四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程导学案 理(无答案)新人教A版选修21
2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案
高二数学§2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案【学习目标】1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 【重点难点】重点：椭圆的定义的理解 难点：椭圆的标准方程的求解 【知识链接】（预习教材理P 38~ P 40，文P 32~ P 34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ．复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．【学习过程】取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ；当122a F F <时，其轨迹为 ．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >． 新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ．知识点一：椭圆的标准方程的求解例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==．变式：方程214x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．练1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）．A ．B ．6C ．D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．【基础达标】1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）．A ．4B ．14C ．12D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．【课堂小结】1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：【当堂检测】1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P-；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a=；⑶10,4a c a c+=-=．2. 椭圆2214x yn+=的焦距为2，求n的值．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存有的疑惑高二数学编号：SX-12-XX1-1-O9§2.2.1《椭圆及其标准方程(2)》导学案撰稿：陈建军审核：陈刚明编写时间：2012.12.25姓名：——班级：——组别：——组名：——【学习目标】1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．【重点难点】重点：椭圆的定义及标准方程难点：点的轨迹的求法【知识链接】（预习教材理P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处）复习1：椭圆上221259x y+=一点P到椭圆的左焦点1F的距离为3，则P到椭圆右焦点2F的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,6a=,b则椭圆的标准方程是．【学习过程】问题：圆22650x y x+++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆上．知识点一：求点的轨迹及方程例1在圆224x y+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式：若点M在DP的延长线上，且32DMDP=，则点M的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．【基础达标】1．若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．线段C ．不存有D ．椭圆或线段4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．【课堂小结】①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．【当堂检测】1．已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．2．点M与定点(0,2)y 的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，F的距离和它到定直线8并说明轨迹是什么图形．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存有的疑惑。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.2椭圆及其简单几何
§2.1.2 椭圆及其简单几何性质(二)2．椭圆与直线的关系．4041复习1： 椭圆2211612x y +=的 焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y+=，直线l：45400x y-+=。
椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？※ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．练2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆在生活中的运用；2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．※ 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长2l x =-=其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设P 是椭圆 2211612x y +=，P 到两焦点的距离之差为，则12PF F ∆是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 21- 3．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．5．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．1． 求下列直线310250x y +-=与椭圆221254x y +=的交点坐标．2．若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？。
四川省岳池县第一中学高中数学2.2.1双曲线及其标准方程导学案理(无答案)新人教A版选修1_1
