相关器的研究及其主要参数的测量

相关器的研究及其主要参数的测量
微弱信号检测的核心问题是对噪声的处理。

最简单、最常用的办法是采用选频放大技术。

为检测信号，要求选频放大器的中心频率f 0与检测信号的频率f s 相同，尽量压缩带宽使
Q 值提高，Q ＝f 0/Δf ,( Δf 选频放大器的信号带宽)，从而使大量处于通带两侧的噪声得以
抑制，而检测有用的信号。

但是，选频放大器对信号频率f s 没有跟踪能力，很难达到f 0＝f s 的要求；另外对于选频放大器信号带宽应大于被测信号的频谱宽度，Q 值一般不能太高，当背景信号中的窄带噪声谱宽度与信号谱宽度可以比拟时，或在信号频率f s 附近有较强的干扰
时，选频放大器处理噪声和干扰的能力更差。

据此，在微弱信号检测中，常规的选频放大器已不能满足要求。

对于窄带微弱信号，要求电路具有极窄的信号频带，即极高的Q 值，并且对于信号频率的变化不仅要具有自动的跟踪能力，而且同时又锁定信号 的相位ϕ，那么，噪声要同时符合与信号既同频又同时的可能性大为减少。

这就是相干检测的基本思想以及对噪声的处理方法。

也就是说，我们需要另一个相干信号，它只能识别被测信号的频率与相位。

完成频域信号窄带化处理的相干检测系统称为锁相放大器（Lock-in Amplifier ）,简称LIA 。

因为它实现了锁定相位的功能，故亦有译为锁定放大器的。

目前，锁定放大技术已广泛地用于物理、化学、生物、电讯、医学等领域。

因此，培养学生掌握这种技术的原理和应用，具有非常重要的现实意义。

本实验的目的是让学生了解相关器的原理，测量相关器的输出特性，掌握相关器正确的使用方法等。

一、实验目的
通过对相关器的主要参数的测量了解相关器的工作原理。

二、
相关器的工作原理
１、相关检测
微弱信号检测的基础是被测信号在时间轴上具有前后相关性的特点，所谓相关，是指两个函数间有一定的关系。

如果它们之间的乘积对时间求平均（积分）为零，则表明这两个函数不相关（彼此独立）；如不为零，则表明两者相关。

相关的概念按两个函数的关系又可分为自相关和互相关两种。

由于互相关检测抗干扰能力强，因此在微弱信号检测中大都采用互相关检测原理。

如果)(1t f 和)(2τ-t f 为两个功率有限信号，则可定义他们的相关函数为
)(τR ＝∞→τlim T 21dt t f t f T
T )()(21τ-⋅⎰- 10-1-1
另)()()(11t n t V t f S +=,)()()(22t n t V t f r +=,其中)(1t n 和)(2t n 分别代表与待测信号)(t V S 及参考信号)(t V r 混在一起的噪声，则式10-1-1可写成
∞→=ττlim )(R T 21dt t V t V t n t V r r T T S )]}()([)]()({[1ττ-+-⋅+⎰-
＝∞→τlim T 21[⎰--T T r S dt t V t V )()(τ+⎰--T T S dt t n t V )()(2τ+
⎰
--T T r dt t n t V )()(1τ+⎰--T T dt t n t n )()(21τ] =)()()()(1212ττττR R R R r s sr +++ 10-1-2
式中)
(τsr R 、)(2τs R 、)(1τr R 、)(12τR 分别代表两信号之间，信号对噪声及
噪声之间的相关函数。

由于噪声的频率和相位都是随机量，它们的偶尔出现可用长时间积分
使它不影响信号的输出。

所以，可认为信号和噪声、噪声和噪声之间是互相独立的，它们的相关函数为零，于是10-1-2可写为
)(τR ＝∞→τlim T 21⎰--T T r S dt
t V t V )()(τ 10-1-3
上式表明，对两个混有噪声的功率有限信号进行相乘和积分处理（即相关检测）后，可将信号从噪声中检出，噪声被抑制，不影响输出。

