陕西省石泉县后柳中学八年级数学：19.2.2一次函数2 课件
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陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学下册课件：1923一次函数与方程不等式1(共13张PPT)
课堂练习
• 练习册P41页1、3、4、5、6、8
五、课堂小结 本节课你有什么收获？
1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标
2.思想方法：转化思想、数形结合思想.
3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手 实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结 合思想，感悟普遍联系观点.
课后作业
A组． B组新学案 P80-81页 +1=0 ⑶ 2x+1=-1
2. 观察函数y=2x+1 的图象，当函数值为3、 0、-1时，横坐标分别 是多少？
3、方程3x+2=-1与函数y=3x+2有何联 系？
4.方程ax+b=0与函数y=ax+b有 何联系？
• 解方程ax+b=0相当于函数 y=ax+b的函数值为0时，
能力提升1、2、3题
C组 新学案新学案 P80-81
页 1-11题
• 求x(横坐标)。
⑴2x+1＞2 ⑵ 2x+1＜-1
6. 观察函数y=2x+1 的图象，当函数值大于 2小于-1时，横坐标分 别满足什么条件？
7、完成P96-97页“思考”。
不等式ax+b ＞ 0与函数y=ax+b有 何联系？
解不等式ax+b ＞ 0相当于函数 y=ax+b函数值大于0时，求自变 量x的取值范围
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
zxxk
自学课本P96-97页思考：
1.解方程⑴2x+1=3 ⑵ 2x+1=0 ⑶ 2x+1=-1
2. 观察函数y=2x+1的图象，当函数值为3、0、
最新人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数 课件
正比例函数 y=kx(k≠0)的图象：是一条经过原点的直线
经过第一、三象限
经过第二、第四象限
直线从左至右呈上升趋 直线从左至右呈下降趋 势，y随x的增大而增大. 势，y随x的增大而减小
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质. 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
函（数2）y2函= -数6x+y15=的-6图x 的像图与象y轴经交过于原点点 ，
(
)，即它可以看作由直线 y1=2x
向 平移 个单位长度而得到.
0 ，5
上
5
y
4
2
-2 0 -2
y =-6x+5
2
-4
y =-6x
新知探究
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的
位置关系是 平行 . 由于一次函数的图像是直线，两点确定一条直线所
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
知识总结
习题精析
2、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数概念ppt课件
一次函数的概念
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象： 一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx(k＜0)
y
y=kx (k＞0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
的增大y反而减小。
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温 6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
（1）有人发的现函数，表在示2？0-这2些5o函C数时有什，么蟋共蟀同每点？分钟鸣叫次数C 度t（o C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差；
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象： 一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx(k＜0)
y
y=kx (k＞0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
的增大y反而减小。
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温 6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
（1）有人发的现函数，表在示2？0-这2些5o函C数时有什，么蟋共蟀同每点？分钟鸣叫次数C 度t（o C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差；
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学下册课件：1912函数图像(2)(共26张PPT)
吗？
汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式.
s = 80t
解析式法表示函数关系
下表是某种股票周一至周五的收盘价.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12
12.5 12.9 12.45 12.75
列表法表示函数关系
横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生 物电流. 图象法表示函数关系
根据图象回答下列问题： （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题： （4）小明读报用了多长时间？
(5, 10) (6, 12) (7, 14)
函 数 的 图 象
y
7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
x
3 45
函数图象定义： 一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标, 那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做 这个函数的图象. 画函数图象的步骤：
警戒水位为原点，用折线图表示某一天江水水位情
况．请你结合折线图判断下列叙述不正确的是（ ）．
500
O 10 20 30 40 50
x/分钟
y/米 1500
1000
500 O 10 20 30 40 50
x/分钟
y/米
1500
1000 500 O 10 20 30 40 50
汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式.
