钢筋混凝土受弯构件应力裂缝和变形验算共89页
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度验算
第九页，共30页。
αE ——钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值αE=ES／EC;ρ——纵向受拉钢筋配筋率；γf′——受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。
《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0
第二十三页，共30页。
式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第i种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘结特性系数，对光面钢筋vi=0.7，对带肋钢筋vi=1.0。
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。
第五页，共30页。
第二节 受弯构件的挠度验算
梁跨中最大挠度计算的公式为：
式中 f——梁跨中的最大挠度； s——与荷载形式、支承条件有关的系数，具体的取值可以参考书中P162中的2-6的相关公式； l——梁的计算跨度； M——梁跨中验算截面荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影响时计算的弯矩标准值；EI、B——梁截面抗弯刚度
解：①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq
②计算受拉钢筋应变不均匀系数ψ
第十三页，共30页。
③计算短期刚度BS
查表得ftk=1.54N/mm2
第十四页，共30页。
由于是矩形截面，所以γf′=0,故BS为：
第十五页，共30页。
④计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为ρ′=0 ，所以θ=2
第六页，共30页。
荷载效应标准值组合下受弯构件的短期刚度BS
实验研究分析 钢筋混凝土受弯构件挠度计算，是以适筋梁受弯破坏时的第二阶段应力状态作为计算依据的，该阶段的应力、轴呈波浪形。（2）裂缝截面受压区边缘混凝土的应力和应变最大，裂缝之间受压区边缘混凝土的压应力、压应变最小。（3）钢筋混凝土受弯构件的短期刚度BS
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
《混凝土结构基本原理》受弯构件变形验算和裂缝宽度验算
频遇值= f 标准值，t / T 0.1
4. 准永久值：对可变荷载，在设计基准期内，其超 越的总时间约为设计基准期一半的荷载值。 频遇值= q 标准值，t / T 0.5
（2）确定截面有效高度h0，假设纵向受力钢筋为单 层，则 h0=h-as=500-40=460mm （3）计算纵向受拉钢筋面积 As： 6
s
M 165.37 10 0.219 2 2 1 f c bh0 1.0 14.3 250 460
1 1 2 s 1 1 2 0.219 0.250 b 0.518 s
《混凝土结构基本原理》
建筑与结构教研室
李 伟
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算 本章重点
理解钢筋混凝土受弯构件截面弯曲刚度的定义、特 点； 掌握影响刚度的因素和提高刚度的措施； 掌握影响最大裂缝宽度的因素和减小裂缝宽度的措 施。
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算 6.1 概述
1.0 (1.2 59.06 1.4 67.5) 165.37kN m
取较大值得跨中弯矩设计值＝165.37kN〃m。 2.简支梁在恒荷载标准值作用下的支座剪力为： 1 1 Vgk ql 13.125 6 39.38kN 2 2
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
sq E
，M q：准永久组合弯矩值
Es ，Ec：混凝土弹性模量， ：纵向受拉钢筋配筋率 Ec
' ' （ b b ） h ' ' f f 'f ：受压翼缘加强系数， 'f ，b f 、h f ：受拉翼缘宽度、高度 bh0
钢筋砼受弯构件的应力裂缝和变形计算
f 提高 20％
弹性匀质梁：
1
d2y dx 2
M B
挠度：y f ML2（ B EI ，抗弯刚度）
B
钢筋混凝土梁： B CEhI0 （ C 1.0 ）
最大挠度：
f max
ML2 Bm in
f
均布荷载作用下： 5/ 48 ，M 1 ql2 ，
8
fmax
5ql 4 385Bm in
9.4.1 计算理论和方法
9.4.2 计算公式和裂缝宽度限值
1）计算公式
1.4
C1
1.0
光圆钢筋 变形钢筋
钢筋重心处：
f
max
C1C2C3
g Eg
30 0.28
d 10
（ 9－24）
1.15 实心板，矩形截面
C3
1.0
T，工，，口形截面
1.0
C2
1.0
0.5
N0 N
短期荷载 长期荷载
第一节 概述
第二节 换算截面
第三节 应力验算
第四节 裂缝宽度验算
• 裂缝的危害： • 裂缝的种类：正常裂缝—使用荷载引起的。 • 非正常裂缝—混凝土收缩、温度、拆模、吊装、运输不当 引起的。 • 措施：非正常裂缝：施工中采取措施、杜绝。 • 正常裂缝：通过计算加以限制宽度或在构造上控制。
《公路桥规》规定： 静定结构： B 0.85Eh I01 I 01 —开裂截面换算截面惯性矩； 超静定结构： B 0.67EhI0 I 0 —全截面换算截面惯性矩； 取用 Bmin 作为各截面的 B
9.5.2 預拱度的设置
預拱度值：
f
f
恒＋
1 2
f活
第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算
第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算对钢筋混凝土构件，除应进行承载能力极限状态计算外，还要根据施工和使用条件进行持久状况正常使用极限状态和短暂状况的验算。
第一节 抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重和施工荷载等引起的应力，并不应超过规范规定的限值。
施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当进行构件运输和安装计算时，构件自重应乘以动力系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。
在钢筋混凝土受弯构件抗裂验算和变形验算中，将用到“换算截面”的概念，因此，本章先引入换算截面的概念，然后依次介绍各项验算方法。
4.1.1 换算截面依据材料力学理论，对钢筋混凝土受弯构件带裂缝工作阶段的截面应力计算作如下假定：1、 服从平截面假定由钢筋混凝土受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截面假定基本成立。
