高中数学课件3.2.2函数的运用(4)
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3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
y
f(x)
O
x
y
g(x)
O
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
第16页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(2) f ( x) x5
1
1
(3) f ( x) x x
(4)
y f(x)=5
x
(5)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
(6)
(7)
(8)
第15页，共22页。
y f(x)=0 x
(9)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
P85 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
4
3 2
g(x) 1 x
1
12 345
函数
g(x) 1 x
的定义域为{x|x≠0},
o
x
–1
–2
–3
它关于原点对称,
–4
–5
且 g(x) 1 1 g(x)
即
g
(
x)
1
xx
是奇函数.
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
第12页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
y
4
3
f (x) x
2
–3 –2 –1
1 123
o
3.2.2直线的两点式方程 课件-四川省成都市石室中学高中数学必修二(共12张PPT)
分析:直线l的方程可化为 x y 1，其中a，
b的几何意义如何？
ab
总
结:方程
x a
y b
1叫做直线的截距式方程.
该形式直线方程能表示所有直线吗？
探究（三）： 中点坐标公式
回答:已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2),则线段 P1P2的中点P0的坐标是什么？
( x1 x2 , y1 y2 )
例4.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2， 3)和点 B(4,-5)到直线l的距离相等，求直线 l的方程.
y
A
P
o
x
B
课后作业
比例式可化为
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
，此方程叫
做直线的两点式方程，简称两点式.
点P1、P2的坐标满足该方程吗？
回答:若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有 x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其 中a≠0，b≠0，则直线l的方程如何？
2
2
理论迁移
例1.已知三角形的三个顶点A（-5，0）， B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线 的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
y
C
A
o
Mx
B
例2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的 截距相等的直线方程.
y P
o x
例3.求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截 距之和为2的直线方程.
人民教育出版社A版必修2
第三章 直线与方程
3.2.2 直线的两点式方程
教学目标
知识目标：
能力目标：
问题提出
1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别 是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？
高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2.2.2 函数奇偶性的应用课件 a高一第一册数学课件
12/8/2021
x 1 ,x ＜ 0，
x 1 , x ＞ 0 .
第七页，共三十七页。
类型二 奇偶性、单调性关系的应用(逻辑推理) 角度1 比较大小问题
【典例】设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，+∞)时，f(x)单调递增(dìzēng)，则f(-2)，f(π)， f(-3)的大小关系是 ( )
12/8/2021
第二页，共三十七页。
【思路导引】1.已知x>0时的解析式，用奇偶性求x<0时的解析式，应通过(-x)进行过渡， 但别忽视(hūshì)x=0的情况. 2.根据函数的奇偶性，用-x代替原式中的x，再利用方程思想分别求出f(x)，g(x)的解析式.
12/8/2021
第三页，共三十七页。
函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，求f(x)的解析式.
【解析】设x<0，则-x>0，
所以f(-x)=-(-x)+1=x+1，
又因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)=x+1
所以当x<0时f(x)=-x-1. 又x=0时，f(0)=0，所以f(x)=
12/8/2021
第九页，共三十七页。
【变式探究】
将典例改为：函数y=f(x)在[0，2]上单调递增(dìzēng)，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结
论成立的是
()
A.f(1)＜ f(5)＜ f(7) 22
C.f(7)＜ f(5)＜ f(1) 22
B.f(7)＜ f(1)＜ f(5)
2
2
D.f(5)＜ f(1)＜ f(7)
第2课时 函数(hánshù)奇偶性的应用
x 1 ,x ＜ 0，
x 1 , x ＞ 0 .
第七页，共三十七页。
类型二 奇偶性、单调性关系的应用(逻辑推理) 角度1 比较大小问题
【典例】设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，+∞)时，f(x)单调递增(dìzēng)，则f(-2)，f(π)， f(-3)的大小关系是 ( )
12/8/2021
第二页，共三十七页。
【思路导引】1.已知x>0时的解析式，用奇偶性求x<0时的解析式，应通过(-x)进行过渡， 但别忽视(hūshì)x=0的情况. 2.根据函数的奇偶性，用-x代替原式中的x，再利用方程思想分别求出f(x)，g(x)的解析式.
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第三页，共三十七页。
函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，求f(x)的解析式.
