2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第1章 第3讲 简单的逻辑联结词

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．(2011年北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．綈p 是真命题
D ．綈q 是真命题
2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是( )
A ．∃x ∈R ，lg x ＝0
B ．∃x ∈R ，tan x ＝1
C ．∀x ∈R ，x 3>0
D ．∀x ∈R,2x >0
3．下列四个命题中的真命题为( )
A ．若sin A ＝sin
B ，则∠A ＝∠B
B ．若lg x 2＝0，则x ＝1
C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1b
D ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列
4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )
A ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数
B ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数
C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数
D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数
5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝54
；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )
A ．命题p ∧q 是真命题
B ．命题p ∧綈q 是真命题
C ．命题綈p ∧q 是真命题
D ．命题綈p ∧綈q 是假命题
6．(2011届广东汕头水平测试)命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )
A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0
B ．∃x >0，使得x 2－x >0
C ．∀x >0，都有x 2－x >0
D ．∀x ≤0，都有x 2－x >0
7．如果命题P ：∅∈{∅}，命题Q ：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是( )
A ．“P 或Q ”为真
B ．“P 且Q ”为假
C ．“非P ”为假
D ．“非Q ”为假
8．(2010年四川)设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：
①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集．
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．
9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .
(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围；
(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．
10．已知m∈R，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋4
3
有两个不
同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.D
2.C
3.C
4.A
5.C
6.B
7.B
8.①②
9．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，即f (x )min ≥0.
f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，
f (x )min ＝f (1)＝m －1≥0，即m ≥1.
(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，即f (x )max ≥0.
f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，
f (x )max ＝f (3)＝m ＋3≥0，m ≥－3.
10．解：对P ：|m －5|≤3，即2≤m ≤8.
对Q ：由已知得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式 Δ＝4m 2－12(m ＋43
＝4m 2－12m －16>0， 得m <－1或m >4.
所以，要使“P 或Q ”为真命题，只需求其反面，P 假且Q 假，
即⎩⎪⎨⎪⎧
m >8或m <2，－1≤m <4. ∴－1≤m <2.
实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪[2，＋∞)．。