从算式到方程
从算式到方程
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个
正方形，正方形的边长是多少？
24 4 6cm
列算式
解决问题
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个
长方形，其中长方形的长是宽的
2倍，则长方形的长、宽分别是
多少？
列算式
(24 2) (2 1) 4cm
4 2 8cm
解决问题
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个
观察与思考
上面列出的方程有什么共同特征？
（1）只含有一个未知数，
（2）未知数的次数都是1，
（3）等号两边都是整式.
§3.1 从算式到方程
§3.1.1 一元一次方程
数学史——追根溯源
为什么称未知数为“元”？
数学史——追根溯源
用“元”表示未知数，源于我国宋元
时期的天元术。所谓天元术，就是古代用
代数法解决问题时，第一步先“立天元一
（5） 3 4
2
（6） 3
x
否
是
否
例3
已知：关于x的方程
一次方程，求a的值.
解：依题意得： = 1
所以 = ±1
= 6 是一元
变式
−
1
=6
已知：关于x的方程
是一元一次方程，求a的值.
解：依题意得： = 1,
所以 = ±1.
又因为 − 1 ≠ 0,
所以 = −1.
你能列算式解决这个问题吗？
解决问题
（3）用一根长24cm的铁丝围成一个
三角形，其中第一条边长是第二
条边长的2倍，第三条边长比第
4
一条边长的 多1cm，则三角形
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念。
问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。
从算式到方程
从算式到方程一、内容概述我们之前所接触的都是数的运算，都是用已知数来表示数量关系，依据相等关系列出含未知数的等式则是方程，从算式到方程可以说是我们数学学习上的一个飞跃．（一）一元一次方程的有关概念1、方程是含有未知数的等式；例如：3x+5=8 ，= ，0.4y—2.5=0.1，2x+3y=52、解方程就是求使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解；3、只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是一（次）的方程叫一元一次方程；例如：3x+5=8，= ，0.4y—2.5=0.1 是一元一次方程，而2x+3y=5则不是．4、列方程时，要先设出未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式列出方程.（二）、等式的性质等式性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，如果a＝b，那么a±c＝b±c；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，如果a＝b，那么ac＝bc；若c≠0，则二、重、难点知识概括（一）、重点1、理解方程及方程的解的概念，列方程的一般步骤；2、理解等式的性质，并会用性质解简单的方程；3、把实际问题中的数量关系用方程表示，建立数学模型.（二）、难点在实际问题中，设未知数、列方程.三、典型例题剖析例1、下列式子中①x＞3；②3＋(－2)＝1；③m＝0；④－35x＋6x＝5；⑤x＋y＝0；⑥3x2＋2x哪些是方程.分析：含有未知数的等式叫方程，因此，要判断一个式子是不是方程，必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数.解：③④⑤是方程①②⑥不是方程，因为①⑥不是等式，②是等式但不含有未知数例2、2004年底，英才中学统计全校教师的学历情况，全校180名教师中，具有本科学历的有120名，比五年前增加了20%，那么五年前英才中学具有本科学历的教师有多少名？（只列方程，不必求解）分析：2004年度，英才中学具有本科学历的教师有120名，比五年前增加20%，因此2004年具有本科学历的教师人数，又是五年前具有本科学历的教师人数的(1＋20%)倍.解：设五年前英才中学有x名教师具有本科学历，列方程得：x(1＋20%)＝120例3、根据下列问题，列出方程，不必求解.（1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下25本；如果每人发5本，还差5本，问学生有多少人？（2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有1.5元的和2元的，买电影票共花88元，问这两种电影票应各买几张？分析：（1）如果每人发4本，还剩下25本，即书数＝学生数×4＋25；如果每人发5本，还差5本，即书数＝学生数×5－5.（2）共50名学生，因此共买50张共花88元，即两种票的钱数之和为88元.解：（1）设学生x人，列方程：4x＋2＝5x－5（2）设买了1.5元的票x张，则2元的票买了(50－x)张.列方程：1.5x＋2(50－x)＝88例4、小明测量他家的客厅，长比宽多，已知长为6米，宽多少米？（只列方程，不必求解）错解一：设宽为x米，列方程：错解二：设宽为x米，列方程：剖析：这里未弄清“增加”的含义而出错.长比宽多的部分是宽的.正确解：设宽为x米，列方程例5、根据等式的性质填空.（1）已知a＝c，则2a－b＝________（2）已知m＝n，则5＋m＝_________分析：（1）比较两个等式左边的变化“a→2a－b”，是a的2倍减b，因此右边应为c的2倍减b．（2）m→5＋m，相当于等式的左边加5，因此右边也应该加5.解：（1）因为a＝c，所以2a＝2c，所以2a－b＝2c－b；（2）因为m＝n，所以5＋m＝5＋n.例6、利用等式的性质解方程（1）x＋5＝－2 （2）－2x－3＝25 （3）分析：解方程就是求未知数x的值，即写成“x＝？”的形式，因此,利用等式的性质，使等式左边的常数能抵消，必须加左边常数的相反数；右边的未知数能抵消，就要加右边未知数的相反数.解：（1）方程两边都加－5（或都减去5）x＋5－5＝－2－5合并得：x＝－7（2）方程两边都加3，得：－2x－3＋3＝25＋3合并得：－2x＝28方程两边都除以－2（或两边都乘以），得：约分得：x＝－14（3）方程两边都加－2x，得：例7、判断下列变形是否正确（1）若ac＝bc，则a＝b（2）若a＋x＝b，则x＝a＋b（3）若（4）若m(a2＋1)＝n(a2＋1)，则m＝n分析：初步看起来，好象都是正确的，但根据等式的性质不难发现，（1）中的变形是两边都除以了c，当c＝0时，显然不符合等式的性质2，是错误的；（2）中的变形，是要抵消左边的a，应两边都减去a，但右边却加上了a，也是错误的；想一想，（3）的变形过程符合等式的性质2吗？注意r＝0时呢？由于a2是非负数，因为a2＋1是正数，（4）的变形过程是等式两边都除以(a2＋1)，符合等式的性质2.解：（1）×（2）×（3）×（4）√。
