2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：综合测试3(新人教A版选修2-2)
甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习1.2课时(新人教A版选修2-1)
第1章 1.2一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)1．“ |x|＝ |y|”是“ x＝ y”的 ()A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件分析：|x|＝ |y|? x＝y 或 x＝－ y，但 x＝ y? |x|＝ |y|.故|x|＝ |y|是 x＝ y 的必需不充足条件．答案： Bπ2．“ x＝ 2kπ＋4 (k∈ Z) ”是“ tan x＝ 1”建立的 ()A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件分析：当 x＝ 2kπ＋π时， tan x＝ 1，而 tan x＝ 1 得 x＝ kπ＋π，44因此“ x＝ 2kπ＋π”是“ tan x＝ 1”建立的充足不用要条件．应选A. 4答案： A3．设 x， y∈R，则“ x≥ 2 且 y≥ 2”是“ x2＋y2≥4”的 ()A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件分析：∵ x≥ 2且 y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥ 2 且 y≥ 2 是 x2＋ y2≥ 4 的充足条件；而 x2＋y2≥ 4 不必定得出x≥ 2 且 y≥ 2，比如当 x≤－ 2 且 y≤－ 2 时，x2＋ y2≥ 4 亦建立，故 x≥2且 y≥ 2 不是 x2＋ y2≥ 4 的必需条件．答案：A4．设 A 是 B 的充足不用要条件， C 是 B 的必需不充足条件， D 是 C 的充要条件，则 D 是 A 的 ()A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件分析：由题意得：故 D 是 A 的必需不充足条件1答案：B二、填空题 (每题 5 分，共 10 分)5．以下命题中是假命题的是________．(填序号 )(1)x>2 且 y>3 是 x ＋ y>5 的充要条件(2)A ∩B ≠ ?是 AB 的充足条件(3)b 2－ 4ac<0 是 ax 2＋ bx ＋ c<0 的解集为 R 的充要条件(4)三角形的三边知足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形分析：(1) 因 x>2 且 y>3? x ＋ y>5，x ＋y>5? / x>2 且 y>3，故 x>2 且 y>3 是 x ＋ y>5 的充足不用要条件．(2)因 A ∩ B ≠?? / AB, A B? A ∩ B ≠ ?.故 A ∩ B ≠ ?是 A B 的必需不充足条件．(3)因 b 2－ 4ac<0 ? / ax 2＋ bx ＋ c<0 的解集为 R ，ax 2＋ bx ＋ c<0 的解集为 R? a<0 且 b 2－ 4ac<0，故 b 2－ 4ac<0 是 ax 2＋ bx ＋ c<0 的解集为 R 的既不用要也不充足条件．(4)三角形的三边知足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．答案：(1)(2)(3)x6．设会合 A ＝ x|x －1<0 ， B ＝ { x|0<x<3} ，那么“ m ∈ A ”是“ m ∈ B ”的 ________条件．分析：x <0 ＝ { x|0<x<1} ． A ＝ x| x － 1m ∈ A? m ∈ B ， m ∈ B? / m ∈ A.∴“ m ∈A ”是“ m ∈ B ”的充足不用要条件．答案： 充足不用要三、解答题 (每题 10 分，共 20 分)7．已知 p ： 1≤ x ≤ 1，q ： a ≤ x ≤ a ＋ 1，若 p 的必需不充足条件是 q ，务实数 a 的取值范围．2分析： q 是 p 的必需不充足条件，则 p? q 但 q ? /p.∵ p ： 12≤ x ≤1， q ： a ≤ x ≤ a ＋ 1. ∴a ＋ 1≥ 1 且 a ≤ 1，即 0≤ a ≤1 .2 21∴知足条件的 a 的取值范围为0， 2 . 8．求证： 0≤ a<4是不等式 ax 2－ ax ＋ 1－ a>0 对一确实数 x 都建立的充要条件．5 证明： 充足性：∵ 0<a<45，2∴＝ a2－ 4a(1－ a)＝ 5a2－ 4a＝ a(5a－ 4)<0 ，则 ax2－ax＋ 1－ a>0 对一确实数x 都建立．而当 a＝ 0 时，不等式ax2－ ax＋ 1－ a>0 可变为 1>0.明显当 a＝0 时，不等式ax2－ ax＋ 1－ a>0 对一确实数x 都建立．必需性：∵ ax2－ax＋ 1－ a>0 对一确实数x 都建立，a>0，∴a＝ 0 或＝ a2－ 4a 1－ a<0.4解得 0≤ a<5.故 0≤ a＜45是不等式ax2－ax＋ 1－ a>0 对一确实数x 都建立的充要条件．尖子生题库☆☆☆9． (10 分 )已知条件 p： A＝ { x|2a≤ x≤ a2＋ 1} ，条件 q：B＝ { x|x2－ 3(a＋ 1)x＋ 2(3a＋1)≤0} ．若 p 是 q 的充足条件，务实数 a 的取值范围．分析：先化简 B， B＝ { x|(x－2)[ x－ (3a＋ 1)] ≤0} ，1①当 a≥时， B＝ { x|2≤ x≤ 3a＋ 1} ；②当 a＜13时， B＝ { x|3a＋ 1≤ x≤ 2} ．由于 p 是 q 的充足条件，1因此 A? B，进而有a≥3a2＋ 1≤ 3a＋ 1，2a≥ 2解得 1≤ a≤3.1a＜3，解得 a＝－ 1.或a2＋ 1≤22a≥3a＋ 1综上，所求 a 的取值范围是{ a|1≤ a≤ 3 或 a＝－ 1} ．3。
甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习3.1.1课时(新人教A版选修2-1)
