2015-2016学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试数学(理)试题

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江苏省盐城市阜宁中学高二数学下学期期中试题理(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸指定位置．1．（5分）要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是②．（填序号）．①反证法，②分析法，③综合法．：因为2．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是2+4i ．3．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是0 ．4．（5分）从等式2cos，2cos，2cos，…中能归纳出一个一般性的结论是2cos（n∈N*）．2cos5．（5分）已知函数f（x）=x﹣sin x，若x1，x2∈且x1＜x2，则f（x1），f （x2）的大小关系是f（x1）＜f（x2）．6．（5分）从集合M={1，2，3，4，5，9}中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到17 个不同的对数值．=20个对数，但是其中，，，．7．（5分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5= 121 ．﹣8．（5分）已知，则|z 1﹣z2|= 1 ．解：∵==∴|==19．（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，三个班去何工厂可自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有37 ．种．=910．（5分）设a、b、c都是正数，则a+，b+，c+三个数④．①都大于2②至少有一个大于2③至少有一个不大于2④至少有一个不小于2．，，三个数的和大于等于a+b+c+，，c+，则a+，均大于+b++c+=a+b+c+a++b++c+＜11．（5分）设m∈R，若函数y=e x+2mx （x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是m ＜﹣．e，∴e∴m＜﹣＜﹣12．（5分）在共有2 013项的等差数列{a n}中，有等式（a1+a3+…+a2013）﹣（a2+a4+…+a2012）=a1007成立；类比上述性质，在共有2 013项的等比数列{b n}中，相应的有等式成立．故答案为：13．（5分）曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8），在点Q（﹣1，f （﹣1））处的切线垂直于y轴，则的最小值为 4 ．，最后利用基本不等式求出=的最小值为14．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．x=±＜﹣＜＜＞﹣3•二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（+）n展开式中各项系数的和为256．求：（1）n的值；（2）展开式中所有有理项．=•=•=16．（14分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？17．（15分）设z是虚数，满足是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设．求证：u是纯虚数；（3）求ω﹣u2的最小值．=∈R∴＜2∴．又=，故当且仅当18．（15分）在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．（1）试用组合数表示这个一般规律；（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论．第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1．的数为）设，得，得所以在杨辉三角形的某一行能出现三个连续的数19．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．），的取值范围为：20．（16分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2i﹣1个正整数．（1）若a ij=2013，求i、j的值；（2）记A n=a11+a22+a33+…+a nn（n∈N*），试比较A n与n2+n的大小，并说明理由．，﹣，则，则，则＞＞，成立；==＞，即n。

徐州2015-2016学年度高二下期中数学理科试题及答案

8
( 3 ) 易知
m •r
设第
r +
1
项系数最大
分
所以 m 只能等于
( 若由第 6 项和第
2 7
-
16
分
3
项系数相等得出 nl 2 则需要验证不验证仅给
分
19
解 9
椭圆方程为兰 +
4
2
J
_
3
1 爿( 2 , 0 ) B ( 2 0 )
,
x
g
1, 0 )
几( l
1
+
q 口丅丅2
=
0
5
分
因数列 c a } 是等差数列 •B
n
所以a
7
2a
+ a
..
-
O
..
,
所以 ( 2 勺) ) a
-
..
(1
q )a .
2
对
切
之3
-
都成立
O
,
分
2
若a
则p
-
q
-
O
,
与p
+
2
q
+
0 矛盾
若数列 l a
} 是等比数列
1
又据题意 {a
} 是等差数列
1
lj a 贝 l
14
分)
•r
( 1)证明当 a
2
2
时
•
n
万+
ma
二ï
•q2 石
万
5
不可能是同个等差数列中的三项

2015-2016年江苏省盐城市阜宁中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．2．（5分）某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．3．（5分）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．4．（5分）如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=．5．（5分）从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．6．（5分）运行如图所示的伪代码，其结果为．7．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．8．（5分）的展开式x4的系数是．9．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．10．（5分）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．11．（5分）有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种．12．（5分）已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．13．（5分）设f（t）=，则f（﹣3）=．（用数字作答）14．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．16．（14分）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？17．（14分）（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？18．（16分）一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．19．（16分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．20．（16分）在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cos x （﹣sin x），化简后得等式sin2x=2cos x sin x．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k x k﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）k k（k+1）C n k．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．2．（5分）某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44b=44第三圈k=5 a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．3．（5分）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．4．（5分）如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=4．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为：45．（5分）从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：6．（5分）运行如图所示的伪代码，其结果为．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，所以S=S=++…+=×（1﹣+﹣…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．7．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【考点】87：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：8．（5分）的展开式x4的系数是1120．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：因为=T r+1=C8r•x16﹣3r•2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84•24=1120．故答案为：1120．9．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，基本事件总数n=4×4=16，其积为偶数包含的基本事件个数m==12，∴其积为偶数的概率p=．故答案为：．10．（5分）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．11．（5分）有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有8种．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序．则同一科目书都不相邻的放法种数有2×2×2=8．故答案为：4．12．（5分）已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案为：．13．（5分）设f（t）=，则f（﹣3）=﹣341．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由题意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案为：﹣341．14．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为130．【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：由x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|x i|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2=130．故答案为：130．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）16．（14分）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）∵一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为合格．某位考生会答8题中的5道题，∴这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，∴这位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=．（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，n≤8，则，则=＞14，即n2﹣15n+28＞0，解得n＜或n＞（舍），∵n∈Z*，∴n的最大值为2．∴他最多只会2道题．17．（14分）（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48．（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故恰有1个空盒的放法共有144种．18．（16分）一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：（1）盒中新球仍是9个的概率：p==．（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴随机变量X的概率分布列为：19．（16分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF⊂平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．20．（16分）在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cos x （﹣sin x），化简后得等式sin2x=2cos x sin x．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k x k﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）k k（k+1）C n k．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）①证明：等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），两边对x求导，可得n（1+x）n﹣1=C n1+2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1=k x k﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）k k=0；由n（1+x）n﹣1=C n1+2C n2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，n≥3，两边对x求导，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2C n2+3•2C n3x+…+n（n﹣1）C n n x n﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2C n2+3•2C n3（﹣1）+…+n（n﹣1）C n2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）k k=0，两式相加可得，（﹣1）k k2=0，综上可得，（﹣1）k k（k+1）C n k=（﹣1）k k2+（﹣1）k k=0．。

