【三套打包】上海市八年级下学期期中数学试题及答案

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沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x≥1 C ．x≥0，x≠1 D ．x ＞0 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x+21x＝0 B ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 C ．ax 2+bx+c ＝0 D ．（x ﹣1）（x+2）＝13．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A B ．0.3，0.4，0.5C ．1 3D ．2，3，44．以下运算错误的是（）A =B ．2CD 2=a ＞0）5．已知方程x 2﹣（k+1）x+3k ＝0的一个根是2，则k 为（）A ．﹣2B ．﹣3C ．3D ．16．实数a ，b ）A ．a+bB ．﹣a+bC ．a ﹣bD ．﹣a ﹣b 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(4，0)D ．(5，0)8．我们把形如（a ，b 型无理数，如2是（）A 型无理数BCD 9．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个实数根，则a 2+b 2+ab 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（）A ．25B ．41C ．62D ．8111．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（）A ．8B ．10C ．D ．8或12．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．10二、填空题13．若x ，y 1，则xy ＝_____．14n ＝_____．15．方程()()()1222x x x -+=+的根是______________________；16．已知关于x 的一元二次方程(2)0mx x x ++=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．三、解答题17．计算：（1 ;（2）（（-（）2．18．解方程：（1）x 2-6x+3=0 （2）4(1)(1)x x x -=-．19．观察下列各式，回答问题：=；；=．（1）根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明你的结论．20．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，①ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22＝11，求k的值．22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．23．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．24．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问再例如，求y．解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y2．所以y的最大值是2．当x＝2利用上面的方法，完成下述两题：（1（2）求y的最大值．参考答案1．B【解析】根据二次根式及分式有意义的条件直接列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式及分式的概念，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程）判断即可．【详解】解：A、一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、去括号得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，解题的关键是明确一元二次方程满足条件：①是整式方程，①只含有一个未知数，①所含未知数的项的最高次数是2．3．B【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、2+2≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意；C、12+2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．C【解析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式=A 选项的运算正确；B ．原式＝，所以，B 选项的运算正确；C ．原式=5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【解析】根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k 的方程即可解题．【详解】把2x =代入方程2(1)30x k x k -++=得，42(1)30k k -++=，即20k +=，2k ∴=-故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】从数轴可知-3＜b＜-2，1＜a＜2|a+b|，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【详解】解：①从数轴可知：﹣3＜b＜﹣2，1＜a＜2，a b=+＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．||故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．7．A【解析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴正半轴于点C，求出C的坐标即可．【详解】解：①点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），①OA＝3，OB＝4，①AB5，①AC＝5，①C点坐标为（2，0）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，作出辅助圆是解题的关键．8．C【解析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式断．【详解】解：2＝2+＝12+2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．9．C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．【详解】解：①a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，①a+b＝2，ab＝﹣1，①a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝4+1＝5．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．10．D【解析】【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【详解】解：①大正方形的面积41，小正方形的面积是1，ab＝40，①四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×12即2ab＝40，a2+b2＝41，①（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．11．D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当6和10是两条直角边时，第三边324，当6和10分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为8或．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．12．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−2代入关于x的一元二次方程2++=，列x x a230出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x＝−2是关于x的一元二次方程2++=的根，230x x a①（−2）2＋3×（−2）＋a＝0，即−2＋a＝0，解得，a＝2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．13．2【解析】【分析】直接将x、y代入xy中，利用平方差公式求解即可．【详解】解：①x，y1，①xy）1）＝3﹣1＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，利用平方差公式求解是解答的关键．14．-1【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．【详解】解：①①n2﹣2n＝n+4，解得，n1＝﹣1，n2＝4，当n＝4①n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．15．12x=-，23x=．【解析】【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：(1)(2)2(2)0x x x -+-+=(2)(12)0x x +--=(2)(3)0x x +-=20x +=或30x -=12x ∴=-，23x =．故答案是：12x =-，23x =．【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．注意方程两边不能同时除以（x+2），因为（x+2）可能为0.16．12- 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得b 2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx 2+(2m+1)x=0，①方程有两个相等的实数根①（2m+1）2-4m×0=012m =- 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．17．（1）4（2）15【解析】【分析】（1）先算乘除，后算加减，注意最后的结果要化为最简二次根式；（2）原式分别运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1=4=4（2）（（-（）2=13(13---=15【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．(1)1233x x==（2）121,4x x==【解析】【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.（1）()2221263039636333x xx xxxxx-+=-+=-=∴-=∴=+=（2）()()()()()1241141-101?4014x x xx x xx xxx-=---=--=∴==（）19．（1（2(n=+【解析】【分析】（1）利用已知进而得出第①个等式各部分的变化情况；（2）利用已知中数据的变化规律进而得出答案．【详解】解：（1==（2(n=+＝(n+①等式成立．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确观察数据的变化规律是解题关键．20．21 5【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：①在①ABC中，①ACB＝90°，①AC2+BC2＝AB2，①AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，①x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝215，答：AC的长为215．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．21．（1）k＞﹣94；（2）k＝1【解析】【分析】（1）根据根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1•x2=k2-2，根据完全平方公式变形后代入，得出（2k+1）2-2（k2-2）=11，再求出即可．【详解】解：（1）①方程有两个不相等的实数根，①①＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣94．故k的取值范围是k＞﹣94；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，①方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，①（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，①关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，必须k＞﹣94，①k＝﹣3舍去，所以k＝1．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．22．（1）ABC为直角三角形，理由见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断①ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【详解】解：（1）①ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC==BC=AB5，①AC2+BC2＝AB2，①①ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，AC=BC AB＝5，①ABC是直角三角形，①12BC AC•＝12AB h•，即12152⨯h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）降价15元；（2）不可能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意可得方程，然后求解即可；（2）由（1）可得（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，然后根据根的判别式进行求解即可．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．①尽快减少库存，①x＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．（2）不可能，理由如下：依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．①①＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，①此方程无实数根，①不可能盈利1000元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然后求解即可．24．（1（2+3【解析】【分析】（1（2）先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后再对无理数部分分子有理化，然后再求最大值即可．【详解】=解：（1（2）①x+1≥0，x﹣1≥0，①x≥1，①y33，当x＝1①y3．【点睛】本题考查了分母有理化的应用以及阅读理解能力，根据分母有理化理解分子有理化的方法是解答本题的关键．。

