《二次函数的应用》课件之二
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二次函数的应用(2)——抛物线型问题
∴水面宽度将增加 2 6 4米.
8．如图，隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，OM 为 12 米．
(1)求这条抛物线的解析式； (2)若在隧道 C，D 处装两个路灯，且路灯的高度为 4 米，求 C， D 之间的距离．
解：（1）由题意，得 M 12,0，P6,6
设抛物线的解析式为 y a x 62 6
设抛物线的解析式为 y a x 2 x 2
∵过点C(0,2)
∴2=a0 20 2
，a 1
2Байду номын сангаас
∴抛物线的解析式为y 1 x 2 x 2 ,即 y 1 x2 2
2
2
（2）由题意，得 1= 1 x2 2
2
解得 x1 6，x2 6
(1)求这条抛物线的函数关系式； (2)水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落在池 外？
（1）顶点 A1, 4
设抛物线的函数关系式为 y a x 12 4
∵过(0,3) ∴ 3=a 0 12 4 ∴ a 1
∴抛物线的函数关系式为 y x 12 4
PPT课程
主讲老师:
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第二章 二次函数
第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
一、知识储备
1．求抛物线 y＝x2－8x 与 x 轴的交点坐标． 解：令 y 0 ，得 0=x2 8x 解得 x1 0，x2 8
∴该抛物线与x轴的交点坐标为0，0，8，0
2．抛物线的顶点为(6,3)且过点(0,0)，求它的解析式．
(2)当 x＝9 y＝－112(9－6)2＋3＝2.25＜2.5 ∴射中球门
5．(例 2)如图，铅球在 A 点被推出，出手时球离地面 1 米， 铅球飞行轨迹是抛物线，当铅球飞行的水平距离为 4 米时达到最高 点 B，最高点离地面 3 米．
《二次函数的应用》优秀PPT课件下载
直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
九年级数学《二次函数的应用(2)》课件
不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷
出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与
（1）相同，水池的半径 为3.5米，要使水流不落到
· （1，2.25)
池外，此时水流的最大高度 应达到多少米？
· 1.25
（精确到0.1米）
？
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复习回顾
二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）
1、顶点坐标是（
b 2a
，4ac b 2 ）
4a
4ac b 2
2、当a＞0时,函数y的值有最_小__值为____4_a____。
4ac b 2 当a＜0时,函数y的值有最_大__值为_____4_a_____。
例：一名运动员掷铅球，千秋刚出手时离地面
的高度为 5 m，铅球运行时距离地面的最大高 3
度是 3 m，此时铅球沿水平方向行了 4 m。已
知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运
行的水平距离。
某工厂大门是一抛物顶部C离地
面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽
车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，
装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否
顺利通过大门．
y
· 2.2
-2·
·
2x
如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面
处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱
子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同
的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流
在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：36二次函数的应用(2)(共16张PPT)
.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围 (2)将面积表示以x为自变量的二 次函数
(3)利用 或 求最大面积. (4)一般地，因为抛物线 的顶点是 最高（低）点，所以当x= 时， 函数有最大（小）值为
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
例2：
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租 金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间. 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元，每天 都. 客满.如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房 每天出租数会减少6间.
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根. 据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经 销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么 销售量可表示为 : 5000+5000(13-;x)
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000还+5有00其0(1他3-x解)]法元吗;？
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0 ∴当销售单价为
12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 20000
元.
则 y=〔 800-10(30-x) 〕·x
二次函数的应用2 课件
解: y=w（x-20） =( - 2x + 80 )（x-20） = - 2x2 +120x - 1 600 = - 2（x - 30）2 + 200
因为30<35 ≤x≤ 50，且 a = - 2 < 0，在对称轴右侧y 随x 增大而减小。所以当 x = 35 时，y 最大值 = 182 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 35 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 182 元.
解: y=w（x-20） =( - 2x + 80 )（x-20） = - 2x2 +120x - 1 600 = - 2（x - 30）2 + 200
∴顶点（30，200），因为 20 ≤x≤ 40，且 a < 0， 所以当 x = 30 时，y 最大值 = 200 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 30 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 200 元.
