春九年级数学下册 1.3 解直角三角形课时训练2 (新版)浙教版【教案】
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《解直角三角形》是浙教版数学九年级下册第1.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和计算方法的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，进一步理解和掌握三角函数的概念和应用。
教材中通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
这部分的内容在实际生活和工作中有着广泛的应用，比如在测量和建筑领域，解直角三角形的方法是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和解题思路可能还没有完全掌握，需要通过实例和练习来进行进一步的引导和训练。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。
同时，通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生掌握解直角三角形的方法，难点是如何引导学生运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、引导法、实践法等教学方法。
通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生更加直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣。
2.讲解：讲解直角三角形的性质，讲解解直角三角形的方法。
3.实践：让学生通过具体的例题和练习题，运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
4.总结：总结解直角三角形的方法和步骤，引导学生理解和掌握。
5.拓展：通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。
这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。
因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。
浙教版九下解直角三角形word教案(3课时)
h L a C A B 3 AB C a b 课题：1.3解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB =3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。
(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？课本P17作业题 三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通课题：1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。
九年级数学下1.3解直角三角形(新浙教版)【DOC范文整理】
九年级数学下1.3解直角三角形（新浙教版）3解直角三角形教学目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、引入已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a吗？变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABc中，∠c=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？三边之间关系：a2+b2=c2锐角之间关系∠A+∠B=90°．边角之间关系例1：如图1—16，在Rt△ABc中，∠c=90°，∠A=50°，AB=3。
求∠B和a，b练习1:P161、2例2：已知平顶屋面的宽度L为10，坡顶的设计高度h 为3.5，。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a。
练: 如图东西两炮台A、B相距XX米，同时发现入侵敌舰c，炮台A测得敌舰c在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰c在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.说明：本题是已知一边,一锐角.温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲解直角三角形，只有下面两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角你会求吗？课本P17作业题三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何利用三角函数求解直角三角形的各边长度，以及如何应用勾股定理和三角函数解决实际问题。
本节内容为学生提供了解决实际问题的工具，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，以及勾股定理的应用。
他们对直角三角形有一定的了解，但解直角三角形的实际应用可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和方法，掌握利用三角函数求解直角三角形各边长度的方法。
2.学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握解直角三角形的方法，学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.讲授法：讲解解直角三角形的概念、方法和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理和三角函数解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含解直角三角形概念、方法和应用的PPT。
2.实际问题案例：收集一些涉及直角三角形的实际问题。
3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便他们在课堂上进行查阅。
4.教具：准备一些直角三角形的模型，以便进行实物讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个房间的面积是12平方米，已知一条边长为4米，求另一条边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和方法，引导学生理解如何利用三角函数求解直角三角形各边长度。
最新浙教版九年级数学下册1.3解直角三角形公开课优质教案(1)
h L a1.3解直角三角形教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素地关系，会运用勾股定理，直角三角形地两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形地两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题地能力．3、渗透数形结合地数学思想，培养学生良好地学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形地解法．难点：三角函数在解直角三角形中地灵活运用．教学过程：一、引入1、已知平顶屋面地宽度L 和坡顶地设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条地长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面地宽度L 和坡顶地设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条地长度和设计高度h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈地地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形地边角之间地关系求出另外两个锐角.二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知地一些边、角，求出另一些边、角地过程，叫做解直角三角形.C A B3 AB C a b 问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1:P161、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面地宽度L 为10m ，坡顶地设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。
