材料层合板孔边应力集中的近似计算
含圆孔复合材料板的应力计算
对上式进行分步积分我们可以得到应力函数的表 达式 U ( x，y) = F1 ( z1 ) + F2 ( z2 ) + F1 ( z1 ) + F2 ( z2 ) （４） 为了计算的简便，我们引入以下关系式
dF1 = ϕ ( z1 ) dz1
dF dF2 = ψ ( z2 ) 1 = ϕ ( z1 ) dz2 d z1
２１９° 和 ３２１° 处 等于零。
３
结束语
图４
ห้องสมุดไป่ตู้
带圆形孔的正交各向异性板在
受拉力作用情况下的孔边应力分布 本文提出了含复杂孔形孔边应力的解析解法，文 中所用到的孔边应力分析的解析法是建立在复变应力 函数，以及积分方程的应用的基础上的，对于各向异 性体的问题，为了能同时并且同方法的处理这两个应 力函数在边界上的问题，还需要通过映射变换，借助 于映射函数来处理。在本文中对带有圆形孔的复合材 料板，在不同的荷载作用情况下进行了计算，结果参 看图 ２ 和图 ４。这种计算方法在工程中有很高的实用 价值， 因为特别是对于各向异性材料结构，它们有更 多的参数要考虑，如果用有限元法进行计算，每次材 料，几何尺寸等参数的变化，都将引起新一轮的网格 重新分布， 这样无论从时间还是经济上来说，都是不 合适的。 参 考 文 献
υ =1
构中，因此我们在这里首先考虑平面应力问题， 对于 弹性体和板，是适用于广义虎克定律的，对于正交各 向异性板，广义虎克定律可以简化为
ε x S11 ε = S y 12 γ xy S16
S12 S22 S26
S16 S26 S66
d F2 = ψ ( z2 ) （５） d z2
然后将 （４） 式代入 （２） 式并考虑 （５） 式，这样， 我们就得到了各向异性板的孔边应力的一般表达式
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算张丽;孙铁【摘要】由于各种工业和结构的要求，不可避免地要在压力容器上开孔并安装接管，开孔必然会造成器壁强度的削弱，其削弱程度的大小可通过应力集中系数的大小来体现。
通过对平板上开小圆孔边缘处的应力计算分析，得出开孔处应力集中系数的简便计算方法。
运用该方法可以准确的计算出球壳以及圆柱壳等壳体上开圆孔的应力集中系数，确定危险位置及应力的大小，为确保压力容器的安全提供必要的条件。
%Because of the requirement of various kinds of structures and industries, it’s inevitably to make holes in the pressure vessel to install nozzles, the opening will weaken the strength of vessel, and the weakened degree can be reflected by the stress concentration coefficient. Through computing and anal yzing stress of small round openings’ edge in flat, a simple computing method about the stress concentration factor was derived. Using this method can accurately calculate the stress concentration factor about lots of shells (spherical shell, cylindrical shell, etc.) to determine the dangerous position and the magnitude of stress, which may provide necessary conditions to ensure the safety of pressure vessels.【期刊名称】《当代化工》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】2页(P142-143)【关键词】压力容器;圆孔;应力集中系数;壳体【作者】张丽;孙铁【作者单位】辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001;辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001【正文语种】中文【中图分类】TQ018为了使设备能够进行正常的操作、测试和检修，在壳体和端盖上往往需要有各种开孔并连接接管。
不同板宽的孔边的应力集中问题
不同板宽的孔边的应力集中问题1 选题目的：对于如图所示的平面圆孔的孔边问题，通过数值实验的方法研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学的解析解进行比较。
给出应力集中系数与相对孔径尺度的关系。
图一 不同板宽的孔边的应力集中问题2 背景：就无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的解析解：004020002020040020020200200390)2321(90y )31)(1(2sin 2)31(2cos 2)1(2)31)(1(2cos 2)1(2422242222q R r rR rR q rR rR q rR q rR q rR rR q rR q r r r ===++==+--==+-+=--+-=），（）（分布：轴上有在孔边的θσθσσθττθσθσθθθθθθ3 数值分析我们定义板宽和孔径的相对尺度的特征参数： 0R B=ξ进行研究，具体取值如表：结果如图：图2 30=ξ时的应力分布R B =ξ30 24 20 10 6图3 24=ξ时的应力分布图4 20=ξ时的应力分布图5 10=ξ时的应力分布图6 6=ξ时的应力分布4 应力集中系数如表：5 在matlab 中划出曲线：0R B =ξ30 24 20 10 6 0maxq k σ=3.0143.0323.0783.2134.0806 结论 随着0R B =ξ增大，k 值减小。
