二次函数基础训练题11
二次函数简单练习题
二次函数简单练习题一、选择题1. 二次函数的标准形式是（）。
A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a(x h)² + kD. y = a/x + b2. 已知二次函数y = 2x² + 4x + 6，其开口方向为（）。
A. 向上B. 对称轴C. 向下D. 无法确定3. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是（）。
A. (2, 4)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则其对称轴的方程为（）。
A. x = b/2aB. x = b/2aC. y = b/2aD. y = b/2a二、填空题1. 二次函数y = 3x² + 6x + 5的对称轴是直线______。
2. 已知二次函数y = x² 2x的顶点坐标是______。
3. 当a > 0时，二次函数y = ax² + bx + c的图像开口______。
4. 二次函数y = 2(x 1)² 3的顶点坐标是______。
三、解答题1. 已知二次函数y = x² 4x + 3，求其顶点坐标和对称轴。
2. 已知二次函数y = 2(x 3)² + 8，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
3. 已知二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, 3)，求该二次函数的解析式。
4. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且经过点(1, 3)和(1, 5)，求a、b、c的值。
5. 已知二次函数y = x² 6x + 9的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
四、应用题1. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点在坐标原点。
已知该函数在x=1时的函数值为4，求该二次函数的解析式。
二次函数练习题精选全文
可编辑修改精选全文完整版10．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．11．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_________三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．12．综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．13．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．14．如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．15．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．16．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．11．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
11、二次函数的典型习题(含图象选择题)
O Y/米 X/秒 75 30 180 A 十一、二次函数的典型习题(含图象选择题)1、已知两点A （－5，y 1），B （3，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx+c (a≠0)上，点C(x 0，y 0)是抛物线的顶点，若y 1˃y 2˃y 0，则x 0的取值范围是2、若二次函数y ＝ax 2+bx+c (a≠0)的图象与X 轴有两个交点为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在X 轴下方，则下列判断正确的是 （ ）A 、a˃0；B 、b 2－4ac ≥0；C 、x 1<x 0 <x 2；D 、a(x 0 －x 1)(x 0 －x 2)<03、当－2≤x ≤l 时，二次函数()221y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为( ) A ．74- B 33-C ．2或3- D ．2374-4、已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．23 B ．23或2 C ．23或6 D ．2、23或65、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米；A 点的坐标为 。
6、已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为7、若(22y x +)(22y x ++2)－8=0，则22y x +的值为（ ）A ．－4或2B ．－2或4C ．4D ．28、若m 、n （m<n ）是关于x 的方程的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n的大小关系是（ ）A ．m < a < b< nB ．a < m < n < bC ．a < m < b< nD ．m < a < n < b9、已知二次函数y=x 2+（m ﹣1）x+1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ． m=﹣1 B ． m=3 C ． m ≤﹣1 D ．m ≥﹣110、关于x 的分式方程1x m -+x13-＝1的解为正数，则m 的取值范围是11、已知：实数a 、b 满足a+b 2＝1，则当a ， b 为多少时，2a 2＋7b 2有最小值为多少？12、已知平面直角坐标系中A(2,-3)，B(4,-1),X 轴上C(a,0)，D(a+3,0)两动点,求四边形ABDC 最小周长时a 的值，并求四边形ABDC 的周长的最小值。
二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式：2、 下列函数：① y =②()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x =+；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数()2235ym x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2221m m y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()2564mm y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2,m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）tttA B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24m m y mx --=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质t1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七c bx ax y ++=2的性质 1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b =4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ()1,1-- B ()1,1- C ()1,1 D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二次函数基础训练题(精编版)
二次函数训练11、 已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点．2.函数212y x =-的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .3、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最 值，是 .4..函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y 随x 的增大而减小，当 时，函数y 有最 值，是 .5.、 函数y=x 2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，当x 时，函数y 有最 值，是 .6、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位得到的.7、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .8、 已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= .9、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0,当x 时，y < 0 .10. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ).11. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X=94，则m= ． 12、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .13、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第 象限.14、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 .15、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是16、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ( )17、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )A.x=3B.x=-2C.x=-12D.x=123. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）A.y= - (x-2 )2 -2B.y= - (x-2 )2 +6C. y = - (x+2 )2 -2D. y= - (x+2 )2 +64 把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ）A .21(5)12y x =-+ B.21(1)52y x =+- C.21322y x x =++ D.21722y x x =+- 5 抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）A.y=12(x+2 )2 -2B.y=12(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -2 7二次函数y =ax 2+bx+c 的图象的形状 ( )A ．只与a 有关 B. 只与b 有关 C. 只与a, b 有关 D ．与 a , b ，c 都有关8 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴位置 ( )A ．只与a 有关 B. 只与b 有关 C. 只与a, b 有关 D ．与 a , b ，c 都有关9. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或210、二次函数y= a (x+m)2-m (a ≠0) 无论m 为什么实数，图象的顶点必在 ( )A.直线y=-x 上B. 直线y=x 上C.y 轴上D.x 轴上11、抛物线y=x 2+x+2上三点（-2，a ）、(--1，b)，（3，c ），则a 、 b 、c 的大小关系是（ ）A 、a ＞b ＞cB b ＞a ＞cC c ＞a ＞bD 无法比较大小12、、已知二次函数y=x 2-4x-5，若y>0, 则（ ）A . x>5 B.-l ＜x ＜5 C. x>5或x ＜-1 D. x>1或x<-513、下列各图中有可能是函数y=ax 2+c, (0,0)a y a c x=≠>的图象是（ ）14、 已知抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3, l ；与y 轴交点的纵坐标为6，求二次函数的关系式。
二次函数基础练习题大全含答案-二次函数基础题
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒）1 2 3 4 … 距离s （米）2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23yx ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c3、当m 时，函数2235ym x x （m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24mm y mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y st O s t O s t Os tO随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 . （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x pxq 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2yax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bxc （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)
3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250， 当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x ) 2 1 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）．
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 281832…写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.s t OstOst O st O1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
新人教版九年级上册数学：《二次函数》基础练习及答案(5套)
基础知识反应卡·时间：10 分钟满分： 25 分一、选择题(每题3 分，共6 分 )21．若 y ＝ mx ＋ nx － p(此中 m ， n ， p 是常数 )为二次函数，则 ( )C ．m ≠0D ．m ≠0，或 p ≠02．当 ab>0 时， y ＝ ax 2 与 y ＝ ax ＋ b 的图象大概是 ()二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 )3．若 y ＝ x m －1＋ 2x 是二次函数，则 m ＝ ________.4．二次函数 y ＝ (k ＋ 1)x 2 的图象如图 J22-1-1，则 k 的取值范围为 ________．图 J22-1-1三、解答题 (共 11 分 )5．在如图 J22-1-2 所示网格内成立适合直角坐标系后，画出函数2和 y ＝－1 2 的 y ＝ 2x x(设小方格的边长为 1) ：2图象，并依据图象回答以下问题图 J22-1-2(1)说出这两个函数图象的张口方向，对称轴和极点坐标；(2)抛物线 y ＝ 2x 2 ，当 x______时，抛物线上的点都在 x 轴的上方，它的极点是图象的最______点；1 2，关于全部 x 的值，总有函数 y______0；当 x______时， y 有最 ______(3)函数 y ＝－ x 2值是 ______．基础知识反应卡 ·时间： 10 分钟满分： 25 分一、选择题 (每题 3 分，共 6 分 )1．以下抛物线的极点坐标为 (0,1)的是 ( )A ． y ＝ x 2＋ 1B ． y ＝ x 2－ 1C ．y ＝ (x ＋ 1)22D ．y ＝ (x － 1)2．二次函数 y ＝－ x 2 ＋2x 的图象可能是 ()二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 ) 3．抛物线 y ＝ x 2＋1的张口向 ________，对称轴是 ________．44．将二次函数 y ＝ 2x 2＋ 6x ＋ 3 化为 y ＝ a(x － h)2＋ k 的形式是 ________． 三、解答题 (共 11 分 ) 5．已知二次函数 y ＝－ 1x 2＋ x ＋ 4.2(1)确立抛物线的张口方向、极点坐标和对称轴； (2)当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？*基础知识反应卡·时间：10 分钟满分：25 分一、选择题 (每题 3 分，共 6 分 )1．已知二次函数的图象过(1,0)， (2,0)和 (0,2) 三点，则该函数的分析式是()A ． y＝ 2x2＋ x＋ 2B ． y＝ x2＋ 3x＋ 2C．y＝ x2－ 2x＋ 3 D ． y＝ x2－ 3x＋ 22．若二次函数的图象的极点坐标为(2，－ 1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的分析式是()A ． y＝－ (x－ 2)2－ 1B． y＝－1(x－ 2)2－1 2C．y＝ (x－ 2)2－ 1 D． y＝1(x－ 2)2－ 1 2二、填空题 (每题 4分，共8 分 )3．如图 J22-1-3，函数 y＝－ (x－ h)2＋ k 的图象，则其分析式为____________．图 J22-1-34．已知抛物线y＝ x2＋(m－ 1)x－14的极点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共 11 分)5．已知当x＝ 1 时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－ 3)，求此函数关系式．基础知识反应卡 ·22.2时间： 10 分钟 满分： 25 分一、选择题 (每题 3 分，共6 分 )1．下表是二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的自变量 x 的值与函数 y 的对应值，判断方程 ax 2＋bx ＋ c ＝ 0(a ≠ 0， a ， b ， c 为常数 )的一个解的范围是 ( )x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c－ 0.03－ 0.010.020.04A.6< x<6.17 B ． 6.17<x<6.18C ．6.18< x<6.19D ． 6.19< x<6.202．二次函数 y ＝2x2＋3x － 9 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ()33 A. 2和 3 B.2和－ 3 C ．－3和 2 D ．－3和－ 22 2二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 )3．已知抛物线y ＝x 2－ x －1 与 x 轴的交点为 (m,0)，则代数式m 2－m ＋ 2 011 的值为__________．4．如图 J22-2-1 是抛物线 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2 ＋bx ＋ c<0的解集是 ________．图 J22-2-1三、解答题 (共 11 分 )5．