第 3 章一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)1．在平行六面体→)ABCD － A ′ B ′ C ′ D 中，与向量 A ′ B ′的模相等的向量有 (A ．7 个B ．3 个C ．5 个D ．6 个分析：→ → →→|D ′ C ′ |＝ |DC |＝ |C ′ D ′ |＝|CD|→→ → →＝|B A |＝ |AB|＝ |B ′ A ′|＝ |A ′ B ′ |.答案：A2．在空间四边形OABC 中， →→ →OA ＋ AB － CB 等于 ()→→A ．OAB ．AB→→C ． OCD ．AC分析： → →→→ → → → → OA ＋AB －CB ＝O B －CB ＝ OB ＋ BC ＝ OC.答案：C3.如下图，在正方体 ABCD － A11 1 1 → 1的是 ()B C D 中，以下各式中运算结果为向量 AC→ → → ①(AB ＋ BC)＋ CC 1；→ → →②(AA 1＋ A 1D 1)＋ D 1C 1；→ → →③(AB ＋ BB 1)＋ B 1C 1；→ → →④(AA 1＋ A 1B 1) ＋ B 1C 1.A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③④分析：→ → → → → →① (AB ＋ BC)＋ CC 1＝ AC ＋ CC 1＝ AC 1；→ → → → → →②(AA 1＋ A 1D 1)＋ D 1C 1＝ AD 1＋ D 1C 1＝ AC 1；→ → → → → →③(AB ＋ BB 1)＋ B 1C 1＝ AB 1＋ B 1 C 1＝ AC 1；→ → → → → →④(AA 1＋ A 1B 1) ＋ B 1C 1＝ AB 1＋ B 1C 1＝AC 1.答案：D4.如下图，在平行六面体A 1B 1C 1D 1－ ABCD 中， M 是 AC 与 BD 的交点，若 → →A 1B 1＝ a ，A 1D 1＝→ → )b ， A 1A ＝c ，则以下向量中与 B 1M 相等的向量是 (11111A ．－2a＋2b＋ c B.2a＋2b＋ c1111 C.2a－2b＋ c D ．－2a－2b＋ c→→→→ 1 → →分析：B1M ＝ B1B＋ BM＝ BB1＋2(BA ＋ BC)111＝c＋2(－ a＋ b)＝－2a＋2b＋c.答案：A二、填空题 (每题 5分，共 10分)5．已知正方形ABCD 的边长为→→→＝ c，则 |a＋ b＋ c|等于 ________．1， AB＝ a，BC＝ b， AC分析：→→→→2. |a＋b＋ c|＝ |AB＋ BC＋ AC|＝ |2AC|＝ 2答案： 2 26.在直三棱柱→→→→ABC－ A1B1C1中，若 CA＝ a， CB＝ b， CC1＝ c，则 A1B＝________.(用 a， b，c 表示 )分析：→→→→→→A1B＝ CB－ CA1＝ CB－ (CA＋ CC1)＝－ a＋ b－ c.答案：－ a＋ b－ c三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )7.如下图，在长、宽、高分别为AB＝3，AD ＝ 2，AA 1＝ 1 的长方体ABCD － A1B1C1 D1的八个极点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为5的全部向量．→(3)试写出与 AB相等的全部向量．→(4)试写出 AA1的相反向量．分析：(1) 因为长方体的高为 1，因此长方形 4 条高所对应的→→ →→→→AA1，A1A，BB1，B1 B，CC1，C1C，→→1，故单位向量共8 个．DD 1， D1D这 8 个向量都是单位向量，而其余向量的模均不为(2)因为这个长方体的左右双侧的对角线长均为5，故模为→→→→5的向量有 AD 1，D1A， A1D ，DA1，→→→→BC1， C1B，B1C， CB1共 8 个．→→→→(3)与向量 AB相等的全部向量 (除它自己以外 )共有 A1B1， DC及 D1C13 个．2→→→→→ (4)向量 AA 1的相反向量为 A 1A ， B 1B ， C 1C ， D 1D.8.在空间四边形 ABCD 中， G 为△ BCD 的重心， E ，F 分别为边 CD 和AD→1 →，并在图中标出化简结果的向量．的中点，试化简 AG ＋ 1 →－3BE 2AC分析：∵ G 是△ BCD 的重心， BE 是 CD 边上的中线，→1 →∴GE ＝ BE ，31 → 1 → → 又 AC ＝(DC － DA)2 2 1 →1 →＝ 2DC － 2DA→→ →＝ D E － DF ＝FE ，→1→ 1→ ∴AG ＋ 3BE － 2AC→ → → →＝ A G ＋ GE － FE ＝ AF.尖子生题库☆☆☆9． (10 分 )在四棱锥 P － ABCD 中，→ →→ →底面 ABCD 是正方形， E 为 PD 中点，若 PA ＝ a ， PB ＝ b ，PC ＝c.试用 a ，b ， c 表示向量 BE.分析：→ 1 → → 1 → → →BE ＝(BD ＋ BP)＝ (BA ＋ BC ＋ BP)221 → → →→ →＝ (PA －PB ＋ PC －PB － PB)21→ 3→ 1→ ＝ 2PA －2PB ＋2PC1 3 1＝ a －b ＋ c.2 2234。
甘肃省白银市会宁二中高三数学高考模拟试题 理(含解析
2013年甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2012•北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合B，然后直接求解A∩B．解答：解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．2．（5分）在复平面内，点（2，1）对应的复数为Z，则Z的共轭复数是（）A．B．C．D．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．解答：解：由题意可得：Z=2+i，∴．故选C．点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的意义是解题的关键．3．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，K=1，第2次判断后S=2，K=2，第3次判断后S=8，K=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4．（5分）函数f（x）=lnx+（）x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数即可得答案．