你能求出斜面钢条地长度和倾角a 。
(长度精确到0.1米，角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它地南偏东40゜地方向，炮台B 测得敌舰C 在它地正南方，试求敌舰与两炮台地距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边，一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形地过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′. ▲解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）7、 你会求吗？课本P17作业题三、小结：的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通。
1.3解直角三角形-浙教版九年级数学下册教案
1.3 解直角三角形-浙教版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义、性质及解法。
2.掌握利用勾股定理求解直角三角形的斜边长和直角边长。
3.通过练习和实例训练学生解直角三角形的能力，提高解题能力。
二、教学重点1.直角三角形的定义和性质。
2.勾股定理的掌握及应用。
三、教学难点1.勾股定理的应用。
2.引导学生运用知识解决实际问题。
四、教学内容及时间安排1.直角三角形的定义和性质（10分钟）：–介绍直角三角形的定义和性质。
–强调直角三角形两条直角边的概念。
2.勾股定理的引入（5分钟）：–介绍勾股定理的概念。
–示范如何使用勾股定理求解直角三角形斜边长和直角边长。
3.知识点讲解和练习（20分钟）：–讲解如何利用勾股定理求解直角三角形的斜边长和直角边长。
–练习以及课堂讲解。
4.解决实际问题（10分钟）：–制作有关测量的实例，引导学生运用所学知识解决测量问题。
5.拓展应用（10分钟）：–给学生一些拓展应用，如如何利用直角三角形的知识算出彩电的对角线，等等。
五、教学方法和手段1.讲授法：对勾股定理和直角三角形的基本知识进行介绍和梳理。
2.练习法：通过大量的练习，训练学生的解题能力。
3.实践法：制作实际测量题目或者给出一些生活中的应用题，引导学生掌握相关知识并能够应用。
六、教学评价方式1.学生讲解：调查学生掌握情况，鼓励学生互相讲解和讨论，分享自己的解题思路。
2.问答形式：提出问题，引导学生思考并尝试解决，以便促进学生知识的掌握。
3.实践测验：考察学生的编程能力，检验学生对知识点的掌握情况。
七、教材参考•《浙教版》九年级数学下册。
•课后练习册。
八、教学反思本次教学以介绍直角三角形的定义和性质，重点介绍勾股定理的应用。
在教学过程中，我采用了讲授法、练习法和实践法，其中教学方法和手段得到了及时改进。
在教学过程中，我提出了一些生活中的问题，来使学生能够运用所学知识解决实际问题。
在上课时我们深入讨论了如何利用所学知识解决对角线等问题，这对学生的思考能力设定了好的模型。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的性质、勾股定理等概念有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：学生每人准备一个直角三角形模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾三角形的性质和勾股定理。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？如何求解直角三角形的边长和角度？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的定义和性质，引导学生掌握直角三角形的特征。
然后讲解勾股定理的推导过程，使学生理解勾股定理的意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，让学生分组讨论和操作。
例如：“已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长和两个锐角的大小。
”学生通过实际操作和合作交流，解决问题。
九数下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业设计（含解析浙教版）
九数下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）九数下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）九年级数学下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）1.3解直⾓三⾓形⼀、选择题1.cos30°的值是（）A. √2/2B. √3/3C. 1/2D. √3/22.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式⼦中正确的是（）A. “sin” A=5/7B. “cos” A=5/7C. “tan” A=5/7D. “cot” A=5/73.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D. 7/(cos35°)4.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直⾓边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C. m/(sin35°)D. m/(cos35°)5.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= 3/5，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. 4/3B. 3/4C. 1/2D. 2:16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= √3，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，在平地上种植树⽊时，要求株距（相邻两树间的⽔平距离）为4m．如果在坡度为0.75的⼭坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡⾯距离为（）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= 3/5，BD 简：√((sinα-1) )+sinα=________ ．13.计算：√12﹣2tan60°+（√﹣1）0﹣（1/3）﹣1=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式⼦：①a=c?sinB，②a=c?cosB，③a=c?tanB，④a= c/tanB，必定成⽴的是________．15.如图，若点A的坐标为(1，√3)，则sin∠1=________．16.如图，甲、⼄两渔船同时从港⼝O出发外出捕鱼，⼄沿南偏东30°⽅向以每⼩时10海⾥的速度航⾏，甲沿南偏西75°⽅向以每⼩时10 √2海⾥的速度航⾏，当航⾏1⼩时后，甲在A处发现⾃⼰的渔具掉在⼄船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°⽅向追赶⼄船，正好在B处追上．则甲船追赶⼄船的速度为________海17.轮船从B处以每⼩时50海⾥的速度沿南偏东30°⽅向匀速航⾏，在B处观测灯塔A位于南偏东75°⽅向上，轮船航⾏半⼩时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°⽅向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海⾥．18.如图，从⼀运输船的点A处观测海岸上⾼为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在⼀个⽔平⾯上），测得灯塔顶部B的仰⾓为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所⽰，在斜坡的顶部有⼀铁塔AB，B是CD的中点，CD是⽔平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡⾯上．已知铁塔底座宽CD=12⽶，塔影长DE=18⽶，在平地上，影⼦也在平地上，两⼈的影长分别为2⽶和1⽶，那么塔⾼AB为________⽶。
九年级数学下册1.3《解直角三角形》(第3课时)课件2(新
的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度（精确
到0.1m）.