s = 80t
解析式法表示函数关系
下表是某种股票周一至周五的收盘价.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12
12.5 12.9 12.45 12.75
列表法表示函数关系
横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生 物电流. 图象法表示函数关系
根据图象回答下列问题： （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题： （4）小明读报用了多长时间？
(5, 10) (6, 12) (7, 14)
函 数 的 图 象
y
7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
x
3 45
函数图象定义： 一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标, 那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做 这个函数的图象. 画函数图象的步骤：
警戒水位为原点，用折线图表示某一天江水水位情
况．请你结合折线图判断下列叙述不正确的是（ ）．
500
O 10 20 30 40 50
x/分钟
y/米 1500
1000
500 O 10 20 30 40 50
x/分钟
y/米
1500
1000 500 O 10 20 30 40 50
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
最新人教版八年级数学下19.2.2一次函数的概念ppt公开课优质课件
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（20≤t≤25） c=7t -35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；
G=h-105
提示
一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的 概念进行判断.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8 x
是
(2) y 5x 6
2
不是，x的次数是2
8 (3) y x
不是，右边是分式
(4) y 0.5 x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1） 又是正比例函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
函数？
(1) y 8 x
8 (3) y x
(2) y 5x 6
2
(4) y 0.5 x 1
B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
1 x3 2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中， x x 是一次函数的有_________. ①②
3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时，y是x的一次函 数；当m =-2 时，y是x的正比例函数.
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
八年级下册《19.2一次函数》课件
A．圆的面积S和它的半径r
B．路程为常数s时，行走的速度v与时间t
C．被除数是常数a时，除数b与商c
D．三角形的பைடு நூலகம்边长是常数a时，其面积S与底
边上的高h
2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值
为（ ）C．
A．±1 B．1
C．-1
D．不存在
19.2.2一次函数 （第2课时 一次函数的图象）
y 5
y1x
4
2
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 012345
12 3 4 5
x y1x
2
知识要点
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限
从左向右
Y随x的增大而
k＞0
第一、三象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0 的图象是一条直线， 我们可以称它为直线y=kx．
式，并求自变量t的取值范围．
分析：t小时抽水50t立方米，从储水量中减去50t，得剩余水量． 解：y＝2000－50t．
从实际问题的意义知，y≥0，即2000－50t≥0， 解得t≤40；又t≥0， 综上，得自变量t的取值范围是0≤t≤40．
1、一次函数
如果y＝kx＋b(k、b)是常数，k≠0)， 那么y叫做x的一次函数．
①.如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请 你试着确定k和b的符号；
②.如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确 定k和b的符号。
1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？
2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象 经过原点，确定k的值？
陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和生活中非常常见的一种函数形式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数解决购物打折问题，以及它如何帮助我们计算最终价格。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过随着某个量的增加，另一个量也相应增加或减少的情况？”（例如：购物时，商品数量增加，总价也增加。）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解k、b的几何意义；
举例：强调k为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b为截距，表示函数图像与y轴的交点。
（2）一次函数图像的性质：直线、斜率k与y随x增大而增大或减小的关系；
举例：当k>0时，图像为上升的直线；当k<0时，图像为下降的直线。
（3）根据一次函数图像求解k、b的值；
陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
一、教学内容
本节课依据陕西省石泉县后柳中学使用的八年级数学下册人教版教材第19章第2节“19.2.2一次函数”内容进行设计。具体教学内容包括：
1.一次函数的定义与一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）；
2.一次函数图像的性质：直线、斜率k与y随x增大而增大或减小的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和生活中非常常见的一种函数形式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数解决购物打折问题，以及它如何帮助我们计算最终价格。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过随着某个量的增加，另一个量也相应增加或减少的情况？”（例如：购物时，商品数量增加，总价也增加。）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解k、b的几何意义；
举例：强调k为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b为截距，表示函数图像与y轴的交点。
（2）一次函数图像的性质：直线、斜率k与y随x增大而增大或减小的关系；
举例：当k>0时，图像为上升的直线；当k<0时，图像为下降的直线。
（3）根据一次函数图像求解k、b的值；
陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
一、教学内容
本节课依据陕西省石泉县后柳中学使用的八年级数学下册人教版教材第19章第2节“19.2.2一次函数”内容进行设计。具体教学内容包括：
1.一次函数的定义与一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）；
2.一次函数图像的性质：直线、斜率k与y随x增大而增大或减小的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级下数学课件19.2.2一次函数的概念
(1)c 7t 35(20 t 25) (2)G h 105
(3) y 0.1x 22
(4) y 5x 50(0 x 10)
一般地，形如 y kx b(k,b是常数, k 0)
的函数，叫做一次函数.