江苏省盐城市阜宁中学2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)分析

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1在复平面内，复数z= - 1+ i2015（i为虚数单位）对应点在第_________________ 象限.2.抛物线y=2x2的焦点坐标是_______________ •3•设命题p的否定是P黑＞E 依〉垃+T,则命题p是 _______________________ .4. 已知复数z满足（1+i）z= - 1+5i （i为虚数单位），则|z|= _____________ .2 25. 双曲线■'' . ：：■!- ■|一个焦点F （5, 0）到渐近线的距离为4,则其渐近线方程为_____________ .6. 给定两个命题p, q,「p是q的必要而不充分条件，贝U p是「q的______________ .7. ___________________________________________________ 曲线y=x+sinx在点（0, 0）处的切线方程是_______________________________________________ .2 2&设m €R，命题p :方程表示双曲线，命题q: ?x€R, x2+mx+m v 0.若命nH-1 町1 1题p A q为真命题，则m取值范围是_______________ .9. 已知过圆C：x2+y2=R2上一点M （X。

，y°）的切线方程为：:-「丁〔丿-1一，类比上述结论，2 2写出过椭圆上一点P （x°, y°）的切线方程.a2b22 210. 设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，a b直线PA、PB的斜率分别为k1, k2,且〉、心- 一，则椭圆离心率为____________________ .11. 二维空间中圆的一维测度（周长）1=2 n,二维测度（面积）S=n2;三维空间中球的二维测度（表面积）S=4 n2,三维测度（体积）V= { n3；四维空间中超球”的三维测度V=8 n3,'J则猜想其四维测度W= ____________ .12 .设:.■ 1 _. ■: ' ■ I ::，若对任意恒成立，则m的取x b - a值范围是_____________ .沖2 卜213. 设a, b都为正实数且a+b=1，则「的最小值为.第1页（共15页）a+1 b+214. 已知函数f （x）=e +x - 2 （e为自然对数的底数）.g （x）=x - ax - a+3.若存在实数X1, X2,使得f （xC =g （X2）=0 .且％ - X2|W，则实数a的取值范围是__________________ .、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 如图，已知四棱锥 P - ABCD 的底面为直角梯形, ABCD ，且 pA =AD =DC = ：＞B=1 . (1) 求证：平面 PAD 丄平面PCD ；(2) 求直线AC 与直线PB 所成角的余弦值.(2)已知函数求f (x )的值域.准-£17•某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》《荷塘月色》等10首创新经典歌曲.该公司计划用x (百万元)请李子恒老师进行创作，2经调研知：该唱片的总利润 y (百万元)与(3 - x ) x 成正比的关系，当x=2时y=32 •又€ ( 0, t]，其中t 是常数，且t € ( 0, 2].(I)设y=f (x ),求其表达式，定义域(用 t 表示)； (H)求总利润y 的最大值及相应的 x 的值.18.(1 )设a , b , c 均为正数，求证：.」•一••- 中至少有一个不小于 2；b c a(2)设函数 f (x ) =ln (1+x ), g (x ) =xf ' ( x ), x 为(其中 f ' (x )是 f ( x )导函数).已知 g 1 (x ) =g (x ), g n+1 (x ) =g (g n (x ) n€N *. (1 )求 g 1 (x ) , g 2 ( x )；(2 )猜想g n ( x )表达式，并用数学归纳法证明. 19.已知椭圆经过点甘门，离心率为亍a b‘(1) 求椭圆方程；(2) 过R ( 1, 1)作直线l 与椭圆交于A 、B 两点，若R 是线段AB 中点，求直线l 方程;(3) 过椭圆右焦点作斜率为 k 的直线11与椭圆交于M 、N 两点，问：在x 轴上是否存在点 P ,使得点M 、N 、P 构成以MN 为底边的等腰三角形，若存在，求出 P 点横坐标满足的条AB // CD ，/ DAB=90 ° PA 丄底面有川(2)当「+1时，若f( X)X € (c, +呵恒成立，求实数a的取值范围;11、12.若(3)设函数f (X)的图象在点P (X1, f (X1))、Q ( X2 , f (X2))两处的切线分别为X1= 三，X2=c，且11丄12，求实数c的最小值.第4页（共15页）2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1在复平面内，复数z= - 1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限. 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案.【解答】解：T z=-1+i2015= - 1+i4逅°3?汽=-1 - i,• ••复数z= - 1+i2015对应点的坐标为（-1, - 1）,在第三象限.故答案为：三.2 •抛物线y=2x2的焦点坐标是（0, _）_O【考点】抛物线的简单性质.【分析】先将方程化成标准形式，即，-；，求出p=・，即可得到焦点坐标.242 2 11 1【解答】解：抛物线y=2x的方程即X =fy，•. p^—，故焦点坐标为（0，二）,故答案为：（0, ._）•83.设命题p的否定是0 x>0r 巫>x+l”，则命题p是?x>0，頁虬盘+1—•【考点】命题的否定.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定是“，4山叮「：匸门则命题为：故答案?x> 0，：Hi ?x> 0，弓广I4•已知复数z满足（1+i）z= - 1+5i （i为虚数单位），则|z|=_J二. 【考点】复数求模. 【分析】把已知等式变形，求出乙再由模的运算得答案.【解答】解：•••（1+i）z=- 1+5i，-l+5i （-1+或）（1-辽4+6i : O. (i)•|z|=「一「一] V.故答案为：届.2 25•双曲线’「一一个焦点F ( 5, 0)到渐近线的距离为4,则其渐近a2 b2线方程为y= ±[ x .【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意可得c=5，即a2+b2=25，运用点到直线的距离公式可得b=4 , a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程.【解答】解：由题意可得c=5，即a2+b2=25,焦点F (5, 0)到渐近线y=^x的距离为4,a5b可得: r =4,解得b=4, a=3,可得渐近线方程y= ±!x，即为y= ± x.a 3故答案为：y= ±1 x.6•给定两个命题p, q,「p是q的必要而不充分条件，则p是「q的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解：若「p是q的必要而不充分条件，则「q是p的必要而不充分条件，即p是」q的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.7.曲线y=x+sinx在点(0, 0)处的切线方程是y=2x .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程.【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx ,所以当x=0 时，y'=1+cos0=1+1=2 ,即切线斜率k=2 ,所以切线方程为y- 0=2 (x - 0),即y=2x.故答案为：y=2x.28. ---------------------------------------------------- 设m€R，命题p:方程——表示双曲线，命题q: ?x€R, x +mx+m v0.若命nr^l m 1题p Aq为真命题，则m取值范围是(-1, 0).【考点】复合命题的真假.【分析】求出命题的p, q成立的等价条件进行求解即可.【解答】解：若方程表示双曲线，则(m+1 ) (m - 1 )v 0,nrFl m ~ 1即一1v m v 1.即卩 p ：- 1v m v 1, 若：？x €R , x +mx+m v 0,则判别式△ =m 2 - 4m >0,即卩m >4或m v 0，即q : m >4或m v 0, 若命题p/q 为真命题，则命题 p , q 都为真命题，故答案为：(-1, 0)9.已知过圆C ： x 2+y 2=R 2上一点M (x o , y o )的切线方程为,类比上述结论,写出过椭圆上一点P (x °, y °)的切线方程一!—■! —-—=1 .a 2b 2— a 2 b 2【考点】类比推理.【分析】由过圆x 2+y 2=R 2上一点的切线方程 x °x+y °y=R 2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用 X 0x 代x 2,用y °y 代y 2,即可得.【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：用 X 0X 代x 2,用y °y 代y 2,即可得过椭圆\上一点 P (X 。