3.1.1从算式到方程
请看一例
如果设射击 队获得的金 牌数为x
6=2x-2
2004 年 夏 季 奥运会上,我国 跳水队 获得32枚金牌。 其中跳水队获得 比射 击队 6枚金牌，比射 的 2倍 少2 枚 击队获得金牌数 的2倍少2枚。射 击队获得多少枚 金牌？
奥运冠军朱启南 (根据下列问题中的条件列出方程) 在雅典奥运会男 设第9枪的成绩为x环,可列出方 子10米气步枪决 程: 赛中最后两枪的 x 10.1 10.4 平均成绩为10.4 2 环，其中第10枪 (最后一枪)的成绩 为10.1环,问第9枪 的成绩是多少环？
数学应用
• 3、根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. • 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数， 怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y² =4+y （5） 3m+2=1–m
1 （7） x 1 0
（4）x+y=5 （6）3x+y=3x-5
（8)ax+2=0
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用 1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这 台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？ 解：
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
3. 如果关于x的方程 2x ＋ b ＝－1的解是 x ＝ 3，那 么 b 2 ＝ .
3.1从算式到方程
3.1从算式到方程【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x ＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C．2．检验下列各数是不是方程27134x x=+的解．(1).x＝12 (2).1213x=-【答案与解析】解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边21283⨯=，右边7121224=⨯+=．∵左边≠右边，∴x＝12不是方程的解．(2).把1213x=-分别代入方程的左边和右边，左边212831313⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭，右边7128141313⎛⎫=⨯-+=-⎪⎝⎭．∵左边＝右边，∴1213x=-是方程的解．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是()A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．2173x+=【答案】A．类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512xx =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B .【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程． 【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2x是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________；(2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b . 【答案】B .类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x )道做错或没做的题，依题意有：4x -(25-x )×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x -(25-x )×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程． (l )x 的5倍比x 的相反数大10； (2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？ 【答案】(1)5x -(-x )＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=． 【巩固练习】一、选择题1．下列式子是方程的是( )．A ．3×6＝18B ．3x -8C ．5y+6D ．y ÷5＝1 2．下列方程是一元一次方程的是( )．A ．x 2-2x+3＝0B ．2x -5y ＝4C ．x ＝0D ．13x= 3．下列方程中，方程的解为x ＝2的是( )．A ．2x ＝6B ．(x -3)(x+2)＝0C ．x 2＝3D ．3x -6＝04．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( )． A ．143x y ++= B ．143x y += C ．1()43x y += D ．以上都不对5．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x+5(12-x )＝48B ．x+5(x -12)＝48C ．x+12(x -5)＝48D ．5x+(12-x )＝48 6．如果x ＝2是方程112x a +=-的根，则a 的值是( )． A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-67．下列等式变形中，不正确的是( )． A ．若 x ＝y ，则x+5＝y+5 B ．