解答：解：函数f（x）=lnx+（）x零点的个数，即为函数y=lnx与y=﹣（）x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=﹣（）x的图象，易知两函数图象有且只有1个交点，即函数f（x）=lnx+（）x的零点个数为只有1个零点．故选B．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属中档题．5．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．840考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：题目要求有男女教师九人选三个到3个班担任班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不和题意就，需要从总数中去掉．解答：解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，选的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，∴满足条件的方案有A93﹣（A53+A43）=420，故选B．点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．6．（5分）已知函数f（x）=1﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，f（x）的图象经过点（n，S n），则{a n}的通项公式为（）A．a n=﹣2n B．a n=2n C．a n=﹣2n﹣1D．a n=2n﹣1考点：数列的函数特性；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得 S n=1﹣2n，再由 a1=S1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，求得{a n}的通项公式．解答：解：由题意可得 S n=1﹣2n，∴a1=S1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣2n）﹣（1﹣2n﹣1）=﹣2n﹣1，综上可得，{a n}的通项公式为a n=﹣2n﹣1，故选C．点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，数列的函数特性，属于基础题．7．（5分）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．解答：解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．点评：本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．8．（5分）函数f（x）=cosx﹣sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．B．C．πD．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据三角函数的两角和公式，分别对f（x）和f′（x）进行化简，再根据函数解析式和左加右减的原则即可得到答案．解答：解：由题意得，f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣，则f′（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣（sinx+cosx）=，由（k∈z）得，φ=，∴把y=f（x）的图象上所有的点向右平移（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，故选B．点评：本题主要考查了两角和公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，要特别注意函数平移的方向．9．（5分）（2008•宝山区一模）已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．解答：解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选C点评：本题考查函数的图象，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．10．（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5考点：等差数列的性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得∴5a2﹣6ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e2﹣6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故选D．点评：解题过程中，为了解答过程的简便，我们把未知|PF1|设为m，|PF2|设为n，这时要求离心率e，我们要找出a，c之间的关系，则至少需要三个方程，由已知中，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，我们不难得到两个方程，此时一定要注意双曲线的定义，即P点到两个焦点的距离之差为定值．11．（5分）已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x）且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f（2011）的值为（）A．2011 B．2C．1D．0考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数的周期性．专题：计算题．分析：由f（2+x）=f（2﹣x），知f（x）=f（4﹣x），由f（x）是偶函数，知f（x）=f（4﹣x）=f（﹣x），所以f（x）周期是4．由f（x）=log2（1﹣x），能求出f（2011）的值．