【注】 ① k≠0； ②自变量x的次数为“1”； ③当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说 正比例函数是特殊的一次函数.
m2 8 1
m≠3 ∴ m=±3
∴m=-3
练习
1.下列是不是一次函数？为什么？
(1) y 3x 4;(2) y 7 ； 不是
是
x
(3) y 9x；(4) y 4x2 1； 不是
是
(5)m
2x 6. 不是
(6) y 3x2 x(1 3x) 是 (7) y 3 不是
2.已知函数 y (k 2)x k 2 ， （1）当k为何值时，函数为一次函数；
例1
（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些又
是正比例函数？
(1) y 8x (2) y 5x2 6
(3) y 8 x
(4) y 0.5x 1
解：（1）、（4）是一次函数，
其中（1）又是正比例函数。
（2）已知y (m 3)xm28 1 ，
当m为何值时，y 是 x 的一次函数？
解：由题意，得 m-3≠0
A.m 1 且n 3 2
C.m 1 且n 2 2
B.n 3 D.m 1 且m 5, n 2
2
4.已知y (k 1)x k k 2 4是一次函数，则(3k 2)2017的值
是 ___1__ .
5.已知函数y (n2 4)x2 (2n 4)xm2 (m n 8). (1)当m、n为何值时，函数是一次函数？ (2)若函数是一次函数，计算当x 1 时的函数值.
初中八年级数学课件 19.2.2 一次函数
K不同 b相同 直线(图象)相交
y1x 2
y1x2 y1x
2
2
K相同 b不同 y 3x 2 y 3x
直线(图象)平行
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于
直线y=kx的一条直线， y y=x+2
(０,b)
3 02
y=x2x
y=x
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平 移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）
于点_ __，即它可以看作由
直线y=x向 平移_（__0_，个-2单）位
长度而得到．
下
2
.
.
.
yHale Waihona Puke ...0.....
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组 对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
0
X
-7
合作探究（一）
问比题较3：上请面大两家个观函察数这的两图个象函的数相图同象点的与形不状同，点倾. 斜程度
y1x 2
y1x2 y1x
2
2
K相同 b不同 y 3x 2 y 3x
直线(图象)平行
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于
直线y=kx的一条直线， y y=x+2
(０,b)
3 02
y=x2x
y=x
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平 移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）
于点_ __，即它可以看作由
直线y=x向 平移_（__0_，个-2单）位
长度而得到．
下
2
.
.
.
yHale Waihona Puke ...0.....
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组 对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
0
X
-7
合作探究（一）
问比题较3：上请面大两家个观函察数这的两图个象函的数相图同象点的与形不状同，点倾. 斜程度
人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数(二)课件
A（－1，1）B(2，2) C（－2，2）D(2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时
复习与反思
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象
是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右
上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
x
01
y=-2x-1
y=-2x
y=-2x+1
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
回顾与反思
在本节课中，我们经历了怎 样的过程？有怎样的收获？
当堂检测
y =12
x
y=x+1 y=2x+1 y=-x+1
1 在同一坐标系中画出下列函数的图象， 并指出它们的共同之处．
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比
例函数的图象是直线，那么一次函数的图象 也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与 正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图 象上，又会有怎样的关系呢？
完成表格，画出函数图象 观察与比较.
y=-6x
y
12 10
y=-6x+5
8
是（ ）
A.y3x2
B.y 1 x 1 3
C.y3 3x D.y 31x
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能 超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂 上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x （kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围， 并且画出它的图象.
x+1；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1．
y
01
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3 -4
课后作业
A组：绩优学案 P82页1-11题 B组：绩优学案 P82页1-10题
C组：绩优学案 P82页1-9题
2.备选题.
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直
线
.
