用于实际问题解决。
4. 设计练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
5. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对同底数幂的乘法概念、性质和运算规律的理解程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 结合课后作业和拓展练习，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学资源：1. 教案、PPT、教学视频等教学资料。
2. 练习题、课后作业及拓展练习题。
3. 数学软件或工具，如计算器、数学软件等。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律。
2. 第3课时：分析应用举例，让学生学会将理论知识应用于实际问题解决。
3. 第4课时：设计练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
同底数幂的乘法的教案
同底数幂的乘法的教案一、教学目标知识与技能目标：使学生理解同底数幂的乘法法则，能够正确地进行同底数幂的乘法运算。
过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，引导学生探究同底数幂的乘法规律，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学重难点重点：同底数幂的乘法法则。
难点：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
三、教学方法采用启发式教学法、小组合作法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作交流，从而达到教学目标。
四、教学准备教师准备PPT、教学案例、练习题等教学资源。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程1.导入新课教师通过PPT展示一些生活中的实例，如“碳酸钙的化学式为CaCO3，求碳酸钙中钙元素的质量分数。
”引导学生思考如何运用同底数幂的乘法来解决问题。
2.探究新知（1）教师引导学生回顾幂的定义，复习同底数幂的乘法法则。
（2）学生通过小组合作，讨论交流，总结同底数幂的乘法法则。
（3）教师展示一些同底数幂的乘法例子，如2^3 ×2^2，引导学生运用刚总结的法则进行计算。
3.巩固练习（1）学生独立完成一些同底数幂的乘法练习题，巩固所学知识。
（2）教师挑选一些练习题进行讲解，解答学生的疑问。
4.拓展应用教师展示一些实际问题，引导学生运用同底数幂的乘法进行解决。
如“一个长方体的长、宽、高分别是2^3、2^2、2^1，求该长方体的体积。
”5.课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固同底数幂的乘法法则及应用。
6.布置作业教师布置一些同底数幂的乘法练习题，要求学生在课后进行复习巩固。
六、教学反思1. 学生对本节课同底数幂的乘法法则的理解程度如何？2. 学生在实际应用同底数幂的乘法解决问题时是否存在困难？3. 教学过程中是否有需要改进的地方？4. 如何调整教学策略，以便更好地帮助学生掌握同底数幂的乘法？七、课后评价1. 学生是否能够正确运用同底数幂的乘法法则进行计算？2. 学生在解决问题时，是否能够灵活运用所学知识？3. 学生对课堂所学内容的掌握程度如何？八、家校沟通教师通过家长群、家访等方式，与家长沟通学生在本节课的表现，了解学生在家庭环境中的学习情况，以便更好地指导学生学习。
中小学数学同底数幂的乘法教案
中小学数学同底数幂的乘法教案教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的运用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义和性质。
2. 提问：同底数幂相乘的结果是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念。
2. 演示同底数幂的乘法法则。
3. 举例说明同底数幂的乘法法则的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题。
2. 讲解练习题的答案和解题思路。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结同底数幂的乘法概念和法则。
2. 提问：同底数幂的乘法有哪些实际应用？3. 引导学生思考同底数幂的乘法与其他数学概念的联系。
五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探究，发现同底数幂的乘法的更多应用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与拓展等环节，让学生掌握了同底数幂的乘法概念和法则。
在教学过程中，注意引导学生思考和发现同底数幂的乘法与其他数学概念的联系，提高学生的数学素养。
布置课后作业，让学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
在今后的教学中，继续关注学生的学习情况，针对不同学生提供个性化的指导，提高教学效果。
六、案例分析（10分钟）1. 给学生呈现一个实际问题，要求用同底数幂的乘法解决。
2. 引导学生分组讨论，提出解决方案。
3. 讲解正确的解题方法，解释为何这种方法有效。
七、练习与反馈（10分钟）1. 让学生独立解决几个同底数幂的乘法问题。
2. 收集学生的解答，给予及时的反馈和讲解。
3. 针对学生的常见错误，进行讲解和指导。
八、应用拓展（10分钟）1. 引导学生思考同底数幂的乘法在生活中的应用。
2. 让学生举例说明同底数幂的乘法在其他学科或领域中的应用。
15.1.1同底数幂的乘法【精简版】
2013年7月25日5时19分
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
2013年7月25日5时19 分
n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · 2 · 3 y y
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
2013年7月25日5时19分
（2）y · 2 · 3 = y1+2+3=y6 y y
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） （2）
105×106 a7 ·3 a
(1011 )
( a10 )
2013年7月25日5时19分
.