2．相关器 根据相关检测的原理可以设计的相关检测器，简称相关器，如图10-1-1所示，它是锁定放大器的心脏。

参考
图10-1-1 相关器基本框图
通常相关器由乘法器和积分器构成。

乘法器有两种：一种是模拟乘法器；另一种是开关式乘法器，常采用方波作参考信号，而积分器通常由RC 低通滤波器构成。

现设式10-1-3中两个信号均为正弦波：
待测信号为：t e t V S S ωcos )(=;
参考信号为: ])cos[(
)(ϕωωτ+∆+=-t e t V r r 在式中τ为两个信号的延迟时间，它们进入乘法器后变换输出为)(t V ，
)(t V ＝t t e e t V t V r s r S ωϕωωτcos ])cos[(
)()(⋅+∆+=-⋅ ＝21
]})2cos[(){cos(ϕωωϕω+∆+++∆t t e e r s
即由原来以ω为中心频率的频谱变换成以差频ω∆及和频ω2为中心的两个频谱，通过低通滤波器（简称ＬＰＦ）后，和频信号被滤去，于是经ＬＰＦ输出的信号为
)cos()(0ϕω+∆=t e Ke t V r s
若两信号频率相同（这符合大多数实验条件），则ω∆＝０，上式变为
ϕc o s )(0
r s e Ke t V = 10-１-４ 式中Ｋ是与低通滤波器的传输系数有关的常数。

上式表明，若两个相关信号为同频正弦波时，经相关检测后，其相关函数与两信号幅度的乘积成正比，同时与它们之间位相差的余弦成正比，特别市当待测信号和参考信号同频同位相，即ω∆＝０，ϕ＝０时，输出最大，即
r s om e Ke V =
可见，参考信号也参与了输出。

模拟乘法器组成的相关器虽然简单，但它存在一系列缺陷，对参考信号的稳定性要求极高；对存在于待测信号和参考信号中的各高次谐波分量，以及低次谐波分量等，均有一定的响应；更严重的是，电路利用器件的非线形特性进行相乘运算，造成对输入信号中的各种分量及噪声进行检波而得到的直流输出，形成输出噪声，以致仍把微弱信号检出量淹没，基于上述原因，现行的设备中常采用开关式乘法器构成。

开关式乘法器，称为相敏检波器（简称PSD ）。

相关器由相敏检波器与低通滤波器组成。

信号V s
此时待测信号)(t V S 为正弦信号，参考信号)(t V r 为方波信号。

t e t V s s S ωcos )(=
])(5cos 51)(3cos 31)[cos(4)(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+++-+=-ϕωϕωϕωπτt t t t V r r r r
])(3cos[31]){cos[(4)()(ϕωωϕωωπτ+±-+±=-⋅t t e t V t V s r s r s r S
}])(5cos[51⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+±+ϕωωt s r
当待测信号频率和参考信号基波频率相同时，即 s r ωω=，LPS 的输出为
ϕcos )(0s e K t V ⋅= 10-1-5
式中Ｋ只与LPS 传输系数有关，而与参考信号幅度无关的电路常数。

由10-1-5式表明，在参考信号为方波的情况下，经相关检测后，其输出仅与
待测信号的幅度有关，也与两信号的相位差有关。

当改变参考信号相位
ϕ时，可以得到不
同的输出。

图10-1-2（a ）～(b)表示输出0V 与相位差ϕ的关系。

当ϕ＝０时，0V 正最大，
ϕ＝π时，0V 负最大；ϕ＝π/2和ϕ＝3π/2时，0V 等于零。

当 非同步的干涉信号进入PSD 后，由于与参考信号无固定的相位关系，得到如图10-1-2（d ）的波形，经LPF 积分平均后，其输出值为零，实现了对非同步信号的抑制。

理论上，由于噪声和信号不相关，通过相关检测器后应被抑制，但由于LPF 的积分时间不可能无限大，实际上仍有噪声电平影响，它与LPF 的时间常数密切相关，通过加大时间常数可以改善信噪比，
图10-1-2相敏检波器输出波形图
三、 实验装置
相关器实验盒原理如图10-1-3所示。

