第十二章 点的运动
人教版九年级 物理 第十二章 运动和力
人教版九年级物理第十二章运动和力一、设计理念：1．引导一种智慧学习策略，让学生真正成为学习的主人。
2．备课与授课时：既注意课程内容选择上的广度和深度，又注意课程实施安排上的密度和适度，也注意课程组织落实上的力度和效度。
二、学习内容分析：《力》这节课主要从力的作用效果、力的三要素、力的示意图和力是物体间的相互作用四个方面来讲述力。
从编排来看，它遵从从生活走向物理的理念，从大量的生活实例中认识力的作用效果，从效果中感知力，最后达到会分析物体上的受力情况并且能用力的示意图表示出力的目的。
三、学情分析：力学教材中很多内容学生已具有比较丰富的感性认识，这对教学是有利的。
但实践又证明，学生在学习力学时，头脑中存在着较多的先入为主的错误认识，特别是关于力的概念以及力和运动之间的关系，如：1、只有有生命的人或动物才能施加力，或认为只有某些物体才能施力；2、力的作用是单方面的，如认为"地球吸引人，人不吸引地球"；3、相互接触的物体间才有力的作用；4、只有在力的作用下，物体才能运动等。
这些已具有的"经验"在教学中会干扰学生形成正确的概念。
四、教学方式与手段1.使用引导发现法、直观演示法，有利于激发学生的学习兴趣，促使知识由具体感知向抽象思维的转化。
这两种教学方法配合使用，加上指导学生阅读和教师精确的讲解，严密的推理，将达到教学方法的优化组合。
2．注重科学探究，注意教学方式的多样化。
本节课通过探究力的作用效果，体验力的作用的相互性，培养学生善于观察的良好习惯，以及发现问题和处理信息的能力，体验科学探究的乐趣，领悟科学探究的思想和精神，为学生的终身学习建立基础。
教学过程中通过多媒体技术优化课堂教学，提高教学效率。
3．通过实验培养学生对科学的兴趣和热爱。
在本节课通过探究力的作用效果的分组实验。
培养学生的动手能力，养成通过实验研究问题、思考问题的习惯，发展学生终生对科学探索的兴趣。
五、教学目标：1．知识与技能（1）认识力的作用效果。
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》知识点总结(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】 根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．2．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．7C解析：C【分析】 先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA C解析：C【分析】 根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.5．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转得ADE ≌ABF ，∴∠FAB=∠EAD ，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B ．【点睛】 此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 6．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ B 解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF C解析：C【分析】 由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．8．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 9．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OBB ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°C解析：C【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．二、填空题11．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．0,3，另12．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()8,8，则点A的坐标为____________一个顶点B的坐标为()（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ根据线段的和差可得OQ可得答案【详解】解：作BP⊥y轴AQ⊥y轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ，CQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．【详解】解：作BP⊥y轴，AQ⊥y轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．13．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD 再求出AD 的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE 在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ∴解析：4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD ，再求出AD 的长即可．【详解】解：∵AB=6，BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵//CE AB∴∠BAC=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中BAC FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CFE∴CF=AD=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE ≌△CFE 是解答此题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②Rt △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解：①当AE=CB 时∵∠B=∠EA解析：5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．【详解】解：①当AE=CB 时，∵∠B=∠EAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，AE CB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），即AE=BC=5；②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，AE AB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），即AE=AB=12，∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．综上所述，AE=5或12．故答案为：5或12．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．15．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在解析：AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中，,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴∠DCE=∠BAF ．∴AB//CD ．故答案为：AB//CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．16．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．【分析】连接OA 过O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ）从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3代入求出即 解析：33【分析】连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ），从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【详解】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是22，∴S△ABC＝12×AB×OE＋12×BC×OD＋12×AC×OF＝12×（AB＋BC＋AC）×3＝12×22×3＝33．故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积求法，熟知角平分线的性质，并根据题意合理添加辅助线是解题关键．17．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．cm2【分析】如图延长AP交BC于T利用全等三角形的性质证明AP=PT即可解决问题【详解】解：如图延长AP交BC于T∵BP⊥AT∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP∠PBA=∠PBT∴△BPA≌解析：12cm2【分析】如图，延长AP交BC于T．利用全等三角形的性质证明AP=PT即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP交BC于T．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==， 1122PBC ABC S S ∴==， 故答案为12cm 2. 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．18．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°可得∠ACD ＝∠BCE 利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE 则BE ＝AD ∠DAC ＝∠EBC 再证明∠DBE ＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°，可得∠ACD ＝∠BCE ，利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE ，则BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ，再证明∠DBE ＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果．【详解】解：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ．即∠ACD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∠ADC ＝∠BEC ，∴△ACD ≌△BCE ．∴BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ．∵∠DAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠EBC ＋∠ABC ＝90°．∴△BDE 为直角三角形．∵AB ＝17，BD ＝5，∴AD ＝AB －BD ＝12．∴S △BDE ＝12BD ⋅BE ＝30． 故答案为：30．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．19．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．20．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．8【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键解析：8【分析】由题意可得90ADC CEA ∠=∠=︒，进而证明EAH HCD ∠=∠，结合已知条件证明BEC HEA ∆≅∆，故8EC EA == ，根据AHC AEC AEH S S S ∆∆∆=-分别求出AEH S ∆与AEC S ∆的面积即可．【详解】AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，AHE CHD ∠=∠，EAH CEH HCD ADC ∴∠+∠=∠+∠，EAH HCD ∴∠=∠，在BEC △和HEA △中，90BEC HEA HCD EAHEB EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEC HEA AAS ∴≅，EC EA ∴=，8EA =，8EC ∴=，6EH =，11862422AEH S AE EH ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=， 11883222AEC S AE EC ∆=⋅=⨯⨯=，32248AHC AEC AEH S S S ∆∆∆∴=-=-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．