苏教版高二第二学期期中(有答案)

苏教版2015-2016高二年级数学期中考试(有答案)一、填空题(每空5分，共70分)1 •命题“若ab = 0，则a=0”的逆否命题是▲•2 •复数z =(1 _i)(2 i)的虚部为▲•3•抛物线y2=8x的焦点坐标为▲•4•函数f(x)=2x3-6x27的单调减区间是▲.5•已知：ABC 中，a =2 , b=：$6, A =45，贝U B 等于▲ •6•在等比数列｛a n｝中，若a3 - -9 , a7 - -1,则a5的值等于▲.7•若双曲线C的渐近线方程为y= _2x，且经过点(2,2.2)，则C的标准方程为▲•&若“ x_a ”是“ x2 -x-2_0 ”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲•9•已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是▲.10.已知1 =12, 2 3 4 =32, 3 4 5 6 7 =52, 4 5 6 7 8 9 1^72,……, 则第n个等式为▲•3 ~ 211 •设曲线y =x3 -、.3x 上任一点处的切线的倾斜角为〉，则〉的取值范围是▲.312•若f(x) =x3-ax-2在区间(1「：)上是增函数，则实数a的取值范围是▲. 13•已知f (x) =sin 沁—_、3cos ——，贝U f ⑴ f (2)川f (2015) = ▲. 12 3丿12 3丿14•若实数a , b满足ab -4a -b • 1 =0 ( a 1)，则(a 1)(b - 2)的最小值为▲.二、解答题(共90分)15. (本小题满分14分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c •已知A,B,C成等差数列，且b = 3 •，一n ,(1)若 A ，求 a .4(2)求ABC面积的最大值.16. (本小题满分14分)已知 f (x) =ax3 bx2 -3x+1, f (2) = -7, f '(2) = -3 .3(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)在［-4,4］的最大值和最小值；17. (本小题满分14分)已知数列 laj 满足：a i =1 , a 2 =a (a .0)，数列 b?满足 b^a na n 2 (n ・ N *).(1) 若fa n?是等差数列，且b 3 =45，求a 的值及〔aj 的通项公式；(2) 若也?是等比数列，求:b n ?的前n 项和S n .右焦点，顶点B 的坐标为(0,b)，连结BF 2并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C,连结FQ .(1)求数列3n?的通项公式;(2)设b n1一，数列、b n 的前n 项和B n ，求证：B n ：：：-. an an 出 220.(本小题满分16分)已知函数 f (x) =(x -a)2e x ， g(x) =x 3 -x 2 -3，其中 a R .(1) 当a=0时，求曲线y = f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；(2) 若存在为也，［0,2］，使得g(xj-gg) > M 成立，求实数M 的最大值;18.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中,2F 1 , F 2分别是椭圆笃a3b2=1(a b ■ 0)的左、已知正项数列匕］的前n 项和S n 满足2 S n =a n 1.(142015-2016学期高二数学期中试卷答案1.若a= 0,则ab= 0;2.-1; 3X2,0); 4. 0,2 ; 5.60 或 120 ; 6.-3; 7今亡=1； 8._2,+ ： ; 9乎;210.n+ n 1 n 2 ||| 3n- 2 = 2n-1 ;11. , -3 JI12.八,31;13.0；15. ( 1)因为A,B,C 成等差数列,所以A ・C=2B ,分)JIB=—3根据正弦定理，得a _ bsin Bsin A即n:n sin sin43解之，得a = .2 分)(2)根据余弦定理, 2c 2accosB ，由("知，B=3，(1416. ( 1) f '(x) =3ax 2 2bx -3，由题意，得8a ⑷一6 3=_7,I12a 4b -3 二-3,兀2丄，23 » 根据基本不等式， a 2，c 2_2ac ，得 3 = a 2 • c 2-ac _2ac —ac = ac ,所以ac 兰3，当且仅当a=c 时，取“=”. ................... 分)所以 S= - acsi nB = —^ac-3"3 ..........................................244分)于是,(10 分) (12解之，得a匚,Ib =「1,因此f(x) Jx3 -x^3x - . ( 2 ) f'(x) =X2—2x _3 , 令 f ' (x > 0得3 3x-二V, X?二 3 .列表如下：由上表知,f min (x^-25, f max(x)17.解：(1)因为尬1是等差数列，d =a-1 , a n =1 (n -1)(^1),……2分[1 2(a -1)][1 4(a -1)^45，解得 a =3或a =— (舍去)，......... 5 分47 分an ~ 2n-1. ...............(2)因为:a n f 是等比数列，q =a , a^a nJ, b n =a2n. .............. 9 分当 a =1 时，b n =1 , S n = n ；........................... 11分当a =1时，S n /匸). ........................... 14分1 -a18. 解：设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0) , F2(C,0).(1)因为B(0,b)，所以BF2「b2，c2二a.又BF2*2 , 故 a —2 .16 1因为点C(4,1)在椭圆上，所以耳*耳=1 .解得b2=1 .3 3 a2b22故所求椭圆的方程为—y2=1 .2(2)因为B(0,b),F2(C,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为「上=1 .c b解方程组笃u 2得廿計，2a2cx1 2 2，a +cb(c2-a2) y1 2 —a十cX2 = 0,y^b.2 2 2所以点A的坐标为（芈二¥：辽））•a c a c2 2 2又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为（二弟，竺C_J）.a + c a + c2 2b（a -c ）0 2 2因为直线F i C的斜率为a：y b（a2 _c3），直线AB的斜率为—b，a c ,x 3a c c c（-c）a c2 2且F i C _ AB，所以b（a 孚•（—b） = —1 •又b2=a2-c2，整理得a2= 5c2.3a c + c c故e2 =1 •因此.5 519. 解析：（1）首先求a i :依题意及2 S n =a n1,解得a^ 1 ;当n 1时，得2 二為」1，两式分别平方后相减得4 S n - S n4二a n • 1 2 - a n」，1 2，化简后得=2，所以，数列a［是以1为首项，2为公差的等差数列，.a n =1 • n-1 2 = 2n-1 ;1 1（2）因为5二翫，所以，由（1）得bn= 2n-1 2n 1n n 1-------------- -------------- ---- ---2n 12n 一220 .解:(1) 当 a =0 时，f (x) =x2e x， f (x) =e x(x2 2x)，f(1)=e, f(1)=3e,所以所求切线方程为y-e=3e(x-1)，即y=3sx2e . (2)分2 2(2) g (x) =3x(x )，x [0, 2].令g(X)=0，得为=0，x^3 3当x变化时，g (x)与g(x)的变化情况如下：x0(0自23(i2)21 ' 1 1 、— -------------- --- ----------- I2 <2 n—1 2n 十1 丿所以，其前n项和B n 1 .....2n -11毎1______ I ----- ----2n +1丿」一212n 1[g(x)]max=max{g(O), g(2)} =g(2) -1 , [g(x)]min =g(；)=3 27因为存在捲出• [0, 2]，使得g(xj - g(X2)一M成立，112 112所以M <[g(x)]max -[g(x)]min二——•所以实数M的最大值为——•...............827 278。

