四川省仁寿县青神中学校2019-2020学年高一上学期12月份月考数学试题 扫描版含答案
四川省眉山市青神中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
○…………外…………○…………装………学校:___________姓名：______○…………内…………○…………装………绝密★启用前 四川省眉山市青神中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ð A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}2,4,6 D ．{}3,5,6 2．下列图形中，能表示函数图象的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．若幂函数()y f x =的图像经过点,142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列函数中，是同一函数的是( ) A ．2y x =与y x x = B ．y =与2y = C ．2x x y x +=与1y x =+ D ．21y x =+与21y t =+ 5．若函数()22,0{24,0x x x f x x +≤=->，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．26．设1221log 3,ln ,53a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 7．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()98f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =--D ．()32f x x =+8．已知302x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( )A ．有最小值34-，无最大值B ．有最小值34 ，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值9．函数y = ）A ．（0,1]B ．45，⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．415⎛⎤⎥⎝⎦， D ．415⎛⎫⎪⎝⎭，10．已知()(),1321,1x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-++≤⎪⎩在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦ D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x <的解集是（ ） A．{|20x x -<<或2}x > B ．{|2x x <-或02}x << C ．{|2x x <-或2}x > D ．{|20x x -<<或02}x << 12．已知函数211,0,22()13,,12x x f xx x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（ ） A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,86⎡⎢⎣⎭ C ．31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知集合{}A a =，若{},A B a b ⋃=，则满足条件的B 集合有______个. 14．函数()2212x x f x -+-=的单调增区间是______. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上为增函数，若()11202f a f a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是______. 16．已知函数()()lg f x ax x 2=+2+1的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 17．化简计算： （1）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）51033201923log log 54log 4log 1+++…………○…………订…………※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※…………○…………订…………18．已知集合{}{}23,15A x a x a B x x x =≤≤+=-，或 （1）若1a =-，求A B I ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 19．已知函数()4f x x x =+. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）用定义证明函数()y f x =在区间[)2,+∞上是单调递增函数： （3）求函数()f x 在区间[)1,4上的值域.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()4f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在给定坐标系下作出函数()f x 的图象，并根据图象指出()f x 的单调递增区间；（3）若函数2y a =与函数()f x 的图象有三个公共点，求实数a 的取值范围.21．已知函数()()1,21x f x a x R =-∈+.（1）用定义证明：不论a 为何实数，()f x 在(),-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求()f x 在区间[]1,5上的最小值.22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域；（3）若()4log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：因为{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，所以，{}3,5,6U M =ð故选D.考点：集合的运算.2．C【解析】【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个x ，都有唯一的一个y 值与x 对应．则由定义可知,,A B D 不满足函数定义．因为图象中，一个x 对应着两个y ，所以不满足函数取值的唯一性．C 满足函数的定义.故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．属于基础题.3．B【解析】由题意可设()f x x α=，将点,142⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入可得142α=，则()1114244f αα-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.4．D【解析】【分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数； C 中的函数2x x y x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.5．C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22f f f f =-=-=⨯-+=-，故选C ． 考点：分段函数的求值．6．B【解析】∵2221log 2log 3log 42a =<=<=，1ln ln103b =<=，1252c ==>，故b a c <<，故选B.7．D【解析】【分析】令32x t +=，得到23t x -=代入条件, 可求出()f x 的解析式即可． 【详解】设32x t +=，则23t x -=.所以有()298323t f t t -=⨯+=+ 所以()32f x x =+故选：D【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，属于基础题．8．C【解析】【分析】根据对称轴判断f （x ）在[0，32]上的单调性，根据单调性判断最值． 【详解】f （x ）＝x 2+x +1＝（x 12+）234+， ∴f （x ）在区间[0，32]上是增函数， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，f （x ）max ＝f （32）194=． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，涉及到函数的单调性，属于基础题．9．