安徽省六校教育研究会2013年文数试题和答案
2013年高考安徽文科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年安徽，文1，5分】设i 是虚数单位，若复数10()3ia a R -∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】()()()()()()()2103i 103i 103i 103i 3i 3i 3i 3i 9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ． 【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题．（2）【2013年安徽，文2，5分】知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,1【答案】A【解析】1x >-，{|1}R C A x x =≤-，(){1,2}R C A B =--，故选A ．【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题． （3）【2013年安徽，文3，5分】如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）（A ）34 （B ）16 （C ）1112 （D ）2524【答案】C【解析】112,0,022n s s ===+=；11134,,2244n s s ===+=；331116,,44612n s s ===+=；118,12n s ==，输出，故选C ．【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题． （4）【2013年安徽，文4，5分】“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】1(21)0,02x x x -==或，故选B ．【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题． （5）【2013年安徽，文5，5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）（A ）23 （B ）25 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==，故选D ．【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题．（6）【2013年安徽，文6，5分】直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ，半径r ，所以弦长为4=，故选C ．【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题． （7）【2013年安徽，文7，5分】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ）（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】188333638()442a a S a a a a a +=⇒=⇒+=，60a ∴=，2d =-，9726a a d =+=-，故选A ．【点评】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解． （8）【2013年安徽，文8，5分】函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围为（ ） （A ）{}2,3 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}3,4,5【答案】B【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()n nf x f x f x x x x ===表示 1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，在曲线图像 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ．【点评】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识． （9）【2013年安徽，文9，5分】设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =（ ）（A ）3π （B ）23π （C ）34π （D ）56π【答案】B【解析】3sin 5sin A B =由正弦定理，所以535,3a b a b ==即；因为2b c a +=，所以73c a =，2221cos 22a b c C ab +-==-，所以23C π=，故选B ． 【点评】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度． （10）【2013年安徽，文10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）（A ）23π （B ）3π （C ）6π （D ）0【答案】A【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=， 则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下： 如图则有3个交点，故选A ．【点评】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2013年安徽，文11，5分】函数1ln(1)y x=++的定义域为 ．【答案】(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1． 【点评】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0．（12）【2013年安徽，文12，5分】若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为 ．【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404z x y =+=+=，取得最大值．【点评】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时z 取最大． （13）【2013年安徽，文13，5分】若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则,a b 夹角的余弦值为 ． 【答案】13-【解析】等式平方得：2222944a b a b a b ==++⋅则22244||||cos a a b a b θ=++⋅，即220443||cos b b θ=+⋅， 得1cos 3θ=-．【点评】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简． （14）【2013年安徽，文14，5分】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=．若当01x ≤≤时．()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = ．【答案】(1)2x x +-【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+，又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-．【点评】考查抽象函数解析式的求解．（15）【2013年安徽，文15，5分】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S【答案】①②③⑤【解析】（1）12CQ =，S 等腰梯形，②正确，图（1）如下；（2）1CQ =，S =，⑤ 正确，图（2）如下；（3）34CQ =，画图（3）如下：113C R =，③正确；（4）314CQ <<，如图（4）是五边形，④不正确；（5）102CQ <<，如下图（5），是四边形，故①正确．图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）【点评】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，文16，12分】设函数()sin sin()3f x x x π=++．（1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到．解：（1）()sin sin coscos sin33f x x x x ππ=++13sin sin sin 22x x x x x =++=+))66x x ππ=+=+，当sin()16x π+=-时，min ()f x =此时3262x k πππ+=+，42,()3x k k Z ππ∴=+∈，所以，()f x 的最小值为x 的集合4{|2,}3x x k k Z ππ=+∈．（2）sin y x =横坐标不变，得y x =； 然后y x =向左平移6π个单位，得())6f x x π+．【点评】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换．考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度．（17）【2013年安徽，文17，12分】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，（1）次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值．解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ．由题意知，300.05n=，即600n =．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5．据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=．（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '．根据样本茎叶图可知，249537729215=+--++=．因此120.5x x '-'=．故12x x -的估计值为0.5分．【点评】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力． （18）【2013年安徽，文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=．已知2,PB PD PA === （1）证明：PC BD⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积． 解：（1）连接AC ，交BD 于O 点，连接PO ．因为底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BO DO =．由PB PD =知，PO BD ⊥．再由PO AC O =知，BD ⊥面APC ，因此BD PC ⊥．（2）因为E 是PA 的中点，所以1122P BCE C PEB C PAB B APC V V V V ----===．由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD ∆∆≌．因为60BAD ∠=︒，所以PO AO == AC =1BO =．又PA =222PO AO PA +=，即PO AC ⊥，故1·32APC S PO AC ∆==．由（1）知，BO ⊥面APC ，因此1111 (2232)P BCE B APC APC V V BO S --∆===．【点评】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力．（19）【2013年安徽，文19，13分】设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅满足'()02f π=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（1）由12a =，248a a +=，1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（），121'()02n n n n f a a a a π+++=-+-=， 所以122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列．而12a =，34a =，1d =，2-111n a n n ∴=+⋅=+（）． （2）111122121222nn n a n n b a n n +=+=++=++（）（）（），21112211122=3131122212n n n n n n S n n n n ++=+++-=++--（-）（）（）．【点评】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和数列基本量的求解．并考查逻辑推理能力和运算能力．（20）【2013年安徽，文20，13分】设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间{}|()0I x f x =>．（1）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-；（2）给定常数()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值． 解：（1）因为方程22100()()ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a=+，故()0f x >的解集为12{|}x x x x <<， 因此区间20,1a a I ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=，区间长度为21a a +． （2）设()21d a aa =+，则()22211a a a d -(+')=，令()0d a '=，得1a =．由于01k <<，当11k a -≤<时，()0d a '>，()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．因此当11k a k -≤≤+时，()d a 的最 小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而23223211211<111211kd k k k k k d k k k k -(-)--+(-)==+(+)-++(+)，故()1)1(d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间1,]1[k k -+上取得最小值2122kk k --+．【点评】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力．（21）【2013年安徽，文21，13分】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E．取点A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线 QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．解：（1）因为焦距为4，所以224a b -=．又因为椭圆C过点P ，所以22231a b+=，故28a =，24b =，从而椭圆C 的方程为22184x y+=．（2）由题意，E 点坐标为()00,x ．设(),0D D x，则(0,AE x =-，(,D AD x =-．再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=，即080D x x +=．由于000x y ≠，故08D x x =-． 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故直线QG 的斜率000200088QG y x y x x k x ==--． 又因00()Q x y ，在C 上，所以220028x y +=①从而002QG x k y -=．故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭②将②代入C 方程，得22220000216640(1)6x y x x x y +-+-=．③再将①代入③，化简得220020x x x x -+=． 解得0x x =，0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．【点评】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力．。