1'学习目标1掌握双曲线的定义；2 •掌握双曲线的标准方程.7 学习过程一、 课前准备(预习教材P 45~ P 48找出疑惑之处)复习1椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2 2 复习2:在椭圆的标准方程 x 2 y 2 1中，a,b,c 有何关系？若a 5,b 3，则c ?写出符 a b合条件的椭圆方程.二、 新课导学探学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差” ，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点F I ,F 2是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|MFi| MF2I 是常数，这样就画出一条曲线；由（小于|F I F 2 ）的两焦点间的距离|F I F^叫做双曲线的.反思：设常数为2a ,为什么2a |F 1F 21 ？ 2a |旺|时，轨迹是；2a 旺|时，轨迹.试试：点A(1,0)，B( 1,0)，若AC| |BC | 1，则点C 的轨迹是.新知2:双曲线的标准方程：2 2 XV2 2 2 —笃 1,(a 0,b 0,c a b )(焦点在x 轴)，其焦点坐标为 R( c,0) , F 2(c,0).a b思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何?例1已知双曲线的两焦点为 已(5,0) , F 2(5,0)，双曲线上任意点到 F 1,F 2的距离的差的绝对 值等于6，求双曲线的标准方程.2 2变式：已知双曲线 x y 1的左支上一点P 到左焦点的距离为 10,则点P 到右焦点的距169离为. 例2已知A,B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为340m/s , 求炮弹爆炸点的轨迹方程.变式：如果A,B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.探动手试试 练1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1) 焦点在x 轴上，a 4 , b 3 ;(2) 焦点为(0, 6),(0,6)，且经过点(2, 5).练2•点A,B 的坐标分别是(5,0) , (5,0)，直线AM , BM 相交于点M ，且它们斜率之积|MF^ MFi| 是同 一常数，可以画出另一支.新知1:双曲线的定义：平面内与两定点F I ,F 2点的轨迹叫做双曲线。
四川省岳池县第一中学高中数学1.2.2组合(2)导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
学习目标1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步娴熟组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；课前预习案教材助读（预习教材 P 24 ~ P 25，找出迷惑之处）复习 1：从个元素中拿出 m n 个元素一组， 叫做从 n 个不一样 元素中拿出 m 个元素的 一个组合 ；从个元素中拿出 m n 个元素的组合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的组合数 ．用符号表示 .．．．复习 2：组合数公式：C n m ＝＝课内研究案一、新课导学研究点一：组合数的性质 1问题 1：高二（ 6）班有 42 个同学⑴ 从中选出 1 名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵ 从中选出 41 名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上边两个问题有何关系？ 新知 1：组合数的性质1： C n m C n n m ．一般地， 从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素后， 剩下 n m 个元素． 由于从 n 个不一样元素中取 出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个 元素的每一个组合一一对应 ，因此从 n 个不一样．．．．元素中拿出 m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中拿出 n m 个元素的组合数，即：C n m C n n m试一试：计算：C 2018反省：⑴若 x y ，必定有 C n xC n y ？⑵若 C n xC n y ，必定有 xy 吗？研究点二：组合数的性质 2问题 2 从 a 1 , a 2 ,, a n 1 这 n +1 个不一样元素中拿出 m 个元素的组合数是，这些组合能够分为两类：一类含有元素a 1 ，一类是不含有 a 1 ．含有 a 1 的组合是从 a 2 , a 3 ,, a n 1 这个元素中拿出个元素与 a 1 构成的，共有个；不含有 a 1 的组合是从 a 2 , a 3 , , a n 1 这个元素中拿出个元素构成的，共有个．从中你能获得什么结论？新知 2组合数性质 2C n m 1 ＝ C n m + C n m 1二、合作研究例 1（ 1）计算： C 73 C 74 C 85 C 96 ；变式 1：计算 C 32 C 42 C 52 LC 1002例 2 求证： C m n 2 ＝ C m n + 2C m n 1 +C m n 2 变式 2：证明： C n m C n m 1 C n m 11小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数顶用用途宽泛， 但在使用时要看清公式的形式.例 3 解不等式 C 10n 3C 10n- 2 nN + .1练 3 ：解不等式：※着手试一试练 1. 若C65-C44练 2. 解方程：C4n C6nC 42 x C42 x 1，求x的值（1）C13x 1C132x 3（2）C x x22 C x x231A x33 10【概括总结】※学习小结1. 组合数的性质1：C n m C n n m2.组合数性质 2：C n m1＝C n m + C n m 1※知识拓展⑴计算 C338n n C213n n⑵计算 C30C41 C52L C2017三、当堂检测1.C10090 -C 9989＝2.若C12n C122n-3，则n3.有 3 张观光券，要在 5 人中确立 3 人去观光，不一样方法的种数是；4.若 C n71C n7C n8，则 n ；5.化简：C m9 - C m91 C m8.四、课后反省课后训练案1.计算：⑴ C200197;⑵ C n n1 ? C n n22.壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各 1 张，一共能够构成多少种币值？3.若 C n12C n8，求 C21n的值2。
四川省岳池县第一中学高中数学1.2.2组合(1)导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
§1.2.2. 组合（ 1）学习目标1.正确理解组合与组合数的观点；2.弄清组合与摆列之间的关系；3.会做组合数的简单运算； .课前预习案教材助读（预习教材 P21~ P 23，找出迷惑之处）复习 1：什么叫摆列？摆列的定义包含两个方面，分别是和.复习 2：摆列数的定义：从个不一样元素中，任取个元素的摆列的个数叫做从n 个元素中拿出 m 元素的摆列数，用符号表示复习 3：摆列数公式：A n m=（ m, n N, m n ）课内研究案一、新课导学研究点一：组合的观点问题：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不一样的选法？新知：一般地，从个元素中拿出m n 个元素一组，叫做从 n 个不一样元素中拿出m 个元素的一个组合 .试一试：试写出会合a,b,c,d,e的全部含有 2 个元素的子集 .反省：组合与元素的次序关，两个同样的组合需要个条件，是；摆列与组合有何关系？研究点二：组合数的观点：从 n 个元素中拿出 m m n 个元素的组合的个数，叫做从n 个不一样元素中拿出m 个元素的组合数．用符号表示．．．．研究任务三组合数公式C n m＝＝我们规定：C n例 1 甲、乙、丙、丁 4 个人，（1）从中选3个人构成一组，有多少种不一样的方法？列出全部可能状况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不一样的方法？变式：甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛：（1）列出全部各场竞赛的两方；（2）列出全部冠亚军的可能状况 .小结：摆列不单与元素相关，并且与元素的摆列次序相关，组合只与元素相关，与次序没关，要正确划分摆列与组合 .例 2 计算：（1）C74；（ 2）C107变式：求证： C m n m1C n m 1n m※着手试一试1练 1. 计算：⑴ C 62 ； ⑵ C 83；⑶ C 73C 62 ； ⑷ 3C 83 2C 52 .练 2. 已知平面内 A ， B ， C ， D 这 4 个点中任何 3 个点都不在一条直线上，写出由此中每3 点为极点的全部三角形 .练 3. 学校开设了 6 门随意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种选法？【概括总结】 ※学习小结1. 正确理解组合和组合数的观点2. 组合数公式：m A n m n(n 1)(n 2)L (n m 1) C nm!A m m或许：C m nn!(n,m N ,且mn)m! (n m)!※知识拓展. 1772 年，旺德蒙德以 [n]p 表示由 n 个不一样的元素中每次取 p 个的摆列数。