C【解析】 要使函数有意义需满足()13540log 540x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得：415x <≤，即函数的定义域为415⎛⎤ ⎥⎝⎦，，故选C.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.10．A【解析】【分析】由函数()f x 为上R 单调递减函数可得，则()f x 在(],1-∞上函数单调递减，()f x 在()1,+∞单调递减，且函数图象从左到右是下降的，即在1x =处有()13211a a a ≤-⨯++，代入解不等式可求a 的范围【详解】函数()f x 为上R 单调递减函数.所以()f x 在(],1-∞上函数单调递减，即320a -<，则23<a . ()f x 在()1,+∞单调递减，则01a <<. 要使得函数()f x 为上R 单调递减函数，则函数图象从左到右是下降的所以在1x =处，有()13211a a a ≤-⨯++，所以13a ≥ . 所以1233≤<a 故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点1x =处的处理．属于中档题.11．D【解析】【分析】由()0f x x ＜对x ＞0或x ＜0进行讨论，把不等式()0f x x ＜转化为f （x ）＞0或f （x ）＜0的问题解决，根据f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣2）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【详解】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数，又∵f （﹣2）＝0，∴f （2）＝0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f （x ）＞0； ∴()0f x x＜的解集是{x |﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2}．故选D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题． 12．C 【解析】 【分析】根据条件作出函数图象求解出1x 的范围，利用()()12f x f x =和换元法将()12x f x ⋅变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】()f x 的图象如下图所示：由图可知：当12x x <时且()()12f x f x =，则令211322x ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，所以14x =， 所以111,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，又因为()()12f x f x =，所以221221333,124x x x ⎛⎫⎡⎫+=∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭， 所以()2212221332x f x x x ⎛⎫⋅=⋅-⎪⎝⎭，令2233,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭， 所以()()2211113,124164x f x g t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫⋅==-=--∈ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎝⎭，所以()31,162g t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()2131,162x f x ⎡⋅⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选C. 【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般. 处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解. 13．2 【解析】 【分析】由条件集合B 是集合{},a b 的子集且必须含有元素b ，可以采用列举法可以得到答案． 【详解】集合{}A a =，集合B 满足{},A B a b ⋃= 集合B 是集合{},a b 的子集且必须含有元素b . 所以集合B 可以是{}{},,b a b . 所以满足条件的集合B 有2个. 故答案为：2 【点睛】本题考查集合的并集，考查满足条件的集合的个数，解题的关键是看出两个集合之间的关系，属于基础题. 14．(],1-∞ 【解析】 【分析】令2()21t x x x =-+-，由2ty =是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性规律即求函数()t x 的增区间，再利用二次函数的性质可得结论． 【详解】设2()21t x x x =-+-，则()t x 在(],1-∞上单调递增，在[)1,+∞上单调递减.又2t y =在R 上是单调递增函数. 由复合函数的单调性规律得：()2212xx f x -+-=在(],1-∞上单调递增, 在[)1,+∞上单调递减.所以函数()2212x x f x -+-=的单调增区间是(],1-∞.故答案为：(],1-∞ 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 15．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】 【分析】由条件可得函数()f x 在R 上的增函数，利用单调性可将函数符号“脱去”，从而转化为不等式组，进而可求得不等式的解集． 【详解】由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上为增函数. 所以函数()f x 在R 上为增函数.由()11202f a f a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭即()()12112f a f a f a ⎛⎫-<--=- ⎪⎝⎭所以1212a a -<-，即12a >. 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题将函数的奇偶性与单调性巧妙结合，考查不等式的解法，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性，将所求不等式进行转化．属于中档题. 16．[],01【解析】当0=a 时满足题意条件。
四川省仁寿县2020届高三数学12月份联考“一模五诊”试题 文 答案
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四川省仁寿县教考联盟2020届高三12月份联考“一模五诊”数学(理)答案
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四川省仁寿县第二中学、华兴中学2019-2020学年高一上学期期末模拟(12月)试题 数学 含答案
四川省仁寿县第二中学、华兴中学2019-2020学年高一上学期期末模拟（12月）试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，集合(){}|lg 21B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(]0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．函数21(0x a a y -+>=且0)a ≠的图象必经过点（ ）A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(-2，2)D ．(2，2)3．已知函数()ln(1)1f x x x =++-，则函数()f x 的定义域为 （ ） A ．(]1,1-B ．(1,1)-C ．[)1,1-D ．[]1,1-4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+5．幂函数()()22121m f x m m x-=-+在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．1或26．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知13221log 3log 52a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<8．已知1sin cos 3θθ+=，则sin 2θ=（ ）A ．89B ．89-C ．49D ．49-9．函数lg ||x y x=的图象大致是（ ） A ．