2013届高三语文模拟试卷及参考答案安徽省六校教育研究会2013届高三上学期素质测试语文试题
安徽省六校教育研究会2013届高三上学期素质测试语文（考试时间：150分钟满分：150分）第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
饮食作为文化的载体，不仅内含着这个民族的文化精神与特征，而且也述说和传达着该民族的文化传统。
中国饮食与中华文化结合而形成中国特色的“美食”文化。
中国饮食在其发展过程中接受了多少外来食物或饮食方式的影响，但从中人们可以发现一个十分重要的文化现象，即中华饮食文化体现极强的包容性和同化力。
中华饮食一方面吸纳和消化这些外来食品食物的加盟，另一方面又使之统一在中华饮食文化多元化的体系格局中，特别是在这种统一和多元化的建构中使外来的食物成分合理地转变为本土化的内容，在跨文化的组构中完成其本土化的演变。
中国饮食起于中国古代社会生成的农耕文明，因此，北方形成了以小麦为主料的“面食”，南方则因“水文化”的关系演绎为“鱼米之乡”。
而这种历史形成的生活方式，尽管在后来的物质高度发达与饮食水平大幅提升的状态下发生了巨大的变化，但中国饮食最根本的“本土性”的民族本位的生存特质却仍然以不同形式而存在，且构成了中国饮食文化体系最为坚实的基础。
走遍世界任何一个中国风格的餐馆与酒店，但凡选择“中式餐饮”，上述所有中国“本土化”的饮食要素一定是不可或缺的，只有中国本土饮食原料与中国厨艺的有机结合，才能真正品尝到中国美食的滋味，感悟到中国饮食文化的内在神韵。
从民族饮食文化史的角度察析，中国饮食一面大量吸收了外来食物的品种，另一面又始终保持民族风格与特性不变，这种文化稳定性，究其实质，一个重要因素就是中国饮食在引进、移植、培养外来食物的过程中，一是“接受”，二是“消融”。
引进接受是前提，消融改造是目的。
如中国化的“寿诞”庆典，也出现了许多西方文化元素。
传统的寿桃演变为西式的蛋糕，但人们口中的祝词却仍然是中国式的“寿比南山”、“福如东海”，西方的元素经过本土化的改造，不仅没有让人产生悖离传统的陌生感，反而给人以更为贴近现实、更具现代意义的新鲜感受。
2013年高考文科数学安徽卷-答案
图2
（3）
CQ
3 4
，画图（3）如下：
C1R
1 3
，③正确；
图3 （4） 3 CQ 1，如图（4）是五边形，④不正确；
4
4/8
图4 （5） 0 CQ 1 ，如下图（5），是四边形，故①正确．
2
图5 【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. 【考点】空间立体图形截面的基本性质．
．
（2）y sin x 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，得 y 3 sin x ；然后 y 3 sin x 向左平移 π 个单位， 6
得 f (x)
3
sin
x
π 6
．
【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图
【考点】随机事件与概率． 6.【答案】C 【解析】圆心 (1, 2) ，圆心到直线的距离 d |1+4 5+ 5 | =1，半径 r 5 ，所以弦长为 2 ( 5)2 12 4 ，
5
故选 C．
【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长．
【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式．
小值必定在
a
1
k
或
a
1
k
处取得．而
d d
1 1
k k
1k 11k 2
1 k 11k 2
2 k2 k3 2 k 2 k3 <1，故 d(1 k) d(1 k) ．
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
2013年安徽省高考数学试卷(文科)及解析
2013年安徽省高考数学试卷(文科)及解析一．选择题：（1）设是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 （ ）（A ）-3（B ）-1（C ）1（D ）3（2）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,1（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A ）34（B ）16 （C ）1112 （D ）2524（4）“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （A ）23 (B) 25 (C) 35 （D ）910（6）直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 （A ）1（B ）2 （C ）4 （D）（7）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（A ）6- （B ）4-（C ）2- （D ）2(8) 函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,nx x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围为 (A) {}2,3 (B) {}2,3,4 (C) {}3,4 (D) {}3,4,5(9) 设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C=(A)3π(B)23π (C) 34π (D) 56π（10）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 二．填空题（11） 函数1ln(1)y x=++的定义域为_____________. （12）若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为__________.（13）若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则,a b 夹角的余弦值为_______.（14）定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。
2013年高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校招生(zhāo shēng)全国统一考试（安徽卷）数学(shùxué)（文科(wénkē)）本试卷(shìjuàn)分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分(mǎn fēn)150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013安徽，文1)设i是虚数单位，若复数(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )．A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】D【考点】本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力。
【解析】由已知，得＝a－3－i，∵复数103ia--为纯虚数，∴a－3＝0，即a＝3.2．(2013安徽，文2)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(R A)∩B＝( )．A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1}【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的基本运算能力和基本概念的理解能力。
【解析】∵A＝{x|x＞－1}，∴R A＝{x|x≤－1}，∴(R A)∩B＝{－2，－1}．3．(2013安徽，文3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )．A．34B．16C．1112D．2524【答案】C【考点】本题主要考查程序框图的循环结构，计算输出结果，意在考查考生对循环结构的理解和计算累加的和。
【解析】开始，2＜8，s＝0＋，n＝2＋2＝4；返回，4＜8，，n＝4＋2＝6；返回，6＜8，，n＝6＋2＝8；返回，8＜8不成立，输出.4．(2013安徽，文4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )．A ．充分(chōngfèn)不必要条件B ．必要(bìyào)不充分条件C ．充分(chōngfèn)必要条件D ．既不充分(chōngfèn)也不必要条件 【答案(d á àn)】B【考点】本题主要考查充分必要条件的基本知识和基本概念，意在考查考生对方程的求解以及概念的识别。
安徽省六校教育研究会2013届高三测试数学文
安徽省六校教育研究会2013年高三素质测试数学试题（文）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22( ) A ．i --1 B ．i +-1C ． i +1 D.i -12. 若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21 B.23 C.21- D.23-3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．134．已知集合}R M ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2( ，则N M ⋂等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ5．设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的 取值范围为( )A ．（-∞，2）B ．（-∞，74） C ．（-∞，13]8 D ．13[,2)86．已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A ．36 B ．6 C ．3 D ．97．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且a a 10081006+=（直线MP 不过点O ），则2013S 等于（ ）A ．1008B ．2013C ．1006.5D ．10068．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是（ ） A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．3sin )(x x x f += 9．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距 离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值 是（ ）A. 3B. 32C. 26 D ．3 10．函数2sin 3)(x x x f -=在),0[+∞上的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 6第II 卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设双曲线)0(22≠=-λλy x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边 界）为Ω， P （y x ,）为Ω内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为 . 12．从原点O 向圆03422=+-+y y x 作两条切线，切点为B A ,,则OB OA ⋅的值为13．在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，)1,cos (-=C b m ,)1,cos )3((B a c n -=,且m ∥n ，则B cos 值为 .14．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．频率 图1. M AEDCF15．设函数()f x x x bx c =++，给出命题： ① 当0c =时，()y f x =是奇函数；② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称； ④ 方程()0f x =至多有两个实根. 其中正确命题为______ (填序号) 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）B A 、是单位圆O 上的动点，且B A 、分别在第一、二象限，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形。