拓展提高
1、计算： （1）- 103×105 （2）（-a）3×（-a）2 = -103+5 =（-a）3+2 = -108 =（-a）5 =-a5
（3）-（-b）3×（-b）2 （4）（-a）4×（-a）2 =-（-b）3+2 =（-a）4+2 =-（-b）5 =（-a）6 =-(-b5) =b5 =a6
4、计算： （1）已知：xm=7， xn=8，求xm+n的值
解：∵xm=7， xn=8
∴xm+n =xm×xn
=7×8 =56
（2）已知：2x=13，求2x+3的值 解：∵2x=7 ∴2x+3 =2x×23
=13×8 =104
《同底数幂的乘法》的教案
《同底数幂的乘法》的教案第一章：同底数幂的乘法概念引入教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的概念，解释同底数幂的乘法。
2. 通过举例说明同底数幂的乘法法则。
教学活动：1. 引导学生思考同底数幂的乘法问题，引发学生对同底数幂的乘法概念的兴趣。
2. 利用数学软件或教具展示同底数幂的乘法过程，帮助学生直观理解。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法练习题，巩固所学知识。
第二章：同底数幂的乘法法则教学目标：1. 掌握同底数幂的乘法法则。
2. 能够运用同底数幂的乘法法则进行计算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的乘法法则。
2. 通过示例和练习让学生掌握同底数幂的乘法法则。
教学活动：1. 通过讲解和示例，让学生理解同底数幂的乘法法则。
2. 组织学生进行小组讨论和练习，让学生互相交流和学习。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法法则应用题，巩固所学知识。
第三章：同底数幂的乘法运算教学目标：1. 能够正确进行同底数幂的乘法运算。
2. 掌握同底数幂的乘法运算技巧。
教学内容：1. 讲解同底数幂的乘法运算规则。
2. 通过示例和练习让学生掌握同底数幂的乘法运算技巧。
教学活动：1. 通过讲解和示例，让学生理解同底数幂的乘法运算规则。
2. 组织学生进行小组讨论和练习，让学生互相交流和学习。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法运算题目，巩固所学知识。
第四章：同底数幂的乘法应用教学目标：1. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
2. 掌握同底数幂的乘法在数学中的应用。
教学内容：1. 通过实际问题引入同底数幂的乘法应用。
2. 讲解同底数幂的乘法在数学中的应用。
教学活动：1. 通过实际问题的引入，让学生理解同底数幂的乘法应用。
2. 组织学生进行小组讨论和练习，让学生互相交流和学习。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法应用题，巩固所学知识。
徐闻县和安中学数学教研组 15.3.1 同底数幂的除法
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 64 课时 姓名：________ 课题：15.3.1 同底数幂的除法学习目标 我的目标 我实现1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．3．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．4．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐学习准备： 1、计算（1）28×28 = （2）52×53 = （3）102×105= （4）a 3·a 3=2、填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6☆☆☆导学活动2我尝试 我成功阅读感知：通过阅读教材P159-160,并完成探究后，回答下面的问题：1、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： （1）216÷28= （ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）2、同底数幂相除的法则是 ，a m ÷a n ＝ 。
3、先分别利用除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算：（1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）a n ÷a n =（ ）（a ≠0）于是规定： a 0= （a ≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于 ． ☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一：同底数幂的除法法则的应用1：1、 1681010÷= ，43x x ÷= ，843x x x ÷÷= ；2、－x 5 ÷x 3 ＝ ，()()104x x -÷-= ，53()()ab ab ÷=3、64()()a b a b +÷+= ， ()()53x y y x -÷-= 。
同底数幂的乘法的教案
同底数幂的乘法的教案一、教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探讨的精神。
二、教学内容：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
3. 运用同底数幂的乘法解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：同底数幂的乘法法则。
2. 教学难点：运用同底数幂的乘法解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现同底数幂的乘法规律。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
3. 利用实例讲解法，帮助学生掌握同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对同底数幂的乘法的兴趣。