上海八年级数学下期中考试试卷

上海八年级数学下期中考试一试卷(完卷时间 90 分钟，满分 100 分)一、填空题：（本大题共12 题，每题 2 分，满分24 分）1.一次函数 y 2x 3的截距为2. x2 4关于分式方程的解是x 2 x 23.方程 3x - 2 1的解是______4. 已知直线 l 经过点M (0,3)，且平行于直线y 2 x 1 ，那么直线l的剖析式为5. 直线 y 2x m 的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围为6. 用换元法解方程 2 2x x 2 1时，如设 y x 2 2x ，那么将原方程化为关于yx 2 2x的整式方程是 ________________7. kx 3 0有增根，那么 k若是关于 x 的方程 12x 18. 点 P1(x1， y1 ) ，点 P2 (x2， y2 ) 是一次函数 y 4x 3 图象上的两个点，且 x1 x2那么 y1 y2（填“＞”或“＜” ）9.如图，在空中，自地面算起，每高升 1千米，气温下降若干度（℃），某地空中气温t（℃）与高度 h （千米）间的函数的图像以下列图那么当高度 h千米时，气温低于0（℃）( 第 9 题)10. 如图，在□ABCD 中， AB 5cm，AD 8cm，ABC 的均分线交AD 于点 E ，交 CD 的延长线于点 F ，那么DF = cm11. 如图，□ ABCD 的周长为30cm ，AC , BD 订交于点O ， OE AC 交AD 于E ，则DCE 的周长为cm（第 11 题图）第 10 题 )12. 平行四边形 ABCD 中， AB 8, BC 6 ， B600 ， AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折后得AEF ，那么 AEF 与四边形 AECD 重叠部分的面积是二、选择题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）13. 以下函数中为一次函数的是（）A. y1 y -2 xC. y x 21D. ykxb （ k 、 b 是常数）1 B.x14. 以下方程中是二项方程的是（）A. x 4x 0B. x 5C. x 3 x 1D.1 x 3 8 0215. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 716. 以下条件中，不能够判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. AB ∥ CD, AD ∥ BCB. ABCD , AD BCC. AB ∥ CD, ADBCD. AB ∥ CD , AB CD三、解答题：（本大题共 10 题，满分 64 分）17. （本题满分 x 10 6 分）解方程：x 2 9x 318. （本题满分 6 分）解方程： 4x 12x - 119. （本题满分x 2 y 56 分）解方程组：2y 2 2(x y)x5 17x y x y20. （本题满分6分）解方程组3 11x y x y21.（本题满分 6 分）已知一次函数的图象经过点A(2, 4) 、 B(1,2)（ 1）求这个一次函数的剖析式（ 2）若是点P在这个一次函数图像上且它的纵坐标为- 3 ，求点 P 的坐标22.（本题满分 6 分）如图，已知，四边形ABCD中， AD∥ BC，OE=OF，OA=OC求证：B D23.（本题满分 6 分）如图，在等边ABC 中，点 D 在边BC 上，ADE 为等边三角形，且点 E 与点D 在直线 AC 的两侧，点 F 在 AB 上（不与A, B 重合）且AFE B ， EF 与 AB , AC 分别订交于点 F ,G ． A求证：四边形BCEF 是平行四边形F G EB CD24.（本题满分 6 分）甲乙二人同时从张庄出发，步行15 千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时 . 问二人每小时各走几千米？25. （本题满分8分）解方程:mx2 3 x 22（m1）26. （本题满分8 分）如图，直线 y 2x 4 与x轴交于点 A ，与y轴交于点 B ．点P在 x 轴上，且 OP 2OA ，在此平面上，存在点M ，使得四边形ABMP 恰好为平行四边形(1)求：点 P 的坐标（2）求：所有满足条件的M点坐标yBA Ox数学试卷参照答案一、填空：（本大共12 ，每 2 分，分24 分）1. 3 ； 2 . x 2 ； 3 . x 1 ； 4 .y 2x 3；5 . m 0 ；6 . y 2 y 2 07 . k 68 . ；9 .h 4；10.3；.15；12. 7 311二、：（本大共 6 ，每 3 分，分18 分）13.B ；14.D ；15.C ；16.C三、解答：（本大共9 ，分58 分）17. 解：去分母得：x( x 3) 10 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）化得： x2 3x 10 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解得： x1 5， x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）， x1 5， x2 2 是原方程的根⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴原方程的根 x1 5，x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）18. 解：两平方得：4x2 8x 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）解得：x1 0 ， x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）， x1 0 是原方程的增根，x2 2 是方程的根⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以，原方程的根是x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）19. 解法一：由②得：(x y)( x y) 0x y 0 或 x y 2 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）成新方程：x 2 y 5 x 2 y 52 分）x y 0 x y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（x1 5 x2 3解得原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）y1 5 y2 1解法二：由①得：x 5 2y ③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）把③代入②得：（5 2y ) 2 y 2 2(5 2 y y)整理得：1 1v ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）x y u,yx解得：y 11y 25 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）当 y 11 x 1 3 ；当 y2 5 x 25 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以原方程的解是 :x 13 x 2 5分）,⋯⋯⋯⋯（ 2y 11y 2 51 u, 1 分）20 . 解：令v ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 x yxy5u v 7 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）原方程化成新方程v 13u解得 u 1v⋯⋯⋯⋯（ 1 分）21 13x yx∴ 解得，4⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）121x y y433xx4是原方程的解，∴原方程的解是4⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）11yy4 4明：其他解法相分21. 解：（ 1）一次函数剖析式y kx b(k0) ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）把 A(2, 4) ， B(1,2)分代入 ykxb(k0) 中得：2k b 4k 6k b2 解得b 8 ⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∴所求一次函数剖析式 y6x 8 ⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2） P( x, 3)把 P( x, 3) 代入 y6x 8 得 :11 36 x 8 , x6⋯⋯⋯（ 1 分）所以 P 点坐是 (11, 3) ⋯⋯⋯（ 1 分）622. 明：OE OF ,OA OC∴四形 AECF 是平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∴ DC ∥ AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∵ AD ∥ BC∴四形 ABCD 是平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∴ BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）23. 出ABD ≌ ACE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）出BF // EC ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AFEB∴ EF // BC ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴四形 BCEF 平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）24. 解：乙的速度每小x 千米，甲的速度每小 x1 千米⋯（ 1 分）依照意得：15151⋯⋯⋯⋯（ 2 分） xx 1 2化得： x 2x 30 0解得： x 15 ， x 26 ⋯⋯⋯（ 1 分）x 6 不吻合意舍去x 15是原方程的根⋯⋯（1 分）x 1 5 1 6答：甲的速度每小 6 千米，乙的速度每小5 千米⋯⋯（ 1 分）明：其他方法相分25. 解：移得： mx 2x 2 2 3⋯⋯⋯⋯（ 1 分）化得： ( m 1)x 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） ∵ m1∴ x 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）m 1当 m1 0 ， x 25 0 ∴原方程无数解⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）m 1 当 m1 0 ， x 25 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）m 15 5(m 1) 5 5(m 1)∴x 1m， x 2m 1m⋯⋯（ 2 分）m 1115 5(m 1) 所以 m 1 原方程的解是 x m， m 1 原方程无数m 11解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）26. 解：得出 B 点坐 (0,4)； A 点坐 (2,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）P 点坐 ( x ，0) ．∵ OP2OA 解得：x 4 ．∴ P 点坐分P 1 ( 4,0) 或 P ，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）2(4 0)假存在点 M ，四形 ABMP 恰好平行四形，∵ BM // x ，∴点 M 与点 B 坐相等，即 y M 4 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）当 P 1 ( 4,0) ， BM 1 AP 1 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ M 1 (6,4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）当 P 2 ( 4，0) ， BM 2 AP 22 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ M 2 ( 2,4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）上所述，当点 M 的坐(6,4) 、 ( 2,4)，四形 ABMP 恰好平行四形。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（）A ．6=B ．=C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（）A ．B ．24C ．24D ．24 4．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（）A．18 B ．8 C ．D ． 5m ＞0，n ＞0)分别作了如下变形：()m n-====关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6．实数a ，b a b a b -++的结果是（）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +- 7．若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（） A ．-5 B ．5 C ．-5和5 D ．无法确定 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．设a ，b 是方程x 2＋x －2009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，且1CP =，BP =2AP =，以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP ，下列结论：△点A 与点D ；△AP PC ⊥；△AB =△2APB S =，其中正确结论有是（）A ．△△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．若ab<0______．12．二次根式：已知3a =+3b =-22a b ab -= ___________．13．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.14．已知：如图，AD 是等边ABC 中BAC ∠的平分线，P 是AD 上一点，E 为AC 中点，连接PC ，PE ，若6AB =，则PC PE +的最小值是__________．三、解答题15．计算：0(3)|1-．16．解方程：()()23525x x -=-．17．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ．（1）求△ABC 的周长．（2）BC 边上的高是多少？18．某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图△中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2(2)在图△中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图△中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图△中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．20．已知关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=．()1若该方程有实数根，求a 的取值范围．()2若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．21．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将BC 折叠到'BC 位置且与AD 相交于F ．（1）证明：BF FD =；（2）如图，若4AB =，8BC =，求AF 的长．22．如果1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+；23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18cm BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）求t 为何值时，PBQ △是等边三角形；（2）P ，Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为何值时，PBQ △是直角三角形？并说明理由．参考答案1．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．=B ．C ．，故本选项正确；D．故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩，解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．C【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：x 2-16x +60＝0，（x -6）（x -10）＝0，x -6＝0或x -10＝0，所以x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高面积182=⨯⨯当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝12×8×6＝24．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．4．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形E 的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E 的面积＝正方形A 的面积＋正方形B 的面积+正方形C 的面积＋正方形D 的面积＝22+32+12+22＝18，△正方形E 的边长故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．5．D【解析】【分析】甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n 这种情况．【详解】甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．【点睛】本题考查的是分母有理化的计算方法．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：观察实数a ，b 在数轴上的位置可知：a +1＞0，a -b ＜0，1-b ＜0，a +b ＞0，a b a b -++， =|a +1|+|a -b |+2|1-b |-|a +b |=a +1+b -a +2（b -1）-（a +b ）=a +1+b -a +2b -2-a -b=-a +2b -1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．7．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可．【详解】解：△分式2545x x x ---的值为0， △5x -=0且245x x --≠0，解方程得，5x =±；解不等式得，1,5x x ≠-≠；故5x =-，【点睛】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．8．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222++=+=-++=-++=x x x x x x x890,89,816916,47故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．9．C【解析】【详解】分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：△a是方程x2+x-2009=0的根，△a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，△a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．10．C【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ACD △△BCP ，得到AD ＝PB△正确；由勾股定理的逆定理可证△ADP ═90°，进而证明△APD ＝45°，结合△DPC ＝45°，得到△正确；运用三角形的面积公式可以判断△不正确、△不正确，即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，△△DCP ＝△ACB ＝90°，△△ACD ＝△BCP ，在△ACD 与△BCP 中，DC PCACD BCP AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△BCP （SAS ），△AD ＝PB△正确；△△DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，△DP 2＝2，△DP ＝AD△AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，△△ADP ＝90°，△△ADP 为等腰直角三角形，△△APD ＝45°，而△DPC ＝45°，△△APC ＝90°，即AP △CP ，故△正确；△△ADC ＝△ADP ＋△CDP ＝135°＝△CPB ，△△CPB ＋△DPC ＝180°，△点P ，点B ，点D 共线，△BD＝BP ＋PD ＝AD ，△AB=△△不正确，△S △ADB ＝122⨯=， △S △ABP ＝1，故△不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．【解析】【分析】首先由ab<0，-a 2b ≥0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】△ab<0，-a 2b ≥0△a>0,b<0故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a 与b 的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键12．【解析】【分析】先算-a b 、ab 的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.【详解】 △3a =+3b =-△a b -=9-8=1ab ，△()22a b ab ab a b -=-，故填：【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.13．【解析】【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)(1)(1)(1)----19个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:(1)1)1)1)(----- ;△第19个答案为：(1)-=-故答案为．【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【解析】【分析】首先连接PB 、BE ，证明出AD 垂直平分BC ，得到PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知当点B ，P ，E 在一条直线上时，PB+ PE 取值最小，最后运用勾股定理求解即可．【详解】如图，连接PB 、BE ， AD 是等边三角形ABC 中BAC ∠ 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴PB= PC ，:.PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知，当点B ，P ，E在一条直线上时，PB+ PE取值最小，最小值为BE ，△ABC为等边三角形，且AB=6，E为AC的中点，.∴BC=AB=6，11322CE AC AB===，BE∴=即PC+ PB的最小值为故答案为：【点睛】本题查考等边三角形，角平分线的性质，垂直平分线的性质以及两点间线段距离最短，同时涉及勾股定理的运算，属于综合题，难度一般，熟练掌握这些性质是解题的关键．15．-【解析】【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=11--【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．16．15 =x，213 3x=．【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解方程即可．【详解】解：()()23525x x -=-，()()50532x x ⎡⎤+⎣-=⎦-， ()()53130x x --=，50x -=或3130x -=，15=x ，2133x =．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的的几种方法是解题关键．17．（1）（2 【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；（2）利用面积法求解即可；【详解】解：（1）由勾股定理得，AC = 221310BC ，AB =所以△ABC 的周长为（2）设BC 边上的高是h ，S △ABC ＝11331322222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯＝4. △142BC h ⋅=，△h△BC ．【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．18．20元【解析】【分析】根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20，x2＝24；△要尽快减小库存，△x＝20，答：为尽快减少库存，每件定价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据勾股定理和已知条件，画出符合条件的三角形即可；（2的正方形即可；（3）如图，连接AB、BC，沿AB、BC的虚线剪开后，然后△△△分别对应拼接即可．试题解析：(1)如图△所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图△所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图△所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图△中的虚线剪开，然后△△△分别对应拼接即可．点睛：本题考查了勾股定理，格点三角形的应用，主要考查学生的观察计算能力和动手操作能力．20．（1）a 的取值范围为1a ≥且5a ≠；（2）方程的另一个根为13-．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x =﹣1代入原方程求出a 的值，设方程的另一个根为m ，将a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）△关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，△2504450a a -≠⎧⎨=-+-≥⎩（）（），解得：a ≥1且a ≠5，△a 的取值范围为a ≥1且a ≠5．（2）△方程一个根为﹣1，△（a ﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a =2．当a =2时，原方程为3x 2+4x +1=0，设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系得：﹣m =13，解得：m =﹣13，△方程的另一个根为﹣13．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可以得到//AD BC ，即可得到ADB DBC ∠=∠，再根据折叠的性质DBC DBC'∠=∠，进而得到BF FD =；（2）设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△//AD BC ，△ADB DBC ∠=∠，由折叠知，DBC DBC'∠=∠，△'DBC ADB ∠=∠，△BF FD =；（2）△四边形ABCD 是矩形，△8AD BC ==，90A ∠=︒，设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，△222BF AB AF =+，△()22248x x +=-，△3x =，即3AF =．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）-10；（2【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n 、mn 的值，把式子22m n +通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可. 试题解析：52m n +=，12mn =- (1)22m n +＝()210m n mn+=-．= 23．（1）t =12；（2）当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质可求出236AB BC ==，根据题意可用t 表示出PB 和BQ 的长，再根据等边三角形的各边相等可列出关于t 的等式，解出t 即可．（2）由于60B ∠=︒，所以可分两种情况讨论△当90PQB ∠=︒时；△当90QPB ∠=︒时．利用含30角的直角三角形的边长的关系列出关于t 的等式，再解出t 即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18BC =，△236AB BC ==，△362PB t =-，BQ t =，△9060B A ∠=︒-∠=︒，△要使PBQ △是等边三角形，只需PB BQ =，即362t t -=，解得：12t =．故12t =时，PBQ △是等边三角形．（2）△PBQ △是直角三角形，且60B ∠=︒，△分类讨论△当90PQB ∠=︒时，30QPB ∠=︒，△2BP BQ =，即3622t t -=．解得：9t =．△当90QPB ∠=︒时，30PQB ∠=︒，△2BQ BP =，即2(362)t t =-．解得：72721855t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭．综上，当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形．【点睛】本题考查了等边三角形和含30角的直角三角形的性质．根据等边三角形和含30角的直角三角形的边长关系列出关于t 的等式是解答本题的关键．。

（沪教版）初二下册数学期中试卷及答案

⼀、细⼼选⼀选(每⼩题3分，共30分) 1.如图，∠1与∠2是 ( )A.同位⾓B.内错⾓C.同旁内⾓D.以上都不是 2.已知等腰三⾓形的周长为29，其中⼀边长为7，则该等腰三⾓形的底边 ( )A.11B. 7C. 15D. 15或7 3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )A.线段B.⾓C.等腰三⾓形D.等边三⾓形年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他⼈数 30 533 17 12 20 9 2 3 ( )A.平均数B.众数C.⽅差D.标准差 5.下列条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是 ( )A.两个锐⾓对应相等B.⼀条直⾓边和⼀个锐⾓对应相等C.两条直⾓边对应相等D.⼀条直⾓边和⼀条斜边对应相等 6. 下列各图中能折成正⽅体的是 ( ) 7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的⼤⼩关系是 ( )A.平均数>中位数>众数B.中位数C.众数=中位数=平均数D.平均数 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正⽅形ABDE的⾯积为100，则正⽅形ACFG 的⾯积为 ( )A.64B.36C.82D.49 9.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于 ( )A. 10B.C. 5D. 2.5 10.如图是⼀个等边三⾓形⽊框，甲⾍在边框上爬⾏( ，端点除外)，设甲⾍到另外 ( ) A. B. C. D.⽆法确定 4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三⾓形的⾼为，则与的⼤⼩关系是⼆、专⼼填⼀填(每⼩题2分，共20分) 11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 . 12.等腰三⾓形的⼀个内⾓为100°，则它的底⾓为__ ___. 13.分析下列四种调查： ①了解我校同学的视⼒状况; ②了解我校学⽣的⾝⾼情况; ③登飞机前，对旅客进⾏安全检查; ④了解中⼩学⽣的主要娱乐⽅式; 其中应作普查的是： (填序号). 14.⼀个印有“创建和谐社会”字样的⽴⽅体纸盒表⾯展开图如图所⽰，则与印有“建”字⾯相对的表⾯上印有字. 15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的⾼，∠A=25°，则∠BCD=______. 16.为了发展农业经济，致富奔⼩康，养鸡专业户王⼤伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，统计如下：质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3 数量(单位：只) 1 2 4 2 1 估计这批鸡的总质量为__________kg. 17.直⾓三⾓形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm. 18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张⼤爷家屋前9m远处有⼀棵⼤树，从离地⾯6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，⼤树倒下时会砸到张⼤爷的房⼦吗? 答： (“会”和“不会”请选填⼀个) 19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB 交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ . 20.如图，长⽅形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对⾓线BD折叠(使△ABD和△EDB 落在同⼀平⾯内)，则A、E两点间的距离为______ . 三、⽤⼼答⼀答(本⼩题有7题，共50分) 21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120° 求∠4的度数. 22.(本题6分)下图是由5个边长为1的⼩正⽅形拼成的. (1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成⼀个正⽅形(在图中画出); (2)求出所拼成的正⽅形的⾯积S. 23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F，且有DC=FD， AC=BF. (1)说明ΔBFD≌ΔACD理由; (2)若AB= ,求AD的长. 24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三⾓形的边上找⼀点P，并过点P和三⾓形的⼀个顶点画⼀条线段，将这个三⾓形分成两个等腰三⾓形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三⾓形的内⾓度数) 25.(本题9分)某校⼋年级学⽣开展踢毽⼦⽐赛活动，每班派5名学⽣参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每⼈踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩的甲班和⼄班5名学⽣的⽐赛数据(单位：个) 1号 2号 3号 4号 5号总分甲班 89 100 96 118 97 500 ⼄班 100 96 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学⽣建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： (1)计算两班的优秀率;(2)求两班⽐赛数据的中位数; (3)计算两班⽐赛数据的⽅差; (4)你认为应该定哪⼀个班为冠军?为什么? 26.(本题6分)如图是⼀个⼏何体的三视图，求该⼏何体的体积(单位：cm，取 3.14，结果保留3个有效数字). 27.(本题10分)如图，P是等边三⾓形ABC内的⼀点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三⾓形BPM，连结CM. (1)观察并猜想AP与CM之间的⼤⼩关系，并说明你的结论; (2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三⾓形; (3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由. 四、⾃选题(本题5分,本题分数可记⼊总分，若总分超过100分，则仍记为100分) 28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的⾯积为S，周长为 . (1)填表：三边长a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 (2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(⽤含有m的代数式表⽰); (3)说出(2)中结论成⽴的理由.。