2013年安徽高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）一．选择题选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，若复数10()3i a a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为 （ ） A.-3 B. -1 C.1 D.3【测量目标】复数的基本概念.【考查方式】根据纯虚数的定义求a .【参考答案】D【试题解析】先利用复数的运算法则将复数化为i ,x y x y +∈R （）的形式，再由纯虚数的定义求a 由纯虚数的定义，知30a -=，所以3a =.2．已知{}{}|10,2,1,0,1,A x x B =+>=--则()A B =R ð （ ）A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【测量目标】集合的基本运算(补集、交集).【考查方式】集合的表示法（描述法，列举法），求集合的补集、交集.【参考答案】A【试题解析】解不等式求出集合A ，进而得A R ð，再由集合交集的定义求解.因为集合{}|1A x x =>，所以{}|1A x x =-R ≤ð，则()A B =R ð{}{}{}|12,,012,1x x ---=-- ≤.3．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 （ ） A.34 B.16 C.1112 D.2524第3题图【测量目标】条件语句、循环语句的程序框图.【考查方式】根据程序框图的逻辑结构求出s .【参考答案】C【试题解析】利用框图的条件结构和循环结构求解.110,2,28,0;22s n s ==<=+= 113224,48,;244n s =+=<=+=3111426,68,;4612n s =+=<=+= 628n =+=，88<不成立，输出s 的值为11.12 4．“(21)0x x -=”是“0x =”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分必要条件.【考查方式】考查命题的基本关系，充分条件、必要条件的判断方法.【参考答案】B【试题解析】先解一元二次方程(21)0x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断.当0x =时，显然(21)0x x -=；当(21)0x x -=时，0x =或12x =，所以“(21)0x x -=” 是“0x =”的必要不充分条件.5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为 （ ） A.23 B. 25 C. 35 D.910【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率.【参考答案】D【试题解析】解决本题的关键是求出甲或乙被录用的可能结果种数，直接求解情况较多，可间接求解，再用古典概型求概率.由题意，从五位大学毕业生录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中“甲与乙均未被录取”的所有不同的可能结果只有（丙，丁，戊）这1种，故其对立事件“甲与乙被录用”的可能结果有9种，所求概率910P =.A.1B.2C.4D.【测量目标】直线与圆的相交方程、点到直线距离公式.【考查方式】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长.【参考答案】C【试题解析】圆的方程可化为22:(1)(2)5C x y -+-=，其圆心为(1,2)C ，半径R =.（步骤1） 如图所示，取弦AB 的中电P ，连接CP ,则CP AB ⊥.第6题图圆心C 到直线AB的距离 1.d CP === （步骤2）Rt ACP AP 在△中，，故直线被圆截得的弦长=4AB . （步骤3）7．设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，83,742,S a a ==-则9a = （ ） A.-6 B. -4 C. -2 D.2【测量目标】等差数列的基本性质.【考查方式】借助等差数列前n 项的性质，计算数列的公差，进而得到9a 的值.【参考答案】A【试题解析】由等差数列的通项公式与前n 项和公式 得1883638()4()42a a S a a a +==+=. 67970.2,226a a d a a d ==-=-=+=-所以又所以公差，.8．函数()y f x =的图象如图所示，在区间[],a b 上可找到()2n n ≥个不同的数12,,,n x x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x === ，则n 的取值范围为 （ ） A. {}2,3 B. {}2,3,4 C. {}3,4 D. {}3,4,5第8题图【测量目标】斜率公式、直线与曲线相交.【考查方式】考查斜率公式、直线与曲线的交点个数以及数形结合思想的应用，把1212()()()n nf x f x f x x x x === 的条件转化为曲线上点与原点的斜率相等，再转化为过原点的直线与曲线有n 个交点，考查了抽象概括能力.【参考答案】B 【试题解析】利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解. 由题意，函数()y f x =上的任一点坐标为(,())x f x ，故()f x x 表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率.若()11()n nf x f x x x == ，则曲线上存在n 个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线()y f x =有n 个交点.如图，数形结合可得n 的取值可为2,3,4.9．设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3s i n 5s i nb c a A B +==,则角C = （ ） A. π3 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π6【测量目标】正弦定理、余弦定理的基本运算.【考查方式】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小.【参考答案】B【试题解析】利用正弦定理、余弦定理求解.3sin 5sin A B =，得35a b =，又因为2b c a += 所以57,33a b c b == （步骤1） 所以22222257()()133cos .52223b b b a bc C ab b b +-+-===-⨯⨯ （步骤2） 因为(0,π)C ∈，所以2π3C = . （步骤3） 10．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x a f x b ++=的不同实根个数为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【测量目标】函数的单调性、极值.【考查方式】利用定函数的导函数和函数图象的变化趋势，数形结合判断函数图象的交点个数进而求出实根个数.【参考答案】A【试题解析】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出1()f x x =或2()f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.因为2()32f x x ax b '=++，函数()f x 的两个极值点为1x ，2x则1()0f x '=，2()0f x '=，所以1x ，2x 是方程2320x ax b ++=的两根 （步骤1）所以解关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=，得1()f x x =或2()f x x =. （步骤2）由上述可知函数()f x 在区间12(,),(,)x x -∞+∞上单调递增，在区间12(,)x x 上单调递减 （步骤3） 又112()f x x x =<，由数形结合可知1()f x x =时有两个不同实根，2()f x x =有一个实根，所以不同实根的个数为3. （步骤4）二．填空题11．函数1In(1y x =+的定义域为_____________.【测量目标】复合函数的定义域.【考查方式】根据复合函数解析式列出限制条件，根据不等式组求出定义域.【参考答案】(]0,1【试题解析】列出函数有意义的限制条件，解不等式组. 要使函数有意义，需211010x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩≥即2101x x x +⎧>⎪⎨⎪⎩≤即1,011x x x <->⎧⎨-⎩≤≤解得01x <≤，所以定义域为(0,1] 12．若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y --⎧⎨+⎩≥≤，则x y +的最大值为__________.【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】结合约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最大值．【参考答案】4【试题解析】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.第12题图根据题目中的约束条件画出可行域，注意到,x y 非负,得可行域为如图所示的阴影部分（包括边界）.作直线y x =-，并向上平移，数形结合可知，当直线过点(4,0)A 时，x y +取得最大值，最大值为4.15．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 批为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.第15题图①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R满足11=3C R ；④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S 的面积为2【测量目标】空间立体图形截面的基本性质.【考查方式】考查了平面的基本性质、截面的画法以及各种平面图形的特征，以正方体为载体，通过几何体的截面考查了空间想象能力.【参考答案】①②③⑤【试题解析】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.① 当102CQ <<时，如图.第15题图在平面11AA D D 内，作AE PQ ，显然E 在棱1DD 上，连接EQ则S 是四边形APQE . （步骤1）② 当12CQ =时，如图.第15题图显然11PQ BC AD ，连接1D Q ，则S 是等腰梯形. （步骤2）③ 当34CQ =时，如图. 第15题图作AE PQ 交1DD 的延长线于点E ，11,,2D E AE PQ = 连接EQ 交11C D 于点R ，由于11Rt Rt RC Q RD E △△，1111::1:2C Q D E C R RD ∴==,113C R ∴=. (步骤3) ④ 当314CQ <<时，如图（3），连接RM （点M 为AE 与11A D 交点），显然S 为五边形APQRM . （步骤4）⑤ 当1CQ =时，如图. 第15题图同③可作AE PQ 交1DD 的延长线于点E ，交11A D 于点M ，显然点M 为11A D 的中点，所以S 为菱形APQM ，其面积为1122MP AQ ⨯== （步骤5）三．解答题16．（本小题满分12分）设函数π()sin sin()3f x x x =++. （Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【测量目标】三角函数的图象及性质、三角恒等变换.【考查方式】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能.【试题解析】解：（1）ππ()sin sin cos cos sin 33f x x x x =++13sin sin sin 22x x x x x =++=ππ))66x x =+=+ . （步骤1）当πsin()16x +=-时，min ()f x =此时π3π4π2π,2π()623x k x k k +=+∴=+∈Z （步骤2）所以，()f x 的最小值为x 的集合4π|2π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z . （步骤3）（2）sin y x =y x =； （步骤4）然后y x =向左平移π6个单位，得π())6f x x =+. （步骤5）17．（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：第17题图（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值.【测量目标】随机抽样、茎叶图.【考查方式】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算.【试题解析】解：（1）由样本数据除以所占比例得总体n ，计算样本中的及格率，利用样本估计总体设甲校高三年级学生成绩不及格人数为n .30300.056000.05n n =⇒== 255306P == （步骤1） （2）甲、乙两校平均数分别为12,x x1740504246092670922805290220843030x ++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯== 254014503176010337010208059020693030x +++⨯++⨯++⨯++⨯+== （步骤2） 1220842069150.5303030x x ∴-=-== （步骤3）18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60oBAD ∠=.已知,PB PD PA ==. （Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求四棱锥P BCE -的体积.第18题图【测量目标】点、直线、平面之间的位置关系 四棱锥体积公式.【考查方式】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积.【试题解析】（1）证明：连接,BD AC 交于O 点第18题图PB PD = P O B D ∴⊥ （步骤1）又ABCD 是菱形 B D A C ∴⊥ （步骤2） 而AC PO O =BD ∴⊥面PACBD PC ∴⊥ （步骤3）(2) 由（1）BD PAC ⊥面011sin 453222PEC PAC S S ====△△ （步骤4） 111132322P BEC B PEC V V S PEC BO --===⨯⨯= △ （步骤5）19．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足12a =，248a a +=,且对任意*n ∈N ，函数 1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++- 满足π()02f '= (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12()2nn n a b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【测量目标】等差数列、等比数列的基本性质.【考查方式】根据()f x 的导函数证明n a 为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式； 把{}n a 通项公式代入{}n b ，求出结果.【试题解析】解：（1）由12a = 248a a +=1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-1212()sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-- （步骤1） 121π()02n n n n f a a a a +++'=-+-=所以，122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列. （步骤2）而12a =，34a =，1d =. 2(1)11n a n n ∴=+-=+ （步骤3）（2）11112()2(1)2(1)222n n n a n nb a n n +=+=++=++ （步骤4） 11(1)2(21)221212n n n n S -++=+- 1(3)12n n n =++- 21312n n n =++- （步骤5）20．（本小题满分13分）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间{}|()0I x f x =>.（Ⅰ）求I 的长度（注：区间(),αβ的长度定义为βα-；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当11k a k -+≤≤时，求I 长度的最小值. 【测量目标】一元二次方程、导函数.【考查方式】利用导数求函数单调区间、最值.【试题解析】解：（1）令22()(1)0f x ax a x =-+=解得10x = 221a x a =+ （步骤1） 2|01a I x x a ⎧⎫∴=<<⎨⎬+⎩⎭I ∴的长度2121a x x a -=+ （步骤2）（2）(0,1)k ∈ 则0112k a k <-+<≤≤由（1）21a I a =+ ()222101a I a -'=>+，则01a << （步骤3）故I 关于a 在()1,1k -上单挑递增，在(1,1)k +上单调递减122111(1)22k k I k k k--==+--+ （当1a k =-时） 222111(1)22k k I k k k ++==++++ （当1a k =+时） 12I I < ∴min 2122k I k k-=-+ （步骤4） 21．（本小题满分13分）【考查方式】根据焦距和点P 求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数.【试题解析】解：（1）因为椭圆过点P 22231a b∴+= 且222a b c =+，2c =4. 28a ∴= 24b = 24c = ∴椭圆C 的方程是22184x y +=. （步骤1）（2）第21题图由题意，各点的坐标如上图所示 则QG 的直线方程：0000808x x y y x x --=- 化简得20000(8)80x y x x y y ---= （步骤2） 又220028x y +=所以00280x x y y +-=代入22184x y += （步骤3） 求得最后0∆=所以直线QG 与椭圆只有一个公共点. （步骤4）。
