1011-1概率论期末考试试卷B

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1011-1概率论期末考试试卷b

5、（本题12分）设随机变量X的概率密度为
，
令，为二维随机变量的联合分布函数.
求（1）Y的分布函数；
（2） .
6、（本题8分）某职工每天乘公交车上班，如果每天上班的等车时间服从均值为5分钟的指数分布，则他在300个工作日中用于上班的等车时间之和大于24小时的概率为多少（用中心极限定理近似计算，结果用标准正态分布函数表示）
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名共4页第1页
2010～2011学年第1学期期末考试试卷
《概率论》（B卷共4页）
（考试时间：2010年11月12日）
题号
一
二
三
成绩
核分人签字
1
2
3
4
5
6
得分
一、选择题（共12分，每题2分）
1、设某电子元件的寿命X服从参数为1/1200的指数分布（单位：h），某系统装有5个这种元件，且元件之间的工作是相互独立的，则在使用的前600 h内至少有一个元件需要更换的概率是（）
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名共 5 页第5页
设随机变量X的分布函数为：
则随机变量X为
A）离散型随机变量B）连续型随机变量
C）非离散非连续随机变量D）不能确定
设随机变量X的分布函数为：
则 ______________.
精心搜集整理，只为你的需要
4、设活塞的直径（以cm计），气缸的直径，与相互独立，任取一只活塞，任取一只气缸，则活塞能装入气缸的概率为_____________.（结果用标准正态分布函数表示）
5、设是独立同分布的随机变量序列,且有共同的概率密度函数
那么依概率收敛于.
6、设随机变量满足，随机变量，