上海市八年级下学期数学期中考试试卷

上海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

(共12题；共34分)1. （3分）直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A . －2B . －4C . －6D . －82. （3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A . 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B . 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C . 第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D . 第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3. （2分） (2019八上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A . ACB . ADC . BED . BC4. （3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为（）．A .B . 10C . 12D . 135. （3分）如果-1＜x＜0，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （3分）若方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . -4＜k＜1B . -4＜k＜0C . 0＜k＜9D . k＞-47. （3分） x的4倍与7的差不小于﹣1，可列关系式为（）A . 4x﹣7≤﹣1B . 4x﹣7＜﹣1C . 4x﹣7=﹣1D . 4x﹣7≥﹣18. （3分） (2017七下·无锡期中) 下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（）A . ⑵B . ⑶C . ⑷D . ⑸9. （3分） (2015八下·深圳期中) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°10. （2分）下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（）A .B .C .D .11. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B . 成中心对称的两个图形一定重合；C . 成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D . 旋转后能重合的两个图形成中心对称。

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题含答案

沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是（）A ．2x y =-B ．y=kx+b(k 、b 是常数)C ．y=c(c 为常数)D ．2y x =. 2．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列方程中，在实数范围内有解的是（）A ．111x x x =--B 20=C ．310x +=D ．210x x -+= 4．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 5．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=二、填空题7．直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____．8．一次函数24y x =--的图像在y 轴上的截距是_____________.9．函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________． 10．已知一次函数y kx b =+的图像不经过第三象限,那么函数值y 随自变量x 的值增大而________(填“增大”或“减小”).11．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么a 的值是_____________． 12．方程2101x x -=-的解是___________.130=的解是_____________.14．若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．15．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么原方程化成关于y 的整式方程是________16．函数y kx b =+（k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式+kx b ＞0的解集是 .17．一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V （m³）与进水时间t （小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．18．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（090β︒<<︒）得到AC′，联结B′C′,当α+β=60°时，我们称∆AB′C′是∆ABC 的“双旋三角形”，如果等边∆ABC 的边长为a, 那么它所得的“双旋三角形”中B′C′=___________（用含a 的代数式表示）.三、解答题19．解关于x 的方程：(5)1a x x -=+20．解方程：x =21．解分式方程：22116224x x x x +-=-+-22．解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x =，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.24．小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.25．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？26．已知一次函数-y 2x 4=+的图像与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且∠ABC=90°，BA=BC ，作OB 的垂直平分线l,交直线AB 与点E ，交x 轴于点G.（1）求点C 的坐标；（2）在OB 的垂直平分线l 上有一点M,且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2ABM ABC S S ∆∆=,求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE 、CM ，判断△CEM 的形状，并给予证明；参考答案1．A【解析】根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：A. 2x y =-，是一次函数，故本选项正确； B. y=kx+b(k 、b 是常数)，当k=0时，没有自变量x ，不是一次函数，故本选项错误；C. y=c(c 为常数)，没有自变量，不是一次函数，故本选项错误；D. 2y x=自变量为分母，不是一次函数，故本选项错误. 故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2．D【解析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵k =2>0,b =1>0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．3．C【解析】根据分式方程分母不能为零判定A ，根据二次根式的性质判断B ，根据立方根求解C ，根据根的判别式判定D.【详解】解：A.求解方程得x=1，经检验x=1为分式方程的增根，故原方程无解；B.20=，故原方程无解；﹣=2C.求解得x=﹣1，故原方程有解；D. 210-+=，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故原方程无解.x x故选C.【点睛】本题主要考查分式方程无解，二次根式的性质，一元二次方程根的判别式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.5．A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．6．A【解析】根据二项方程的定义：形如ax n +b=0（ab≠0）的方程叫做二项方程进行判断即可.【详解】解：B 、C 、D 选项均不是二项方程，A. 481160x -=是二项方程.故选A.【点睛】本题主要考查二项方程的定义，如果一元n 次方程（n 为正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程7．（2，0）【解析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0=代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8．-2【解析】令x=0，求得y 的值即为答案.【详解】解：令x=0，得y=﹣2，则一次函数图象在y 轴上的截距是﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查截距，一般是用在直线上，是指直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数，是有正负的，直线方程y=kx+b中，b就是截距.9．y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”. 10．减小【解析】【分析】根据题意可得k＜0，再根据一次函数的增减性即可得解.【详解】解：∵一次函数y kx b=+的图像不经过第三象限，∴k＜0，∴函数值y随自变量x的值增大而减小.故答案为：减小.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于熟练掌握根据一次函数经过的象限判断系数的取值范围与一次函数的增减性.11．9【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程2221ax y-=得，a﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟记方程的解满足方程两边相等. 12．x=-1【解析】【分析】先去分母，然后求解得到x的值，再进行检验.【详解】解：211xx-=-，去分母得：x2﹣1=0，解得x=±1，当x=1时，x﹣1=0，舍去，则原方程的解为x=﹣1.故答案为：x=﹣1.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的一般步骤为：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）求解整式方程；（3）验根.13．x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：0=，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x ﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.14．6【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为：6.【点睛】本题主要考查多边形的外角和与对角线，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15．y²-3y+2=0【解析】【分析】将原方程左右两边同时乘以21x x -，再将21y x x -=代入即可.【详解】解：∵221231x x x x -+=-， ∴222111·23x x x x x x ---+=⨯，设21y x x -=，则原方程可化成y²-3y+2=0.故答案为y²-3y+2=0.【点睛】本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系. 16．x<2.【解析】=+（k、b为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y随x的增大而试题分析：函数y kx bkx b＞0的解集是x<2.减小，所以x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式+考点：一次函数与不等式组的关系17．v=10+6t(0≤t≤15)【解析】【分析】根据题意可得注水量为6t，即可列出方程，求出当进水量为100时的进水时间即可得自变量取值范围.【详解】解：根据题意可得v=10+6t，当v=100时，得100=10+6t，解得t=15，则水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式为v=10+6t(0≤t≤15).故答案为v=10+6t(0≤t≤15).【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于实际情况找到自变量的最值.18【解析】【分析】作AD⊥B′C′于点D，根据题意与旋转和等边三角形的的性质可得，△AB′C′是顶角为120°的等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得∠DA B′=60°，B′C′=2 B′D，根据sin∠DA B′=B'D即可得解.AB【详解】解：作AD⊥B′C′于点D，∵△ABC 为等边三角形，α+β=60°，∴AB′=AC′，∠B′AC′=120°，∴∠B′=30°，∴B′D=，则..【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.19．当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-；当1a =，方程没有实数根.【解析】【分析】先解方程得到x 用a 表示出来，再分a=1，a≠1两种情况讨论即可.【详解】解：51ax a x -=+， 15ax x a -=+，()115a x a -=+，当10a -≠时，151a x a +=-；当10a -=时，方程无实数解 ∴当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-；当1a =，方程没有实数根.【点睛】本题主要考查解方程，解此题的关键在于根据题意分情况进行讨论.【解析】【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x 的值，最后进行检验即可.【详解】解：原方程化为： 3x -=两边平方，得 232x-3x -=（），整理，得28120x x -+=，解得122,6x x ==，经检验：12x =是原方程的根，26x =是原方程的增根，∴原方程的根为x 2= .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21．5x =-【解析】【分析】先方程两边同时乘以最简公分母()22x x -+（），整理得到关于x 的一元二次方程，然后求解方程得到x 的值，再进行检验即可.【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -+（），得()()22216x x +--= ，整理，得: 23100x x +-=，因式分解得: ()()250x x -+= ，解这个整式方程得：122,5x x ==- ，经检验知12x =是原方程的增根，25x =-是原方程的根.则原方程的根是5x =-.本题主要考查解分式方程与一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握解方程的方法，需要注意的是最后一定要验根.22．1184x y =⎧⎨=⎩或2293x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=⎧⎨+=⎩或3012x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1184x y =⎧⎨=⎩，2293x y =⎧⎨=⎩ ，则原方程组的解为 1184x y =⎧⎨=⎩和 2293x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.23．(1) y=-3x+3；(2)32. 【解析】【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵y=kx+b 平行于直线-3y x =，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x 轴交于点（1，0），与y 轴交于点（0，3），∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式. 24．80千米/小时【解析】【分析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时， 1006015x 2060x -=+， 214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去. 答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.25．(1)40元；(2) 12（元/千克）；(3) 100千克.【解析】【分析】（1）根据题图直接作答即可；（2）结合题图，根据降价前所持有的钱÷出售的苹果重量=售价进行求解即可；（3）由（2）得到降价后苹果的价格，进而求得降价后出售的苹果重量，再加上降价前出售的苹果重量即可得解.【详解】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；（2）（1000-40）÷80=12（元/千克）；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是12÷2=6（元/千克），（1120-1000）÷6=20（千克），80+20=100（千克），答：果农自带的零钱是40元；降价前苹果的售价是12元/千克；果农一共带了100千克苹果.【点睛】本题主要考查函数图象的信息，解此题的关键在于根据题意准确理解函数图象中所给出的信息.26．(1) C （6，2）;(2) M(1,7);(3)见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，通过“角边角”易证AOB ∆≌HCB ∆，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C 点坐标；（2）根据题意可设点M （1，a ），根据ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+可得关于m 的方程，然后求解方程即可；（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=EMC ∆是等腰直角三角形.【详解】解：（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，∵-24y x =+，∴A （0，4），B （2，0），∵BA=BC ，∴AOB ∆≌HCB ∆（ASA ），∴BH=AO=4,CH=OB=2，∴C （6，2）（2）如图，由题意可知点G （1，0），点E （1，2），∵ ∴1·BC 102ABC S AB ==，∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴5ABM S ∆=，而ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+，设M （1，a ）,则1152222a a =-+⋅-（）（），解的a=7,则M(1,7) ；（3）联结CM,CE ，由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)，则CE=5,EM=5,CM=可得：222CE EM CM +=，CE=EM ，∴EMC ∆是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列给出的式子是二次根式的是（）A ．±3BC D2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2230x x +-=B ．2y x=C ．12x x +=D ．20ax bx c ++=3．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（）A ．1x 2≥-且x≠1B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠15．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，此方程可变形是为（）A ．2(1)4x +=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=6（）AB C D ．7．如图，在平面直角坐标系中()0,4A 、()6,0C ，BC x ⊥轴，存在第一象限的一点(),25P a a -使得PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标（）．A ．()3,1或()3,3B ．()5,5C ．()3,1或()5,5D ．()3,38．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，,,a b c 满足0a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,2-B ．1,0-C ．1,0D ．无法确定10．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.6,0.8,1B ．3,4,5C ．111,,345D ．1,11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为()A ．2B ．2．6C ．3D ．412．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5二、填空题13______．14．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么b c=______．15．已知ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．16．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)4x x -+=19．已知；a =，b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；20．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．1.41≈）21．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元．（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？23．分已知关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m 的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m 的值及方程的根．24．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离；面积有最______值（填“大”或“小”）为______（两个空（3）在竹竿滑动的过程中，ABC直接写出答案不需要解答过程）参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；B.C．∵3﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意；D3，不是2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．2．A【解析】依据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件逐项判断即可．【详解】A．2230x x+-=，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．B．2y x=，含有两个未知数，故该选项不符合题意．C．12x+=，不是整式方程，故该选项不符合题意．xD．20++=，a可能为0，即二次项系数可能为0，故该选项不符合题意．ax bx c故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，．故选C．4．A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1-在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【详解】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式==．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】分点P在AB的上方和点P在AB的下方，根据全等三角形的判定与性质进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、坐标与图形性质、解一元一次方程等知识，过已知点向坐标轴作平行线或垂线，然后求出相关线段的长是解决此类问题的基本方法．8．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．【详解】解：∵20(a 0)++=≠ax bx c ，把1x =代入得：0a b c ++=，即方程的一个解是1x =，把2x =-代入得：420a b c -+=，即方程的一个解是2x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，2223+4=5，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．11．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB ，再根据AM=AC ，BN=BC 得到结果.【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，13=又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D ．【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的认识，掌握勾股定理是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．5．【解析】【分析】利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．【详解】解：∵162125<<∴45<<，并162520.5212+=<最接近的整数是5;故答案是：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．14．﹣3 4【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系解答即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣ba，2×4=ca，即﹣ba=6，ca=8，∴bc=﹣34，故答案为：﹣3 4．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系是解答的关键．15．14或4【解析】【详解】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．16．2；4-；【解析】【分析】将x =因式分解求得1x =-，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1=∴20x ax b ++=∴))2110a b ++=∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再合并.18．x 1=2，x 2=-3．【分析】将方程左边利用多项式乘以多项式的法则计算，右边移项到左边，合并后整理为一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x 2+2x-x-2-4=0，即x 2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x 1=2，x 2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：a = b ，532ab ∴==-=，a b -=∴（1）ab =2（2）()(222232210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．【解析】【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去），∴年增长率0.41x ≈．答：每年的增长率约为41%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．证明见解析．【解析】【分析】连结BD ，易证()EAC DBC SAS ≅ ，即BD=AE 、AC=BC ．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的．【详解】证明：如图，连结BD ，∵90ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECA DCB ∠=∠．∴在△EAC 和△DBC 中，AC BC ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAC DBC SAS ≌（）．∴45AE BD CDB E =∠=∠=︒，．又∵ 45EDC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒．∴在Rt ADB 中，222AB AD BD =+，∴222AB AD AE =+．∵在Rt ABC 中，22222AB AC BC AC =+=，∴2222AC AD AE =+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）()605x -，()4x +；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()4x +元；（2）利用这款洗手液的日销售利润=每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()()20164x x +-=+元．故答案为：()605x -；()4x +．（2）依题意得：()()4605300x x +-=，整理得：28120x x -+=，解得：12x =，26x =．答：销售单价应上涨2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，读懂题目列出方程是解题的关键．23．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-.【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a ==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++=有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥ ，解得：112m ≥-且m≠2.(2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--= ，解得：112m =-，此时122112(2)5m x x m +==-=-；当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-112m ≥-且m≠2，∴此时方程无解.综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；.24．（1）移动了(5)米；（2）下移了7米；（3）大，1694【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC 和CB1的长，根据BB 1=CB 1﹣BC 即可求解；（2）设AA 1=BB 1=x ，根据勾股定理求解x 即可；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1111(12)2A CB S S x ==⨯- 22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+，由二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=13，BC=5，∴AC==，∵A 端沿垂直于地面的方向AC 下移1m ，∴A 1C=12﹣1=11，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：CB 1=∴BB 1=CB 1﹣BC=5，答：B 端沿CB 方向移动（5）米；（2）设A 端下移了x 米，则AA 1=BB 1=x ，A 1C=12﹣x ，CB 1=5+x ，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：（12﹣x ）2+（5+x ）2=132，解得：x 1=7，x 2=0（舍去），答：下移7米；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1∴111(12)2A CB S S x ==⨯- ∴22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，∴221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+=221169169()4216t --+，当1692t =时，2S 有最大值，最大值为216916，∴S 有最大值为1694，故答案为：大，169 4．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元二次方程、求二次函数的最值，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值解法，利用整体换元方法求最值是解答的关键．。

