波动光学习题课

讨论光线的反射和折射( 讨论光线的反射和折射(起偏角 i0 )
i0
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四、计算 1．牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙 e0， 现用波长为 λ 单色光垂直入射 （1）任一位置处的光程差 求反射光形成牛顿环暗环的表述式（ （2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的 曲率半径为R 曲率半径为R） 设在A 解 （ 1 ） 设在 A 处 ， 两束反射光的 光程差为 ∆ = 2(e + e) + λ 0 2 [若计算透射光，图示 ∆′ = 2(e0 + e) ] 若计算透射光，
λ 其中∆为光程差， 为真空中光的波长 为光程差，
（3）附加光程差 2
λ
λ
两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。 两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。
3．杨氏双缝干涉（波阵面分割法） 杨氏双缝干涉（波阵面分割法）
x 光程差 ∆r = r2 − r = d 1 D
D k = 0,1,2⋯ 得：明纹条件 x = ±k λ d Dλ 暗纹条件 x = ±(2k +1) d 2
3．单缝衍射，缝宽b=0.5mm，透镜焦距f=50cm，以白 单缝衍射， 光垂直入射， 光垂直入射，观察到屏上 x=1.5mm明纹中心 ：（1 求：（1）该处光波的波长 （2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为 多少？ 多少？ 解（1）由单缝衍射明纹条件
bsin θ = (2k +1) 2 k = ±1±2⋯ , x 又因为 sin θ ≈ f θ (x) 处波长为 λ = 2bx f (2k + 1)
n1 > n2 > n3
B处光程差 2n2d A处条纹明暗 B处光程差 A处条纹明暗 B处光程差 A处条纹明暗 明
n1 < n2 < n3
n1 > n2 < n3
2n2d
明
A
B n2
n1
n3
d
2n2d +
暗
λ
2
B处光程差 2n2d +
λ
2
n1 < n2 > n3
A处条纹明暗
暗
2．杨氏双缝干涉中，有下列变动，干涉条纹如何变化 杨氏双缝干涉中，有下列变动， （1）把整个装置浸入水中此时波长为 λn < λ (λn = ) n ，则条纹变密 （2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片 S 在缝S
S1
S S′
S2
o
图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分组成的 图示牛顿环装置中， )， ( n3 = 1.50, n3 ' = 1.75 )，透镜玻璃的折射率 n1 = 1.50 ， 的介质， 玻璃与透镜之间的间隙充满 n2 = 1.62的介质，试讨论形 成牛顿环的图样如何？ 成牛顿环的图样如何？ n1 = 1.50 n2 讨论： 讨论： n2 =1.62 分别写出左右两侧的反射光的光 n3 =1.50 n3' =1.75 程差表示式（对应同一厚度） 程差表示式（对应同一厚度）
二、基本内容 获得相干光的基本方法（分波前法,分振幅法, 1．获得相干光的基本方法（分波前法,分振幅法,分 振动面法） 振动面法） 2．光程 的介质中， （1）光在折射率n的介质中，通过的几何路程L所引 起的相位变化， 起的相位变化，相当于光在真空中通过nL的路程所引 起的相位变化。 起的相位变化。 ∆ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π
1．单缝夫琅禾费衍射 （1）半波带法的基本原理 （2）明暗条纹的条件
暗 中 k =1,2⋯ 纹 心 bsin θ = ±kλ λ k =1,2⋯ 纹 心 明 中 bsin θ = ±(2k +1) 2 中 明 央 纹 − λ < bsin θ < λ
（3） 条纹宽度 中央明条宽度： 中央明条宽度：角宽度 ∆θ0 = 2 b λ 线宽度 ∆x0 = 2 f b λ 明条纹宽度 ∆x = f b
2 2 1 2
λ
（1）劈尖干涉
2 n3 λ （加强明纹） , 所以 2n2d + = kλ k =1 2,3⋯ 2 λ λ 2n2d + = (2k + 1) k = 0,1,2,⋯ （减弱暗纹） 2 2 λ 相邻两明（ 相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差 ∆d = 2n2 λ (若 n2 =1 则 ∆d = )
i =0
∆ = 2n2d +
λ
n1 n2
λ
2n
2
（2）牛顿环干涉 干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环
R
1 其明环半径 r = (k − )Rλ 2 暗环半径 r = kR λ
r
其中R 其中R为透镜的曲率半径 5．迈克耳孙干涉仪 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一 等效的空气薄膜， 等效的空气薄膜，产生干涉。 视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度 改变（平面镜平移的距离） 改变（平面镜平移的距离）的关系 ∆d = ∆n λ 2
k =1,2⋯
S1
r 1
D 条纹间距 ∆x = λ d
d S2
θ
r2
x o
D