A 35°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗 用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一 把卷尺，并且向数学老师借了一把含30° 和45°的三角板去度量旗杆的高度.
若王同学分别在点C、点D处将旗杆 上绳子分别拉成，如图量出CD=8米， 你能求出旗杆AB的长吗？
A
60° C
B 8m
450 D
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形”间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
B
例2 某海防哨所O发现在它的北偏西30°，
距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向
航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的
B处，问船从A处到B处的航速是每时多少
km（精确到1km/h）？
北
A。 C
。B
30° 45°
O
东
例3 如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从
楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，观测点C
实际生活中，如：河道宽度、建筑物 测量问题，航空、航海定位问题，均可以 用锐角三角函数解决.
建筑物测高
例1 如图，河对岸有一小塔AB，在C处测 得塔顶A的仰角为30°，沿CB所在直线向 塔前进12米到达D处，测得塔顶A的仰角为 45°.求塔高AB（精确到0.1米）.
A3Biblioteka ° 45°C 12米 D
九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第2课时同步测试新版浙教版附答案
第 1 页 共 7 页1.3 解直角三角形(第2课时)1．坡度，坡角的定义：如图，通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 之比叫________，用字母i 表示，把坡面与水平面的夹角叫做________，记做α，于是i ＝________＝tan α，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．2．三角形面积S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A.A 组 基础训练1．如图，斜坡AB 与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是( )第1题图A ．斜坡AB 的坡角为αB ．斜坡AB 的坡度为BC ABC ．斜坡AB 的坡度为tan αD ．斜坡AB 的坡度为BC AC2．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两个点(不与A 、B 重合)．连DC 、AC 、DB ，AC 与BD 交于点P.若∠APD ＝α，则CD AB＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan α D.1tan α第2题图2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的第 2 页 共 7 页值为( )第3题图 A.43 B.34 C.35 D.454．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )第4题图A ．7米B ．9米C ．12米D ．15米5．如图，B ，C 是河岸两点，A 是河岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝200米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．第5题图2．(宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)第6题图7．等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，则顶角为________．8．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E, AB ＝20，CD ＝16.第 3 页 共 7 页(1)求sin ∠OCE 与sin ∠CAD 的值；(2)求弧CD 的长．(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin53°≈0.8)第9题图10．如图，有一段斜坡BC 长10米，坡角∠CBD ＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD ；(2)求斜坡新起点A 到原起点B 的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)第10题图B 组 自主提高11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ，当AC 与BD 所夹的锐角为θ时，则四边形ABCD 的面积S ＝____________．(用含m ，n ，θ的式子表示)第11题图第 4 页 共 7 页12．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3m.已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF.第12题图13．如图，一棵树AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE ＝1m ，DE ＝2m ，BD ＝8m ，DE 与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m 长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m ，请你帮助小明根据以上数据求出树AB 的高．(结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第13题图C组综合运用14．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)．第14题图参考答案第 5 页共7 页第 6 页 共 7 页1．3 解直角三角形(第2课时)【课堂笔记】1．坡度 坡角 h l【课时训练】1－4.BBDA5.1006.2807.120°8.12 39．(1)sin ∠OCE ＝0.6，sin ∠CAD ＝sin ∠COE ＝0.8； (2)弧CD 的长＝106×3.14×10180≈18.5cm .10．(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BC sin 12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米； (2)在Rt △BCD 中，BD ＝BC cos 12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan 5°≈2.10.09≈23.33(米)，∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．11.12mn sin θ第12题图12设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF＝60°，∴EG ＝BE sin 60°＝2，GB ＝12EG ＝1，在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin 30°＝2×12＝1，∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m )． 13.