几何图形中的函数问题

D C B A 几何图形中的函数问题1如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .（1）如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.（2）如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.2.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围；（2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。

若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。

3.如图，矩形EFGH 内接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2，①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。

B AB C D E F M H G5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．6.已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；DA EFH GDCA BEFHG图④图③图②图①P N MA CB BC A A C B B C A 已知一直角三角形纸片ABC （如图①），∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4。

折叠该纸片，使点B落在边AC 上，折痕与边BC 交于点M ，与边AB 交于点N 。

（1）若折叠后，点B 与点C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点C 与点N 的距离； （2）若折叠后，点B 与点A 重合，试在图③中画出大致图形，并求CM 的长； （3）若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处（如图④），设CP ＝x ，CM ＝y ，求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域。

、已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。

②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。

QR PCBA已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。

（1）求证：PQ ＝BQ ；（2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当x 为何值时，PR//BC 。

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 和AD 相交于点F ，设∠AFB ＝y, ∠C ＝x （1）求证：∠CBE ＝∠CAD ； （2）求y 关于x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。

已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ； （2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6，点D 、E 、第26题图F E D C BAFBAEDF 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ． （1）求证：AE ＝AF ：（2）设CE ＝x ，BF ＝y ，求x 与y 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．已知一直角三角形纸片OAB ，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如图①），折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． (1) 若折叠后使点B 与O 重合（如图②），求点C 的坐标及C 、A 两点的距离； (2) 若折叠后使点B 与A 重合（如图③），求点C 的坐标；(3) 若折叠后点B 落在边OA 上的点为B′（如图④），设OB′= x ，OC = y ，求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．图① 图④图③ D图②备用图第28题图A BCDQPF E DCB A 如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、DC 于点N ． （1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；（2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ．如图，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ 。

设AP=x ，BE=y（1）线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交，设交点为E 求y 与x 的函数关系式及x 取值范围； （2）在（1）的条件是否存在x 的值，使△PQE 为直角三角形?若存在，请求出x 的值，若不存在请说明理由。

如图，已知长方形纸片ABCD 的边AB=2，BC=3，点M 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合），把这张长方形纸片折叠，使点B 落在M 上，折痕交边AD 与点E ，交边BC 于点F ． （1）、写出图中全等三角形；（2）、设CM=x ，AE=y ，求y 与x 之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断BEM 能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM 的长；如不能，请说明理由．DABM在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE ，且∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接BD ．点P 从点E 出发沿射线ED 运动，过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q ． (1) 当点P 在线段ED 上时（如图1），求证：BE ＝PD＋33PQ ；（2）若 BC ＝6，设PQ 长为x ，以P 、Q 、D 三点为顶点所构成的三角形面积为y ，求y 与 x的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，D 是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，M 是BD 的中点.（1）求证：CM =EM ；（2）如果BC =3，设AD =x ，CM =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化.M ADECB第26题图已知：如图7.四边形ABCD 是菱形，6=AB ，︒=∠=∠60MAN B .绕顶点A 逆时针旋转MAN ∠，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F .（1）当点E 在线段BC 上时，求证：CF BE =；（2）设x BE =，ADF △的面积为y .当点E 在线段BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结BD ，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长.已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠P AQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ． （1）求证：△APQ 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值．A M ND CB EF（图7）ACB （备用图）D边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF ⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，⑴求证：DF＝EF；（5分）⑵当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）⑶在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。

（2分）（1）如图，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；②求四边形PEBF的面积.（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由.若BP的长为a，试用含有a的代数式表示四边形PEBF的面积S.D第26题图DC AEFP。

ODC BA备用图O 。

（3）如果将（2）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，其中 AB=2，AD=3.PE 、PF 之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．（1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为25，求点C 到直线DE 的距离．（供操作实验用）（供证明计算用）11：如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。