【解析】设x<0，则-x>0，
所以f(-x)=-(-x)+1=x+1，
又因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)=x+1
所以当x<0时f(x)=-x-1. 又x=0时，f(0)=0，所以f(x)=
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第九页，共三十七页。
【变式探究】
将典例改为：函数y=f(x)在[0，2]上单调递增(dìzēng)，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结
论成立的是
()
A.f(1)＜ f(5)＜ f(7) 22
C.f(7)＜ f(5)＜ f(1) 22
B.f(7)＜ f(1)＜ f(5)
2
2
D.f(5)＜ f(1)＜ f(7)
第2课时 函数(hánshù)奇偶性的应用
高中数学第三章函数的应用3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课件新人教A版必修1
系式. (2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费
用列表如下:
调出地 调至地 台数 每台运 费 运费合 计 甲地 乙地
A地 10-x 400
B地 12-(10-x) 800
A地 x 300
B地 6-x 500 500·(6-x)
所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为
457500元.
【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产
某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从 甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,
从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关
①当x=20×60=1200,即x>500时,
应付y=30+0.15×(1200-500)=135(元). ②90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由
30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.
③令60=30+0.15(x-500),解得x=700.
故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选 择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700
x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂
应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【解析】(1)根据题意200 (5x 1 3 ) ≥3000⇒5x-14- 3
x x
≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
3 900 (2)设利润为y元,则y= ·100 (5x 1 ) =9× x x 1 1 2 61 4 10 [3( ) ] ,故x=6时,ymax=457500. x 6 12
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费
用列表如下:
调出地 调至地 台数 每台运 费 运费合 计 甲地 乙地
A地 10-x 400
B地 12-(10-x) 800
A地 x 300
B地 6-x 500 500·(6-x)
所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为
457500元.
【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产
某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从 甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,
从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关
①当x=20×60=1200,即x>500时,
应付y=30+0.15×(1200-500)=135(元). ②90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由
30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.
③令60=30+0.15(x-500),解得x=700.
故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选 择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700
x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂
应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【解析】(1)根据题意200 (5x 1 3 ) ≥3000⇒5x-14- 3
x x
≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
3 900 (2)设利润为y元,则y= ·100 (5x 1 ) =9× x x 1 1 2 61 4 10 [3( ) ] ,故x=6时,ymax=457500. x 6 12
3.2.2函数的对称性+课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.2.2 函数的对称性
高中数学必修第一册
问题探究
教材P87T13
我们知道，函数 = ()的图象关于坐标原点成中心对称图象的充要条
件是函数 = ()为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 =
()的图象关于点(, )成中心对称图形的充要条件是函数 = ( +
) −为奇函数.
2.若函数 ( + )是奇函数，则 ( )关于(, 0)对称.
高中数学必修第一册
典例精析
例2.已知偶函数 = ()的图象关于直线 = 2对称，(3) =
3 ， 则 ( − 1 ) = _ _ _ _3_ _ _ _ _ _ _ _ .
高中数学必修第一册
典例精析
例2.（1）已知偶函数 = ()的图象关于直线 = 2对称，
( 3 ) = 3 ， 则 ( − 1 ) = _ _ _ _3_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2）设 () 是定义在 上的偶函数，且 (1 − ) = (1 + ) ，
当 − 1 ≤ ≤ 0 时 ， ( ) = − ， 则 ( 8 . 6 ) = _ _ _ _ _-0.6
呢？
高中数学必修第一册
问题探究
探究：
1.当函数 = ()的图象关于点(, 0)对称时，又会满足怎样的条件
呢？
高中数学必修第一册
知识小结
直线 =
+
2
1.函数图象关于直线对称
= ()在定义域内恒满足的条件 = ()的图象的对称轴
( − ) = ( + )
() = (−)
高中数学必修第一册
典例精析
例1.已知定义在 上的偶函数 =
1
()，其图象关于点(
高中数学必修第一册
问题探究
教材P87T13
我们知道，函数 = ()的图象关于坐标原点成中心对称图象的充要条
件是函数 = ()为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 =
()的图象关于点(, )成中心对称图形的充要条件是函数 = ( +
) −为奇函数.
2.若函数 ( + )是奇函数，则 ( )关于(, 0)对称.
高中数学必修第一册
典例精析
例2.已知偶函数 = ()的图象关于直线 = 2对称，(3) =
3 ， 则 ( − 1 ) = _ _ _ _3_ _ _ _ _ _ _ _ .
