2015-2016学年沪科版九年级上数学期中试卷
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2015学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）命题者：七宝二中 张家楣一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点()BC AC >，4=AB ，则线段AC 的长是（ ） （A ）252-； （B ）526-； （C ）15-； （D ）53-.2、已知E 为的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于F ，BC ﹕CE =5﹕3， 则DF ﹕CD 为 …………… ……………… （ ）（A ）3﹕8； （B ）8﹕3； （C ）5﹕8； （D ）8﹕5. 3、 如图，DE ∥BC , EF ∥AC , 则下列比例式中不正确的是 ( )（A ）AB AD AC AE =； （B ）FC BFEC AE =； （C ）FC BF BD AD =； （D ）FCBFAD BD =. 4、若0a 、0b 都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) （A ）00b =； （B ）00-=； （C ）00b a =； （D ）00b a ±=. 5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ）（A ）有一个角是︒100的两个等腰三角形相似； （B ）全等三角形都是相似三角形；（C ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.6、在RtABC ∆中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D 且BC :AC 2=∶3，则BD ∶=AD （ ）（A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）2∶5； （D ）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 7、如果32x y =，那么=-yyx 3______▲_______ 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………密○…………………………………封○…………………………………○线…………………………F8、 在比例尺为1﹕10000000的地图上,上海与香港之间的距离为3.12厘米, 则上海与香港之间的实际距离为 ▲ 千米.9、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = ▲ ．10、两个相似三角形的面积比是1﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长是___▲___． 11、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，2,1==BD AD ，则=∆∆ABC ADE S S ： ▲ ．12、 在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 8,5===,则这个三角形的重心G 到BC 的距离是▲ .13、如图，ABC ∆中，6,10==AC AB ，D 为BC 上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．14、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若4=∆ADE S ，3=∆BDE S ，那么 DE ∶BC = ▲ ．15、如图，正方形ABCD 的边长为2，,1,==MN EB AE ，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当=CM ▲ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
2015~2016九上数学中期考试题(卷)
2015~2016九上数学中期考试题(卷)A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共36分）A 、-2B 、-1C 、0D 、12．方程x x 22=的解为A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝03．在纪念反法西斯和抗战胜利活动中，我市共印制了2 000 000枚专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（A ）6102.0⨯ （B ）7102.0⨯ （C ）6102⨯ （D ）7102⨯4．化简20的结果是A. 25B.52C. .D.54 5、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 6．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4）7.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①8．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-29、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论(1)a+b+c<0 (2)a-b+c>0 (3)abc>0 (4)b=2a 其中正确的结论有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 10、把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +611．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3 D ．312．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（每小题4分，共32分）13.抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）顶点坐标是14.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.15. 若m 是方程x 2-x-2=0的一个根,则代数式m 2-m 的值为16. 把方程(3x+2)2=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式是 17．若4x 2+bx+9是完全平方式,则b= 18．抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交点的坐标是 .19．将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .20．若二次函数c bx ax y ++=2，其中b 2=ac ，且当x=0时，y=-4，则y 的最大值是三、解答题（要求写出必要的过程）21、用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=22、已知函数y=21x 2+6x+10。
2016学年上海第一学期九年级数学期中试卷及答案
2016学年上海第一学期九年级数学学科期中考试卷（时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知25=b a ，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………………（ ） （A ）b a 52=； （B ）25b a =； （C ）7=+b a ； （D ）27=+b b a . 2.如果点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AD AG :是（ ） （A ）3:2； （B ）2:1； （C ）3:1； （D ）4:3.3.已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定BCDE //的是…………………………………………………………………………………………（ ） （A ）AC CE AB BD ::=； （B ）AD AB BC DE ::=； （C ）AE AD AC AB ::=； （D ）EC AE DB AD ::=.4.如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，如果添加一个条件，不能使ABC ∆∽DCA ∆成立的是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）ADC BAC ∠=∠； （B ）ACD B ∠=∠； （C ）BC AD AC ⋅=2； （D ）BCABAC DC =. 5.如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断正确的是………（ ） （A ）0>b ，0>c ； （B ）0>b ，0<c ； （C ）0<b ，0>c ； （D ）0<b ，0<c .6.将抛物线22x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） （A ）2)1(22+--=x y ； （B ）2)1(22---=x y ； （C ）2)1(22++-=x y ； （D ）2)1(22-+-=x y .BCDA第4题第5题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段cm a 4=，cm b 9=，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ．8．如图，在ABC ∆中，BC DE //，8:5:=BC DE ，那么=EC AE : ． 9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（BP AP >），如果2=AP ，那么线段=AB ____．10．如图，321////l l l ，2=AB ，3=BC ，那么DFDE的值是 ． 11．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠+∠21 度．12．如图，在ABC ∆中，BC DE //，2:3:=DB AD ，则=∆B D E C A D E S S 梯形: ．第8、12题 第10题 第11题13．如果抛物线5)3(2-+=x a y 图像开口向下，那么a 的取值范围是 ． 14．已知二次函数722-+=x x y 的一个函数值是8，那么对应自变量的值是 ． 15．如果抛物线2)1(212+--+=m x m x y 的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ． 16．若点A （3-，1y ）、B （0，2y ）是二次函数1)1(22--=x y 图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是 （填21y y >，21y y =或21y y <）．17．如图，有一座抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式为 ．18．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，5=BC ，3=AD ，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x （30<<x ），矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的解析式为 ．第17题第18题 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知抛物线经过（1-，0），（3，0），（1,2）三点，求抛物线的解析式.BAE D C BA21HGF E D C B A DE CF B A l 3l 2l 120．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知二次函数27212+--=x x y . （1）用配方法把该二次函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；（2）指出该二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴.21．