2021 第4章 实验6 探究影响向心力大小的因素
实验课6 探究影响向心力大小的因素
分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到塔轮中心的距离相等。
两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小可由塔轮中心标尺露
出的等分格的格数读出。
考向1
考向2
考向3
-12-
(1)在该实验中应用了
来探究向心力的大小与质量m、
角速度ω和半径r之间的关系。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
(2)用两个质量相等的小球放在A、C位置,匀速转动时,左边标尺
考点三
-4-
五、实验现象分析 1.步骤(3)中感觉到的轻绳拉力比步骤(2)中感觉到的轻绳的拉力 大。 2.步骤(4)中感觉到的轻绳拉力比步骤(3)中的大。 六、实验结论 当角速度相同时,向心力与转动的半径有关,转动半径越大,所需 的向心力越大。 当线速度相同时,向心力与转动的半径有关,转动半径越小,所需 的向心力越大。
(3)=
-11-
考向1
考向2
考向3
实验探究拓展
例3(2018·福建厦门二模)探究向心力的大小F与质量m、角速度
ω和半径r之槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层,每层左右半径比
分别是1∶1、2∶1和3∶1。左右塔轮通过皮带连接,并可通过改变
皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球
实验课6 探究影响向心力大小的因素
考点三
-2-
一、实验目的 1.探究小物体的线速度相同时,向心力与半径的关系。 2.探究小物体的角速度相同时,向心力与半径的关系。 二、实验原理 手感觉到的拉力大小近似等于物体所受向心力的大小。 三、实验器材 轻绳、小物体、停表。
考点三
-3-
四、实验操作 (1)轻绳一端拴一个小物体,轻绳上距离小物体重心40 cm的地方 打一个绳结A,距离小物体重心80 cm的地方打一个绳结B,如图甲所 示。
探究影响向心力大小的因素实验说课
实验过程设计
实验二：向心力大小的定量的研究 3、控制m、v一定，探究Fn与转动半径 r 的关系
结论：向心力大小与半径成反比
实验过程设计
结论：对匀速圆周运动，有：
Fn=mv2/r Fn=mw2/r
教学反思与自我评价
1.教材： 改变了向心力公式一直只能定性的感知，不能定量探究的现状。
一、传统实验定性分析
二、向心力大小的定量研究
实验方法设计
匀速圆周运动
控制变量法
定性到定量的分析研究
实验过程设计
实验一：传统实验定性分析 初步感受：向心力大小与质量m,线速度v,半径r有关. 结论：
线速度v，半径r一定：质量m大，向心力Fn也大. 质量m，线速度v一定：半径r大，向心力Fn小. 质量m，半径r一定：线速度r越大，向心力Fn也越大. 问题： 难以保证小球做匀速圆周运动：力的读数不稳定，难以量化。
2.物理方法: 本节教材让控制变量法的学习得到很好的诠释
3.认识规律： 按照学生的认识规律设计系列递进实验，展示思维能力发展过程。
4.创新： 在传统实验上改进、突破、拓展，把传感器用在刀刃上。
探究影响向心力大小的因素
●实验教学目标 ●实验内容设计 ●实验方法设计 ●实验过程设计 ●教学反思与自我评价
实验教学目标
知识目标： 通过实验分析的出向心力公式
核心素养： 1.体会控制变量法在实验过程中运用 2.领会从定性到定量的认识方法 3.提高学生实验探究的能力 4.培养学生团队协作的精神
实验内容设计
实验过程设计
传统实验的量化改进
改进效果： 1.使物体做匀速圆周运动 2.示数稳定，便于观察
存在问题：读数不准
试验课6探究影响向心力大小的因素
皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时 ,将两个小球
分别放在短槽 C处和长槽的 A(或B)处,A、C到塔轮中心的距离相等。
两个小球随塔轮做匀速圆周运动 ,向心力大小可由塔轮中心标尺露
出的等分格的格数读出。
考向1
考向2
考向3
-12-
(1)在该实验中应用了
来探究向心力的大小与质量 m、
角速度 ω和半径 r之间的关系。
-5-
考向1
考向2
考向3
实验原理与操作 例1小明和小亮两个同学合作做体验性实验来粗略地验证向心 力公式Fn=mω2r。他们的做法如下 :在绳子的一端拴一个小沙袋 ,绳 子上离小沙袋重心不同距离的地方各打一个绳结 A、B,如图甲所 示。小明同学看手表 ,小亮同学按下列步骤操作 :
-6-
考向1
考向2
考点三
-4-
五、实验现象分析 1.步骤(3)中感觉到的轻绳拉力比步骤 (2)中感觉到的轻绳的拉力 大。 2.步骤(4)中感觉到的轻绳拉力比步骤 (3)中的大。 六、实验结论 当角速度相同时 ,向心力与转动的半径有关 ,转动半径越大 ,所需 的向心力越大。 当线速度相同时 ,向心力与转动的半径有关 ,转动半径越小 ,所需 的向心力越大。
sin θ=
;依据受力分析 ,钢球做匀速圆周运动时所受的合外
力F1=
N。
(2)用停表测得圆锥摆运动 30圈的总时间为 t=62.5 s,则该圆周运
动周期 T=
s,再利用向心力的表达式 Fn=mrω2可以得到钢
球运动的向心力 F2=
N。
(3)在误差允许的范围内 ,可认为F1
(选填“=”“或>“”<”2),F证
(3)=
-11-