高中数学必修第一册
典例精析
例2.（1）已知偶函数 = ()的图象关于直线 = 2对称，
( 3 ) = 3 ， 则 ( − 1 ) = _ _ _ _3_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2）设 () 是定义在 上的偶函数，且 (1 − ) = (1 + ) ，
当 − 1 ≤ ≤ 0 时 ， ( ) = − ， 则 ( 8 . 6 ) = _ _ _ _ _-0.6
呢？
高中数学必修第一册
问题探究
探究：
1.当函数 = ()的图象关于点(, 0)对称时，又会满足怎样的条件
呢？
高中数学必修第一册
知识小结
直线 =
+
2
1.函数图象关于直线对称
= ()在定义域内恒满足的条件 = ()的图象的对称轴
( − ) = ( + )
() = (−)
高中数学必修第一册
典例精析
例1.已知定义在 上的偶函数 =
1
()，其图象关于点(
新人教版高中数学必修第一册3.2.2函数的奇偶性(课件)
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】（2）奇偶函数的运算性质及符合函数的奇偶性： 设 ， 的定义域分别是A和B，在公共定义域上有：
偶
偶
偶
奇
偶
偶
偶
奇
偶
偶
【注】上表中不考虑
和
中需
，
.
奇
奇
奇
偶
奇
奇
偶
奇
奇
偶
的情况；
【1】已知 是偶函数， 是奇函数，将下面的图像补充完整.
【解】根据奇偶函数的对称性，分别将偶函数沿着y轴作对称； 把奇函数沿着原点作中心对称，答案见图上.
【解】(1)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是偶函数；
【解】(2)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是奇函数；
【解】(3)首先判断定义域为
，关于y轴对称，再判断：
判断函数奇 偶性，首先 要看定义域.
【解】(3)首先判断定义域为
所以此函数是奇函数； ，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是偶函数.
“ THANKS ”
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
偶函数 偶函数
图像关于y轴对称
本资料分享自高中数学 同步资源千人教师QQ群 483122854 本群专注同 代数特步入征资与源分收享集 期待你的加
几何特征
定义中，
函数奇偶性的判断
利用定义判断函数奇偶性的方法： 【1】一看定义域：奇函数和偶函数的定义域一定关于y轴对称，如果一个函数的定
义域关于y轴对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则就没有探究下 去的必要.
高中数学人教A版必修1课件：3.2.2函数模型的应用实例
设甲项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
(1)写出 y 关于 x 的函数表达式;
(2)求总利润 y 的最大值.
分析:(1)总利润=投资甲项目利润+投资乙项目利润=M+N;(2)
转化为求(1)中函数的最大值.
-12-
3.2.2
题型一
函数模型的应用实例
题型二
题型三
M 目标导航
-3-
3.2.2
函数模型的应用实例
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
名师点拨巧记函数建模过程:
收集数据,画图提出假设;
依托图表,理顺数量关系;
抓住关键,建立函数模型;
精确计算,求解数学问题;
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
【变式训练 2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.
记鲑鱼的游速为 v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q,研究中发
现 v 与 log3
成正比, 且当Q=900 时,v=1.
100
(1)求出 v 关于 Q 的函数解析式;
米)的关系式为 p=1 000·
7
100
ℎ
3 000
, 则海拔6 000 米处的大气压强为
百帕.
解析:当 h=6 000 米时,p=1 000·
7
100
6 000
3 000
= 4.9(百帕).
答案:4.9
推荐-高中数学人教A版必修1课件3.2.2函数模型的应用实例
当 x>400 时,f(x)=60 000-100x 是减函数.
f(x)<60 000-100×400<25 000(元).
∴当 x=300 时,f(x)的最大值为 25 000 元.
故每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25 000 元.
探究一
探究二
探究三
思维辨 析
合作学习
反思感悟应用一次函数与二次函数的有关知识,可解决生产、生 活实际中的最大(小)值的问题.解答时需遵循的基本步骤是:(1)反 复阅读理解,认真审清题意;(2)依据数量关系,建立数学模型;(3)利 用数学方法,求解数学问题;(4)检验所得结果,译成实际答案.
合作学习
探究一
探究二
探究三
思维辨 析
解(1)已知仪器的月产量为 x 台,则总成本为 20 000+100x,
从而
f(x)=
-
1 2
������
2
+
300������-20
000,0
≤
������
≤
400,
60 000-100������,������ > 400.
(2)当 0≤x≤400 时,
f(x)=-12(x-300)2+25 000, ∴当 x=300 时,f(x)有最大值 25 000 元;
y=a+bx(a,b 为常数,b≠0).