B ．C ． D10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上递减，且(2)0f -=，则不等式()0f x x<的解集为（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞ B ．(2,0)(0,2)-⋃C ．(2,0)(2,)-⋃+∞D ．(,2)(0,2)-∞-11．已知3sin()35x π-=，则7cos()6x π+等于( ) A ．35 B ．35C ．45D ．45-12．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．将函数3sin 2cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3⎤--⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置. 13．已知扇形AOB 的面积为43π，圆心角AOB 为120，则该扇形半径为__________． 14．()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上单调递减，则a 的取值范围是______． 15．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值为__________. 16．已知函数()21,0,log ,0.x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若方程()f x a =恰有4个不同的实根，则实数a 的的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．化简或计算下列各题： （1）1232302434136(0.9)3 1.5(2)48--⎛⎫⎛⎫⎡⎤---++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭； （2）已知)23sin(2)3sin(απαπ+=+，求ααααcos 2sin 5cos 4sin +-18．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．19．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωφ=+>><的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求函数()y g x =在R上的单调递增区间．20．已知函数()22sin 23sin cos 1f x x x x =-++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的最大值和最小值．21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知奇函数21()21x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,ab --. (1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若实数m 满足()()1210f m f m -+-<，求m 的取值范围.答案CBAAC CDBDC BD13. 2 14. (,5]-∞ 15. 2 16. ]1,0( 17.【答案】(1)72；(2)61-【详解】 （1）原式123223440325273(0.9)2482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭232325221233⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦571222=-+= （2）已知)23sin(2)3sin(απαπ+=+，求ααααcos 2sin 5cos 4sin +- ααπααπcos 2)23sin(2sin )3sin(-=+=-=+ 2tan cos 2sin =∴-=-∴ααα61225422tan 54tan cos 2sin 5cos 4sin -=+⨯-=+-=+-αααααα18.【答案】（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+，∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．19．（1）()=2sin 23f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)[,],63k k k z ππππ-+∈【解析】（1）由图象可得2A =，根据函数的周期可得2ω=，将点点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入解析式可得3πϕ=-，从而可得解析式．（2）由（1）可得()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，先求出函数()g x 的单调递增区间，再与区间[]0,π取交集可得所求的单调区间． 试题解析：（1）由图象可知2A =,周期453123T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, ∴ 2=2πωπ=， ∴()()=2sin 2f x x ϕ+，又点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭在函数的图象上，∴5sin =16πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴5=+2,62k k Z ππϕπ+∈,∴=+2,3k k Z πϕπ-∈，又2πϕ<，∴3πϕ=-， ∴ ()=2sin 23f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭． (2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此()2sin 22sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由222,262k x k k z πππππ-≤-≤+∈，,63k x k k z ππππ-≤≤+∈得，故函数()y g x =在R 上的单调递增区间为[,],63k k k z ππππ-+∈20.【答案】(Ⅰ) T π=，对称中心(,0),()212k k Z ππ-∈；(Ⅱ)()()1,()()266f x f f x f ππ=-=-==min max . 【解析】试题分析：(Ⅰ)先通过三角恒等变换把()f x 化简成一角一名一次式即sin()A ωx φ+y=的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；(Ⅱ) 由63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出x ωϕ+的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得()f x 的最值，得解.试题解析：解：（Ⅰ）()32cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==，令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； （Ⅱ）∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2．考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分22sin ,cos αα两个公式，同时要注意两个特殊角63ππ，的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位.21．（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 【解析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本250万和成本()R x ）求出利润函数即可. （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值. 【详解】（Ⅰ）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （Ⅱ）若040x <<，()()210308750W x x =--+，当30x =时，()max 8750W x =万元 . 若40x ≥，()10000920092002100009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 9000W x =万元 . ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.22.【答案】(1)1,3a b ==；(2) ()f x 在[]3,3-递增，证明见解析；(3) 213m -≤<. 【解析】 【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且(0)0f =求解即可. (2)设[]12,3,3x x ∈-,且12x x <再计算12()()f x f x -的正负即可判断单调性.(3)根据奇函数将()()1210f m f m -+-<化简成(1)(12)f m f m -<-,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可. 【详解】（1）()f x 是奇函数,(0)0f =,得1a =, 定义域关于原点对称,故3b =. （2）()f x 在[]3,3-递增证明：设[]12,3,3x x ∈-,且12x x <则121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 1212220x x x x <∴-<,又12210,210x x +>+>12()()0f x f x ∴-<,即12()()f x f x < ∴()f x 在[]3,3-递增；（3）由题意可得(1)(12)f m f m -<-等价于3133123112mmm m-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩,得213m-≤<.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.。
2019-2020学年四川省眉山市仁寿县第二中学高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省眉山市仁寿县第二中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线20x y +=与210x ay ++=平行，则a =（ ） A ．4 B ．－4C ．2D ．－2【答案】A【解析】由两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，由此列式求解a 值． 【详解】∵直线20x y +=与210x ay ++=平行，∴122011200a ⨯-⨯=⎧⎨⨯-⨯≠⎩，即4a =．此时两直线不重合．故选：A ． 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，是基础题．2．已知空间中两点(2,1,4),(4,1,2)A B --,则AB 长为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案． 【详解】由空间中的距离公式，可得AB =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项. 【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k +=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率4c e a ==，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是，短轴长是，离心率c e a ==，所以离心率相等. 故选D. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.4．空间直角坐标系中，点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是（ ） A ．()10,2,8- B ．()10,3,8--C ．()5,2,8-D ．()10,2,8--【答案】D【解析】根据中点坐标公式即可求出对称点的坐标. 【详解】设A 关于M 的对称点为(,,)B x y z ，则由中点坐标公式知102042322(5)x y z +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪-+=⨯-⎩，解得10,2,8x y z =-==-， 故(10,2,8)B --, 故选：D【点睛】本题主要考查了空间点的对称，中点坐标公式，属于容易题. 5．函数16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】直接利用均值不等式得到答案. 【详解】16(0)68y x x x =++>≥=，1x =时等号成立. 故答案选C 【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65 B ．62C ．59D ．56【答案】A【解析】先求出5a ，再利用等差数列的性质和求和公式可求10S . 【详解】565a a d =-=，所以()()1101056105652a a S a a +==+=，故选A. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.7．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A．B ．4C．D【答案】A【解析】先求出P 的坐标，再求出直线l 所过的定点Q ，则所求距离的最大值就是PQ 的长度. 【详解】由37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可以得到12x y =⎧⎨=⎩，故()1,2P ，直线l 的方程可整理为：()210x a y ++-=，故直线l 过定点()2,1-， 因为P 到直线l 的距离d PQ ≤，当且仅当l PQ ⊥时等号成立， 故max d ==故选A. 【点睛】一般地，若直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈）必过定点（该定点为12,l l 的交点）.8．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【解析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -，设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，则sin B 为（ ）A ．B ．12C D 【答案】D【解析】利用正弦定理得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B = 即：1sin sin 30B =⇒=︒ 答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．2C D ．1【答案】C【解析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故D A H∠为直线AD 与底面ABC 所成角，而3=2DH，AH故an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.11．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线2C ：()222210,0x y m n m n-=>>有相同的焦点1F ，2F ，点P 使两曲线的一个公共点，且1260F PF ∠=︒，若椭圆离心率12e =，则双曲线2C 的离心率2e =（ ） A．2B ．2 CD ．3【答案】C【解析】设12,PF s PF t ==，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得s ，t ，由余弦定理，可得a ，m 与c 的关系，结合离心率公式，可得e 1，e 2的关系，计算可得所求值． 【详解】设12,PF s PF t ==，P 为第一象限的交点， 由椭圆和双曲线的定义可得2,2s t a s t m +=-=，解得,s a m t a m =+=-，12F PF ∆中，1260F PF ∠=︒，可得()22222222242cos6022c s t st a m am a m am a m ︒=+-=++++---，即22234a m c +=，可得222234a m c c +=，即2221314e e +=，由12e =，可得2e =，故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，余弦定理，考查了化简整理的运算能力，属于中档题． 12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ，1l 交抛物线于,A B 两点，2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（ ） ABC．1D．