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题及答案

沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（）A ．1y 12x =+B ．2y =C ．2y xD ．230x y += 2．下列说法正确的是（）A ．2x 3x 215++=是分式方程 B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C 1+=是无理方程D ．5x 2x 0-=是二项方程 3．下列方程有实数根的是（）A 10=B ．1111x x x+=-- C ．2320x x -+= D ．250x x ++= 4．一次函数y kx b =+与反比例函数bk y x =在同一坐标系内的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a < 6．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行，一组对角相等D ．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线二、填空题7．当m___________时，函数()2832m y m x m -=-++是一次函数．8．如果关于x 的一次函数y mx (4m 2)=+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是___________．9．关于x 的方程a(x 1)2(x 1)-=+（其中2a ≠）的解是___________________．10．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21x y x =-，则原方程可以化为整式方程_______________．11．按照解分式方程的一般步骤解关于x 的方程k 11x 1(x 1)(1x)-=++-出现增根-1，则k=________．12．如果关于x 1k 0-+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．13．方程221x 2xy y x 5y 102+-+-+=中，________________是方程的二次项． 14．12x y =⎧⎨=-⎩是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是_______________．（写出一个即可）15．可以根据方程22x 4xy 5y 0--=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 17．若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．18．如图，直线1l x ⊥轴于点（1，0），直线2l x ⊥轴于点（2，0），直线3l x ⊥轴于点（3，0），…，直线n l x ⊥轴于点（n ，0）．函数y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n A A A A ，，，，；函数2y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n B B B B ，，，，．如果11OA B ∆的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2019S =_____________．三、解答题19．解方程：2141x 24x +=--．20x 40--=．21．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩．22．已知直线l 1与直线l 2：y=13x+3平行，直线l 1与x 轴的交点的坐标为A （2，0），求：（1）直线l 1的表达式．（2）直线l 1与坐标轴围成的三角形的面积．23．在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足A B C 567∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少．24．某工程队中甲乙两组承包条公路的建造工程，规定若干天完成．已知甲组单独完成这项工程所需的时间比规定时间少8天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多2天；甲乙两组合作12天完成．甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成？25．旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？26．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，3），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为12；（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式．参考答案1．D【解析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．【详解】A、是反比例函数的平移，故A错误；B、是常数函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．2．B【解析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、23215x x++=不是分式方程，故本选项错误；B.25312x xy⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组，故此选项正确；C1+=是分式方程，不是无理方程，故本选项错误；D、520x x-=不是二项方程，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．3．C【解析】第一个方程可以根据二次根式的值的范围来确定，第二个是一个分式方程，第三个与第四个可以解一下方程．【详解】A＜0，方程无实数根；B，方程整理为：-1=1，故原方程无实根；C，解方程2320x x-+=得x=1，x=2，故此方程有两个不相等的实数根；D，Δ<0，原方程无实数根．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式，分式方程及一元二次方程解的特点．4．A【解析】【分析】通过k的讨论，判断函数的图象即可．【详解】当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A成立、B、C、D不成立．故选A．【点睛】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．5．D【解析】【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y<0时，x<a．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．6．B【解析】【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．7．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．【详解】由一次函数的定义可知：m2-8=1，解得：m=±3，又m-3≠0，∴m≠3，故m=-3．故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y=kx+b的定义条件的掌握．8．1 02m<≤【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数()42y mx m =+-图形不经过第二象限，∴m ＞0，由函数图象不经过第二象限得，4m-2≤0，m≤12．故答案为102m <≤．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＞0时，直线经过原点；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限；⑤k ＞0，b=0⇔y=kx+b 的图象在一、三象限；⑥k ＜0，b=0⇔y=kx+b 的图象在二、四象限．9．a+2x=a-2【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()()121a x x -=+，22ax a x -=+，22ax x a -=+，(2)2a x a -=+ ∴a+2x=a-2故答案为：a+2 x=a-2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．26y-5y+2=0【解析】【分析】根据设出的y将原方程变形即可．【详解】用换元法解方程2231512x xx x-+=-时，若设21xyx=-，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+1y=52，去分母得：26y-5y+2=0，故答案为：26y-5y+2=0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．11．1 -2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．【详解】分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-1 2故答案为-1 2 .【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件． 13．x xy y 22,2,-【解析】【分析】直接利用方程的定义分析得出答案．【详解】由二次项的定义知，方程x 2+2xy-y 2+12x-5y+1=0中，x 2、2xy 、-y 2是方程的二次项．故答案为：x 2、2xy 、-y 2．【点睛】此题主要考查了方程的定义，正确把握方程的定义是解题关键．14．xy =-2【解析】【分析】根据1×（-2）2=-2列出方程即可．【详解】∵1×（-2）2=-2，∴2xy =-，故答案为：2xy =-.【点睛】方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．15．x y -50,= 0x y +=【解析】【分析】先把方程x 2-4xy-5y 2=0左边分解得到（x-5y ）（x+y ）=0，则原方程可转化为x-5y=0或x+y=0．【详解】∵x 2-4xy-5y 2=0，∴（x-5y ）（x+y ）=0，∴x-5y=0或x+y=0，故答案为：x-5y=0和 x+y=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．16．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒=144°，解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．六【解析】【分析】根据n边形共有(3)2n n-条对角线列出方程，解方程即可．【详解】设多边形有n条边，则(3)2n n-=9，解得n1=6，n2=-3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．18．1 20182【解析】【分析】先求出A1，A2，A3，…A n和点B1，B2，B3，…B n的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形A n-1A n B n B n-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到S n=n-12，然后把n=2019代入即可求得答案．【详解】∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…A n（n，n），又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n，∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…B n（n，2n），∴S1=12×1×（2-1），S2=12×2×（4-2）-12×1×（2-1），S3=12×3×（6-3）-12×2×（4-2），…S n =12×•n•（2n-n ）-12×•（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=12×n 2-12×（n-1）2=n-12．当n=2019，S 2019=2019-12×=201812．故答案为201812．【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：S n =n-12是解此题的关键． 19．1x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 214124x x +=--， 2244x x +-=-，2x =或1x =-经检验：2x =是增根，舍去，1x =-是原方程的根所以，原方程的根是x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．6x =【解析】【分析】通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程()()346x x --=，这个方程便可以解出．【详解】0=，=两边同时平方得：()()346x x --=整理得，x 2-7x+6=0解得，1x =或6x =经检验：1x =是增根，舍去，6x =是原方程的根所以，原方程的根是6x =【点睛】考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．21．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】22291202x xy y x y （）（）⎧++=⎨--=⎩，由（1）得出x+y=3，x+y=-3，故有32x y I x y +=⎧⎨-=⎩或x+y=-3II x-y=2⎧⎨⎩解得：5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原方程组的解是5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．（1）直线l1的表达式为：y=13−23；（2）23.【解析】【分析】（1）由直线l1与直线l2：y=13x+3平行易得k=13，设l1解析式为y=13x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l1表达式；（2）令x=0，可得直线l1与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果. 【详解】（1）∵直线l1与直线l2：y=13x+3平行，∴设l1解析式为y=13x+b，∵直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），∴0=13×2+b解得，b=−23，∴直线l1的表达式为：y=13x−23；（2）设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令x=0，可得y=13×0−23=−23，则B点坐标为（0，-23）S△AOB=12•|OA|•|OB|=12×2×23=23．直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为：23．【点睛】本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．23．o ∠A=75，∠B=90，∠C=105，∠D=90.【解析】【分析】先根据四边形ABCD 的相对的两个内角互补，及已知求出∠A ，从而得出∠C ，∠B ，∠D 的度数．【详解】由::5:6:7A B C ∠∠∠=设A=5x ∠，B=6x ∠，C=7x ∠因为A+C=180∠∠，得o 5x+7x=180，解得o x=15，o A=75∠，B=90∠，C=105∠，因为B+D=180∠∠，所以D=180?-90?=90∠.【点睛】本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系． 24．甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成.【解析】【分析】设规定时间为x 天，进而表示出两组完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出x 的值，再判断甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成即可．【详解】设规定x 天完成，根据题意得，1212+=1x-8x+2，解得x=28，x=2经检验，x=28，x=2都是原方程的解，但x=2不合题意，舍去由114122x =>，答：甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成【点睛】本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做12天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解析】【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．（2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解．【详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入解得：156k b ==-，得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-，解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（1）3；（2）4；（3）y=-2x+8．【解析】【分析】（1）已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标，利用待定系数法即可求得AP 的解析式，把x=2代入解析式即可求得p 的值；（3）利用三角形面积公式由S △BOP =S △DOP ，PB=PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．【详解】（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =12OC•PE=12×3×2=3；（2）∴S △AOC =S △AOP -S △COP =12-3=9，∴S △AOC =12OA•OC=9，即12×OA×3=9，∴OA=6，∴A 的坐标是（-6，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则603k b b -+⎧⎨⎩＝＝，解得：123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．则直线AP 的解析式是y=12x+3．当x=2时，y=4，即p=4；（3）∵S △BOP =S △DOP ，∴PB=PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把B （4，0），D （0，8）代入得408m n n +⎧⎨⎩＝＝，解得28m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为：y=-2x+8．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积与待定系数求一次函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是A2=-B =±32C =D ．2(2=2A B C D3．函数y =x 的取值范围是A ．x≠0B ．x≠0且x≥12C ．x>12D ．x≥124．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为A ．5B ．6C ．7D ．85．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=126．某县对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程；则下列方程正确的是A ．2500x 2=3500B ．2500(1+x)2=3500C ．2500(1+x%)2=3500D ．2500(1+x)+2500(1+x)2=35007．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是A B ．C ．6,7,8D ．2,3,49．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的周长为A ．12+B ．16C ．7+D ．5+10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一点，且BD ＝2，点P 是线段AB 上一动点，则PC ＋PD 的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题11-_____．12．在实数范围内分解因式：x 4﹣9＝______．13．若a 为方程x 2+x ﹣5＝0的解，则2a 2+2a+1的值为_____．14．如图，点A （0，4），点B （3，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是____．三、解答题15．计算：)((2133-+-16．解方程：2430x x +-=17．用适当方法解方程：3(2)2(2)x x x -=-18．已知一元二次方程22530x x --=的正实数根也是一元二次方程22()30k x x --+=的根，求k 的值．19．如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是该方程的两个根，且（x 1-x 2）2的值为12，求k 的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF．（1）若a＝4，求CE的长；（2）求CEAE的值．参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．B9．A10．A【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP ＋CP ＝DP ＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC ＝30°，∴CM ＝12BC ，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM ＝BC ，∴△BCC′是等边三角形，作C′E ⊥BC 于E ，∴BE ＝EC ＝12BC ＝3，C′E ＝32BC ＝3∵BD ＝2，∴DE ＝1，根据勾股定理可得2222(33)127DC C E DE =+=+=''故选：A ．112【详解】1863-＝1263⨯＝222218632．2．12．（x 3（3（x 2+3）【详解】解：x 4﹣9＝（x 2）2﹣32＝（x 2﹣3）（x 2+3）＝（x （（x 2+3）．故答案为：（x （（x 2+3）．13．11【详解】解：根据题意，得a 2+a ﹣5＝0，即a 2+a ＝5则2a 2+2a+1＝2（a 2+a ）+1＝2×5+1＝11．故答案是：11．14．（4，2）或（173，2）【详解】解：∵点M 、N 分别是OA 、AB 的中点，点A （0，4），∴MN ∥OB ，MN ＝12OB ＝1.5，OM ＝2，①当90APB ∠=︒时，在Rt AOB 中，5AB ===，∵∠APB ＝90°，点N 是AB 的中点，∴PN ＝12AB ＝2.5，则PM ＝PN ＋MN ＝4，∴点P 的坐标是（4，2）；②当90ABP ∠=︒时，过P 作PE x ⊥轴于E ，连接AP ，设BE ＝x ，则PM ＝OE ＝x ＋3，由勾股定理得，PB AP ==在Rt ABP 中，AP =，，解得，83x =，∴817333OE =+=，∴17,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案是：（4，2）或（173，2）．．15．-．【详解】解：)((2133-+-()3195=---44=-=-16．1222x x =-=-【详解】解：其中143a b c ===-，，，224441328b ac -=+⨯⨯=得2x ====-即2x =-+2x =-所以原方程的根是1222x x =-+=--17．1222,3x x ==-【详解】解：3(2)2(2)x x x -=-，移项得：3(2)2(2)0x x x -+-=，提公因式：(2)(32)0x x -+=，解得：1222,3x x ==-．18．6【详解】解：∵22530x x --=，(3)(21)0x x ∴-+=，解得：1213,2x x ==-，根据题意将3x =代入方程22()30k x x --+=，得：93(2)30k --+=，解得6k =．19．（1）见解析；（2）252【详解】解：（1）证明：15BC = ，9BD =，12CD =，22222291215BD CD BC ∴+=+==，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）解：AB AC = ，9AC AB AD BD AD ∴==+=+，90ADC ∠=︒ ，222AC AD CD ∴=+，222(9)12AD AD ∴+=+，72AD ∴=，725922AC ∴=+=．20．水深12尺，芦苇长13尺【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．21．（1）k＜52；（2）k=1【详解】解：（1）由题意可得△=4-4（2k-4）＞0，解得k＜5 2；（2）∵x1，x2为该方程的两个实数根，∴x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，∵（x1-x2）2=12，∴（x1+x2）2-4x1•x2=12，∴4-4（2k-4）=12，解得k=1．∵k ＜52，∴k=1符合题意．22．20元．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）=1200整理，得x 2﹣30x+200=0解得x 1=10，x 2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x 1=10应略去，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元．23．（1）CE ＝1.5；（2）35【详解】解：（1）设CE x =，4AC BC == ，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝2，由翻转变换的性质可知，4DE AE x ==-，由勾股定理得，222(4)2x x -=+，解得， 1.5x =，则CE ＝1.5.（2）设CE y =，∵AC BC a ==，AD 是BC 边上的中线，12CD a ∴=，由翻转变换的性质可知，DE AE a y ==-，由勾股定理得，2221()2a y a y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得，38y a =，则35,88 CE a AE a==，∴338558aCEAE a==11。