如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DE cos 30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ，点E 到底面的距离＝DE sin 30°＝2×12＝1m ，即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ，根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12，∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ，∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m .第13题图14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，BDAB＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．∵BC＝0.5m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴CECD＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝2.4×cos18°≈2.3(m)．答：CE长约为2.3m.第7 页共7 页。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计1
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》是学生在学习了三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质，勾股定理等知识，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在困难，需要老师在教学过程中进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力、解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质。
3.采用小组合作学习，培养学生合作精神。
4.以解决实际问题为导向，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直角三角形的性质，让学生直观地感受直角三角形的特征。
同时，引导学生发现直角三角形中的勾股定理，并用数学语言进行表述。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用勾股定理进行解决。
如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
4.巩固（10分钟）教师让学生进行小组讨论，总结解直角三角形的方法，并分享各自的解题心得。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用解直角三角形的方法来解决？让学生联系生活实际，发现数学的价值。
浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形(二).docx
1.3 解直角三角形(二)1.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 3 m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°).(第1题)2.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为6 5m.(第2题)(第3题)3.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A. 2 3 mB. 2 6 mC. (2 3－2)mD. (2 6－2)m4.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶BC宽10 m，坝高BE为12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长为(D)A. 26 mB. 28 mC. 30 mD. 46 m(第4题)(第5题)5.如图，在高为2 m，坡比为1∶3的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为(D)A.4 mB.6 mC.4 2 mD.(2＋23)m6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，则由图可知75°的正切值为(B)(第6题)A. 2 3B. 2＋ 3C. 5＋ 3D. 不能确定7.如图，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，并用两根支柱AC，AD支撑.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5 m，则斜坡AB的坡度是(C)(第7题)A. 3∶5B. 4∶5C. 3∶4D. 4∶38.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10 m，AH＝10 m，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3 m宽的人行道，问：该建筑物是否需要拆除(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)？(第8题)【解】在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，BC＝10，∴AB＝BC＝10.在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，BC＝10，∴DB＝BCtan∠CDB＝10 3，∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－10 3＋10＝20－10 3≈2.7(m).∵2.7 m＜3 m，∴该建筑物需要拆除.(第9题)9.某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥.如图是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB，CD和一段平行于地面的平台BC构成.已知∠A＝37°，天桥高度DH为5.1m，引桥水平跨度AH为8.3m.(1)求水平平台BC的长度.(2)若两段楼梯AB ∶CD ＝10∶7，求楼梯AB 的水平宽度AE 的长. (参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.)(第9题解)【解】 (1)如解图，延长DC 交AH 于点F . 根据题意，得四边形BCFA 为平行四边形， ∴BC ＝AF ，BA ＝CF . ∵BA ∥CF ， ∴∠HFC ＝∠A ＝37°. 在Rt △DHF 中，∵DH ＝5.1， ∴HF ＝DH tan 37°≈5.134＝6.8(m)，∴BC ＝AF ＝AH －HF ＝1.5 m.(2)如解图，过点C 作CG ⊥AH 于点G ，则CG ＝BE . ∵CG ⊥AH ，DH ⊥AH ，∴CG ∥DH ， ∴△FCG ∽△FDH ，∴FC FD ＝CG DH .∵AB CD ＝107，∴FC FD ＝1017，∴1017＝CG 5.1， ∴CG ＝3，∴BE ＝3，∴AE ＝BEtan A ≈4m.10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上的A处距离O点240 m.如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h 的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(B)(第10题)A.12 sB.16 sC.20 sD.24 s【解】过点A作AE⊥MN于点E，如解图.(第10题解)在Rt△AEO中，∵∠AOE＝30°，AO ＝240 m ， ∴AE ＝12AO ＝120 m.以点A 为圆心，200 m 为半径画圆，交MN 于点F ，G ，连结AF . 在Rt △AEF 中，∵AF ＝200 m ，AE ＝120 m ， ∴EF ＝AF 2－AE 2＝160 m. ∴FG ＝2EF ＝320 m.∵v ＝72 km/h ＝20 m/s ，∴t ＝FG v ＝32020＝16(s).11.