取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),
代入
y=a+bx,得
21.1 45.8
= =
������ ������
+ +
10.4������, 24.0������,
高中数学人教A版选修1-1课件：3.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》
1．知识：基本初等函数的导数公式及导数运算法则； 2．思想：数形结合思想、归纳思想、分层思想.
（一）书面作业 必做题 P18 习题1.2
A组 5,6,7题
B组 2题
选做题 1.y cos x 的导数是 _________;
x 2.函数y ax2 1的图象与直线y x相切，则a= ______; 3.已知函数y x ln x. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数在点x 1处得切线方程.
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过
"复合"得到的,例如,函数y 2x 32由y u2和u 2x 3
"复合"而成, 等等.
一般地, 对于两个函数y f u和u gx,如果通过变量u, y可以表示成x的函数, 那么称这个函数为函数y f u和 u gx的复合函数(composite functio#39; x
ln
u ' 3x
2'
1 u
3
3 3x
2
.
例4 求下列函数的导数
1 y 2x 32 ; 2 y e0.05x1 ;
3 y sinx 其中 ,均为常数 .
解 1函数y 2x 32可以看作函数y u3和
u 2x 3的复合函数.
高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课件 新人教B版必修4.pptx
1－cos α 2，
1＋cos α 2，
(S )
2
(C )
2
1－cos 1＋cos
αα＝1＋sincoαs
1－cos
＝ α
sin α
α
.
(T )
2
8
题型探究
9
类型一 应用半角公式求值
例1
若π2＜α＜π，且 cos α＝－35，则 sin 2α＝
25 5
.
解析 因为 cos α＝1－2sin2α2，
答案
αα
α
tan2α＝ sin cos
2α＝
sin2·2cos α
2 cos2·2cos
2α＝1＋sincoαs 2
， α
α
αα
tan
2α＝ sin
2α＝ sin
2·2sin α
2α＝1－sincoαs
α .
cos 2 cos 2·2sin 2
7 答案
梳理 正弦、余弦、正切的半角公式
sin α2＝ ± cos α2＝± tan α2＝±
sin α、cos α 都可以表示成 tan 2α＝t 的“有理式”，将其代入式子中，
从而可以对式子求值.
11
跟踪训练 1
若 tan θ2＋ 1 θ＝m，则 sin θ＝
2 m
.
tan 2
解析 因为 tanθ2＋ 1 θ＝m， tan2
即tanta2θ2n＋θ2 1＝m，所以tanta2θ2n＋θ2 1＝m1 ，
所以 2sin2α2＝1－c2os α＝45，
又因为π4＜2α＜π2，所以
sinα2＝2
5
5 .
解析 10 答案
容易推出下列式子：
高中数学 第三章 §3.2.2函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1
所以，火车运行总路程 S 与匀速行驶时间 t 之间的关系是 S＝13＋120t(0≤t≤151). 2 h 内火车行驶的路程 S＝13＋120×161＝233 (km)．
第五页，共22页。
小结 在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次 函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于 0)或直 线下降(自变量的系数小于 0)，构建一次函数模型，利用一次 函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．
年份
1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/万人 55 196 56 300 57 482 58 796 60 266 61 456 62 828 64 563 65 994 67 207
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增
第十一页，共22页。
跟踪训练 2 某游乐场每天的盈利额 y 元 与售出的门票数 x 张之间的关系如图所示， 试问盈利额为 750 元时，当天售出的门票 数为多少？ 解 根据题意，每天的盈利额 y 元与售出的门 票数 x 张之间的函数关系是：y＝31..7255xx＋0≤1 0x0≤0440000<x≤600 . ①当 0≤x≤400 时，由 3.75x＝750，得 x＝200. ②当 400<x≤600 时，由 1.25x＋1 000＝750，得 x＝－ 200(舍去)． 综合①和②，盈利额为 750 元时，当天售出的门票数为 200 张． 答 当天售出的门票数为 200 张时盈利额为 750 元．
第十七页，共22页。
当 y＝10 时，解得 t≈231. 所以，1881 年世界人口约为 10 年的 2 倍．
(2)由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长 情况.