2013年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•安徽）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•安徽）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣2，0，1} D．{0，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B 与A的补集的交集即可．解答：解：∵A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴C U A={x|x≤﹣1}，∴（∁R A）∩B={x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}={﹣2，﹣1}故选A．点评：本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题．3．（5分）（2013•安徽）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．4．（5分）（2013•安徽）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．解答：解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B点评：判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．一般的，①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．5．（5分）（2013•安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．解答：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．点评：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．6．（5分）（2013•安徽）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．解答：解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．7．（5分）（2013•安徽）设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．解答：解：∵s n为等差数列{a n}的前n项和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．8．（5分）（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{3，4，5}考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．解答：解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．点评：正确理解斜率的意义、函数交点的意义及数形结合的思想方法是解题的关键．9．（5分）（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．解答：解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．10．（5分）（2013•安徽）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f （x）=x1或f（x）=x2解得个数．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．点评：本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2013•安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．解答：解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．12．（5分）（2013•安徽）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．解答：解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得A（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z，可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大=4+0=4故答案为：4点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题13．（5分）（2013•安徽）若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为﹣．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用条件化简可得4=﹣4，由此可得||•||=||•||cos＜，＞，从而求得与夹角的余弦值．解答：解：由题意可得=9，且=+4+4，化简可得4=﹣4，∴||•||=﹣||•||cos＜，＞，∴cos＜，＞=﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．14．（5分）（2013•安徽）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f （x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x（x+1）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．解答：解：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由题意f（x）=f（x+1）=（x+1）[1﹣（x+1）]=﹣x（x+1），故答案为：﹣x（x+1）．点评：本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．15．（5分）（2013•安徽）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q 为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①②③⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答：解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF==，故正确．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．三、解答题16．（12分）（2013•安徽）设函数f（x）=sinx+sin（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）f（x）解析式第二项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出满足题意x的集合；（Ⅱ）根据变换及平移规律即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+sinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），∴当x+=2kπ﹣（k∈Z），即x=2kπ﹣（x∈Z）时，f（x）取得最小值﹣，此时x的取值集合为{x|x=2kπ﹣（k∈Z）}；（Ⅱ）先由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即为y=sinx的图象；再由y=sinx的图象上的所有点向左平移个单位，得到y=f（x）的图象．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（12分）（2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（II）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，从而求出a1﹣a2的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可．解答：解：（I）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，∴n=600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1﹣=；（II）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，∴a1﹣a2==0.5．∴利用样本估计总体，故估计x1﹣x2的值为0.5．点评：此题考查了学生的识图及计算能力，茎叶图，及格率的定义及平均数的定义．18．（12分）（2013•安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接AC交BD于O，连接PO．菱形ABCD中，证出AC⊥BD且O是BD的中点，从而得到PO是等腰△PBD中，PO是底边BD的中线，可得PO⊥BD，结合PO、AC是平面PAC内的相交直线，证出BD⊥平面PAC，从而得到PC⊥BD；（II）根据ABCD是边长为2的菱形且∠BAD=60°，算出△ABC的面积为，△PAO 中证出AO2+PO2=6=PA2可得PO⊥AC，结合PO⊥BD证出PO⊥平面ABCD，所以PO=是三棱锥P﹣ABC的高，从而三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC=1，再由E为PA中点算出三棱锥E﹣ABC的体积V E﹣ABC=，进而可得三棱锥P﹣BCE的体积等于V P﹣ABC﹣V E﹣ABC=，得到本题答案．解答：解：（I）连接AC交BD于O，连接PO∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O是BD的中点∵△PBD中，PD=PB，O为BD中点，∴PO⊥BD∵PO、AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD；（II）∵ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴BO=AB=1，AC==2，可得△ABC的面积为S=AC×BO=∵△PBD中，PB=PD=BD=2，∴中线PO=BD=因此，△PAO中AO2+PO2=6=PA2∴PO⊥AC，结合PO⊥BD得到PO⊥平面ABCD，得到三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC=×S△ABC×PO==1∵E为PA中点，∴E到平面ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥E﹣ABC的体积V E﹣ABC=×S△ABC×d=×=因此，三棱锥P﹣BCE的体积V P﹣EBC=V P﹣ABC﹣V E﹣ABC=．点评：本题给出底面为菱形的四棱锥，求证线线垂直并求锥体的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、菱形的性质及面积计算和锥体体积公式等知识，属于中档题．19．（13分）（2013•安徽）设数列{a n}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（a n﹣a n+1+a n+2）x+a n+1cosx﹣a n+2sinx满足f′（）=0（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2（a n+）求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；导数的运算；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用导数的运算法则先求出f′（x），再利用，即可得到数列{a n}是等差数列，再利用已知及等差数列的通项公式即可得出a n；（II）利用（I）得出b n，利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出S n．解答：解：（I）∵f′（x）=a n﹣a n+1+a n+2﹣a n+1sinx﹣a n+2cosx，．∴2a n+1=a n+a n+2对任意n∈N*，都成立．∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，∵a1=2，a2+a4=8，∴2+d+2+3d=8，解得d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1．（II）由（I）可得，=2（n+1）+，∴S n=2[2+3+…+（n+1）]+==．点评：数列掌握导数的运算法则、等差数列的通项公式、等差数列和等比数列的前n项和公式是解题的关键．20．（13分）（2013•安徽）设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．考点：导数的运算；一元二次不等式的解法．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）解不等式f（x）＞0可得区间I，由区间长度定义可得I的长度；（Ⅱ）由（Ⅰ）构造函数d（a）=，利用导数可判断d（a）的单调性，由单调性可判断d（a）的最小值必定在a=1﹣k或a=1+k处取得，通过作商比较可得答案．解答：解：（Ⅰ）因为方程ax﹣（1+a2）x2=0（a＞0）有两个实根x1=0，＞0，故f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，因此区间I=（0，），区间长度为；（Ⅱ）设d（a）=，则d′（a）=，令d′（a）=0，得a=1，由于0＜k＜1，故当1﹣k≤a＜1时，d′（a）＞0，d（a）单调递增；当1＜a≤1+k时，d′（a）＜0，d （a）单调递减，因此当1﹣k≤a≤1+k时，d（a）的最小值必定在a=1﹣k或a=1+k处取得，而=＜1，故d（1﹣k）＜d（1+k），因此当a=1﹣k时，d（a）在区间[1﹣k，1+k]上取得最小值，即I长度的最小值为．点评：本题考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能，考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力．21．（13分）（2013•安徽）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）根据椭圆的焦距为4，得到c==2，再由点P（）在椭圆C上得到，两式联解即可得到a2=8且b2=4，从而得到椭圆C的方程；（II）由题意得E（x0，0），设D的坐标为（x D，0），可得向量、的坐标，根据AD⊥AE得，从而算出x D=﹣，因为点G是点D关于y轴的对称点，得到G（，0）．直线QG的斜率为k QG=，结合点Q是椭圆C上的点化简得k QG=﹣，从而得到直线QG的方程为：y=﹣（x﹣），将此方程与椭圆C的方程联解可得△=0，从而得到方程组有唯一解，即点Q是直线QG与椭圆C的唯一公共点，由此即得直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点．解答：解：（I）∵椭圆C：+（a＞b＞0）的焦距为4，∴c=2，可得=2…①又∵点P（）在椭圆C上∴…②联解①②，可得a2=8且b2=4，椭圆C的方程为；（II）由题意，得E点坐标为（x0，0），设D（x D，0），可得=（x0，﹣），=（x D，﹣），∵AD⊥AE，可得∴x0x D+（﹣）•（﹣）=0，即x0x D+8=0，得x D=﹣∵点G是点D关于y轴的对称点，∴点G的坐标为（，0）因此，直线QG的斜率为k QG==又∵点Q（x0，y0）在椭圆C上，可得∴k QG==﹣由此可得直线QG的方程为：y=﹣（x﹣），代入椭圆C方程，化简得（）x2﹣16x0x+64﹣16=0将代入上式，得8x2﹣16x0x+8=0，化简得x2﹣2x0x+=0，所以△=，从而可得x=x0，y=y0是方程组的唯一解，即点Q是直线QG与椭圆C的唯一公共点．综上所述，可得直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点．点评：本题给出椭圆的焦距和椭圆上的点P的坐标，求椭圆的方程并由此讨论直线QG与椭圆公共点的个数问题．着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．。