若x ya a=(a ≠0)，则x ＝y C ．若-3x ＝-3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 8．等式31124x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( )． A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-=二、填空题9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .（1）1153x x +=+； （2）220x x --=； （3）23x x+=-； （4）y x =-13； （5）x =-2)13(； （6）1=++p n m ；（7）213=-；（8）1x >；（9）03=+t ．10．用等式来表示：(1)若a ，b 互为相反数，则________；(2)若x ，y 互为倒数则________；(3)若x ，y 两数的绝对值的和为0．则________，且x ＝________，y ＝________．11. (1)由a ＝b ，得a+c ＝b+c ，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a ＝b ，得ac ＝bc ，这是根据等式的性质________在等式的两边________． 12．12x =是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x -1＝0；③122x =；④1124x =_______(只填序号)． 13. 若0)2(432=-+-y x ，则=+y x ．14. 长方形的周长为12cm ，长是宽的2倍，若设宽为xcm ，则可列出关于x 的方程为： ． 三、解答题15．将3，-2，4x -1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个是一元一次方程？请选择一个你喜欢的方程求解．16.已知方程22316x x x -=+，试确定下列各数：12342,2,3,4x x x x ==-=-=，谁是此方程的解？ 17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】 一、选择题1．【答案】D【解析】A 是等式，B 、C 是代数式． 2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断． 3．【答案】D【解析】把x ＝2代入A 、B 、C 、D 选项逐一验证． 4．【答案】C【解析】 “x 与y 的13的和”与“x 与y 的和的13”的区别是：前者是13y 与x 求和，即13x y +，后者是x y +的13，即1()3x y +，两者运算顺序是不同的． 5．【答案】A【解析】本题的相等关系为：1元的纸币金额+5元的纸币金额＝48． 6．【答案】C【解析】把x ＝2代入方程得1212a ⨯+=-，解得a ＝-2． 7. 【答案】D【解析】D 中由mx ＝my 左右两边需同时除以m ，得到x ＝y ，但当m ＝0时，左右两边不能同时除以m ，所以D 项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8. 【答案】C 二、填空题9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）． 【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．10．【答案】 (1)a+b ＝0 (2)xy ＝1 (3)|x |+|y |＝0， 0，0． 11．【答案】1，同时加上c ；2，同时乘以c ． 【解析】等式的性质 12．【答案】②④【解析】代入计算即得答案． 13．【答案】114【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：043=-x ，02=-y ，即可求出．14. 【答案】x+2x ＝6 （化简后能得到此式即可）【解析】设宽为xcm ，则长为2xcm ．则有2（x+2x ）＝12． 三、解答题15. 【解析】可以组成五个等式，它们分别是：4x -1＝3；4x -1＝-2；5x+4＝3；5x+4＝-2；4x -1＝5x+4．这五个等式都是一元一次方程．解4x -1＝3，两边同时加上1，得4x -1+1＝3+1，4x ＝4，两边同时除以4，得x ＝1． 16. 【解析】分别将12342,2,3,4x x x x ==-=-=代入原方程的左右两边得：当2x =时，则左=222322322x x -=⨯-⨯=，右=1621618x +=+= ∴≠左右当-2x =时，则左=22232(2)3(2)14x x -=⨯--⨯-=，右=1621614x +=-+= ∴左=右当3x =-时，则左=22232(3)3(3)27x x -=⨯--⨯-=，右=1631613x +=-+= ∴≠左右当4x =时，则左=2223243420x x -=⨯-⨯=，右=1641620x +=+= ∴左=右综上可得：是此方程解的是：242,4x x =-=．17．【解析】设这个班有学生x 人，由题意得3x+24＝4x -26．。
从算式到方程知识点讲解
元一 次方 程 ： 只含 有一
个 知 （），知 指； ， 萱 得 少 ？ 未 数元 未 数 的 半 萱 分 多 颗
霎．’程做元 （我也能了敬辈假萱分奶的分 次方叫 一 ２ 们不忘孝长，如萱给奶是给 的 一 ）
： 自 己的 ２倍 ， 么 萱 萱 分 了 多少 颗 ？ 那 （ ）如 果 还 要 分 给 爷 爷 ，且 分 给 奶 奶 的 不 变 ． 还 是 萱 萱 的 ２ ３
（ ） 笼 中有 鸡 ｍ 只 ， 有 兔 （０一ｍ） ， ４ 设 则 ２ 只 由题 意 ， ２ ＋ 得 ｍ
４２ （ ０一，１ ２ ｎ ＝５ ．
（） ５ 设沿 跑道跑 周 ， 以跑 ３ ０ 可 ０ ０米 ， 由题 意 ， ４ ０ ＝３ ０ ． 得 ０ｘ ０ ０
： ，分 给 爷爷 的 比分 给 萱 萱的 １ 倍 ． 少 ３个 ．此 时萱 萱又分 得 多 ５倍
：少 颗 ？
！
解析 第 （） １问当然用算术方法解决最好 ，２÷ ２ （ ） ４ ２＝ １颗 ．
： （） 第 ２ 问也 可 以用 算 ４ １ ） ４ 颗 ． ３ 问
小 时？
：
（ ）用 一根长 ２ ２ ４厘 米 的铁 丝 围成一个 长 方形 ， 它 的长 是宽 使
的１ ． ５倍 ， 方形 的长 、 各 应是 多少 ？ 长 宽