信号通道由加法器、交流放大器、开关式乘法器、
低通滤波器、直流放大器组成。

参考通道由放大器和开关驱动电路组成。

加法器、开关式乘法器、直流放大器的输出端分别连接到面板所对应的电缆插座，供测量观察使用。

交流放大倍数、直流放大倍数及低通滤波器的时间常数，均由面板上对应的旋钮控制。

为了掌握相关器实验盒的原理，可参考实验室提供的电原理图和仪器的面板图。

加法器由运算放大器组成，有两个输入端，一个是待测信号输入端，另一个是噪声或干扰信号输入端。

在加法器把待测信号和噪声混合起来，便于研究观察相关器抑制噪声的能力。

加法器的输出连接到面板加法器输出插座，便于用示波器观察相加后的波形。

交流放大器也由反相输入的运算放大器器组成，放大倍数为1、10、100，由面板旋钮控制。

乘法器由两个运算放大器和一对开关组成开关式乘法器组成，其输出由面板PSD输出插座输出，供示波器观察乘法器输出波形。

低通滤波器由运算放大器和RC电路组成，时间常数由RC决定，面板控制时间常数分别为0.1s、1s、10s 。

直流放大器由一级反相输入的运算放大器组成，低通滤波器输出的信号由直流放大器进行放大，最后由面板直流输出插座输出，放大倍数1、10、100由面板控制旋钮调整。

参考方波信号由面板参考输入插座输入后，经两级运算放大器变成相位相反的一对方波，去控制由两个场效应管组成的并串联开关，完成乘法器的功能。

图10-1-3 相关器实验盒原理框图
三、实验内容
1、相关器PSD波形的观察及输出电压的测量
使用仪器：双踪示波器和微弱信号检测技术综合实验装置。

其中综合实验装置要用到多功能信号源插件盒、相关器插件盒、宽带相移器插件盒、频率计插件盒、交直流噪声电压表插件盒等部件。

实验步骤：（1）接通电源开关，预热二分钟，用频率计测量正弦波输出频率，调节频
左右；交直流噪声电压表换档开关拨到正弦档，测量率调整旋钮，使输出频率稳定在1KH
Z
正弦波输出电压，调节输出幅度旋钮，使输出电压幅度达到100mv左右。

（2）将多功能信号源正弦波输出分成两路，一路接到相关器待测信号输入端，另一路接到宽带相移器信号输入端；宽带相移器的同相输出端接到相关器的参考输入端。

置相关器交流放大倍数×10，直流放大倍数×1，低通滤波器时间常数选择1S档。

（3）用示波器接到相关器PSD输出端，观察乘法器输出的波形；交直流噪声电压表换档开关拨到直流档，接到相关器的直流输出端，测量相关器的直流输出电压。

当宽带相移器
相位转换开关拨到ϕ＝０0
时，调节其相移旋钮，使相关器直流输出电压达到正的最大，PSD 输出的波形如全波整流输出的波形一样；说明连接正确。

再将相移开关分别拨到ϕ＝18０0、
9０0、27０0，记录相位、直流输出电压、PSD 波形。

（4）相位计的信号输入和参考输入分别接到相关器的信号输入和参考输入，调节宽带相移器相位旋钮，测出不同情况下的ϕ值，所对应的相关器直流输出电压和PSD 的波形。

将所测量的相关器输出的直流电压与理论公式ϕπcos 2
)(0s DC AC e K K t V =进行比较。

其中
AC K 、DC K 分别为相关器的交流放大倍数和直流放大倍数。

注意：如果电路接好以后，PSD 输出没有波形或不正常，可用示波器分别观察相关器加法器输出、宽带相移器输出、多功能信号源输出等，看波形正常与否，直到找到故障，给予排除。

2、 相敏检波特性的测量与观察
如果相关器信号输入为一个恒定的方波信号，和参考方波信号频率相同，则相关器为相敏检波器，输出的直流电压与相位差ϕ成线形关系，可以作鉴相器使用。

实验仪器和连接电路与实验1相同，把多功能信号源的信号输出转换开关拨到方波输出，工作频率选为250H Z 或者不变，输入方波信号幅度调节为1000mV ，相关器的交流放大倍
数和直流放大倍数分别选择为1，低通滤波器的时间常数选择为1秒。