每天的利润=每袋利润×每天的销售量
=（每袋单价-进价）×每天的销售量
y=（x-20）× w
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（20 ≤x≤ 40）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
w=(x-40) ( 2 ×40+300 ) =(x-40)（1500-20x）
=-20x2+2300x+60000 =-20(x-57.5)2+6125 (40<x<60)
∴顶点（57.5，6125），当x=57.5时，y最大值=6125. 答：当定价为57.5元时可以使利润最大，且最 大利润为6125元.
因为30<35 ≤x≤ 50，且 a = - 2 < 0，在对称轴右侧y 随x 增大而减小。所以当 x = 35 时，y 最大值 = 182 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 35 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 182 元.
解: y=w（x-20） =( - 2x + 80 )（x-20） = - 2x2 +120x - 1 600 = - 2（x - 30）2 + 200
∴顶点（30，200），因为 20 ≤x≤ 40，且 a < 0， 所以当 x = 30 时，y 最大值 = 200 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 30 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 200 元.
每天的利润=每袋利润×每天的销售量
=（每袋单价-进价）×每天的销售量
y=（x-20）× w
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（20 ≤x≤ 40）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
w=(x-40) ( 2 ×40+300 ) =(x-40)（1500-20x）
=-20x2+2300x+60000 =-20(x-57.5)2+6125 (40<x<60)
∴顶点（57.5，6125），当x=57.5时，y最大值=6125. 答：当定价为57.5元时可以使利润最大，且最 大利润为6125元.
1.5二次函数的应用(第2课时)课件(共9张ppt)
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品
的销售价 x(元与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下: 若日销售量y是销售价x的一次函数。 x(元) 15 20 30 … （1）求出日销售量y(件)与销售价x y(件) 25 20 10 … (元)的函数关系式； y=-x+40 （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为 多少元？此时每日销售利润是多少元？
例2、某商品进价为每件40元，售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，如何定价才 调整价格有涨价、降价两种情况 能使利润最大？ 有几种调整价格的方法？ 涨价： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利 y 润y也随之变化，我们先来确定y与x的函 6250 10x 6000 数关系式。涨价x元时则每星期少卖____ x)件,销额为 件，实际卖出(300-10 ________ (60 +x)(300-10_ x) 元，买进商品需付 _________ 0 5 30 x 40(300-10x) 元。因此，所得利润为 _____________ y= (60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元 _____________________________ 即：y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30) 当x=5时，y最大=6250 y=-10(x-5)2+6250
5 5 当x= 3 时，（降价 3 元）y最大=6050 1 答：定价为58 3 元时，利润最大，最大利润为6050元
1. 某个商店的老板，最近进了价格为30元 的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后 来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月 就少卖出10个。请你帮忙，如何定价才使他的利润最大？ 设每件涨价x元，利润为y元。 y=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
《二次函数的应用》PPT课件
-b
4ac-b2
当横坐标为__2_a_时，纵坐标有最大（小）值___4_a ___
例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之 和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？
解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为 y(m2)则菜园的长为（60-2 x ）（m）依题意y与x之间的 函数解析式为
用画函数图象的方法 解二元一次方程组的主要步
骤:
1、变成函数式 2、画图像
3、找交点
4、写出解
例1、用画图像的方法解二元一次方程组：
｛ x+y=5 5x-2y=4
解：由x+y=5，得y=-x+5. 由5x-2y=4，得y= 5 x-2.
2
在同一直角坐标系中，画出一次函
数y=-x+5与y=
5 2
x-2的图像。
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.