（本题满分10分，每小题5分）如图，ABC ∆中，PC 平分ACB ∠，PC PB =， （1）求证：APC ∆∽ACB ∆；（2）若2=AP ，6=PC ，求AC 的长.第21题22．（本题满分10分）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，2:1:=EC AE ，BE 交AD 于点F ，求FDAF的值.第22题CB P AFED CBA23．（本题满分12分，每小题6分） 已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90BCD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，且BD AC ⊥.（1）求证：AD BC CD ⋅=2；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ，如果DBF BAF ∠=∠，求证：BDBGAD AG =22. 第23题FDCB24.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点(2,6)E ，且ABE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2. （1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且ABQ ∆与ADF ∆相似，求点Q 的坐标.备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题第一问5分，第（2）小题第二问5分）直角三角形ABC 中，30A ∠=︒，1BC =，将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α︒<<︒且90α≠︒），得到'''C B A Rt ∆.（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数； （2）在三角形旋转过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点D 作//''DE A B 交'CB 边于点E ，联结BE .①当090α︒<<︒时，设AD x =，BE y =，求y 与x 之间的函数解析式及定义域； ②当ABC BDE S S ∆∆=31时，求AD 的长.第25题 备用图 备用图A B'ABA B2015学年第一学期九年级数学期中试卷答案一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． C ； 2．A ； 3．B; 4．D; 5．B; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．6; 8．3:5（或35）； 9．15+； 10．52； 11．︒45； 12．16:9（或169）； 13．3-<a ； 14．3和5-； 15．1； 16．>；17．x x y 582512+-=； 18.x x y 5352+-=.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19． 解：（1）设二次函数解析式为c bx ax y ++=2(0≠a ),………………………（1分） 所以二次函数解析式为23212++-=x x y .……………………………………………（1分）20．.解：（1）27)2(212++-=x x y …………………………………………………（2分） 4)1(212++-=x ……………………………………………………（2分）（2）开口向下，…………………………………………………………………………（2分） 顶点坐标（1-，4），……………………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1-=x （不写直线得1分）.……………………………………………（2分）21.解：（1）∵PC 平分ACB ∠，∴BCP ACP ∠=∠，………………………………………………………………………（1分） ∵PC PB =，∴BCP B ∠=∠，…………………………………………………………………………（1分） ∴B ACP ∠=∠，…………………………………………………………………………（1分） 在APC ∆与ACB ∆中A A ∠=∠B ACP ∠=∠……………………………………………………………………………（1分）∴APC ∆∽ACB ∆.………………………………………………………………………（1分） (2）∵PC BP =，6=PC ，2=AP ，∴8=AB ，…………………………………………………………………………………（1分） ∵APC ∆∽ACB ∆，∴ABACAC AP =，……………………………………………………………………………（2分） ∴162=⋅=AB AP AC ，…………………………………………………………………（1分） ∴4=AC 或4-=AC （舍）. …………………………………………………………（1分）22．解：过点D 作AC DG //，交BE 于点G ，………………………………………（2分） ∵D 是BC 中点，∴CD BD =，………………………………………………………………………………（2分） ∵AC DG //， ∴21==C E DG BC BD ，………………………………………………………………………（2分）∵21=EC AE ， ∴1=DGAE，………………………………………………………………………………（2分） ∵AC DG //， ∴1==DGAEFD AF .…………………………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵BC AD //，︒=∠90BCD ， ∴︒=∠=∠90BCD ADC ，………………………………………………………………（1分） ∵BD AC ⊥， ∴︒=∠90BEC ，∴︒=∠+∠90BCE CBE ，………………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90BCE ACD ， ∴ACD CBE ∠=∠，………………………………………………………………………（1分） 在ACD ∆与DBC ∆中 D C B A D C ∠=∠ D B C A C D ∠=∠ ∴ACD ∆∽DBC ∆，………………………………………………………………………（1分） ∴BCCDCD AD =，……………………………………………………………………………（1分） ∴AD BC CD ⋅=2.………………………………………………………………………（1分） （2）∵BC AD //， ∴DBF ADB ∠=∠， ∵DBF BAF ∠=∠， ∴ADB BAF ∠=∠， 在BAG ∆与BDA ∆中 D B A ABG ∠=∠ B D A BAG ∠=∠∴BAG ∆∽BDA ∆，………………………………………………………………………（1分）∴DBA ABG S S ADAG ∆∆=22，…………………………………………………………………………（2分） ∵BDBGS S DBA ABG =∆∆，……………………………………………………………………………（2分） ∴BDBGAD AG =22.……………………………………………………………………………（1分）24．解：∵2:3:=∆∆ABC ABE S S ，E （2，6），∴C （0，4），………………………………………………………………………………（1分） ∵D 是OC 中点， ∴D （0，2），………………………………………………………………………………（1分） 求出AD 的解析式：22+=x y ，…………………………………………………………（1分） ∴A （1-，0），……………………………………………………………………………（1分） 求出抛物线解析式：432++-=x x y ……………………………………………………（2分） （2）由题意可得：B （4，0），F （23，0），…………………………………………（1分） 当点Q 在x 轴下方的直线AD 上时，ABQ ∆是钝角三角形，不可能与ADF ∆相似，因此点Q 一定在x 轴上方.此时ABQ ∆与ADF ∆有一个公共的A ∠，两个三角形相似存在两种情况：①当ADAFAQ AB =时，由于F 是AB 的中点，所以此时D 是AQ 的中点，即点Q 与点A 关于点D 对称，所以点Q 的坐标为（1，4）. ………………………………………………（1分）②当AF AD AQ AB =时，2555=AQ ，解得255=AQ . 过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H . ∵QH DO //，∴AQADHQ OD AH AO ==，即255521==HQ AH ， 解得25=AH ，………………………………………………………………………………（1分） 5=HQ ，……………………………………………………………………………………（1分） ∴点Q 坐标为（23，5），…………………………………………………………………（1分） 综上所述，Q 点的坐标为（1，4）或（23，5）…………………………………………（1分）25.解：（1）在ABC Rt ∆中，∵︒=∠30A ，∴︒=∠60ABC .………………………（1分） 旋转过程中，对应边'CB CB =，对应角︒=∠=∠60'ABC B ，旋转角'BCB ∠=α.（1分） 当''B A 边经过点B 时，'BCB ∆是等边三角形，…………………………………………（1分） 此时旋转角︒=60α.………………………………………………………………………（1分） （2）①当︒<<︒900α时，点D 在AB 上.∵''//B A DE ，∴''CB CECA CD =. 在旋转过程中，对应边'CA CA =，'CB CB =，对应角'BCB ACD ∠=∠. ∴CB CECA CD =，∴CA D ∆∽CBE ∆，……………………………………………………（1分） ∴ACBCAD BE =.…………………………………………………………………（1分） 在ABC Rt ∆中，︒=∠30A ，1=BC ，所以3=AC ，可得33=AC BC ，…………（1分） 因此33=x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为x y 33=，…………………………（1分） 定义域为20<<x .………………………………………………………………………（1分） ②23=∆ABC S ， )(I 当︒<<︒900α时，CAD ∆∽CBE ∆，CBE A ∠=∠，所以BDE ∆是直角三角形.因此)2(63)2(2121x x x y BD BE S BDE -=-=⋅=∆.…………………………………（1分） 当ABC BDE S S ∆∆=31时，解方程63)2(63=-x x ，解得1=x .………………………（1分）11 )(II 当︒<<︒12090α时，同理可证CAD ∆∽CBE ∆，AD BE 33=，所以BDE ∆是直角三角形. 此时)2(63)2(332121-=-⨯=⋅=∆AD AD AD AD BD BE S BDE ，………………（1分） 当ABC BDE S S ∆∆=31时，解方程63)2(63=-AD AD ，解得21+=AD 或21-（舍）…………………………………………………………………………………………（1分） 综上所述，当ABC BDE S S ∆∆=31时，1=AD 或21+=AD .…………………………（1分）。