第4章 第8讲 - 圆孔的孔口应力集中
第四章平面问题的极坐标解答第8讲圆孔的孔口应力集中1在许多工程结构中，常常根据需要设置一些孔口，譬如桥梁、水坝等的泄水孔。
由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力。
这种现象称为孔口应力集中。
本讲我们来研究“小圆孔”的孔口应力集中问题，所谓“小”，即圆孔的直径远小于弹性体的尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远。
2设有矩形薄板，在离开边界较远处有半径为r 的小圆孔。
坐标原点取在圆孔的中心，直角坐标轴平行于板边。
我们首先来求解两种基本荷载形式下薄板内的应力分布。
3O xyr第一种基本荷载形式：矩形薄板四边受集度为q 的均布拉力。
就薄板的边界条件而论，宜用直角坐标；就圆孔的边界条件而论，宜用极坐标。
因为我们主要考察圆孔附近的应力，所以用极坐标求解，从而需要首先将薄板的直边界“改造”为圆边界。
4O x yrq qqq5为此，我们以坐标原点为圆心，以远大于r 的某一长度R 为半径，做一个大圆。
那么在大圆周上，其应力情况当与无孔时相同，即, 0, x y xy q q 代入第3 讲得到的应力分量由直角坐标向极坐标的变换式2222cos sin sin ()sin (co 2cos cos sin )s x yxy y x xyOx yrRq qqqq6, 0q 得大圆周上的极坐标应力分量为从而原来的问题成为这样一个新问题：内半径为r 而外半径为R 的圆环，内边界自由，而外边界上受均布拉力q 。
为得到该问题的解，只需在第6 讲圆环受均布压力的拉梅解答中令120, q q qOx yrRq qqq8第二种基本荷载形式。
矩形薄板在左右两边受均布拉力q ，在上下两边受均布压力q 。
经过与前述相同的处理和分析，可知在大圆周处，应力情况当与无孔时相同，也就是,, 0.x yxy q q Ox yrRq qqq同样，代入第3 讲得到的应力分量由直角坐标向极坐标的变换式2222cos sin sin ()sin (co 2cos cos sin )s x yxy y x xy922co sin co s s 2Rq q qcos sin 2in 2s R q q可知此时大圆周上的极坐标应力分量为Ox yrR于是，原问题成为一个具有如下边界条件的圆环问题：0,0;r rcos 2,sin 2.RR q q 由于圆环外边界的应力边界条件与极角 有关，所以这不再是轴对称应力问题，无法引用第5 讲轴对称应力的一般性解答。
什么是应力集中应力集中的计算方法
什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。
那么你对应力集中了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是应力集中的内容，希望大家喜欢!应力集中的简介应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。
应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。
在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。
应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。
应力集中的计算方法在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。
如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在I —I 截面上，孔边最大应力max与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。
而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
复合材料层合板的物理指标计算公式
复合材料层合板的物理指标计算公式
1 层合板体密度
碳纤维复合材料层合板体密度计算可按照ASTM D792 Method A和 TCWIN-U-M215标准进行测试和计算，计算公式如下：
2 纤维体积含量
对于碳纤维增强复合材料，可根据ASTM D3171-90标准计算层压材料的纤维体积；而玻璃纤维复合材料中纤维体积含量则需要按照ASTM D2584-94计算。
计算公式如下：
3 树脂体积含量
碳纤维增强复合材料中树脂含量测试方法与纤维相同，采用ASTM D3171-90标准计算层压材料的树脂体积；而玻璃纤维复合材料按照ASTM D2584-94计算。
公式如下：
4 孔隙率
碳纤维复合材料层合板孔隙率可以按照ASTM D2734-94标准进行测试和计算，详细公式如下：
5 玻璃化转变温度
碳纤维复合材料层合板玻璃化转变温度T g可以按照SACMA SRM 18R-94测试方法，使用DMA热机械分析仪对干态和湿态Tg进行测试，其中湿态Tg反映了测试环境中由于水分吸收而导致的树脂基体的增塑。