如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tan B ＝18. (1)求BC 的长.(2)利用此图形求tan 15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2).(第11题)【解】 (1)过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，如解图. ∵∠ACB ＝150°，∴∠ACD ＝30°. 又∵AC ＝4，∴AD ＝2，CD ＝2 3. ∵tan B ＝18＝ADBD ， ∴BD ＝16，∴BC ＝BD －CD ＝16－2 3.(第11题解)(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连结AM ，如解图. ∵∠ACD ＝30°，CM ＝AC ， ∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°，∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3.12.如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA＝OB＝10 cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径.(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(精确到0.01 cm，参考数据：sin 9°≈0.1564，cos 9°≈0.9877，sin 18°≈0.3090，cos 18°≈0.9511.)(第12题)【解】(1)如解图①，过点O作OC⊥AB于点C.∵OA＝OB，OC⊥AB，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB＝9°.在Rt△AOC中，∵sin∠AOC＝AC OA，∴AC≈0.1564×10＝1.564(cm)，∴AB＝2AC＝3.128≈3.13 cm.∴所作圆的半径是3.13 cm.(第12题解)(2)如解图②，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝12∠BA C.易得△BOA∽△BAC，∴∠BAC＝∠BOA＝18°，∴∠BAD＝9°.在Rt△BAD中，∵sin∠BAD＝BD AB，∴BD≈0.1564×3.128≈0.489，∴BC＝2BD＝0.978≈0.98 cm.∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98 cm.13.如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面.原计划设计的坡角为∠A＝22°37′，坡长AD＝6.5 m.现考虑到由于经济的发展，短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变原设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变.请你计算：重新设计后，路面宽将增加多少米(参考数据：sin22°37′≈513，cos22°37′≈1213，tan22°37′≈512，tan32°≈58)？(第13题)【解】过点D作DM⊥AB于点M，过点H作HN⊥AB于点N.易得四边形HNMD是矩形，∴HD＝NM，HN＝DM.在Rt△ADM中，DM ＝AD ·sin A ＝6.5×sin22°37′≈2.5， AM ＝AD ·cos A ＝6.5×cos22°37′≈6. 在Rt △EHN 中，∵HN ＝DM ＝2.5， ∴EN ＝HN tan ∠HEN ＝ 2.5tan32°≈4.由全部工程土方数不变，易得AE ＝HD ， ∴2HD ＝AE ＋NM ＝AM －EN ＝2. ∵HD ＝CG ，∴HD ＋CG ＝2HD ＝2 m.故路面宽将增加2 m.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是浙教版数学九年级下册第1.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够理解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程的解法有一定的了解。
但部分学生对几何图形的直观感知能力较弱，对勾股定理和三角函数的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的概念。
2.学会用勾股定理和三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和三角函数的概念。
2.教学难点：勾股定理的证明和三角函数的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示直角三角形的图形和性质。
3.采用实例分析法，让学生学会用勾股定理和三角函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和应用的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用勾股定理和三角函数。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义。
然后提出问题：“直角三角形有哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，讲解勾股定理和三角函数的概念。
通过实例演示，让学生理解勾股定理的应用。
3.操练（10分钟）让学生运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
提供一些练习题，让学生独立完成，并小组讨论。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计3
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是解直角三角形，这是浙教版数学九年级下册的教学内容。
在这一章节中，学生将学习到解直角三角形的相关知识，包括直角三角形的性质、解直角三角形的方法和应用等。
通过本节课的学习，学生将能够进一步理解和掌握直角三角形的性质和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
同时，学生也掌握了勾股定理的相关知识，这为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步提高。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
2.解直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作交流来探索直角三角形的性质和解法。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示直角三角形的实例和动画，帮助学生直观地理解和解直角三角形的方法。
3.结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件和教学素材。
2.直角三角形的模型和道具。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，引导学生思考直角三角形的性质和解法。
例如，展示一个直角三角形的建筑图纸，让学生思考如何计算直角三角形的边长和角度。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学课件，呈现直角三角形的性质和解法。
通过动画和图示，向学生解释直角三角形的定义和性质，以及如何利用勾股定理和解直角三角形的方法来求解直角三角形的边长和角度。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作和讨论来巩固直角三角形的性质和解法。
春九年级数学下册13解直角三角形课件2新版浙教
PART 05
习题与解答
REPORTING
典型例题解析
总结词
解析典型例题，帮助学生理解解 题思路和方法。
详细描述
本部分将选取具有代表性的例题 ，进行详细的解析，帮助学生理 解解直角三角形的方法和思路， 掌握解题技巧。
习题答案及解析
总结词