6学年下学期高二期中考试数学(理)(附答案)(2)

江苏省盐城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题（满分160分，考试时间120分钟）一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1.命题:“,sin cos 2x R x x ∃∈+>”的否定是 ▲ ．2.设32z i =-（i 是虚数单位），则z = ▲ ．3.函数()lg(32)f x x =-的定义域为 ▲ ．4.右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ▲ ．5.双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF = ▲ ．6.(2,3,3),(1,0,0)a b =-=-，则,a b 的夹角为 ▲ ．7.甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两个人中成绩较为稳定的是 ▲ ．8.从集合{}1,2,3,4,5中随机选取一个数a ，从集合{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a > 的概率是 ▲ .9.圆锥筒的底面半径为3cm ，其母线长为5cm ，则这个圆锥筒的体积为 ▲ 3cm ．10.“3=a ”是“直线032=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a x 平行”的 ▲ 条件．（“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”）11.用数学归纳法证明“)12...(312))...(2)(1(-⋅⋅⋅=+++n n n n n n”从n k =到1n k =+左端需增乘的代数式为 ▲ ．12. 过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒，则点P 的坐标是 ▲ ．13. 如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n 的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n 上，5AB AC +=，（第4题）C则AB AC ⋅的最大值是 ▲ ．14．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意的(2,)y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足22(())2f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是 ▲ ．二.解答题（共6题，共90分） 15.（本题满分14分）在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知向量1(,cos ),2m A =(sin ,n A =且m n ⊥．（1）求角A 的大小；（2）若7,8b c ==，求ABC ∆的面积．16．（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.（1）求证： //GH 平面CDE ；（2）求证： BD ⊥平面CDE .17．（本小题满分14分）已知函数32()39f x x x x a =-+++.（1）当10a =-时，求()f x 在2x =处的切线方程；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．18.（本小题满分16分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案：方案① 多边形为直角三角形AEB （90AEB ∠=），如图1所示，其中30m AE EB +=；方案② 多边形为等腰梯形AEFB （AB EF >），设BAE θ∠=，如图2所示，其中10m AE EF BF ===．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为，且经过点(2，过椭圆的左顶点A 作直线l ⊥x 轴，点M 为直线l 上的动点（点M 与点A 不重合），点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于点P ．（1）求椭圆C 的方程；图2图1E（2）求证：AP OM ⊥；（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知首项为1的正项数列{}n a 满足22115,2n n n n a a a a n N *+++<∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和。

—15学年下学期高二期中考试数学(理)(附答案)

2014～2015学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题(考试时间： 120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ .2．已知复数i z -=2(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ .3．在数列2，25，3，27，4……中，第21项为 ▲ . 4．4名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 ▲ 种．5．已知命题p ：12=x ，命题q ：1=x ，则p 是q 的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．若复数ii a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ▲ ． 7．若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是▲ ．8．用数字1,2,3可以写出 ▲ 个无重复数字的三位正整数．9．已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2s r l= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ ．10．从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a ，b 组成a +bi ，其中虚数有 ▲ 个．11．已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy 的最大值为 ▲ ． 13．下列4个命题：①“如果0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题②“如果260x x +-≥，则2x >”的否命题③在△ABC 中，“30A > ”是“1sin 2A >”的充分不必要条件 ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”其中真命题的序号是 ▲ ．14．设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i≤n -2时，将P i 分成2i 段，每段2i N 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置，当N=32时，x 21位于P 3中的第 ▲ 个位置．二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．(1) 计算ii i i --+++2)1(21)1(22； (2) 若实数x ，y 满足ii y i x 3110211+=+++，求x ，y 的值．16．已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=．(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）用分析法证明：当2a ><（2）设b a ,是两个不相等的正数，若111=+b a ，用综合法证明：4>+b a ．18．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c ．(1) 设集合A ={x |f （x ）=x }．①若A ={1，2}，且f （0）=2，求f （x ）的解析式；②若A ={1}，且a ≥1，求f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值M （a ）．(2) 设f （x ）的图像与x 轴有两个不同的交点，a >0， f （c ）=0，且当0<x <c 时，f （x ）>0．用反证法证明：c a>1．19．一个正方形花圃，被分为n(*,3N n n ∈≥)份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。