如图 J22-2-2，直线 y ＝ x ＋ m 和抛物线 y ＝ x 2＋ bx ＋ c 都经过点 A(1,0)， B(3,2)． (1)求 m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式 x 2＋bx ＋ c>x ＋ m 的解集 (直接写出答案 )．图 J22-2-2基础知识反应卡·22.3时间： 10 分钟满分： 25 分一、选择题 (每题 3分，共 6分 )2，1．在半径为 4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 则 y 与 x 的函数关系为 ()22A ． y＝πx － 4 B． y＝π(2－x)C．y＝－ (x2＋ 4) D． y＝－πx2＋ 16πt(s)的关系式是 h＝－52．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞翔时间t2＋ 20t＋ 1.若此礼2炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A ． 3 s B． 4 s C． 5 s D． 6 s二、填空题 (每题 4分，共 8分 )3．销售某种手工艺品，若每个赢利x 元，一天可售出 (8 － x) 个，则当 x＝ ________元，一天销售该种手工艺品的总收益y 最大．4．如图 J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，双侧距地面 4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高度为 (精准到 0.1 m，水泥建筑物厚度忽视不计)________ ．图 J22-3-1三、解答题 (共 11 分 )5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－ 3x2＋ 3x＋ 1 的一部分，如图5J22-3-2.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝ 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演能否成功？说明原因．图 J22-3-2基础知识反应卡 ·1． C 2.D 3.3 4.k>－ 1 5． 解： 图略．(1)函数 y ＝ 2x 2 的图象张口向上，对称轴为 y 轴，极点坐标为 (0,0)． 函数 y ＝－ 1x 2 的图象张口向下，对称轴为y 轴，极点坐标为 (0,0)．2(2)≠ 0 低 (3)≤ ＝ 0 大 0 基础知识反应卡 ·1． A 2.Bx ＋ 3 2－ 33．上 y 轴 4.y ＝ 22 21 21 2 9 5． 解： (1) 将二次函数 y ＝－ x＋ x ＋ 4 配方，得 y ＝－ (x － 1)＋ .2 229因此抛物线的张口向下，极点坐标为1， 2 ，对称轴为 x ＝ 1.(2)当 x>1 时， y 随 x 的增大而减小；当x<1 时， y 随 x 的增大而增大．*基础知识反应卡 ·1.D2.C3.y ＝－ (x ＋ 1)2＋ 54.－ 35．解： 由题意可设函数关系式为 y ＝ a(x － 1)2＋ 5，∵图象过点 (0，－ 3)，∴ a(0－ 1)2＋ 5＝－ 3，解得 a ＝－ 8.∴ y ＝－ 8(x － 1)2＋ 5，即 y ＝－ 8x 2＋ 16x － 3.基础知识反应卡 ·22.21． C 2.B 3.2 012 4.－ 2<x<3 5． 解： (1) ∵直线 y ＝ x ＋m 经过点 A(1,0) ，∴ 0＝ 1＋m.∴m ＝－ 1. 即 m 的值为－ 1. ∵抛物线 y ＝ x 2＋ bx ＋ c 经过点 A(1,0)， B(3,2)，0＝ 1＋ b ＋ c ，b ＝－ 3，∴解得2＝ 9＋ 3b ＋c ， c ＝ 2.∴二次函数的关系式为 y ＝x 2－ 3x ＋ 2.(2){ x|x<1 或 x>3} ． 基础知识反应卡 ·22.31． D2.B3.44.9.1 m3 25． 解： (1)y ＝－ x ＋ 3x ＋ 15＝－ 35 2 19 5 x － 2 ＋ 4 .故函数的最大值是 19，419米．∴演员弹跳离地面的最大高度是(2)当 x ＝ 4 时， y ＝－ 3×424＋3× 4＋ 1＝ 3.4＝ BC.5∴此次表演成功．基础知识反应卡 ·23.11． D 2.A3．∠ D ∠E DE DC 4． C 顺时针 905． 解： (1) 旋转中心是点 B. (2)旋转了 90 度．(3)AC 与 EF 垂直且相等．。
二次函数基础练习题(打印版)
二次函数基础练习题（打印版）### 二次函数基础练习题一、选择题1. 函数\( y = ax^2 + bx + c \)（其中\( a \neq 0 \)）是二次函数，当\( a > 0 \)时，其开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2. 若二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的对称轴是直线\( x = 1 \)，则\( b \)和\( a \)的关系是（）A. \( b = 2a \)B. \( b = -2a \)C. \( b = a \)D. \( b = -a \)二、填空题1. 二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的顶点坐标是（），其中\( a \neq 0 \)。
2. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则\( b^2 - 4ac \)的值大于（）。
三、解答题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的图象经过点（1，2）和（-1，0），求\( a \)的值。
2. 求二次函数\( y = x^2 - 2x + 1 \)的顶点坐标，并判断其图象的开口方向。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 0.5x^2 - 100x + 3000 \)，其中\( x \)为生产数量（单位：件）。
求该工厂生产多少件产品时，每件产品的平均成本最低。
2. 某公司计划在一块长为50米的长方形地块上建造一个仓库，仓库的一边靠墙，另外三边需要用围栏围起来。
若围栏的总长度为90米，求仓库的最大面积。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. \( \left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right) \)2. 0三、解答题1. 将点（1，2）代入\( y = ax^2 + bx + c \)得\( a + b + c = 2 \)，将点（-1，0）代入得\( a - b + c = 0 \)。
中考数学复习之二次函数常考66种题型专题11 二次函数中的新定义问题专项训练(含答案及解析)
专题11 二次函数中的新定义问题专项训练（30道） 考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对新定义函数的理解！1．（2021•雅安）定义：min {a ，b }={a(a ≤b)b(a ＞b)，若函数y ＝min {x +1，﹣x 2+2x +3}，则该函数的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．42．（2021•章丘区模拟）定义：对于二次函数y ＝ax 2+（b +1）x +b ﹣2（a ≠0），若存在自变量x 0，使得函数值等于x 0成立，则称x 0为该函数的不动点，对于任意实数b ，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜2B ．0＜a ≤2C ．﹣2＜a ＜0D ．﹣2≤a ＜03．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点A （0，2），点C （2，0），则互异二次函数y ＝（x ﹣m ）2﹣m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（ ）A ．4，﹣1B ．5−√172，﹣1 C ．4，0 D ．5+√172，﹣1 4．（2020•宁乡市一模）定义[a ，b ，c ]为函数y ＝ax 2+bx +c 的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m +1，﹣2m ]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A ．当m ＝2时，函数图象的顶点坐标为（−32，−254）B ．当m ＞1时，函数图象截x 轴所得的线段长大于3C ．当m ＜0时，函数在x ＜12时，y 随x 的增大而增大D ．不论m 取何值，函数图象经过两个定点 5．（2020•市中区二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y ＝﹣（x +1）2+2，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y ＝﹣2x +1（m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤13B ．m ＜13C ．13＜m ≤12D ．m ≤126．（2020秋•思明区校级期末）对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，若二次函数y ＝x 2+2x +c （c 为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜﹣3B ．c ＞−14C ．﹣3＜c ＜﹣2D ．﹣2＜c ＜14 7．（2020秋•亳州月考）定义：在平面直角坐标系中，过一点P 分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P 叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P 是抛物线y ＝x 2+k 上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k 的值可以是（ ）A ．16B ．4C ．﹣12D ．