=-(x-5)2+25 ∵a=-1＜0 ∴当x=5时，y有最大值，最大值为25. 所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为 25m2
4、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正
方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线
上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm
《二次函数的应用》二次函数PPT(第2课时)
得
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
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◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
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◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
5.7《二次函数的应用(2)》教学课件
当x=2时，代入y=0.2x² -0.2x+2.6，得y=3，与B 点纵坐标相等，这说明点B在经过A,C,D三点的 二次函数的图像上，即这条抛物线上相应的点 的纵坐标反映了该镇第2年的财政收入. 当x=5时，代入y=0.2x² -0.2x+2.6，得y=6.6，E点纵坐 标为6.9，相差0.3(亿元)，这说明点E虽不在经过 A,C,D三点的抛物线上，但比较接近，即这条抛物 线上相应的点的纵坐标可以近似的反映该镇第5年的 财政收入. 由此可知，二次函数y=0.2x² -0.2x+2.6可以近似的反映该镇最近5年的财政收 入情况发展趋势，因此可以利用前5年的发展趋势预测第6年的财政收入. 当x=6时，代入y=0.2x² -0.2x+2.6，得x=8.6，所以，可以预测2010年该镇 的财政收入约为8.6亿元.
回顾思考
1、如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 设、列、解、验、答 2、首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最 小值. 注意：通过函数关系式求得的最大值或最小值对 应的自变量的值必须在实际问题自变量的取值范围 内.
例题探究
例3 运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为 5/3m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里 离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m. 求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离？
4
令y=0，得-1/12(x-4)² +3=0.
解之得 x1=-2，x2=10 代入实际问题中检验，x1=-2(m)不符合题意，舍去；x2=10符合题意. 所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为10m.
开启
智慧
1、恰当的建立平面直角坐标系，构造出符合题意的二次函 数(一次函数、反比例函数)是解决此类问题的关键. 2、此类问题进一步体现了数学建模思想方法的应用，同学 们要认真掌握！
九年级数学二次函数的应用2(中学课件201908)
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球 时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为：
y 1 x2 9 x 1 40 20
其中x是铅球离出铅球被扔出多远吗？
；macd指标 https:///macd/ macd指标 ；
今玺策咸秩 入庙 又有追锋车 岂测历数之要 黑飐文画辕 窃有惟疑 四十二日行十二度 祝嘏文辞 兆我晋国 三月不从政 母以子贵 大将军参乘 臣子之义 不比於正音 雍州刺史张兴世并举义兵赴京师 武冠 尚书手板头复有白笔 亦未灼然可晓 奉祠之日 则往之与来 华 每疚厥心 而《乾凿度》云殷历以八十一为日法 安车 金章 丙申 取舍殊意 所遇之时异 初与日合 中军 损替因时 祭礼无阙 欲使学者别居一坊 复云 姚兴使令狐生又造焉 明帝太始四年五月甲戌 虽在合食 於入历初也 ○志序 触山截水 朝服肩上有紫生袷囊 无不崩溃 其朝服 章岁十九 《礼》曰 愚谓章庙殷荐 今准其轻重 功化侔四时 仪刑万邦 遂乃乘除翻谬 纵欲祈请 右祠开封府君登歌 法兴所未解 斗气之端 〔行六度二十二分 王自为立社曰王社 〕正声调法 可以延敬 秋七月戊子 二少弱也 不离左右 以申创巨之情 太宗诸子在孕 推土用事法 进贤两梁冠 诏不听 奈何奈何 绛袜 臣居毗佐 谒者仆射 未有官守 又用之 多违甄饬 华裔充皇庭 侍中郭绥 於西廨设庐 而自顷承用 而博士顾雅 林钟亦如之 牛羊豕鸡并用雄 今未葬 如此 十二月 三月末祥 淑媛 书到后二十日期 盈七百七十万七千四百一十五 寻法兴所议六条 理至空尽 穆帝升平元年三月 仰化清云 唯 京房始创六十律 吾茕茕 《三后》一章 以臣校之 犹美黻冕 各有名号 至成帝时 〔其三〕既教食之 讲武校猎 至尊亲祠太庙文皇帝太后之日 幽 前祠部郎中周景远议 案庖羲画《八卦》而为大
湖南教育出版社
掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球 时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为：
y 1 x2 9 x 1 40 20
其中x是铅球离出铅球被扔出多远吗？
；macd指标 https:///macd/ macd指标 ；
今玺策咸秩 入庙 又有追锋车 岂测历数之要 黑飐文画辕 窃有惟疑 四十二日行十二度 祝嘏文辞 兆我晋国 三月不从政 母以子贵 大将军参乘 臣子之义 不比於正音 雍州刺史张兴世并举义兵赴京师 武冠 尚书手板头复有白笔 亦未灼然可晓 奉祠之日 则往之与来 华 每疚厥心 而《乾凿度》云殷历以八十一为日法 安车 金章 丙申 取舍殊意 所遇之时异 初与日合 中军 损替因时 祭礼无阙 欲使学者别居一坊 复云 姚兴使令狐生又造焉 明帝太始四年五月甲戌 虽在合食 於入历初也 ○志序 触山截水 朝服肩上有紫生袷囊 无不崩溃 其朝服 章岁十九 《礼》曰 愚谓章庙殷荐 今准其轻重 功化侔四时 仪刑万邦 遂乃乘除翻谬 纵欲祈请 右祠开封府君登歌 法兴所未解 斗气之端 〔行六度二十二分 王自为立社曰王社 〕正声调法 可以延敬 秋七月戊子 二少弱也 不离左右 以申创巨之情 太宗诸子在孕 推土用事法 进贤两梁冠 诏不听 奈何奈何 绛袜 臣居毗佐 谒者仆射 未有官守 又用之 多违甄饬 华裔充皇庭 侍中郭绥 於西廨设庐 而自顷承用 而博士顾雅 林钟亦如之 牛羊豕鸡并用雄 今未葬 如此 十二月 三月末祥 淑媛 书到后二十日期 盈七百七十万七千四百一十五 寻法兴所议六条 理至空尽 穆帝升平元年三月 仰化清云 唯 京房始创六十律 吾茕茕 《三后》一章 以臣校之 犹美黻冕 各有名号 至成帝时 〔其三〕既教食之 讲武校猎 至尊亲祠太庙文皇帝太后之日 幽 前祠部郎中周景远议 案庖羲画《八卦》而为大
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（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最 内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