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孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析
孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析1. 理论背景开孔方形平板是一种常见的工程结构，在实际应用中常会遇到开孔边缘导角的情况。
研究开孔边缘导角对平板应力分布的影响，对于设计和优化结构具有重要意义。
2. 应力集中的原因开孔边缘导角会导致应力集中的现象。
在开孔边缘的导角处，弯曲变形和剪切变形将引起较大的应力集中。
3. 应力分析3.1 面内应力分析根据平面应力理论，考虑平板表面上的应力分量σx、σy和剪应力τxy，可以通过应力函数法等方法求解。
3.2 应力集中系数应力集中系数是描述应力集中程度的一个参数。
对于开孔边缘导角的方形平板，可以采用斯特拉斯解析法或有限元分析来计算应力集中系数Kt。
3.3 裂纹尖端应力分析对于已有裂纹的开孔边缘导角方形平板，可以采用线弹性力学理论进行裂纹尖端应力分析，计算应力强度因子K。
4. 影响因素4.1 开孔尺寸开孔尺寸对应力集中影响较大。
较小的开孔尺寸往往会引起更大的应力集中，进而降低结构的强度。
4.2 导角角度导角角度越小，应力集中越小。
大角度的导角将导致应力集中系数增加，进而削弱结构的强度。
5. 应力集中缓解方法为减小应力集中效应，可以采取以下方法：5.1 圆角缓和法在开孔边缘导角处增加合适的圆角，能够减小应力集中。
合理的圆角尺寸能够降低应力集中系数，从而提高结构的强度。
5.2 加固加强通过在开孔边缘导角处添加加固结构，如加强筋或加固片，可以显著减小应力集中。
5.3 材料选择在设计中选择具有良好韧性和抗拉强度的材料，能够有效减轻应力集中效应，提高结构的抗拉强度。
6. 实际案例以飞机结构为例，飞机机翼翼缘开孔处由于需满足动力特性和减重要求，常会出现开孔边缘导角，对于该种结构，深入分析应力集中情况，有效解决应力集中问题，对于保障飞行安全至关重要。
总结：开孔边缘导角对于开孔方形平板的应力集中有较大影响。
通过采用理论解析方法和有限元分析工具，可以对开孔边缘导角的平板进行应力集中分析，从而有效解决应力集中问题。
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
什么是孔边应力集中？孔边应力集中是指在多孔材料中，由于接触及材料性能不均匀，在接口连接处，特别是在毛细孔处，会出现本来不存在的高应力，有时它的值会超过孔内应力的数倍，也就是说会出现应力的集中。
孔边应力集中问题对许多领域有潜在的重要影响，其最明显的表现为孔边破坏，干涉，腐蚀破坏等破坏及形变。
有限元分析可以有效地准确评估单位孔边应力情况，并及时发现任何可能出现的不良情况。
有限元分析是利用计算机综合运算能力，运用有限元素方法建立数学模型，分析结构、材料或器件的状态和性能的一种技术。
有限元分析可以用来解决复杂的工程结构的力学性能的分析，尤其是在孔边应力集中问题上，有限元分析可以提供有效的方法来准确评估孔边应力。
首先，应当正确确定孔边结构及尺寸，并建立孔边应力集中分析所需的网格几何模型，分析过程将网格结构由混凝土体素切割成一系列有限元，然后计算出孔边应力。
计算结果取决于估算的应力边界条件，及在计算中所使用的材料及结构性能参数，例如混凝土的弹性模量，泊松比，孔的容积比等。
此外，当孔边应力集中发生时，有限元分析可以进一步验证材料应力是否达到应力破坏极限，以判断结构的安全及可靠性。
此外，如果使用了可满足特殊要求的新材料，在分析过程中，同时可以更换材料参数，虚拟试验其孔边应力集中性能。
最后，孔边应力集中分析中，有限元分析可以更精确，更准确地反映孔边结构，进而提供更准确及准确的孔边应力集中情况，从而更加有效地评估结构的安全及可靠性。
总之，有限元分析是解决孔边应力集中问题的一种有效方法。
它能够提供准确的孔边应力能够更加准确的评估结构的安全及可靠性，指导工程设计与实施。
带有六边形孔的复合材料板之孔边应力计算
第26卷第8期 V ol.26 No.8 工 程 力 学 2009年 8 月 Aug. 2009 ENGINEERING MECHANICS39———————————————收稿日期：2008-03-26；修改日期：2009-03-20作者简介：*李 成(1962―)，男，新疆乌鲁木齐市人，教授，博士，主要从事固体力学、复合材料结构强度研究(E-mail: chengli@)； 郑艳萍(1975―)，女，河南平顶山市人，讲师，硕士，主要从事复合材料结构强度研究(E-mail: zhengyanping@)； 铁 瑛(1978―)，女，河南洛阳市人，讲师，博士，主要从事复合材料结构强度研究(E-mail: tieying@).文章编号：1000-4750(2009)08-0039-05带有六边形孔的复合材料板之孔边应力计算*李 成，郑艳萍，铁 瑛(郑州大学机械工程学院，河南，郑州 450001)摘 要：针对不同的六边形孔，采用复变函数理论中的保角变换原理，对某些算法进行一定的改进，建立一个准确的解析分析方法，从而得到含复杂孔形复合材料板孔边应力场的解析计算公式。
由于弯曲和剪切荷载对含孔复合材料构件危害较大，因此，从工程实际出发，该文以含六边形孔的复合材料板为例，采用所建立的计算模型，对其在剪切荷载、弯矩作用下的孔边应力分布，以及应力峰值进行较为全面的分析、计算。
针对相关几何参数的变化，例如长宽比的变化对孔边应力场的影响进行分析。
并对剪切荷载和弯矩对具有不同几何尺寸的六边形孔边应力场的影响进行比较。
同时对两种荷载对孔边应力场的影响也进行比较。