四川省岳池县第一中学高中数学1.1.1命题导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§1．1.1命题学习目标：1．认识命题的观点．2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则 q”的形式．学习要点：命题的观点学习难点：会判断命题的真假，能够把命题化为“若p ，则”的形式．q课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思虑并达成以下问题：1．命题：一般地，我们把用____________________ 表达的，能够 ____________ 的陈说句叫做命题．2．命题的真假：判断______的命题叫做真命题，判断________的命题叫做假命题．3．命题的形式：在数学中，“____________”是命题的常有形式，此中p 叫做命题的________，q叫做命题的 ________．课内研究案一、新课导学：研究点一命题的观点及分类问题 1我们在初中已经学过很多半学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题 2察看以下语句的特色：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5 能被 2 整除；(3)对顶角相等；(4)今每日气真好啊！(5)请把门关上！(6)2是质数吗？(7)若 x＝2，则 x2＝4；(8)3 ＋ 2＝ 6.回答：①以上有几个命题？②命题一定具备什么特色？问题 3数学中的定义、公义、定理都是命题吗？问题 4如何判断一个命题是真命题仍是假命题？研究点二命题的构造问题在数学中，命题的常有形式为“若p，则 q”，除此之外，还可用什么形式？二、合作研究例 1 判断以下语句是不是命题，假如，判断其真假，并说明原因．(1)求证 3是无理数．(2)若 x∈R， x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并不是全部的人都喜爱苹果．(5)60 x＋ 9>4.例 2 把以下命题改写成“若p，则 q”的形式：(1) 各位数数字之和能被9 整除的整数，能够被9 整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3) 能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)钝角的余弦值是负数 .三、当堂检测教材练习题 .四、课后反省课后训练案1．以下语句为命题的是()A．对角线相等的四边形 B ．同位角相等C．x≥2 D ．x2－ 2x－ 3<02．以下命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则| x|＋| y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线相互垂直．此中假命题的个数是________．3．把以下命题写成“若p，则 q”的形式．(1)ac>bc? a>b；(2)已知 x、 y 为正整数，当 y＝ x＋1时， y＝3， x＝2；12(3)当 m>4时， mx－x＋1＝0无实数根；(4)当 abc＝0时， a＝0或 b＝0或 c＝0；(5)负数的立方是负数．。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.2椭圆及其简单几何性质(1)导学案理(无答案)新人教A版选修1_1
§2.1.2 椭圆及其简单几何性质（一）2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．3740复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学※ 学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※ 典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y+=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．※ 动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x轴上，6a=，13e=；⑵焦点在y轴上，3c=，35e=；⑶经过点(3,0)P-，(0,2)Q-；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率．※ 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值是（ ）．A ．3B ．3或253C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．34B ．23C ．12D ．143，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．⑴22936x y +=与2211612x y += ； ⑵22936x y +=与221610x y += ．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；⑶焦距是8，离心率等于0.8．。
四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程导学案 理(无答案)新人教A版选修2-1
§2．2.1 椭圆及其标准方程(一)学习目标：1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的推导过程学习难点：利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的________________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．课内探究案一、新课导学：探究点一椭圆的定义问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题2 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件探究点二椭圆的标准方程问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．问题2 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3 椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？二、合作探究二、合作探究例1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．例 2 已知方程x 2k －4－y 2k －10＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为_______________．例3 已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，椭圆上有一点P 满足∠PF 1F 2＝90°(如图)．