第4章 实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板(即挡板A、B、C)对小球的压力提供．球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值．利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.(1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球放置在挡板________和挡板________位置(选填“A”“B”或“C”)．(2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为________．(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________．2．(2023·山东泰安市模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢．(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制__________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是____________．(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是__________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为__________ kg·m(结果保留两位有效数字)．3．(2023·山东烟台市模拟)某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置．拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门．小明同学进行了下列实验步骤：(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，如图乙所示，则d＝____________ mm；(2)用游标卡尺测量小钢球的直径为D，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为l；(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt和对应的拉力传感器示数F；(4)根据记录的数据描绘出如图所示的F－1(Δt)2图像，已知图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g＝____________(用题目中所给物理量的符号表示)；(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．4．(2023·重庆市第八中学高三检测)小明同学为探究向心力F与线速度v的关系，用如图所示的实验装置完成实验．其中质量为m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动．力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r.实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变．(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．理想化模型法C．控制变量法(2)改变线速度v，并进行多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0F/N0.88 1.98 3.50 5.507.90该同学利用实验数据作出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的图像是________．(3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论________________________________．5．某同学设计了用如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持__________________相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．。
(山东专用)2021高考物理一轮复习实验6探究影响向心力大小的因素课件
02 核心考点·探究突破
考点一 教材原型实验
题型1 影响向心力大小的因素的定性分析 [例1] 如图所示，同学们分小组探究影响 向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯 中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在列说法中正确的是________. A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
考点二 实验拓展与创新
[例3] 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道 半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆 盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通 过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效 替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍 时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边 轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为________.