2013年高考文科数学安徽卷-答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】21010(3i)10(3i)10(3i)(3i)(3)i 3i (3i)(3i)9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ． 【提示】先利用复数的运算法则将复数化为i(,)x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a 【考点】复数的基本概念． 2.【答案】A【解析】1x >-，{|1}A x x =≤-R ð，(){1,2}A B =--R I ð，故选A ． 【提示】解不等式求出集合A ，进而得A R ð，再由集合交集的定义求解． 【考点】集合的交集和补集运算． 3.【答案】C【解析】1120022n s s ===+=，，；111342244n s s ===+=，，；33111644612n s s ===+=，，； 11812n s ==，，输出，故选C ． 【提示】利用框图的条件结构和循环结构求解． 【考点】条件语句、循环语句的程序框图. 4.【答案】B【解析】1(21)002x x x -==，或，故选B ．【提示】先解一元二次方程(21)0x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断． 【考点】充分条件和必要条件． 5.【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==，故选D ． 【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率.【考点】随机事件与概率． 6.【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d =，半径r =，所以弦长为4，故选C ．【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长． 【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式．【考点】等差数列的基本性质． 8.【答案】B【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()n nf x f x f x x x x ===L 表示 1122(,()),(,())(,())n n x f x x f x x f x L ，，与原点连线的斜率，而1122(,()),(,()),(,())n n x f x x f x x f x L ，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ． 【提示】利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解． 【考点】斜线公式，直线与曲线相交． 9.【答案】B【解析】3sin 5sin A B =Q 由正弦定理，所以5353a b a b ==即；因为2b c a +=，所以73c a =，2221cos 22a b c C ab +-==-，所以2π3C =，故选B ． 【提示】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小．【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算． 10.【答案】A【解析】2()32f x x ax b '=++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象：如图则有3个交点，故选A ．【提示】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出1()f x x =或2()f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数． 【考点】函数的单调性、极值．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(0,1]【解析】2110011011x x x x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(0,1]．【提示】列出函数有意义的限制条件，解不等式组． 【考点】复合函数的定义域. 12.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404z x y =+=+=， 取得最大值．【提示】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求．【考点】二元线性规划求目标函数最值． 13.【答案】13-【解析】等式平方得：2222||9||||4||4a b a b a b ==++r r r r r r g 则222||||4||4||||cos a a b a b θ=++r r r r rg ，即 2204||43||cos b b θ=+r rg ，得1cos 3θ=-．【提示】根据两个向量的夹角公式，利用向量模的转化求出两向量夹角余弦值． 【考点】向量的线性运算，平面向量的数量积.【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+，又(1)2()f x f x +=， 所以(1)()2x x f x +=-． 【提示】根据题意把整体代入，再根据(1)2()f x f x +=求出()f x 【考点】函数解析式． 15.【答案】①②③⑤ 【解析】（1）12CQ =，S 等腰梯形，②正确，图（1）如下；图1（2）1CQ =，S 2）如下；图2（3）34CQ =，画图（3）如下：113C R =，③正确；图3（4）314CQ <<，如图（4）是五边形，④不正确；图4（5）102CQ <<，如下图（5），是四边形，故④正确．图5【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. 【考点】空间立体图形截面的基本性质． 三、解答题16.【答案】（1）ππ13()sin sin coscos sin sin sin sin 3322f x x x x x x x x x =++=+=+ππ66x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当πsin 16x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，min ()f x = 此时π3π2π62x k +=+，4π2π,()3x k k ∴=+∈Z ，所以，()f x 的最小值为x 的集合4π2π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．（2）sin y x =横坐标不变，倍，得y x ；然后y x =向左平移π6个单位，得π()6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能． 【考点】三角函数的图象及性质，三角恒等变换．17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ．由题意知，300.05n=，即600n =．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=．（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '．根据样本茎叶图可知，()121230()3030(75)(55814)241265(262479)(2220)92x x x x '-'='-'=-++-+--+--+-+249537729215=+--++=．因此120.5x x '-'=．故12x x -的估计值为0.5分．【提示】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算． 【考点】随机抽样,茎叶图.18.【答案】（1）连接AC ，交BD 于O 点，连接PO ．因为底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BO DO =．由PB PD =知，PO BD ⊥．再由PO AC O =I 知，BD ⊥面APC ，因此BD PC ⊥（2）因为E 是PA 的中点，所以1122P BCE C PEB C PAB B APC V V V V ----===．由2PB PD AB AD ==== 知，ABD PBD △≌△．因为60BAD ∠=︒，所以PO AO ==AC =1BO =．又PA =，222PO AO PA +=，即PO AC ⊥，故132APC S PO AC ==g △． 由（1）知，BO ⊥面APC ，因此11112232P BCE B APCAPC V V BO S --===g g g △． 【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积. 【考点】点、直线、平面之间的位置关系，四棱锥体积公式.19.【答案】（1）由12a =，248a a +=，1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-gg ， 1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（），121π02n n n n f a a a a +++⎛⎫'=-+-= ⎪⎝⎭，所以122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列．而12a =，34a =，1d =，2111n a n n ∴=+-=+g （）．（2）11112212(1)222n n n a n n b a n n +⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()112221212(21)11=(3)1312122n n n n n n S n n n n ++=+++-=++---．【提示】根据()f x 的导函数证明n a 为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把{}n a 通项公式代入{}n b ，求出结果.【考点】等差数列,等比数列的基本性质. 20.【答案】（1）21aa + （2）2122kk k --+【解析】（1）因为方程22100()()ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a=+，故()0f x >的解集为12{|}x x x x <<，因此区间20,1a a I ⎛⎫⎪+⎝⎭=，区间长度为21a a +． （2）设2()1ad a a=+，则222()11a a d a -(+')=，令()0d a '=，得1a =．由于01k <<，当11k a -≤<时，()0d a '>， ()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．因此当11k a k -≤≤+时，()d a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而22123112311112<112k k k k d k k k d k k k -+(-)++(+)(-)--==(+)-+，故()1)1(d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间1,]1[k k -+上取得最小值2122kk k--+． 【提示】利用导数求函数单调区间、最值． 【考点】一元二次方程,导函数.21.【答案】（1）22184x y +=（2）见解析【解析】（1）因为焦距为4，所以224a b -=．又因为椭圆C过点P ，所以22231a b+=，故28a =，24b =，从而椭圆C 的方程为22184x y +=． （2）由题意，E 点坐标为0(),0x ．设0(),D D x，则0(,AE x =-u u u r，(,D AD x =-u u u r．再由AD AE ⊥知，0AE AD =u u u r u u u rg ，即080D x x +=．由于000x y ≠，故08D x x =-．因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭．故直线QG 的斜率000028008G x Q k y x y x x =--=． 又因00()Q x y ，在C 上，所以220028x y +=④从而002QG x k y -=．故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭④将④代入C 方程，得22220000216640(1)6x y x x x y +-+-=．④再将④代入④，化简得220020x x x x -+=．解得0x x =，0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．【提示】根据焦距和点P 求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数． 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质,直线与椭圆的位置关系.。
13年安徽卷(文)
4
1 ①当 0<CQ< 时，S 为四边形； 2 1 ②当 CQ＝ 时，S 为等腰梯形； 2 3 1 ③当 CQ＝ 时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝ ； 4 3 3 ④当 <CQ<1 时，S 为六边形； 4 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 答案 ①②③⑤ 6 . 2
1 1 由已知 f(x)＝ f(x＋1)＝－ x(x＋1)． 2 2 15．如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1 上的动点，过 点 A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是________(写出所有 正确命题的编号)．
2
使得
fx1 fx2 fxn ＝ ＝…＝ ，则 n 的取值范围为( x1 x2 xn