上海市八年级下学期数学期中考试试卷

上海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·上海期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·万盛开学考) 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A . 众数B . 方差C . 中位数D . 平均数4. （2分） (2019七上·丹东期末) 如果x=2是方程的根，那么a的值是（）A . 0B . 2C . -2D . -65. （2分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A . 2cmB . cmC . 1cmD . cm6. （2分） (2017九上·江津期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A .B .C .D . 以上答案都不对7. （2分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设（）A . 每个内角都小于60°B . 每个内角都大于60°C . 至少有一个内角小于或等于60°D . 以上答案都不对8. （2分） (2019九上·南安期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 有一个根为09. （2分）(2019·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·宜春月考) 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点．下列结论：① ＝＝；②当点运动到的中点处时，＝；③当为等腰三角形时，点的坐标为．其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·官渡模拟) 使有意义的x的取值范围为________。

【三套打包】上海市八年级下学期期中数学试题含答案(2)

最新八年级（下）数学期中考试题(含答案)一．选择题（共10小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（ B ）A BC D2有意义，则x 的取值范围是（ B ） A ．15x >B ．15x …C ．15x …D ．5x …3．在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的可能情况是（ A ） A ．2:7:2:7B ．2:2:7:7C ．2:7:7:2D ．2:3:4:54．在ABC ∆中，90B ∠=︒，若3BC =，5AC =，则AB 等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D 5．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ C ）A ．6，8，12BC ．5，12，13D6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若30ACB ∠=︒，2AB =，则BD 的长为（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE =，则EBC ∠的度数是（ C ）A ．45度B ．30度C ．22.5度D ．20度8．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ B ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形 C ．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，//EF=，那EF CB，交AB于点F，如果3么菱形ABCD的周长为（ A ）A．24B．18C．12D．910．如图，正方形ABCD中，AE AB∠=（ B ）=，直线DE交BC于点F，则BEFA．35︒B．45︒C．55︒D．60︒二．填空题（共5小题）11．已知菱形的周长为20 ，一条对角线长为8 ，则菱形的面积为24 ．12．如图，在Rt ABC∆八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．42．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（）A．180B．90C．54D．1086．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．117．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．158．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜59．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（）A．4B．1C．6D．3﹣211．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab＝h2B．a2+b2＝2h2C．+＝D．+＝12．将1，，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（）A．3B．C．D．二、填空题（共18分，每小题3分）13．＝．14．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．16．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为．17．某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；（7）＝；（8）＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，，BD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．（8分）若实数a，b，c满足|a﹣|+＝（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．23．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E 在AO上，且OE＝OC．（1）求证：∠1＝∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25．（11分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°．26．（11分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积＝×9×12＝54．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．6．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．【分析】如图，首先证明EF＝6，继而得到DE＝7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．8．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜x＜OA+OB是解此题的关键．9．【分析】先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键．10．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2∴原式＝＝＝＝1．故选：B．【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．11．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c＝．再结合勾股定理：a2+b2＝c2．进行等量代换，得a2+b2＝．两边同除以a2b2，得+＝．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．12．【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决．【解答】解：∵1+2+3+…+7＝28，28÷3＝7…1，（8，2）表示的数是，∵1+2+3+…+2017+2018＝2037153，207153÷3＝679051，∴（2018，2018）表示的数是，∵×＝3，∴（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．二、填空题（共18分，每小题3分）13．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．14．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC＝24÷2＝12∵BC：AB＝3：1∴AB＝3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．15．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离．【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．17．【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：＝100（cm）．故答案为：100．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．18．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．【解答】解：（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4x2y；（4）＝；（5）＝＝；（6）＝＝＝；（7）＝＝|x|；（8）＝＝＝；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵CD＝1，，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得x＝，即△ABC的面积＝AC•BD＝××2＝．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出腰长，此题难度不大．21．【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC 的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．22．【分析】（1）首先由+得出c＝0，再进一步得出a、b的数值即可；（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）由题意得c﹣3≥0，3﹣c≥0，则c＝3，|a﹣|+，0则a﹣＝0，b﹣2＝0，所以a＝，b＝2．（2）当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为++2＝2+2；当b是腰长与a是底边，则等腰三角形的周长为+2+2＝+4．【点评】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．23．【分析】已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．【解答】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．24．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1＝∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1＝∠2，CD＝BC，∴AC垂直平分BD，∵OE＝OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．25．【分析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP＝CQ；（2）根据PA＝CQ，PB＝BQ，即可判定△PQC为直角三角形．【解答】（1）解：AP＝CQ；理由如下：连接PQ，如图所示：∵∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP＝60°，∠CBQ+∠CBP＝60°，∴∠CBQ＝∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP＝CQ，（2）证明：设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键．26．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，求出DE＝BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BE＝2AE＝，∴BC＝AD＝AE+ED＝AE+BE＝+＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．八年级（下）数学期中考试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：218．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24．（9分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．。