沪科版九年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y=x 2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=8xD ．y=x 2（1+x ） 2．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝100（1﹣x ）2 B ．y ＝100（1+x ）C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-12（x+1）2-12的顶点是（ ） A ．（-1，-12） B ．（-1，12） C ．（1，-12） D ．（1，12） 4．函数22(21)my m x -=-是反比例函数，在第一象限内y 随x 的增大而减小，则m ＝（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．5．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．已知：0.5a =， 3.2b =，16c =， 2.5d =，下列各式中，正确的是（ ）A．ab=cdB．ac=dbC．ab=dcD．dc=ba8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c ＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1；其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知点A是反比例函数yx=在第一象限图像上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数kyx=的图像上，则k的值为（）A．-B．C．D．二、填空题11．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．12．若53x x y =-，则y x=________． 13．如图，直线A l A ∥BB 1∥CC 1，若AB=8，BC=4，A 1B 1=6，则线段A 1C 1的长是________．14．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝3cm ，AC ＝6cm ，动点D 从点A 出发到点B 止．动点E 从点C 出发到点A 止．点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s ．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时．运动的时间是_____．三、解答题15．已知二次函数y ＝212x ﹣2x +6．用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴．16．将抛物线y ＝﹣x 2向左平移3个单位，再向上平移4个单位．（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．（2）若平移后的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点分别是B 、C ，求△ABC 的面积．17．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx +c ＝0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx +c ＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.19．如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数m yx的图象的两个交点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的关系式；、（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．20．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．如图三角形ABC，BC＝12，AD是BC边上的高AD＝10．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQ，MN，PN交AD于E．求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN＝1：2．求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N．(1)求证：DM=MN；(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件不变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值；(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN 的比值．参考答案1．A【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．2．D【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．【详解】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y＝100+100（1+x）+100（1+x）2．故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．3．A【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【详解】∵抛物线的解析式为y＝12（x+1）2﹣12，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣12）.故选A【点睛】本题考查二次函数的性质.4．A【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】解：根据题意得：2m21 2m10⎧-=-⎨->⎩，解得：m＝1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝kx，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．5．B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与x 轴没有交点，与y 轴有一个交点．∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．7．C【分析】如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例．【详解】因为16×0.5=8，3.2×2.5=8， 所以ac=bd ， 可得：a dbc =， 故选C点睛：此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等进行判断．8．D【详解】试题分析：A ．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； B ．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； C ．当AP AB AB AC=时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选D ．考点：相似三角形的判定．9．B【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0， 由抛物线的对称轴可知：﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x ＝3，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；∵OA ＝OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；观察图象可知关于x 的方程ax 2+bx +c （a ≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 10．A【解析】分析： 设A （a ，b ），则A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到，，则k=-OF•CF ．详解：设A （a ，b ），∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x∴分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵四边形AOCB 是矩形，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵，∴OC OF CF OA AE OE==∴，，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限， ∴k=-OF•CF=，故选：A ．点睛：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE ∽△COF 是解题的关键，同时注意k 的符号．11．（﹣2，﹣3）【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−3).故答案为(−2,−3).12．25【解析】解：∵53x x y =-，∴3x =5（x ﹣y ），∴2x =5y ，∴25y x =．故答案为25． 13．9【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．解：∵A l A ∥BB 1∥CC 1，∴1111B C A B =BC AB， ∵AB=8，BC=4，A 1B 1=6，∴B1C 1=3．∴A1C 1= A 1B 1+ B1C 1=6+3=9．“点睛”考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．14．32秒或125秒【分析】如果以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，由于A 与A 对应，那么分两种情况：①D 与B 对应；②D 与C 对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动t 秒时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则AD ＝t ，CE ＝2t ，AE ＝AC ﹣CE ＝6﹣2t ．①当D 与B 对应时，有△ADE ∽△ABC ．∴AD ：AB ＝AE ：AC ，∴t ：3＝（6﹣2t ）：6，∴t ＝32； ②当D 与C 对应时，有△ADE ∽△ACB ．∴AD ：AC ＝AE ：AB ，∴t ：6＝（6﹣2t ）：3，∴t ＝125． ∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是32秒或125秒． 故答案为：32秒或125秒． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况是解决问题的关键．15．顶点坐标为（2，4）对称轴为x ＝2【分析】根据配方法的步骤把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标．【详解】解：y ＝212x ﹣2x +6＝12（x 2﹣4x +4+8）＝12（x ﹣2）2+4， 所以顶点坐标为（2，4）对称轴为x ＝2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，配方法，二次函数的顶点式y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．16．（1）y＝﹣（x+3）2+4；（2）8【分析】（1）分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；（2）在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝﹣（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）2+4．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝﹣（x+3）2+4．（2）顶点坐标A（﹣3，4）令y＝﹣（x+3）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．∴B（﹣1，0），C（﹣5，0），BC＝4．则三角形ABC底边BC边上的高h=4，∴S△ABC＝12BC×h＝12×4×4 =8．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及二次函数与x轴的交点坐标的求法，正确理解平移法则是关键．17．（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．【分析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．【详解】解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），∴若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k ＜2．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．18．(1) (2)△ABC ∽△DEF .