新北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案
(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
北师七年级数学下册第一章《1.7整式的除法》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.7整式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或求解比例的问题？”（如分水果、计算速度等）这个问题与我们将要学习的整式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式除法的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式除以单项式、多项式除以单项式和多项式除以多项式这三个重点。对于难点部分，如多项式除以多项式的运算步骤，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式除法相关的实际问题，如购物时如何平均分配费用。
-例如：(4x^3 + 6x^2) ÷ 2x = 2x^2 + 3x
-多项式除以多项式的运算规则：理解长除法的步骤，掌握如何确定商的每一项及其系数，以及如何处理余数。
-例如：(3x^3 + 5x^2 - 2x) ÷ (x + 2) = 3x^2 - x - 4，余数为0。
2.教学难点
-难点1：多项式除以多项式时，如何正确确定商的每一项及其系数。
其次，分组讨论的环节学生们表现得相当积极，但我也观察到有些小组在讨论过程中偏离了主题。在未来的教学中，我需要更加明确地给出讨论的方向和目标，确保学生们能够集中精力在整式除法的实际应用上。
在讲解重点难点时，我注意到有些学生在处理余数的问题上遇到了挑战。我需要在下一次课程中，再次强调余数处理的方法，并且设计一些针对性的练习题，让学生有更多的机会去操作和实践。
七年级数学下册第一章整式的乘除导学案(新版北师大版)
七年级数学下册第一章整式的乘除导学案（新版北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一章整式的乘除第一节同底数幂的乘法【学习目标】．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.【学习过程】模块一预习反馈学习准备.其中a叫做_____,n叫做______,叫做______。
2.教材解读.计算下列各式：（1）（2）（3）（m、n都是正整数）。
（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？___________________________________________________ __________________2．等于什么？和呢？（m、n都是正整数）解：=__________________________________________=________________________________________3.如果m、n都是正整数，那么等于什么？为什么？=×=_______________________________=___________________归纳：am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．4.______________5.例题观摩6.实践练习：（1）=_________________模块二合作探究.下列各式（结果以幂的形式表示）：（1）3·47.2.110m=16，10n=20，求10m+n的值.3.如果x2m+1·x7-m=x12，求m的值.模块三形成提升．（1）（3）2.3（2）35.3.已知am＝3，am＝8，则am+n的值。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.记住单项式与多项式的乘法法则。
2.会用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
重点重点：单项式与多项式相乘的法则及其应用。
二次备课难点利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。
自主学习1．阅读课本P16的引例，（1）按课本上的两种思路计算画面的面积，并将答案填写在课本上。
（2）这两种结果相等吗？若相等，请用“=”号把它们连接起来。
（3）上述的等式中，体现了我们前面学过的哪一种运算律？______________。
（4）上面等式中体现了式与式相乘。
2.完成课本P16的“想一想”,并用自己的语言描述单项式乘多项式的法则。
（1）)2(xabcab+⋅（2）)(2pnmc-+⋅=__________________________ =______________________________ 3.在课本P16上勾画出单项式与多项式相乘的法则。
问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。
2．例题：讲解课本P16例2中第(3)(4)小题；计算：（1）)35(222baabab+（2）ababab21)232(2⋅-3．单项式乘多项式应注意：(1)单项式乘多项式的实质是根据______________将单项式乘多项式转化为______________________。
(2)法则中的”每一项”的含义是不重不漏,在运算时要按一定的顺序进行,不漏乘项,特别要注意多项式中的常数项不能漏掉。
(3)非0 单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数_________。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《整式》导学案a第1课时新知识记课前热身前课之鉴去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 典例精析例1求211x 2-29x +10y 与25x 2+13x -5y 的2倍的差.例2若A =3x 3+2x 2-1,B =1-x +x 2,求A -2B 的值，其中x =-21.疑误剖析在去括号时，如果括号前面是是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号。