如图，点E ，F 在线段BD 上，已知AF BD ⊥，CE BD ⊥，//AD CB ，DE BF =，求证：AF CE =．解析：见解析【分析】根据ASA 定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；∵AF BD ⊥，CE BD ⊥∴∠AFD=∠CEB=90°∵//AD CB∴∠B=∠D在Rt △ADF 和Rt △BCE 中B D DF BE AFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △ADF ≌Rt △BCE∴AF CE =【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等式的性质得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．22．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．解析：见解析【分析】根据SSS 可证明△ABD ≌△CDB ，即可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，进而可证明结论．【详解】在ABD ∆和CDB ∆中AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆ABD CDB ∴∠=∠ADB CBD ∠=∠ABC ABD CBD ∠=∠-∠CDA CDB ADB ∠=∠-∠ABC CDA ∴∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS 证明△ABD ≌△CDB 是解题的关键． 23．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．解析：（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．24．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△． 第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；（2）这种情形下，ABC 和DEF 的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；第三种情况：当B 是钝角时，如图3，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．（3）请判断这种情形下，ABC 和DEF 是否全等，并说明理由．解析：（1）存在，见解析；（2）不一定全等；（3）全等，见解析【分析】（1）根据尺规作图的方法画出图形即可．（2）根据题（1）所得两种情况及全等三角形的判定即可求解；（3）第三种情况：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N,先证明△CMA ≌△FND ，推出AM =DN ，推出AB =DE ，再证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：（1）存在，如图所示．射线EM 上有两个点满足要求．（2）不一定全等．如题（1）所示：由于满足条件的D 有两个，故△ABC 和△DEF 不一定全等，故答案为：不一定全等；（3）△ABC 和△DEF 全等．理由如下：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N ．∵ABC DEF ∠=∠，∴CBM FEN ∠=∠．∵CM AB ⊥，FN DE ⊥，∴90CMB FNE ∠=∠=︒．在△CBM 和△FEN 中，∵,,,CMB FNE CBM FEN BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBM ≌△FEN （AAS ）．∴BM EN =，∴CM FN =．在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，∵,,AC DF CM FN =⎧⎨=⎩∴Rt △ACM ≌Rt △DFN （HL ）．∴AM DN =，∴AM BM DN EN -=-，即AB DE =．又∵BC EF =，∴△ABC 和△DEF （SSS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，学会作辅助线，难度适中．25．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______；（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）解析：（1）AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°，理由见解析；（3）AD BE =，β【分析】（1）设AF 交BD 于G ，证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，得到60AFB AOB ∠=∠=︒；（2）证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，根据OFA DFB ∠=∠及三角形内角和定理即可证得90AFB AOB ∠=∠=︒；（3）根据（1）与（2）直接得到结论．【详解】（1）证明：设AF 交BO 于G ，∵60AOB DOE ∠=∠=︒，∴AOB BOD DOE BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠，∵OGA FGB ∠=∠，∴180180OGA OAD FGB OBE ∠-∠=∠--∠︒-︒，∴60AFB AOB ∠=∠=︒， 故答案为：AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°证明：设AF 交BO 于G ，∵90AOB DOE ︒∠=∠=，∴AOB BOD DOE BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠，∵OGA DGB ∠=∠，∴90AFB AOB ∠=∠=︒；故答案为：AD BE =，90°；（3）证明：由（1）与（2）可得AD BE =，AFB AOB β∠=∠=故答案为：AD BE =，β．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．26．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 解析：图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 27．如图，BC ⊥AD 于C ，EF ⊥AD 于F ，AB ∥DE ，分别交BC 于B ，交EF 于E ，且BC =EF ．求证：AF =CD ．解析：证明见解析．【分析】由BC ⊥AD ，EF ⊥AD 得∠EFD =∠BCA =90°，由AB ∥DE ，得∠D =∠A ，又BC =EF ，从而△ABC ≌△DEF ，则AC =FD ， AF =CD ．【详解】证明：∵BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，∴∠EFD =∠BCA =90°∵AB ∥DE ，∴∠D =∠A∵BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =FD ，∴AF =CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 28．已知：如图，AC ＝BD ，BD ⊥AD 于点D ，AC ⊥BC 于点C ．求证：∠ABC ＝∠BAD ．解析：详见解析【分析】利用HL 证明Rt △ABD ≌Rt △BAC ，即可得到结论．【详解】∵BD ⊥AD ，AC ⊥BC ，∴∠D=∠C=90︒，在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，AB BA BD AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴∠ABC ＝∠BAD ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据题中的已知条件确定两个三角形的对应相等的条件，根据全等的判定定理证得这两个三角形全等是解题的关键．。
第十二章 运动和力知识点汇
第十二章运动和力第一节运动的描述1．物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的变化，叫做，简称。
2．机械运动在宇宙中是最普遍、最简单的运动形式，大到宇宙天体，小到分子、原子，都在发生位置的变化，看似不动的房子、树木，都在随地球自转，同时绕太阳公转，整个太阳系，甚至整个银河系，没有一个绝对静止的物体，这就是物体运动的绝对性。
3．判断一个物体是运动还是静止，要看以哪个物体作标准，这个被选作标准的物体叫做，所选参照物不同，物体的运动情况也不同，物体的运动和静止是的。
4．参照物既可以选择静止的物体，也可以选择运动的物体，但一般不选择研究对象本身作参照物。
第二节运动的快慢1．是表示物体运动快慢的物理量，速度越大，物体运动得越；速度越小，物体运动得越。
2．在物理学中，把物体叫做速度，速度的计算公式是，速度的国际单位是，常用单位是km / h,1m/s = km / h 3．物体沿着直线快慢不变的运动，叫做，物体做匀速直线运动时，速度的大小及方向。
4．平均速度能够反映做变速运动的物体运动的快慢，但只能对运动做粗略描述，平均速度= 。
第三节长度、时间及其测量1．在国际单位制中，长度的基本单位是，常用单位有、、、、、等，1m= dm= cm= mm= μm = nm2．常用的测量长度的工具是。
3．刻度尺读数的时候需要估读到分度值的下一位。
4．在国际单位制中，时间的基本单位是，常用单位有、等，1h= min= s5．测量值和真实值之间的差异叫做，误差不能被消除，只能尽量减小，减小误差的方法有：①；②；③6．错误是由于人为操作不当得到的数据和结果，错误可以避免。
第四节力1．力是，提到力一定至少有两个物体，一个是物体，一个是物体，力不能脱离物体而存在。
2．力可以改变物体的和，改变物体的运动状态又包括以下几个方面：①使静止的物体运动；②使运动的物体静止；③改变物体运动速度的大小和方向。
3．力的单位是，简称，符号是。
4．力的三要素：、、。
2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形专题四 全等三角形中的动点问题
第十二章 全等三角形
专题四 全等三角形中的动点问题
专题四
全等三角形中的动点问题
类型1 以 U 型框为背景的动点问题
1. [2024雅安月考]如图，做一个“U”字形框架
PABQ ，其中 AB ＝42 cm， AP ， BQ 足够长， PA ⊥
AB ， QB ⊥ AB ，点 M 从点 B 出发，向点 A 运动，
10厘米， BC ＝8厘米， CD ＝12厘米，∠ B ＝∠ C ，点 E
为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以3厘米/秒的速度由
B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点
运动.(1)ຫໍສະໝຸດ 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒
后，△ BPE 与△ CQP 是否全等？请说明理由.
∴ BE ＝5厘米，∴ BE ＝ PC ，
＝，
在△ BPE 和△ CQP 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ BPE ≌△ CQP (SAS).
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专题四
全等三角形中的动点问题
(2)当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△ BPE 与△ CQP
全等？
【解】∵△ BPE 与△ CQP 全等，
∵∠ A ＝∠ B ＝90°，
∴使△ ACM 与△ BMN 全等，可分两种情况：
情况一：当 BM ＝ AC ， BN ＝ AM 时，
∵ BN ＝ AM ， AB ＝42 cm，
∴4 t ＋3 t ＝42，解得 t ＝6，
∴ AC ＝ BM ＝3×6＝18(cm)；
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专题四
全等三角形中的动点问题
第十二章 第1讲 动量定理 动量守恒定律