)
A．{2,3} C．{3,4} 答案 解析 B
B．{2,3,4} D．{3,4,5}
过原点作直线与函数 y＝f(x)的图象可以有两个、三个、四个不同的交点，因此 n
的取值范围是{2,3,4}． 9．设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角 C 等于( A. π 3 B 由已知条件和正弦定理 3a＝5b，且 b＋c＝2a， ) B. 2π 3 C. 3π 4 D. 5π 6
2．已知 A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B 等于( A．{－2，－1} C．{－1,0,1} 答案 解析 A B．{－2} D．{0,1}
A＝{x|x＋1>0}＝(－1，＋∞)，则∁RA＝(－∞，－1]，(∁RA)∩B＝{－2，－1}． )
3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为(
2013年高考文科数学安徽卷(含答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．效．,在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,若复数103i--a （∈a R ）是纯虚数,则a 的值为（ ）A .－3B .－1C .1D .32.已知}1{0|>=+A x x , 2 1 0{} 1，，，=--B ,则()A B =R ð （ ） A .{21}，-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{0,1}3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）A .34 B .16 C .1112D .25244.“(21)0-=x x ”是“0=x ”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）A .23 B .25 C .35D .9106.直线250x y +-+=被圆22240--=+x y x y 截得的弦长为 （ ）A .1B .2C .4D.7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,834=S a ,72=-a ,则9a = （ ）A .－6B .－4C .－2D .28.函数()=y f x 的图象如图所示,在区间[],a b 上可找到n （2n ≥）个不同的数1x ,2x ,…,n x ,使得11()f x x ＝22()f x x ＝…＝()n nf x x ,则n 的取值范围为 （ ）A .{2,3}B .{2,3,4}C .{3,4}D .{3,4,5}9.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若2=+b c a ,3sin 5sin =A B ,则角C ＝（ ）A .π3 B .2π3 C .3π4D .5π610.已知函数32()++=+f x x ax bx c 有两个极值点1x ,2x .若112()=<f x x x ,则关于x 的方程23(())2()0=++f x af x b 的不同实根个数为（ ）A .3B .4C .5D .6--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.函数1ln(1)=+y x的定义域为__________.12.若非负变量x ,y 满足约束条件124,x y x y --⎧⎨+⎩≥≤则+x y 的最大值为__________.13.若非零向量a ,b 满足||3|||2|＋==a b a b ,则a 与b 夹角的余弦值为__________. 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()＋=f x f x .若当01x ≤≤时,()(1)－=f x x x ,则当10x -≤≤时,()=f x __________.15.如图,正方体1111－ABCD A B C D 的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A ,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.①当012<<CQ 时,S 为四边形 ②当12=CQ 时,S 为等腰梯形③当34=CQ 时,S 与11C D 的交点R 满足113=C R④当341<<CQ 时,S 为六边形⑤当1=CQ 时,S三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）设函数()si n )3n πsi (+=+f x x x .（1）求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（2）不画图,说明函数()=y f x 的图象可由sin =y x 的图象经过怎样的变化得到.17.（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如下：（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ,2x ,估计12-x x 值.18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,60∠=BAD .已知2==PB PD,PA .（1）证明：⊥PC BD ；（2）若E 为P A 的中点,求三棱锥P －BCE 的体积.19.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足12=a ,248=+a a ,且对任意*∈n N ,函数12()()++=-+n n n f x a a a x12cos sin ++-+n a a x a x 满足π()02'=f .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1)22(=+nn n a b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）设函数22()(1)+=-f x ax a x ,其中0>a ,区间(){|}0=>I x f x . （1）求I 的长度(注：区间()，αβ的长度定义为βα-)； （2）给定常数(0,1)∈k ,当11k a k +-≤≤时,求I 长度的最小值.21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0>>a b ）的焦距为4,且过点P）.（1）求椭圆C 的方程；（2）设00()，Q x y （000≠x y ）为椭圆C 上一点.过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取点A ,连接AE .过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG .问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】21010(3i)10(3i)10(3i)(3i)(3)i 3i (3i)(3i)9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ．【提示】先利用复数的运算法则将复数化为i(,)x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a 【考点】复数的基本概念． 2.【答案】A【解析】1x >-，{|1}A x x =≤-R ð，(){1,2}A B =--R ð，故选A ．【提示】解不等式求出集合A ，进而得A R ð，再由集合交集的定义求解． 【考点】集合的交集和补集运算． 3.【答案】C【解析】1120022n s s ===+=，，；111342244n s s ===+=，，；33111644612n s s ===+=，，；11812n s ==，，输出，故选C ．【提示】利用框图的条件结构和循环结构求解． 【考点】条件语句、循环语句的程序框图. 4.【答案】B【解析】1(21)002x x x -==，或，故选B ．【提示】先解一元二次方程(21)0x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断． 【考点】充分条件和必要条件． 5.【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==，故选D ． 【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率. 【考点】随机事件与概率．6.【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d =，半径r =4=，故选C ．【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长．【考点】等差数列的基本性质．8.【答案】B【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()n nf x f x f x x x x ===表示 1122(,()),(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，与原点连线的斜率，而1122(,()),(,()),(,())n n x f xx f x x f x ，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ．【提示】利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解．【考点】斜线公式，直线与曲线相交． 9.【答案】B【解析】3sin 5sin A B =由正弦定理，所以5353a b a b ==即；因为2b c a +=，所以73c a =， 2221cos 22a b c C ab +-==-，所以2π3C =，故选B ．【提示】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小． 【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算． 10.【答案】A【解析】2()32f x x a x b '=++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0fx a f x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象：如图则有3个交点，故选A ．【提示】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出1()f x x =或2()f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数． 【考点】函数的单调性、极值．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(0,1]【解析】2110011011x x x x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(0,1]．【提示】列出函数有意义的限制条件，解不等式组． 【考点】复合函数的定义域. 12.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404z x y =+=+=， 取得最大值．【提示】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求．【考点】二元线性规划求目标函数最值． 13.【答案】13-【解析】等式平方得：2222||9||||4||4a b a b a b ==++则222||||4||4||||cos a a b a b θ=++，即2204||43||cos b b θ=+，得1cos 3θ=-．【提示】根据两个向量的夹角公式，利用向量模的转化求出两向量夹角余弦值．【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(f x x x x x +=+--=-+，又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-．【提示】根据题意把整体代入，再根据(1)2()f x f x +=求出()f x 【考点】函数解析式． 15.【答案】①②③⑤ 【解析】（1）12CQ =，S 等腰梯形，②正确，图（1）如下；图1 （2）1CQ =，S 36=，⑤正确，图（2）如下；图2（3）34CQ =，画图（3）如下：113C R =，③正确；图3（4）314CQ <<，如图（4）是五边形，④不正确；图4（5）102CQ <<，如下图（5），是四边形，故①正确．图5【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. 【考点】空间立体图形截面的基本性质． 三、解答题16.【答案】（1）ππ13()sin sin cos cos sin sin sin sin 3322f x x x x x x x x x =++=+=ππ66x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当πsin 16x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，min ()f x = 此时π3π2π62x k +=+，4π2π,()3x k k ∴=+∈Z ， 所以，()f x 的最小值为x 的集合4π2π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ． （2）sin yx =横坐标不变，y x ；然后y x =向左平移π6个单位， 得π()6f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能． 【考点】三角函数的图象及性质，三角恒等变换．17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ．由题意知，300.05n=，即600n =．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=． （2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '．根据样本茎叶图可知，()121230()3030(75)(55814)241265(262479)(2220)92x x x x '-'='-'=-++-+--+--+-+249537729215=+--++=．因此120.5x x '-'=．故12x x -的估计值为0.5分．【提示】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算． 【考点】随机抽样,茎叶图.18.【答案】（1）连接AC ，交BD 于O 点，连接PO ．因为底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BO DO =． 由PB PD =知，PO BD ⊥．再由POAC O =知，BD ⊥面APC ，因此BD PC ⊥（2）因为E 是PA 的中点，所以1122P BCE C PEB C PAB B APC V V V V ----===．由2P B P D A B A D ====知，ABD PBD △≌△．因为60BAD ∠=︒，所以PO AO ==AC =1BO =．又PA =222PO AO PA +=，即PO AC ⊥，故132APC S PO AC ==△． 由（1）知，BO ⊥面APC ，因此11112232P BCE B APCAPC V V BO S --===△． 【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积. 