江苏省盐城市阜宁中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为．2．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为．3．阅读如图的流程图，则输出S=．4．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有种（数字回答）．5．在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．6．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）7．（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．8．已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．9．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．11．已知﹣=，则C8m=．12．若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是．13．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n =112，a0+a1+a2+a3+…a n=．∈N*且a n﹣214．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．18．甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．19．4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）20．请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为﹣．【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】先求出向量，，利用cos＜＞=，能求出向量与的夹角的余弦值．【解答】解：∵点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量与的夹角的余弦值为﹣．2．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为54．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．3．阅读如图的流程图，则输出S=30．【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．4．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有70种（数字回答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．5．在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．6．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）【考点】CF：几何概型．【分析】设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故答案为：7．（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为﹣80．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为•（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．8．已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P （ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：9．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为3．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.65．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．11．已知﹣=，则C8m=28．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数公式，将原方程化为﹣=×，进而可化简为m2﹣23m+42=0，解可得m的值，将m的值代入C8m 中，计算可得答案．【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：﹣=×，即1﹣=×；化简可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；∴C8m=C82=28；故答案为28．12．若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是0．【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C•9n﹣1（﹣1）1+C•9n﹣2（﹣1）2+…+C•9•（﹣1）n﹣1+C •90•（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C•90•（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7被9除所得的余数是0．故答案为：013．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n =112，a0+a1+a2+a3+…a n=38．∈N*且a n﹣2【考点】DC：二项式定理的应用．=112，求得n的值，再在所给【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且a n﹣2的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a n的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n （x﹣1）n，=•22=•4=4•=112，∴n=8，∵其中n∈N*且a n﹣2即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：390二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是17．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线垂直的性质定理进行求解即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴•=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4． (3)分（2）设P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，设=（x，y，z）为平面A1CA的法向量∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）为平面PA1C的一个法向量． (6)分又知=（3，0，0）为平面A1CA的一个法向量，则cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值为，∴=，解得m=1，∴=：…10分18．甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．19．4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．20．请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=•k，从而求得要求式子的值．（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在等式（x∈R，正整数n≥2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3•x2+…+n•x n﹣1，移项，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k••x k﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3•x2+…+n•x n﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3•x3+…+n•x n，两边求导得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32•x2+…+n2•x n﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32•+…+n2．∴12+22+32•+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．2017年6月30日。

江苏省盐城市阜宁中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市阜宁中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A．B．C．若,则D．若,则参考答案：B略2. i是虚数单位，则=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：B略4. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. (－2,+∞) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. (4,+∞)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。

点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。

5. 椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（）A． B. C. D.参考答案：A略6. 若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M 相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，则这个几何体的体积为（）A．B．C．4 D．8参考答案：A略8. 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A．若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥β B．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥β D．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用面面垂直的判定定理进行判断．B．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．C．利用面面垂直的定义和性质进行判断．D．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，则m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．错误．B．若α∥β，n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正确．C．当α∩β时，也满足若m⊥n，n?α，m?β，∴C错误．D．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n或m，n为异面直线，∴D错误．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理9. 正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．10. 已知=（）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____参考答案：12. 展开式中的系数为-____-____。