[考试标准]一、动量和动量定理1．动量物体的质量与速度的乘积为动量，即p＝m v，单位是kg·m/s.动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．2．冲量力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，即I＝F·t，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，单位是N·s.3．动量定理物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，即p′－p＝I.适用于单个物体或多个物体组成的系统．二、动量守恒定律1．适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．三、碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类四、反冲运动 火箭 1．反冲现象(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加． 2．火箭(1)工作原理：利用反冲运动．火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的反作用力．(2)设火箭在Δt 时间内喷射燃气的质量是Δm ，喷出燃气的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m ，则火箭获得的速度v ＝Δmum.1．两辆汽车的质量分别为m 1和m 2，已知m 1＞m 2，沿水平方向同向行驶具有相等的动能，则此时两汽车动量p 1和p 2的大小关系( ) A ．p 1等于p 2 B ．p 1小于p 2 C ．p 1大于p 2 D ．无法比较答案 C2．关于冲量，以下说法正确的是( )A ．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零B ．只要物体受到的合外力不为零，该物体在任意时间内所受的总冲量就一定不为零C ．做曲线运动的物体，在任意时间内所受的总冲量一定不为零D ．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同 答案 D3．关于系统动量守恒，下列说法错误的是( ) A ．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B ．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒C ．系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒D ．相互作用的两物体动量的增量的矢量和一定为零 答案 A4．如图1所示，在光滑的水平面上有静止的物体A 和B .物体A 的质量是B 的2倍，两物体中间用被细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连．当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )图1A．A的速率是B的2倍B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．A、B组成的系统的总动量为零答案 D5．(多选)下列属于反冲运动的是()A．汽车的运动B．直升飞机的运动C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动答案CD6．如图2所示，光滑水平面上的两个小球A和B，其质量分别为m A和m B，且m A＜m B，B 球上固定一水平轻质弹簧，且处于静止状态．现A球以速度v撞击弹簧的左端(撞击后A、B 两球在同一直线上运动)，则下列关于撞击后的说法中正确的是()图2A．两球共速时，速度大小为m A vm A＋m BB．当两球速度相等时，弹簧恢复原长C．当A球速度为零时，B球速度为vD．当弹簧压缩量最大时，两球速度都为零答案 A命题点一动量定理的理解与应用例1(2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t ＋mgB.m 2gh t －mgC.m gh t＋mgD.m gh t－mg解析 由自由落体运动公式得人下降h 距离时的速度为v ＝2gh ，在t 时间内对人由动量定理得(F －mg )t ＝m v ，解得安全带对人的平均作用力为F ＝m 2ght ＋mg ，A 项正确．答案 A用动量定理解题的基本思路题组阶梯突破1．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如图3所示．这样做可以( )图3A ．减小球对手的冲量B ．减小球对人的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量 答案 B解析 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：－Ft ＝0－m vF ＝m vt，冲量和动量、动能的变化量都不变，当时间增大时，作用力减小，所以B 正确．2．(多选)如图4，在光滑水平面上有一质量为m的物体，在与水平方向成θ角的恒定拉力F 作用下运动，则在时间t内()图4A．重力的冲量为0B．拉力F的冲量为FtC．拉力F的冲量为Ft cos θD．物体动量的变化量等于Ft cos θ答案BD解析重力的冲量I G＝mgt.故A错误．拉力F的冲量I F＝Ft.故B正确，C错误．合力的冲量I合＝Ft cos θ，根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，则动量的变化量为Ft cos θ.故D正确．3．如图5所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量()图5A．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同B．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同C．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同D．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同答案 B解析取拍子击打前网球的速度v1的方向为正方向，根据动量定理得：拍子对网球作用力的冲量I＝－m v2－m v1＝－m(v1＋v2)，即冲量大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同．选项B正确，A、C、D错误．命题点二动量守恒定律的应用例2 质量为10 g 的子弹，以300 m /s 的速度射入质量为24 g 、静止在光滑水平桌面上的木块．如果子弹留在木块中，则木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？解析 子弹质量m ＝10 g ＝0.01 kg ，子弹初速度v 0＝300 m/s ，木块质量M ＝24 g ＝0.024 kg ，设子弹嵌入木块后与木块的共同速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v解得v ＝m v 0m ＋M ＝0.01×3000.01＋0.024m /s ≈88.2 m/s.若子弹穿出木块后速度为v 1＝100 m /s ，设木块速度为v 2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量定恒定律得mv 0＝mv 1＋Mv 2.代入数据解得v 2≈83.3 m/s. 答案 88.2 m /s 83.3 m/s动量守恒定律解题的基本步骤1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； 2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列出方程；5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 题组阶梯突破4．如图6所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量m ＝0.25M 的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )图6A ．木箱和小木块最终都将静止B ．小木块最终速度大小为4v 0，方向向右C ．木箱最终速度大小为0.8v 0，方向向右D ．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 答案 C解析 系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向右的动量，小木块动量为零，故系统总动量向右，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向右运动，选项A 、D 错误；最终两物体速度相同，由动量守恒定律得M v 0＝(m ＋M )v ，则得v ＝M v 0m ＋M ＝M1.25M v 0＝0.8v 0，方向向右，选项C 正确，B 错误．5．(多选)如图7所示，放在光滑水平桌面上的两个木块A 、B 中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上．A 的落地点与桌边的水平距离为0.5 m ，B 的落地点与桌边的水平距离为1 m ，那么( )图7A ．A 、B 离开弹簧时的速度之比为1∶2 B ．A 、B 质量之比为2∶1C ．未离开弹簧时，A 、B 所受冲量之比为1∶2D ．未离开弹簧时，A 、B 加速度之比为1∶2 答案 ABD解析 A 、B 组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，A 、B 两物体的落地点到桌边的距离x ＝v 0t ，因为两物体的落地时间相等，所以v 0与x 成正比，故v A ∶v B ＝1∶2，即A 、B 离开弹簧时的速度之比．由动量守恒定律可知，m A ∶m B ＝2∶1.未离开弹簧时，A 、B 受到的弹力相等，作用时间相同，冲量大小也相同．未离开弹簧时，F 相等，m 不同，加速度a ＝Fm ，与质量成反比，故a A ∶a B ＝1∶2.命题点三 碰撞模型的规律及应用例3 如图8所示，一个质量为M ＝50 kg 的运动员和质量为m ＝10 kg 的木箱静止在光滑水平面上，从某时刻开始，运动员以v 0＝3 m /s 的速度向墙的方向推出箱子，箱子与右侧墙壁发生完全弹性碰撞后返回．当运动员接到箱子后，再次重复上述过程，每次运动员均以v 0＝3 m/s 的速度向墙的方向推出箱子．求：图8(1)运动员第一次接到木箱后的速度大小； (2)运动员最多能够推出木箱几次？解析 (1)取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得 第一次推出木箱0＝M v 1－m v 0第一次接住木箱M v 1＋m v 0＝(M ＋m )v 1′ 解得v 1′＝2m v 0M ＋m＝1 m/s(2)第二次推出木箱(M ＋m )v 1′＝M v 2－m v 0 第二次接住木箱M v 2＋m v 0＝(M ＋m )v 2′ 同理可得第n 次接住木箱时获得的速度为 v n ′＝2n m v 0M ＋m ≤v 0(n ＝1,2,3…)解得n ≤3故运动员最多能够推出木箱3次． 答案 (1)1 m/s (2)3次碰撞问题解题策略1．抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．2．熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m 1≫m 2，且v 20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v .当m 1≪m 2，且v 20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹． 题组阶梯突破6．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m /s ，B 球的动量是5 kg·m/s ，A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( ) A ．p A ′＝6 kg·m /s ，p B ′＝6 kg·m/s B ．p A ′＝3 kg·m /s ，p B ′＝9 kg·m/s C ．p A ′＝－2 kg·m /s ，p B ′＝14 kg·m/s D ．p A ′＝－4 kg·m /s ，p B ′＝17 kg·m/s 答案 A解析 从碰撞前后动量守恒p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′验证，A 、B 、C 三项皆有可能．从碰撞后总动能不增加，即p 2A 2m A ＋p 2B2m B ≥p A ′22m A ＋p B ′22m B来看，只有A 可能．7．一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.A ＋1A －1 B.A －1A ＋1 C.4A (A ＋1)2D.(A ＋1)2(A －1)2答案 A解析 设中子的质量为m ，则被碰原子核的质量为Am ，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有m v 0＝m v 1＋Am v ′，根据机械能守恒，有12m v 20＝12m v 21＋12Am v ′2.解以上两式得v 1＝1－A 1＋A v 0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v 1′＝A －1A ＋1v 0，故碰撞前、后中子速率之比为A ＋1A －1.8．(多选)如图9甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m 1和m 2，图乙为它们碰撞前后的x －t 图象．