从算式到方程
从算式到方程（一）教学目标：1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3．理解一元一次方程、方程的解等概念；4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法；5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．教学重点：寻找相等关系、列出方程．教学难点：从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．教学过程：一、情境引入：提出问题：示意图：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.列出算式：×(13−10)+50如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？③根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄到秀水的车速二、例题讲解：以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)归纳：而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)．三、课堂小结：着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？分析实际问题中的数量关系，设出未知数(通常用x，y，z等字母)，根据问题中的相等关系，列出方程．。
从算式到方程知识点、例题、练习
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程一、知识考点知识点1【方程】1、方程：含未知数的等式叫做方程.2、列方程：先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式--方程。
相关题型：【例题1】、【例题2】知识点2【一元一次方程】1、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的整式方程，叫做一元一次方程。
注意：只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了）2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）相关题型：【例题3】知识点3【解方程】1、解方程：求未知数的过程叫做解方程。
2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。
3、利用等式的性质解方程等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac =bc ；如果a=b（c≠0），那么ac = bc等式的性质（补充）：交换等式的两边，结果仍相等。
如果a=b，那么b=a ；若a=b 且b=c，那么a=c。
注意：解以x为未知数的方程，就是利用等式的性质把方程逐步转化为x=a（常数）的形式。
相关题型：【例题4】、【例题5】、【例题6】【例题1】判断下列各式是不是方程，并说明理由：(1) 3＋5＝4＋4 (2) 2a＋3b (3) x＋2y＝5(4) 3＋(－2)＝8－|7| (5) 12x＋6＝3x－5【解析】方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。
【答案】解：（1）不是方程。
因为它是不含未知数的等式；（2）不是方程。
因为它不是等式，它是一个代数式；（3）x＋2y＝5 是方程，它是含有未知数x，y 的等式。
（4）不是方程。
因为它是不含未知数的等式。
（5）是方程，它是含有未知数x 的等式【例题2】根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生?【解析】设未知数，根据等量关系列方程。
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
从算式到方程
形，正方形的边长为多少？
解： 设正方形的边长为xcm，那 么
科网
列方程
4X=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80 小结： 实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方
4x=24 小结：
|m+5| =2
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方 程叫做
一元一次方程
巩固练习1
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
(2). 1+2x=4( √ ) (3) x+1-3 ( x )
巩固练习2
1、下列方程中解是x＝－4的是（B ） A．3x-2=10 C．5(x+2)=2(2x+7) B．3x-8=5x D．3(x+2)=x
2、如果ｘ＝２是方程ｋ(2x-1)=kx+7的解，则ｋ的值是（ A．1 B．-1 C．7 D．－7
c）
课堂小结 布置作业
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
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从算式到方程
一、一周内容概述
我们之前所接触的都是数的运算，都是用已知数来表示数量关系，依据相等关系列出含未知数的等式则是方程，从算式到方程可以说是我们数学学习上的一个飞跃．
（一）、一元一次方程的有关概念
1、方程是含有未知数的等式；例如：
3x+5=8 ，= ，0.4y—2.5=0.1，2x+3y=5
2、解方程就是求使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解；
3、只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是一（次）的方程叫一元一次方程；
例如：3x+5=8，= ，0.4y—2.5=0.1 是一元一次方程，而2x+3y=5则不是．
4、列方程时，要先设出未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式列出方程.