方法导析1.括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号；2.在列算式时，突出括号的整体作用；3.在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想.1.单项式是_____的乘积.如23πa 2,系数是___，次数是_______.2.31x 2+2y -1是___式，有________项，次数是______ 课内过关 练习精选3.下列各式计算结果正确的是（ ） A ．3a 2－2a 2=1 B.3a 2－2a 2=a C.3a 2－2a 2=a 2 D.3a 2－2a 2=2a4. 2x 2y m 与－3x n y 是同类项，则m =_____,n =_____.5.求代数式22213y xy x -+-与2223421y xy x -+-得差6. 化简求值5x 2－［(x 2+5x 2－2x )－2(x 2－3x )］,其中x =－0.5.课外闯关 能力拓展7. 若a ＜0,b ＞0，且|a |＜|b |,则下列整式的值中为负数的是( )A. a +bB. a －b C . b －a D.|a －b |8.一个多项式加上ab －3b 2等于b 2－2ab +a 2，则这个多项式为( )A.4b 2－3ab +a 2B.－4b 2+3ab －a 2C.4b 2+3ab －a 2D.a 2－4b 2－3ab 9. 实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简a +|a +b |－|b －c |－|b +c －a |=_____.第9题图10.如果代数式2321a a ++的值是5，则代数式2649a a +-=.a-b=7ab=-13a+2b-5ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a).11当，时，求（的值12.1132355x xy y xyx xy y+--=--当时，求的值疑难思考 思维拓展13. 明明在做一道数学题：两个多项式A 、B ，其中B=2379x x --，试求A+B ，明明误将“A+B ”看成“A-B ”,结果得到答案为：212915x x -+，你能求出A+B 的正确答案吗？第2课时新知识记:课前热身 前课之鉴1.整式加减的实质就是：去括号、合并同类项进行化简，其结果也是整式.2.整式加减运算的步骤是：①如果有括号，用去括号法则或分配律，先去括号；②合并同类项。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除7整式的除法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除7整式的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法，主要介绍了整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学习了整式的乘法的基础上进行的，是对整式乘法的进一步拓展和延伸。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了整式的乘法，对于整式的运算已经有了一定的基础。
但是，学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
同时，学生对于算式运算的规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.能够运用整式除法解决一些实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、问题驱动法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生能够理解和掌握整式除法的概念和运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知一个数的平方加上这个数等于18，求这个数。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现整式除法的定义和运算方法，引导学生理解和掌握。
示例：单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式除以多项式。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学内容。
（1）计算：（a+b）÷a=？（2）计算：6x²÷3x=？（3）计算：12x³y²÷4x²y=？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固所学内容。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。
2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。
3.整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。
例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。
在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。
3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。
例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。
北师大版七年级数学下册年七年级数学下册 1.7 整式的除法导学案 (新版)
7 整式的除法1．单项式相除，把____________、____________分别相除后，作为__________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______________一起作为商的一个因式．2．－28a 4b 3÷7a 3b 等于( )． A ．4ab 2B ．－4ab 2C ．－4a 4bD ．－4ab3．多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以单项式，再把所得的商________．4．下列运算错误的是( )． A ．(6a 3＋3a 2)÷12a ⎛⎫⎪⎝⎭＝12a 2＋6a B ．(6a 3－4a 2＋2a )÷2a ＝3a 2－2aC ．(9a 9－3a 3)÷313a ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－27a 6＋9D.21142a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－12a －25．