2014高考数学小题限时训练10

2014高考数学（理科）小题限时训练10

15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是

（ ） A ．0 B ．a=－1

C ．a=-1或a=2

D ．a=l 或a=-2

3． 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的

两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C

测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ）

A ．65

B ．315

C ．25

D ．615

4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为

（ ） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80

5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为

（ ） A ． 84 B ． 168 C ． 36

D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ，

且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2

π，M ，N 分别是AB 和SC 的中 点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A ．5

10 B ． 515 C ．1010 D ．10

103 7．已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）

A ．3

5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论：

①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根；

②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ；

③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立；

④函数g （x ）=ax 2 -bx +c 的图象与直线y=－x 也一定没有交点．

其中正确的结论个数有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．

9．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3:4，现用分层抽

样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 。

10．已知函数3)(x x f -=，则不等式1)12(2-<-x f 的解集为 。

11．盒中装有形状大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出

2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 。

12．设正实数x ，y ，z 满足12=++z y x ，则z

y y x y x ++++)(91的最小值为 。 13．如图，在△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 在

AC 边上，且CF = 2FA ，BF 交CE 于点M ，设

y x +=，则x －y= 。

14．已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0320423023y y x y x ，则3x 2+y 2 最小值为 。

15．形如 的数阵称为n 阶矩阵，有n 2（n 无穷大）个数以一定

的规则排列，构成如下n 阶矩阵：

此表中，主对角线上的数依次为l ，2，5，10，17，…，则主对角线上的第101个数

9.

10. 11. ；12. ；

13. ； 14. ； 15.