解答：解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（4﹣x）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（4﹣x）=f（﹣x）所以f（x）周期是4．∴f（2011）=f（﹣1），当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），代入﹣1即可答案为log22=1．故选C．点评：本题考查函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．12．（5分）（2012•黑龙江）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径，∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知在等差数列{a n}中，a2+a5=6，a3=2，则S4= 4 ．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，由等差数列的性质和条件求出a4=4，再求d和a1的值，代入S4=求解．解答：解：设公差为d，∵a2+a5=6，a3=2，∴由a2+a5=a3+a4得，a4=4，则d=2，a1=﹣2，∴S4==4，故答案为：4．点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式和求和公式的简单应用，属于基础试题．14．（5分）已知，且，|2|=，则向量夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量模的公式算出=，将|2|=平方，结合数量积的运算性质化简算出=﹣3，再由向量的夹角公式即可算出向量夹角的大小．解答：解：设向量夹角为α∵，|2|=，∴|2|2=42+4+2=10，又∵且==∴4+4+18=10，解得=﹣3即=，解之得cosα=﹣，结合α∈（0，π）得向量夹角故答案为：点评：本题给出向量的模和坐标，在已知|2|=的情况下求它们的夹角，着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量模的坐标公式等知识，属于基础题．15．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0] ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3）、解得B（0，）、解得C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以t=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．16．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001， (799)行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．考点：简单随机抽样．分析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．解答：解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175点评：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本小题满分60分）17．（12分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB 的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣ac②，联立①②解得：a=，c=2．点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．18．（12分）（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润．付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数40 20 a 10 b（Ⅰ）求上表中的a，b值；（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（Ⅲ）求η的分布列及数学期望Eη．考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）根据分3期付款的频率为0.2，以及频数=样本容量×频率，可求出a的值，再根据总数为100可求出b的值；（II）购买该品牌汽车的3为顾客中至多有1位采用3期付款有两种情形，一种情况是没有人采用3期付款，一种情况是只有1人采用3期付款，分别求出相应的概率，求和即可；（III）根据η的可能取值为1，1.5，2，然后分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）由，可得a=20，∴b=100﹣40﹣20﹣20﹣10=10（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得P（ξ=1）=0.4，P（ξ=2）=0.2，P（ξ=3）=0.2，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.1 ∴“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率为P（A）==0.896；（Ⅲ）η的可能取值为为1，1.5，2（单位：万元）P （η=1）=P （ξ=1）=0.4，P （η=1.5）=P （ξ=2）+P （ξ=3）=0.4 P （η=2）=P （ξ=4）+P （ξ=5）=0.2 ∴η的分布列为 η 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 ∴Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.2（万元） 点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及离散型随机变量的期望，同时考查了运算求解的能力，属于中档题． 19．