整式的混合运算顺序为：先算__________，再算________，最后算________；有括号的应________括号里的．6．计算：16a 4b 7c 2－(－ab )3·(a 2b 4c 3)2÷3312abc ⎛⎫- ⎪⎝⎭.答案：1．系数 同底数幂 商的因式 指数 2．B3．每一项 相加 4．B5．乘方 乘除 加减 先算6．解：原式＝16a 4b 7c 2－(－a 3b 3)·(a 4b 8c 6)÷⎝⎛⎭⎫－38a 3b 3c 3＝16a 4b 7c 2－a 7b 11c 6÷38a 3b 3c 3＝16a 4b 7c 2－83a 4b 8c 3.化简求值【例】 化简求值：(1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3a －13b 2＋2b ⎝⎛⎭⎫a －118b ÷3a ，其中a ＝－13； (2)⎝⎛⎭⎫34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫－13ab 32，其中a ＝12，b ＝－4.分析：(1)应先将中括号里的式子化简，再运用法则计算；(2)先化简除式，再运用法则计算．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2－2ab ＋19b 2＋2ab －19b 2÷3a ＝9a 2÷3a ＝3A.当a ＝－13时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－13＝－1. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6÷19a 2b 6＝34a 4b 7÷19a 2b 6＋12a 3b 8÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝274a 2b ＋92ab 2－1.当a ＝12，b ＝－4时， 原式＝274×⎝⎛⎭⎫122×(－4)＋92×12×(－4)2－1＝－274＋36－1＝1134.点拨：化简求值这类题，一定要先化简，再代入求值，一般不要直接代入求值．1．计算(4x 2y 2z)÷(－3xy 2)的结果是( )． A ．34-xy zB ．43-x 2zC ．43-x zD ．43-x z 2．下列运算不正确的是( )． A ．a 5＋a 5＝2a 5 B ．(－2a 2)3＝－2a 6 C ．2a 2·a －1＝2aD ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －13．下列运算中正确的是( )． A ．(6x 6)÷(3x 3)＝2x 2 B ．(8x 8)÷(4x 2)＝2x 6 C ．(3xy )2÷(3x )＝yD ．(x 2y 2)÷(xy )2＝xy4．化简：247263311293a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝______.5．(－3y n ＋1＋4y n ＋2－12y n )÷(－24y n －1)等于__________．6.先化简后求值： [(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1.5. 7．计算：(1)－5a 5b 3c ÷15a 4b ； (2)(7×105)÷(5×103)； (3)6(a ＋b )6c 3÷(－2)(a ＋b )2c ；(4)(－12s 4t 6)÷22312s t ⎛⎫⎪⎝⎭.答案：1．C 按照单项式除以单项式的法则进行计算，系数与系数相除，相同字母与相同字母相除．(4x 2y 2z )÷(－3xy 2)＝(－4÷3)·x 2－1·y 2－2·z ＝－43xz ，故选C.2．B3．B (6x 6)÷(3x 3)＝(6÷3)·x 6－3＝2x 3，所以A 项错误；(8x 8)÷(4x 2)＝(8÷4)·x 8－2＝2x 6，所以B 项正确；(3xy )2÷ (3x )＝(9x 2y 2)÷(3x )＝3xy 2，所以C 项错误；(x 2y 2)÷(xy )2＝(x 2y 2)÷(x 2y 2)＝1，所以D 项错误，故选B.4．6a 2b －15.18y 2－16y 3＋12y 多项式除以单项式时，多项式中每一项除以单项式，所得的商再相加．6．解：原式＝x －y .当x ＝3，y ＝1.5时，x －y ＝3－1.5＝1.5. 7．解：(1)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]·a 5－4·b 3－1·c ＝－13ab 2c ；(2)(7×105)÷(5×103)＝(7÷5)×(105÷103)＝1.4×105－3＝1.4×102； (3)6(a ＋b )6c 3÷(－2)(a ＋b )2c ＝[6÷(－2)][(a ＋b )6÷(a ＋b )2](c 3÷c ) ＝－3(a ＋b )6－2·c 3－1＝－3(a ＋b )4c 2；(4)(－12s 4t 6)÷⎝⎛⎭⎫12s 2t 32＝(－12s 4t 6)÷⎝⎛⎭⎫14s 4t 6＝⎝⎛⎭⎫－12÷14(s 4÷s 4)(t 6÷t 6)＝－48.。
北师大版数学(新)七年级下册：1.7 整式的除法 导学案
1．想一想，下列计算正确吗？
2.随堂练习第1题
第六环节：处理情境问题
第七环节：知识小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识。
和学生一起总结法则。
教师板书计算过程，规范书写格式。
引导学生分析：
总时间=总路程÷平均速度
点评学生回答
巡视发现学生存在的问题，集体纠正。
1.7整式的除法导学案2
学习
目标
1．熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
2．培养学生快速运算的能力，训练学生耐心细致的学习习惯。
3．感知数学知识间的联系，培养学习兴趣。
重点
难点
重点：多项式除以单项式的法则。
难点：利用多项式除以单项式的法则进行复杂计算。
教法
选择
练习法、讨论法
课型
新授课
教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充。
理解法则
学以致用
尝试计算（3）
学生列出算式，并结算结果。
学生个人的学习感受。
作业设置
习题3.5知识技能2题。
教
学
反
思
等级评价
（A/B/C/D）
检查
签阅
第周，应备课时实备课时，共课时
评价：时间：签查（盖章）：
第三环节：探究新知
1.直接出示问题，由学生独立探究.