概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、AB2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、528、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题、填空题(每小题 3分，共15 分)1.设事件代B 仅发生一个的概率为，且P(A) P(B) 0.5，则代B 至少有一个不发生的概率为 .答案：解：P(AB AB) 0.3即0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)所以P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 0.9.2.设随机变量X 服从泊松分布，且 P(X 1) 4P(X答案：1 1 e 6解答：2P(X 1) P(X 0) P(X 1) ee ,P(X 2)亍由P(X 1) 24P(X 2)知 e e 2 2e即 2 21 0 解得 1，故P(X 3) ^e 16密度为f Y (y) ________ 答案:0 ,其它.解答：设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (?) P(Y y) P(X 2 J) P( ,y X ,y) F XG Y ) F X ( y) 因为 X ~U(0, 2)，所以F X ( ..y) 0，即 F Y (y)F X G. y)2)，贝U P(X 3)3.设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布,2则随机变量丫 X 在区间(0,4)内的概率J(y) F Y(y)fX(V ?)_1_y0 y 4,0 ,其它.4.设随机变量X,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P(X 1) e 2，则,P{min( X.Y) 1}=答案： -42, P{min( X,Y) 1}1 e解答：P(X 1) 1 P(X21) e e ,故2P{min( X,Y) 1} 1 P{min( X,Y) 1}1 P(X 1)P(Y 1)1 e 4.X 的概率密度为答案:1 ln x1解答: 似然函数为解似然方程得的极大似然估计为f Y (y) F Y (y)另解所以2在(0,2)上函数y x 严格单调，反函数为 h(y)0 y其它.54,f Y (y)_1_ 4汀0 y 4,f(x)1)x , 0,0x1, 其它1.X i ,X 2,,X n 是来自X 的样本，则未知参数的极大似然估计量为L(x 丄,X n ；)i 11)x ( 1)n(X 1,L ,X n )In L n ln( 1)In x i ln x @0、单项选择题（每小题 3分，共15分）1 •设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若P （C ） 1,则AC 与BC 也独立. （B ）若P （C ） 1，则AUC 与B 也独立• （C ）若P （C ） 0,则AUC 与B 也独立• （D ）若C B ，则A 与C 也独立•（答案：（D ）解答：因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以（答案：(A )解答： X~N(0,1)所以 P(| X | 2)1 P(| X | 2) 1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1(2)]应选(/3 •设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是In x i1.A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.（X ），则P （|X | 2）的值为(A ) 2[1(2)]. (B ) 2 (2) 1. (C) 2(2).(D ) 1 2 (2).2)都是正确的，只能选（事实上由图2 •设随机变量X ~(A) X 与Y 独立•(B) D(X Y) DX DY .(C) D(X Y) DX DY . (D) D(XY) DXDY . (答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，xy0 COV （x , y ） 0D （X Y ） DX DY+2cov （x , y ）应选（B ）.4 •设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为正确的是(A ) X i 是(C ) X i 是的无偏估计量. 的相合（一致）估计量•(B ) X1 是 (D ) X 1的极大似然估计量■ 不是的估计量.（）(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 6 918 3若X,Y 独立，则 2J9 6(A ) (C )1 9 1 6(A ) (D )1J9 5 182 9丄18答案: 解答:1 2 31 1 1 1 1 1 691831 12331 1129 18P(X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)5•设总体X 的数学期望为，X 1 , X 2,L (1故应选 (A).,X n 为来自X 的样本,则下列结论中的值为（A ）若X,Y 独立则有答案：（A）解答：，所以X i是的无偏估计，应选（A).EX1三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时, 一一个合格品被误认为是次品的概率为, 个次品被误认为是合格品的概率为，求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95(2) P(B | A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是215.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为X的分布函数为P(X k) C3k(£)k(|)3kk 0,1,2,3.X 0 1 2即P27 54 36125 125 12538125五、(10分)设二维随机变量0 , x2712581F(x) J 1125117 2125,1 , x2 6EX 3 -5 52 3 18DX 35 5 25(X,Y)在区域D {(x, y)|x0,x 1,x 2,x 3,3.0, y 0, x y 1}上服从均匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度；(2)Z X Y的分布函数与概率密度.f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.f (x, y)dy2 2x, 0 x 10 ,其它(2)利用公式f Z(Z) f (x, z x)dx其中f (x,z x)2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1. 0,其它.当Z 0 或Z 1 时f z (z) 0z,z0 z 1 时f z(z) 2 0dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0 , z 0,zf z (z) f z(y)dyz0轴,0 z 12z , 0 z 1, 1, 11 , z 1.z或利用分布函数法F z(z) P(Z z) P(X z) 2dxdy, 1,0,1,1.f z(z) F z⑵2z,0 ,1.其1,f x(x)Z的分布函数为0 0z(10分)向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相2 2 2六、互独立，且均服从N(0,2 )分布•求(1)命中环形区域D {( x, y) |1 x y 2}的(1) P{X,Y) D} f (x,y)dxdyre2y「dxdyr2e 81e8x2re rdrdr2$r2dre 8 dr22丄e 82y8dxdye 8 dr 兀.o o 82r 2ex24e$d(七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ） X ~ N （ , 2），今抽取容量为16的样本，测得样本均值 x 10，样本方差s 20.16. （ 1 ）求的置信度为的置信区间；（2）检验假设H 。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1，故P(X?3)?1?1e 623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立. （）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为（A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.（C）2??(2). （D）1?2?(2). （）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （） 3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov （x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19. （A）??129,??9.（C）??16,??16 （D）??518,??118.4 ）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???，??99 故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则（1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.（2）P(B|A)?四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解：X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度.（1）(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?（2）利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?1）P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??（2）EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e；1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.（附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）2 （2）H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24，?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）专业、班级：姓名：学号：181920212223242526272829共8页30。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

概率期末试题及答案

概率期末试题及答案一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，P(A∩B)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩C)=0.1，P(A∩B∩C)=0.08，则P(A∪B∪C)等于：a) 0.3b) 0.4c) 0.5d) 0.58【答案】d) 0.582. 掷骰子，事件A为出现奇数点数，事件B为出现小于等于3的点数，事件C为出现6的点数。