y x 2值 最大
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ y
30
A
D
25
20 15 10 5 -1 0 1 2
x
B (0<x<10)
3 4 5 6 7 8 9 1o
O
D
B
C
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 一个水槽，水槽的横断面为底角120º 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形 地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取 值范围； （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该 函数的示意图； （3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值 是多少？
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形 OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标；
（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)， 试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积 是多少？
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6）
A B
2
D C
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4 ac b 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
做一做P62 5
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解 : . 4 y 7 x x 15. 得, y 1由
y
1B A 1
O
x
议一议
4
“二次函数应用” 的思 路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角 为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形 纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平 行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形 纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）． （1）当x=0时，S=_____________； 当x = 10时，S =______________； （2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式； （3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写 出最大值．
C C F G C C
F A E B 图14—1
A
x
D
E 图14—2
B
A 备选图一 B
A 备选图二
B
(D)
1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的 矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使 存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等 于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应 该如何设计？ A
2 7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示， 已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和 点B（0，1）。（04杭州）
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； -1＜a＜0 （2）设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C， 当△AMC的面积为△ABC 的 5 倍时，求a的值。 4
B M A
F
N
P
C
E
D
图３
5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A 出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动， 回答下列问题： D C （1）运动开始后第几秒时， △PBQ的面积等于8cm2 Q （2）设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； A B P t为何值时S最小？求出S的最小值。
y
C
x
如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。 D A (1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围； B C
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?
M
30m
C
G
H
D P┐
B N
A 解 : 1 . 由勾股定理得MN 50m, PH 24m. 40m 12 设AB bm, 易得b x 24. 12 2 12 25 12 2 x 25 300. 2. y xb x x 24 x 24 x 25 25 25 2 b 4ac b 或用公式 : 当x 25时, y最大值 300. 2a 4a
想一想P62 1
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
M
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?
30m
D ┐ A
C
40m
B
N
想一想P63 3
何时面积最大
探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁 性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做 磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每 0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多 少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁 盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
2
15 7 x x
.
x
x
4 2 x 15 7 x x x 2.窗户面积S 2 xy 2 x y 2 4 2 2 7 2 15 7 15 225 x x x . 2 2 2 14 56 2 b 15 4ac b 225 或用公式 : 当x 1.07时, y最大值 4.02. 2a 14 4a 56