沪教版数学八年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期中测试卷三一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.用换元法解分式方程﹣＝5 时，设＝y，原方程变形为（）A．2y2﹣5y﹣3＝0 B．6y2+10y﹣1＝0C．3y2+5y﹣2＝0 D．y2﹣10y﹣6＝02.下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+x2+1＝0 B．＝C．＝﹣1 D．＝﹣x3.已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3 和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A．1 或2 B．1 或﹣2 C．﹣1 或2 D．﹣1 或﹣2 4.对角线相等且相互平分的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形5.已知等腰梯形的下底长为8cm，一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（）A．12 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．12cm26.已知∠AOB，按如下步骤作图：以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB 于点D、E；分别以D、E 为圆心、OD 长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C；作射线OC，并连接线段DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC 平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE 是菱形；④DE＝DC；⑤OC 与DE 互相垂直平分．其中正确的是（）A．①③⑤B．①②③⑤C．①③④⑤D．②③④⑤7.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，11，12 C．2，2 ，2 D．6，8，98.下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9.公元3 世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）2 ＝32．则小正方形的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210. （2﹣）2018（2+ ）2019 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2+二、填空题（本大题共5 小题，共20 分）11. × ＝12.把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3 化为一般形式是13.如图，在一个高为5m，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是14.在△ABC 中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB 边上的高CD＝6cm，则AB＝15.如图，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P 为AB 上一动点，且PE⊥AC 于E，PF⊥BC 于F，则线段EF 长度的最小值是．三、解答题（共7 小题，共70 分）16. （6 分）解方程：2x2﹣4x+3＝1517. （6 分）计算：（2+ ）（﹣2）+ ×÷18. （8 分）解方程：+ ＝1119.（10 分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC 到E，使CE＝AD．（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．20.（10 分）已知关于x 的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝0 有两个实数根．（1）求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若a 为最大的正整数，求此时方程的根．21.（15 分）如图，直线y＝﹣x+6 与x 轴交于C，与y 轴交于A，过C、A 分别作x 轴，y 轴的垂线交于点B，P 是线段BC 上的一个动点．（1）求A，C 坐标；（2）若点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内，问点A、P、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．22.（15 分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．（1）在第a 个图中，共有4a+6 块白瓷砖和a（a+1）块黑瓷砖（用含a 的代数式表示）；（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420 块瓷砖，求此时a 的值；（3）已知白瓷砖每块6 元，黑瓷砖每块8 元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924 元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？沪教版数学八年级下学期期中测试卷三参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.用换元法解分式方程﹣＝5 时，设＝y，原方程变形为（）A．2y2﹣5y﹣3＝0 B．6y2+10y﹣1＝0C．3y2+5y﹣2＝0 D．y2﹣10y﹣6＝0【分析】根据题意利用代入法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣3y＝5∴1﹣6y2＝10y∴6y2+10y﹣1＝0故选：B．【点评】本题考查换元法，解题的关键是熟练运用代入法，本题属于基础题型．2.下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+x2+1＝0 B．＝C．＝﹣1 D．＝﹣x【分析】A、利用换元法转化为一元二次方程即可判断；B、去分母，化为整式方程即可判断；C、根据二次根式的性质即可判断；D、两边平方转化为一元二次方程即可判断；【解答】解：A、令x2＝t，则有t2+t+1＝0，因为△＜0，所以方程没有实数根；B、去分母得到x＝1，经检验x＝1 是增根．C、因为＝﹣1＜0，所以没有实数根，D、两边平方可得：x2﹣x﹣2＝0，△＞0，有实数根，故选：D．【点评】本题考查无理方程、分式方程、一元二次方程、高次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3 和x＝1所围成的四边形的面积是12 ，则k 的值为（）A．1 或2 B．1 或﹣2 C．﹣1 或2 D．﹣1 或﹣2 【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．显然ABCD 是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0 时，1﹣+1﹣＝6，∴2﹣＝6，∴＝﹣4，解得k＝﹣2；②当k＞0 时，﹣1+ ﹣1＝6，∴＝8，解得k＝1．综上所述，则k＝﹣2 或1．故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．4.对角线相等且相互平分的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．5.已知等腰梯形的下底长为8cm，一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（）A．12 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．12cm2【分析】作图，根据已知可求得∠C＝60°，∠BDC＝∠ADB＝30°，及BC，BD 的长，再根据已知求得AB，AD 的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：由题意易得∠C＝60°，∠BDC＝∠ADB＝30°，∴BC＝AD＝4cm，根据勾股定理可得BD＝4cm，根据三角形的面积可求得CD 上的高为2 cm，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD＝4cm，则此梯形的面积等于×（4+8）×2 ＝12（cm2）．故选：A．【点评】此题考查等腰梯形的性质、面积计算和直角三角形的性质等知识点的理解及运用．6.已知∠AOB，按如下步骤作图：以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB 于点D、E；分别以D、E 为圆心、OD 长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C；作射线OC，并连接线段DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC 平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE 是菱形；④DE＝DC；⑤OC 与DE 互相垂直平分．其中正确的是（）A．①③⑤B．①②③⑤C．①③④⑤D．②③④⑤【分析】首先根据题意画出图形，由题意得：OD＝OE＝CD＝EC，即可证得四边形ODCE 是菱形，由菱形的性质，即可判定OC 平分∠AOB，OC 与DE 互相垂直平分；又由SSS 可判定△ODE ≌△CDE．【解答】解：如图：∵由题意得：OD＝OE＝CD＝EC，∴四边形ODCE 是菱形；故③正确；∴OC 平分∠AOB，OC 与DE 互相垂直平分；故①⑤正确；在△ODE 和△CDE 中，，∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正确；∵当∠AOB＝60°时，DE＝CD＝CE＝OA＝OE，此题没有∠AOB 的度数，故④错误．∴其中正确的是：①②③⑤．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，11，12 C．2，2 ，2 D．6，8，9 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、1+2＝3，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，也不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（2）2+（2）2＝（2）2，能构成直角三角形，故选项符合题意；D、62+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．8.下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简各个根式，看看是否是同类二次根式，即可得出答案．【解答】解：A、不能化简，不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质，主要考查学生的辨析能力和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．9.公元3 世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）2＝32．则小正方形的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4 个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝32，大正方形的面积为20，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝32，∴a2+2ab+b2＝32，∵大正方形的面积为20，2ab＝32﹣20＝12，∴小正方形的面积为20﹣12＝8．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是关键．10．（2﹣）2018（2+ ）2019 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2+【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后根据平方差公式计算．【解答】解：（2﹣）2018（2+ ）2019＝[（﹣2）（+2）]2018（+2）＝（5﹣4）2018（+2）＝1×（+2）＝2+．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）11．×＝【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×＝＝＝．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则＝（a≥0，b≥0）．12.把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3 化为一般形式是【分析】方程利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．【解答】解：方程整理得：x2+2x+1＝3，即x2+2x﹣2＝0，故答案为：x2+2x﹣2＝0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.如图，在一个高为5m，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17 米．故答案为：17m．【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．14 . 在△ABC 中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB 边上的高CD＝6cm，则AB＝【分析】分点D 在线段BC 上、线段BC 的延长线上两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD 中，AD＝＝8，在Rt△BCD 中，BD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝11（cm），如图2，AB＝AD﹣BD＝5（cm），则AB＝11cm 或5cm，故答案为：11cm 或5cm．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15.如图，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P 为AB 上一动点，且PE⊥AC 于E，PF⊥BC 于F，则线段EF 长度的最小值是【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF 是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC 最短，只需PC⊥AB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC 的值．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF＝PC，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP⊥AB 时，PC 最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF 长的最小值为；故答案是：．三、解答题（共6 小题，共70 分）16．（6 分）解方程：2x2﹣4x+3＝15【分析】设y＝，则y2＝x2﹣2x+6，方程变形后求出解得到y 的值，即可确定出x 的值．【解答】解：设y＝，则y2＝x2﹣2x+6，方程整理得：2y2+3y﹣27＝0，分解因式得：（2y+9）（y﹣3）＝0，解得：y＝﹣4.5（不符合题意，舍去）或y＝3，则有x2﹣2x+6＝9，即（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3 或x＝﹣1，经检验x＝3 或x＝﹣1 都是无理方程的解．【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．17 . （6 分）计算：（2+ ）（﹣2）+ ×÷【分析】先算平方差公式，二次根式的乘除法，再合并同类项即可求解．【解答】解：（2+ ）（﹣2）+ ×÷＝3﹣4+2 ﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.（8 分）解方程：+ ＝11【分析】设y＝，则原方程为8y+ ＝11，解该分式方程可得出y 的值，进而可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设y＝，则原方程为8y+＝11，∴8y2﹣11y+3＝0，∴y1＝，y2＝1．经检验，y1＝，y2＝1 是分式方程8y+＝11 的解．当y＝时，有＝，即8x2+13x+3＝0，解得：x1＝，x2＝，经检验，x1＝，x2＝是原分式方程的解；当y＝1 时，有＝1，即x2+x+1＝0，∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此时方程无解．综上所述：原方程的解为：x1＝，x2＝．19．（10 分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC 到E，使CE＝AD．（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．【分析】第一问AB＝DC，AD＝CE 容易知道，关键要会观察∠BAD＝∠CDA＝∠DCE；第二问由AC∥DE，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，然后推出△BDE 是等腰三角形是关键．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CDA＝∠DCE．又∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠BAD＝∠DCE．∵AB＝DC，AD＝CE，∴△BAD≌△DCE；（2）解：∵AD＝CE，AD∥BC，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC∥DE．∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．由（1）可知，△BAD≌△DCE，∴DE＝BD．所以，△BDE 是等腰直角三角形，即∠E＝45°，∴DF＝FE＝FC+CE．∵四边形ABCD 是等腰梯形，而AD＝2，BC＝4，∴FC＝（BC﹣AD）＝（4﹣2）＝1．∵CE＝AD＝2，∴DF＝3．【点评】要掌握等腰三角形和等腰梯形的性质，还要善于观察和推理．20．（10 分）已知关于x 的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝0 有两个实数根．（1）求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若a 为最大的正整数，求此时方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，结合一元二次方程的定义可得 a 的范围；（2）将 a 的值代入得出方程，解之可得．【解答】解：（1）由题意知△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+1）≥0，解得：a≤3，∴a≤3 且a≠2；（2）由题意知a＝3，则方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．21．（15 分）如图，直线y＝﹣x+6 与x 轴交于C，与y 轴交于A，过C、A 分别作x 轴，y 轴的垂线交于点B，P 是线段BC 上的一个动点．（1）求A，C 坐标；（2）若点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内，问点A、P、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）分别将x＝0 和y＝0 代入即可求出A，C 坐标；（2）分两种情况：作辅助线，构建两个全等三角形，通过AE＝FQ 列关于a 的方程，解出即可．【解答】解：（1）当x＝0 时，y＝6，∴A（0，6），当y＝0 时，﹣x+6＝0，x＝8，∴C（8，0）；（2）由题可知：点Q 是直线y＝2x﹣6 上一点，如图1，过Q 作EF⊥y 轴，交y 轴于E，交直线CB 于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，FQ＝8﹣a，∵△APQ 是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ，∠AQP＝90°，∴∠EQA+∠PQF＝90°，∵∠AEQ＝90°，∴∠EAQ+∠EQA＝90°，∴∠PQF＝∠EAQ，在△AQE 和△QPF 中，∵，∴△AQE≌△QFP（AAS），∴AE＝FQ，则2a﹣12＝8﹣a，a＝；如图2，过Q 作EF⊥y 轴，交y 轴于E，交直线CB 于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，FQ＝8﹣a，同理得：△AQE≌△QFP，∴AE＝FQ，则是12﹣2a＝8﹣a，a＝4；综上所述，当点A、P、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形时，a 的值是4 或．【点评】本题考查了等腰直角三角形、矩形、全等三角形的性质和判定、一次函数图象上点的坐标特征，明确等腰直角三角形时，利用辅助线构建两全等三角形的作法，并熟练掌握全等三角形的判定方法，利用点Q 的坐标表示线段的长，找等量关系列方程可解出．22．（15 分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．（1）在第a 个图中，共有4a+6 块白瓷砖和a（a+1）块黑瓷砖（用含a 的代数式表示）；（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420 块瓷砖，求此时a 的值；（3）已知白瓷砖每块6 元，黑瓷砖每块8 元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924 元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？【分析】（1）由图形可知：图形每一横行有a+3 块瓷砖，每一竖行有a+2 块瓷砖，所以总块数为（a+2）（a+3），根据第a 个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a 个，即可表示黑瓷砖的数量为a（a+1），再让总数减去黑瓷砖的数量即为白瓷砖的数量．（2）依据（1）的规律即可列方程求解；（3）由（1）可知黑瓷砖有a（a+1）块，白瓷砖有（4a+6）块，根据黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924 元即可列出方程求解．【解答】解：（1）根据第a 个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a 个，黑瓷砖的数量为a （a+1），∵图形每一横行有a+3 块瓷砖，每一竖行有a+2 块瓷砖，所以总块数为（a+2）（a+3），∴白瓷砖块数为：（a+2）（a+3）﹣a（a+1）＝4a+6．故答案为：4a+6；a（a+1），（2）结合图形意得：（a+2）（a+3）＝420，解得：a1＝18，a2＝﹣23（不合题意舍去）∴按图的方式铺一块长方形地面共用了420 块瓷砖时 a 的值为18．（3）由（1）得：工厂所用黑瓷砖的费用为8a（a+1）元，白瓷砖的费用为6（4a+6）元．依题意得：8a（a+1）﹣6（4a+6）＝924解得：a1＝12，a2＝﹣10（不合题意舍去）黑瓷砖块数＝a（a+1）＝156，白瓷砖块数＝4a+6＝54，答：白瓷砖和黑瓷砖分别用了54、156 块．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类．解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．。