求△PF 1F 2的面积．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－9<m <25 B ．8<m <25C ．16<m <25D ．m >83．椭圆x 216＋y 232＝1的焦距为________． 4．已知椭圆经过点(3，0)且与椭圆x 24＋y 29＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________．5.已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q (2,1)且与椭圆x 29＋y 24＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.2求曲线的方程导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§2.1.2 求曲线的方程学习目标：1．了解求曲线方程的步骤．2．会求简单曲线的方程．学习重点：会求简单曲线的方程．学习难点：会求简单曲线的方程．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．坐标法和解析几何借助于坐标系，用____表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的______________表示曲线，通过研究_____________间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用__________研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．2．解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的________；(2)通过曲线的________，研究曲线的________．3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用________________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点____________.课内探究案探究点一求曲线方程的一般步骤问题1 设A、B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，如何求线段AB的垂直平分线的方程？问题2 你能根据以上的求解过程归纳出求曲线方程的一般步骤吗？结论建立坐标系的基本原则(1)让尽量多的点落在坐标轴上．(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．探究点二求曲线方程的常用方法问题求曲线方程时，有时点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？二、合作探究例1 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2.一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．例2 已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 的中点Q 的轨迹方程．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．在△ABC 中，若B 、C 的坐标分别是(－2,0)、(2,0)，BC 边上的中线的长度为5，则A 点的轨迹方程是 ( )A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．x 2＋y 2＝5 (y ≠0)D ．x 2＋y 2＝25 (y ≠02．平面内有两定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|PA →＋PB →|＝4，则点P 的轨迹是 ( )A ．线段B ．半圆C ．圆D ．直线3．一动点C 在曲线x 2＋y 2＝1上移动时，它和定点B (3,0)连线的中点P 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋y 2＝1 4．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则动点P 的轨迹方程是____________．5．如图，过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．。
四川省岳池县第一中学高中数学 第一章常用逻辑用语复习导学案 理(无答案)新人教A版选修2-1
第一章常用逻辑用语（复习）学习目标1. 命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词(1) 理解全称量词与存在量词的意义；.学习过程一、课前准备复习2：1.什么是命题?其常见的形式是什么?什么是真命题?什么是假命题?2.有哪四种命题?他们之间的关系是怎样的?3.什么是充分条件、必要条件和充要条件？4你学过哪些逻辑联结词?四逻辑联结词联结而成的命题的真假性怎样?5.否命题与命题的否定有什么不同?6.什么是全称量词和存在量词?7.怎样否定含有一个量词的命题?二、新课导学 ※ 典型例题例1 命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B.若11x -<<，则21x <C.若1x >或1x <-，则21x >D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥变式：命题“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”的逆否命题是 .小结：弄清四种命题之间的关系是解决此类问题的关键.例2 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ）.（1）p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点（2）p ：()1()f x f x -=；q ：()y f x =是偶函数 （3）p ：cos cos αβ=；q ：tan tan αβ=（4）p ：A B A =I ；q ：U B A =U c 痧A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)变式：设命题p ：|43|1x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.小结：处理充分、必要条件的问题首先要分清条件和结论，有时利用逆否命题与原命题等价的性对解题很有帮助.例3 给出下列命题:p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a --+>的解集是R ，q ：函数2lg(2)x y a a =-是增函数.(1) 若p q ∨为真命题，求a 的取值范围.(2) 若p q ∧为真命题，求a 的取值范围.※ 动手试试练1. 如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （ ）A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同B.命题p 与命题“非q ”的真值相同C.命题q 与命题“非p ”的真值相同D.命题“非p 且非q ”是真命题练2. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的 （ ）A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上结论都不正确三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展已知函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[1,1]-的所有的x ,都有()0f x ≤恒成立，求p 的取值范围.