4．薄膜干涉（振幅分割法） 薄膜干涉（振幅分割法） 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅， 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在 上、下表面的反射光干涉 光程差 ∆ = 2d n2 − n sin i + 2 （ n1 < n2 > n3或n1 > n2 < n3）
得
λ
x
x o
f
在可见光范围内，满足上式的光波： 在可见光范围内，满足上式的光波：
(x = 1.5mm, f = 50cm) k =1, λ1 =1000nm
k = 2, λ2 = 600nm (符合) k = 3, λ3 = 420nm k = 4, λ4 = 333nm (符合 )
f
x
x o
可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第 的第三级衍射 二级衍射和波长为420nm的第三级衍射 （2）此时单缝可分成的波带数分别是
λ
R
r
A
e
e0
（2）形成的暗纹条件
2(e0 + e) +
λ
2
= (2k + 1)
λ
2
由图示几何关系知（ 由图示几何关系知（设A处环半径r）
r 2 = R2 − (R − e)2 = R2 − R2 + 2 Re+ e2 ≈ 2 Re
r2 ∴e = 2R
代入式（ 代入式（1）得
r = R(kλ − 2e0 ) 2e0 k 为正整数，且 k > 为正整数，
k = 2,时 为 2k + 1 = 5 k = 3,时 为 2k + 1 = 7
4．一厚度为0.04mm的波晶片，其光轴平行于表面，将 的波晶片，其光轴平行于表面， 其插入两主截面相互垂直的偏振片之间， 其插入两主截面相互垂直的偏振片之间，使光轴与第一 个偏振片成θ 个偏振片成θ角，试求哪些波长的可见光不能通过这一 装置。 装置。 解：画出装置示意图和矢量图
S1
λ
o
S2 图示由于S 点的光程逐渐增加， 图示由于S2到O点的光程逐渐增加，因 到屏和S 此S1到屏和S2到屏两束光线相遇处的光 程差为零的位置向下移动。 程差为零的位置向下移动。即整个干涉 条纹向下移动。 条纹向下移动。 （3）把缝隙S2遮住,并在两缝垂直平面上放一平面反射镜 把缝隙S 遮住,
I0
N1
自然光通过N1后为线偏振光， 自然光通过N1后为线偏振光， N1后为线偏振光 光振幅为A 方向平行于主截面）， 光振幅为A（方向平行于主截面）， A e 垂直入射到晶片后分为两束光 （o,e）振幅分别为 Ae = Acosθ
A
θ
A0 = Asin θ
θ
A o
A 2
A 1
N2
N2后 这两束光经 N2后，透出的光 振动， 振动，振幅分别为
λ
n′ =1.50
n =1.20
∆ = 2nd = kλ
(k = 0,1,2⋯ )
（0<d<1200nm)时， 0<d<1200nm)时 油漠边缘处） k = 0 d0 = 0 （油漠边缘处） k = 1 d1 = 250nm k = 2 d2 = 500nm d4 = 1000nm 变大！ k = 3 d3 = 750nm k = 4 讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？ 讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？
∆左 = 2n2d +
λ
2
与
∆右 = 2n2d
可见，对应同一厚度处， 可见，对应同一厚度处，左右两侧的光程差相差半 处为暗纹时， 波长λ / 2，即左边厚度d处为暗纹时，右边对应厚度d 处却为明纹，反之亦然， 处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图 样是： 样是： 左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示） 左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）
λ
2．衍射光栅 （1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果 （2）光栅方程 (a + b)sinθ = ±kλ k = 0,1,2,⋯ （3）缺级条件，当 (a + b)sinθ = ±kλ 缺级条件，
k = 0,1,2,⋯
a +b k' 同时成立时， 同时成立时，衍射光第 k 缺级且 k = a λ 3．光学仪器的分辩率 最小分辨角 θ0 =1.22 D
波动光学习题课
一、基本要求 1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念； 理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的 位置和条件； 位置和条件； 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。 3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。 了解惠更斯— 4．了解惠更斯—菲涅耳原理 5．掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波 掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽， 长等对衍射条纹的影响 6．理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数N 理解光栅衍射方程，会分析光栅常数， 等对条纹的影响 7．理解线偏振光获得和检验的方法，马吕斯定律和了 理解线偏振光获得和检验的方法， 解双折射现象