关键词：含孔复合材料板；六边形孔；应力峰值；保角变换；剪切荷载；弯矩 中图分类号：V214.8 文献标识码：ACALCULATION ON HOLE-EDGE STRESS OF COMPOSITE MATERIALPLATE WITH HEXAGON HOLES*LI Cheng , ZHENG Yan-ping , TIE Ying(School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou, Henan 450001, China)Abstract: An accurate analytic method of a composite material plate with different hexagon holes is founded based on the conformal mapping of complex function theory. The analytic equations of a hole-edge stress field of a complex hole-shape are gained. Because the bending moment and shearing force can cause great harms to a composite material structure with holes, as an example of composite material plates with hexagon holes, the comprehensive analysis and calculation on the distributions and the peak values of the hole-edge stress are made by shearing load and bending moment according to the calculation model. The analysis is made for the influence of geometric parameters on the hole-edge stress field, such as the ratio of length to width. The comparison is made between the influence of shearing load and that of bending moment on the hole-edge stress field of a hexagon hole with various parameters. And so does the influence of two types of loads on the hole-edge stress field.Key words: composite material plate with hole; hexagon holes; peak value of stress; conformal mapping;shearing load; bending moment相对于含孔均质材料，含孔复合材料问题更为复杂。
双层底肋板贯穿孔孔边应力数值仿真分析
双层底肋板贯穿孔孔边应力数值仿真分析丁运来;王为;柯力【摘要】船舶航行过程中,船体结构会受到总纵弯曲与舱外水压、货物载荷等组合载荷的交变作用,骨材开孔处会出现孔边应力集中,进而造成结构疲劳破坏的问题.针对船体骨材开孔结构开展典型载荷作用下的孔边应力分析.以船舶双层底结构为研究对象,开展典型弯曲、压缩载荷作用下的船舶双层底结构骨材开孔孔边应力分布有限元仿真研究,分析弯曲、压缩载荷作用下不同补强结构对孔边应力分布的影响,为船体骨材贯穿孔结构的优化设计提供参考.【期刊名称】《船舶与海洋工程》【年(卷),期】2019(035)001【总页数】5页(P7-11)【关键词】骨材贯穿孔;孔边应力;弯曲载荷;压缩载荷;有限元分析【作者】丁运来;王为;柯力【作者单位】中船澄西船舶修造有限公司,江苏江阴 214433;江南造船(集团)有限责任公司,上海 201913;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】U661.430 引言船舶在风浪中航行过程中，船体结构受总纵弯曲与舱外水压、货物载荷等组合载荷的长期作用，局部结构经常会发生疲劳破坏。
日本船级社[1]对第二代超大型油船（Very Large Crude Carrier, VLCC）的破损情况进行统计，结果表明，大部分船舶的纵骨与强框架或横舱壁连接处的疲劳损伤情况较为突出，约占统计的全部损伤的70%。
对于中大型船舶而言，其双层底结构除了满足规范要求的许用应力[2]，还需考虑装载情况和吃水深浅的不断变化会造成船舶内外底之间存在交变的压缩载荷，使得内外底之间桁材开孔处出现应力集中现象，导致疲劳破坏[3]。
因此，对船舶双层底结构骨材贯穿孔区域开展疲劳评估工作具有重要意义。
通常采用S-N曲线法[4-6]研究船舶结构疲劳强度问题，根据试验数据求出适用于结构类型的S-N曲线，结合P-M公式得到结构的疲劳寿命。
LOTSBERG等[7]基于该方法，针对浮式生产储油卸油装置（Floating Production Storage and Offloading, FPSO）舷侧区域骨材开孔的疲劳问题开展全尺寸模型试验研究，给出S-N疲劳强度设计曲线。
圆孔的孔边应力集中.
( 4 19)简化为 : r
2
qo
3qo qo 3qo o x
-qo
qo y
qo
0 0
2 2
(1 cos 2 ) (1 cos 2 ) 2 sin 2
r
(3)孔边应力分布如图
0
a由叠加法可求： q2 = q1
q1 q 2 2 q1 q 2 2
由上二式，可看出：
f (r ) cos2
（c）
(B)检查是否满足（4-6），并求待定函数： 将（c）代入（4-6），得：