2. 讲解同底数幂的乘法概念：引导学生发现同底数幂的乘法规律，总结同底数幂的乘法法则。
3. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算。
4. 拓展应用：提供实际问题，让学生运用同底数幂的乘法解决。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调同底数幂的乘法法则及实际应用。
6. 布置作业：设计相关作业题，巩固学生对同底数幂的乘法的掌握。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对同底数幂的乘法法则的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时，是否能正确运用同底数幂的乘法法则，评估其应用能力。
3. 通过学生的小组讨论和课堂表现，评估其合作学习和积极探讨的能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生的练习和作业，分析其错误原因，及时给予反馈和指导。
2. 在课堂上，鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
3. 定期与学生进行交流，了解其在解决问题时的困难，针对性地进行辅导。
八、教学拓展：1. 引导学生探究同底数幂的除法，发现其与乘法的联系和区别。
2. 介绍指数的运算规则，拓展学生的知识视野。
3. 引导学生关注同底数幂在科学研究和工程技术中的应用，提高其对数学的兴趣。
《同底数幂的乘法》参考教案2
水鸣中学 蒋有萍
课题：
《14．1．1 同底数幂的乘法
知识与技能
》
1 .理解同底数幂的乘法法则 , 2.会运用同 底数幂的乘法法则解决一些实际问题 1.在进一步体会幂的意义时， 发展推理能力和有条理的表达 能力 2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步 理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探 索创新的精神
4.（1）x5 · （ （3）x ·x3（
）= ）= x7
x8
（2）a · （ （4）xm · （
）=
a6
的理解.
）＝ｘ3m
变式训练
5.计算下列各式，结果用幂的形式表示 (－2)4×22 变式一: = 26 (a－b)4×(b－a)2= ？
激 发 学生主动 参与的意 识，为每一 位学生创 造在数学 学习活动 中获得成 功的体验
变式二：(a－b)3×(b－a)2= 6. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (－2)4×22 变式一: = 26 (a－b)4×(b－a)2=
变式二：(a－b)3×(b－a)2= 能力提高 7.（1） 8 = 2x，则 x = （2） 8× 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 8. (1)8× 4 = 2x，则 x = (2)已知 a2‧a6=28,则 a=________ (3)已知：am=2， an=3.求 am+n = ； ； ；
am× an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
m个a n个a
例１
计算：
(1) x2· x5; (2) a· a6; (3) 2× 24×23; (4)xm· x3
§15.1.1同底数幂的乘法“堂堂清”试题
§15.1.1同底数幂的乘法“堂堂清”试题制作人肖家二中邢德国一、选择题1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m5=m8；③x3·x·x6=x9；④y2·y2=y4．其中计算正确的有（• ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．M16可以写成（）A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m43．下列计算中，错误的是（）A．3a3-a3=2a3 B．24·24=44C．（a-b）3·（b-a）3=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a54．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）A．15 B．8 C．53 D．355．如果x2m-1·x m+2=x7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：x9×x8=_______．a3× =a4 53×52×5=8．计算：a m·a n·a p=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．9．若x n-3×x n+3=x10 则n=_________．10．若2x =8，则2x+3的值是__________．三、解答题11．计算下列各题：①-x5·x2·x6②（-2）7·（-2）5·（-2）6③10n·1000④（x-y）3·（y-x）4·（y-x）5⑤8×16×32×（-2）612．光速约为3×105千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．审题人：姜延魁参考答案一选择1.B2.B3.B4.A5.A二填空6.不变，相加7.7.x17 ，a ，568.a m+n+p，x109.510.x=3， 23+3 =64三解答11.①原式=-x5+2+6 =-x13 ②原式=(-2)7+5+6 =(-2)18=218③原式=10n·103 =10n+3④原式=-（x-y)3·（x-y)4·（x-y)5 =-（x-y)12⑤原式=23 ·24 ·26 ·26 =23+4+6+6 =21912.解：(3×105 ）×（3×107）×6=（3×3×6）×（105 ×107）=54×1012=5.4×1013 （千米）答：略。
15.1.1 同底数幂的乘法
5（m+n ） (m,n都是正整数)
猜一猜 am·an=
(m,n都是正整数)
说一说
am·an=(a·a···a) (a·a···a) （乘方的意义）