八年级下册数学期中测试卷及答案沪教版

【导语】本⽂⼋年级下册数学期中测试卷及答案沪教版由为您整理，仅供参考！⼀、选择题(每⼩题3分，共36分) 1.下列命题中，真命题的个数是() ①对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形. ②两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形. ③⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个 2.下列有关频数分布表和频数分布直⽅图的理解，正确的是（） A.频数分布表能清楚地反映事物的变化情况 B.频数分布直⽅图能清楚地反映事物的变化情况 C.频数分布直⽅图能清楚地表⽰出各部分在总体中所占的百分⽐ D.⼆者均不能清楚地反映事物的变化情况和各部分在总体中所占的百分⽐，但能反映出每个项⽬的具体数⽬ 3.如图，在菱形纸⽚中，，折叠菱形纸⽚，使点落在（为中点）所在直线上的点处，得到经过点的折痕,则的⼤⼩为（） A.B.C.D. 4.样本容量为200的频率分布直⽅图如图所⽰．根据样本的频率分布直⽅图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（） A．32B．36C．46D．64 5.调查某⼩区内30户居民⽉⼈均收⼊情况，制成如下频数分布直⽅图，⽉⼈均收⼊在 1200～1240元的频数是（） A．12B．13C．14D．15 6.从菱形的钝⾓顶点向对⾓的两条边作垂线，垂⾜恰好是该边的中点，则菱形的内⾓中钝⾓的度数是（） A.B.C.D. 7.(2015•江西中考)如图，⼩贤为了体验四边形的不稳定性，将四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个矩形框架ABCD，B与D两点之间⽤⼀根橡⽪筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是() A.四边形ABCD由矩形变为平⾏四边形 B.BD的长度增⼤ C.四边形ABCD的⾯积不变 D.四边形ABCD的周长不变 8.旋转不改变图形的（） A．⼤⼩和形状B．位置和形状 C．位置和⼤⼩D．位置、⼤⼩和形状 9.下列图形中，不是旋转图形的是（） A B C D 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，如果将这个三⾓形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（）A.1B.2C.3D.4 11.下列说法中，正确的有（） ①事件发⽣的可能性有⼤有⼩；②概率度量事件发⽣的可能性的⼤⼩；③必然事件和不可能事件都是确定事件；④对于⼀个随机事件，它发⽣的概率是由它⾃⾝决定的，并且是客观存在的． A．1个B．2个C．3个D．4个 12．顺次连接⼀个四边形的各边中点，得到了⼀个矩形，则下列四边形满⾜条件的是（） ①平⾏四边形；②菱形；③对⾓线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.①②D.均可以⼆、填空题（每⼩题3分，共24分） 13.已知菱形的周长为40cm，⼀条对⾓线长为16cm，则这个菱形的⾯积是. 14.在矩形中，对⾓线交于点，若∠，则. 15.如图，把两个⼤⼩完全相同的矩形拼成“L”型图案，则_____，_____. 16.（2015•四川资阳中考）某学校为了解本校学⽣课外阅读的情况，从全体学⽣中随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学⽣⼈数为1200⼈，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）⼩时的学⽣有________⼈. 每周课外阅读时间（⼩时）0~11~2（不含1）2~3（不含2）超过3 ⼈数7101419 17.在平⾏四边形、菱形、矩形、正⽅形中，能够找到⼀个点，使该点到各顶点距离相等的图形是________. 18.如图，如果把这个图形看作是由⼀个菱形旋转得到的图形，那么这个菱形⾄少需要旋转次. 19.（2015•吉林中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC= 12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交 AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm. 20.写出⼀个必然事件：______；写出⼀个随机事件：；写出⼀个不可能事件：．三、解答题（共60分） 21.（8分）如图，在四边形中，，，垂⾜分别为，求证：四边形是平⾏四边形. 22.（10分）辨析纠错. 已知：如图，在△中，是的平分线， ∥，∥. 求证：四边形是菱形. 对于这道题，⼩明是这样证明的：证明：∵平分，∴∠1＝∠2（⾓平分线的定义）. ∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平⾏，内错⾓相等）. ∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等⾓对等边）. 同理可证：∴四边形是菱形（菱形的定义）. ⽼师说⼩明的证明过程有错误. （1）请你帮⼩明指出他的错误是什么. （2）请你帮⼩明做出正确的解答. 23.（8分）（2015•⼴州中考）如图，正⽅形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=DF，连接BE,AF. 求证：BE=AF. 24.(10分)如图，在△中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°⾄位置，连接．求证：. 25.（12分）(2015•浙江宁波中考)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、⾜球、篮球、跑步四种运动项⽬．为了解学⽣最喜爱哪⼀种项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． (1)求本次被调查的学⽣⼈数； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学⽣，请估计全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少？26．（12分）掷⼀枚骰⼦，求：（1）点数3朝上的可能性⼤⼩．（2）奇数点朝上的可能性⼤⼩．参考答案 1.B解析：因为对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形，所以①正确；因为两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形，所以②正确；因为⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形，所以③错误.故正确的是①②. 2.D解析：选项A中，频数分布表能清楚地反映落在每个⼩组内的数据情况，不能清楚地反映事物的变化情况，故此选项错误；选项B中，频数分布直⽅图能清楚地反映落在每个⼩组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项错误；选项C中，扇形图能清楚地表⽰出各部分在总体中所占的百分⽐，频数分布直⽅图不能，故此选项错误；选项D中，⼆者均不能清楚地反映事物的变化情况和各部分在总体中所占的百分⽐，但能反映出每个项⽬的具体数⽬，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了频数分布表、频数分布直⽅图的特点，同学们⼀定要牢记折线图、扇形图、频数分布直⽅图的特点，才能正确作出分析． 3.B解析：连接，∵四边形为菱形，， ∴为等边三⾓形，，. ∵为的中点，∴为的平分线，即，∴. 由折叠的性质得. 在△中，．故选B． 4.D解析：样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4=0.32. 样本数据落在[6，10）内的频数为0.32×200=64．故选D．点拨：本题考查的知识点是频率分布直⽅图，频率分布直⽅图中⼩长⽅形的⾯积=组距×⼩长⽅形的⾼＝是解答本题的关键． 5.C解析：根据题意，共30户接受调查，其中以下的有3+7=10（户），以上的有4+1+1=6（户）；那么收⼊在元的频数是30-6-10=14．故选C． 6.C解析：如图，在菱形中， ,连接, 因为是的中垂线，所以. 所以△是等边三⾓形. 所以∠=60°,从⽽∠. 7.C解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平⾏四边形，BD的长度会增⼤.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的⾼将逐渐变⼩，所以四边形的⾯积将会变⼩. 8.A解析：旋转不改变图形的⼤⼩和形状，只是改变图形的位置，故选A． 9.A解析：选项A中图形是由平移得到的，不是旋转；选项B中图形旋转60°可与原图形重合；选项C中图形旋转180°可与原图形重合；选项D中图形旋转72°可与原图形重合．故选A．点评：要根据平移和旋转的性质，来确定图形是不是平移．（1）①经过平移，对应线段平⾏（或共线）且相等，对应⾓相等，对应点所连接的线段平⾏且相等；②平移变换不改变图形的形状、⼤⼩和⽅向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中⼼的距离相等；②对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；③旋转前后的图形全等． 10.A 11.D解析：①事件发⽣的可能性有⼤有⼩，正确； ②概率度量事件发⽣的可能性的⼤⼩，正确； ③必然事件和不可能事件都是确定事件，正确； ④对于⼀个随机事件，它发⽣的概率是由它⾃⾝决定的，并且是客观存在的，正确．正确的有4个，故选D． 12.B解析：顺次连接⼀个四边形的各边中点，得到了⼀个矩形，则该四边形需满⾜的条件是对⾓线互相垂直. 13.解析：菱形的周长为40cm,=16cm，则10cm,8cm. ⼜,所以6cm.所以菱形的⾯积为=. 14.40°解析：由矩形的性质知，，所以∠∠. ⼜∠所以∠ 15.90°45°解析：由矩形的性质知∠所以∠. 16.240解析：被调查的学⽣⼈数为7+10+14+19＝50（⼈），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）⼩时的学⽣所占的百分⽐为，由此来估计全体学⽣ 1200⼈中每周课外阅读时间在1~2（不含1）⼩时的学⽣⼈数为1200×20%＝240（⼈）. 17.矩形和正⽅形 18.5解析：∵图形由6个菱形组成，∴菱形的⼀个内⾓为， ∴这个图形看作是由⼀个菱形绕60°的内⾓顶点依次旋转60°，⾄少旋转5次得到的图形． 19.42解析：因为∠ACB=90°，AC=5，BC=12，所以由勾股定理可得AB=13. 由图形的旋转可得BC=BD=12，∠CBD=60°，所以△BCD是等边三⾓形，所以CD=BC=BD=12，所以△ACF和△BDF的周长之和为 AC+CF+AF+BF+BD+DF=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm). 20.抛掷⼀⽯头，⽯头终将落地打开电视，它正在播放⼴告在⼀个装着⽩球和⿊球的袋中摸球，摸出红球（答案不） 21.证明：因为，，所以∠∠. 因为所以，所以因为△≌△，所以∠=∠，所以∥. ⼜因为，所以四边形是平⾏四边形. 22.解：⑴⼩明错⽤了菱形的定义. ⑵改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形是平⾏四边形，∴∠3＝∠2. ∵平分∠，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴，∴平⾏四边形是菱形. 23.证明：∵四边形ABCD是正⽅形， ∴AD=AB,∠D=∠EAB=90°. 在△EAB和△FDA中， ∴△EAB≌△FDA(SAS), ∴BE=AF. 24.证明:∵，，∴. ∵线段绕点顺时针旋转90°⾄位置，∴. ∵，∴，即. 在△和△中，∴. ∴，∴，∴. 25.解：(1)10÷25%=40; 40×30%＝12， 40－10－15－12＝3. （2）补充条形统计图如图. (3)1200×=90. 答：估计全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多90． 26．解：（1）；（2）奇数点朝上的可能性是；答：（1）点数3朝上的可能性是.（2）奇数点朝上的可能性是．。

2019-2020学年上海市部分学校八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年上海市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A. ax+1＝0B. x5﹣a＝0C.x a x a x a=--D. x a+＝a2.在下列方程组中，（）是分式方程．A.21xx-＝1 B.223x=C.32x x=+D. 246735x x⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3.下列函数中图象不经过第三象限的是（）A. y＝﹣3x﹣2 B. y＝2x C. y＝﹣2x+1 D. y＝3x+2 4.如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A. M（2，3） B. M（0，2） C. M（0，32） D. M（0，3）5. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）A. AB∥CD，BC＝ADB. AB＝CD，OA＝OCC. AB∥CD，OA＝OCD. AB＝CD，AC＝BD二、填空题7.已知一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3），则截距为_____．8.如果在一次函数y＝(k2)x3-+中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为_____．9.如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是_____．10.方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．11.方程+2x x=的根是__________. 12.关于x的方程a2x+x=1的解是__．13.方程组223197x y x y-=⎧⎨-=⎩的解是_____．14.已知▱ABCD的周长为18，如果边AB：BC＝1：2，那么CD的长为_____．15.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．16.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，2），则顶点C 的坐标是_____．17.已知在矩形ABCD中，AC＝12，∠ACB＝15°，那么顶点D到AC的距离为_____．18.平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_____．三、解答题19.已知点A （﹣1，1）是直线y ＝kx +3上的一点，若该直线和x 轴相交于点B ，求点B 的坐标．20.解方程：232x x x x +-+＝2．21.解方程：3x x +-＝3．22.解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩23.如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF ．24.为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25.小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？26.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B 点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2019-2020学年上海市部分学校八年级（下）期中数学试卷答案一、选择题1-6：BACDAC二、填空题7.38.k9.x ＜210.x ＝﹣511.2 12.211a +．13.41x y =⎧⎨=⎩14.315.24016.（5）17.3三、解答题19.【详解】将A （﹣1，1）代入y ＝kx +3，得：﹣k +3＝1，解得：k ＝2，∴直线的解析式为y ＝2x +3．当y ＝0时，2x +3＝0，解得：x ＝﹣32，∴点B 的坐标为（﹣32，0）． 20.【详解】去分母得：x 2+4x +4﹣3x 2＝2x 2+4x ，整理得：4x 2＝4，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝﹣1，经检验x ＝1和x ＝﹣1都为分式方程的解21.+3，两边平方得x +3＝x+9，＝﹣1，方程无解，所以原方程无解22.【详解】原方程组变形为：()()()()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝，原方程组变为四个方程组为：3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝，解这四个方程组为：113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 23.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥DC ，∴∠B=∠DCF ，∵在△ABE 和△DCF 中，AB=DC ，∠B=∠DCF ，BE=CF ，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠BAE=∠CDF ．24.【详解】设甲组单独完成此项工程需要x 天，则乙组单独完成此顶工程需要66x x -天．依题意得57.5+=16x x解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的根，当x ＝10时，66x x -＝610106⨯-＝15．答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天． 25.【详解】设小明在网上购买的这一商品每件x 元．909632x x -=+， x 2+4x ﹣60＝0，x 1＝﹣10，x 2＝6．经检验它们都是原方程的根，但x ＝﹣10不符合题意．答：小明在网上购买的这一商品每件6元．26.（1）解方程x 2-14x+48=0得x 1=6，x 2=8∵OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+48=0的两个实数根 ∴OC=6，OA=8∴C （0，6）（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）由（1）知，OA=8，则A （8，0）∵点A 、C 都在直线MN 上∴解得，∴直线MN 的解析式为y=-x+6（3）∵A（8，0），C（0，6）∴根据题意知B（8，6）∵点P在直线MN y=-x+6上∴设P（a，--a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，则P2（-，），P3（，）③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-∴P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）。