【考点】点、直线、平面之间的位置关系，四棱锥体积公式.19.【答案】（1）由12a =，248a a +=，1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-，1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（），121π02n n n n f a a a a +++⎛⎫'=-+-= ⎪⎝⎭，所以122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列．而12a =，34a =，1d =，2111n a n n ∴=+-=+（）． （2）11112212(1)222n n n a n n b a n n +⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()112221212(21)11=(3)1312122nn n n n n S n n n n ++=+++-=++---． 【提示】根据()f x 的导函数证明n a 为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把{}n a 通项公式代入{}n b ，求出结果.【考点】等差数列,等比数列的基本性质.20.【答案】（1）21aa+ （2）2122kk k--+ 【解析】（1）因为方程22100()()ax a x a -+=>有两个实根10x =，221a x a=+，故()0f x >的解集为12{|}x x x x <<，因此区间20,1a a I ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=，区间长度为21a a +． （2）设2()1ad a a=+，则222()11a a d a -(+')=，令()0d a '=，得1a =．由于01k <<，当11k a -≤<时，()0d a '>，()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．因此当11k a k -≤≤+时，()d a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而123112311112<112kk k k d k k k d k k k -+(-)++(+)(-)--==(+)-+，故()1)1(d k d k -<+．因此当1a k =-时，()d a 在区间1,]1[k k -+上取得最小值2122kk k--+． 【提示】利用导数求函数单调区间、最值． 【考点】一元二次方程,导函数.21.【答案】（1）22184x y += （2）见解析【解析】（1）因为焦距为4，所以224a b -=．又因为椭圆C 过点P ，所以22231a b+=，故28a =，24b =，从而椭圆C 的方程为22184x y +=． （2）由题意，E 点坐标为0(),0x ．设0(),DD x ，则0(,AE x =-，(,D AD x =-． 再由AD AE ⊥知，0AE AD =，即080D x x +=．由于000x y ≠，故08D x x =-． 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭． 故直线QG 的斜率000028008G x Q k y x y x x =--=． 又因00()Q x y ，在C 上，所以220028x y +=①从而002QG x k y -=．故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭②将②代入C 方程，得22220000216640(1)6x y x x x y +-+-=．③再将①代入③，化简得220020x x x x -+=．解得0x x =，0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．【提示】根据焦距和点P 求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数． 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质,直线与椭圆的位置关系.。
安徽省六校教育研究会2013届高三测试
安徽省六校教育研究会2013届高三测试语文试题（考试日期：2013年2月17日上午9：00～11：30）考试时间：150分钟满分：150分【注意】本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷阅读题（共66分）一、（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题。
中国古代的救灾机制纵观我国历史，发生自然灾害后的救灾职责，主要是由政府承担。
大致可分为朝赈和官赈两类：朝赈由中央朝廷主持，通常会对灾害地区拨发粮款、赈粜，灾后则采取免除、缓征租赋等措施来恢复民生；而官赈是由地方官主持，在地区性自然灾害发生之后，动用地方库藏钱粮赈济救灾的活动。
另外，我国历史上还存在着由民间义士自愿捐粮捐款赈济灾民的义赈活动。
当大灾发生时，政府积极地履行救灾职能，而民间义赈则成为朝赈和官赈的有力补充。
这种官民互补的救灾方式，能够充分动员社会各界力量，使灾害的损失降到最低点。
从救灾过程来看，古代救灾可分为灾前预防、灾中救助和灾后救济三个阶段，政府通过创立各种制度和采取各种措施，以完善救灾机制。
灾前预防措施主要是建立粮食仓储制度，包括官方设立的常平仓、社仓、惠民仓等，以及民间白发集资设立的义仓。
此外政府兴修水利，加强气象监测，以及建立粮价呈报制度也是颇具效能的防灾措施；灾中救助指在灾害发生的过程中，官方所采取的一系列应急救助措施，例如建立严格的报灾制度等；而灾后救济则是古代救灾机制的核心部分，主要有灾蠲、减征和缓征赋税等措施，基本上是对灾年发生时灾民的赋税义务进行减免。
从救灾措施来看，我国古代已经衍生出了丰富多样的救灾方式。
典型者如赈济，即发生严重灾情后，为了及时帮助灾民渡过难关，国家向灾民无偿发放救济钱物的行为。
除此之外，历史上还存在着以工代赈、移粟就民、移民就粟以及劝奖社会助赈等独具中国特色的救灾措施：以工代赈是指官府让灾民参与国家建设，如兴修水利工程，从而获得相应的赈济钱物；而移粟就民则是从外地调运粮食支援灾区，或利用市场调剂手段实现粮食向灾区的流动；所谓的“移民就食”，则是指在灾害严重的地区和年份，官府颁布相关政策法令，组织引导灾民有序流动，到粮食丰裕地区就食糊口。
【解析版】安徽省合肥一中等六校教育研究会2013届高三2月联考数学文试题
安徽省合肥一中等六校教育研究会2013届高三下学期2月联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1．（5分）设z=1﹣i（i为虚数单位），则z2（），从而可得答案．===本题考查复数代数形式的乘除运算，求是难点，考查运算能力，属于中档题．2．（5分）若对∀a∈（﹣∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（）B的值，代入题中即可得出的值．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）S=V=4．（5分）已知向量集合，，则M∩N=（）M={=x+上，x+上，5．（5分）设函数，若数列{a n}是单调，），解得＜，6．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的所以长方体的对角线的长度为：7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S2013等于（）由三点共线的向量表示法：×8．（5分）某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）的函数图象与9．（5分）已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线B=2＜（=1+6，（），，）﹣（＞=））（，（，，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为﹣．然后把这两个方程和直线，，，A B，的最小值为．12．（5分）从原点O向圆x2+y2﹣4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则•的值为．，的模及其夹角，利用向量的数量积公式，即可求得结论．故答案为：解题的关键是分别计算13．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，且∥，则cosB值为．，，且∥，，故答案为：14．（5分）（2013•怀化二模）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为4320．15．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．=x|x|+c=，令令三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2011•宁波模拟）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB 为等腰直角三角形．记∠AOC=α．（1）若A点的坐标为（，），求的值；（2）求|BC|2的取值范围．，=，∴=＜17．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE 于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．中，…18．（12分）（2013•怀化二模）随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．故数，结合抽样比为=，．答：肥胖学生中女生少于男生的概率为．19．（12分）将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的表达式．=）由由于sinx+2013（（又∵函数是以+=（[1[1[120．（13分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．．＜，，），，得或，，，）和（）的单调递减区间为（，﹣，）和（﹣﹣﹣﹣，则=+=．（舍）21．（14分）已知椭圆的上下焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆方程；（2）已知直线l的方向向量为（1，），若直线l与椭圆交于P、Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．（3）过点T（1，0）作直线l与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若．证明：λ+μ为定值．．的方程为，．|PQ|=的距离为，面积的最大值为消去，，∴=。
安徽省六校教育研究会高三测试语文答案 含答案
安徽省六校教育研究会2013届高三测试·语文答案一、（共9分）1．D（“规定犯罪人可以因其义赈行为折赎罪行”是宋代才有的，不是始终采取的措施）2．C（A“灾后则采取免除、缓征租赋等措施来恢复民生”是朝赈的内容；B“灾蠲、减征和缓征赋税”是对灾年发生时灾民的赋税义务进行减免；D“救灾程序可分为报灾、勘灾、审户和发赈几个步骤”是清朝的制度）3．B（A“民间力量和官府力量起着同样重要的作用”不正确，民间力量起补充作用；C“到了清代，中国已经形成了一整套法制化的救灾程序”我国法制化的救灾程序早就形成；D“避免冒领赈灾物资”的是发两联赈票。
）二、（共33分）4．B（加：凌驾）5．A（A：都是介词，“在”；B：①转折连词，“可是”，②词尾，“……的样子”；C：①介词，“凭借”，②目的连词，“来”；D：①连词，表顺承，②连词，表并列。
）6．C（士民到大府门前不是不满意镇台、道台的做法，而是要为他们鸣不平。
）7．⑴现在被称为贤能卓越出众的人，不是书生就是狱吏，只是可以治理太平盛世的普通人罢了。
⑵镇台、道台获罪，谁敢对上和上级官府抗争，对外和凶悍的洋人结怨呢？⑶古代有捐献家产解除国难、为正义牺牲生命的人，他们难道不是大丈夫吗？8．⑴因夜深风雨交加，天气突变，难以入眠而感到愁苦；⑵因身体患病，没有痊愈而感到愁苦；⑶因为受当权者压制，报国无门，壮志难酬而感到愁苦。
（每一点2分，任答两点都可得满分，意思接近即可。
）9．⑴直抒胸臆，首联直接抒发了诗人在风雨之夜的强烈愁苦；⑵用典，颔联运用了“庄周化蝶”和“杯弓蛇影”的典故表现了诗人夜半乍醒感受；⑶反衬，颈联描写了灯芯结花的景象，以报喜的灯花反衬自己内心的愁苦。
（每一点2分，任答两点都可得满分，手法判断必须准确，应结合诗歌内容进行分析。
）10．甲：⑴凝绝不通声渐歇⑵别有幽愁暗恨生⑶此时无声胜有声⑷银瓶乍破水浆迸⑸铁骑突出刀枪鸣⑹曲终收拨当心画乙：⑴形影相吊⑵身世浮沉雨打萍⑶落霞与孤鹜齐飞⑷衡阳雁去无留意⑸所以传道受业解惑也⑹石破天惊逗秋雨三、（共24分）11．⑴小说的主人公是杏园的“宽门”；⑵月亮沟的人们在宽门墓前的巨石上书写了“杏园宽门”，表明人们对宽门深深的怀念；⑶“杏园宽门”暗示了小说的主题，人们只有像宽门种植杏林那样，少一点物质欲求，和自然和谐相处，才能走进社会发展的宽阔大门。
安徽省六校教育研究会2013届高三联考文科数学2013.2
安徽省六校教育研究会2013年高三素质测试数学试题（文）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ． i +1 D.i -12. 若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21 B.23 C.21- D.23- 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．134．已知集合}R M ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2( ，则N M ⋂等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ5．设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的 取值范围为( )A ．（-∞，2）B ．（-∞，74） C ．（-∞，13]8 D ．13[,2)86．已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A ．36 B ．6 C ．3 D ．97．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且OP a OM a ON 10081006+=（直线MP 不过点O ），则2013S 等于（ ）A ．1008B ．2013C ．1006.5D ．10068．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．3sin )(x x x f += 9．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距 离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值 是（ ）A. 3B. 32C. 26 D ．3 10．函数2sin 3)(x x x f -=在),0[+∞上的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 6第II 卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设双曲线)0(22≠=-λλy x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为Ω， P （y x ,）为Ω内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为 . 12．从原点O 向圆03422=+-+y y x 作两条切线，切点为B A ,,则⋅的值为13．在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，)1,cos (-=C b ,)1,cos )3((B a c -=,且∥，则B cos 值为 .14．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．15．设函数()f x x x bx c =++，给出命题： ① 当0c =时，()y f x =是奇函数；② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称； ④ 方程()0f x =至多有两个实根. 其中正确命题为______ (填序号)频率 图1. M AEDCF三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）B A 、是单位圆O 上的动点，且B A 、分别在第一、二象限，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形。
