2018年高三最新 高考数学模拟试题5 精品

高考数学模拟试题
一.选择题（每题5分，共60分）。

1、已知集合，则集合=（）
A．{}B．{}
C．{} D．{}
2、设实数a∈[-1,3], 函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，当f(x)>1时，实数x的取值范围是（）
A、[-1,3]
B、(-5,+∞)
C、(-∞,-1)∪(5,+∞)
D、(-∞,1)∪(5,+∞)
3、已知函数f(x)=在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是
（）
A、（-∞，4）
B、（0,12）
C、（-4，4）
D、（0,4）
4、已知函数，那么f-1(1)的值等于（）。

A、0B、-2C、D、
5、将y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x+1)的图象。

A、先向左平移一个单位
B、先向右平移一个单位
C、先向上平移一个单位
D、先向下平移一个单位
6、一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（）。

7、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“
为等差数列”的（）
(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
8、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分
别是、AD的中点。

那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）
(A)(B)(C)(D)
9、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
(A)(B)
(C)(D)
10、函数)为增函数的区间是()
(A)(B)(C)(D)
11、已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=（）
A．1B．C．D．
12、已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.
③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称.
④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.
⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.
其中正确的命题序号是()
A、①②④
B、①③④
C、②③⑤
D、②③④
二. 填空题（每题5分，共20分）。

13、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有________种（用数字作答）。

14、若，则。

(用数字作答)
15、两个篮球运动员在罚球时投球的命中率为0.7和0.6，每人投篮三次，则两人都恰好进2球的概率是______。

(用数字作答,精确到千分位)
16、曲线关于直线x=2对称的曲线方程是___________。

三、解答题（共70分）
17、（本题满分14分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值。

18、（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，
E是PC的中点，作交PB于点F。

(I)证明平面；
(II)证明平面EFD；
(III)求二面角的大小。

19、（本题满分14分）
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相
同）。

记第一次与第二次取到球的标号之和为。

（Ⅰ）试用列举法表示随机变量的取值集合；
（Ⅱ）分别求随机变量任取集合中每一个值的概率。

20、（本题满分14分）
设a>0，是奇函数。

（1）试确定a的值；
（2）试判断f(x)的反函数f-1(x)的单调性，并证明。

21、（本题满分14分）
一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线(a>0, b>0)交于P、Q两点，直
线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。

高考数学模拟试题参考答案
一.选择题（5分× 12 = 60 分）
二.填空题（5分× 4 = 20分）
13、514、115、0.1916、
三、解答题（共70分）
17、（本题满分14分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值。

解: (Ⅰ)=
===
(Ⅱ) ∵∴,
又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
18、（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，
E是PC的中点，作交PB于点F。

(I)证明平面；
(II)证明平面EFD；
(III)求二面角的大小。

方法一：
(I)证明：连结AC，AC交BD于O。

连结EO。

底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，。

而平面EDB且平面EDB，
所以，平面EDB。

(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，
①
同样由底面ABCD，得
底面ABCD是正方形，有平面PDC
而平面PDC，②………………………………6分
由①和②推得平面PBC
而平面PBC，
又且，所以平面EFD
(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角
由(II)知，
设正方形ABCD的边长为，则
在中，
在中，
所以，二面角的大小为
方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。

设(I)证明：连结AC，AC交BD于G。

连结EG。

依题意得
底面ABCD是正方形，
是此正方形的中心，
故点G的坐标为且。

这表明。

而平面EDB且平面EDB，平面EDB。

(II)证明：依题意得。

又故
由已知，且所以平面EFD。

(III)解：设点F的坐标为则
从而所以
由条件知，即
解得。

点F的坐标为且
即，故是二面角的平面角。

且
所以，二面角的大小为
19、（本题满分14分）
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相
同）。

记第一次与第二次取到球的标号之和为。

（Ⅰ）试用列举法表示随机变量的取值集合；
（Ⅱ）求随机变量任取集合中每一个值的概率。

解:
（Ⅰ）由题意可得,随机变量的取值集合是={2、3、4、6、7、10}。

（Ⅱ）随机变量取集合={2、3、4、6、7、10}中的每一个值时，其概率如下：
（
20、（本题满分14分）
设a>0，是奇函数。

（1）试确定a的值；
（2）试判断f(x)的反函数f-1(x)的单调性，并证明。

解：
（1）∵f(x)为奇函数，∴f(x)+f(-x)=0
即对定义域内x均成立，
解得a=1，即。

（2）由得，∴，
∴，∴f-1(x)在定义域内为增函数，
当任取定义域内x1,x2且x1<x2时，
因得，
则，
∴f-1(x1)<f-1(x2)，即f-1(x)为增函数。

21、（本题满分14分）
一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线(a>0, b>0)交于P、Q两点，直
线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。

解：∵，∴b2=2a2，∴双曲线方程可化为2x2-y2=2a2,
设直线方程为y=x+m,
由得x2-2mx-m2-2a2=0,
∴Δ=4m2+4(m2+2a2)>0
∴直线一定与双曲线相交。

设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则x1+x2=2m, x1x2=-m2-2a2,
∵，,
∴, ∴
消去x2得，m2=a2,
=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)
=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3
∴m=±1, a2=1, b2=2.
直线方程为y=x±1
，双曲线方程为。