已知m 1＝0.1 kg.由此可以判断( )图9A ．碰前m 2静止，m 1向右运动B ．碰后m 2和m 1都向右运动C ．由动量守恒可以算出m 2＝0.3 kgD ．碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能 答案 AC解析 由x －t (位移时间)图象的斜率表示速度，碰前m 2的位移不随时间而变化，处于静止．m 1的速度大小为v 1＝ΔxΔt ＝4 m /s ，方向只有向右才能与m 2相撞．故A 正确．由图读出，碰后m 2的速度为正方向，说明向右运动，m 1的速度为负方向，说明向左运动．故B 错误．由图求出碰后m 2和m 1的速度分别为v 2′＝2 m/s ，v 1′＝－2 m/s ，根据动量守恒定律得，m 1v 1＝m 2v 2′＋m 1v 1′，代入解得，m 2＝0.3 kg.故C 正确．碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21－12m 1v 1′2－12m 2v 2′2，代入解得，ΔE ＝0 J ，故D 错误.1．将吹足气的气球由静止释放，球内气体向后喷出，气球会向前运动，这是因为气球受到( ) A ．重力 B ．手的推力 C ．空气的浮力D．喷出气体对气球的作用力答案 D2．(多选)鸡蛋掉在草地上比掉在水泥地上不容易碎．下列防护与规定中与其具有相同原理的是()A．撑竿跳高比赛中，横杆的下方放有较厚的海绵垫B．易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎C．有关部门规定用手工操作的各类振动机械的频率必须大于20赫兹D．在汽车上安装安全气囊答案ABD解析鸡蛋掉在草地上时与草地的作用时间比，掉在水泥地上时与水泥地的作用时间长，由动量定理知FΔt＝Δp，当动量变化量相同时，鸡蛋掉在草地上时受到的作用力小，所以不易碎．撑竿跳高比赛时，横杆的下方有较厚的海绵垫是为了增大运动员与海绵的作用时间而减小运动员受到的作用力，选项A正确；易碎物体运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎是为了增大物体间的作用时间而减小物体间的作用力，选项B正确；用手工操作的各类振动机械的频率大于20 Hz是为了防止发生共振现象而对人体健康造成危害，选项C错误；在汽车上安装安全气囊是为了增大安全气囊与人的作用时间而减小人受到的作用力，选项D 正确．3．如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与小车(包含男孩)的动量增量相同答案 C解析木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，故A、B、D错误．4．有消息称：中国羽毛球运动员在一档节目上演示了一把高速度杀球，轻小的羽毛球被快速击出后瞬间将西瓜冲撞爆裂！据测羽毛球的时速高达300 km，羽毛球的质量介于4.74 g～5.50 g之间，经分析，下列说法中正确的是()A．这则消息一定是假的，因为羽毛球很轻小，不可能使西瓜爆裂B．这则消息一定是假的，因为击出的羽毛球速度虽然高，但其能量却很小C．这则消息可能是真的，俗话说无快不破，羽毛球虽然很轻小，但速度很高D．这则消息可能是真的，西瓜是否被撞击爆裂取决于羽毛球对西瓜的冲击力大小答案 D解析在高速度杀球时，由于球速较快，在与西瓜相撞的瞬间，速度急剧变化，根据动量定理可知，羽毛球对西瓜的作用力较大，完全可以使西瓜爆裂，故使西瓜裂开的原因不是速度，而是冲击力的大小，该消息可能是真的，故只有D正确，A、B、C错误．5．(多选)动能相同的A、B两球(m A＞m B)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定()A．碰撞前A球的速度小于B球的速度B．碰撞前A球的动量大于B球的动量C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动答案ABD解析A、B两球动能相同，且m A＞m B，可得v B＞v A，再由动量和动能关系可得p A＞p B；由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化量与B球的动量变化量大小相等；由题意可知，碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对．6．两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是() A．若甲先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙先抛球，则一定是v乙>v甲C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v甲>v乙答案 D解析因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒：m1v1＝m2v2，因此谁最终接球谁的速度小．7．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为()A．m(v－v0) B．mgtC．m v2－v20D．m2gh答案BCD解析由动量定理得I＝Δp，即mgt＝Δp，故B正确；由p＝m v知，Δp＝m·Δv，而Δv＝v2－v20＝2gh，所以Δp＝m·v2－v20＝m2gh，故C、D正确．8．如图2甲所示，光滑平台上物体A 以初速度v 0滑到静止于水平地面且上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A 与小车B 的v －t 图象，由图乙中各物理量可求得( )图2A ．小车上表面的长度B ．物体A 的质量C ．小车B 的质量D ．物体A 与小车B 的质量之比答案 D解析 由图象可知，A 、B 最终以共同速度v 1匀速运动，可以确定小物块相对小车的位移，不能确定小车上表面长度，A 错误；由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，可解得物体A 与小车B 的质量之比，D 正确，B 、C 错误．9．古时有“守株待兔”的寓言，倘若兔子受到的冲击力(可视为恒力)大小为自身体重2倍时即可导致死亡，如果兔子与树桩的作用时间为0.2 s ，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．1.5 m /sB ．2.5 m/sC ．3.5 m /sD ．4.5 m/s答案 D10．(2014·福建理综·30(2))如图3所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )图3A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2 D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2) 答案 D解析 根据动量守恒定律(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，解得v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 、静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A ．0.6vB ．0.4vC ．0.3vD ．0.2v答案 A解析 设碰撞后A 球的速度大小为v A ，B 球的速度大小为v B ，碰撞前A 球的运动方向为正方向．根据动量守恒定律得：m v ＝2m v B －m v A 化简可得，v A ＝2v B －v ，因v A >0，所以v B >v 2，故只有A 项正确．12．如图4所示，倾角为α的光滑斜面AB 的长度为s ，一个质量为m 的物体自A 点从静止滑下，在由A 点到B 点的过程中，斜面对物体的冲量大小是________，重力对物体的冲量大小是________．物体受到的合力对物体的冲量大小是________(斜面固定不动)．图4答案 m cos α 2gs sin α m 2gs sin αm 2sg sin α 解析 物体沿光滑斜面下滑，加速度a ＝g sin α，滑到底端所用的时间为t ，由s ＝12at 2可知t ＝2s a ＝ 2s g sin α由冲量的定义式可知斜面对物体的冲量大小为： I F ＝mg cos α·t ＝mg cos α 2s g sin α＝m cos α2gs sin α 重力的冲量大小I G ＝mgt ＝mg2s g sin α＝m 2gs sin α 合力的冲量大小I 合＝F 合t ＝mg sin α 2s g sin α＝m 2sg sin α. 13．如图5所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车质量共为30 kg ，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg 箱子和他一起以2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速率迎面滑来．为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙．箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面摩擦，甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图5答案 5.2 m/s解析要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲推出箱子后的速度正好相同，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律(M＋m)v0＝m v＋M v1①对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，由动量守恒定律有m v－M v0＝(m＋M)v2②刚好不相撞的条件是v1＝v2③联立①②③式解得v＝5.2 m/s.故甲至少以速度(相对地)5.2 m/s将箱子推出，才能避免与乙相撞．。
初中物理第十二章知识点总结
第十二章：简单机械知识点：一、杠杆：（一）、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
（二）、五要素──组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点。
用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力。
用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。
用字母F2表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。
用字母L1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。
用字母L2表示。
（三）、画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。
⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（四）、研究杠杆的平衡条件：（1）、杠杆平衡是指：杠杆静止。
（2）、实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。
这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。
结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
写成公式F1L1=F2L2也可写成：F1/F2=L2/L1。
注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，五、应用：名称结 构特 征 特 点 应用举例 省力 杠杆动力臂大于阻力省力、费距离撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆动力臂小于阻力费力、省距离缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆动力臂等于阻力不省力不费力天平，定滑轮 说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。
六、滑轮：1．定滑轮： ①定义：中间的轴固定不动的滑轮。
②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆。
③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。
④对理想的定滑轮（不计轮轴间摩擦）F=G 。
绳子自由端移动距离S F （或速度v F ）=重物移动的距离S G （或速度v G ）2．动滑轮： ①定义：和重物一起移动的滑轮。
第十二章运动和力
例1：关于匀速直线运动的速度v=s/t，下 列说法中正确的是( )
A物体运动的速度v越大，通过的路程s 越长
B物体运动的速度v越大，所用的时间t 越少
C物体运动的速度v由s/t决定，但与s、 t的大小无直接关系
D以上说法都正确 例2：某物体做匀速直线运动，4 s内通过 20 m的路程，那么它在前2 s内的速度一 定是( )