据此有同一水平纤维处钢筋与混凝土的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、 钢筋和混凝土为线弹性材料钢筋混凝土受弯构件在正常施工或使用阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝土虽为弹塑性体，但在压应力水平不高的条件下，其应力与应变近似服从虎克定律。
故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、 忽略受拉区混凝土的拉应力钢筋混凝土构件在受弯开裂后，其受拉区混凝土的作用在计算上可近似忽略。
将式（4.1-1）代入式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝土弹性模量之比，即c s ES E E =α。
为便于利用匀质梁的计算公式，通常将钢筋截面面积s A 换算成等效的混凝土截面面积sc A ，依据力的等效代换原则：1、 力的大小不变：换算截面面积sc A 承受拉力与原钢筋承受的拉力相等。
应力、裂缝和变形验算
表9-1 构件裂缝宽度限制表
构件类别及环境情况
裂缝宽度限值（mm）
钢筋混凝土构件
采用精轧螺纹钢筋 的预应力混凝土构 件 采用钢丝或钢绞线 的预应力混凝土构 件
Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境 Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境
Ⅰ类和Ⅱ类环境 Ⅲ类和Ⅳ类环境
0.20 0.15 0.20 0.15
0.10 不得进行带裂缝的B类 构件设计
——钢筋应变不均匀系数。
lcr ——平均裂缝间距；
c ––– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；
无滑移理论（No-slip Theory）：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于 混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接 近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。
本质原因
混凝土抗拉强度低
裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性： • 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝， 引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
（2）验算要求：《公桥规》钢筋混凝土受弯构件的 长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后应 满足规定，如表9-2所示。
表 10.6.1 钢表筋9混-2凝土梁桥允许的挠度值
构件种类 梁式桥主梁跨中 梁式桥主梁悬臂端 桁架、拱
允许的挠度值
1L 600
1 300
L1
1L 800
二、截面抗弯刚度的概念及定义
一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；
另一部分则是由汽车（mobile load）（不计冲击力
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算
5.荷载产生的裂缝
我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算 时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时， 构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边
则： sA s
cA sc Es
Es
/ Ec
Asc
s c
As
EsAs
3.换算截面几何特性：
面积： A 0 bx Es A s （9－7）
惯
性
矩
：
Icr
1 bx3 12
bx
x 2
2
EsAs h0
x2
1 bx3 3
EsAs h0
x2
中性轴的位置 x ：
（9－10）
S oc
个护电层化劈学裂过。程
钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂， 但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大 大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋 间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大 大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。
表面纵向裂缝
劈裂裂缝惯通 剥 落
取受拉一侧截面高度一半的面积作为有效受拉面积 Ate ，对 于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面积 Ate可按下
式计算：
Ate=0.5bh+(bf-b)hf
在计算配筋率时，近似用受拉区有效配筋率 te替换，即
可用于受弯构件。
te
As 0.5bh (bf
b)hf
9-4-2 《公路桥规》最大裂缝宽度限值
第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力.裂缝和变形计算
2.《公路桥规》裂缝宽度计算方法 对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规范规定其最大裂缝 宽度（mm）按下式计算：
c1——考虑钢筋表面形状的系数，对于光面钢筋，c1＝1.4；对于螺纹钢筋， c1＝1.0； c2——考虑荷载作用的系数，短期静荷载（不考虑冲击荷载）作用时，c2 ＝1.0；长期荷载作用时， c2=1+0.5N0 /N ，其中N0为长期荷载下的内力，N为 全部使用荷载下的内力； c3——与构件形式有关的系数，当为板式受弯构件时，c3=1.15；当具有腹 板的受弯构件时，C3=1.0； d——纵向受拉钢筋Ag 的直径（mm）；当用不同直径的钢筋时，改用换 算直径4Ag/S（S为纵向受拉钢筋总周长）；当用钢筋束时，取用一束钢筋截 面换算为一根钢筋的换算直径；
2）计算方法：对承载能力极限状态下的强度计算分截面设计和截面复核两 种（以保证截面承载能力要大于荷载效应）；对使用阶段计算为“验算”— —是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应 力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
3）荷载组合系数： 钢筋混凝土受弯构件的强度计算必须满足：荷载效应Mj≤截面承载能力Mu, 其中荷载效应Mj为第二章所述考虑荷载组合系数的效应值，且承载能力Mu, 也要考虑材料安全系数及工作条件系数；使用阶段计算中涉及到的内力，不 带任何荷载系数。