d 4 f (r ) 2 d 3 f (r ) 9 d 2 f (r ) 9 df (r ) 2 3 cos 2 0 4 3 2 r dr r dr r dr dr
( D).检查 是否满足应力边界 , 并求待定常数
内边界 r a 4c 6 D r |r a 0 2 B 2 4 0 a a 2c 6 D 2 r |r a 0 6 Aa 2 B 2 4 0 a a
外边界 r b
用t ln r还原 : 通解 : f (r ) Ar 4 Br 2 c Dr 2 A, B, C , D为任意常数 . ( Ar 4 Br 2 c Dr 2 ) cos 2
(c) 由（4-5）式，求应力分量：
4c D r (2 B r 2 r 4 ) cos 2 D 2 (12Ar 2 B 4 ) cos 2 r r (Ar 2 2 B 2c D ) sin 2 r2 r4
平板孔口应力集中的ANSYS有限元分析喻光安
平板孔口应力集中的ANSYS 有限元分析一、开孔的应力集中和应力集中系数容器开孔后使承载截面减小，破坏了原有的应力分布，并产生应力集中，而且接管处容器壳体与接管形成不连续结构而产生边缘应力，这两种因素均使开孔或开孔接管部位的局部应力比壳体的薄膜应力大，这种现象称为开孔的应力集中。
常用应力集中系数t K 来描述接管处的应力集中特性。
未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性方法计算出最大应力若为max σ，则弹性应力集中系数的定义为σσ/max t =K 。
下面以两向拉伸应力作用下的平板为例，利用ansys 有限元分析得出平板的受力情况，求出t K 的值，并与理论解作分析比较。
二、两向拉伸应力作用下平板的理论分析。
如图所示为无限平板受21σσ≥两向拉伸应力作用，由弹性力学的知识可得A 、B 两点的应力为213σσσ-=A ,12-3σσσ=B比较可得 1211max t -3σσσσσ==K 当σσσ==21时 2-31211max t ===σσσσσK 当σσ=1，σσ212=时 5.20.5-31max t ===σσσσσK三、建立模型。
设有中心带圆孔的长方形平板，板的厚度为0.05m ，圆孔的孔半径r=0.05m,材料的弹性模量E 为2e11，泊松比为0.3，板长度为30m ，宽度为230m ，m N /401=σ，m /202N =σ2σ 平板开小圆孔的应力集中取四分之一薄板，模型如下：对模型进行网格划分并施加荷载，并对圆孔周围的区域进行局部网格划分，划分后的模型。
，Ansys计算后的应力云图如下：由应力云图可知，圆孔处最大应力m N /27.100max =σ 验证公式当m /401N ==σσ，m N /20212==σσ时 50675.24027.1001max t ≈==σσK ，基本符合理论解2.5。
孔口应力集中问题的数值模拟
孔的应力集中问题的数值模拟（陶钧21028039）问题描述：工程结构中，常根据需要设置一些孔口，孔口附近的的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距离孔口较远处的应力，这种现象称为孔口应力集中。
孔口的尺寸远小于弹性体尺寸。
此问题属于平面应力问题。
针对本问题，先分别建立了具有圆孔、方孔、椭圆孔的板模型，分别施加了相同的载荷，用ansys软件对其进行了模拟。
模拟过程：一、圆孔1.建立有限元模型1.1工作文件名：jisuanji；修改标题：yuankongyingli1.2单元类型：strctural solid ，quad 8node 82；材料属性：ex为2e11，prxy为0.31.3创建有限元模型，长为100，宽50，孔直径为10。
1.4生成有限元网格设定网格大小为0.5，自由划分2．加载和求解2.1施加均布载荷1000帕3.结果后处理及查看结果显示，在r=5，90=ϕ时，应力最大，最大值为3143帕，约为施加载荷的3倍。
与实际结果相符。
二、方孔1.建立有限元模型1.1工作文件名：jisuanji2；修改标题：圆孔应力1.2单元类型：strctural solid ，quad 8node 82；材料属性：ex为2e11，prxy为0.31.3创建有限元模型，长为100，宽50，正方形孔，孔边长为5。
1.4生成有限元网格设定网格大小为0.5，自由划分2．加载和求解2.1施加均布载荷1000帕3.结果后处理及查看结果显示，最大应力在方孔四角处，应力最大值为2696帕，对比圆孔处的应力集中，此应力应该大于上例中的3143。
此计算结果与实际不相符。
因此我们重新划分网格，进行计算。
设定网格大小为0.2，自由划分。
设置相同的载荷，经计算得到下列结果：结果表明，最大应力为3961帕，高于3143帕，结果与实际相符。
我们同样可以预测，如果对网格进行进一步细化，会得到更加精确的结果。
在一定的计算机能力下，分区划分网格就显得尤其重要。
拉伸板孔边应力集中系数的测定~[doc]
![拉伸板孔边应力集中系数的测定~[doc]](https://img.taocdn.com/s3/m/506a773aec630b1c59eef8c75fbfc77da26997c8.png)
实验五拉伸板孔边应力集中系数的测定一、实验目的1、练习等色线及等倾线的提取方法；2、绘制孔周边应力分布图；3、练习提取主应力轨迹图；4、确定孔周边应力集中系数。
二、实验设备偏光弹性仪三、实验模型及加载方式如图所示P拉伸板实验模型及加载方式四、实验步骤1．模型加工（1）按照图示尺寸加工模型，其中Ф10孔可先钻出Ф5小孔，再逐步扩至Ф7、Ф9、Ф9.5最后到Ф10。
将模型的一面用细砂纸打毛。
（2）测量模型的尺寸并做记录。
2.安装模型及调整仪器（1）将偏光弹性仪调整为正交圆偏振动，安装拉伸夹头，同时调节杠杆，使其达到平衡。