若P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(B∩C)=1/6，则P(A'∪B'∩C')等于：a) 1/4b) 2/3c) 5/6d) 3/8【答案】b) 2/33. 设事件A与事件B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)等于：a) 0.12b) 0.2c) 0.3d) 0.7【答案】b) 0.24. 甲、乙交替投掷一枚硬币，甲先投掷，连续投掷两次出现正面的概率为：a) 1/4b) 1/2c) 3/4d) 1/8【答案】d) 1/85. 一批产品共有100个，其中10个有缺陷。

从中随机抽取4个，不放回，抽到2个有缺陷的概率为：a) 0.009b) 0.018c) 0.090【答案】b) 0.0186. 一袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。

从中任取3个球，其中至少有一个红球的概率为：a) 13/14b) 10/14c) 6/14d) 5/14【答案】a) 13/147. 甲、乙、丙三人轮流掷硬币，直到有两个人出现正面为止。

如果甲先掷，丙第二掷，则甲胜的概率为：a) 4/9b) 5/9c) 1/3d) 2/3【答案】a) 4/98. 一次选择题考试，每道题有4个选项，若考生瞎猜答题，且每题只答一次，则至少答对一半问题的概率为：a) 3/16c) 11/16d) 13/16【答案】d) 13/169. 一批产品中有10%的次品。

从中连续抽取10个，完好品占多于8个的概率为：a) 0.135b) 0.650c) 0.900d) 0.945【答案】d) 0.94510. 某镇犯罪率为0.1%，警察部门外聘一位顾问，他说某人是罪犯的概率为99%。