计算下列各题，说说你的理由.
2.总结探究方法
引导学生复习相关知识。
出示情境问题，激发学生的求知欲。
引导学生计算（1）（2）瓶的容积。
出示探究问题，引导学生讨论。
方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法
复习同底数幂的除法与单项式除法法则，为新课学习做准备。
北师大版七年级下册：《1.7 整式的除法(1)》导学案
1.7 整式的除法（1）一、学习目标：1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
三、学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书28～29页（2）回顾： 1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 2、（1）47a a ÷ （2）()25x x -÷- (3) 124-+÷m m a a(4)()()2311-÷-a a3、（1）())(4ab ab ÷ （2）133+-÷-n m y y （3）()()235)(y x x y y x -÷-÷-（二）学习过程：1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷2、例题精讲类型一单项式除以单项式的计算例1 计算：（1）（－x2y3）÷(3x2y)；(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).变式练习：（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).类型二单项式除以单项式的综合应用例2 计算：（1）（2x2y）3·(－7xy2)÷(14x4y3)；(2)(2a+b)4÷(2a+b)2.变式练习：（1）(x2y2n)÷(x2)·x3；(2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)－1类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？3、当堂测评填空：（1）6xy ÷(－12x )= .(2)－12x 6y 5÷ =4x 3y 2.(3)12(m －n )5÷4(n －m )3=(4)已知(－3x 4y 3)3÷（－32x n y 2)=－mx 8y 7,则m = ,n = .计算：(1) (x 2y )(3x 3y 4)÷(9x 4y 5). (2)(3x n )3÷(2x n )2(4x 2)2.4、拓展：（1）已知实数a,b,c满足|a－1|+|b+3|+|3c－1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1.经历探索单项式除以单项式运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力。
2.会进行简单的整式除法运算(单项式除以单项式)。
3.理解单项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力。
重点单项式除以单项式的运算法则及其应用。
二次备课难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程。
自主学习1．类比分数约分的方法计算下列各题：
52
(1)x y x
÷222
(2)82
m n m n
÷422
(3)3
a b c a b
÷
2. 讨论:如何进行单项式除以单项式的运算？
3．在课本P28中勾画出单项式除以单项式的法则。
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2.计算:
（1）y
x
y
x2
3
23
5
3
÷
-（2）bc
a
c
b
a3
2
3
45
10÷
（3）3
4
2
3
214
)
7
(
)
2(y
x
xy
y
x÷
-
⋅（4）2
4)
2(
)
2(b
a
b
a+
÷
+
3.课本P29“做一做”。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 导学案
第一章 整式的运算1.整式导学案学习目标1．了解整式产生的背景和整式的概念；2．会识别单项式、多项式和整式，确定次数和项数. 重点：目标2 难点：识别单项式与多项式的次数学习过程一、知识回顾1．什么叫同类项？答：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项 .例如： （略）. 2．化简：)45(2)2(32222y x xy y x xy ---=－7y x x y222+二、自主探究1．阅读P 2 （1）图1－1中装饰物所占的面积是b216∆，窗户中能射进阳光 的部分的面积是bab 216∆-； （2）写出做一做中各小题答案：①mn ab 2121-；②x 53；③h a 2；2．阅读P 3，回答：（1）单项式的特 数与字母的乘积 ；（2）多项式的主要特征是 几个单项式的和 ，举两个例子. 单项式 和 多项式 称为整式.（3）单项式的次数是指 所有字母的指数和 ，单独一个非零数的次数是 O ； （4） 一个多项式钟，次数最高的项的次数 叫多项式的次数。