（2）将模型用销钉挂在拉伸夹头之间，加上初始载荷（约20N），开启白光光源。
（同时开启钠光灯预热），观察等差线图案是否对称，若不对称，适当调节夹头高度或重新修理模型，直至图案对称为止。
3．测定等差线级数及描绘等差线图案（1）用白光光源，逐步加载，仔细观察均匀区和孔边应力集中区的等差线级数及整个等差线图案的变化规律，特别注意观察孔周上各向同性点的位置及孔上下两个隐没点的变化情况，直至孔边最大应力集中区出现4级条纹，等基本弄清图案及级数变化规律后，卸除载荷（保留初始载荷）。
（2）改用单色光源，逐步加载，直至最大应力集中点出现4级条纹为止，用旋转分析镜法补偿均匀区的条纹级数，记录条纹级数载荷值。
（3）用铅笔在模型上描绘整个等差线图案，并标明级数，然后卸除载荷，取下模型。
用描图纸描摹等差线图案，标明级数，注意载荷量。
最后从模型上擦掉图案。
4.绘制等倾线图案（1）用白光光源，在正交平面偏振场下，施加适当的载荷，然后按逆时针方向同步旋转偏振轴，仔细观察分析等倾线的特征及其变化规律。
（2）用铅笔在模型上描绘出00、150、300、450、600及750等倾线，标明度数，并反复核对。
（3）核对无误后，卸下模型，用描图纸描摹出整个等倾线图案。
5.将实验结果交指导教师检查签字。
6.熄灭光源，清理现场。
层合板预紧螺栓搭接孔边应力分析
3 有限元接触问题
31 1 基本假设 一般分析接触问题采用如下基本假设 : ①接触
表面是光滑连续面 ; ②接触表面摩擦作用服从库仑 定律 ; ③接触表面的力学边界条件和几何边界条件 均用节点参量来表示 。
31 2 接触问题的有限元基本方程 由虚功原理可知 , 对于由两个相互接触物体所
组成的平衡系统 ,在和接触边界有关的单元 e 上 , 其 外力虚功和内力虚功相等 ,即
本文研究了预紧力的施加方法和有限元非线性 接触算法[9 ] ,应用 AN S YS 软件[10] 对复合材料层合 板钛合金受剪螺栓连接结构建立了全尺寸三维有限 元接触模型[11] , 利用预紧力单元模拟了螺栓预紧 力 ,获得了不同搭接形式下预紧力对层合板孔边拉 应力和层间应力的影响关系 ,为复合材料层合板的 螺栓连接计算提供了方法和参考依据 。
单元接触力向量 。将其它与接触边界无关的单元进
行组装后 ,得到
Ku = P + R
(5)
其中 : K为总体刚度矩阵 ; P 为总体载荷向量 ; R 为总
体接触力向量 。
分别对两个物体单独写出其刚度方程
KⅠ u Ⅰ = P Ⅰ + RⅠ (6)
KⅡ u Ⅱ = P Ⅱ + RⅡ
下标 Ⅰ、Ⅱ分别代表物体 Ⅰ、Ⅱ。 接触问题属不定边界问题 , 即使是弹性接触问
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
有限元分析是一类工程计算方法，可以有效地解决复杂的工程设计问题。
其中，孔边应力集中的有限元分析是有限元分析中重要的一类分析方法，它可以有效地计算孔边应力集中的几何特征以及孔边应力集中后结构的变形性能。
其在热处理、压力分析、湿润环境，以及多种复杂结构加工工艺中都得到了广泛应用。
孔边应力集中的有限元分析，是通过将复杂结构拆分成若干小单元，然后分别对每个小单元进行有限元模型的构建以及应力分析，从而计算孔边应力集中的后果。
一般来说，孔边应力集中的有限元分析需要考虑的因素包括材料性能、结构尺寸、结构均匀性、介质状态等，以及构造的布置。
首先，在孔边应力集中的有限元分析中，必须确定准确的材料参数，如弹性模量、抗剪强度、塑性变形模量、断裂应变等，以及材料实验试验曲线，以表征材料的性能。
接着，还要考虑到结构尺寸、结构均匀性以及布置等因素，为此，需要仔细分析结构的尺寸影响以及结构的均匀性。
此外，孔边应力集中的有限元分析还要考虑介质状态，一般来讲会考虑温度效应、熔点、热态拉伸等因素，以及在介质中有选择性加载作用时，应力集中状态下的应变分布，以及在等温条件下应力集中时结构的变形性能。
最后，在有限元分析中，应该充分考虑构造的特点，例如构造形状、尺寸、材料类型、应力分布规律及有效性等。
这些都会直接影响
到孔边应力集中的有限元分析的准确性及选择的有限元模型的精确性，因此应在计算之前进行充分的分析，以确保分析的准确性。
总之，孔边应力集中的有限元分析是一类有效的工程计算方法，其对于复杂的结构加工工艺造成的变形、应力分布以及加载效果有着重要的研究价值，需要充分考虑材料性质、结构尺寸以及构造布置等因素，以达到分析的准确性。
102024_圆孔的孔口应力集中公式详细推导
圆孔的孔口应力集中1、带小圆孔的矩形板，四边受均布拉力q ，图(a)。
将外边界改造成为圆边界，作则有: 内边界条件为： 因此，可以引用圆环的轴对称，且 R ＞＞r ，得应力解答（4-14）既然R 远大于r ，可以取rR=0，从而得到解答2、带小圆孔的矩形板，x,y 向分别受拉压力作 圆，求出内边界 条件为:外边界 的应力情况与无孔无异利用坐标转换（4-7）(),ρR R r =>>,,0R q ρρφρστ===。
,0,0r ρρφρστ===。
2,q q →-222222222211,11ρυr r ρρσq σq r r R R-+=-=---2222(1(1),0 ()r r q q a ρφρφσστρρ=-=+=。
()ρR R r =>>()r ρ=0,0ρρφστ==()R ρ=,,0x y xy q q σστ==-=222222cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos ()sin cos (cos sin )x y xy x y xy y x xy ρϕρϕσσϕσϕτϕϕσσϕσϕτϕϕτσσϕϕτϕϕ⎫=++⎪=+-⎬⎪=-+-⎭（4-7）可得而这也是外界上的边界条件。