学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列语句不是命题的有（ ）.①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2. 给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个复合命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题的个数为（ ）.A.0B.3C.2D.13. 若a b c 、、是常数，则“2040a b ac >-<且”是“对任意x R ∈，有20ax bx c ++>”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4. 已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的 条件.5. “tan tan αβ≠”的 条件是“αβ≠” 课后作业1. 写出命题“若2780x x +-=，则8x =-或1x =”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
椭圆及其标准方程 导学案
全国名校学案，高二数学，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）1高二数学选修 2-1 §2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案一、学习任务：1．理解椭圆的定义，掌握求椭圆的方程，和一些几何性质。
培养解析法的思想。
2．椭圆的定义和标准方程。
二、探究新知：（学习情景，自主学习，合作探究，（问题1,2,3）当堂检查，巩固训练，拓展延伸，对点训练，感受高考等） 自主学习：（一）、学习情景: 已知两定点F 1F 2距离为6,求动点M 到两定点距离的和为10的轨迹方程.（二）、 问题导学:问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆？问题2：写出椭圆上的点满足的关系式________________________________________问题3：这两个定点叫做椭圆的_______。
两个定点的距离用______表示。
常数用______表示 问题4：椭圆的定义为什么要满足2a >2c 呢？(1)当2a >∣F 1F 2∣时，轨迹是_____ (2)当2a =∣F 1F 2∣时，轨迹是_____ (3)当2a <∣F 1F 2∣时轨迹是. _____对点训练: 动点P 到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8,则动点P 的轨迹为（ ） （A ）椭圆 （B ）线段F 1F 2 （C ）直线F 1F 2 （D ）不能确定。
问题5：建立坐标系后，利用问题2的关系式，写出推导椭圆方程的过程问题6：椭圆的标准方程是：___________________________问题7：上面的a,b,c 三个量满足的关系式为：___________问题8：如何判断焦点在何轴? (三)、当堂检查根据下列方程，分别求出a 、b 、c(1)椭圆标准方程为161022=+y x ，则a = ,b = , =c ；(2)椭圆标准方程为1522=+y x ，则a = ,b = , =c ； (3)椭圆标准方程为8222=+y x ，则a = ,b = , =c . 书本课后练习1.如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是_____. 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 1,4==b a ，焦点在x 轴上；(2)15,4==c a ，焦点在x 轴上.（3）a +b =10，c =25 (四)、合作、探究、展示：例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭，求它的标准方程．变式题：1.已知椭圆的焦点在y 轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程. 变式题：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.规律方法总结例2、 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，求线段PD的中点M 的轨迹方程例3、如图，设A ，B 的坐标分别为()10,0-，()10,0．直线AM，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49-，求点M 的轨迹方程．三、 本节小结和感悟思考：1若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是？2 方程 √x 2 + (y+3)2 + √x 2 + (y-3)2 = 10表示曲线为 。
2.2.1椭圆及其标准方程导学案
2.2.1 椭圆及其标准方程导学案（第一课时）【学习目标】知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程，通过对标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法；能力目标：通过实验操作、自我探究、数学思想方法（待定系数法）的运用等，提高分析问题、解决问题的能力；情感目标：充分感受“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索的精神。
【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．【创设问题情境】请同学们举出生活中你遇到的一些椭圆的实例。
【基础预学】请同学们仔细阅读课本P38-P40内容（阅读到第40页思考题结束），要求读完课本后达到如下要求：1、会画出椭圆；2、能够准确给出椭圆的定义；3、能够说出椭圆方程的推导思路，初步掌握椭圆标准方程的推导过程。
【一、小组合作，探究新知】1、 小组成员合作画出椭圆，并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖（动点）满足的几何条件 。
2、同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的 的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。
3、对定义的理解：（1）将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”，其他条件不变，动点的轨迹是（2）将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”，其他条件不变，动点的轨迹存在吗？【二、归纳总结，明确新知—椭圆定义 】 1、理解定义：用定义判断下列动点P 的轨迹是否为椭圆？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
( )(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
( )(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。
( ) 【二、归纳总结，明确新知—椭圆的标准方程】2、椭圆的标准方程及其推导：复习思考：用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？（1）（2）（3）（4）焦点在x轴上的椭圆的标准方程：请先写出已知条件：推导过程如下：令=-22c a ，可整理得方程)0(12222>>=+b a by a x ①由曲线与方程的关系可知，方程 ① 为焦点在x 轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标分别是 ，其中c b a ,,观察右图，你能从中找出表示22,,c a c a - a = ； c = ；22c a -=【探究与创新】探究一：如何得出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程？焦点在y 轴上的椭圆的标准方程 ，两个焦点坐标分别是 ，其中c b a ,,满足的关系式为 。