【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC =故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 19．（1）m=-8,n=2;（2）y=-x-2;（3）-4<x<0,或x>2.【解析】分析：（1）先把A 的坐标代入反比例函数y=m x中求出m 的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；（2）利用待定系数法求一次函数的关系式；（3）结合图象写结论即可．本题解析：(1)把A(−4,2)代入y=mx，即：m=−8，∴y=8x-，把B(n,−4)代入y=8x-得：解得n=2，∴B(2,−4)；(2)把A(−4,2),B(2,−4)代入y=kx+b中，得24{42k bk b=-+-=+，解得k=−1，b=−2，∴y=−x−2；(3)由图象得：一次函数小于反比例函数的x的取值范围是：−4<x<0或x>2. 20．24m【解析】试题分析：首先设AH=x，BH=y，根据△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，得出BFHF =GBHG，DG HG =DEAH，然后将各数字代入求出x的值.试题解析：由题意知，设AH=x，BH=y，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF =GBHG，DGHG=DEAH，∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5）解得x=24m．答：旗杆AH的高度为24m．21．（1）z＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【分析】（1）根据每月的利润z＝（x−16）×y，再把y＝−2x＋100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x 的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．【详解】解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，∴每月的生产量为：小于等于48016＝30万件，则y＝﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为570万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．22．（1）PQ＝154，PN＝152；（2）PQ＝5，PN＝6．【分析】（1）设PQ＝y，则PN＝2y，根据相似三角形的对应边上的高的比＝相似比，构建方程即可解决问题；（2）设AE＝x．利用相似三角形的性质，用x表示PN，PQ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：（1）设PQ＝y，则PN＝2y，∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥PN ， ∴PN BC ＝AE AD ，即212y ＝1010y -， 解得y ＝154， ∴PQ ＝154，PN ＝152． （2）设AE ＝x ．∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥PN ， ∴PN BC ＝AE AD， ∴PN ＝65x ，PQ ＝DE ＝10﹣x ， ∴S 矩形PQMN ＝65x （10﹣x ）＝﹣65（x ﹣5）2+30， ∴当x ＝5时，S 的最大值为30，∴当AE ＝5时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积是30，此时PQ ＝5，PN ＝6．【点睛】本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质构建二次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）MD ：2MN =；（3）MD ：MN n =.【分析】（1）过M 作MQ ⊥AB 于Q ，MP ⊥AD 于P ，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA 即可判定△MDP ≌△MNQ ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN ；（2）过M 作MS ⊥AB 于S ，MW ⊥AD 于W ，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS ，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW ∽MNS ，得出MD ：MN=MW ：MS=MW ：WA ，再根据△AWM ∽△ADC ，DC=2AD ，即可得出MD ：MN=MW ：W A=CD ：DA=2；（3）过M 作MX ⊥AB 于X ，MR ⊥AD 于R ，则易得△NMX ∽△DMR ，得出MD ：MN=MR ：MX=AX ：MX ，再由AD ∥MX ，CD ∥AX ，易得△AMX ∽△CAD ，得出AX ：MX=CD ：AD ，最后根据CD=nAD ，即可得出MD ：MN=CD ：AD=n ．【详解】()1证明：过M 作MQ AB ⊥于Q MP AD ⊥，于P ，则9090PMQ MQN MPD ∠=∠=∠=，，90DMN ∠=，DMP NMQ ∴∠=∠， ABCD 是正方形，AC ∴平分DAB ∠，PM MQ ∴=，在MDP 和MNQ △中，MQN MPDPM MQ DMP NMQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，MDP ∴≌()MNQ ASA ，DM MN ∴=；()2过M 作MS AB ⊥于S MW AD ⊥，于W ，则90WMS ∠=，MN DM ⊥，DMW NMS ∴∠=∠，又90MSN MWD ∠=∠=， MDW ∴∽MNS ，MD ∴：MN MW =：MS MW =：WA ，//MW CD ，AMW ACD AWM ADC ∴∠=∠∠=∠，，AWM ∴∽ADC ，又2DC AD =，MD ∴：MN MW =：WA CD =：2DA =；()3MD ：MN n =，理由：过M 作MX AB ⊥于X MR AD ，⊥于R ，则易得NMX ∽DMR ，MD ∴：MN MR =：MX AX =：MX ，由////AD MX CD AX ，，易得AMX ∽CAD ，AX ∴：MX CD =：AD ，又CD nAD =，MD ∴：MN CD =：AD n =．【点睛】相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，运用相似三角形和全等三角形的性质进行推导即可．。
2016年秋季新版沪科版九年级数学上学期期中复习试卷2
九年级2015～2016( 上 )期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1、已知a=2cm ，b=10mm ，那么ba 的值为（ ） A.501B.51C.2D.252、如图，△ABC 中，DE//BC ，若AD:DB ＝1:2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:3D.1:9 （第2题图）3、下列函数中，当x ＞0时，y 随x 值的增大而减少的是（ ）A.y ＝x 2B.y ＝x －1C.y ＝x 43D.y ＝x 14、如图，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（ ） A.1140 B.740C.1170C.470（第4题图）5、函数y ＝x k的图案经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A.21B.－21C.2D.－26、如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（ ）A.2:1B.2:1C.4:1D.3:17、若二次函数y ＝x 2 +bx +5，配方后为y ＝（x-2）2+k ，则b 与k 的值分别为（）A.0，5B.0，1C.－4，5D.－4，18、下列说法正确的有（ ）①有一个角对应相等的两直角三角形相似；②两边分别对应成比例的两个直角三角形相似；③含30°角的直角三角形都相似； ④黄金矩形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所示，添加下列一个条件后，不能判定△ABC ∽ACD 的条件为（ ）A.∠ B ＝∠ACDB.∠ADC=∠ACBC.A C:CD=A B:BCD.AC 2 =A D ·AB10、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 （第9题图） y=xa 与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D二.填空题（本题共20分，每小题5分）11、两个相似多边形的面积比是4:25，则它们周长比是＿＿＿＿＿＿＿12、已知5x －4y ＝0，则xy x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 13、点A （2，y 1）,B （3，y 2）是二次函数y ＝x 2－2x+1的图像上的两点，则y 1与 y 2的大小关系为y 1＿＿＿＿＿ y 2（填“＜”.“＞”或“＝”）14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，下列结论中:①BD ＝BC ＝AD ；②S △AB D :S △BCD ＝A D:DC ；③BC 2＝C D ·AC ；④若AB ＝2，则BC ＝2－1，其中正确结论的个数是＿＿＿＿个. （第三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、如图，Rt ΔABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，BC ＝6，求AD 的长.（第15题图）16.已知抛物线y ＝21x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点. ①求c 的取值范围；②试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由.四.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，ΔABC中，点D、E是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE＝2cm，求ΔABC的面积.（第17题图）18.如图，在ΔABC中，AB>AC，在边AB上，取点D，在AC上取点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BP·CE＝BD·CP（第18题图）五.(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R是DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.①请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)②求BP:PQ:QR.（第19题图）20.手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化.①求S与x之间的函数关系式(不要求写出取值范围)②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？六.(本题满分12分)21.已知反比例函数y ＝xm 8－(m 是常数)的图象经过点①求m 的值.②如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝xm 8－的图象交于 点B 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 、C 的坐标（第21题图）七.(本题满分12分)22.抛物线y ＝ax 2+bx-3与x 轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y 轴交于C 点，设抛物线顶点为D.(1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标.(2)画出y ＝ax 2+bx-3的图象.(3)以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？八.