哈工大机械振动基础大作业

《机械振动基础》大作业

（2015年春季学期）

题目基于MATLAB求系统特性

姓名

学号

班级

专业机械设计制造及其自动化

报告提交日期

哈尔滨工业大学

报告要求

1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；

2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；

3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；

4.正文格式：小四号字体，行距为倍行距；

5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；

6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班

长收齐，统一发送至：。

7.此页不得删除。

评语：

成绩（15分）：教师签名：

年月日

解多自由度矩阵的认识体会。二、MATLAB程序图：

>> m=[];

k1=[];

k=[];

c=[];

c1=[];

for i=1:9

a=input('输入质量矩阵m：');

m(i,i)=a;

end ;

for j=1:9

b=input('输入刚度系数k：');

k1(1,j)=b;

end

for l=1:8

k(l,l)=k1(l)+k1(l+1);

k(9,9)=k1(9);

k(l+1,l)=-k1(l+1);

k(l,l+1)=-k1(l+1);

k(9,8)=-k1(9);

k(8,9)=-k1(9);

end ;

syms w;

B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B

Y=det(B); %展开行列式

W=solve(Y); %求解wh

lW=length(W);

[V,D]=eig(k,m);

for I=1:9

for J=1:9

V(J,I)=V(J,I)/V(5,I);

end

end

V

W

三 MATLAB结果输入输出：

程序输入内容：

输入质量矩阵m：1

输入质量矩阵m：2

输入质量矩阵m：3

输入质量矩阵m：4

输入质量矩阵m：5

输入质量矩阵m：6

输入质量矩阵m：7

输入质量矩阵m：8

输入质量矩阵m：9

输入刚度系数k：10

输入刚度系数k：11

输入刚度系数k：12

输入刚度系数k：13

输入刚度系数k：14

输入刚度系数k：15

输入刚度系数k：16

输入刚度系数k：17

输入刚度系数k：18

Matlab 输出界面截图：

输出结果：

B =

[ 21-w^2, -11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

[ -11, 23-2*w^2, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

[ 0, -12, 25-3*w^2, -13, 0, 0,

0, 0, 0]

[ 0, 0, -13, 27-4*w^2, -14, 0, 0, 0, 0]

[ 0, 0, 0, -14, 29-5*w^2, -15, 0, 0, 0]

[ 0, 0, 0, 0, -15, 31-6*w^2, -16, 0, 0]

[ 0, 0, 0, 0, 0, -16,

33-7*w^2, -17, 0]

[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, -17, 35-8*w^2, -18]

[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -18, 18-9*w^2]

V =

W =

.224079

.403

四. 心得体会：

（一）利用Matlab 进行多自由度振动分析的体会：

MATLAB是一种高性能软件平台,是一种面向科学与工程的高级语言,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个功能强大、方便、界面友好的用户环境。运用MATLAB提供的强大的数值分析功能进行微分方程数值求解,在机械振动系统仿真分析中有着很大的优越性。MATLAB仿真方便高效,功能强大,可方便地定义仿真参数和选择积分方法,用户只需在文件编辑器中列出描述振动系统的数学模型———状态方程表达式,组成M文件,然后调用相应的微分方程解题器(Solver),其结果便可以用数值或图形方式显示出来。这些功能在MATLAB控制系统工具箱中,是以高度集成的一两条函数命令来实现的。对于线性振动系统,则可以直接应用MATLAB控制系统工具箱函数进行时频域仿真分析。本题目Matlab的解法便根植于此，在局部上进行了一定的简化。

MATLAB的数值仿真方法MATLAB仿真就是运用它所提供的强大的数值分析功能对微分方程组的数值积分。它提供有多种积分方法,各有着不同的功能和适用范围以供选择。对于常微分方程(ODE)的解题器,可以在给定的初始时间和条件下,通过数值方法计算每个程序步骤的解,并验证该解是否满足给定的容许误差,如果满足,该解就是一个正确的解;否则就再试一次,直到求出解为止。

（以下内容本题的解法中未设计，作为附加只是给出说明）

如果必要的话，还可以进行时域仿真,并由数值结果以绘图命令plot绘出状态变量随时间的变化曲线和相平面上的相轨迹。对状态空间表达式取拉氏变换,可定义输出响应与输入激励之比为多自由度线性振动系统的传递函数矩阵。其表征了整个多自由度振动系统本身的固有特性,它的各组成元素为其对应的单输入