第四章 曲线运动 万有引力与航天
实验6 探究影响向心力大小的因素
01 主干回顾·强化根基
◎注意事项 1．定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略． 2．使用向心力演示仪时应注意： (1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故． (2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格 数时，即保持转速均匀恒定．
(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位 同学手表记时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
第四章 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-2025高三总复习 物理(新高考)
实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系一、实验目的1．学会使用向心力演示器。
2．会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理与器材1．探究方法：控制变量法。
2．实验设计思路(1)定性感知实验：如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力提供了小物体做圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断。
(2)定量分析实验①控制小物体质量和做圆周运动的半径不变，探究向心力与角速度的关系。
②控制小物体质量和角速度不变，探究向心力与半径的关系。
③控制小物体做圆周运动的半径和角速度不变，探究向心力与质量的关系。
3．实验器材：质量不同的小物体若干、空心圆珠笔杆、细线(长约60cm)、向心力演示器。
三、实验步骤与操作1．定性感知影响向心力大小的因素(1)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
(2)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(3)在角速度和做圆周运动的半径不变的条件下，换用不同质量的小物体进行实验。
2．定量分析向心力与质量、角速度、半径的关系(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。
将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
探究影响向心力大小的因素课件
《探究影响向心力大小的因素》课件xx年xx月xx日•向心力基本概念•影响向心力大小的因素•实验探究向心力大小•向心力应用目•向心力与现实生活的关系录01向心力基本概念向心力是物体受到的沿着半径指向圆心的力，它使物体沿着圆周运动而不是沿着切线方向飞出去。
向心力是按作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等几种不同性质的力。
1 2 3做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力提供向心力。
当物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力提供向心力。
当物体做变速圆周运动时，物体受到的合力与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
03向心力的大小与物体的质量、线速度的平方成正比，与物体运动的半径成反比。
01向心力公式：$F_{n} = \frac{mv^{2}}{r}$02该公式中，$F_{n}$表示向心力，$m$表示物体质量，$v$表示物体线速度，$r$表示物体运动的半径。
02影响向心力大小的因素总结词质量是影响向心力大小的重要因素之一。
详细描述当其他因素不变时，物体的质量越大，向心力也越大。
这是因为在相同条件下，物体越重，所需的向心力也越大。
质量总结词速度是影响向心力大小的另一个重要因素。
详细描述当其他因素不变时，物体的速度越快，向心力也越大。
这是因为速度越快，物体所需的向心力也越大，以保持其运动状态。
速度总结词加速度是影响向心力大小的另一个重要因素。
详细描述当其他因素不变时，物体的加速度越大，向心力也越大。
这是因为在相同条件下，物体加速度越快，所需的向心力也越大。
加速度总结词半径是影响向心力大小的另一个重要因素。
详细描述当其他因素不变时，物体的半径越大，向心力越小。
这是因为半径越大，物体所需的向心力越小，以保持其运动状态。
半径03实验探究向心力大小实验目的探究向心力大小与哪些因素有关验证向心力公式培养实验操作技能和数据分析能力实验器材转盘、重物、测速仪、尺子、砝码等实验软件计算机、数据采集器、分析软件等实验设备1. 准备实验设备，将重物放置在转盘上，连接好测速仪和数据采集器。
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同.注意向心力的大小与角速度的关系.
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同.注意向心力的大小与转动半径的关系.
3.换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同.注意向心力的大小与小球质量的关系.
4.重复几次以上实验.
五、数据处理
分别作出 、 、 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.
（1）在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.
（2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比.
（3）在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.
A.质量 B.角速度 C.半径
B
[解析] 两个钢球的质量相等，转动的半径相同，此时可研究向心力的大小与角速度 的关系，A、C错误，B正确.
（3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为_____；
[解析] 由 可知，两球的向心力之比为 ，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为 ，因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由 可知，左、右塔轮半径之比为 .
（3）若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径之比为 ，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会 ______（选填“变大”“变小”“不变”或“无法确定”）；当小明以 的转速转动手柄时，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比是 _____.