2+【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ，则2l 的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sin p l θ= ，可得212sin AB θ= ，212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，所以可得11AB CD +22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos 2+cos 2+=2+2cos 2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭2+4πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，11AB CD +的最大值为2+，故选D.二、填空题13．如图，长方体''''OABC D A B C -中，3OA =，4OC =，5OD '=， A C ''与B D ''相交于点P ，则点P 的坐标为______________．【答案】3(,2,5)2【解析】易知P 是''A C 的中点，求出','A C 的坐标，根据中点坐标公式求解. 【详解】可知A'(3,0,5)，'(0,4,5)C ，由中点坐标 公式得P 的坐标公式304055(,,)222+++，即3(,2,5)2P【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点. 14．若实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可 【详解】 解：由约束条件，画出可行域如图：目标函数z ＝2x +y 可化为：y ＝﹣2x +z 得到一簇斜率为﹣2，截距为z 的平行线 要求z 的最大值，须满足截距最大 ∴当目标函数过点B 时截距最大又∴x ＝，y ＝∴点B 的坐标为（，） ∴z 的最大值为：2×＝故答案为：． 【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．15．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则a b +=________. 【答案】0【解析】将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π，计算得到答案. 【详解】 如图所示：将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π 11a b =⎧⎨=-⎩ 或101a ab b =-⎧⇒+=⎨=⎩ 故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为2π是解题的关键. 16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案． 【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线， ∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题17．平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,4B -，()2,6C -()1求BC 边上的高所在直线的方程； ()2求ABC 的面积．【答案】（1）330x y +-=；（2）3【解析】()1求出直线BC 的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可()2求出点到直线的距离，以及底BC 的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】()1由题意，直线BC 的斜率()64k 223-==---，则BC 边上高的斜率1k 2=-，则过A 的高的直线方程为()1y 2x 12-=-+，即x 2y 30.+-=， ()2BC 的方程为()y 42x 3-=+，2x y 100∴-+=．点A 到直线2x y 100-+=的距离d ===BC ===则三角形的面积11S BC d 3225===．【点睛】本题主要考查了三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，其中解答中结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
四川省眉山市仁寿第二中学等四校2020_2021学年高一数学12月月考试题2
四川省眉山市仁寿第二中学等四校2020-2021学年高一数学12月月考试题第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确选项） 1．设集合}21{≤<-=x x A }，}1{≤=x x B ，则=B A ( )．A ．]1,(-∞B ．)1,1(-C ．]1,1(-D ．)21，（2、不等式0312>+-x x 的解集是( ) A .),21(+∞ B. ),4(+∞ C. ),21()3,(+∞--∞ D.),4()3,(+∞--∞ 3.下列各式正确的是( )A ． a a =8B ．10=a C ． 4)4(44-=- D ．ππ-=55)-(4．函数)12(log 31)(---=x xx f a 的定义域是（ ） A.),21(+∞ B.)3,21( C.),3(+∞ D.),3()3,21(+∞ 5.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 ( ). A. (4,5) B. ()3,4 C. ()2,3 D.()1,26.当1>a 时，在同一坐标系中，函数xay ）（1=与x y a log =的图象是( )．A B C D7．函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，实数a 的取值范围是( )．A ．2≤aB ．3>aC ．32≤≤aD ．3≥a8．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ).A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 9．函数)6(log 221x x y -+=的单调增区间是( ).A.]21,(-∞ B.]21,2(- C.)21[∞+，D.)3,21[ 10．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1log 1,4)13()(x x x a x a x f a ，是R 上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．)1,0(B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，11．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，不等式0)(<x f 的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)12．已知函数⎩⎨⎧≤-->=-.0,2,0,2)(21x x x x x f x 若函数m x f x g -=)()(有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）.A ．)1,21( B ．]⎝⎛1,21C ．)[1,0D ．[]1,0 第II 卷二、填空题(每小题5分，共计20分，请把答案写在相应横线上。
四川省仁寿县第二中学华兴中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟12月试题[含答案]
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)
A．0
B．1
C．2
D．1 或 2
f x x lg x 3
6．函数
的零点所在的大致区间是（ ）
A．
3 2
,
2
B．
2,
5 2
C．
5 2
,
3
D．
3,
7 2
1
7．已知
a
1 2
3
,
b
log2
3，c
log2
5
，则
a, b,
c
的大小关系为（
）
A． a c b
B． b a c
C． c a b
0
x
40
W
，
x
10 x
302
8750
，
当
x
30
时，
W
x
max
8750
万元
.
若
x
40
W
，
x
x
10000 x
9200
9200
2
10000 9000
，
x 10000
当且仅当
x
时，即
x
100
时，
W
x
max
9000
万元
.
2020 年产量为 100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 9000 万元.
17．化简或计算下列各题：
（1）
6
1 4
1
2
(0.9)0
3
3 8
2 3
1.52
( 3
2)4
3
4
；
（2）已知 sin(3 ) 2sin(3 ) ，求 sin 4cos