四川省岳池县第一中学高中数学2.2.3椭圆的简单几何性质导学案理无答案新人教A版选修2_1
§2.2.3 椭圆的简单几何性质学习目标：1．理解椭圆的简单几何性质．2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题．学习重点：椭圆的简单几何性质．学习难点：椭圆的简单几何性质运用．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点____________________________________ ______________________________________轴长 短轴长＝____，长轴长＝____焦点 (±a 2－b 2，0)(0，±a 2－b 2)焦距 |F 1F 2|＝______________对称性 对称轴：____________ 对称中心：____离心率e ＝____∈________2.离心率的作用当椭圆的离心率越__________，则椭圆越扁；当椭圆离心率越__________，则椭圆越接近于圆．课内探究案一、新课导学：探究点一 椭圆的简单几何性质问题1 观察椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的形状，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 问题2 如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？问题3 观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？问题4 (1)b a 或c b的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？(2)你能运用三角函数的知识解释，为什么e ＝c a越大，椭圆越扁？e ＝c a越小，椭圆越圆吗？问题5 比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？ (1)4x 2＋9y 2＝36与x 225＋y 220＝1；(2)9x 2＋4y 2＝36与x 212＋y 216＝1.二、合作探究例1 求椭圆m 2x 2＋4m 2y 2＝1 (m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．例2 椭圆过点(3,0)，离心率e ＝63，求椭圆的标准方程．例3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，A ，B是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ， 求此椭圆的离心率．三、当堂检测教材练习 题.四、课后反思课后训练案1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A ．5、3、0.8B ．10、6、0.8C ．5、3、0.6D ．10、6、0.62．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是 ( ) A.x 2144＋y 2128＝1 B.x 236＋y 220＝1 C.x 232＋y 236＝1 D.x 236＋y 232＝1 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.45 B.35 C.25 D.154．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．。
四川省岳池县第一中学高中数学2.2.2双曲线的简单几何
§2.2.2双曲线的简单几何性质(一)4951复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①3,4a b==，焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，2a=．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※ 学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x ya b-=的几何性质?范围：x：y：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：1c e a=>． 渐近线： 双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y a b±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线： 双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．※ 典型例题例1求双曲线2214925x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率e=，经过点(5,3)M-；⑶渐近线方程为23y x=±，经过点9(,1)2M-．※ 动手试试练1．求以椭圆22185x y+=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F-，求它的标准方程和渐近线方程．三、总结提升：※ 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※ 知识拓展 与双曲线22221x y a b -=有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222x y a bλ-= (0)λ≠※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1． 双曲线221168x y -=实轴和虚轴长分别是（ ）．A ．8、．8、C ．4、．4、2．双曲线224x y -=-的顶点坐标是（ ）．A ．(0,1)±B ．(0,2)±C ．(1,0)±D ．（2,0±） 3． 双曲线22148x y -=的离心率为（ ）．A ．1BCD ．24．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．5．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ．1．求焦点在y 轴上，焦距是16，43e =的双曲线的标准方程．2．求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．。
《2.2.1 椭圆及其标准方程(1)》导学案(新部编)3
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.2.1 椭圆及其标准方程（1）》导学案3一、学习目标：1.掌握椭圆的定义、标准方程的推导及形式；2.知道焦点、焦距的概念；3.体会建立坐标系的原则.二、重点：椭圆的定义及标准方程。
难点：椭圆标准方程的推导。
三、复习回顾：圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？如何推导圆的标准方程呢？四：自学指导：导读：阅读课本P32-P34，并回答下列问题。
导思：1、固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?2、如果调整细绳的两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? 得出怎样三个结论？3、椭圆的定义：4、在解析几何中，如何建立恰当的坐标系能使椭圆的方程简单，请讨论？5、请在你建立的坐标系下推导椭圆的方程：6、椭圆标准方程: ， 。