2021 第4章 实验6 探究影响向心力大小的因素
多 唯
回
突
顾 物体的角速度进行实验。
破
③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重
复上述操作。
返
首
页
7
· ·
(2)向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
实
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小 实
验
验
储 球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小
备
考 向
们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周
实
实
验
验
储 运动，来感受向心力。
考
备
向
自
多
主
唯
回
突
顾
破
· ·
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21
· ·
(1)下列说法中正确的是________。
实 验
实
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 验
储
考
备 自
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
v2 r
，与F＝0.88v2比较 实
破
________有关。
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· ·
[解析] (1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r与牛顿第二定
实 验
律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn，
实 验
储
考
备 自
角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正
向 多
主
唯
回 确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉 突
≈0.88，故向心力F和圆柱体速度v的关系是
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.实验:探究向心力的大小与半径r、角速度ω、质量m的关系探究方案:用绳和沙袋定性研究.(1)实验原理如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋,将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力.(2)实验步骤:在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时,同学乙按下列步骤操作:操作一:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒转动1周.体会此时绳子拉力的大小.操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平面内每秒转动2周,体会此时绳子拉力的大小.①通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系,此时采用了控制变量法研究方法(选填“放大法”、“控制变量法”、“等效法”).操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.操作四:手握绳结A,换用质量较大的沙袋,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.②通过操作一和三,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.③通过操作一和四,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.(3)实验结论:半径越大,角速度越大、质量越大,向心力越大.[解析] (1)沙袋在水平面内做匀速圆周运动,受力分析水平拉力近似提供向心力,故此时沙袋所受的向心力近似等于拉力;(2)①通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系,此时采用了控制变量法研究方法;②通过操作一和三,利用控制变量法,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.③通过操作一和四,利用控制变量法,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.(3)实验结论:半径越大,角速度越大、质量越大,向心力越大.2.如图为研究向心力与哪些因素有关系的实验装置.图中A所指的装置为挡光片,O所指的为装置的转动轴,B所指的为做圆周运动的重锤.(1)实验中使用的传感器分别光电传感器和力传感器.(2)已知挡光片的宽度为d,经过光电门的遮光时间为t,为了测量转动的角速度,还需要测量AO的距离.(选填“AO”、“BO”或“AB”)(3)在保持重锤质量m和转动半径r一定的情况下,测出不同ω情况下的F值,拟合出的F-ω2图像为过原点的直线.据此可得出结论:质量m和转动半径r一定的情况下,F∝ω2.[解析] (1)需要准确测量向心力的大小,因此使用力传感器;(2)挡光片的宽度为d ,经过光电门的遮光时间为t ,可以求得v =d d,又有v =ωr ,可以测出角速度,因此需要测量AO 的距离.(3)在保持重锤质量m 和转动半径r 一定的情况下,测出不同ω情况下的F 值,拟合出的F -ω2图像为过原点的直线,据此可得出质量m 和转动半径r 一定的情况下,F ∝ω2.3. 研究玩具电动机的转动,某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上,将纸带穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘上.如图甲所示,当电动机转动时,纸带会卷在圆盘上.已知交流电的频率为f.(1)该同学用游标卡尺测量圆盘的直径,示数如图乙所示,则圆盘的直径d = 4.045 cm .(2)物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β.若电动机做匀加速转动(即β不变),经一段时间停止打点后,取下纸带,标出A 、B 、C 、…,如图丙所示,其中相邻两个计数点间有4个点没画出,则打下D 点时电动机的角速度ω=(d 4-d 2)d 5d ,角加速度β= (d 4-2d 2)d 250d .(均用d 、f 、s 1、s 2、s 3、s 4表示)[解析] (1)根据游标卡尺的读数规则可知,圆盘的直径为d =40 mm+0.05×9 mm=40.45 mm=4.045 cm .(2)根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得打下D点时电动机的角速度为ω=d d d2=(d4-d2)d5d,根据角加速度的定义为角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值,则可得β=ΔdΔd =Δdd2Δd,而Δs=aT2,可得β=(d4-2d2)d250d.4.小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系.如图甲,圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动,转速可通过调速器调节,手机到圆心的距离也可以调节.小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处,通电后,手机随桌面转动,通过手机里的软件可以测出加速度和角速度,调节桌面的转速,可以记录不同时刻的加速度和角速度的值,并能生成如图乙所示的图像.(1)由图乙可知,t=60.0 s时,桌面的运动状态是B(填选项前的字母).A.静止B.匀速圆周运动C.速度增大的圆周运动D.速度减小的圆周运动(2)仅由图乙可以得到的结论是半径一定,角速度大小不变时,加速度大小也不变;角速度增大时,加速度也增大.(3)若要研究加速度与半径的关系,应该保持转速(或角速度)不变,改变手机到圆心的距离(或半径),通过软件记录加速度的大小,此外,还需要的测量仪器是刻度尺.[解析] (1)由图乙可知,t=60.0 s时,加速度大小不变,角速度大小也不变,此时桌面在做匀速圆周运动,B正确.(2)由图乙可以看出,加速度和角速度的变化曲线大致一样,所以可以得到的结论是:半径一定时,角速度大小不变时,加速度大小也不变;角速度增大时,加速度也增大.(3)物体做匀速圆周运动的加速度为a=ω2r=4π2n2r,若要研究加速度与半径的关系,应该保持转速(或角速度)不变,改变手机到圆心的距离(或半径),所以还需要的测量仪器是刻度尺.。
教学设计：探究影响向心力大小的因素
教学设计：探究影响向心力大小的因素一、教学目标知识与技能初步学会使用探究“向心力与哪些因素有关”的实验仪器、实验方法及数据处理和分析的方法，初步学会用向心力公式进行简单的计算。
过程与方法通过实验，经历完整的科学探究过程；感受控制变量的方法；在小组同学代表交流实验过程及实验结论的过程中，运用交流与倾听的学习方法。
情感态度与价值观实验体验、实验探究的过程中，体验交流、合作的团队精神。
二、教学重点与难点教学重点：用DIS向心力实验仪探究“向心力的大小与哪些因素有关”。
教学难点：探究实验过程中对图像数据的分析和处理。
三、教学资源实验器材：自制向心力演示仪；绳栓球6个（3个是轻球，3个是重球）；DIS向心力演示仪。