(1)一位同学的身高是16. 3
;
(2)一本字典的厚度为3.5
；
(3)支新铅笔的长度0.175
；
(4)一枚壹元硬币的厚度为1. 9
。
知识点3：长度的测量 (1)测量长度最常用的基本工具是刻度尺(如图 所示)，在使用刻度尺前，首先应该弄清楚刻度
尺以下几个方面的问题：
①它的零刻线在哪里，是否磨损？
②它的量程，也就是它的测量范围是多少？ ③它的分度值是多少？
力：在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在 线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起 点或终点表示力的作用点，在同一图中，力越大， 线段越长，这就是力的示意图。
例：如图：(1)用较大的力在A点推门与用较小的力
在A点推门相比，用较大的力能 (填“快速”或
“缓慢”)地推开门，这说明力的作用效果跟 有
个是施力物体（ ）
A 用手推车
B 用脚踢球
C 课本压桌面 D 桌面支持课本
知识点2：力的作用效果
力的作用效果是：力可以使物体的形状发生
改变，也可以使物体的运动状态发生改变。
运动状态的改变包括两个方面：物体运动方
向的改变和速度大小的改变。
例：如图，表示力的作用效果，其中图(a)主
要表示力能使物体 ，图(b)主要表示力能使
第十二章 运动和力 一、运动的描述 知识点1：机械运动 (1)飞奔的猎豹、小河的流水、空中飞行的小鸟、 公路上行驶的汽车等都是运动的。 (2)房屋、树木、桥梁等随着地球的自转、公转 也在运动。 (3)天上的恒星，看起来好像不功，其实它们也 在飞快地运动。这些现象表明一切物体都在运动， 运动是宇宙中的普遍现象。
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全书共18章，内容有：静力学基本概念、平面汇交力系、平面一般力系、空间力系、拉伸与压缩、圆轴的扭转、梁的弯曲、应力状态和强度理论、组合变形、压杆稳定、交变应力、点的运动、刚体的基本运动、点的复合运动、刚体的平面运动、动力学基本定律、动能定理、动静法等，书后并附有实验指导。
本书的特点是紧密结合工程实际，以结构的静力分析、运动分析、强度和刚度分析为主。
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通过本书的学习，读者能够解决工程实际中一般的力学问题，并为进一步阅读其它力学著作打好基础。
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?第3版序第3版前言第2版前言第1版前言绪论第一章静力学的基本概念第二章平面汇交力学第三章平面任意力系第四章空间力系第五章拉伸与压缩第六章圆轴的扭转第七章梁的弯曲第八章应力状态和强度理论第九章组合变形第十章压杆稳定第十一章交变应力第十二章点的运动第十三章刚体的基本运动第十四章点的复合运动第十五章刚体的平面运动第十六章动力学基本定律第十七章动能定理第十八章动静法附录A实验指导附录B型钢规格表附录C主要字符表参考文献看过“工程力学简明教程（景荣春著）”的人还看了：1.力学课后答案(卢民强许丽敏著)下载2.课后答案网下载3.大学物理简明教程吕金钟著课后答案下载。
人教版八下物理第十二章第二节滑轮
滑轮
1.能识别定滑轮和动滑轮
2.掌握定滑轮和动滑轮的特点，并能根据需
要选择合适的滑轮解决实际问题
3.通过对滑轮组的学习，掌握安装滑轮组的
方法，并能根据安装情况分析拉力的大小与
物重的关系
其实国旗升到旗杆顶上是依
靠旗杆上的滑轮。
滑轮也是一种简单机械，它在日常生活中的应用广泛。
大家在生活中见过滑轮吗？滑轮有什么特点呢？
2.（2021·广东中考）用题图甲的滑轮组提升重200N的
物体,已知拉力F为80N,不计绳重和摩擦。物体和绳子
自由端的运动情况如图乙所示,反映绳子自由端运动的
A
图线是______(选填“A”或“B”),动滑轮重为
______N,3s内对物体做的有用功为_______J。
40
300
nF=物 + 动 ,
想想看，为什么会出现这
样的笑话？你能解释其中
的道理吗？
图中滑轮为定滑轮，大人对
绳子的拉力与重物的重力大
小相等，且小于大人自身重
力，因此大人可将重物通过
定滑轮吊到二楼。
而孩子对绳子的拉力小
于重物的重力，且重物
的重力大于孩子的重力，
因此孩子被吊到二楼。
如图所示，利用动滑轮来工作的是（
A
B
C
D
）
D
实验：研究定滑轮和动滑轮的特点
方向
滑轮
其他简单机械
轮轴与斜面
1.（2021·江西中考）如图所示的滑轮组，在拉力F的
作用下，物体A以0.1m/s的速度匀速上升,则绳子自由
0.2
端移动的速度是_______m/s;
若以动滑轮为参照物,物
静止
第十二章运动和力知识点
第十二章运动和力一、运动的描述运动是宇宙中普遍的现象。
机械运动：物体的变化叫机械运动。
参照物：在研究物体运动还是静止时被选作的物体(或者说被假定的物体)叫参照物.运动和静止具有：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的。
二、运动的快慢速度：描述物体运动的，速度等于运动物体在单位时间通过的路程。
公式： v=S/t速度的单位是：m/s；km/h。
匀速直线运动：快慢、沿着的运动。
这是最简单的机械运动。
变速运动：物体运动速度是变化的运动。
平均速度：在变速运动中，用除以可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。
三、时间和长度的测量时间的测量工具：钟表。
秒表（实验室用）单位：s min h长度的测量工具：刻度尺。
长度单位：m km dm cm mm μm nm刻度尺的正确使用：(1)使用前要注意观察它的、和； (2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3)厚的刻度尺的刻线要紧贴被测物体。
（4）.读数时视线要与尺面，在精确测量时，要估读到的下一位。
(5). 测量结果由和组成。
误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。
误差是不可避免的，它只能尽量，而不能，常用减少误差的方法是：多次测量求。
四、力力：力是作用。
物体间力的作用是的。
(一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。
力的作用效果：力可以改变物体的，还可以改变。
力的单位是：，1N大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。
力的三要素是：力的、、；它们都能影响力的作用效果。
力的示意图：用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来就叫力的示意图。
五、牛顿第一定律亚里士多德观点：物体运动需要力来维持。
伽利略观点：物体的运动不须要力来维持，运动之所以停下来，是因为受到了阻力作用。
牛顿第一定律：一切物体在没有作用时，总保持或。
（牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。
惯性：物体保持不变的性质叫惯性。
人教版九年级物理第十二章知识总结
第十二章 运动和力1、机械运动：物体位置的变化。
（一个物体相对于另一个物体位置的变化）最简单的机械运动：匀速直线运动。
2、参照物：被选做标准（静止）的物体。
参照物可以任意选取，但不能将研究的物体本身当做参照物。
选择不同的参照物，物体的运动状态可能不同。
3、判断物体运动情况①确定被研究的物体。
②选定参照物。
③根据被研究物体相对于参照物的位置是否发生变化来确定被研究物体的运动情况。
4、怎样判断参照物？①确定运动的物体。
②确定运动的物体相对于哪个物体运动。
③这个物体就是被选定的参照物。
二：1、速度：表示物体运动快慢的物理量。
2、表示运动快慢的方式 1相同时间比路程（观众）ν=s/t 2相同路程比时间（裁判）ν=t/s3、公式ν=s/t s=νt t=s/ν4、平均速度：v=s 总/t 总s 1 s 2 ν=2121t t s s ++（总路程/总时间） t 1 t 2s s ν=21212v v v v + (相同路程)ν1 ν2 t t ν=221v v + (相同时间) ν1 ν2三、1、时间单位：年 月 日 时（h ） 分(min) 秒(s) 旬 一刻钟测量工具：时钟 手表 停表 秒表 日晷 沙漏 一炷香2、长度单位：光年 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm)毫米(mm) 微米(um) 纳米(nm) 埃 (À)测量工具：刻度尺 米尺 卷尺 米尺 游标卡尺 螺旋测微器3、误差：测量时，测量值和真实值之间的差异。
误差不能消灭，只能减小。
减小误差方法： 1选用精密仪器 2 多次测量取平均值。
4、刻度尺的正确使用：①使用刻度尺前，要注意观察它的零刻线、量程、分度值。
②使用刻度尺测量时，尺要紧贴被测物体，并沿着所测直线放置，不利用磨损的零刻线。
③读数时，视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到分度值的下一位（记录时，必须写到分度值的下一位，且只写到分度值的下一位）④测量结果由数字和单位组成。
理论力学第十二章 动能定理
解:
2υC ω= = CP l cosθ
υC
T = 0, 1
成 θ 角时
1 1 1 1 2 2 2 T2 = mυC + JCω = m1+ υC 2 2 2 2 3cos θ
1 1 2 l mg (1− sin θ ) = m1+ υ 2 C 2 2 3cos θ
压力角为
20o
M − mraA 1 F 1 x = 0.364 O r M − mraA 1 F 1y = m g − O 1 r
′ = tan 20o ⋅ P′ = 0.364P′ P n t t
F 1 x + P′ = 0 O n
F 1 y + P′− m g = 0 O t 1
研究物块A 研究物块
解:
1 1 3 2 2 2 T = m C + JCω = m C υ υ 2 2 4
重力的功率
ds r r ds r r r ds r P = mg ⋅υ = mg ⋅ τ = m g ⋅τ = m ( −g sinθ ) dt dt dt ds = −mg sinθ dt
例5 已知： 为弹簧原长， 为常力偶 为常力偶. 已知：m，R， k， CA=2R为弹簧原长，M为常力偶 为弹簧原长 无初速度由最低点到达最高点时， 处约束力 处约束力. 求:圆心C无初速度由最低点到达最高点时，O处约束力 圆心 无初速度由最低点到达最高点时
A
其中
利用
1 dh = rdϕ 2 dT = ∑δW dt rα1 α1 aA = ,α2 = 2 2
M
2(2M − mAgr) a A= (2mA + 4m1 + 4m2 + m3 ) r
物理九年级十二章知识点
物理九年级十二章知识点第一节：力和运动1. 力的概念在物理中，力是指能够改变物体状态（静止或运动）的物理量。
力的单位是牛顿（N）。
2. 牛顿第一定律牛顿第一定律又被称为惯性定律，它表明，物体如果没有受到外力作用，将保持其原来的状态，包括静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述力和物体运动之间关系的定律。
它的数学表示为：F = ma，其中F是作用于物体上的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
4. 牛顿第三定律牛顿第三定律也被称为作用-反作用定律，它表明，对于每一个作用力都会有一个等大但方向相反的反作用力。
第二节：机械能与机械功1. 功的概念功是指力沿着物体的位移方向做功的能力。
功的单位是焦耳（J）。
2. 动能定理动能定理描述了物体动能和外力做功之间的关系。
它的数学表示为：W = ΔK，其中W是外力对物体做的功，ΔK是物体动能的变化量。
3. 功与机械能的转化当只有重力做功的情况下，根据机械能守恒定律可知，重力势能的增加等于物体动能的减少。
第三节：压强与浮力1. 压强的概念压强是单位面积上垂直于该面积的力的大小。
压强的数学表示为：P = F/A，其中P是压强，F是作用力，A是力的作用面积。
2. 浮力的概念浮力是指物体在液体或气体中受到的上升力。
根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开的液体或气体的重量。
第四节：热与温度1. 温度与热量的概念温度是物体冷热程度的度量，热量是物体间能量的传递形式。
温度的单位是摄氏度（℃），热量的单位是焦耳（J）。
2. 热平衡与热传递热平衡是指两个物体处于相同温度状态时不存在热量交换。
热传递包括导热、对流和辐射三种方式。
第五节：光的反射与折射1. 反射的概念反射是指光线遇到界面时发生方向改变的现象。
反射定律表明，入射角等于反射角。
2. 折射的概念折射是指光线从一种物质传播到另一种物质时改变传播方向的现象。
斯涅尔定律描述了光线在两种介质中的折射关系。
第六节：电流与电路1. 电流的概念电流是指单位时间内电荷通过导线的数量。
第十二章 有氧和无氧运动能力
（1） 氧债的组成：乳酸氧债和非乳酸氧债。
非乳酸氧债(25% ) 乳酸氧债(75 %)
ATP--PCr
糖原无氧酵解生成的乳酸
（2）氧债的计算： 氧债=总耗氧-（0.25×时间) 负氧债能力的高低反映了其无氧耐力的高低。
憋气试验：吸气后憋气、呼气后憋气
运动后过量氧耗
运动后过量氧耗：是指运动后恢复期超过安静状 态耗氧量水平的额外耗氧量。
•通过系统训练能够提高最大吸氧量的可能性较
小，它主要受遗传因素的制约。
•乳酸阈受遗传因素的制约较少，其可训练性较