（12分）（2007•海南）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，∠BAC=90°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A ﹣SC ﹣B 的余弦值．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题；证明题． 分析： （1）欲证SO⊥平面ABC ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SO 与平面ABC 内两相交直线垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O，满足定理条件；（2）以O 为坐标原点，射线OB ，OA 分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可． 解答： 证明： （Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA ，连接OA ，△ABC 为等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC 为等腰三角形，故SO⊥BC， 且，从而OA 2+SO 2﹣SA 2．所以△SOA 为直角三角形，SO ⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC ．（Ⅱ）解：以O 为坐标原点，射线OB ，OA 分别为x 轴、y 轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系O ﹣xyz ．设B （1，0，0），则C （﹣1，0，0），A （0，1，0），S （0，0，1）．SC 的中点，．∴．故等于二面角A ﹣SC ﹣B 的平面角．，所以二面角A ﹣SC ﹣B 的余弦值为．点评： 本小题主要考查直线与平面垂直，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．20．（12分）（2012•湖南模拟）已知抛物线L ：x 2=2py （p ＞0）和点M （2，2），若抛物线L 上存在不同的两点A 、B 满足．（1）求实数p 的取值范围；（2）当p=2时，抛物线L 上是否存在异于A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 圆与圆锥曲线的综合． 专题： 计算题；压轴题；探究型． 分析：（1）先利用得M 为AB 的中点，把直线AB 的方程与抛物线方程联立借助于判别式大于0求出实数p 的取值范围；（2）先利用圆过A 、B 、C 三点求出圆心坐标和点C 坐标之间的关系，再利用抛物线L 在点C 处切线与NC 垂直求出点C 的坐标即可． 解答： 解：（1）设A ，B 两点的坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2．∵，查得M为AB的中点，即x1+x2=4．显然直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y﹣2=k（x﹣2），即y=kx+2﹣2k，将y=kx+2﹣2k代入x2=2py中，得x2﹣2pkx+4（k﹣1）p=0．∴，∴p＞1，故p的取值范围为（1，+∞）．（2）当p=2时，由（1）求得A，B的坐标分别为A（0，0），B（4，4）．假设抛物线L：x2=4y上存在点（t≠0且t≠4），使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．设圆的圆心坐标为N （a，b），∵，∴即解得．∵抛物线L在点C处切线的斜率为，而t≠0，且该切线与NC垂直，∴．即．将代入上式，得t3﹣2t2﹣8t=0，即t（t﹣4）（t+2）=0．∵t≠0且t≠4，∴t=﹣2．故存在满足题设的点C，其坐标为（﹣2，1）．点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线以及圆于圆锥曲线的综合问题，是对知识的综合，是道难题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）试判断是否存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＞0即可得函数的单调增区间和单调减区间，由于导函数中含有参数a，故要解不等式需讨论a的正负；（2）先利用（1）中的结论，求a≥1时函数f（x）的最小值g（a），再利用导数证明函数g（a）的最大值大于1+ln，从而说明存在实数a（a≥1）使f（x）的最小值大于，从而证明存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线无公共点．解答：解：（1）函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）．，①若a≤0，则在（1，+∞）上恒成立，∴a≤0时，f（x）的增区间为（1，+∞）②若a＞0，则，故当时，；当时，，∴a＞0时，f（x）的减区间为的增区间为．（2）a≥1时，由（1）可知，f（x）在（1，+∞）上的最小值为．设，（a≥1）则，∵在[1，+∞）上为减函数，∴g′（a）∴在[1，+∞）上单调递减，∴g（a）max=g（1）=+ln2，∵+ln2﹣1﹣ln=ln＞0，∴g（a）max＞1+ln∴存在实数a（a≥1）使f（x）的最小值大于，故存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线无公共点．点评：本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性求函数的最值的方法，分类讨论和转化化归的思想方法四、选做题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值．考点：圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接OD，得∠ODA=∠OAD=∠DA C，所以OD∥AE．由此能够证明DE是的⊙O切线．（2）过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB=，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x，AH=8x，AD2=80x2，由△AED∽△ADB，能够求出的值．