四、教学设计思路本课的教学设计是首先通过复习引入向心力。
通过自制的向心力实验仪（绳拉小球在光滑的平面上做圆周运动）的演示，引出问题：“向心力的大小与哪些因素有关？”激发探索知识的兴趣。
第二个环节是探究实验通过改进传统的实验器材，采用DIS传感器技术进行定量研究。
最后一个环节设计的是知识运用，进行简单的计算，并解释演示实验中的现象。
本设计要突出的重点是：探究“向心力的大小与哪些因素有关？”实验。
为突出重点，本设计在引入部分的演示实验基础上提出问题“向心力的大小与哪些因素有关”；在猜想环节为学生提供了简易的实验器材，让学生体验、交流、讨论后说出自己的意见；之后才进入核心环节——动手实验。
通过这样的设计，试图激发学生的探究意识，逐步培养学生的探究能力，形成良好的科学素养。
本设计要突破的难点是学生探究实验过程中对图像数据的分析和处理。
采用的是先教师示范，然后由学生合作共同完成图像的分析。
进而得到实验结论。
五、教学流程。
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1．学会使用向心力演示器。
2．通过实验探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系。
1．探究方法：控制变量法。
2．实验思路(1)控制两物体的质量和转动半径相同，探究向心力大小与转动角速度的定量关系。
(2)控制两物体的质量和转动角速度相同，探究向心力大小与转动半径的定量关系。
(3)控制两物体的转动半径和角速度相同，探究向心力大小与物体质量的定量关系。
向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。
如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。
使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。
球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。
根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
1．把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。
注意向心力的大小与角速度的关系。
2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。
注意向心力的大小与转动半径的关系。
3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。
注意向心力的大小与小球质量的关系。
4．重复几次以上实验。
1．表格法(1)m、r一定实验次数ω1ω2F1/格F2/格F1F21 2 3实验次数r1r2F1/格F2/格F1F21 2 3实验次数m1m2F1/格F2/格F1F21232．图像法分别作出F n-ω2、F n-r、F n-m的图像。
1．在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。
3．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
高中物理课件 第四章 创新实验课(06) 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
创新实验课 06探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系一、实验基本技能1．实验目的(1)学会使用向心力演示器．(2)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系．实验基础知识2．实验原理(1)探究方法：控制变量法．(2)定性感知实验设计思路如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小球做圆周运动，可近似地认为作用在小球上的细线的拉力提供了小球做圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断．(3)定量分析实验设计思路①控制小球质量和运动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系．②控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与运动半径的关系．③控制小球运动半径和角速度不变，探究向心力大小与质量的关系．匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．3．实验器材：质量不同的小球若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)，向心力演示器．4．实验步骤(1)向心力大小与哪些因素有关的定性感知．①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验．②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验．③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作．(2)向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析．匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样．注意向心力的大小与角速度的关系．②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同．注意向心力的大小与半径的关系．③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同．注意向心力的大小与质量的关系．④重复几次以上实验．二、规律方法总结1．数据处理(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一．表一：m1＝m2，r1＝r2.(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二．表二：m1＝m2，ω1＝ω2.(3)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三．表三：r1＝r2，ω1＝ω2.(4)分别作出F向ω2、F向r.F向m的图像．2．实验结论物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的平方成正比．3．注意事项(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略．(2)使用向心力演示器时应注意：①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．命题点一实验原理与操作例 1(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法 B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比解析：(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A．(2)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系．故正确选项为D．(3)两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量成正比．故正确选项为C．答案：(1)A (2)D (3)C[对点演练]1.某同学用圆锥摆验证向心力公式F＝mRω2.先在一张白纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在O点正上方距桌面高为h处的O1处用铁架台(图中未画出)悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触．(1)现用刻度尺测得R、h，用天平测得m，用g表示重力加速度，则小球所受的合力F1＝______．(2)为了测出小球做圆周运动的角速度ω，先用停表测得小球完成n次圆周运动共用时t，则由向心力公式F＝mRω2求得小球做圆周运动的向心力F2＝________，代入数值，验证F1＝F2是否成立．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系．命题点二数据处理与误差分析例 2(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用________法．(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动．这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的_________________________________________________________．(3)该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速/每秒几圈n/(r·s－1)向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：________________________________________________(文字表述)．(4)实验中遇到的问题有：_________________________(写出一点即可)．