《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。

3《概率论与数理统计》期末考试试题 B卷答案

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

） 1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 C 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X min(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是．【 a 】（a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率；（b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率；（c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率；（d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小；（b ）SSE 越小，回归效果越好；（c ）r 越大，回归效果越好；（d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题、填空题(每小题 3分，共15 分)1.设事件代B 仅发生一个的概率为，且P(A) P(B) 0.5，则代B 至少有一个不发生的概率为 .答案：解：P(AB AB) 0.3即0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)所以P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 0.9.2.设随机变量X 服从泊松分布，且 P(X 1) 4P(X答案：1 1 e 6解答：2P(X 1) P(X 0) P(X 1) ee ,P(X 2)亍由P(X 1) 24P(X 2)知 ee 2 2e即 2 21 0 解得 1，故P(X 3) ^e 16密度为f Y (y) ________ 答案:0 ,其它.解答：设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (?) P(Y y) P(X 2 J) P( ,y X ,y) F XG Y ) F X ( y) 因为 X ~U(0, 2)，所以F X ( ..y) 0，即 F Y (y)F X G. y)2)，贝U P(X 3)3.设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布,2则随机变量丫 X 在区间(0,4)内的概率J(y) F Y(y)fX(V ?)_1_y0 y 4,0 ,其它.4.设随机变量X,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P(X 1) e 2，则,P{min( X.Y) 1}=答案： -42, P{min( X,Y) 1}1 e解答：P(X 1) 1 P(X21) e e ,故2P{min( X,Y) 1} 1 P{min( X,Y) 1}1 P(X 1)P(Y 1)1 e 4.X 的概率密度为答案:1 ln x1解答: 似然函数为解似然方程得的极大似然估计为f Y (y) F Y (y)另解所以2在(0,2)上函数y x 严格单调，反函数为 h(y)0 y其它.54,f Y (y)_1_ 4汀0 y 4,f(x)1)x , 0,0x1, 其它1.X i ,X 2,,X n 是来自X 的样本，则未知参数的极大似然估计量为L(x 丄,X n ；)i 11)x ( 1)n(X 1,L ,X n )In L n ln( 1)In x i ln x @0$ 1、单项选择题（每小题 3分，共15分）1 •设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若P （C ） 1,则AC 与BC 也独立. （B ）若P （C ） 1，则AUC 与B 也独立• （C ）若P （C ） 0,则AUC 与B 也独立• （D ）若C B ，则A 与C 也独立•（答案：（D ）解答：因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以（答案：(A )解答： X~N(0,1)所以 P(| X | 2)1 P(| X | 2) 1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1(2)]应选(/3 •设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是In x i1.A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.（X ），则P （|X | 2）的值为(A ) 2[1(2)]. (B ) 2 (2) 1. (C) 2(2).(D ) 1 2 (2).2)都是正确的，只能选（事实上由图2 •设随机变量X ~(A) X 与Y 独立•(B) D(X Y) DX DY .(C) D(X Y) DX DY . (D) D(XY) DXDY . (答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，xy0 COV （x , y ） 0D （X Y ） DX DY+2cov （x , y ）应选（B ）.4 •设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为正确的是(A ) X i 是(C ) X i 是的无偏估计量. 的相合（一致）估计量•(B ) X1 是 (D ) X 1的极大似然估计量■ 不是的估计量.（）(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 6 918 3若X,Y 独立，则 2J9 6(A ) (C )1 9 1 6(A ) (D )1J9 5 182 9丄18答案: 解答:1 2 31 1 1 1 1 1 69183112331 1129 18P(X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)5•设总体X 的数学期望为，X 1 , X 2,L (1故应选 (A).,X n 为来自X 的样本,则下列结论中的值为（A ）若X,Y 独立则有答案：（A）解答：，所以X i是的无偏估计，应选（A).EX1三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时, 一一个合格品被误认为是次品的概率为, 个次品被误认为是合格品的概率为，求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95(2) P(B | A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是215.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为X的分布函数为P(X k) C3k(£)k(|)3kk 0,1,2,3.X 0 1 2即P27 54 36125 125 12538125五、(10分)设二维随机变量0 , x2712581F(x) J 1125117 2125,1 , x2 6EX 3 -5 52 3 18DX 35 5 25(X,Y)在区域D {(x, y)|x0,x 1,x 2,x 3,3.0, y 0, x y 1}上服从均匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度；(2)Z X Y的分布函数与概率密度.f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.f (x, y)dy2 2x, 0 x 10 ,其它(2)利用公式f Z(Z) f (x, z x)dx其中f (x,z x)2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1. 0,其它.当Z 0 或Z 1 时f z (z) 0z,z0 z 1 时f z(z) 2 0dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0 , z 0,zf z (z) f z(y)dyz0轴,0 z 12z , 0 z 1, 1, 11 , z 1.z或利用分布函数法F z(z) P(Z z) P(X z) 2dxdy, 1,0,1,1.f z(z) F z⑵2z,0 ,1.其1,f x(x)Z的分布函数为0 0z(10分)向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相2 2 2六、互独立，且均服从N(0,2 )分布•求(1)命中环形区域D {( x, y) |1 x y 2}的(1) P{X,Y) D} f (x,y)dxdyre2y「dxdyr2e 81e8x2re rdrdr2$r2dre 8 dr22丄e 82y8dxdye 8 dr 兀.o o 82r 2ex24e$d(七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ） X ~ N （ , 2），今抽取容量为16的样本，测得样本均值 x 10，样本方差s 20.16. （ 1 ）求的置信度为的置信区间；（2）检验假设H 。

概率论期末试题答案

根据题意，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A | B) = 0.5，求P(A ∪ B)。

解：根据概率公式，可以得知：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A | B)将已知的数值代入上述公式，即可求解：P(A ∪ B) = 0.4 + 0.6 - 0.5 = 0.5所以，P(A ∪ B) = 0.5。

3. 解：根据题意，已知事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.2，P(B) = 0.3，求P(A' ∪ B')。

首先，我们可以得到以下关系式：P(A' ∪ B') = 1 - P((A' ∪ B')') （根据全概率公式）= 1 - P((A ∩ B)') （德摩根定律）= 1 - (1 - P(A ∩ B)) （补集的概率为1减去该集合的概率）= P(A ∩ B)由于事件A和事件B相互独立，可以得到以下关系式：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)将已知的数值代入上述关系式，即可求解：P(A' ∪ B') = P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.2 * 0.3 = 0.06所以，P(A' ∪ B') = 0.06。