第五页，共22页。
小结 在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次 函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于 0)或直 线下降(自变量的系数小于 0)，构建一次函数模型，利用一次 函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．
年份
1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/万人 55 196 56 300 57 482 58 796 60 266 61 456 62 828 64 563 65 994 67 207
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增
第十一页，共22页。
跟踪训练 2 某游乐场每天的盈利额 y 元 与售出的门票数 x 张之间的关系如图所示， 试问盈利额为 750 元时，当天售出的门票 数为多少？ 解 根据题意，每天的盈利额 y 元与售出的门 票数 x 张之间的函数关系是：y＝31..7255xx＋0≤1 0x0≤0440000<x≤600 . ①当 0≤x≤400 时，由 3.75x＝750，得 x＝200. ②当 400<x≤600 时，由 1.25x＋1 000＝750，得 x＝－ 200(舍去)． 综合①和②，盈利额为 750 元时，当天售出的门票数为 200 张． 答 当天售出的门票数为 200 张时盈利额为 750 元．
第十七页，共22页。
当 y＝10 时，解得 t≈231. 所以，1881 年世界人口约为 10 年的 2 倍．
(2)由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长 情况.
人教版2017高中数学(必修二)3.2.2 直线的两点式方程PPT课件
由中点坐标公式,可得 解得
������ = 8, 故 A(8,0),B(0,2). ������ = 2, ������ ������ 由直线方程的截距式,得直线 l 的方程为 + =1,即 x+4y-8=0.
8 2
������+0 2 0+������ 2
= 4, = 1.
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2-(-3)
,中线 BE 所在直线
=
������-0 , -3-0
化简得 7x+6y+18=0.
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课前预习案
课堂探究案
直线的截距式方程 【例2】 已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中 点为P(4,1),求直线l的方程. 思路分析:先由AB的中点坐标求出A,B两点坐标,再由截距式写出 直线方程. 解:由题意,可设 A(a,0),B(0,b).
变式训练1 例1已知条件不变,求: (1)AC边所在的直线方程; (2)AC边上中线所在的直线方程.
������-0 解:(1)由两点式方程,得 1-0
=
������-(-4) , -2-(-4) 1 2
化简得 x-2y+4=0. (2)由中点坐标公式得 AC 边的中点 E -3, 的方程为1
������-(-3)
������+3 1+3
=
������-0 , -2-0
0-2 -3+1 , 2 2
,即
D(-1,-1). ������+1 ������+1 又直线 AD 过点 A(-4,0),由两点式方程得 = ,化简得
0+1 -4+1
人教A版高中数学必修一课件：函数的应用
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名 身高175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否 正常？
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
其中t表示经过的时间， y表0 示t=0是的人口数， r表示人口的年平均增长率。
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/ 万人
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
3.2.2 函数的应用举例
2019 10 31
一.教学目标：
1.运用所学的数学知识，通过实际问 题的解决，了解 数学模型方法和解决实际问题的基本步骤.
2.使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数 模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测.
二.教学重难点：
重点：常用函数模型的建立.
难点：弄清自变量与函数。列出函数关系式（即目标 函数）并正确 地求解。
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所的模型与实际是否相符？ (2)如果按上表的增长趋势，大约在那一年我国的人口达到13亿？
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
数学结果
3.解决应用性问题的关键是: 读题——懂题——建立数学关系式。
常见的数学模型：
1. （一次函数模型） 2. （二次函数模型）
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同步训练
7.当晚灾区还遭遇暴雨袭击，可能引发的灾害是( )
A
A.泥石流
B.森林火灾
C.台风
D.龙卷风
知识点②：与世界联系密切的工业
8.在国家经济交往中，如图7-1-3所示国家一般还会输出( )
B
①农产品 ②资金 ③技术 ④劳动力 A.①② B.②③ C.③④ D.①④
同步训练
9.日本是核电发达的国家，核电占全国总发电量的三分之一。 核电是一种高效清洁的能源，但核废料处理不当以及核电站 遭到破坏时都会对环境造成极大危害，如2011年日本福岛核 电站爆炸就引起了全世界的关注。日本大力发展核电的主要 原因有( ) ①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，C是 能耗大国 ③日本煤、石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动 力充足 A.①② B.③④ C.②③ D.①④