安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学文试题(附答案)
安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学试题(文)本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1．已知集合{}{}2lg 0,4M x x N x x =>=≤，则MN =（ ）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2]2．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ） A 、1 B 、5 C、2D 、123．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、6+ B、12+C、12 D、24+（第3题图）4．设数列{}n a 的前n 项和为nS ，若3122n n S a =-，则n a =（ ） A 、2nB 、3nC 、12n - D 、13n -5．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3)6．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ）A 、向右平移12π个单位 B 、向左平移12π个单位 C 、向右平移6π个单位 D 、向左平移6π个单位8．若命题“[1,1],1240xxx a ∀∈-++⋅<”是假命题，则实数a 的最小值为（ ） A 、2 B 、34-C 、2-D 、6- 9．若直线1ax by +=经过点(cos ,sin )M αα，则（ ）A 、221a b +≥ B 、221a b +≤ C 、1a b +≥ D 、1a b +≤ 10．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
安徽省六校教育研究会2013届高三测试语文试题
安徽省六校教育研究会2013届高三测试语文试题（考试日期：2013年2月17日上午9：00～11：30）考试时间：150分钟满分：150分【注意】本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷阅读题（共66分）一、（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题。
中国古代的救灾机制纵观我国历史，发生自然灾害后的救灾职责，主要是由政府承担。
大致可分为朝赈和官赈两类：朝赈由中央朝廷主持，通常会对灾害地区拨发粮款、赈粜，灾后则采取免除、缓征租赋等措施来恢复民生；而官赈是由地方官主持，在地区性自然灾害发生之后，动用地方库藏钱粮赈济救灾的活动。
另外，我国历史上还存在着由民间义士自愿捐粮捐款赈济灾民的义赈活动。
当大灾发生时，政府积极地履行救灾职能，而民间义赈则成为朝赈和官赈的有力补充。
这种官民互补的救灾方式，能够充分动员社会各界力量，使灾害的损失降到最低点。
从救灾过程来看，古代救灾可分为灾前预防、灾中救助和灾后救济三个阶段，政府通过创立各种制度和采取各种措施，以完善救灾机制。
灾前预防措施主要是建立粮食仓储制度，包括官方设立的常平仓、社仓、惠民仓等，以及民间白发集资设立的义仓。
此外政府兴修水利，加强气象监测，以及建立粮价呈报制度也是颇具效能的防灾措施；灾中救助指在灾害发生的过程中，官方所采取的一系列应急救助措施，例如建立严格的报灾制度等；而灾后救济则是古代救灾机制的核心部分，主要有灾蠲、减征和缓征赋税等措施，基本上是对灾年发生时灾民的赋税义务进行减免。
从救灾措施来看，我国古代已经衍生出了丰富多样的救灾方式。
典型者如赈济，即发生严重灾情后，为了及时帮助灾民渡过难关，国家向灾民无偿发放救济钱物的行为。
除此之外，历史上还存在着以工代赈、移粟就民、移民就粟以及劝奖社会助赈等独具中国特色的救灾措施：以工代赈是指官府让灾民参与国家建设，如兴修水利工程，从而获得相应的赈济钱物；而移粟就民则是从外地调运粮食支援灾区，或利用市场调剂手段实现粮食向灾区的流动；所谓的“移民就食”，则是指在灾害严重的地区和年份，官府颁布相关政策法令，组织引导灾民有序流动，到粮食丰裕地区就食糊口。
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安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学试题(文)本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1．已知集合{}{}2lg 0,4M x x N x x =>=≤，则MN =（ ）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2]2．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ） A 、1 B 、5 C、2D 、123．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ） A、6+ B、12+C、12、24+（第3题图）4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则n a =（ ）A 、2nB 、3nC 、12n -D 、13n - 5．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3) 6．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ）A 、向右平移12π个单位B 、向左平移12π个单位C 、向右平移6π个单位D 、向左平移6π个单位8．若命题“[1,1],1240x x x a ∀∈-++⋅<”是假命题，则实数a 的最小值为（ ）A 、2B 、34- C 、2- D 、6-9．若直线1ax by +=经过点(cos ,sin )M αα，则（ ）A 、221a b +≥B 、221a b +≤C 、1a b +≥D 、1a b +≤ 10．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
则方程2111x x =--的实数根的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。
11．已知函数12,0()21,0x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则((1))f f =________________,12．右图程序运行的结果为_________,13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，48824S S ==，，则9101112a a a a +++=__________14．已知函数2()21x mf x x +=-在(,)(2,)n n -∞++∞上为奇函数，则m n +=_________,15．在三棱锥A-BCD 中，AD BC ⊥且AB BD AC CD +=+.给出下列命题： ①分别作△BAD 和△CAD 的边AD 上的高，则这两条高所在直线异面； ②分别作△BAD 和△CAD 的边AD 上的高，则这两条高相等； ③AB=AC 且DB=DC ；④DAB DAC ∠=∠.其中正确的命题有__________________,三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）已知3(sin ,),(cos(),1)3a xb x π==+，函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最值和单调递减区间；（2）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，()0,f A a ==△ABC 的面积的最大值. 17．（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。
某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）乙甲0 11 3 6 89 7 42 11 2 5 78 6 5 40383736（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般37.3~37.9℃为低热，38.0~39.0℃为中等热，39.1~41.0℃为高热。
按此规定，记事件A 为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B 为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A 和事件B 的概率. 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥A-BCD 中，平行于BC 的平面MNPQ 分别交AB 、AC 、CD 、BD 于M 、N 、P 、Q 四点，且MN=PQ. （1）求证：四边形MNPQ 为平行四边形；（2）试在直线AC 上找一点F ，使得MF AD ⊥.DCBA19．（本小题满分12分）若定义在[0,1]上的函数()f x 同时满足：①()0f x ≥；②(1)1f =；③若120,0x x ≥≥，且121x x +≤，则1212()()()f x x f x f x +≥+成立.则称函数()f x 为“梦函数”.（1）试验证()21x f x =-在区间[0,1]上是否为“梦函数”； （2）若函数()f x 为“梦函数”，求()f x 的最值. 20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，已知123a =，11221n n n a a a --=+. （1）求2a 、3a 并判断{}n a 能否为等差或等比数列； （2）令1n nb a =，求证：{}2n b -为等比数列； （3）求数列2n n n a ⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21．（本小题满分14分）已知二次函数2()2f x x x t =-+与两坐标轴分别交于不同的三点A 、B 、C.（1）求实数t 的取值范围；（2）当3t =-时，求经过A 、B 、C 三点的圆F 的方程；（3）过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F 于M 、N 、P 、Q 四点，求四边形MPNQ 的面积的最大值。
安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学答案(文)二、填空题（共25分）11、____1___；12、___10____；13___32___；14___—1___；15___②③④___.三、解答题：16.解：（1）11()sin (cos )sin 2224f x x x x x x ==+1sin(2)23x π=+—————————————————2分max min 11(),()22f x f x ∴==-——————————————4分令372222321212k x k k x k πππππππππ+≤+≤+⇒+≤≤+ 7()[,]1212f x k k ππππ∴++的单调递减区间为————————————6分（2）()03f A A π=⇒=—————————————————————8分222222cos 3a b c bc b c bc =+-A ⇒+-=由余弦定理：2223b c bc bc +≥⇒≤又—————————————————10分1sin 24ABC S bc ∆∴=A ≤12分17.解：（1）=37.16,37.14X X =∴甲乙甲班的平均温度高.———————6分（2）137(),()121010P A P B ==-=———————————————12分18.（1）证明：////BC MNPQ BC ABC BC MN ABC MN ⎧⎪⊂⇒⎨⎪=⎩面面面MNPQ 面—————————2分 同理：////BC PQ MN PQ ⇒，又MN PQ =，∴四边形MNPQ 为平行四边形. ————————————————6分（2）在面ABD 中过M 作ME AD ⊥，交AD 于E ；在面ACD 中过E 作EF AD ⊥,交AC 于F.ME AD EF AD AD MEF MF AD ME EF E ⊥⎧⎪∴⊥⇒⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面——————————12分19.解：（1）显然：①()0f x ≥；②(1)1f =；—————————————2分③若120,0x x ≥≥，且121x x +≤，则1212121212()[()()]2221(21)(21)0x x x x x x f x x f x f x ++-+=--+=--≥所以()21x f x =-在区间[0,1]上是“梦函数”.——————————6分 （2）1212,[0,1],x x x x ∀∈<且1212111122()()()()()[()()]()0f x f x f x f x x x f x f x f x f x -=--+≤-+=-≤ 所以函数()f x 在[0,1]单调递增.令12==0(0)2(0)(0)0x x f f f ⇒≥⇒=min max ()(0)0()(1)1f x f f x f ∴====，.———————————12分20.解：（1）2348,715a a ==， {}n a 不是等差数列也不是等比数列.———4分（2）11112111112(2)222n n n n n n n a b b b b a a ----+=⇒=+⇒-=- {}2n b ∴-为等比数列.————————————————8分（3）由（2）知: 111122()2()222nn n n n n n nn b b n n a a +⋅-=-⇒==-⇒=-令23112222n n T n +=⨯+⨯++⨯……2n T = 31212(1)22n n n n ++⨯++-⨯+⨯……2312224(12)222224(1)212n n n n n n T n n n ++++-∴-=+++-⨯=-⨯=-+--……24(1)2n n T n +∴=+- 2(1)4(1)22n n n n S n ++∴=+--.———————————————13分21.解：（1）440100t t t t ∆=->⎧⇒<≠⎨≠⎩且.—————————————4分（2）当3t =-时，2()23f x x x =--，圆F 的方程为：22(1)(1) 5.x y -++= —————————8分 （3）如图：,FD MN FE PQ ⊥⊥2222FD FE FO +==MN PQ ==高考资源网（ ） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！221552822FD FE S MN PQ -+-∴=⨯⨯=≤⨯=.————————————14分。