﹣188．（2021•河南模拟）新定义：[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a ，b ，c 为实数）的“图象数”，如：y ＝x 2﹣2x +3的“图象数”为[1，﹣2，3]，若“图象数”是[m ，2m +4，2m +4]的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．14C ．﹣2或2D ．29．（2021春•江岸区校级月考）定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax +a +2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．﹣1≤a ＜−12D ．﹣2≤a ＜010．（2021•深圳模拟）我们定义一种新函数：形如y ＝|ax 2+bx +c |（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．111．（2021•东安县模拟）“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y＝ax2，当y＝ax2❤（m，n）后都可得到y＝a（x﹣m）2+n．当y＝x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n m＝．12．（2021•天宁区校级模拟）若定义一种新运算：a⊗b={ab(a≥3b)2a−b−2(a＜3b)，例如：4⊗1＝4×1＝4；5⊗4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是．13．（2020春•江岸区校级月考）定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a ＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，3}＝1，min{﹣2，1}＝﹣2．若关于x的函数y＝min{﹣x2+4x，kx﹣2k+2}的最大值为3，则k＝．14．（2021•武汉模拟）定义x轴上横坐标为整数的点叫“整点”，例如（1，0）、（﹣3，0）都是“整点”．已知抛物线y＝2x2﹣3ax+a2与x轴交于A、B两点，且抛物线对称轴位于y轴左侧，若线段AB上有2个“整点”（不包含A、B两点），则a的取值或取值范围是．15．（2021秋•康巴什期中）如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y＝2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为．16．（2021•邗江区二模）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣y，x）．抛物线y＝（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P'在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，则满足该条件所有n值的和为．17．（2021•吴兴区校级三模）定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数y＝2x2﹣5x﹣7和y＝﹣x2+3x+4的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”y＝x2﹣mx+1﹣2k与坐标轴只有两个公共点，则k的值．18．（2021•庆云县二模）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′={y(x≥0)−y(x＜0)，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值是．19．（2021秋•武汉月考）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y＝kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．20．（2021•九江二模）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y=15x+b经过点M（0，14），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为时，这组抛物线中存在直角抛物线．21．（2020秋•海淀区校级期末）已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义新函数y＝y2﹣y1．（1）若k＝2，则新函数y＝；（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝，b＝；（3）设新函数y顶点为（m，n）．①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；②求n与m的函数解析式．22．（2021•雨花区一模）定义：对于给定函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），则称函数y={ax2+bx+c，(x≥0)ax2−bx−c，(x＜0)为函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0）的“相依函数”，此“相依函数”的图象记为G．（1）已知函数y＝﹣x2+2x﹣1．①写出这个函数的“相依函数” ；②当﹣1≤x ≤1时，此相依函数的最大值为 ；（2）若直线y ＝m 与函数y ＝﹣x 2+2x ﹣1的相依函数的图象G 恰好有两个公共点，求出m 的取值范围；（3）设函数y =−12x 2+nx +1（n ＞0）的相依函数的图象G 在﹣4≤x ≤2上的最高点的纵坐标为y 0，当32≤y 0≤9时，求出n 的取值范围．23．（2021春•东湖区校级月考）在直角坐标系xOy 中，定义点C （a ，b ）为抛物线y ＝ax 2+bx（a ≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L 经过点A （﹣2，﹣2）、B （﹣4，0），则它的特征点坐标是 ；（2）若抛物线L 1：y ＝ax 2+bx 的位置如图所示：①抛物线L 1：y ＝ax 2+bx 关于原点O 对称的抛物线L 2的解析式为 ；②若抛物线L 1的特征点C 在抛物线L 2的对称轴上，试求a 、b 之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L 1、L 2与x 轴有两个不同的交点M 、N ，当点C 、M 、N 为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a 的值．24．（2021•苏州二模）定义：如果二次函数y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0，a 1，b 1，c 1是常数）与y ＝a 2x 2+b 2x +c 2（a 2≠0，a 2，b 2，c 2是常数）满足a 1+a 2＝0，b 1＝b 2，c 1+c 2＝0，则这两个函数互为“N ”函数．（1）写出y＝﹣x2+x﹣1的“N”函数的表达式；（2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象只有两个交点，求k的值；（3）如图，二次函数y1与y2互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y1与y2图象的顶点，C是“N”函数y2与y轴正半轴的交点，连接AB、AC、BC，若点A（﹣2，1）且△ABC为直角三角形，求点C的坐标．25．（2021•长沙模拟）定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x A，x B，与y轴的交点C的纵坐标为y C，若x A，x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B ＝y C），则称该函数为“M函数”．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x轴的一个交点A的横坐标为﹣3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足x A＝y C，则称y＝x2+2x﹣3为“M函数”．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为“M函数”，并说明理由；（2）请探究“M函数”y＝x2+bx+c（c≠0）表达式中的b与c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是“M函数”，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．26．（2020秋•任城区期末）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数．小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2021的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．27．（2021•北仑区一模）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y 轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求M，N两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△P AM的面积最大？若存在，求出△P AM的面积的最大值；若不存在，说明理由．28．