概率期末考试试题及答案

概率期末考试试题及答案### 概率论期末考试试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：- A. 0.3- B. 0.5- C. 0.8- D. 无法确定答案：C2. 抛一枚均匀硬币两次，出现正面朝上的概率是：- A. 0.25- B. 0.5- C. 0.75- D. 1答案：B3. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，那么P(X > 1.96)的值最接近： - A. 0.025- B. 0.05- C. 0.1- D. 0.2答案：A#### 二、填空题（每空2分，共20分）4. 连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，则P(a≤X≤b)等于∫_a^b f(x)dx。

5. 事件A和B是相互独立的，那么P(A∩B)等于P(A)P(B)。

6. 随机变量X的期望E(X)定义为∑xP(X=x)，对于连续型随机变量，期望定义为∫x f(x)dx。

#### 三、简答题（每题15分，共30分）7. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。

答案：大数定律是指随着试验次数的增加，样本均值会越来越接近总体均值。

例如，在保险业中，保险公司通过收集大量客户的数据来计算平均寿命，从而为不同年龄段的客户提供合理的保险费率。

8. 描述什么是中心极限定理，并解释它在统计推断中的重要性。

答案：中心极限定理指出，大量独立同分布的随机变量之和，在标准化后，其分布趋近于正态分布，无论原始变量的分布是什么。

这在统计推断中非常重要，因为它允许我们使用正态分布的性质来进行假设检验和置信区间的估计，即使原始数据不服从正态分布。

#### 四、计算题（每题15分，共30分）9. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)。

答案：P(X=3) = e^(-λ) * λ^3 / 3! = λ^3 / 3! * e^(-λ)10. 假设随机变量Y服从参数为μ和σ^2的正态分布，求Y的方差。

概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案

10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ；【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。

【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。

【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。

【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。

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X
1 1
2 1
P 2 2
令 Z maxX ,Y，则 PZ 1 （
）.
1
1
1
A.
B.
C.
D.1
4
2
3
3、如果 X 和Y 满足 DX Y DX Y ，则必有（ B ）
A. X 与Y 独立
C. DY 0
B. X 与Y 不相关
D. DX DY 0
4、设 1,2,2,3,4 为来自均匀分布总体U (0, ) 的样本值，则未知参数的最大似然估计为（
1 3 2
2
时， cY 服从
1
二、选择题（共 10 分，每小题 2 分）
1、设随机变量 X 在 2,4上服从均匀分布，则 P3 X 4 （ B ）
A. P1.5 X 2.5
B. P2.25 X 3.25
C. P3.5 X 4.5
D. P4.5 X 5.5
2、设相互独立的随机变量 X ,Y 具有同一分布，且 X 的分布律为（ A ）
_-0.4
, D( X ) 1.44
.
5. 若 X ~ N (3,9) ，则 P{| X | 6}= 1 31
(用标准正态分布函数表示).
6.设随机变量
X
的密度函数为
f(x)ke1 2xx 0 , 则 k 0.5
,
0 x 0
P( X 2) 0
.
7.设随机变量 X 的数学期望 EX ，方差 DX 2 ，则由切比雪夫不等式有 P( X 5 ) ____ 24 _______ .
解： A 表示该学生被录取， B1 表示该生报考普通高中， B2 表示该生报考中专，
B3 表示该生报考职业高中.
PA