在孔边，边界条件是应用半逆解法求解（非轴对称问题）: 由边界条件，假设 由Φσ～ 关系，假设， ∴设（c ）将（c ）代入相容方程（4-6），得 （4-6）()()()22R =cos sin cos 2-2sin cos sin 2Rq q q a q q ρρρφρσϕϕϕτϕϕϕ==⎫-=⎪⎬==-⎪⎭()()=00 (b)rr ρρφρρστ===， 。
cos2,sin 2;ρρυσυτυ∝∝cos 2Φυ∝()cos 2Φf ρυ=22222222222222242222211110110ρρρρϕρρρρϕρρρρϕ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇∇Φ=++++Φ= ⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂∂∂→∇Φ=∇∇Φ=++Φ= ⎪∂∂∂⎝⎭22222222222211011()cos 20f ρυρρρρϕρρρρϕ⎛⎫∂∂∂++Φ=→ ⎪∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭222222211()cos 2014()cos 2()cos 2()cos 2014()()()cos 20f ρυf υf f ρυf f f ρυρρρρϕρρϕρρρρρρ⎛⎫∂∂∂++=→ ⎪∂∂∂⎝⎭'''+-=→⎛⎫'''+-= ⎪⎝⎭删去因子cos 2φ以后，得23299()()()()0f f f f ρρρρρρρ''''''''''+-+=方程两边同乘以ρ4，得432()2()9()9()0f f f f ρρρρρρρρ''''''''''+-+=这是齐次欧拉方程。
含孔复合材料层合板孔口缝合补强的层间应力分析
含孔复合材料层合板孔口缝合补强的层间应力分析王彬;郭章新;沈创石【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)035【摘要】使用有限元模拟计算了含孔复合材料层合板开口缝合补强结构.研究了含孔复合材料层合板在轴向拉伸载荷作用下孔边各个铺层的层间应力分布情况,并将缝合后的层间应力值与缝合前的相关数值进行了比较,主要研究了不同缝合参数对孔边层间应力的影响.通过有限元模拟计算可得,层合板缝合补强后,孔边的层间应力比未缝合前显著减小,孔边附近层间应力的分布与相邻铺层的铺层角有关,不同铺层之间的层间应力沿孔边区域存在应力的转换点,并且存在显著差别.%A finite element modeling techniques are evaluated for the interlaminar stresses analysis of the composite laminates stitched around a circular hole in this paper. The interlaminar stresses are computed around the hole which subjected to in-plane tension. The interlaminar stresses of stitched-composites laminate are compared with those of unstitched-composites laminate. The effects of stitching parameters are discussed on the interlaminar stresses. The results show that the stitched-composites laminate have much lower interlaminar stresses than unstitched-composites laminate. The distribution of the interlaminar stresses around the hole is related with layers. The interlaminar stresses around the hole of different layers are likely to including breaking point, and obviously different with each other.【总页数】6页(P8679-8684)【作者】王彬;郭章新;沈创石【作者单位】西北工业大学力学与土木建筑学院,西安710129;西北工业大学力学与土木建筑学院,西安710129;西北工业大学力学与土木建筑学院,西安710129【正文语种】中文【中图分类】O341【相关文献】1.孔口缝合补强复合材料层合板渐进损伤分析 [J], 沈创石;韩小平;郭章新;王彬2.含孔复合材料层合板的孔边应力分析及孔形优化 [J], 谢慈航;薛璞3.缝合复合材料层合板的层间细观应力分析 [J], 金春花;周光明4.孔口缝合补强复合材料层合板的刚度退化及失效分析 [J], 王彬;韩小平;郭章新;沈创石5.孔口缝合补强对含孔复合材料层板应力集中影响的数值模拟 [J], 张斌;黄上恒;宋辉辉;李永东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
不同板宽的孔边应力集中问题
不同板宽的孔边应力集中问题摘要：应用ANSYS数值模拟的方法（二维和三维）研究了含圆孔有限宽度薄板孔边应力集中问题，分析表明：平板圆孔应力集中系数的收敛性与网格划分的密度有关；应力集中系数与宽径比及长宽比有关；三维状态的内部的应力集中比二维强烈。
关键词：平面圆孔；应力集中；ANSYS；三维有限元1.引言设受力弹性体具有小孔，则孔边应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力。