（2021•开福区模拟）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x ﹣1，它们的相关函数为y ={−x +1(x ＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y ＝ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y ＝﹣x 2+4x −12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值； ②当﹣3≤x ≤3时，求函数y ＝﹣x 2+4x −12的相关函数的最大值和最小值．29．（2021春•海曙区校级期末）定义：若二次函数y ＝ax 2+bx +c （ac ≠0）与x 轴的两个不同交点A 、B 的横坐标为x A 、x B ，与y 轴交点的纵坐标为y C ，若x A 、x B 中至少存在一个值，满足x A ＝y C （或x B ＝y C ），则称该函数为和谐函数．例如，函数y ＝x 2+2x ﹣3就是一个和谐函数．（1）判断y ＝x 2﹣4x +3是否为和谐函数，答： （填“是”或“不是”）；（2）请探究和谐函数y ＝ax 2+bx +c 表达式中的a 、b 、c 之间的关系；（3）若y ＝x 2+bx +c 是和谐函数，当∠ACB ＝90°时，求出c 的值；（4）若和谐函数y ＝x 2+2x ﹣3交x 轴于点A 、B 两点，点P （0，m ）是y 轴正半轴上一点，当∠APB ＝45°时，直接写出m 的值 ．30．（2021春•渝北区校级月考）如图①，定义：直线l ：y ＝mx +n （m ＜0，n ＞0）与x 、y轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°得到△COD ，过点A 、B 、D 的抛物线P 叫作直线l 的“纠缠抛物线”，反之，直线l 叫做P 的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．（1）若l ：y ＝﹣2x +2，则纠缠抛物线P 的函数解析式是 ．（2）判断并说明y ＝﹣2x +2k 与y =−1k x 2﹣x +2k 是否“互为纠缠线”．（3）如图②，若纠缠直线l ：y ＝﹣2x +4，纠缠抛物线P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上，当以点C 、E 、Q 、F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标．专题11 二次函数中的新定义问题专项训练（30道） 考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对新定义函数的理解！1．（2021•雅安）定义：min {a ，b }={a(a ≤b)b(a ＞b)，若函数y ＝min {x +1，﹣x 2+2x +3}，则该函数的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4【解题思路】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解．【解答过程】解：x +1＝﹣x 2+2x +3， 解得x ＝﹣1或x ＝2．∴y ={x +1(−1≤x ≤2)−x 2+2x +3(x ＜−1或x ＞2)， 把x ＝2代入y ＝x +1得y ＝3，∴函数最大值为y ＝3．故选：C ． 2．（2021•章丘区模拟）定义：对于二次函数y ＝ax 2+（b +1）x +b ﹣2（a ≠0），若存在自变量x 0，使得函数值等于x 0成立，则称x 0为该函数的不动点，对于任意实数b ，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜2B ．0＜a ≤2C ．﹣2＜a ＜0D ．﹣2≤a ＜0【解题思路】设x 为不动点，使y ＝x ，可得关系式ax 2+bx +b ﹣2＝0，由恒有两个相异的不动点知Δ＞0，即得a 的取值范围．【解答过程】由题意可知方程x ＝ax 2+（b +1）x +b ﹣2（a ≠0），恒有两个不相等的实数解，则△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＝b 2﹣4ab +8a ＞0，对任意实数b 恒成立，把b 2﹣4ab +8a 看作关于b 的二次函数，则有△1＝（4a ）2﹣4×8a ＝16a 2﹣32a ＝16a （a ﹣2）＜0，令16a （a ﹣2）＝0， 解得a ＝0或a ＝2，①当a ≥2时，16a ＞0，a ﹣2≥0，即16a （a ﹣2）≥0，②当a ≤0时，16a ≤0，a ﹣2＜0，即16a （a ﹣2）≥0，③0＜a ＜2时，16a ＞0，a ﹣2＜0，即16a （a ﹣2）＜0，即16a （a ﹣2）＜0的解集，解得0＜a ＜2，故选：A ．3．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点A （0，2），点C （2，0），则互异二次函数y ＝（x ﹣m ）2﹣m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（ ）A ．4，﹣1B ．5−√172，﹣1 C ．4，0 D ．5+√172，﹣1 【解题思路】画出图象，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A ，再逐渐经过点O ，点B ，点C ，最后再经过点B ，且在运动的过程中，两次经过点A ，两次经过点O ，点B 和点C ，只需算出当函数经过点A 及点B 时m 的值，即可求出m 的最大值及最小值．【解答过程】解：如图，由题意可得，互异二次函数y ＝（x ﹣m ）2﹣m 的顶点（m ，﹣m ）在直线y ＝﹣x 上运动，在正方形OABC 中，点A （0，2），点C （2，0），∴B （2，2），从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A ，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝2，或m＝﹣1；当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m=5−√172或m=5+√172．∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是5+√172，﹣1．故选：D．4．（2020•宁乡市一模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m ﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝2时，函数图象的顶点坐标为（−32，−254）B．当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长大于3C．当m＜0时，函数在x＜12时，y随x的增大而增大D．不论m取何值，函数图象经过两个定点【解题思路】A、把m＝2代入[m﹣1，1+m，﹣2m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；C、当x大于二分之一时，在对称轴右侧，又开口向下，所以y随x增大而减小正确；B、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答过程】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]；A、当m＝2时，y＝x2+3x﹣4＝（x+32）2−254，顶点坐标是（−32，−254）；此结论正确；B、当m＞1时，令y＝0，有（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝0，解得，x1＝1，x2=−2mm−1，|x2﹣x1|=3m−1m−1＞3，所以当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3，此结论正确；C、当m＜0时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x =−m+12(m−1)，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大， 因为当m ＜0时，−m+12(m−1)=−m−1+22(m−1)=−12−1m−1＞−12，即对称轴在x =−12右边，可能大于12，所以在x ＞12时，y 随x 的增大而减小，此结论错误；D 、因为y ＝（m ﹣1）x 2+（1+m ）x ﹣2m ＝0 即（x 2+x ﹣2）m ﹣x 2+x ＝0，当x 2+x ﹣2＝0时，x ＝1或﹣2，∴抛物线经过定点（1，0）或（﹣2，﹣6），此结论正确，故选：C ．5．（2020•市中区二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y ＝﹣（x +1）2+2，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y ＝﹣2x +1（m ≤x ≤n ，m ＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤13B ．m ＜13C ．13＜m ≤12D ．m ≤12【解题思路】根据函数的上确界和函数增减性得到﹣2m +1＝n ，函数的最小值为﹣2n +1，根据m ＜n ，函数的最小值不超过2m ，列不等式求解集即可．【解答过程】解：∵在y ＝﹣2x +1中，y 随x 的增大而减小，∴上确界为﹣2m +1，即﹣2m +1＝n ，∵函数的最小值是﹣2n +1≤2m ，解得m ≤12，∵m ＜n ，∴m ＜﹣2m +1．解得m ＜13，综上，m ＜13故选：B ．6．（2020秋•思明区校级期末）对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，若二次函数y ＝x 2+2x +c （c 为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜﹣3B ．c ＞−14C ．﹣3＜c ＜﹣2D ．﹣2＜c ＜14【解题思路】设a是二次函数y＝x2+2x+c的不动点，则a2+a+c＝0，根据二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，可知关于a的方程a2+a+c＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1﹣4c＞0，且（a1﹣1）+（a2﹣1）＜0，（a1﹣1）（a2﹣1）＞0，即可解得﹣2＜c＜1 4．