大，训练可大幅度提高运动员的无氧阈。 •以最大吸氧量来评定人体的最大有氧能力是有 限的，乳酸阈的提高作为评定人体有氧能力在 实践中的意义将更大。
2.通气阈测定
在渐增负荷运
动中，将通气
量变化的拐点
第三节 无氧运动能力
概念：习惯上把不需氧的力量爆发型运动
（依靠磷酸原（ATP-PCr)系统供能
的运动）和无氧耐力运动（依靠糖无氧酵
解供能的运动）统称为无氧运动。
一、力量爆发型运动
（一）力量爆发型运动的生理基础
1．骨骼肌纤维中ATP-PCr的贮量
力量爆发型运动训练，不仅使肌纤维中ATP和 PCr 贮量增加，同时肌酸激酶（CK）活性也增 高，可以更快的催化PCr 水解，使ADP更迅速地 再合成ATP。
2.作为选材的生理指标 3.作为制定运动强度的依据
（五）最大吸氧量的应用
1、评价耐力运动成绩 2、确定运动强度 3、运动选材的指标
（六）最大吸氧量平台
最大吸氧量平台是指人体在最大吸氧量峰值 水平能维持的运动时间。
（三）无氧阈
•概念：
无氧阈是指人体 在递增负荷的运动 过程中，人体的供 能全部由有氧代谢 供能而转入由有氧 代谢和无氧代谢共 同供能的转折点 （亦称拐点）。 无氧阈根据测定 方法可分为乳酸无 氧阈和通气无氧阈。 两者的意义相同。
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形—证明题动点问题
第十二章全等三角形——证明题动点问题1.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE．（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．（3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．2.如图, 在△ABC中, AB=AC=10厘米, BC=8厘米, 点D为AB的中点, 点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A以a厘米/秒的速度运动, 设运动的时间为t秒,(1)求CP的长;(2)若以C, P, Q为顶点的三角形和以B, D, P为顶点的三角形全等, 且∠B和∠C是对应角,求a的值.3.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．(1)如图①，当t为何值时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；(2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．4.如图，在△ABC中，高线AD，BE相交于点O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD．（1）证明：△AEO≌△BEC．（2）线段OA＝________．（3）F是直线AC上的一点，且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．5.如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）证明△ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．6.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E 以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证：AF＝AM；（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；7.如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D是BC边的中点，点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t秒（0＜t＜6），连接DE、DF、EF．（1）请判断△EDF形状，并证明你的结论．（2）以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t的式子表示．8.在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，D为AC的中点.①填空：∠DBC＝______，BD与CD的关系________②求证：△BDE≌△CDF．（提示：可直接利用①中结论）（2）如图2，D从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．9.如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t （s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等．．，则相应的x的值为．（直接写出x的值）10.如图1，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在线段AC上，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BC的延长线于点P．（1）求证：△ACP≌△BCD；（2）如图2，若点D在线段AC的延长线上，过点A作BD的垂线，交BC于点P，垂足为点E，试探索线段AC，BP，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，若AC＝BC＝6cm，点D从点A出发，以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿射线BC方向作匀速运动，设运动时间S△DQP．为ts,（0＜t＜6），求t为何值时，S△DCP＝2311.如图1,在平面直角坐标系中,的顶点A(−3,0)、B(0,3),AD⊥BC交BC于D点,交y 轴正半轴于点E(0,t)．(1)当t=1时,求C点的坐标；(2)如图2,求∠ADO的度数；(3)如图3,已知点P(0,2),C(t，0)，若PQ⊥PC,PQ=PC,求Q的坐标(用含t的式子表示)．12.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），点C在第一象限．（1）如图1，连接AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO，求点C的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接AP，设P 点的运动时间为t秒，△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图2，在（1）条件下，点P在线段OB上，连接AP、PC，AB与PC相交于点Q，当S=3，∠BAC=∠BPC时，求△ACQ的面积．13.如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）试求∠ACB的度数；（2）若S△ABD：S△BEC=2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s 的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP=______cm，CQ=______cm；（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？15.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）DC；（1）运动______秒时，AE=13（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=______（用含α的式子表示）．16．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度沿射线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）试求∠ACB的度数；（2）若SΔABD:SΔBEC=2:3，试求动点D，E的运动时间t的值；（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得ΔADB与ΔBEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8cm，过点C作射线CD，且CD∥AB，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ，CQ，设动点的运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示CP和BQ的长度；（2）当t=2时，请说明PQ∥BC.18.如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）当0＜t≤2时，BF＝__________cm，当2＜t≤4时，BF＝___________cm；（用含t的代数式表示）（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）当△ADE≌△CDF时，请写出所有满足条件的t值___________________．。
运动训练学课程第十二章 训练周课过程的计划与组织
12/3/2019
运动训练学
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（2）基本训练周负荷的变化
周计划的两段结构：上半周的训练后，在一周的中间 安排较小的负荷或其他形式的积极性休息作为调整，在下 半周，从负荷的内容和程度上，常常与上半周相似。
周负荷的加大，是基本训练周负荷变化的主要特点。 加大负荷的途径有：
增加负荷强度，负荷量保持或减少负荷强度； 提高负荷强度，负荷量保持不变或减少； 负荷量和强度都保持不变，通过负荷的累加效应给
机体更深的刺激。
12/3/2019
运动训练学
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二、 赛前训练周的计划与组织
1、主要任务 赛前训练周主要用于比赛前的专门训练准备。
2、赛前训练周训练内容和负荷结构的特点 训练内容更加专业化，采用的练习更加接近专项的运
动形式，练习的组织形式更加接近专项比赛的特点。
12/3/2019
运动训练学
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三、 比赛周的计划与组织
1、主要任务
不同时期的比赛周有不周的特点，如准备期的比赛周 就可以稍加调整，随机参加。 2、比赛周训练内容和负荷结构特点 （1）超量恢复的集中安排
4
3、基本训练周负荷的结构特点
（1） 基本训练周的课次安排
不同水平运动员的训练日数和课次差别很大。少年儿童在基本训 练阶段的初期，每周2—4次就可以。
课次的增加，开始增加训练的日数，由每周2—3个训练日增加 到6—7个。以后再将一周中的训练日的训练次数增加为2次，使每周 训练课次达到8—10次。最后做到每日2次训练。个别运动项目和运 动员可更多。目前周训练最高次数是每日训练3—5次，周训练25次， 最长课时为2—3个小时，最短为45分钟。
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3D解析：D【分析】 设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒A解析：A【分析】 由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．3．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD B解析：B【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．4．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点D 解析：D【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC 的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择.【详解】解:∵到ABC 的三条边距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点，故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.5．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL D解析：D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =，∴()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.6．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD C 解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B【分析】 由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．8．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．3A 解析：A【分析】先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．