这种现象称为孔边应力集中。
孔边应力集中是局部现象，不是由于截面减小了一些而应力有所增大，而是由于开孔后发生的应力扰动所引起的。
圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析。
图1 平板圆[]孔如图1所示的具有小圆孔的平板，对于无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学解析解：在孔边的y轴上有分布：然而，实际工程上所涉及的主要是有限板宽的孔边应力集中问题，以上解析解能否适用及适用条件还值得研究。
本文就图1所示有限板宽的孔边应力集中问题，通过ANSYS软件计算其应力分布情况，采用二维模型，讨论在选取合适的网格情况下，不同的长宽比的应力集中系数变化规律及其与宽径比的关系；然后采用三维模型计算分析，与二维模型计算结果进行比较。
2.计算模型由于图1所示矩形薄板几何荷载的对称性，可选用1/4薄板作为有限元模型，坐标原点位于圆孔中心，圆孔半径R=5cm为定值，取不同的宽度和长度进行比较。
分析中采用八节点实体单元PLANE82，单元属性设置为Plane stress w/thk，弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3，边界条件为x=0，UX=0；y=0，UY=0。
在板远端作用有沿x轴方向的q0=1MPa的均匀分布拉力。
为了便于分析比较，定义宽径比，应力集中系数，长宽比，网格划分密度（ =1时为初始网格密度，如图2所示；当 =2时，表示网格密度为初始的网格密度的2倍）。
划分的模型如图2所示。
图2 平板圆孔网格模型（网格密度 =1，长宽比 =5，宽径比 =6）3.数值模拟在同样的材料以及同样的荷载作用下，应力集中系数不仅与宽径比有关，还与网格密度以及长宽比有关。
弹性力学辅导教程第四章圆孔应力集中(7)
(19)
(1
2r 2
2
3r 4 p 4 ) sin 2 2
七. 圆孔的应力集中
讨论圆孔边的应力场
r2 p 4r 2 3r 4 p (1 2 ) (1 2 4 ) cos 2 2 2
p 3r 4 p (1 2 ) (1 4 ) cos 2 2 2 r2
(1
2r 2
2
3r 4 p 4 ) sin 2 2
(1). | a p (1 2 cos 2 ) ( ) max | 900 3.
孔边最大应力比无孔时提高了3倍, 应力集中系数 3
( 2)当r 4 5a时, 在y轴上应力就接近于均布. q r 5a时 : a2 3qo 1 / 25 4% r2 qo 4 a 3qo 1 / 625 0.16 % 4 r 0 简化后 : (1 cos 2 ) 2 0 (1 cos 2 ) 2 0 sin 2 2
得出待定常数B、E 又有条件
r
p B ,E p 2
0 0
A p D p G 2 ( 2 4 ) cos 2 0 r 2 r 2 r
D p G ( 2 4 ) sin 2 0 2 r 2r
由此得出常数A、D、G
qo x o
-qo
qo y
qo
(3)孔边应力分布如图
八. 双向拉伸的解
q2
=
q1 q2 + q1
(q1 ) (q2 ) (q1 ) (q2 ) (q1 ) (q2 )
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含孔复合材料层合板孔边应力集中的近似计算
作者：朱西平， 郭章新， 韩小平， 支希哲， ZHU Xi-ping， GU Zhang-xin， HAN Xiao-ping ， ZHI Xi-zhe
作者单位：西北工业大学,工程力学系,西安,710072
刊名：
航空材料学报
英文刊名：JOURNAL OF AERONAUTICAL MATERIALS
年，卷(期)：2009，29(2)
被引用次数：0次
1.WU Hwai-chung.MU Bin On stress concentrations for isotrepis / orthotropic plates and cylinders
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2.TAN S C Stress concentrations around holes 1994
3.GIULIO Romeo Analytical and experimental behaviour of laminated panels with rectangular opening under biaxial tension,compression and shear loads 2001(08)
4.LEKHNITSKII S G Theory of elasticity of an anisotropic body 1981
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6.王启智.戴峰拉伸半无限圆孔板应力集中系数表达式[期刊论文]-力学与实践 2001(06)
7.王启智有限域中高精度应力集中系数和应力强度因子表达式[期刊论文]-机械强度 2001(03)
8.王启智.宋小林拉伸正交各向异性有限宽板偏心圆孔的应力集中系数表达式[期刊论文]-复合材料学报 2003(06)
9.韩小平.曹效昂.朱西平孔口缝合补强对含孔层板应变集中影响的实验研究[期刊论文]-复合材料学报 2006(04)
本文链接：/Periodical_hkclxb200902015.aspx
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下载时间：2011年3月10日。