提供习题答案及解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
详细描述
本部分将给出每道习题的答案及解析，学生可以根据答案及解析进行自我检测，巩固所学知识，提高 解题能力。同时，对于解题过程中遇到的困难，学生可以通过查看解析来解决问题，提高学习效果。
PART 06
总结与回顾
REPORTING
本章重点回顾
直角三角形的性质
包括直角三角形的角度、边长关系等。
解直角三角形的方法
在建筑设计、施工和工程测量中，我们需要计算建筑物的角度、高度等参数。通 过解直角三角形，我们可以方便地计算出这些参数，从而解决建筑问题。
航海问题
航海问题涉及到船舶航行的方向、速 度和距离计算，解直角三角形是解决 这类问题的关键。
VS
在航海中，我们需要计算船舶的航行 方向、速度和距离等参数。通过解直 角三角形，我们可以计算出这些参数 ，从而解决航海问题。例如，在确定 船舶的航向和速度后，我们可以使用 解直角三角形的方法计算出船舶到达 目的地所需的时间和距离。
PART 04
实际应用
REPORTING
测量问题
测量问题主要涉及到角度和距离的测量，解直角三角形是解 决这类问题的关键。
在现实生活中，我们经常需要测量某些物体的角度和距离， 例如建筑物的角度、桥梁的高度等。解直角三角形的方法可 以帮助我们计算出所需的角度或距离，从而解决测量问题。
1.3 解直角三角形(第3课时)浙教版九年级数学下册教学设计
1.3 解直角三角形（3）【思考】什么是方位角？物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。
如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方为北偏东40°.(2) 射线OB 表示的方向为北偏西65°.(3) 射线OC 表示的方向为南偏西45°(西南).(4) 射线OD 表示的方向为南偏东20°.45°北东西南CABD40°65°70°O20°【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的平均航速（精确到1km/h).分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图.由图容易看出，要求船的平均航速，只需求出AB 间的路程，这可化归为解Rt△AOC 与Rt△BOC.解：在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°，∴AC=OAsin∠AOC=500×sin30°=500×12=250(m)OC=OAcos∠AOC=500×cos30°=500×32=2503(m)在Rt△BOC中，∠BOC=45°，∴BC=OC=2503(m)，∴AB=AC+BC=250+2503=250(1+3)(m).所以船的航速为250(1+3)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h).答：船的航速约为14 km/h.【总结归纳】在上面的题目中，首先应分析题意，联系速度与时间和路程的关系，已知时间求速度，关键要知道路程，由此将求速度问题转化为求路程问题。
然后根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为数学中的解直角三角形问题，这是解决上面例题的关键。
九年级数学下册 1.3 解直角三角形教案2 (新版)浙教版
解直角三角形教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。
教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A。
从图形可以看出，＞，即tanAl＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、新课1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2．例题讲解。
例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。
(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE 在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形B FC中求得，问题得到解决。
例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽 AD。
(i ＝CE:ED，单位米，结果保留根号)三、练习课本第19页课内练习。
四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。
五、作业：见作业本。
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1.3 解直角三角形
◆基础训练
1．在Rt △ABC 中，∠A=90°．
（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；
（2）若∠B=30°，AC=______，BC=______．
2．•若某人沿坡度i=•3：•4•的斜坡前进10m ，•则他所在的位置比原来的位置升高______m ． 3．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______．
4．等腰三角形的周长为1，则顶角为_______．
5．一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是1
16
，•则该锥形零件的锥度k 是（ ） A ．16 B ．1
32
C ．116
D ．18
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=2
3
，则cosA 的值为（ ）．
A ．
35 B ．3 C ．
2
5
．
2
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=2，cosB=
1
3
，则AC 的长为（ ）
A ．
23
．． D ．
43
8．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，•如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（ ） A ．
11
.tan .tan .
cos sin B C D ααα
α
◆提高训练
9．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm ，•水平宽度为30cm ．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A ，•斜坡的起始点为C ，现将坡角∠BCA 设计为30°，则AC 的长度为_______．
10．如图，有长为100m 的斜坡AB ，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC ，
求BC 的长（精确到0.1m ）．
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=
16
3
C=90°，BC 及AB ．
12．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？
◆拓展训练
13．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，•它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上．如
果CD 与地面成45°，∠A=60°，CD=4m ，BC=（－）m ，求电线杆AB 的长．
14．如图，为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m ，下底宽为2m ，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m ，求：
（1）渠面宽EF ；（2）修200m 的渠道需挖的土方数．
答案:
1．（1）28，
4
5
（2）10，20 2．6 3． 4．120°
5．D 6．B 7．C 8．D 9．601）cm 10．51.8m
11．AB=16．能 13．m 14．（1）4.88m （2）710.4m 3。