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的
y=-2x+1的图象.
y=2x+1 y y=x+1
x
01
y=x+1
y=-x+1
y=2x+11源自-1 -O1 1x y=-x+1
y=-2x+1
y=-2x+1
当k＞0时，y随x的增大而
；
当k＜0时，y随x的增大而
.
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标 为_（__1_.5_，__0_）； 与y 轴交点的坐标为_（__0_，_-_3_）_； 图象经过_一__、__三_、__四____象限，
观察与比较.
这两个函数的图象形
状都是一条直线， 并且倾斜程度 相同.
函数y=2x的图象经过 原点，函数y=2x-1的 图象与y轴交于
点 （0,-1），即它
可以看作由直线y=2x
向 下 平移 1
个单位长度得到.
x
0
y=2x
0
y=2x-1 -1
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1
-1 -2 -3 -4
1
2 1
y=2x y=2x-1
23x
3.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形 状？它 与 y =kx 的图象有什么位置关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以 看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长 度得到.（当b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向下平移）
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 你有几种方法？
x
01
y y=2x-1
y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O -1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（ b ，0），（0，b）.
k
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，
y 随x 的增大而__增__大____．
练习 在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
y
x
01
y=x-1
y=x
y=x+1
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
练习 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？
x -2 -1 0 1 2
6
4
y =-6x
0 -6
2
y =-6x+5
51
-2 -1 O 1 2 3 x
这两个函数的图象形状都是 一条直线， 并且倾斜程度 相同 .函数y=-6x的图象经
过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点 （0,5） ，即它可以看作由直线y=-6x
向 上 平移 5 个单位长度得到.
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时
复习与反思
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象
是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右
上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
x
01
y=-2x-1
y=-2x
y=-2x+1
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
回顾与反思
在本节课中，我们经历了怎 样的过程？有怎样的收获？
当堂检测
y =12
x
y=x+1 y=2x+1 y=-x+1
1 在同一坐标系中画出下列函数的图象， 并指出它们的共同之处．
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比
例函数的图象是直线，那么一次函数的图象 也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与 正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图 象上，又会有怎样的关系呢？
完成表格，画出函数图象 观察与比较.
y=-6x
y
12 10
y=-6x+5
8
是（ ）
A.y3x2
B.y 1 x 1 3
C.y3 3x D.y 31x
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能 超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂 上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x （kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围， 并且画出它的图象.
x+1；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1．
y
01
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3 -4
课后作业
A组：绩优学案 P82页1-11题 B组：绩优学案 P82页1-10题
C组：绩优学案 P82页1-9题
2.备选题.
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直
线
.
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的
y=-2x+1的图象.
y=2x+1 y y=x+1
x
01
y=x+1
y=-x+1
y=2x+11源自-1 -O1 1x y=-x+1
y=-2x+1
y=-2x+1
当k＞0时，y随x的增大而
；
当k＜0时，y随x的增大而
.
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标 为_（__1_.5_，__0_）； 与y 轴交点的坐标为_（__0_，_-_3_）_； 图象经过_一__、__三_、__四____象限，
观察与比较.
这两个函数的图象形
状都是一条直线， 并且倾斜程度 相同.
函数y=2x的图象经过 原点，函数y=2x-1的 图象与y轴交于
点 （0,-1），即它
可以看作由直线y=2x
向 下 平移 1
个单位长度得到.
x
0
y=2x
0
y=2x-1 -1
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1
-1 -2 -3 -4
1
2 1
y=2x y=2x-1
23x
3.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形 状？它 与 y =kx 的图象有什么位置关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以 看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长 度得到.（当b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向下平移）
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 你有几种方法？
x
01
y y=2x-1
y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O -1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（ b ，0），（0，b）.
k
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，
y 随x 的增大而__增__大____．
练习 在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
y
x
01
y=x-1
y=x
y=x+1
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
练习 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？
x -2 -1 0 1 2
6
4
y =-6x
0 -6
2
y =-6x+5
51
-2 -1 O 1 2 3 x
这两个函数的图象形状都是 一条直线， 并且倾斜程度 相同 .函数y=-6x的图象经
过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点 （0,5） ，即它可以看作由直线y=-6x
向 上 平移 5 个单位长度得到.