m个a
n个a
=(a·a···a) （乘法结合律）
(m+n)个a
=a(m+n) （乘方的意义）
即有：am·an=am+n (m,n都是正整数)
请你尝试用文字概
(2) x·x3=x3
(× )
(3) x3+x5=x8
(×)
(4) (-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5
(√ )
(5) a3·b5=(ab)8 (6) y7+y7=y14
(×) (×)
计算: (1) 52×57; (2) 7×73×72; (3)(-x)3·(-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)6; (4)(x+y)3·(x+y)4
当m=2.3×105米,b=3.5×104 m 米时原演习区域的面积是多少？
解：
b
mb= 2.3×105×3.5×104
= (2.3×3.5)× ( 105×104 )
= 8.05×109（平方米）
答：原演习区域的面积是8.05×109平方米.
归纳 小结
我的 收获
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
➢同底数幂的乘法性质：括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
运算形式 (①同底②乘法 ) 运算方法 (③底数不变④指数相加)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
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徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！
执笔：林朝清 校审：
八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆
◆ 第 周 星期 第
节 本学期学案累计: 55 课时
姓名：________
课题：同底数幂的乘法 学习目标 我的目标 我实现
了解并应用同底数幂的法则解决有关问题
学习过程 我的学习 我作主
☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐
概念： a m 中a 是 数，m 是 数。
它表示 个 相乘。
如：=33 × × ； =510 × × × ×
做一做 （1）33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝3（ ） ；
（2）103×104=_____________________________=10（ ）
（3）（-5）3×（-5）4=______________________=（-5）( )=_____ （4）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.
探索 把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ 概括 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）
同学们能用一句话来陈述上面的式子吗？
同底数幂的乘法法则：___________________________________。
☆☆☆导学活动2我尝试 我成功
用上述结论，试一试
1、判断下列运算是否正确
（1）a a a 2874.=
（ ） （2）x x x 633=+ （ ） （3）
a a a a 725..= （ ） （4）x x x 2555.= （ ）
☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信
☆例题---我来讲
例1计算：（P142）
2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月25日
八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第2页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆
☆练习----我来做
1、填空
（1）__..3
332= （2）___21.21)()(32= （3）__..)2()2(232=--- 2、填空
（1）若,
4,3==a a
n m 则___.=a a n m （2）若,3341=+x 则x=___ 3、计算： （1）)()()(432a a a ---∙∙ （2）x x x 5
23)(∙∙--
☆☆☆导学活动4：我小结 我分享
1、.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则。
要注意底数，如：-a 2的底数a ，不是-a ，计算-a 2·a 2的结果是-（a 2·a 2）=-a 4，而不是（-a ）2+2=a 4不能混淆。
2、.本课中的底数都是单项式。
其实，今后我们也会遇到底数是多项式，此时只要把底数看成一个整体进行计算。
课后同学们可思考如下问题：（a+b ）3·（a+b ）4
解：（a+b ）3·（a+b ）4=（a+b ）3+4=（a+b ）7
； 3、我们观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出：底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为同底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算。
试一试：
（口答）把下列各式化成（x+y ）n 的形式：
（1）（x+y ）·（x+y ）2·（x+y ）3 = _______ （2）（x+y ）m+1·（x+y ）m+n =_______
（3）（p+q ）2·（q+p ）3·（p+q ）= ________ （4）（s-t ）2·（t-s ）·（s-t ）
4 =_______
学习评价 我的评价 我自信
☆☆☆自我评价
我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
课后作业 我的作业 我承担
课本（P148）习题15.1 1、（1）（2）（3）。