2015-2016年江苏省八校联考高二(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年江苏省八校联考高二（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．（5分）设复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），若zi=1﹣2i，则a+b=．2．（5分）样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为．3．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的值为．4．（5分）某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生人数为．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出S的值是．6．（5分）设z=（3﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离为．8．（5分）某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．9．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的体积为cm3．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．11．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．13．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知z∈C，z+2i和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．16．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC 的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求证：BE∥平面ADF．17．（15分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18．（15分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．19．（16分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线P A1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一条定直线上．20．（16分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数f（x）为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若a=﹣3，函数f（x）在[﹣2，2]的值域为[﹣2，2]，求f（x）的零点；（3）若不等式axf′（x）≤f（x）+1对一切x∈R恒成立，求a+b+c的取值范围．2015-2016学年江苏省八校联考高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．（5分）设复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），若zi=1﹣2i，则a+b=﹣3．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵zi=1﹣2i，∴﹣i•zi=﹣i（1﹣2i），∴z=﹣2﹣i，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．2．（5分）样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为64．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：样本数据落在（6，10）内的频率为0.08×4=0.32样本数据落在（6，10）内的频数为0.32×200=64．故答案为：643．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的值为5．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=3，满足条件a＜8，a=1+3=4，b=4﹣3=1；满足条件a＜8，a=4+1=5，b=5﹣1=4；满足条件a＜8，a=5+4=9，b=9﹣4=5；不满足条件a＜8，退出循环，输出b=5．故答案为：5．4．（5分）某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生人数为20．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：根据分层抽样的原理，高二学生应抽取的人数为：，故答案为：205．（5分）如图是一个算法流程图，则输出S的值是25．【考点】EF：程序框图．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为s=1，n=3，经过第二次循环得到的结果为s=4，n=5，经过第三次循环得到的结果为s=9，n=7，经过第四次循环得到的结果为s=16，n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25．故答案为：25．6．（5分）设z=（3﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为10．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z=（3﹣i）2 =8﹣6i，∴|z|==10，故答案为：10．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离为2．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离为：p=2．故答案为：2．8．（5分）某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：法一、6个人拿6把钥匙共有种不同的拿法，记甲、乙恰好对门为事件A，则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共种；所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有种．则甲、乙两人恰好对门的概率为p（A）=．故答案为．法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，而甲乙对门的拿法仅有种，所以甲乙恰好对门的概率为．故答案为．9．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的体积为12πcm3．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：圆锥的高h==4cm，∴圆锥的体积V=π×32×4=12πcm3．故答案为12π．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣311．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．【考点】E7：循环结构．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故答案为：．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2•6a•4a•∴c=a∴=故答案为：．13．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是[0，2]．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02，又因为P在直线x﹣y﹣2=0上，所以x0=y0+2，由分析可知PO≤2，所以PO2≤4，即2y02+4y0+4≤4，变形得：y0（y0+2）≤0，解得：﹣2≤y0≤0，所以0≤y0+2≤2，即0≤x0≤2，则x0的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]14．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R），∴f′（x）=﹣2a2x+a=，由f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得﹣2a2x2+ax+1≤0在区间（1，+∞）上恒成立①当a=0时，1≤0不合题意，②当a≠0时，可得，即，解得a≤﹣或a≥1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知z∈C，z+2i和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【考点】A1：虚数单位i、复数；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，，∵z+2i和都是实数，∴，解得，∴z=4﹣2i．（2）由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，∵（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴﹣2＜a＜2，即实数a的取值范围是（﹣2，2）．16．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC 的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求证：BE∥平面ADF．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．又BC∩B1B=B，BC，B1B⊂平面B1BCC1，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°．∴B1F⊥FD．又∵AD∩FD=D，AD，FD⊂平面AFD，∴B1F⊥平面AFD．（2）连EF，EC，设EC∩AF=M，连DM，∵AE=CF=2a，AE∥CF，∴四边形AEFC为平行四边形，∴M为EC中点．又D为BC中点，∴MD∥BE．又MD⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF．17．（15分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．18．（15分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．19．（16分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线P A1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一条定直线上．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（1）由得或∴椭圆C的方程为或．（2）不妨取椭圆C的方程为，A1（﹣2，0），A2（2，0），方程为MA1的方程为：，即．代入，得，即．∴=，则=．即P（，）．同理MA2的方程为，即．代入，得，即．∴=．则=．即Q（，）．∵P，Q，B三点共线，∴k PB=k QB，即．∴．即．由题意，y0≠0，∴．3（x0+1）（x0﹣1）2﹣（x0+1）y02=（x0﹣1）（x0+1）2﹣3（x0﹣1）y02．∴（2x0﹣4）（x02+y02﹣1）=0．则2x0﹣4=0或x02+y02=1．若x02+y02=1，即，则P，Q，M为同一点，不合题意．∴2x0﹣4=0，点M始终在定直线x=2上．20．（16分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数f（x）为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若a=﹣3，函数f（x）在[﹣2，2]的值域为[﹣2，2]，求f（x）的零点；（3）若不等式axf′（x）≤f（x）+1对一切x∈R恒成立，求a+b+c的取值范围．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3R：函数恒成立问题；51：函数的零点；63：导数的运算．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得b=0．…（2分）（2）由（1）可知f（x）=﹣x3+cx，∴f′（x）=﹣3x2+c．①若c≤0，则f′（x）≤0恒成立，则f（x）单调递减，又函数f（x）在[﹣2，2]上的值域为[﹣2，2]，∴，此方程无解．…（4分）②若c＞0，则（ⅰ）若，即c＞12时，函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴，此方程组无解；…（6分）（ⅱ）时，即3≤c≤12时，∴，所以c=3；…（8分）（ⅲ）时，即c＜3时，∴，此方程组无解．综上可得c=3，∴f（x）=﹣x3+3x的零点为：．…（10分）（3）由题设得恒成立．记，若，则三次函数F（x）至少有一个零点x0，且在x0左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以，∴，此时恒成立等价于：10．b=c=0或者20.在10中在20中，所以c2≤3t﹣3c﹣1⇒3t≥c2+3c+1，∴综上a+b+c的取值范围是．…（16分）。