【三套打包】上海市八年级下学期期中数学试卷含答案

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.估计的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a-5）2+|b-12|+=0，则△ABC（）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形6.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A. 3B.C.D.8.如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A.B.C.D.10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形11.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A. B. 16 C. D. 812.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BE AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A. 2B. 3C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算（+）（-）的结果等于______．14.直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______．15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是______．16.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为______．18.请你求出+的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3-）（1+）（4）（3+）（3-）-（1-）2．20.先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）21.如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．23.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交ACB的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选C．根据二次根式的概念，逐一判断．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A.原式=2，所以A选项的计算错误；B.原式==2，所以B选项的计算正确；C.原式=5+3=8，所以C选项的计算正确；D.原式==7，所以D选项的计算正确．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵＜，∴4＜＜5．故选B．找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出a，b，c的值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选C．根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．7.【答案】A【解析】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离==3．故选A．连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（，），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．8.【答案】C【解析】解：连接AC，∵ ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S=S△ACD-S△ABC四边形ABCD=AC×CD-AB×BC=×5×12-×4×3=30-6=24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=-1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=-1．故选：D．根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．11.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．首先由四边形ABCD是菱形，求得AC BD，OA=AC，BAC=BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ，OA=OC=AC=×4=2， BAC= BAD=×120°=60°，∴AC=4， AOB=90°， ∴ ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2， ∴BD=2OB=4， ∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选C ．12.【答案】C【解析】解：过B 点作BF CD ，与DC 的延长线交于F 点，则有△BCF ≌△BAE （ASA ），则BE=BF ，S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =8，∴BE==．故选C ．运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE 的长．本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE 就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE 绕B 点逆时针旋转90°后的图形． 13.【答案】2【解析】解：原式=（）2-（）2=5-3=2，故答案为：2．先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．14.【答案】或【解析】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．15.【答案】（2，5）【解析】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1-（-3）=4，故可得点D横坐标为-2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．16.【答案】24【解析】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．17.【答案】-b【解析】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：+=|a+b|+|a|=-（a+b）+a=-a-b+a=-b．故答案为：-b．结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，让后将+化简求解即可．本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞0，a+b＜0．18.【答案】5【解析】解：∵求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，∴可以看成点P与点A（1，0）的距离，可以看成点P与点B（2，4）的距离，∴原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，作BC x轴于点C，则BC=4、A′C=3，∴A′B=5，即PA+PB的最小值为5，故答案为：5．求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，则原式可以看成点P到点A（1，0）和点B（2，4）的长度之和，即PA+PB的最小值，利用轴对称解答即可．本题考查了轴对称-最短距离问题、勾股定理，将代数问题转化为几何问题，正确的画出图形是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=×3×+×=3+；（2）原式==1；（3）原式=4-+（-1）×=4-3+3-1=+2；（4）原式=9-7-（1-2+2）=2-3+2=2-1．【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把（3-）提，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=•=，当a=+1，b=-1时，原式=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴ ABE=CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴ AEB=CFD，又AEB+AEF=180°=CFD+CFE，∴ AEF=CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四。

【三套打包】上海市上宝中学八年级下学期期中数学试题含答案

人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为（A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________;a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动，另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

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人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．54．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．37．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．68．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．24．（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB＝MH；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CM＝x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为对角线BD的中点．（1）如图1，连接AE，求AE的长；（2）如图2，点F在BC边上，且CF＝1，连接EF，求证∠BFE＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM∥EF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值．2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；C、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；D、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值．【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：＝，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x＝﹣．故选：B．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．3．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：①∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故错误；②∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，③∵62+72≠92，∴三条线段不能组成直角三角形，故错误；④∵（）2+（）2＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵AE＝6cm（折叠的性质），∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3cm．∴CD＝3cm，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．8．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定【分析】由题意S△BCE ＝•S菱形ABCD，求出菱形的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AD∥BC，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴S△BCE ＝•S菱形ABCD＝12，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定【分析】作GH⊥AD于H，证明△AHG≌△FGE，根据全等三角形的性质得到AG＝EF，得到答案．【解答】解：作GH⊥AD于H，四边形HGED为矩形，∵DB平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，∴GH＝GE，∴矩形HGED为正方形，AH＝GF，∴ED＝EH，在△AHG和△FGE中，，∴△AHG≌△FGE（SAS）∴AG＝EF，∴小聪行走的路程＝小敏行走的路程＝3100m，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是≥2018【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2018≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2018≥0，解得：x≥2018，故答案为：≥2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD ＝BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是（0，4）【分析】根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝4，∴D（0，4）．故答案为（0，4）．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为16．【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和AD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝＝5，由勾股定理得：AD＝＝＝5，BD＝＝＝11，∴BC＝BD+CD＝11+5＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能够正确作出辅助线并求出CD和BD的长度是解此题的关键．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为（2，6），（5，6），（8，6）【分析】当PA＝PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP＝OA＝10时，由勾股定理求出CP即可；当AP＝AO＝10时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标．【解答】解：当PA＝PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP＝OA＝10时，由勾股定理得：CP＝＝8，P的坐标是（8，6）；当AP＝AO＝10时，同理BP＝8，CP＝10﹣8＝2，P的坐标是（2，6）．故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【解答】解：在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∴由勾股定理可得：，∴AC+AB＝3+5＝8，∴大树原来高8米．【点评】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠A，根据三角形的内角和得到∠CAB＝90°，推出△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB2+AC2＝BC2；理由：∵AD是△ABC的中线，且AD＝BC，∴DA＝DB＝DC，∴∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠DAC，∵∠DAB+∠B+∠DCA+∠A＝180°，∴∠DAB+∠DCA＝180°×＝90°，即∠CAB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．【分析】（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分∠BAD，可得AB＝BE，则结论可得（2）：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O．由题意可得AB＝4，∠AOB＝90°，∠BAE＝30°，可得AO的长即可求AE的长．【解答】（1）证明：∵▱ABCD∴BC∥AD，即BE∥AF∵EF∥AB∴四边形ABEF为平行四边形∵AE平分∠BAF∴∠EAB＝∠EAF∵BC∥AD∴∠BEA＝∠EAF∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE∴四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O∵BA＝BE，∠EBA＝120°∴∠BEA＝∠BAE＝30°∵菱形ABEF的周长为16∴AB＝4在Rt△ABO中∠BAO＝30°∴由勾股定理可得：AO＝∴AE＝【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，证出AH＝CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH＝FG，同理：EF＝HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF ＝45°，得出BE＝BF，求出DH＝BE＝x+1，得出AH＝AD+DH＝x+2，在Rt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH＝，在Rt△CFG中，FG＝，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）由代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）；（2）AC +BC＝+ ＝＝+；（3）代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，最大值为＝5．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A 、E 重合、且∠DAH 为锐角时，求证：MB ＝MH ；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH ＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E 为线段AC 中点时，设CM ＝x ，△MEN 的面积为y ，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）根据HL 证明Rt △AMH ≌Rt △AMB ，可得结论；（2）如图2，先根据Rt △AMH ≌Rt △AMB ，得∠HAM ＝∠MAB ＝30°，计算，根据面积差可得结论；（3）如图3，连接EB 先证明△ECM ≌△EBN ，得NB ＝CM ＝x ，MB ＝4﹣x ，可得四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ，根据面积差可得y 与x 的关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，∴AB＝AH，∠H＝∠B＝90°，在Rt△AMH和Rt△AMB中，∵，∴Rt△AMH≌Rt△AMB（HL），…………………（3分）∴MB＝MH；……………………………………（4分）（2）解：由（1）得：Rt△AMH≌Rt△AMB，∴∠HAM＝∠MAB，………………………………………（5分）又∠DAB＝90°，当∠DAH＝30°时，∴∠HAM＝∠MAB＝30°，∴Rt△AMH中，AM＝2HM，∵AB＝AH＝4，………………………………（6分）由勾股定理得：HM2+AH2＝AM2，∴HM2+42＝4HM2，解得，，………（7分）∴阴影部分面积S＝＝；……………………（8分）（3）解：如图3，连接EB，∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴EC＝EB，∠CEB＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝90°，∴∠CEM＝∠BEN，在△ECM和△EBN中，∵，∴△ECM≌△EBN，…………………………（9分）∴NB＝CM＝x，MB＝4﹣x，∴四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ＝4，∴S △MNB ＝， ∴．…………………………（12分）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，注意第（3）根据三角形全等，从而利用割补法将四边形面积转化为三角形面积，从而解决问题．25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为对角线BD 的中点．（1）如图1，连接AE ，求AE 的长；（2）如图2，点F 在BC 边上，且CF ＝1，连接EF ，求证∠BFE ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM ∥EF 交BD 于点M 点，G 为CM 上的动点，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，连接GE ，求GE +GH 的最小值．【分析】（1）先根据勾股定理计算BD 的长，最后利用直角三角形斜边中线的性质得AE 的长；（2）如图2，取BC 中点Q ，连接EQ ，则EQ 为Rt △BCD 的中位线，证明△FQE 是等腰直角三角形，可得∠BFE ＝45°；（3）如图3，过点E 作EN ⊥DC 于N ，交CM 于点G ，此时EG +GH 的值最小，就是EN 的长，根据三角形中位线定理可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵AB＝2，AD＝4，∴BD＝＝2，…………………………（2分）∵AE为斜边BD边上中线∴…………………………（4分）（2）证明：如图2，取BC中点Q，连接EQ，则EQ为Rt△BCD的中位线，∴EQ∥DC，且，…………………………（5分）∴∠FQE+∠C＝180°，又∠C＝90°，∴∠FQE＝90°，∵，且FC＝1，∴QF＝QE＝1，∴△FQE是等腰直角三角形，……………………………………（7分）∴∠BFE＝45°；…………………………………………………（8分）（3）解：如图3，过点E作EN⊥DC于N，交CM于点G，……………………（9分）∵E是BD的中点，EN∥BC，∴DN＝CN，∴EN＝BC＝2，…………………………………（10分）∵CM∥EF，∴∠MCB＝∠EFB＝45°，又∠BCD＝90°，∴CM平分∠BCD，∴GN＝GH，………………………………………………………（11分）∴EG+GH最小值＝EG+GN＝EN＝2．……………………………（12分）【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，角平分线的性质，难度适中，第（3）确定GE+GH的最小值时点G的位置是难点：根据角平分线的性质和垂线段最短．最新八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．（3分）化简的结果正确的是（）A．﹣2B．2C．±2D．43．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12 4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．245．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．486．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于．9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝．12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）+|﹣2|﹣（）﹣1（2）4+﹣+414．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？16．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈＝10尺）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）对于形如的式子可以用如下的方法化简：＝＝＝+．请仿照这样的方法，解决下列问题．（1）化简：（2）化简求值：已知x＝，求（+）•22．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．六、（本大题共12分）23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t秒．＝（用含t的式子表示）；（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ（2）如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．2．（3分）化简的结果正确的是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、52+122＝132，能构成直角三角形；D、62+82≠122，不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周长为9+6＝15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝5，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．6．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，。

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