【解答过程】解：设a是二次函数y＝x2+2x+c的不动点，则a＝a2+2a+c，即a2+a+c＝0，∵二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，∴关于a的方程a2+a+c＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则a1+a2＝﹣1，a1•a2＝c，∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，∴1﹣4c＞0①，且（a1﹣1）+（a2﹣1）＜0②，（a1﹣1）（a2﹣1）＞0③，由①得c＜1 4，∵a1+a2＝﹣1，∴②总成立，由③得：a1•a2﹣（a1+a2）+1＞0，即c﹣（﹣1）+1＞0，∴c＞﹣2，综上所述，c的范围是﹣2＜c＜1 4，故选：D．7．（2020秋•亳州月考）定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线y＝x2+k上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（）A．16B．4C．﹣12D．﹣18【解题思路】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m，n的方程，求解m，n即可．【解答过程】解：∵点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的点，∴n＝m2+k，∴k＝n﹣m2，∴点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m |+2|n |＝|mn |＝16，∴|m |＝4，|n |＝4，当n ≥0时，k ＝n ﹣m 2＝4﹣16＝﹣12；当n ＜0时，k ＝n ﹣m 2＝﹣4﹣16＝﹣20；故选：C ．8．（2021•河南模拟）新定义：[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a ，b ，c 为实数）的“图象数”，如：y ＝x 2﹣2x +3的“图象数”为[1，﹣2，3]，若“图象数”是[m ，2m +4，2m +4]的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．14C ．﹣2或2D ．2【解题思路】根据新定义得到二次函数的解析式为y ＝mx 2+（2m +4）x +2m +4，然后根据判别式的意义得到△＝（2m +4）2﹣4m （2m +4）＝0，从而解m 的方程即可．【解答过程】解：二次函数的解析式为y ＝mx 2+（2m +4）x +2m +4，根据题意得△＝（2m +4）2﹣4m （2m +4）＝0，解得m 1＝﹣2，m 2＝2，故选：C ．9．（2021春•江岸区校级月考）定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax +a +2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．﹣1≤a ＜−12D ．﹣2≤a ＜0【解题思路】画出图象，找到该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y 交点位置可得m 的取值范围．【解答过程】解：抛物线y ＝ax 2﹣2ax +a +2（a ＜0）化为顶点式为y ＝a （x ﹣1）2+2，故函数的对称轴：x ＝1，M 和N 两点关于x ＝1对称，根据题意，抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：∵当x ＝0时，y ＝a +2∴0≤a +2＜1当x ＝﹣1时，y ＝4a +2＜0即：{0≤a +2＜14a +2＜0， 解得﹣2≤a ＜﹣1故选：B ．10．（2021•深圳模拟）我们定义一种新函数：形如y ＝|ax 2+bx +c |（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【解题思路】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x ＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答过程】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，存在函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；故选：A．11．（2021•东安县模拟）“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y＝ax2，当y＝ax2❤（m，n）后都可得到y＝a（x﹣m）2+n．当y＝x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n m＝2．【解题思路】此题是阅读分析题，解题时首先要理解题意，再根据图象回答即可．【解答过程】解：根据题意得y＝x2♥（m，n）是函数y＝（x﹣m）2+n；由图象得此函数的顶点坐标为（1，2），所以此函数的解析式为y＝（x﹣1）2+2．∴m＝1，n＝2．∴n m＝21＝2．故答案是：2．12．（2021•天宁区校级模拟）若定义一种新运算：a⊗b={ab(a≥3b)2a−b−2(a＜3b)，例如：4⊗1＝4×1＝4；5⊗4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是3．【解题思路】根据新运算的定义，对（﹣x+3）和3（x+1）的大小进行比较，列出不同的情况分类讨论，得到不同的函数表达式求出最值即可．【解答过程】解：由题可得，①当﹣x+3≥3（x+1）时，即：x≤0，y＝（﹣x+3）（x+1）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．由抛物线性质可得，当x≤1时，y随x的增大而增大，∴只有当x＝0时，y的最大值为y＝3；②当﹣x+3＜3（x+1）时，即：x＞0，y＝2×（﹣x+3）﹣（x+1）﹣2＝﹣3x+3．∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，当x＝0时，y＝﹣3×0+3＝3．∵x＞0，∴y＜3，综上①②得y≤3．故函数y＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是3．13．（2020春•江岸区校级月考）定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a ＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，3}＝1，min{﹣2，1}＝﹣2．若关于x的函数y＝min{﹣x2+4x，kx﹣2k+2}的最大值为3，则k＝1或﹣1．【解题思路】画出函数y＝﹣x2+4x和y＝kx﹣2k+2的图象，当y＝3时，x＝1或3，得到（1，3）、（3，3），将两个点坐标代入一次函数表达式即可求解．【解答过程】解：画出函数y＝﹣x2+4x和y＝kx﹣2k+2的图象如下：令y＝﹣x2+4x＝3，解得x＝1或3，即过点（1，3）、（3，3），∵函数y＝min{﹣x2+4x，kx﹣2k+2}的最大值为3，将（1，3）代入y＝kx﹣2k+2得：3＝k﹣2k+2，解得k＝﹣1，将（3，3）代入y＝kx﹣2k+2得：3＝3k﹣2k+2，解得k＝1，故k＝﹣1或1，故答案为﹣1或1．14．（2021•武汉模拟）定义x轴上横坐标为整数的点叫“整点”，例如（1，0）、（﹣3，0）都是“整点”．已知抛物线y＝2x2﹣3ax+a2与x轴交于A、B两点，且抛物线对称轴位于y轴左侧，若线段AB上有2个“整点”（不包含A、B两点），则a的取值或取值范围是a＝﹣6或﹣5≤a＜﹣4或﹣4＜a＜﹣3．【解题思路】由抛物线解析式求得x A＝a，x B=12a．根据“整点”的定义可以得到：{n −1≤a ＜n ⋯(1)n +1＜12a ≤n +2⋯(2)，解不等式组即可． 【解答过程】解：∵抛物线对称轴位于y 轴左侧， ∴a ＜0，假设A 在B 左侧，可求得x A ＝a ，x B =12a ． 设线段AB 之间的2个“整点”为n 、n +1，则{n −1≤a ＜n ⋯(1)n +1＜12a ≤n +2⋯(2)， 将（2）化简得2（n +1）＜a ≤2（n +2）……（3），对照（1）、（3）得n ﹣1≤2（n +2）且2（n +1）＜n ， ∴﹣5≤n ＜﹣2， ∴n ＝﹣5或﹣4或﹣3， ①当n ＝﹣5时，a ＝﹣6； ②当n ＝﹣4时，﹣5≤a ＜﹣4； ③当n ＝﹣3时，﹣4＜a ＜﹣3．综上所述，a 的取值或取值范围是a ＝﹣6或﹣5≤a ＜﹣4或﹣4＜a ＜﹣3． 故答案是：a ＝﹣6或﹣5≤a ＜﹣4或﹣4＜a ＜﹣3．15．（2021秋•康巴什期中）如下图，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，A （﹣4，0），B （﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P ，使得点P 到正方形ABCD 四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD 的“友好抛物线”．若抛物线y ＝2x 2﹣nx ﹣n 2﹣1是正方形ABCD 的“友好抛物线”，则n 的值为 ﹣3或6 ．【解题思路】根据正方形的性质得出另外两个顶点C 、D 的坐标，继而得出对角线的交点P 的坐标，代入解析式求解可得．【解答过程】解：∵点A （﹣4，0）、B （﹣2，0）， ∴点C （﹣4，﹣2）、D （﹣2，﹣2），则对角线AC、BD交点P的坐标为（﹣3，﹣1），根据题意，将点P（﹣3，﹣1）代入解析式y＝2x2﹣nx﹣n2﹣1，得：18+3n﹣n2﹣1＝﹣1，整理，得：n2﹣3n﹣18＝0，解得：n＝﹣3或n＝6，故答案为：﹣3或6．16．（2021•邗江区二模）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣y，x）．