3．“读一读”P 4～P 5皮克公式 三、课堂练习1．判断下列各代数式是否单项式，如果不是，说明理由；① x ＋1 ② x 1 ③ πr 2④ －23a 2b ⑤ －abc ⑥πb a 23（1）（2）不是，；（3）（4）（5）（6）是2.下面说法：①单项式m 即没有系数，也没有次数；②单项式5×105t 的系数是5；③－2009是单项式；④11+x 是多项式；⑤π1是单项式；正确的个数有（B ） A.1 B.2 C.3 D.43.单项式232xy π-的系数是∆23-，次数是 3 ；32-的系数是32-，次数是 0 .4.多顶式52132--x x 的各项分别是5;21;32--x x . 5.多项式10232011323-+-x yx 是 四 次 三 项式；最高次项的系数是 －3/2 ， 常数项是201110-.6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数（ D ） A.都是n B.都小于n C.都不小于n D.都不大于n 四、小结与反思本节的知识点有;单项式,多顶式的概念以及它们的次数 ；我的困惑是 . 五、拓展延伸1. 已知多项式12513212--+-+z y x y x m 是六次四项式，单项式n m y x 25--与该多项式次数相同，求m 、n 的值.解；由题意可得；2+m +1=6; 5－m +2n =6 所以 m =3; n =22. 已知多项式12112101112b ab b a b a a-++-+-Λ.（1）请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数. （2）这个多项式是几次几项式？解；（1）第5项是 ba 48-，系数是－1，次数是12；（2）这个多项式是12次13项式.第一章 整式的运算 2．整式的加减导学案（1）学习目标1．经历用字母表示数量关系的过程；2．会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理； 重点和难点：目标2学习过程一、知识回顾1．单项式y x 222-的系数是 ,次数是 ；多项式431323b a b a a x -++的次数与单项式c b a 4322的次数相同，则x ＝ .2．3ab －（3ab －4a 2b ）是否为整式？答： .上式的计算结果是 ， 在计算过程中，我应用了学过的知识 . 二、自主探究1．阅读课本P 7并按课文要求“做一做”（1），（2），（3）写在练习本上，再举几个两位数重复上面的过程.我发现这些和有一个规律 ,这个规律对任意一个两位数都成立吗？答： .2．用字母表示两位数后，把相加的结果填在书上的空格中，从运算结果再看前面的规律你的感悟是 ；3．“做一做”P 7下半部分,得到的结论是 .4．在上面的两个问题中，前一个式子用到了整式的 运算，后一个式子用到了整式的 运算，口述你是如何运算的. 5．相信你能够顺利完成P 8例1问：你在做整式加减的过程中会遇到的两个主要步骤是 , 注意事项为 .三、随堂练习1．P 9 随堂练习写在下面.2.化简求值:)4()(242222y x y x y ,其中3-=x ,6=y .四、小结与反思本节课的知识点有 ； 我的困惑是 . 五、拓展1．对于有理数a 、b 定义b a b a 23+=⊕，试化简x y x y x 3)]()[(⊕-⊕+.2．已知2223y xy x M +-=，2232y xy x N -+=，求 ①N M + ； ②N M 32-.达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学：第一章 整式的运算2．整式的加减导学案（2）学习目标1．进一步体会符号表示数的意义，提高符号感； 2．熟练地进行整式运算，解决实际问题；重点：熟练进行整式加减运算 难点：准确计算，对实际问题会归纳学习过程一、知识回顾1．整式的加减的实质是 ；如果遇到括号时，则要 。
北师大版七年级数学下册新北师大版七年级数学下第一章《整式的乘除》导学案
§1.1同底数幂的乘法班级________姓名________一、计算：（1）(2)()xy y y xy ---+ （2）22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差二、探索同底数幂乘法的性质 (1) 102×103 (2)105×108 (3) 10m ×10n (m 、n 都是正整数) 你有什么发现吗？___________________________________________再试试2m ×2n =_________________；11()()77mn⨯=_________________（m 、n 都是正整数） 最后你能归纳出a m ×a n =____________(m 、n 都是正整数)同底数幂乘法法则：__________________________________________________ 例1 计算 (1) 76(3)(3)-⨯- (2) 311()()1010⨯ (3) 221mm bb +⋅(4) 35x x -⋅三、巩固练习 1、计算： (1) 11c c ⋅(2) 32()()b b -⋅-2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正 (1) 326a a a ⋅= (2) 4442b b b ⋅= (3) 5510x x x +=(4) 78y y y ⋅=2、已知a m =2，a n =8，求a m +n （提示：请认真考虑a m +n 的意义，或者说它是怎样得到的？）3、光的速度约为5310⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒.地球距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）§1.2 幂的乘方与积的乘方（一）班级________姓名________复习巩固：1、回顾同底数幂乘法法则：____________________________________ 2、计算：（1）25()()()a a a -⋅-⋅- （2）34()a a -⋅-（3）22nn x x x+⋅-（4）35()()()a b b a a b -⋅-⋅-3、幂的意义：你能说出a n 的意义吗？