量出原口料_________燃。料
科学技术
劳动力
4.日本投资建厂的主要对象是________、_____工__业、制__成__品____
和________等国家和地区。
欧洲
美国
东亚
东南亚
课前预习
三、东西方兼容的文化 5.在日本民族构成中，_______大_民和族占绝对优势。日本人的 传统服装是________。
逻辑分析
实际问题
函数模型
服务
推理运算
函数模型的结果
例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每 期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利 和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元， 每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？
练习：P88、ex3、4
（1）平均增长率的问题：原来的产值的基础为N， 平均增长率为p，则对于时间x，总产值y可用公 式y=N(1+p)x
第七章 第一节
日本
学习目标
1.在地图上指出日本的地理位置、领土组成和首都。 2.根据地图和其他资料，概括日本自然环境的基本特点。 3.运用地图和其他资料，联系日本自然环境的特点，分析日本 工业发展的特点及成因，理解日本如何因地制宜发展经济。 4.根据地图和其他资料，说出日本的人口特点、民族构成和文 化特点；了解中国和日本的文化交流。
（1）分析数据：常量、变量、关系等；发现规律， 列出式子
（2）在实际问题中，函数的定义域必须根据实际 意义来确定，不可忽视。
（3）应用题的操作步骤：
1：缜密审题：阅读理解
即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本 质,弄清题中出现的量及其数学含义。
2：建立数学模型：
根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际问 题转化为数学问题。
A.北海道岛
B.九州岛
C.本州岛
D.四国岛
读图7-1-1，完成4～5题。
4.日本的地形特点是( )
A.以山地、丘陵为主 B.地势低平
C.平原面积广阔
D.以高A原为主
同步训练
5.下列关于日本的说法，正确的是( )
C
A.森林覆盖率低
B.海岸线平直
C.地狭人稠
D.农业生产多使用大型机械
同步训练
日本是一个多山的国家，多地震。2016年4月16日凌晨，日本 熊本县发生了7.3级强烈地震。据此读图7-1-2，完成6～7题。 6.日本多地震的原因是地处( ) A.印度洋板块与亚欧板块的交界处 B.太平洋板块与美洲板块的交界处 D C.印度洋板块与美洲板块的交界处 D.太平洋板块与亚欧板块的交界处
（1）列草表、画草图 （2）分析数据：常量、变量、关系等 （3）发现规律，列出式子（注意定义域）
3：解决数学问题 4：回顾实际、检验
练习：
1:P88、1
2:东方旅社友100张普通客床，若每床 每夜收租费10元，客床可以全部租出； 若每床每夜收费提高2元，便减少10 张客床租出；若再提高2元，便再减 少10张客床租出，并依此情况变化下 去，为了投资少而获得租金最多，每 床每夜应提高租金多少元？
山多，分布广。________是其中一座最著名的火山。
港湾
山地
丘陵
富士山
课前预习
二、与世界联系密切的工业
3.日本地域_____狭__小_，资源_______贫_，乏国内供给严重不足，
________依赖对十外分严重。日本大量进口________和________，
依靠__________和________资源的优势，加工进口原料，大
同步训练
知识点①：多火山、地震的国
1.近年来，日本因岛屿争端而导致与邻国关系日益紧张。下
列不属于日本近邻的国家是( ) D
A.中国 B.韩国 C.俄罗斯 D.巴西
2.下列关于日本地理环境特征的叙述，不正确的是( )
A.国土南北狭长 B.地形以平原为主
C.多B优良港湾
D.海岸线曲折
同步训练
3.日本首都东京所在的岛屿是( ) C
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋______西__北部的岛国，由________北、海__道______、
___本__州___和_____四__国_四个大岛九及州其附近的一些小岛组成。 2.日本国土南北狭长，海岸线曲折，多优良
_______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火
和服 6.日本文化既有浓厚的大和民族的传统色彩，又有强烈的西 方气息，是________________的典型。
东西方文化兼容
精巧点拨
1.一个国家的位置一般从海陆位置、经纬度位置以及相对位 置来分析。日本的地理位置见下表：
精巧点拨
2.日本发展经济的有利条件和不利条件
精巧点拨
3.日本工业集中分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸的原因
（2）特殊到一般的思想方法：当对于一个问题的 一般情况不熟悉或无法下手时，常常从特殊的情 况入手，寻找规律
例3：北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日 报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元， 卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。 在1个月（按30天计算）里，有20天每天可卖出400 份，其余每天只能卖出250份，但每天从报社买进的 份数必须相同。这个摊主每天应买进多少份，才能 使每月所获的利润最大？最大利润为多少？
函数的应用举例(4)
———逻辑分析求函数表达式
实际问题
数学问题
解决问题
例1：如图所示：有一块半径为R的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底 AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上。
（1）写出这个梯形周长y与腰长x的函数式并求出 定义域
（2）求出周长的最大值
D x AE
C B