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。

解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。

3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。

又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。

概率论与数理统计期末考试试题--优选及解答.doc

一、填空题（每小题 3 分，共15 分）1．设事件A,B 仅发生一个的概率为0.3，且P( A) P(B) 0.5 ，则A,B 至少有一个不发生的概率为__________.答案： 0.3解：即所以P( A B ) P(AB) 1 P(AB) 0.9.2．设随机变量X 服从泊松分布，且P( X 1) 4P( X 2) ，则P( X 3) ______.答案：解答：2由P( X 1) 4P( X 2) 知 e e 2 e2即 2 1 0 解得1，故3．设随机变量X 在区间(0,2 ) 上服从均匀分布，则随机变量2Y X 在区间(0,4) 内的概率密度为f Y ( y) _________.答案：解答：设Y 的分布函数为F Y ( y), X 的分布函数为F X (x) ，密度为f X (x) 则因为X ~ U (0, 2) ，所以F X ( y) 0，即F Y ( y) F X ( y) 故另解在(0, 2) 上函数2y x 严格单调，反函数为h( y) y所以4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，2P(X 1) e ，则_________ ，P{min( X ,Y ) 1}=_________.答案：2，-4 P{min( X,Y) 1} 1 e解答：2P(X 1) 1 P(X 1) e e ，故 241 e .5．设总体X 的概率密度为( 1)x , 0 x 1,f (x) 1.0,其它X1 , X2 , , X 是来自X 的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.n答案：解答：似然函数为解似然方程得的极大似然估计为$ 1 n i n 1 ln1x i 1 . 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．设 A, B,C 为三个事件，且A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若 P(C) 1，则 AC 与 B C 也独立 . （B ）若 P(C) 1，则 AU C 与 B 也独立 . （C ）若 P(C) 0，则 AU C 与 B 也独立 .（D ）若 CB ，则 A 与C 也独立 .（）答案：（ D ）.解答：因为概率为 1 的事件和概率为 0 的事件与任何事件独立，所以（ A ），（ B ），（ C ）都是正确的，只能选（ D ）.事实上由图可见 A 与 C 不独立 .S2．设随机变量X ~ N (0,1), X 的分布函数为(x) ，则 P(| X | 2) 的值为AB C （A ） 2[1 (2)] . （B ）2 (2) 1 .（C ） 2(2) .（D ）12 (2) .（）答案：（ A ）解答：X ~ N (0,1) 所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2) 1 P( 2 X 2)1(2)( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1(2)]应选（ A ）.3．设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ） X 与Y独立 .（B ） D (XY) DX DY .（C ） D (X Y ) DX DY . （D ） D(XY)DXDY .（）解答：由不相关的等价条件知，xy 0 cov（x，y）0 应选（ B）.4．设离散型随机变量X 和Y的联合概率分布为若X ,Y 独立，则, 的值为（A）2 1,9 9. （A）1 2,9 9.（C）1 1,6 6（D）5 1,18 18.（）解答：若 X,Y 独立则有P(X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)2 9，19故应选（ A ）.5．设总体 X 的数学期望为, X 1 , X 2 ,L , X n 为来自 X 的样本，则下列结论中正确的是（A ） X 1 是的无偏估计量 .（B ） X 1 是的极大似然估计量 . （C ） X 1 是的相合（一致）估计量 . （D ） X 1 不是的估计量 . （）答案：（ A ）解答：EX，所以X 1 是的无偏估计，应选（ A ）.1三、（ 7 分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B‘任取一产品确是合格品’则（1）P( A)P(B)P(A| B) P( B)P( A | B)（2）P( AB)0.9 0.95P(B | A)0.9977P( A)0.857. 四、（ 12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5.设X 为途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列、分布函数、数学期望和方差 .解： X 的概率分布为X0 1 2 3即P27 54 36 8 125125125125X 的分布函数为2 3 18DX3.5 5 25五、（ 10分）设二维随机变量( X ,Y) 在区域 D {( x, y) | x 0, y 0, x y 1} 上服从均匀分布 . 求（1）(X,Y)关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y的分布函数与概率密度. 解：（1）(X,Y) 的概率密度为y1x+y=1DD10 z 1 xx+ y=z（2）利用公式f Z (z) f (x, z x)dx其中 f ( x, zx) 2, 0 x 1,0 z x 1x0,其它2, 0 x 1, x z1.0,其它.当z 0或z 1时f Z (z) 0zz=x0 z 1时z zf (z) 2 dx 2x 2zZ故Z的概率密度为Z 的分布函数为x或利用分布函数法六、（ 10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且2 2 2N (0, 2 ) 分布. 求（1）命中环形区域 D {( x, y) |1 x y 2} 的概率；（2）命中点到均服从目标中心距离 2 2Z X Y 的数学期望.解：（1）P{ X,Y) D} f (x, y) dxdyyD（2）2 2 2r r r2 1 128 8 8 2e d( ) e ee ；18x10 1 22 2x y2 2 2 2 1 8EZ E( X Y ) x y e dxdy82 2 2r r r2 18 8 8re e dr e dr 2 .2 2七、（ 11 分）设某机器生产的零件长度（单位：cm） 2X ~ N(, ) ，今抽取容量为16 的样本，测得样本均值x 10 ，样本方差 2 0.16s . （1）求的置信度为0.95 的置信区间；（2）检验假设2H 0 : 0.1（显着性水平为0.05）.（附注）t0.05 (16) 1.746, t0.05(15) 1.753, t0.025 (15) 2.132, 解：（1）的置信度为1 下的置信区间为所以的置信度为0.95 的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）2H 0 : 0.1的拒绝域为22 (n1) .因为22 15S215 1.6 24 0.05(15)24.996，0.12 224 24.996 (15)，所以接受H .0.05《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题 (每题 3 分共 18 分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题 (每题 3 分共18 分)（1）（2）设随机变量 X其概率分布为X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则P{ X 1.5} （）。