解析：(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法．(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比．(3)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)．(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化．答案：(1)控制变量 (2)向心力大小之比(或向心力之比)(3)向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)(4)难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化[对点演练]2．如图所示，图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________ωB．(选填“>”“＝”或“<”) .(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶ 1.则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________．解析：(1)因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB．(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1.答案：(1)＝ (2)2∶1 2∶1命题点三创新拓展实验实验目的的创新由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验.由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小.实验器材的创新数据处理的创新由力电传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确.采用控制变量法，利用力电传感器记录数据，根据Fv 2图线分析数据.如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下：例 3①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材．(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2.(计算结果均保留三位有效数字)答案：(1)BD (2)2.00 9.86[对点演练]3．(实验器材的创新)利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态．利用弹簧测力计水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F.(1)(多选)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有________；A．用秒表测出小球运动周期TB．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径rC．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度hD．用天平测出小球质量m(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小________弹簧测力计测出F大小；(选填“大于”“等于”或“小于”)(3)当所测物理量满足________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡．4．(数据处理的创新)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．①作出Fv2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的Fv2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg.(结果保留两位有效数字)v /(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0F/N0.88 2.00 3.50 5.507.90解析：(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B．答案：(1)B (2)①见解析图 ②0.18。
第四章 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系目标要求 1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.体会用作图法处理数据及化曲为直的思想．实验技能储备1．实验思路本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图1所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，而该弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小．图1在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．2．实验器材向心力演示器、质量不等的小球．3．实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小．4．数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．5．注意事项摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．考点一教材原型实验例1(2020·北京市海淀中关村中学高三三模)在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中．(1)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持________相同．A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和F(2)本实验采用的实验方法是________．A．累积法B．控制变量法C．微元法D．放大法(3)甲同学在进行如图2甲所示的实验，他是在探究向心力的大小F与________的关系．可以得到的正确结果是________．图2(4)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________．答案(1)C(2)B(3)质量在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比(4)2∶1解析 (1)在探究向心力的大小F 与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系时，需先控制其他物理量不变，探究另外两个物理量的关系．所以在探究向心力的大小F 与角速度ω的关系时，要保持小球的质量与运动的半径相同．故选C.(2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，故选B.(3)甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度相同，可知角速度也相同，所以他是在探究向心力的大小F 与质量的关系；故得到正确的结果是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．(4)根据F n ＝mω2r ，两球的向心力之比为1∶4，球的转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v ＝r ′ω，知与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1.1．(2021·山东潍坊市高三一模)向心力演示器如图3所示，匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“无法确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白等分标记之比为________．图3答案 变小 变长 不变 3∶1解析 将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据ω＝v r可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小．放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，则小球对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长．因为皮带所在左右塔轮的半径相等，转动角速度相等，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右侧对挡板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始终为3∶1，故左右标尺红白等分标记之比不变，始终为3∶1.2．(2021·重庆市育才中学高三月考)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图4上绘出F－ω的关系图像．