7、已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？8、在椭圆中a 、b 、c 的关系及其几何意义是什么？五、导练展示：1、方程191622=+y x 表示曲线为 ，焦点坐标为 2、方程62322=+y x 表示曲线为 ，焦点坐标为3、方程8)2()2(2222=+++-+y x y x 表示曲线是 ，标准方程是 若将等式右边的数改为4,2又是何曲线？4、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点p 到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点P )25,23(-. 六、 达标检测：课本P36 1、2七、反思小结：。
四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.4椭圆的简单几何性质导学案 理(无答案)新人教A版选修2-1
§2.2.4 椭圆的简单几何性质学习目标 ：1．理解直线与椭圆的位置关系．2．能解决简单的与椭圆有关的综合问题．学习重点：直线与椭圆的位置关系．学习难点：能解决简单的与椭圆有关的综合问题．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的位置关系： 点P 在椭圆上⇔_______________；P 在椭圆内部⇔_____________；点P 在椭圆外部⇔_____________.2．直线y ＝kx ＋m 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的位置关系判断方法：联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去y 得到一个一元二次方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，则有位置关系解的个数 Δ的取值 相交____解 Δ____0 相切____解 Δ____0 相离____解 Δ____03.弦长公式 设直线方程y ＝kx ＋m ，椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)．直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2或|AB |＝1＋1k 2·y 1＋y 22－4y 1y 2.课内探究案一、新课导学：探究点一 直线与椭圆的位置关系问题1 已知直线和椭圆的方程，怎样判断直线与椭圆的位置关系？问题2 直线与椭圆的位置关系能否用中心到直线的距离来判断？探究点二 直线与椭圆的相交弦问题问题 直线与椭圆相交，怎样求相交弦的弦长？小结 处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程．利用根与系数的关系或中点坐标公式解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系．探究点三 椭圆中的最值(或范围)问题问题 在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问题，这类问题一般思路是什么？三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．已知直线l ：x ＋y －3＝0，椭圆x 24＋y 2＝1，则直线与椭圆的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相切或相交 2．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1总有公共点，则m 的取值范围是 ( ) A ．m >1 B ．m ≥1或0<m <1C ．0<m <5且m ≠1D ．m ≥1且m ≠53．直线y ＝x ＋1被椭圆x 24＋y 22＝1所截得的线段的中点坐标是 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，53 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，73 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，－172 4．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_______．。
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§2．2.1 椭圆及其标准方程(一)
学习目标：
1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．
2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的推导过程
学习难点：利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题
课前预习案
教材助读：
阅读教材的内容，思考并完成下列问题：
1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的____________________
____________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．
课内探究案
一、新课导学：
探究点一椭圆的定义
问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？
问题2 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
探究点二椭圆的标准方程
问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．
问题2 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？
问题3 椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？
二、合作探究
二、合作探究
例1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，求它的标准方程；
(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．
例 2 已知方程x 2
k －4－y 2
k －10＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为
_______________．
例3 已知椭圆的方程为x 24＋y 23
＝1，椭圆上有一点P 满足∠PF 1F 2＝90°(如图)．求△PF 1F 2的面积．
三、当堂检测
教材练习题.
四、课后反思
课后训练案
1．椭圆x 225
＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
2．若方程x 225－m ＋y 2m ＋9
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－9<m <25 B ．8<m <25
C ．16<m <25
D ．m >8
3．椭圆x 216＋y 232
＝1的焦距为________． 4．已知椭圆经过点(3，0)且与椭圆x 24＋y 29
＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________．
5.已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q (2,1)且与椭圆x 29＋y 2
4
＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；。