抛物线y＝（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P'在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，则满足该条件所有n值的和为﹣13．【解题思路】利用菱形的性质，可知E，P′关于x轴对称，分两种情形分别构建方程即可解决问题．【解答过程】解：∵四边形ECP'D是菱形，∴点E与点P'关于x轴对称．∵点E的坐标为（2，n），∴点P'的坐标为（2，﹣n）．当点P在y轴左侧时，点P的坐标为（﹣2，﹣n）．代入y＝（x﹣2）2+n，得﹣n＝（﹣2﹣2）2+n．n＝﹣8．当点P在y轴右侧时，点P的坐标为（﹣n，﹣2）．代入y＝（x﹣2）2+n，得﹣2＝（﹣n﹣2）2+n．n1＝﹣2，n2＝﹣3．综上所述，n的值是n＝﹣8，n＝﹣2，n＝﹣3．﹣8﹣2﹣3＝﹣13故答案为：﹣13．17．（2021•吴兴区校级三模）定义：如果二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数y ＝2x 2﹣5x ﹣7和y ＝﹣x 2+3x +4的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”y ＝x 2﹣mx +1﹣2k 与坐标轴只有两个公共点，则k 的值 0或12 ．【解题思路】抛物线与y 轴一定有一个公共点，根据新定义得到抛物线y ＝x 2﹣mx +1﹣2k 经过点（﹣1，0），则分类讨论：若抛物线过原点，则1﹣2k ＝0，可解得k =12；若点（﹣1，0）为顶点时，利用抛物线对称轴方程易得m ＝﹣2，再根据二次函数图象上点的坐标特征得到1+m +1﹣2k ＝0，然后把m ＝﹣2代入可计算出对应k 的值． 【解答过程】解：因为抛物线y ＝x 2﹣mx +1﹣2k 经过点（﹣1，0），所以当抛物线过原点时，抛物线y ＝x 2﹣mx +1﹣2k 与坐标轴只有两个公共点，此时1﹣2k ＝0，解得k =12；当点（﹣1，0）为顶点时，抛物线y ＝x 2﹣mx +1﹣2k 与坐标轴只有两个公共点，则−−m2=−1，解得m ＝﹣2，把（﹣1，0）代入y ＝x 2﹣mx +1﹣2k 得1+m +1﹣2k ＝0， 所以2﹣2﹣2k ＝0，解得k ＝0， 综上所述，k 的值为0或12．故答案为0或12．18．（2021•庆云县二模）在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′={y(x ≥0)−y(x ＜0)，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数y＝﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，则实数a 的值是 4√2 ．【解题思路】根据新定义，分析函数y＝﹣x2+16在新定义下点P的“可控变点”横坐标与纵坐标的对应关系，在分析a的取值范围．【解答过程】解：由定义可知：①当0≤x≤a时，y′＝﹣x2+16，此时，抛物线y′的开口向下，故当0≤x≤a时，y′随x的增大而减小（如图）即：﹣a2+16≤y′≤16，②当﹣5≤x＜0时，y′＝x2﹣16，抛物线y′的开口向上，故当﹣5≤x＜0时，y′随x的增大而减小（如图），即：﹣16＜y′≤9，∵点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，∴﹣a2+16≥﹣16∴a2≤32，∴﹣4√2≤a≤4√2，又∵﹣5≤x≤a，∴a＝4√2，在函数y＝﹣x2+16图象上的点P，当a＝4√2时，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，故答案为4√219．（2021秋•武汉月考）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y＝kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：﹣2+2√2＜k ≤53或13≤k ＜﹣4√2+6或k ≥15 ．【解题思路】如图，由题意图象C 2的解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2，图象C 3是图中两根红线之间的C 1、C 2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答过程】解：如图，由题意图象C 2的解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2，图象C 3是图中两根红线之间的C 1、C 2上的部分图象．由﹣2≤x ≤2，则A （2，4），B （﹣2，﹣16），D （2，0）． 因为一次函数y ＝kx +k ﹣1（k ＞0）的图象与图象C 3有两个交点 ①当直线经过点A 时，满足条件，4＝2k +k ﹣1，解得k =53，②当直线与抛物线C 1切时，由{y =x 2y =kx +k −1消去y 得到x 2﹣kx ﹣k +1＝0，∵Δ＝0，∴k 2+4k ﹣4＝0，解得k =−2+2√2或﹣2﹣2√2（舍弃）， 观察图象可知当﹣2+2√2＜k ≤53时，直线与图象C 3有两个交点．③当直线与抛物线C 2相切时，由{y =−(x −2)2y =kx +k −1，消去y ，得到x 2﹣（4﹣k ）x +3+k ＝0，∵Δ＝0，∴（4﹣k ）2﹣4（3+k ）＝0，解得k ＝6﹣4√2或6+4√2（舍弃）， ④当直线经过点D （2，0）时，0＝2k +k ﹣1，解得k =13， 观察图象可知，13≤k ＜﹣4√2+6时，直线与图象C 3有两个交点．⑤当直线经过点B （﹣2，﹣16）时，﹣16＝﹣2k +k ﹣1，解得k ＝15， 观察图象可知，k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．。
二次函数基础练习题大全(含答案)
1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．2、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的选项是 .4、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2〔g ＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是〔 〕A ．B ．C ．D ． 7、函数24m m y mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.8、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 9、函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；s tO s t Os t O st O（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________；12、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.15、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 分别等于〔 〕 A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、3320、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ； 〔2〕2832-+-=x x y ； 〔3〕4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是26、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.〔第26题〕 〔第27题〕 〔〕 〔〕28、二次函数2y x ax b 中，假设0a b ，那么它的图象必经过点〔 〕A 1,1B 1,1C 1,1D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，那么以下选项中正确的选项是〔 〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，那么以下结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔 〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 81832…写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响怎样影响练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当x 为何值时，y 随x 的增大而减小 10、如果抛物线2yax 与直线1yx 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,s OstOst O st Oy 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值. 练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元练习七 c bx ax y ++=2的性质 1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
二次函数基础训练题