a n =___________________ 探索发现： 一、探索幂的乘方的性质 1、你能解决下面的问题吗？（1）如果甲球的半径是乙球半径的n 倍，那么甲球的体积是乙球的____________倍（2）地球、木星、太阳可以近似的看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你的结论是________________和________________2、你会计算：23(10)吗？下面的各式你能计算吗？说说你是怎样算的(1) (62)4 (2) (a 2)3 (3) (a m )2 (4) (a m )n 3、你能找出其中的规律吗？请进行总结幂的乘方的运算性质：(a m )n =______________________________幂的乘方，底数_______________，指数___________________________ 二、巩固与练习例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) (102)3(2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅(6) 2(a 2)6－(a 3)4练习：1、下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) (x 3)3=x 6(2) a 6424a a ⋅=2、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)－(b 5)2 (3) (y 2)2n (5) (b n )3(6) (x 3)3n3、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅ (3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -§1.2 幂的乘方与积的乘方（二）班级________姓名________复习巩固：1、回顾幂乘方法则：____________________________________2、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）（1）33(10） （2）23()a a ⋅ （3）2324()x x x -+⋅ （4）2()m x x ⋅探索发现： 一、探索积的乘方的性质 1、请你解决下面问题 (1) 23×53等于多少？__________，(2×5)3=______________,你发现了什么？_____________ (2) 28×58等于多少？__________，(2×5)8=______________,你发现了什么？_____________ (3) (3×5)7=3( )5⋅( ) (4) (ab )( )=a ( )b ( )你能对上面的（3）、（4）作出合理的说明吗？归纳法则：(ab )n =________________；积的乘方等于_________________________________ 二、巩固与练习例1 计算（请利用积的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) (3x )2 (2) (－2b )5 (3) (－2xy )4 (4) (3a 2)n 巩固练习：1. 计算： (1) (5xy )3 (2) –(ab )2 (3) (－4a 2)3 (4) –(p 2q )n (5) (xy 3n )2+(xy 6)n (6) (－3x 3)2－[(2x )2]3 2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) (ab 4)4=ab 8 (2) (－3pq )2=－6p 2q 2例2 地球可以近似地看做球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么243V r π=,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米巩固练习：3. 信息技术的存储设备常用B 、K 、M 、G 等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G ，某移动存储器的容量是512M ，某个文件大小是640K 等，其中1G =210M ，1M =210K ，1K =210B （字节），对于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？例3 计算：200920091()88-⨯ 巩固练习：4. 计算：20092008200723()()(1)32⨯⨯- 5. 不用计算器，你能很快算出下列各式的结果吗？ （1）22×3×52 （2）24×32×53§1.3.1 同底数幂的除法班级________姓名________ 复习巩固：1、回顾积的乘方法则：____________________________________ 2、计算： （1）3(3)a - （2）2()amn -3、已知13918()nm a ba b +⋅=，则m =_________，n =____________（说说你的方法）探索发现： 一、探索同底数幂除法的性质1、你能否用以前学过的知识解决下面的问题（要求: 能说出你的计算方法的道理） (1) 851010÷(2) 1010m n÷(3) (3)(3)m n-÷-2、你能否计算出mna a ÷=________________3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想？