(本题满分14分)23.如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12cm ，OB ＝6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P.Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t ≤6).那么:(1)设ΔPOQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；(2)当ΔPOQ 的面积最大时，把ΔPOQ 沿直线PQ 翻折后得到ΔPCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，ΔPOQ 与ΔAOB 相似？（第23题图）。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．下列各线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm3．已知()5x 6y y 0=≠，那么下列比例式中正确的是( )A ．x y 56=B ．x y 65=C ．x 5y 6=D ．x 65y= 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm 5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 6．如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是( )A ．AE DE AG BC =B ．DE DF CG CF =C ．AD AE BD EG = D ．AD DE AB BG = 7．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（ ）A ．BC 1D ．328．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AD=4，BD=9，则tanA 的值是（ ）A B C ．94 D ．329．点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4两部分（如图）则（S 1+S 4）：（S 2+S 3）的值为（ ）A ．1：（n+1）B ．1：（2n+1）C ．1：nD ．n ：（n+1） 10．如图，下列选项中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）A ．2AC AD AB =⋅B ．2BC BD AB =⋅ C ．ACD B ∠=∠D ．ADC ACB ∠=∠二、填空题11．若反比例函数k y x=的图象经过点A （1，2），则k=_____． 12．如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是_____．（只要写出一种）13．将矩形纸片ABCD （如图）那样折起，使顶点C 落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin ∠CꞌED 为________________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ：BC=3:4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则S △EFC ：S △ABC =______________.15．一个二次函数，当自变量0x =时，函数值1y =-，且过点()2,0-和点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则这个二次函数的解析式为________________．16．已知函数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．三、解答题17．计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°--3.18．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2,3），B （-4,0），C （1,1） （1）以M 点为位似中心，在点M 的同侧作△ABC 关于M 点的位似图形△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2:1；（2）请直接写出A 1、B 1、C 1三点的坐标.19．已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数kyx的图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y 轴于点C．（1）求k的值；（2）求tan∠CBD．20．已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.21．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=2 3 .（1）求点B的坐标。
2015~2016九年级第一学期期中考试数学试卷
九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。
）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。
（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。
9、下列各组线段的长度成比例的为 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）（A ）（1）（2）（3）（4） （B ）（4）（3）（1）（2） （C ）（4）（3）（2）（1） （D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。
2015-2016学年九上期中考试试卷
沪科版九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（40分）1.下列函数不属于二次函数的是（ ）A.(1)(2)y x x =--B.21(2)2y x =-+ C. 213y x =- D.223()y x x ＝＋－ 2.下列计算正确的是 （ ）A. 325a b ab +=B. 623a a a ÷=C. 325a a a ⋅= D. 325a a a +=3.抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，1）B.（－2，1）C.（2，－1）D.（－2，－1） 4.下列各组线段长度成比例的是（ ）A.1cm ，2cm ，3cm ，4cmB.1cm ，3cm ，4.5cm ，6.5cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，2cm ，4cm 5.与左图中的三角形相似的是 （ ）A. ①③B. ①②C. ③④D.①④ 6.已知二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）A.1x =-B.1x =C.2x =D.3x =7.对于二次函数）（0)(2≠++=k k k x a y ，当k 取不同实数时，函数图像的顶点一定在（ ）A.直线y x =上B.直线y x =-上C.x 轴上D.y 轴上 8.如图1，正△AOB 的顶点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，则点B 的①②③④坐标为（ ）A.(2，0)B.(3，0)C.(23，0)D.(32，0)9.延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，那么AC ：AB=（ ） A.2：1 B.3：2 C.1：2 D.3：1 10.二次函数)02≠++=a c bx ax y （的部分图象如图2所示，给出以下结论：①0<++c b a ；②0->a c ；③042->+c b a ；④()(1)m am b b a m ++<≠-其中正确的结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（20分）11.因式分解22ab ab a -+-= ；12.已知函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 ； 13.以抛物线3-2-2x x y =与坐标轴交点为顶点的三角形面积为： ； 14.将1，-21，31，-41，51，-61，……按一定规律排列如下： 第1行1第2行-2131 第3行-41 51-61 第4行71-8191 -101 第5行 111121-131 -141151 ……请你写出第20行从左至右第10个数是.图1图2三、解答题（90分）15.（本题8分）计算：()025|3|2015π----+.16.（本题8分）先化简，再求值：21111a a a a⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭，其中12a =-. 17.（本题8分）已知抛物线6822-+-=x x y .（1）将抛物线改写成k h x a y ++=2)(的形式，并写出顶点坐标； （2）求出抛物线与x 轴的交点坐标. 18.（本题8分）若234a b c ==，求242a bc b+-的值. 19.(本题10分）已知一次函数y ax b =+的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,2)A m ，(1,)B n -.（1）求A ，B 两点坐标．（2）求一次函数的解析式．20.（10分）如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AD=4cm ，AC=5cm ，且AD AEAB AC=. （1）求AE 的长； （2）等式AD AEBD EC=成立吗？说明理由.21.（本题12分）如图，直线m x y +=1和抛物线c bx x y ++=22都经过点A （1，0），B （3，2）．20题图21题图1y 2y（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）根据图象比较1y 与2y 的大小（直接写出答案）．22.（本题12分）将抛物线22(1)3y x =-+作下列变换，求得到的抛物线的解析式.（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位； （2）顶点不动，将抛物线开口方向反向； （3）以x 轴为对称轴，将原抛物线反向.23.（本题14分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）沪科版九年级上学期期中考试数学试卷选择题（40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10一、填空题：（20分）11.；12. ；13. ；14. .三、解答题（90分）15.（本题8分）解：16.（本题8分）解：17.（本题8分）解：（1）（2）18.（本题8分）解：19.（本题10分） 解：（1）（2）20.（本题10分） 解：（1）（2）21.（本题12分） 解：（1）20题图1y 2y（2）22.（本题12分）解：（1）（2）（3）23.（本题14分）解：（1)(2)(3)。
沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（ ）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（ ） A ．3 B ．13 C ．-3 D ．1-34．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ：1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．米C ．D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x =的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题 11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在∥ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．D 、E 分别是∥ABC 的边AB 、AC 上的点，DE∥BC ，AB=7，BD=2，AE=6，求AC 的长．16．如图所示的平面直角坐标系中，∥ABC 的三个顶点坐标分别为A （-3，2）、B （-1，3）、C （-1，1），请按如下要求画图：（1）以y 轴为对称轴，作∥ABC 的对称∥111A B C ，请画出∥111A B C ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴的下方，将∥ABC 放大为原来的2倍得到∥222A B C ，请画出∥222A B C ． 17．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点A （-1，0）、C （0，-3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，请直接写出y 的取值范围．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF∥AE于F．（1）求证：∥ADF∥∥EAB；（2）若DF=6，求线段EF的长．19．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏最高点距离底部0.5m（如图），求其中防护支柱11A B的长度．20．在∥ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE∥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：∥ABC∥∥FCD；（2）若DE=3，BC=8，求∥FCD的面积.21．如图，已知一次函数y=x+b的图像与反比例函数kyx（x＜0）的图像相交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上．（1）求b和k的值；（2）当PA+PB的值最小时，点P的坐标为______；（3）当x+b＜kx时，请直接写出x的取值范围．22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，∥ABC中，AB=AC，AB∥AC，点D、E分别是BC、AC的中点，AF∥BE于点F．（1）求证：2AE EF BE=⋅；（2）求∥AFC的大小；（3）若DF=2，求∥ABF的面积．参考答案与详解解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--， 故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x -3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x -5）=（x -1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x -3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x -5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x， 可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项． 详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误； B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D 、由h=-t 2+24t+1=-（t -12）2+145知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确；故选D ．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∥y＝x2＋（t−2）x−2，∥抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∥在对称轴右侧y随x的增大而增大，∥当x＞1时y随x的增大而增大，∥−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出∥ADE∥∥ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∥AE=3CE∥AC=4CE∥DE∥BC，∥∥ADE∥∥ABC∥AD AE AB AC=∥3 84 AD CECE=∥AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∥矩形纸片对折，折痕为EF，∥AF＝12AB＝12a，∥矩形AFED与矩形ABCD相似，∥AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∥a∥b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∥BC=10，∥点B（﹣5，0），∥0=a×（﹣5）2+32，∥a=-3 50，∥大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x ﹣b ）2，∥EF=14，∥点E 的横坐标为-7，∥点E 坐标为（-7，-3625）， ∥-3625=m （x ﹣b ）2，∥x 1，x 2=， ∥MN=4，-（）|=4 ∥m=-925， ∥顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x ﹣b ）2， ∥大孔水面宽度为20米，∥当x=-10时，y=-92， ∥-92=-925（x ﹣b ）2，∥x 1，x 2=-2+b ，∥单个小孔的水面宽度=|）-（）（米）， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧 其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析 中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a 、b 、c 和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为 得出a 、b 、c 三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P ，因此位似中心是点P ；故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∥y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∥m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．10【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值． 【详解】解：∥C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值2叫做黄金比．熟记黄金比的值是解题的关键． 13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∥二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3，∥结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∥2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键.14．4或6【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∥ANM＝∥B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则∥AMN∥∥ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∥ANM＝∥B时，又∥∥A＝∥A，∥∥ANM∥∥ABC，∥AM MN AC BC=，即3612MN =，解得：MN＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．425 AC=【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，然后求解即可．【详解】解：7AB =，2BD =，5AD AB BD ∴=-=．//DE BC ， ∴AD AE AB AC=． 6AE =， ∴567AC=， 425AC ∴=． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键．16．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A 2、B 2、C 2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）如图，∥111A B C 即为所求．（2）如图，∥222A B C 即为所求．【点睛】本题考查了位似图形的性质，对称的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．17．（1）2-2-3y x x =，顶点坐标为：(1,-4)；（2）-4y 0≤<．【分析】（1）先运用待定系数法求得函数解析式，然后再化成顶点式即可解答；（2）根据函数图像直接写出y 的取值范围．【详解】解：（1）将(1,0)A -和(0,3)C -代入2y x bx c =++ ∴01300b c c=-+⎧⎨-=++⎩ 解得：2-3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：()22-2-3=14y x x x =-- ∴顶点坐标为：(1,-4)；（2）如图：∥()214y x =--∥A(-1,0),B(3,0)∥0＜x ＜3,∥当x=-1，函数()214y x =--有最小值-4当x=3时，函数()214y x =--有最大值0∥-4y 0≤<．【点睛】本题考查了运用待定系数法确定二次函数的解析式和顶点坐标以及根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围，确定函数解析式和根据图像确定函数值的取值范围是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）3．【分析】（1）先根据矩形的性质得90B ∠=︒，10AD BC ==，//AD BC ，然后利用//AD BC 得到AEB EAD ∠=∠，最后结合F B ∠=∠，FAD BEA ∠=∠即可证明；（2）先利用勾股定理得出AF=8，由∥ADF∥∥EAB 得AF DF BE AB=，可求出4BE =，然后利用勾股定理求出AE ，最后根据线段的和差即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为矩形， 90B ∴∠=︒，10AD BC ==，//AD BC ，//AD BC ，AEB EAD ∴∠=∠，DF AE ⊥，90F ∴∠=︒，F B ∠=∠，FAD BEA ∠=∠，ADF EAB ∴∆∆∽；（2）解：在Rt ADF ∆中，8AF ==，ADF EAB ∆∆∽， ∴AF DF BE AB=，即863BE =，解得4BE =， 在Rt ABE ∆中，3AB =，4BE =，5AE ∴==，853EF AF AE ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，利用图形中发现公共角、公共边等隐含条件证明相似三角形是解答本题的关键．19．防护栏支柱11A B 的长度为0.32m ．【分析】设抛物线的解析式为：y=ax 2，由待定系数法求得解析式，再将点A 1的横坐标代入解析式，即可得出点B 1的纵坐标，则可得出答案．【详解】解： 如图所示，点C 坐标为（1，-0.5）设抛物线的解析式为：2y ax =，将点C 坐标代入得： 0.5a =-，∴抛物线的解析式为：20.5y x =-，由题意可得点1A 的横坐标为0.6-，∴点1B 的纵坐标为：20.5(0.6)0.18y =-⨯-=-，0.5-0.18=0.32，∴防护栏支柱11A B 的长度为0.32m ．【点睛】本题考查了待定系数法在实际问题中的应用，数形结合、正确建立平面直角坐标系以及由待定系数法求得函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见试题解析；（2）4.5．【解析】试题分析：（1）利用D 是BC 边上的中点，DE∥BC 可以得到∥EBC=∥ECB ，而由AD=AC 可以得到∥ADC=∥ACD ，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）过点A 作AM∥BC ，垂足是M ，利用等腰三角形性质求出DM ，利用平行线性质定理，求出AM ，从而求出∥ABC 的面积，再利用相似三角形的性质就可以求出三角形FCD 的面积．