【详解】解：AD 是ABC 的高，AD BC ∴⊥，ADC BDE 90∠∠∴==︒，在Rt ACD 和Rt BED 中，AC BE AD BD =⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，C CAD 90∠∠+=︒，C EBD 90∠∠∴+=︒，BFC 90∠∴=︒，BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，111AC BF AD BD CD AD222∴⨯=⨯+⨯，AC BF AD BD CD AD∴⨯=⨯+⨯，即10BF8886112=⨯+⨯=，BF11.2∴=，EF BF BE11.210 1.2∴=-=-=，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．10．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．【分析】过点D 作DE ⊥AB 利用角平分线的性质可得CD ＝DE 再利用线段的比求得线段DC 的长度进而即可求解【详解】过点D 作DE ⊥AB ∵AD 平分∠BACDE ⊥ABDC ⊥AC ∴CD ＝DE 又∵且BD ：DC ＝5 解析：103 【分析】过点D 作DE ⊥AB ，利用角平分线的性质可得CD ＝DE ，再利用线段的比求得线段DC 的长度，进而即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又∵3BC =，且BD ：DC ＝5：4，∴DE ＝DC ＝3÷（5＋4）×4＝43． ∵5AB =，∴ABD △的面积=43×5÷2=103 故答案是：103【点睛】本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键．12．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°． 【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=-∠B-∠C=∵△ABC ≌△DEF ∴∠D=∠A=故答案为：【点睛】此题考查全等三角 解析：70︒【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=180︒，∴∠A=180︒-∠B-∠C=180506070︒-︒-︒=︒，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠D=∠A=70︒，故答案为：70︒【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形的内角和定理．13．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全解析：5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠，利用AAS 证明ACM BMD ≌，根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米，再利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在 Rt ACM △和Rt BMD △中， A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12BD AM ==米，221210BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为5210=÷s ．故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．15．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在解析：AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中，,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴∠DCE=∠BAF ．∴AB//CD ．故答案为：AB//CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．16．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△解析：4:3【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，∴ 1h =2h ，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，故答案为：4：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；17．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB进一步得∠ACB=40°根据三角形外角的性质可求出∠BEA 【详解】解：∵AB ⊥BCDC ⊥BC ∴∠ABC=∠DCB=90°在Rt △ABC 和Rt解析：80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB ，进一步得∠ACB=40°，根据三角形外角的性质可求出∠BEA ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCB=90°，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AC BD BC CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）；∴∠DBC=∠ACB ，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DCB=40°∵∠AEB=∠DBC+∠ABC∴∠AEB=40°+40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定以及三角形外角的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解答此题的关键．18．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．【分析】过D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质得出DE=DC 即可求出答案【详解】解：过D 作DE ⊥AB 于E ∵∠C=90°AD 平分∠BACDC=2∴DE=DC=2即点D 到线段AB 的距离等于2故答案为：2 解析：【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，即可求出答案．【详解】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DC=2，∴DE=DC=2，即点D 到线段AB 的距离等于2，故答案为：2．【点睛】本题考查了考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出DE=DC 是解此题的关键． 19．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．AD=BD【分析】要判定△BCD≌△ACD已知∠1=∠2CD是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD【详解】解：由图可知只能是AD=BD才能组成SAS故答案为解析：AD=BD【分析】要判定△BCD≌△ACD，已知∠1=∠2，CD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.【详解】解：由图可知，只能是AD=BD，才能组成“SAS”，故答案为：AD=BD.【点睛】本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键.20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为_________．4cm【分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm．【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．三、解答题21．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC DF =，AB DE =．求证：（1）CBA FED ∠=∠；（2）AM DM =．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据HL 定理可得Rt △ABC ≌ Rt △DEF ，从而得到∠CBA=∠FED ；（2）由（1）所得结论和已知条件可以证得△AEM ≌△DBM ，从而可得AM=DM ．【详解】证明：（1）在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒AC DF AB DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△∴CBA FED ∠=∠．（2）∵CBA FED ∠=∠∴ME MB =，且AEMDBM ∠=∠ 又∵AB DE =∴AB EB DE EB -=-即AE DB =在AEM △和DBM △中AE DB AEM DBM ME MB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEM DBM SAS △≌△∴AM DM =．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理HL 、SAS 及三角形全等的性质是解题关键．22．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．解析：（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC ，BC 上，且CD BE =．（1）从图中找出一对全等三角形，并说明理由；（2）求AFD ∠的度数．解析：（1）ABE BCD △≌△或，理由见解析；（2）60°．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60︒，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFD 即可．【详解】解：（1）()BC ABE A D S S ≌，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠C=∠ABE=60︒在△ABE 和△BCD 中，AB BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCD(SAS)；（2）∵△ABE ≌△BCD ，∴∠BAE=∠CBD ，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE ，∴AFD ABF CBD ABC=60∠=∠+∠=∠︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是求出△ABE ≌△BCD ．25．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ． （1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度解析：（1）证明见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC E ∠=∠=︒，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CAD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得6CE cm =，再根据线段的和差可得2CD cm =，然后根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）,AD CE BE CE ⊥⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD △和CBE △中，ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS ∴≅，AD CE ∴=；（2）由（1）已证：AD CE =，6AD cm =，6CE cm ∴=，4DE cm =，2CD CE DE cm ∴=-=，又由（1）已证：ACD CBE ≅，2BE CD cm ∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．26．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．解析：（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ⊥．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．27．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，CA CB =，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且CE CD =，BD 的延长线与AE 交于点F ．求证：BF AE ⊥．解析：证明见解析【分析】根据题意可以得到△ACE ≌△BCD ，然后根据全等三角形的性质和垂直的定义可以证明结论成立．【详解】证明：∵90ACB ︒∠=∴90ACE BCD ︒∠=∠=在ACE △和BCD △中，CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACE BCD SAS =∴CAE CBD ∠=∠∵Rt ACE △中，90CAE E ︒∠+∠=，∴90CBD E ︒∠+∠=，∴90BFE ︒∠=∴BF AE ⊥【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义，解题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质、数形结合的思想作答．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=， ∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=． ∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．。