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数，则 E (Y ) ， D(Y ) . 1、设某电子元件的寿命X服从参数为1/1200的指数分布（单位：h），某系统装有5个这种元件，且元件之间的工作是相互独立的，则在使用的前600 h内至少有一个元件需要更 3、可以认为服务器遭受非法入侵的次数服从泊松分布，假定根据统计资料平均每分换的概率是（）钟受 1 次攻击，问开放服务器 5 分钟而至少受到一次入侵的概率为__________. 1 1 A） (1 e 2 )5
B） X Y 一定服从正态分布 D） X 与 Y 不相关与独立等价）
6、设随机变量满足 ( X , Y ) ~ N (1, 4,5,9, 0.5) ，随机变量 Z 2 X 3Y 1 ，则 D(Z ) _____________. 7、已知
2y , fY X ( y x)＝ 1 x2 0, x y 1 其它
PY | X =0
P Y | X =1
求 (1) ( X , Y ) 的联合概率分布律； (3) P{Y 2} ；
1/8 1/2
5/8 1/3
1/4 1/6
(2) 随机变量 Y 的边缘分布律；
（4）在 {Y 2} 的条件下随机变量 X 的条件分布律.
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天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共 4 页第 2 页
三、解答题（共 70 分） 2、（本题 10 分）职员为找一份新工作希望她的上司提供一份推荐信，她估计如果有一份 1、（本题 14 分）已知随机变量 X ~B(1,0.6),在 X = 0 和 X = 1 的条件下随机变量 Y 的条件好的推荐信就有 80%的机会得到新工作，一般的推荐信有 40%的机会得到新工作，差的分布为：推荐信只有 10%的机会得到新工作，她又估计得到推荐信是好的、一般的、差的的概率分别为 0.7、0.2、0.1. 问 1 2 3 (1)她有多大可能得到新工作? Y (2) 已知她得到新工作，试问收到好的、一般的、差的推荐信各有多少可能？
天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共4 页第 1 页
2010～2011 学年第 1 学期期末考试试卷《概率论》（B 卷共 4 页）
（考试时间：2010 年 11 月 12 日）
题号得分一二三 1 2 3 4 5 6 成绩核分人签字
6、设 X 的密度函数为 f ( x) ，分布函数为 F ( x) ，且 f ( x) f ( x) .那么对任意给定的 a 都有（） a a 1 A） F (a ) f ( x)dx B） F (a) 1 f ( x)dx 0 0 2 C） F ( a ) F ( a ) D） F (a) 2F (a) 1
2 4、若 X ～N (1, 12 ) ， Y ～N (2 , 2 ) ，那么下列命题正确的是(
6 x(1 x), 0 x 1, f ( x) i 1, 2, 其它. 0,
1 n 那么 X i 依概率收敛于 n i 1
.
)
A） ( X , Y ) 的联合分布为二维正态，且 0 C） ( X , Y ) 的联合分布未必是二维正态
天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共 4 页第 4 页
5、（本题 12 分）设随机变量 X 的概率密度为
1/ 2, 1 x 0 f ( x) 1/ 4, 0 x 2 ， 0, 其它
令 Y X 2 ， F ( x, y) 为二维随机变量 X , Y 的联合分布函数. 求（1）Y 的分布函数 FY ( y) ；
1 cos x, 0 x , 0 y D) h(x,y)= 2. 0, 其他