试题解析：（1）∥D 是BC 边上的中点，DE∥BC ，∥BD=DC ，∥EDB=∥EDC=90°，∥∥BDE∥∥EDC ，∥∥B=∥DCE ，∥AD=AC ，∥∥ADC=∥ACB ，∥∥ABC∥∥FCD ；（2）过点A 作AM∥BC ，垂足是M ，∥∥ABC∥∥FCD ，BC=2CD ，∥12ED AM =，4ABC FCDS S ∆∆=， ∥DE∥BC ，∥D 是BC 边上的中点，∥BD=DC ，∥BC=8，∥DC=4，∥AD=AC ，AM∥DC ，∥DM=MC=2，∥BM=4+2=6， ∥DE∥BC ，AM∥DC ，∥DE∥AM ，∥BD ED BM AM =，∥436AM =，92AM =，，∥S ∥ABC =12BC×AM=1981822⨯⨯=，∥4ABC FCD S S ∆∆=，∥9 4.52FCD S ∆==．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．全等三角形的性质；4．等腰三角形的性质．21．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P 0，；（3）x<-2或-1<x<0 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∥一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∥点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∥点A′与点A关于y轴对称，∥点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∥直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∥点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∥当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（1）y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式； （2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b （k≠0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，601400651300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，202600k b =-⎧⎨=⎩， ∥y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）设该种衬衫售价为x 元，根据题意得，（x -50）(-20x+2600)=24000解得，170x =，2110x =，∥批发商场想尽量给客户实惠，∥70x =，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x 元，则有：(50)(202600)w x x =--+=220(90)32000x --+∥505030%x -≤⨯∥65x ≤∥k=-20＜0，∥w 有最大值，即当x=65时，w 的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．（1）见解析；（2）135°；（3）8【分析】（1）要证2AE EF BE=⋅，可根据两组三角形中的两组角分别相等得到∥AEF∥∥BEA，然后列出比例式，进而证得所求；（2）要求∥AFC的大小，由E是AC的中点以及（1）中得到的关系式易得∥CEF∥∥BEC，根据对应角相等求得∥EFC=45°，与∥AEF相加即可；（3）要求∥ABF的面积，可连接AD，则∥ADB=∥AFB=90°，∥CFD=90°，易证∥CEF∥∥BEC，∥AFB∥∥DFC，根据比例关系表示出相关线的长，利用勾股定理求出线段的长，在利用三角形的面积公式即可得解．【详解】解：（1）证明：∥AB∥AC，AF∥BE，∥∥EAB=∥EFA=90°，∥∥AEF=∥BEA，∥∥AEF∥∥BEA，∥AE FE BE AE=，∥2AE EF BE=⋅；（2）∥E是AC得中点，∥AE=CE，∥2AE EF BE=⋅，∥2·CE FE BE=，∥CE FE BE CE=，∥∥CEF=∥BEC，∥∥CEF∥∥BEC，∥∥EFC=∥ECB，∥AB=AC，∥BAC=90°，∥∥ACB=45°，∥∥EFC=45°，∥∥AFE=90°，∥∥AFC=90°+45°=135°；（3）如图所示，连接AD，∥AB=AC ，∥BAC=90°，D 是BC 的中点，∥AD∥BC ，AB ，∥BAD=∥CAD=45°， ∥AF∥BE ，∥∥AFB=∥ADB=90°， ∥A 、B 、D 、F 四点共圆， ∥∥BFD=∥BAD ，∥∥EFC=45°，∥∥CFD=180°-∥EFC -∥BFD=90°， ∥∥CEF∥∥BEC ，∥∥ECF=∥EBC ，∥∥ABC=∥ACB=45°， ∥∥AFB∥∥DFC ， ∥AB AF DC DF=，∥CD=2AB ，DF=2，，∥E 是AC 的中点，∥AB=2AE ，设AE=x ，则AB=2x ,，∥2AE EF BE =⋅，即x 2=EF·，∥EF=5x ， 在Rt∥AFE 中，222AE EF AF -=，∥222)x x -=，解的1x =，2x =，，，∥EF=BE -，∥S∥ABF=1·2EF AF=8．【点睛】本题主要考查相似三角形性质和判定，以及勾股定理求边长，通过共圆构造角条件是解题的关键．。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
沪科版九年级数学上册第一学期期中考试.docx
桑水合肥市第五十中学2014－2015学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷题 号一 二三 四五 总 分得 分得 分 评卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A.直线12x = B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=22.已知（5，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是（ ）A ．（ 13 ，-15） B ．（5，1）C ． (-1，5)D ．（10，21-） 3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ）A ．x+y y = 72B ．x-y y = 32C ．x x+y = 57D ．x y-x = 534.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A. B. C. D.5.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为（ ） A ．1：2 B ．2:2 C ．1：4 D ．1:26.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．BC DE＝AB AE B ．BC AE ＝BD ADC ．ABAD ＝AC AE D ．BC DE ＝ABAD7.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE = 3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）班级________________ 姓名_______________ 座位号______________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题 ____________________________________________________________________________________________________________________________________A．B．桑水桑水C ．D ．8.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若212x x <<-，则（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定9.将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(2)3y x =+- B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)2y x =--10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大得 分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 .12.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM =3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =38m ，则AB 的长为 ．2 6 第14题 第13题 A B C E D F 第10题 第12题桑水13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离是 m . 14.已知二次函数m x x y ++-=42的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程042=++-m x x 的15.16.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b 2<0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b>ax 2+bx 其中正确的有 (填写正确结论的序号). 得 分 评卷人 三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分）17.已知二次函数6422++-=x x y .（1）求该函数图象的顶点坐标. （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标.18.如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．19.如图，已知抛物线32-+=bx ax y 的对称轴为直线1=x ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为（3,0）。
2015届上海科技版九年级数学上期中测试题及答案
（3）如果要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
九年级数学上（上海科技版）
期中检测题
3
（4）如果每小时排水量是5 m3，那么水池中的水要多少小时排完？ v/(m3/h)
4
O
12
t/h
第 21 题图
第 22 题图
22.（6 分）如图，已知函数 y＝ k （x0）的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为 (1，2)．过 x
∴ abc 0 ， ∴A 正确 .∵ b 1， ∴ b 2a ，即 2a b 0 ， ∴ B 正确 . 2a
∵二次函数的图象与 x 轴有 2 个交点， ∴方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数
根， ∴ b2-4ac＞0，∴ C 正确 .
∵当 x 1时， y=a-b+c＜ 0， ∴ D 错误 .
上述全部特点的一个二次函数的表达式__________________．
14. 设抛物线 y ax2 bx c(a 0) 过 A(0, 2) ， B(4,3) ，C 三点，其中点C 在直线 x 2 上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数表达式为 .
15.已知二次函数������ = ������2 ‒ 4������ + ������，下列说法中错误的是________.（把所有你认为错误的序
错误．故选 B．
8.A
解析：由于不知道
k
的符号，此题可以分类讨论，当������
>
0时，反比例函数
y
k x
的
图象在第一、三象限，一次函数 y kx 3 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合;
同理可讨论当������ < 0时的情况.