_____________________________________4、现在你了解同底数幂除法的性质了吗？（在下面写出来）同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_______________，指数________________ 二、巩固与练习例1 计算（请利用同底数幂的除法的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧） (1) 74a a ÷ (2) 63()()x x -÷-(3) 4()()xy xy ÷(4) 222m bb +÷巩固练习：1. 计算： (1) 6233()()22-÷- (2) 7()()x x -÷-(3) 2166m m +÷(4) 13155n n ++÷ (5) 52()()ab ab -÷-(6)83()()m n n m -÷-2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) 66a a a ÷= (2) 632b b b ÷=(3) 109a a a ÷=(4) 4222()()bc bc b c -÷-=-三、探索零指数幂和负整数指数幂（要求：通过学习弄清什么是零指数幂和负整数指数幂，它们的意义是什么）1. 根据已有知识看一看下面这些数的关系：16=24、8=2( )、4=2( )、2=2( )，你找到规律了吗？按这个规律继续探索新知1=2( )、12=2( )、14=2( )、18=2( )，你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！ 2. 计算：22a a ÷如果用同底数幂除法法则，其结果等于_________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：2455÷如果用同底数幂乘法法则，结果等于__________；你还能计算出其他结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________ 通过上面的探索，可以知道：a 0=_______________( ) pa-=______________( )3. 运用上面结论，将下列个数化成小数或分数 (1) 10－3(2) 0278-⨯(3) 41.610-⨯(4) 空气的密度是31.29310-⨯克/厘米3，用小数把它表示出来§1.3.2负整数指数幂与科学计数法导学案（一）、课前准备1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质（用字母表示）： （1）同底数的幂的乘法： ； （2）幂的乘方： ； （3）积的乘方： ； （4）同底数的幂的除法： ； （5）0a =1 （a≠0） )0(1≠=-a aa n n2、用科学计数法表示：8684000000= －8080000000= 绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数， n 等于 （二）、学习新知 探究任务一：1、用小数表示下列各数1×10－3 2.1×10－5 2、模仿秀：0.1=101 = 101- ； 0.01= = ；0．001= = ；0.0000000001= = 。
新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案
第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)4（6） x x x x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）拓展．1、填空（1） 8 = 2x ，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .2、 已知a m =2，a n =3,求n m a+的值 3、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅4、已知513381,(45)x x -=-求的值。
2019-2020年七年级数学下册1.7.1整式的除法导学案新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册1.7.1整式的除法导学案新版北师大版一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P28-P29（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．（四）学习建议：1．教学重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．2．教学难点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．（五）预习检测：活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
活动一：1．类比分数约分的方法计算下列各题：2. 讨论:如何进行单项式除以单项式的运算？3．在课本P28中勾画出单项式除以单项式的法则。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区） 活动二：1.交流自主学习结果。