_____________.（结果用标准正态分布函数 ( x ) 表示） 5、设 X1 , X 2 ,, X n , 是独立同分布的随机变量序列,且有共同的概率密度函数
3、对于事件 A, B 下列命题正确的是( ) ( A) 若 A , B 互不相容，则 A ， B 也互不相容； ( B ) 若 A , B 相容，则 A ， B 也相容； (C ) P( AB) 0 ,则事件 A , B 互不相容； ( D) 若 A , B 相互独立，则 A ，B 也相互独立.
5.做 n 次试验， X 、 Y 分别表示试验成功、失败的次数，则 X 与 Y 的相关系数为（ ( A) (B) (C ) ( D) 1 ； -1 ； 0 ； 2.
,
4 x(1 x 2 ), 0 x 1 f X ( x) 0, 其它
_______
则联合概率密度函数为________________,用积分表示 P( X Y 1) =
0, F ( x) x 1/ 3, 1, x0 0 x 1/ 2 x 1/ 2
1 则 P X ______________. 2
3、（本题 8 分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 900 元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获 9000 元的赔偿（假 1 1 1 设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，， 9 10 15 且各车是否发生事故相互独立，求(1)获赔的概率； (2)一年内该单位的平均获赔金额.
二、填空题（共 18 分，每空 2 分）
1、已知 P( A) 0.2 ， P( B) 0.5 ,
P( B | A) 0.6 ，则 P( B | A) =
.
2、设随机变量 X ~ U ( 3, 2 ) ， Y 表示作独立重复 m 次试验中事件 ( X 0 ) 发生的次
一、选择题（共 12 分，每题 2 分）
0, F ( x) x 1/ 3, 1,
专业
x0 0 x 1/ 2 x 1/ 2
班
年级
学号
姓名
共 5 页第 5 页
设随机变量 X 的分布函数为：
则随机变量 X 为 A）离散型随机变量 C）非离散非连续随机变量
B）连续型随机变量 D）不能确定
设随机变量 X 的分布函数为：
1 （2） F ( , 4) . 2
6、（本题 8 分）某职工每天乘公交车上班，如果每天上班的等车时间服从均值为 5 分钟的指数分布，则他在 300 个工作日中用于上班的等车时间之和大于 24 小时的概率为多少？（用中心极限定理近似计算，结果用标准正态分布函数 ( x ) 表示）
天津大学试卷专用纸学院
5 2

B） 1 (1 e 2 )5
5 2

4、设活塞的直径（以 cm 计） X ～N (22.40, 0.032 ) ，气缸的直径 Y～N (22.50, 0.042 ) ，
X 与 Y 相互独立，任取一只活塞，任取一只气缸，则活塞能装入气缸的概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C） e 2、下列二元函数中，（
4、（本题 18 分）设 X , Y 在由直线 y x,
y x 及 y 1 所围成的区域内服从均匀分布．
（1）求 X , Y 的联合概率密度函数 f ( x, y ) ；（2）求 X 、 Y 的边缘概率密度函数 f X ( x) ， fY ( y) ；（3）判断 X 与 Y 是否相互独立，为什么？ 2 1 （4）求 P{Y | X } ； 5 3 （5）判断 X 与 Y 是否相关，为什么？
D） 1 e . ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
1 cos x, x , 0 y 1 cos x, x , 0 y A）f(x,y)= B) g(x,y)= 2 2 2 2 2 0, 0, 其他其他
cos x, 0 x , 0 y 1 C) (x,y)= 其他 0,

1011-1概率论 期末考试试卷B