二次函数基础训练题一、选择题（共10小题）1．（2022春•晋州市校级期末）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合），BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．关于以下三个结论，下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ：EOF ∠始终是90︒； 结论Ⅱ：OEF ∆面积的最小值是2； 结论Ⅲ：四边形OECF 的面积始终是8．A ．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B ．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错C ．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D ．三个结论都对2．（2021秋•南关区校级月考）下列关系式中，一定为二次函数的是( )(x 为自变量） A ．112y x =+ B ．231y x x =-+C ．21y x =D ．2y ax =3．（2021秋•南岗区校级月考）抛物线23(1)2y x =--与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,2)-D ．(0,1)4．（2021秋•嘉祥县校级月考）把二次函数221y x x =--配方成2()y a x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(1)y x =-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =++D ．2(1)2y x =+-5．（2021秋•博兴县校级月考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②0a b c ++>，③0a b c -+<，④20a b +=．⑤30a c +>．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2021秋•亳州月考）把抛物线23y x =的顶点平移到点(1,2)-，则平移后抛物线的表达式为( )A ．24(1)23y x =++ B ．23(1)2y x =++C ．24(1)23y x =--D ．24(1)23y x =-+7．（2020秋•北辰区校级月考）顶点坐标为(2,0)-，开口大小与抛物线2132y x =+相同，开口方向相反的解析式为( ) A ．21(2)2y x =-B ．21(2)2y x =-+C ．21(2)32y x =-+D ．21(2)32y x =-+-8．抛物线2325y x x =+-与坐标轴的交点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，抛物线2612y x x =-+的顶点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共5小题）11．（2021秋•吴江区月考）已知函数||(2)1m y m x mx =-+-，其图象是抛物线，则m 的取值是 ．12．（2021秋•洮北区校级月考）已知二次函数25y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而( “增大”或“减小” )13．（2021秋•平阳县校级月考）若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 ．14．（2021•长垣市校级开学）若1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(4,)C y -为二次函数2(2)y x k =-+-的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①23y x =-；②213y x =-；③2y x =-的图象，则图象1L ，2L ，3L 对应的函数解析式依次是 .（填序号）三、解答题（共7小题）16．（2022•庆云县模拟）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+． （1）若点(2,1)-在抛物线上，求此时m 的值以及顶点坐标；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始在一条直线上，求该直线的解析式； （3）求抛物线的顶点M 与原点O 的距离的最小值；（4）若有两点(1,0)A -，(1,0)B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，求m 的取值范围．17．（2022•南京模拟）在直角坐标系中，画出函数22y x =的图象（取值、描点、连线、画图）．18．（2021秋•西湖区校级月考）已知两个函数：2144y x x =-+，22(0)y kx k k =-≠． （1）抛物线1y 的顶点是否在直线2y 上？（2）过x 轴上一点(M t ，0)(02)t 作x 轴上的垂线，分别交1y ，2y 于点P ，点Q ．小明借助图象性质探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得3PQ =．①他发现：当0k >时，存在满足条件的t ．你认为小明的判断是否正确？请说明理由． ②当k 为负数时，若存在满足条件的t ，请你求出相应的k 的取值范围．19．（2021秋•青云谱区校级月考）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，试比较1y ，2y ，3y 的大小关系．20．当1a x a +时，函数221y x x =-+的最小值为1，求a 的值．21．写出抛物线22y x =平移到22(1)1y x =++的一种平移方式．22．关于x 的函数22(23)31y a a x ax =++++，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与a 的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数基础训练题
班级 姓名 学号
一、仔细填一填：（每小题2分，共40分）
1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”).
(l ）y=-2x 2 ( )
(2）y=2(x-1)2+3 ( )
(3）y=-3x 2-3 ( )
(4) s=a(8-a) ( )
2、 已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点。
3、函数2
1
2y x =-的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .
4、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当 x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最 值，是 .
5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y 随x 的增大而减小，当 时，函数y 有最 值，是 .
6、 函数y=x 2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，当x 时，函数y 有最 值，是 .
7、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位得到的.
8、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .
9、 已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= .
10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号
是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0,
当x 时，y < 0 .
11. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ).
二、认真选一选：（每题2分，共26分）
1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）
A.(-1,-2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(1,2)
2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )
A.x=3
B.x=-2
C.x=-
12 D.x=1
2
3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）
A.y= - (x-2 )2 -2
B.y= - (x-2 )2 +6
C. y = - (x+2 )2 -2
D. y= - (x+2 )2 +6
4 把二次函数21
5
322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图
象的函数解析式是 （ ）
A .21(5)12y x =
-+ B.21(1)52y x =+- C.21322y x x =++ D. 21
722y x x =+-
5 抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ）
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6二次函数y =ax 2+bx+c 的图象的形状 ( )
A ．只与a 有关 B. 只与b 有关 C. 只与a, b 有关 D ．与 a , b ，c 都有关
7. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ）
A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2
8、二次函数y= a (x+m)2-m (a ≠0) 无论m 为什么实数，图象的顶点必在 ( )
A.直线y=-x 上
B. 直线y=x 上
C.y 轴上
D.x 轴上
9、抛物线y=x 2+x+2上三点（-2，a ）、(--1，b)，（3，c ），则a 、 b 、c 的大小关系是（ ）
A 、a ＞b ＞c
B b ＞a ＞c
C c ＞a ＞b
D 无法比较大小
10、、已知二次函数y=x 2-4x-5，若y>0, 则（ ）
A . x>5 B.-l ＜x ＜5 C. x>5或x ＜-1 D. x>1或x<-5
11、下列各图中有可能是函数y=ax 2+c, (0,0)a
y a c x =≠>的图象是（ ）。