高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx

高二下学期模块考试数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。

阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

高二年级春学期期中学情调研数学试题（理科）一、填空题（每题5分，共70分） 1．在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ▲ 。

2．要证明<可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ▲ 。

（填序号）①反证法 ②分析法 ③综合法3．若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a 的值为 ▲ 。

4．已知数列{}n a 满足13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则5a = ▲ 。

5．已知/()f x 是函数31()533f x x x =++的导数，则/(1)f -= ▲ 。

6．下面几种推理是合情推理的是 ▲ 。

（填序号）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n边形的内角和是0(2)180n -. 7．已知函数x x x f 1)(+=(1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)，则函数)(x f 的值域为 ▲ 。

8．已知矩阵10102A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，则矩阵A 的逆矩阵为 ▲ 。

9．函数3()3f x x x =-的单调减区间是 ▲ 。

10．已知变换100M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += ▲ 。

11．函数3()2f x x ax =+-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

12．已知圆22:4C x y +=在矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为 ▲ 。

13．已知函数()f x 的定义域为R ，/()f x 为()f x 的导函数，函数/()y f x =的图象如图所示，且(2)1f -=，(3)1f =，则不等式()1f x >的解集为 ▲ 。

2015-2016年江苏省盐城市阜宁中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥0}，则A∩B=．2．（5分）命题“∀x∈（0，），都有x＞sin x”的否定是．3．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．4．（5分）某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．5．（5分）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．6．（5分）若函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x，则k=2是函数f（x）为奇函数的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）7．（5分）从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．8．（5分）如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=．9．（5分）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为．10．（5分）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|值域是．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．12．（5分）已知函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1]，则实数a=．13．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R都有f（x+3）﹣f（﹣x）=0，当x∈（0，1]时f（x）=x2﹣4x，则f（2015）+f（2016）=．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠∅，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．16．（14分）（1）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率；（2）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，则其和为偶数的概率是多少？17．（14分）已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部；q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a∈R）．（1）判断f（x）奇偶性；（2）当f（x）在（1，+∞）递增，求a的取值范围．19．（16分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（1）求f（0），f（﹣1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ln（e kx+1）﹣x（其中e为自然对数的底数）为定义在R上的偶函数，且f（x）=lnu（x）．（1）求实数k的值，并求函数u（x）的表达式；（2）若函数g（x）=e2x+e﹣2x﹣2p•u（x）的最小值为﹣3，求实数p的值；（3）设函数h（x）=，若对任意的x1，x2，x3∈R，都有h（x1）+h（x2）≥h（x3），求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥0}，则A∩B={x|0≤x≤3}．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤3}．故答案为：{x|0≤x≤3}．2．（5分）命题“∀x∈（0，），都有x＞sin x”的否定是∃x∈（0，），都有x≤sin x．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈（0，），都有x＞sin x”的否定是：∃x∈（0，），都有x ≤sin x．故答案为：∃x∈（0，），都有x≤sin x．3．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．4．（5分）某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44b=44第三圈k=5 a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．5．（5分）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．6．（5分）若函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x，则k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：若函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数，则f（﹣x）=2﹣x﹣（k2﹣3）2x=（k2﹣3）2﹣x﹣2x，∴k2﹣3=1，解得：k=±2，∴k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．7．（5分）从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：8．（5分）如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=4．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为：49．（5分）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：男生2名记为A，B，女生1名记为C，现从中任选2名学生，共有AB，AC，BC，3种选择方法，恰有一名男生与一名女生的有有AC，BC，2种故则恰有一名男生与一名女生的概率为，故答案为：10．（5分）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|值域是[1，+∞）．【考点】34：函数的值域．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|≥1；∴f（x）≥1；即函数f（x）的值域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣3，0）∪（0，3）．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或⇔0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．12．（5分）已知函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1]，则实数a=﹣4．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由题意得：1+a•4x≥0在x∈（﹣∞，﹣1]恒成立，∴a•4x≥﹣1在x∈（﹣∞，﹣1]恒成立，a≥0时，a•4x≥﹣1在R恒成立，定义域是R，与定义域为（﹣∞，﹣1]不符，a＜0时，4x≤﹣，x≤=﹣1，∴﹣=，解得：a=﹣4，故答案为：﹣4．13．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R都有f（x+3）﹣f（﹣x）=0，当x∈（0，1]时f（x）=x2﹣4x，则f（2015）+f（2016）=﹣3．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期为6的周期函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣4x，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=﹣f（﹣5）﹣f（﹣5+6）=﹣f（1）=﹣3f（2016）=f（6×336）=f（0）=0，f（2015）+f（2016）=﹣3+0=﹣3故答案为：﹣314．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠∅，则实数t的取值范围是[0，4]．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，且（﹣∞，t]∩A≠∅，等价于二次函数f（x）=x2﹣4x+t，在区间（﹣∞，t]内至少存在一个数c使得f （c）≤0，其否定是：对于区间（﹣∞，t]内的任意一个x都有f（x）＞0，∴①或②；由①得，解得t＜0；由②得，解得t＞4；即t＜0或t＞4；∴二次函数f（x）在区间（﹣∞，t]内至少存在一个实数c，使f（c）≤0的实数t的取值范围是[0，4]．故t的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）16．（14分）（1）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率；（2）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，则其和为偶数的概率是多少？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）∵两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，∴灯与两端距离都大于2m的概率p==．（2）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数n==15，其和为偶数包含的基本事件个数m==6，∴其和为偶数的概率p===．17．（14分）已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部；q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1）∵p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，故p为真命题时a的取值范围为（﹣1，1）．（2）∵q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0∴若q为真命题，则△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故q为假命题时a的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题∴p与q一真一假，从而①当p真q假时有，无解；②当p假q真时有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a∈R）．（1）判断f（x）奇偶性；（2）当f（x）在（1，+∞）递增，求a的取值范围．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=，显然为奇函数，②当a≠0时，∵f（1）=a+1，f（﹣1）=a﹣1，可得f（1）≠f（﹣1），且f（1）+f（﹣1）≠0，∴f（x）为非奇非偶函数．（2）对f（x）进行求导，可得f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）递增，即f′（x）≥0对x∈（1，+∞）恒成立，∴2ax3﹣1≥0对x∈（1，+∞）恒成立，∴2a，x∈（1，+∞），∴2a≥1，∴a≥，即a∈[，+∞）．故a的取值范围为[，+∞）．19．（16分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（1）求f（0），f（﹣1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：（1）f（0）=0（2分）f（﹣1）=f（1）=﹣（14分）（2）令x＜0，则﹣x＞0∴x＜0时，（8分）∴（10分）（3）∵在[0，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．由于f（a﹣1）＜f（3﹣a）∴|a﹣1|＞|3﹣a|（14分）∴a＞2．（16分）20．（16分）已知函数f（x）=ln（e kx+1）﹣x（其中e为自然对数的底数）为定义在R上的偶函数，且f（x）=lnu（x）．（1）求实数k的值，并求函数u（x）的表达式；（2）若函数g（x）=e2x+e﹣2x﹣2p•u（x）的最小值为﹣3，求实数p的值；（3）设函数h（x）=，若对任意的x1，x2，x3∈R，都有h（x1）+h （x2）≥h（x3），求实数m的取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：（1）f（x）=ln（e kx+1）﹣x=ln（e kx+1）﹣lne x=ln．f（﹣x）=ln=ln（e﹣kx+x+e x）．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立．∴e﹣kx+x+e x=，即e（1﹣k）x+e x=e（k﹣1）x+恒成立，∴1﹣k=﹣1，k=2．∴u（x）==e x+e﹣x．（2））g（x）=e2x+e﹣2x﹣2p•（e x+e﹣x）=（e x+e﹣x）2﹣2p（e x+e﹣x）﹣2，令e x+e﹣x=t，则t≥2，令F（t）=t2﹣2pt﹣2．则F（t）的图象开口向上，对称轴为t=p，①若p≤2，则F（t）在[2，+∞）上是增函数，∴g min（x）=F min（t）=F（2）=2﹣4p=﹣3，解得p=．②若p＞2，则F（t）在[2，p]上是减函数，在（p，+∞）上是增函数，∴g min（x）=F min（t）=F（p）=﹣p2﹣2=﹣3．解得p=±1（舍）．综上，p的值为．（3）∵对任意的x1，x2，x3∈R，都有h（x1）+h（x2）≥h（x3），∴2h min（x）≥h max（x）．令e x=t，则t＞0，h（x）==1+．①当m＞2时，h（x）在（0，1]上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，=1，=1，h（1）=1+，∴h（x）∈（1，1+]，∴2≥1+，解得2＜m≤6．②当m＜2时，h（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，=1，=1，h（1）=1+，∴h（x）∈[1+，1），∴2+≥1，解得0≤m＜2．③当m=2时，h（x）=1，显然成立．综上，m的取值范围是[0，6]．。