Agh Ag g h ng Ag
b
b
ho
h
n g Ag
Ag
图9—2
2. 矩形、T形截面的换算截面公式 1） 单筋矩形截面 换算截面面积A0
A0 bx ng Ag
换算截面对中性轴的静矩S0 受压区
（9-7）
S 0a
1 2 bx 2
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
单元钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算资料
受拉区：
换算截面对中性轴的惯性矩
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
5.2 换算截面（Conversion of Section)
矩形截面 受压区高度ｘ： 对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面 的形心轴，即
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
图9-1 换算截面
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
2. 截面换算
5.2 换算截面（Conversion of Section)
• 换算截面法是不同材料组成的结构，为采用 材料力学的基本公式而应用的一种常规方法， 也就是将不同的材料，通过刚度（EI或EA） 的比值，按照功能相等的准则，虚拟为一种 新的同样材料的结构，这样就可以应用材料 力学的基本公式，确定结构的受力及变形情 况。 • 计算出换算截面的几何特性，即可按材料力 学的方法对使用阶段和施工阶段的应力进行 计算
ss
Es
lcr
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介 2）无滑移理论
粘结-滑移理论有一个基本假设，即构件开裂、混凝土回 缩后，裂缝截面仍保持为平面。但试验量测表明，裂缝出 现后混凝土将产生沿横截面不均匀的回缩变形，钢筋处的 裂缝宽度比构件表面的裂缝宽度要小得多，距离钢筋表面 越大，裂缝宽度也越大。这一变形分布说明，由于钢筋对 混凝土变形的约束作用，混凝土在横截面上存在着局部应 变梯度，该应变梯度的大小，控制着构件表面的裂缝宽度。 而且，在使用阶段的工作应力下，由于近钢筋处横向内裂 缝的出现，变形钢筋与混凝土在接触面处的相对滑移很小， 可以忽略不计。从这些试验现象出发，Base在20世纪60 年代提出了无滑移理论。
钢筋混凝土受弯构件应力变形裂缝宽度计算优质课件
式中：
B——开裂构件等效截面旳抗弯刚度；
B0—全截面旳抗弯刚度，B0 0.95EcI0
Bcr——开裂截面旳抗弯刚度; Bcr Ec Icr
Ec ——混凝土旳弹性模量； I0 ——全截面换算截面惯性矩； Icr——开裂截面旳换算截面惯性矩； Ms —— 按短期效应组合计算旳弯矩值；
Mcr——开裂弯矩; M cr ftkW0
❖ 正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形不 大于规范要求旳各项限值。
❖
❖ 荷载效应及抗力旳取值不同
❖ 承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用 （或荷载）效应及构造构件旳抗力均应采用考虑了分 项系数旳设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下， 应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参加组合 旳作用（或荷载）效应情况，取用不同旳效应组合系 数。
图9-5 施工阶段受力图
一、应力限值
§5.3 应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公桥规》要求进行施工 阶段旳应力计算，并应根据可能出现旳施工荷载进行内力 组合；同步，受弯构件正截面应力应符合下列条件：
❖ 受压区混凝土边沿 纤维应力 ：
t cc
0.80
f ck
❖受拉钢筋 应力：
t si
0.75
fsk
承受均布荷载时：
f 5ql 4 5ML2 348B 48B
跨中承受集中荷载时： f PL3 ML2 48B 12B
B —— 给定旳构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形旳 能力。
《公桥规》要求：钢筋砼受弯构件计算变形时旳抗弯刚度为：
B
B0
M cr Ms
2
1
M cr Ms
2
B0 Bcr
1 bx2 2
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、短期刚度的计算
Bs
1.15
Es As h0 2
0.2 6e
1 3.5rf
rf
(bf
b)hf bh0
式中Es——纵向受拉钢筋的弹性模量； As——纵向受拉钢筋截面面积； h0——构件截面有效高度； ψ——裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数；
（2）对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架下弦梁等，不宜 用HPB235级光圆钢筋代换HRB335级和HRB400级变形钢筋。
（3）同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但每 根钢筋的拉力差不应过大（如同品种钢筋直径差值一般不大于5 mm）, 以免构件受力不均。
（4）钢筋代换后应满足配筋构造要求，如钢筋的最小直径、间距、 根数、锚固长度、对称等。
n2
n1d12 f y1 d22 f y2
在具体代换时，若钢筋代换前、后强度相同，而直径不同，则
n2
n1
d12 d22
若钢筋代换前、后直径相同，而强度不同，则
n2
n1
f y1 fy2
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1 概 述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。
但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。
本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。
与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。
2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：≤，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。
使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。
当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。