第十二章-点的运动ppt课件(全)
a = lim D v = d v
d 2r
=
= ••
Dt0 D t
dt
dt 2 r
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第二节 用直角坐标法确定点的 位置、速度和加速度
一、点的直角坐标运动方程
r = xi + y j + z k
当点运动时， x、y、z都是时
间t的单值连续函数，即：
x y
= =
ff12((tt))
动点M的直角坐标运动方程
at = 6 p = 18 . 8 cm s 2
an
= 3 p2
2
= 14 .8 cm
s2
a=
at2
+
a
2 n
= 23 . 9.7, a = 51 .8。 an
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例4 列车沿圆弧轨道做匀减速运动，初速度 v0 = 54km/h， 经过800m 后，车速降为 v = 18km/h。如果圆弧半径 R=1000m，求列车经过这段路程所需要的时间及通过 起点和末点时的加速度。
第一节 用失径法表示点的位置、速度和加速度 第二节 用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度 第三节 用自然法确定点的位置、速度和加速度 课堂练习
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第一节 用失径法表示点的位置、速度和加速度
一、运动方程、轨迹
r =OM
二、点的速度
Dr
v = lim
=
dr =
•
Dt dt r
Dt 0
三、加速度
得列车的切向加速度为
at
=
v2
2 (s
-
v
2 0
- s0
)
=
52 - 15 2 2 × 800
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v0 = 54 ´ 1000 60 ´ 60 = 15 m s
< 4 > a n = 0, ρ → ∞ （直线运动）
< 5 > a τ = 0 , v = 常数 （匀速运动） < 6 > ρ = 常数 （圆周运动） <7 > a
τ
（匀速运动） =0
（直线运动） < 8 > an = 0, a n = 常数
< 10 > a n = 常数 , a τ = 常数 （匀变速曲线运动）
v
M
a
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5. ①点作直线运动时，若其速度为零，其加速度也为零。 ②点作曲线运动时，若其速度大小不变，加速度是否 一定为零。 答：①不一定。 速度为零时加速度不一定为零（自由落体上抛到顶点）。 ②加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心 加速度。 6. 切向加速度和法向加速度的物理意义？ 切向加速度和法向加速度的物理意义？ dv a 答： τ = 表示速度大小的变化 dt v2 an = ρ 表示速度方向的变化
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第十二章 点的运动
用失径法表示点的位置、 第一节 用失径法表示点的位置、速度和加速度 用直角坐标法确定点的位置、 第二节 用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度 用自然法确定点的位置、 第三节 用自然法确定点的位置、速度和加速度 课堂练习
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用失径法表示点的位置、 第一节 用失径法表示点的位置、速度和加速度
τ d 2S d
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①切向加速度
aτ
表示速度大小的变化
②法向加速度
d 2 S ×τ dv aτ = τ = dt dt 2
an
表示速度方向的变化
∆τ ∆τ ∆ S dτ = v lim = v lim ( an = v ) × ∆t→ 0 ∆ ∆t→ 0 ∆ dt t S ∆t ∆τ = v 2×lim ∆t→ 0 ∆ S
1 π 2 = 24 ´ ´ s = O1M t = 3 π t 2 cm 运动方程 2 2 4
ϕ
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2 s = 3 πt cm
v =
aτ an =
ds = 6 πt cm s dt
dv = 6 π cm s 2 dt v2
( 6 πt 2 ) 3 = = = π 2 t 2 cm s 2 ρ 24 2
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2. 点作曲线运动 画出下列情况下点的加速度方向。
< 1 > M1 点作匀速运动
< 2 > M 2 点作加速运动
< 3 > M1 点作减速运动
3. 有何不同？就直线和曲线 有何不同？ 说明。 说明。
dv dv =a = a 为速度的大小 （直线、曲线都一样）， dt dt
变化率，在曲线中应为切向加速度 aτ =
dv v2 即an = n, ∴ a = aτ = an = τ + n ρ dt ρ
a = aτ + a , a = arctan
2 2 n
v2
aτ
an
课堂练习
1. 指出在下列情况下，点M作何种运动？ 指出在下列情况下， 作何种运动？ 作何种运动
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< 1 > a n = 0 , a τ = 常数 （匀变速直线运动） < 2 > a τ = 0 , ρ = 常数 （匀速圆周运动） < 3 > a = 0（匀速直线运动或静止）
x2 4 + y2 l2 = 9
点M的轨迹为椭圆
二、点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影 dr dx dy dz ① = = + + v i j k dt dt dt dt v = vx i + v y j + vz k dx dy dz ∴ vx = = = ,vy , vz dt dt dt 2 2 v = v x + v y + v z2 vy vx v cos( v , i ) = , cos( v , j ) = , cos( v , k ) = z v v v dv y dv dv x dv z ② = = + + a i j k dt dt dt dt a = a x i + a y j + az k
当点运动时， x、y、z都是时 间t的单值连续函数，即：
x = f1 (t ) y = f 2 (t ) = f 3 (t ) z
动点M的直角坐标运动方程
消去时间t可得到动点M的轨迹方程。
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例1 已知连杆AB长为l，连杆两端分别与滑块铰接，滑块可
2 在两互垂直的导轨内滑动，角 ϕ = ω t , AM = l 3
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∆r ∆ r ∆S = lim ( × ) v=∆→ lim ∆t → 0 ∆ t 0 ∆t ∆t t ∆S lim ∆ r dS d r = lim ×∆t →0 = × ∆t → 0 ∆ ∆S dt dS t dS τ = = × v ×τ dt
四、点的加速度
dv d dv dτ = (vτ ) = ×τ +v × = 2 × τ+ v × a= dt dt dt dt dt dt
s = f (t )
弧坐标是时间t的单值连续函数。 t 二、自然轴系 坐标系是以动点M为坐标原点，以轨迹上过M点的切线 和法线为坐标轴，并规定切线坐标轴以指向弧坐标的正方向 为其正方向，法线坐标轴以指向曲线内凹的方向即指向曲率 中心的一方为其正方向。此正交坐标系称为自然坐标轴系， 简称自然轴系。
三、点的速度
2 2 a x + a y + a z2 ay ax a = = z = cos( a , i ) , cos( a , j ) , cos( a , k ) a a a
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a =
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例2 跨过起重架上滑轮C的绳子，一端挂重物B，另一端A被拖 着沿水平方向匀速运动，速度为 v 0 = 1 m/s，而A点高为h=1m， 滑轮高为H=9m，不计滑轮重和重物尺寸。运动开始时，重物在 地面上 B0处，绳子A端在 A0 处。求重物B上升的轨迹方程，速 度 和加速度方程以及重物上升到架顶所需时间。 解： 以地面 B0处为坐标原点O ， 作x轴铅垂向上，设瞬时t重物B的 坐标为x，因绳长保持不变，故绳 绕过滑轮C拉过的长度等于重物B 上升的高度
dx t v= = dt 64 +t2
重物B的加速度方程为
dv 64 a= = dt (64 +t2 )3
当重物B升到架顶时，x=H=9m，代入运动方程可解得 所需时间t=15s。
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用自然法确定点的位置、 第三节 用自然法确定点的位置、 速度和加速度 当点的轨迹已知时，以点的轨迹作为一条曲线形成的坐标轴 来确定的位置，描述点的运动，这种方法称为自然坐标法。 一、运动方程
∆S dS = = v) (∆ → lim t 0 ∆t dt
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由图可知：
∆τ = τ − τ = 2 τ sin
'
∆ϕ 2
= 2 sin ∆ϕ 2
∆ϕ 2 ∆ϕ 2
当∆t → 0时，∆S → 0, sin
→
τ = 1于是 ∆τ ≈ ∆ϕ
∆ϕ ∆ϕ 2 sin sin 1 ∆τ 2 = lim ( 2 ×∆ϕ ) = dϕ = ∴ lim = lim ∆t → 0 ∆ ∆t → 0 ∆ϕ ∆S S ∆t →0 ∆S dS ρ 2
v = 6 π = 18 . 8 cm s a τ = 6 π = 18 . 8 cm s 2 an a = = 3 2 π = 14 . 8 cm s 2 2
2 a τ2 + a n = 23 . 9 cm s 2
tan a =
aτ = 12 . 7 , a = 51 . 8。 an
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x = BB 0 = CA − CA 0
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在
∆ AA0 C AA0 = v0 t , CA0 = H − h = 8m，故 中，
CA = ( CA 0 ) 2 + ( AA 0 ) 2 −8 = 82 + t 2
代入式（a），可得B重物上升的运动方程为
x = 64 + t 2 则重物B的速度方程为
上一页 下一页 例3 一曲柄摆杆机构，曲柄端点铰接一套管，套管套在摆杆 O1 M
上。当曲柄端动时，通过套管带动杆绕 O1 轴摆动。已知曲 柄长 OA=10cm， ϕ =
π
4 t2 , ϕ
的单位为 rad ,t 的单位为s，摆杆
长 O1 M =24cm，距离 O1 O =10cm，求M点的摆动方程和t=1s 的位置、速度和加速度。 解： s = M 0 M = O1 M θ 因 O1 O = OA , ∆ O1 OA 为等腰三角形， 故 ϕ = 2 θ ，于是
a =
2 aτ2 + an =
(− 0 . 125 )2
2 + (0 . 025 ) = 0 . 127 m s 2
a 与法线正向间的夹角为
a = arctan
aτ2 an
°
0.125 = arctan = 78.69° 0.025
求连杆上M点的运动方程和轨迹方程。 解：以垂直导轨的交点为原点，作直角坐标系Oxy。设M点的 坐标为x，y。由图可得；