江苏省阜宁中学2015-2016学年高二下学期期中考试化学

江苏省阜宁中学2016年春学期高二期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H∶1 C∶12 O∶16 N：14 S：32 Fe：56 Cu：64 Cl∶35.5 K∶39第I卷（选择题共50分）单项选择题（本题包括10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．X、Y均为元素周期表中前20号元素，其简单离子的电子层结构相同，下列说法正确的是( )A．X2－的还原性一定大于Y－B．由m X a＋与n Y b－得m＋a＝n－bC．X、Y一定不是同周期元素D．若X的原子半径大于Y，则气态氢化物的稳定性一定是X大于Y2．25 ℃时，相同物质的量浓度的下列溶液：①NaCl②NaOH ③H2SO4④(NH4)2SO4，其中水的电离程度按由大到小顺序排列的一组是( )A．④>③>②>①B．②>③>①>④C．④>①>②>③D．③>②>①>④3．在由水电离产生的c(H+)=1×10–14mol/L的溶液中，一定可以大量共存的离子组是( ) A．K+、Ba2+、Cl–、NO3– B．Na+、Ca2+、I–、NO3–C．NH4+、Al3+、Br–、SO42–D．K+、Na+、HCO3–、SO42–4．对Na、Mg、Al的有关性质的叙述正确的是( )A．碱性：NaOH＜Mg(OH)2＜Al(OH)3 B．第一电离能：Na＜Mg＜AlC．电负性：Na＞Mg＞Al D．还原性：Na＞Mg＞Al5．下列表达式中不正确的是( )A．S2-的电子排布式为1s22s22p63s23p6B．26号元素的电子排布式为[Ar]3d64s2C．基态C原子的轨道表示式为D．基态N原子的轨道表示式为6．将4 mol A气体和2 mol B气体在2 L的容器中混合，并在一定条件下发生如下反应：2A(g)＋B(g) 2C(g)，若经2 s后测得C的浓度为0.6 mol·L－1，现有下列几种说法：①用物质A表示反应的平均速率为0.3 mol·L－1·s－1②用物质B表示反应的平均速率为0.6 mol·L－1·s－1③2 s时物质A的转化率为70%④2 s时物质B的浓度为0.7 mol·L－1其中正确的是( )A．①③B．①④C．②③D．③④7．298K时，合成氨反应：N2(g)＋3H2(g)垐?噲?2NH3(g)ΔH＝－92.2 kJ/mol，下列说法中不正确的是( )A．合成氨反应是放热反应B．合成氨反应是熵减小的反应C．合成氨反应在任何条件下都可自发进行D．降低温度、增大压强都有利于平衡向生成氨的方向移动8．下列溶液中有关离子浓度关系正确的是( )A．25℃时pH=12的NaOH溶液与pH=12的氨水中：c(Na+)=c(NH4+)B．Na2CO3和NaHCO3混合溶液中一定有：c(CO32-)+c(OH-)+ c(HCO3-)=c(H+)+c(Na+)C．pH=4的0.1mol·L-1的NaHA溶液中：c(HA-)＞c(H+)＞c(H2A)＞c(A2-)D．将①pH=2的CH3COOH溶液、②pH=2的盐酸、③0.01mol/L的氨水、④0.01mol/L的NaOH 溶液，分别稀释100倍后溶液中的c (H +)：②>①>④>③9．一定条件下反应2AB(g)垐?噲?A 2(g)＋B 2(g)达到平衡状态的标志是( )A ．单位时间内生成nmolA 2，同时消耗2n molAB B ．容器内3种气体AB 、A 2、B 2共存C ．AB 的消耗速率等于A 2的消耗速率D ．容器中各组分的体积分数不随时间变化10．下列说法正确的是( )A ．相同温度下，1 mol·L -1醋酸溶液与0.5 mol·L -1醋酸溶液中，c(H +)之比是2∶1B ．向醋酸钠溶液中加入适量醋酸，使混合液的pH=7，此时混合液中c(Na +)=c(CH 3COO -)C ．保存FeSO 4溶液时，应在其中加入稀HNO 3以抑制Fe 2+水解D ．0.1 mol·L -1NH 4Cl 溶液中c(4NH +)+c(H +)=c(Cl -) 不定项选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分。

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2015-2016学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试
数学（理）试题
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为_____________.
2．某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=___________.
第2题图第6题图第4题图
3．一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个
体被抽到的概率都为1
12
，则总体中的个体数是____________.
4．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=__________.
5．从区间(0,1)中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为______________.
6．运行如图所示的伪代码，其结果为_____________.
7．现有10个数，他们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取1
个数，则它小于8的概率是______________.
8．
8
2
2
x
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的展开式中4x的系数是_____________.
9．已知集合{1,2,3,4},{5,6,7,8}
A B
==，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为_________.
10．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人只购买一张，则至少有1人中奖的概率为___________.
11．有4本不同的书，其中语文书2本，数学本2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同
一科目的书都不相邻的放法有___________种.
12．已知随机变量是ξ的概率分布为
1
1
(),2,3,...,
2k
P k k n
ξ
-
===，(1),
P a
ξ==则
(25)
Pξ
<≤=_______________.
13．设
10
1
10
1
()n n
n
f t t C
-
=
=∑，则(3)
f-=_______________.(用数字作答)
14．设集合
12345
{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}
i
A x x x x x x i
=∈-=，则集合A中满足条件
“
12345
1||||||||||3
x x x x x
≤++++≤”元素个数为____________.
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）某市规定，高中学生在校期间需参加不少于80h的社区服务才合格. 某校
随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，
100)（单位：h）进行统计，其中频率分布直方图如图所示.
⑴求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90h的学生人数；
⑵从参加社区服务时间不少于90h的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间
在同一时间段内的概率.
16．（本题满分14分）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中
1题即为合格.
⑴现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？
⑵如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？
17．（本题满分14分）⑴求用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数；
⑵4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？
18．（本题满分16分）一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新
球用一次即称为旧球）. 现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X 表示此时盒中旧球个数. ⑴求盒中新球仍是9个的概率；
⑵求随机变量X 的概率分布.
19．（本题满分16分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，EF//AB ，
∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P 在棱DF 上.
⑴若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； ⑵若二面角D-AP-C
3
，求PF 的长度.
20．（本题满分16分）在等式2
c o s 22c o s 1()
x
x x R =-∈的两边对x 求导，得(sin 2)2
x -⋅=
4co s (sin )
x x -，化简后得等式sin 22cos sin x
x x
=.
⑴利用上述方法，试由等式0
1
1
1
(1)...n
n n n n
n n n
n x C C x C x
C x
--+
=++++(x R
∈
，正整数2
n
≥)，
①证明：1
1
2
[(1)
1]n
n k
k n k n x k C x
--=+-=
∑
；
②求1
2
3
10
10
101010
23...10C C C C ++++.
⑵对于正整数3
n ≥，求 1
(1)(1)n
k
k
n
k k k C =-+∑
.
班级：姓名：学号：考试号：座位号：
…………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………。