改变宽带相移器的相移量，由示波器观察相关器PSD 输出的波形，用相位计和
直流电压表分别测出相移量ϕ和相关器的输出直流电压，从０0到36０0
选择一些关键点，测量一个周期，用坐标纸画出输出电压0V 随相位ϕ变化的特性曲线，并分
析输出直流电压和相移量之间的关系。

3、 相关器谐波响应的测量与观察
相关器中的乘法器和低通滤波器达到匹配后，奇次谐波能通过，抑制偶次谐波，传输函数和方波的频谱一样，其偶次谐波相关器直流输出等于零，奇次谐波直流输出幅度的绝对值按照1/n 逐渐减少。

这说明相关器能在噪声或干扰中检测和参考信号频率相同的正弦或方波信号。

实验仪器同实验1相同，连接电路作一处变动，断开多功能信号源由正弦波输出插座输出到宽带相移器输入端的信号，多功能信号源1/N 输出插座连接到宽带相移器，此时，可以改变待测信号和参考信号的频率之比，使n ＝１、２、３、……。

先置分频数为1，按下宽带相移器相移零度开关，调节相移旋钮，使相关器输出的直流电压最大，观察示波器的波形相同于全波整流波形，说明相关器待测信号与参考信号频率相同，相位也相同，满足n ＝１的要求，记录输入信号、参考信号、PSD 信号、直流输出信号，画出各点波形。

改变分频数N 为2、3、4、5……，分别重复上述测量，记录数据和画出波形，并分析相关器谐波响应直流输出电压的特点。

4、 相关器对不相干信号的抑制
相关器对相干信号进行检测，对不相干信号进行抑制，也就是输入信号与参考信号频率相同、相位相同，输出直流信号最大，待测信号得到了检测；对频率不同、相位不同的信号，直流输出得到衰减，或者等于零，说明噪声得到抑制。

但对于干扰信号等于奇次谐波时，相关器抑制干扰能力变弱。

实验仪器在实验1的基础上再加一台低频信号发生器。

连接电路在实验1的基础上，将低频信号源输出的正弦信号作为相关器的干扰信号，连接到相关器的噪声输入端。

用示波器观察PSD 、加法器输出的波形；用交直流噪声电压表分别测量输入信号、干扰信号、输出直流信号的电压；用频率计分别测量输入信号和干扰信号的频率。

实验步骤：（1）选择相关器的交流放大倍数为10，直流放大倍数为1。

时间常数为1
秒。

调节多功能信号源的频率旋钮，使相关器输入信号的频率达到1kHZ，也可以任选频率；调节幅度旋钮，使其幅度电压为100mV。

调节低频信号发生器输出，使相关器噪声输入的信号等于零。

调节宽带相移器的相移，使相移量为零，相关器直流信号为最大，记录加法器输出、PSD输出的波形及相关器直流输出的电压值。

（2）低频信号放生器任选一个频率。

例如为930HZ，调节其输出幅度，使输入相关器噪声端的信号达到300 mV，为待测信号的三倍，此时，待测信号已被噪声所淹没。

由示波器观察加法器输出、PSD输出的波形，由交直流噪声电压表测量相关器直流输出电压，如果PSD输出、直流输出测量结果与没有噪声干扰变化不大，说明相关器抑制干扰能力强，否则抑制干扰能力差。

（3）改变干扰信号的频率，重复上述测量，将噪声干扰频率逐渐接近输入信号的奇次谐波时，抑制干扰能力下降，输出直流电压发生周期性的变化，在信号各谐波处形成带通特性，通带宽度由低通滤波器的时间常数决定，通带宽度不同，抑制干扰的能力不同。

改变积分时间常数为0.1秒或10秒，分别进行测量，根据各组数据，进行分析总结。

四、思考和讨论
1、相关器为什么可以检测微弱信号？
2、输入相关器的待测信号和参考信号间的相位关系对输出的直流信号有何影响？
3、低通滤波器的时间常数的选择对相关器输出的直流信号有什么影响？
参考文献
[1]吕斯骅、朱印康主编，近代物理实验技术（1）高等教育出版社，1991
[2]陈佳圭编著，微弱信号检测，中央广播电视大学出版社，1987
[3]戴逸松著，微弱信号检测方法及仪器，国防工业出版社，1994。