实验序号12345678 F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06 ω/ (rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.5 4.3图4(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图5所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是_____________．图5(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．答案(1)见解析图(2)F与ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.037 5kg解析(1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线．(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入题图甲中任意一点的坐标数值，比如：(20,1.2)，此时半径为0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.考点二拓展创新实验例2(2020·安徽涡阳县第九中学高一期末)某同学用如图6甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系．装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得．图6(1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，采用的方法是________．A ．控制变量法B ．等效替代法C ．微元法D ．放大法(2)实验中，要测量滑块做圆周运动时的半径，应测量滑块到________(选填“力传感器”或“竖直转轴”)的距离．若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F 及速度传感器的示数v ，将测得的多组F 、v 值，在图乙F －v 2坐标系中描点，请将描出的点进行作图．若测得滑块做圆周运动的半径为r ＝0.2 m ，由作出的F －v 2图线可得滑块与速度传感器的总质量m ＝________ kg(结果保留两位有效数字)．答案 (1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18解析 (1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A 正确；(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；作出F －v 2图线，如图所示：根据F ＝m v 2r 知图线的斜率为k ＝m r则有m r ＝910代入数据解得m ＝0.18 kg.3．(2021·江苏常州市期中)如图7甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方靠近A 处．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条，小钢球的质量为m ，重力加速度为g .实验步骤如下：图7(1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R ；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm ；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010 s ，小钢球在A 点的速度大小v ＝________ m/s(结果保留三位有效数字)．(2)先用力传感器的示数F A 计算小钢球运动的向心力F ′＝F A －mg ，F A 应取该次摆动过程中示数的________(选填“平均值”或“最大值”)，后再用F ＝m v 2R计算向心力． (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F 总是略大于F ′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是________．A ．小钢球的质量偏大B ．小钢球初速度不为零C ．总是存在空气阻力D ．速度的测量值偏大(4)为了消除该系统误差，可以____________________________________________________ (回答一条即可)．答案 (1)1.50(1.49～1.51) 1.50 (2)最大值 (3)D(4)测出光电门发光孔到悬点的距离L ，由v 小球＝R v L求出小球的准确速度(或测出小球的直径D ，当小球竖直悬挂时，球心恰好处于挡光孔的连线上，由v 小球＝D t测出小球的准确速度) 4．(2020·山东临沂市高三二模)如图8甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mω2r.图8①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O.细线另一端穿过小铁球的球心并固定；③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验．(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________ mm；本实验________(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量．(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________(用所测物理量符号表示)，则F＝mω2r 成立．答案(1)10.52不需要(2)4π2f2(h－D 2)解析(1)主尺读数为10 mm，游标尺第26个刻度和主尺刻度对齐，精确度为0.02 mm，故游标尺读数为0.52 mm，故小铁球的直径为10.52 mm；设细线与竖直方向的夹角为θ，从O到球心的距离为L，小球受力分析如图所示根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝mω2L sin θm 可以约去，则得g ＝ω2L sin θtan θ＝4π2f 2L cos θ 其中L cos θ＝h －D 2则有g ＝4π2f 2(h －D 2) 所以本实验不需要测量小球的质量；(2)通过上述分析可知所测物理量满足g ＝4π2f 2(h －D 2)．。
第四章 第6练 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．(2023·福建厦门市二模)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。
变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．探究平抛运动的特点B．用单摆测量重力加速度的大小C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)；(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶12．(2024·山西省联考)为探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组通过如图所示的装置进行实验。
滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一水平细绳连接滑块，用来测绳上拉力大小。
滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。
实验过程中细绳始终被拉直。
(1)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。
力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t的数据，则滑块的角速度ω＝________(用t、l、d表示)。
(2)为验证向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与________(选填“t”“1t”或“1t2”)的关系图像。
如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于________，表明此实验过程中向心力与______________________成正比(选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的二次方根”)。
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实验六探究影响向心力大小的因素1．实验目的(1)定性感知向心力的大小与什么因素有关。
(2)学会使用向心力演示器。
(3)探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
2．实验原理采用控制变量法探究：(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。
(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
3．实验器材4．实验步骤(1)向心力大小与哪些因素有关的定性分析。
①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