2015九年级期中数学试卷(沪科)
期中测试一、选择题1、二次函数的最小值是A．1 B．－1 C．3 D．－32、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A． B．C． D．3、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图1.当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞34、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图2.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值5、抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )A．(－2,1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(1,2)6、把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)27、把长度为4m的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是（）A.、B.、C.、D.、8、两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A．9∶5 B．81∶25 C．3∶ D．不能确定9、如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰210、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数图象大致是A． B． C．D．二、填空题11、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴相交的两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式__________________．12、已知二次函数，下列说法中错误的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当时，随的增大而减小;②若图象与轴有交点，则;③当时，不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点，则.13、如图，在中，，，，，则．14、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________．15、如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、作图题16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．四、简答题17、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．18、已知：，求的值19、在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，k)．(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．20、如图，在正方形中，分别是边上的点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．21、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.22、已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）23、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求的值；（3）若抛物线与x轴交与原点O和点B，抛物线的顶点坐标为A,△是的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1、A2、 C3、A4、D5、B6、D7、A8、B9、D 解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，∴10、．D二、填空题11、本题答案不唯一，只要符合题意即可，如12、7.513、③解析：①因为函数图象的对称轴为，又抛物线开口向上，所以当时，随的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则Δ，解得，故正确；③当时，不等式的解集是，故不正确; ④因为抛物线，将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后为，若过点，则，解得.故正确.只有③不正确.14、14415、①③④解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴=，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴=，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=DH，在△AEF和△HEF中，，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE=====2×=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．三、作图题16、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．四、简答题17、解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)，∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．18、7:3:819、(1)当k＝－2时，点A(1，－2)，(2分)设反比例函数的解析式为y＝，∵点A在反比例函数的图象上，∴将A点坐标代入上式，可得m＝－2，∴y＝－.(6分)(2)要使反比例函数满足y随着x的增大而增大，只需k＜0.(8分)而对于二次函数y＝kx2＋kx－k，其对称轴为x＝－，要使二次函数满足y随着x的增大而增大，在k＜0的情况下，即当x＜－时，才能使得y随着x的增大而增大．综上所述，需满足的条件是k＜0，且x＜－.(12分)20、（1）证明：在正方形中，，.∵∴，∴，∴.（2）解：∵∴.由（1）知，∴，∴.由∥，得，∴△∽△，∴，∴.21、解：（1）当1≤x＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.综上，y=(2)当1≤x＜50时，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.∵a=－2＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元.当50≤x≤90时，y=－120x+12 000，∵k=－120＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.（3）当1≤x＜50时，由，解得20≤x≤70，故20≤x＜50；当50≤x≤90时，由，解得x≤60，故50≤x≤60.综上可知，20≤x≤60.所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元22、证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴．∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得，∴．由△∽△，得．∵∠∠，∴△∽△．∴．∴．∴．23、(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形； (1)分（2）（图略）∵的“抛物线三角形”是直角三角形，∴此“物线三角形”是等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为（b，），把y=0代入得解得x=0或b根据题意得=∴b=0或2（0舍去）∴b=2 ……………………3分（3）存在．当b＜0时，作AH⊥OB于H点，如图，把y=0代入y=x2+bx得解得x1=0，x2=-b′，∴B点坐标为（-b′，0），∴A点坐标为（）∵矩形ABCD以原点O为对称中心，∴OA=OB=OC=OD，∴△OAB为等边三角形，∴AH=解得b1′=0,b2∴A点坐标为（，-3），B点坐标为（，0）∴C点坐标为（），D点坐标为（设过O、C、D三点的抛物线的解析式为y=ax（x-2），把C（，3）代入得a=-1，∴所求抛物线的表达式为y=-x2+2……………………5分同理，当b＞0时，y=-x2-2……………………3分。
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九年级2015～2016( 上 )期中数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1、已知a=2cm ，b=10mm ，那么b
a 的值为（ ） A.501
B.51
C.2
D.25
2、如图，△ABC 中，DE//BC ，若AD:DB ＝1:2，
则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9 （第2题图）
3、下列函数中，当x ＞0时，y 随x 值的增大而减少的是（ ）
A.y ＝x 2
B.y ＝x －1
C.y ＝x 43
D.y ＝x 1
4、如图，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于P ，AB ＝4，
CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（ ） A.1140 B.740
C.1170
C.470
（第4题图）
5、函数y ＝x k
的图案经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A.21
B.－21
C.2
D.－2
6、如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（ ）
A.2:1
B.2:1
C.4:1
D.3:1
7、若二次函数y ＝x 2 +bx +5，配方后为y ＝（x-2）2+k ，则b 与k 的值分别为（
）
A.0，5
B.0，1
C.－4，5
D.－4，1
8、下列说法正确的有（ ）
①有一个角对应相等的两直角三角形相似；
②两边分别对应成比例的两个直角三角形相似；
③含30°角的直角三角形都相似； ④黄金矩形都相似.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、如图所示，添加下列一个条件后，不能判定
△ABC ∽ACD 的条件为（ ）
A.∠ B ＝∠ACD
B.∠ADC=∠ACB
C.A C:CD=A B:BC
D.AC 2 =A D ·AB
10、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 （第9题图） y=x
a 与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B C D
二.填空题（本题共20分，每小题5分）
11、两个相似多边形的面积比是4:25，则它们周长比是＿＿＿＿＿＿＿
12、已知5x －4y ＝0，则x
y x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 13、点A （2，y 1）,B （3，y 2）是二次函数y ＝x 2－2x+1的图像上的两点，则y 1与 y 2的大小关系为y 1＿＿＿＿＿ y 2（填“＜”.“＞”或“＝”）
14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，
下列结论中:①BD ＝BC ＝AD ；
②S △AB D :S △BCD ＝A D:DC ；③BC 2＝C D ·AC ；
④若AB ＝2，则BC ＝2－1，
其中正确结论的个数是＿＿＿＿个. （第三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、如图，Rt ΔABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，
BC ＝6，求AD 的长.
（第15题图）
16.已知抛物线y ＝2
1x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点. ①求c 的取值范围；
②试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由.
四.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，ΔABC中，点D、E是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，
四边形DEFG是正方形，若DE＝2cm，求ΔABC的面积.
（第17题图）18.如图，在ΔABC中，AB>AC，在边AB上，取点D，在AC上取点E，
使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P.
求证:BP·CE＝BD·CP
（第18题图）
五.(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R是DE的中点，BR分别交
AC、CD于点P、Q.
①请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)
②求BP:PQ:QR.
（第19题图）
20.手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为
60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化.
①求S与x之间的函数关系式(不要求写出取值范围)
②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？
六.(本题满分12分)
21.已知反比例函数y ＝
x
m 8－(m 是常数)的图象经过点①求m 的值.
②如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝x
m 8－的图象交于 点B 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 、C 的坐标
（第21题图）
七.(本题满分12分)
22.抛物线y ＝ax 2+bx-3与x 轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y 轴交于C 点，设抛物线顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标.
(2)画出y ＝ax 2+bx-3的图象.
(3)以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
八.(本题满分14分)
23.如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12cm ，OB ＝6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P.Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t ≤6).
那么:(1)设ΔPOQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；
(2)当ΔPOQ 的面积最大时，把ΔPOQ 沿直线PQ 翻折后得到ΔPCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；
(3)当t 为何值时，ΔPOQ 与ΔAOB 相似？
（第23题图）。