（二）、等式的性质
等式性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
如果a＝b，那么a±c＝b±c；
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
如果a＝b，那么ac＝bc；若c≠0，则
二、重、难点知识概括
（一）、重点
1、理解方程及方程的解的概念，列方程的一般步骤；
2、理解等式的性质，并会用性质解简单的方程；
3、把实际问题中的数量关系用方程表示，建立数学模型.
（二）、难点
在实际问题中，设未知数、列方程.
三、典型例题剖析
例1、下列式子中①x＞3；②3＋(－2)＝1；③m＝0；④－35x＋6x＝5；⑤x＋y＝0；⑥3x2＋2x哪些是方程.
分析：
含有未知数的等式叫方程，因此，要判断一个式子是不是方程，必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数.
解：③④⑤是方程
①②⑥不是方程，因为①⑥不是等式，②是等式但不含有未知数
例2、2004年底，英才中学统计全校教师的学历情况，全校180名教师中，具有本科学历的有120名，比五年前增加了20%，那么五年前英才中学具有本科学历的教师有多少名？（只列方程，不必求解）
分析：
2004年度，英才中学具有本科学历的教师有120名，比五年前增加20%，因此2004年具有本科学历的教师人数，又是五年前具有本科学历的教师人数的(1＋20%)倍.
解：设五年前英才中学有x名教师具有本科学历，
列方程得：
x(1＋20%)＝120
例3、根据下列问题，列出方程，不必求解.
（1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下25本；如果每人发5本，还差5本，问学生有多少人？
（2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有1.5元的和2元的，买电影票共花88元，问这两种电影票应各买几张？
分析：
（1）如果每人发4本，还剩下25本，即书数＝学生数×4＋25；如果每人发5本，还差5本，即书数＝学生数×5－5.
（2）共50名学生，因此共买50张共花88元，即两种票的钱数之和为88元.
解：（1）设学生x人，列方程：
4x＋25＝5x－5
（2）设买了1.5元的票x张，则2元的票买了(50－x)张.列方程：
1.5x＋2(50－x)＝88
例4、小明测量他家的客厅，长比宽多，已知长为6米，宽多少米？（只列方程，不必求解）
错解一：设宽为x米，列方程：
错解二：设宽为x米，列方程：
剖析：这里未弄清“增加”的含义而出错.长比宽多的部分是宽的.
正确解：设宽为x米，列方程
例5、根据等式的性质填空.
（1）已知a＝c，则2a－b＝________
（2）已知m＝n，则5＋m＝_________
分析：（1）比较两个等式左边的变化“a→2a－b”，是a的2倍减b，
因此右边应为c的2倍减b．
（2）m→5＋m，相当于等式的左边加5，因此右边也应该加5.
解：（1）因为a＝c，所以2a＝2c，所以2a－b＝2c－b；
（2）因为m＝n，所以5＋m＝5＋n.
例6、利用等式的性质解方程
（1）x＋5＝－2 （2）－2x－3＝25 （3）
分析：
解方程就是求未知数x的值，即写成“x＝？”的形式，因此,利用等式的性质，使等式左边的常数能抵消，必须加左边常数的相反数；右边的未知数能抵消，就要加右边未知数的相反数.
解：（1）方程两边都加－5（或都减去5）
x＋5－5＝－2－5
合并得：x＝－7
（2）方程两边都加3，得：
－2x－3＋3＝25＋3
合并得：－2x＝28
方程两边都除以－2（或两边都乘以），得：
约分得：x＝－14
（3）方程两边都加－2x，得：
例7、判断下列变形是否正确
（1）若ac＝bc，则a＝b
（2）若a＋x＝b，则x＝a＋b
（3）若
（4）若m(a2＋1)＝n(a2＋1)，则m＝n
分析：
初步看起来，好象都是正确的，但根据等式的性质不难发现，（1）中的变形是两边都除以了c，当c＝0时，显然不符合等式的性质2，是错误的；（2）中的变形，是要抵消左边的a，应两边都减去a，但右边却加上了a，也是错误的；想一想，（3）的变形过程符合等式的性质2吗？注意r＝0时呢？
由于a2是非负数，因为a2＋1是正数，（4）的变形过程是等式两边都除以
(a2＋1)，符合等式的性质2.
解：（1）×（2）×（3）×（4）√。