(2)向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。
这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。
同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。
注意向心力的大小与角速度的关系。
②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。
注意向心力的大小与半径的关系。
③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。
注意向心力的大小与质量的关系。
④重复几次以上实验。
5．数据处理(1)m、r一定(2)m、ω一定(3)r、ω一定(4)分别作出F向-ω2、向向6．注意事项(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。
(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差。
(3)摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度均匀。
(4)皮带跟塔轮之间要拉紧。
实验原理与操作1．通过探究发现，向心力跟角速度的二次方成正比。
2．认识了向心力演示仪的巧妙之处，在于利用两个塔轮半径的不同获得两个塔轮角速度之比，从而克服了直接测量角速度的困难。
3．进一步体会了一种重要的研究方法：控制变量法。
4．向心力演示仪提供了两个圆周运动，通过两运动的对比，来探究向心力跟三个因素之间的关系。
这里还隐含着一种重要的研究方法——对比实验法。
[题组训练]1．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比[解析](1)在这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的控制变量法，故选A。
(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故选D。
(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C。
[答案](1)A(2)D(3)C2.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。
同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图所示，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A,80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；②操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；③操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
[解析](1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r与牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn，角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法，操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关。
[答案](1)BD(2)半径大小角速度的大小质量大小实验数据处理与分析1．由向心力公式F＝mω2r，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同。
2．根据向心力公式F＝m v2r可知为研究F与r的关系，实验时除保持物体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小。
[题组训练]1．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。
圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。
力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
图甲(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法D．微小量放大法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表格所示：v/m·s－1 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0v2/m2·s－2 1.0 2.25 4.0 6.259.0F/N 0.88 2.00 3.50 5.507.90图乙②若圆柱体运动半径r＝0.3 m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m ＝________ kg。
(结果保留两位有效数字)[解析](1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
(2)①在图乙中作出F-v2图线如图所示。
②根据F＝m v2r＝mrv2，则m r＝k＝910＝0.9，因为r＝0.3 m，则m＝0.27 kg。
[答案](1)B(2)①见解析②0.27(或0.26)2．如图甲所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在圆盘上(未画出)，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象：甲A B C乙v/(m·s－1) 1.00 1.41 1.87 2.34 2.81F/N12 3.5 5.57.9(1)v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r＝0.2 m的条件下得到的。
研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：________。
(2)为了研究F和r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。
(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________ kg。
[解析](1)由图乙可知，F∝v2，由数学知识得到F-v2图象的斜率k＝ΔFΔv2＝1011.4≈0.88，故向心力F和圆柱体速度v的关系是F＝0.88v2。
(2)该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式F＝m v2r可知为研究F与r的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小。
(3)根据已经学习过的向心力公式F＝m v2r，与F＝0.88v2比较得，将r＝0.2 m代入mr＝0.88得：m＝0.176 kg。
[答案](1)F＝0.88v2(2)线速度的大小(3)0.176 kg实验拓展与创新1．利用力传感器与光电计时器来分析向心力。
2．利用航天飞机在太空中处于完全失重来分析向心力。
[题组训练]1．某学习小组做探究向心力与向心加速度关系的实验。
实验装置如图甲所示：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。
小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。
已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：甲乙丙(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节好。
当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝________ m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt，可得小球经过B点瞬时速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(5)若向心力与向心加速度关系遵循牛顿第二定律，则小球通过B点时物理量m、v、L、g、F1(或F2)应满足的关系式为：___________________________________________________。
[解析](2)由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：86．30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确)。
(4)小球经过B点时的瞬时速度：v＝d Δt 。
(5)由图示图象可知，小球经过B点时绳子的拉力为F2，绳子的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：F2－mg＝m v2L。
[答案](2)0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确)(4)dΔt(5)F2－mg＝m v2 L2.随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行。