2.计算:（1） （2）（3）3423214)7()2(y x xy y x ÷-⋅ （4）三、检测与反馈（课堂完成） （一）判断题 1.－a 8÷(－a )2=(－a )8－2=(－a )6=a 6（ ）2.(a +b )2÷(a +b )=a +b （ ）3.8x 9÷4x 3=2x 3（ ） 4.4a 2b 3÷4a 2b 3=0（ ）5.(4a 2b 3－2ab 2)÷2ab 2=2ab （ ）（二）填空题1.(2x 2－x 2)÷x 2=_________. 2.2ab 2c ÷(－ab 2)=_________. 3.4a 2b 3÷_________=4ab 2.4.(2.2×108)÷(4.4×106)=_________. 5.3a n÷3an －1=_________.6.［(a +b )2－(a +b )］÷(a +b )=_________.（三）选择题1.(a 2－b 2)÷(a －b )的结果是（ ） A.a －bB.a +bC.－a+bD.－a－b2.下列计算中正确的是（）A.(－a2)3=a6B.a6÷a3=a2C.(a+b)÷(－a－b)=－1D.+3.如果计算(x2－1)÷(x+1)的结果为0，则x的值是（）A.1B.－1C.0D.±14.(－a2bc)÷(－3ab)等于（）A. a2cB. acC.a2cD.ac5.下列计算中，正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.2x3·(－x2)=－2x5C.(－2a2)3=－8a5D.6x2m÷2x m=3x2（四）解答题1.已知8a3b m÷28a n b2=b2，求m，n的值.2.一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，试求人造地球卫星的速度是飞机的几倍？四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案
北师大七年级数学下导教案第一章整式的乘除本章知识构造幂的运算a m· a n＝ a m n a m ÷a n ＝a m n（ a m）n＝ a mn（ ab）n＝ a n b n单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式（ a＋ b）（ a－b）＝ a 2－ b 2（ a＋ b）2＝ a 2＋ 2ab＋ b 2单项式除以单项式多项式除以单项式1、《同底数幂的乘法》导教案一、学习目标1、经历研究同底数幂乘法运算性质的过程，认识正整数指数幂的意义。
2、认识同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实质问题。
二、教课方法：察看议论法、启迪式三、学习过程（一）自学导航１、a n的意义是表示相乘，我们把这类运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数，叫做指数。
阅读课本 p16页的内容，回答以下问题：２、试一试：（ 1）32×33=（3×3）×（3×3×3） = 3（ 2）23×25 ==2（ 3）a3? a5 ==a（二）想想：1、a m? a n等于什么（ m,n 都是正整数）？为何？2、察看上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？归纳：符号语言：。
文字语言：。
计算：(1) 53× 57(2) a ? a 5(3) a ? a5 ? a 3（一）合作攻关判断以下计算能否正确，并简要说明原因。
（ 1）a ?22a232?22a =a2+ a = a（３）a a＝２a（）（４） a 3 ? a 3=a9（５） a 3+ a3= a6（二）达标训练１、计算：（１） 10 3× 10 2（２） a 3 ? a 7（３）x ? x5?x7２、填空：x 5 ? （）＝ x 9m ?（）＝ m 4a 3 ? a 7 ? （）＝ a 11３、计算：（１） a m ? a m 1 （２） y 3 ? y 2 ＋ y 5（３）（ｘ＋ｙ） 2 ? （ｘ＋ｙ） 6４、灵巧运用：（１） 3 x ＝２７，则ｘ＝ 。
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2.完成课本 P29 习题 1.13 第 3 题（答案填在书上） 。 3.完成课本 P30 习题 1.13 第 4 题。
4.完成课本 P30 习题 1.13 第 5 题。
m 5.(选做题) 3 =4, 3
m - 4n
4 n ，求 1999 。 81
作业
课本 P29 习题 1.13 知识技能第 1、2 题。
反思
板书 设计
（2） 10a b c 5a bc
4 3 2 3
精 讲 互 动 （3） (2x 2 y) 3 (7 xy 2 ) 14x 4 y 3 （4） (2a b) 4 (2a b) 2
3.课本 P29“做一做”
1.课本 P29 随堂练习。 解： （1）
（2）
（3）
（4）
达 标 训 练
(1) x5 y x 2
(2)8m2n2 2m2n
(3)a4b2c 3a2b
自 主 学 习
2. 讨论:如何进行单项式除以单项式的运算？ 3．在课本 P28 中勾画出单项式除以单项式的.计算: （1）
3 2 3 x y 3x 2 y 5
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》导学案
第 时间 目标 重点 难点 课时 第 课题名称 周 星期 课型 新授课 主备课人
1.经历探索单项式除以单项式运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力。 2.会进行简单的整式除法运算(单项式除以单项式)。 3.理解单项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力。 单项式除以单项式的运算法则及其应用。 二次备课 单项式除以单项式的运算法则的探索过程。 1．类比分数约分的方法计算下列各题：