解答：解：（1）证明：连接OD，得∠ODA=∠OAD=∠DAC，…（2分）∴OD∥AE，又AE⊥DE，…（3分）∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线…（5分）（2）过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=，…（6分）设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x，∴AH=8x，AD2=80x2，由△AED∽△ADB，得AD2=AE•AB=AE•10x，∴AE=8x，…（8分）又由△AEF∽△DOF，得AF：DF=AE：OD=，∴．…（10分）点评：本题考查圆的切线定理的证明和求的值．解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的性质的灵活运用．23．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知直线C1：（t为参数），C2：ρ=1．（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）以坐标原点O为圆心的圆与C1的相切，切点为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（I）当α=时，分别求得C1和C2的普通方程，再联立方程组解得C1与C2的交点的坐标．（II）求得C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0，A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），由题意求得当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数），消去参数，可得P点轨迹的普通方程．解答：解：（I）当α=时，C1的普通方程为y=（x﹣1），C2的普通方程为x2+y2=1，联立方程组可得解得C1与C2的交点为（1，0）、（，﹣）．…（5分）（II）求得C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0，A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα）．∴当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数），∴P点轨迹的普通方程为+y2=，故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆．…（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两曲线交点的坐标，求点的轨迹方程，属于中档题．24．（10分）（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．考点：绝对值不等式．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）当a=﹣1，原不等式变为：|x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数﹣1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集．（2）欲求当x∈R，f（x）≥2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a＜1；a ＞1．对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a﹣1|≥2即可求得结果．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3据绝对值几何意义求解，|x﹣1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）点评：本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想．。
会宁县第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
高二数学（文科）期中试题参考公式：处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，总偏差平方和：21()ni i y y =-∑， 残差平方和：21ˆ()niii y y=-∑，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值. 随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++) .第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－22.若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ）A.m ≠－1 ；B.m ≠6 ；C. m ≠－1或m ≠6；D. m ≠－1且m ≠63.设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（ ） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.如图,在ABC ∆和DBE ∆中,53AB BC AC DB BE DE ===,若ABC ∆与 DBE ∆的周长之差为10cm ,则ABC ∆的周长为( )A.20cmB.254cm C.503cmD.25cmA BCDE第4题图第11题图5.由13111+==+n nn a a a a ，给出的数列{}n a 的第34项是( ).A.10334 B. 100 C. 1100 D. 416.地面砖（ ）块.A.27B.22C.20D.237.在如右图的程序图中，输出结果是（ ） A. 5 B. 10C. 20 D .158.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于09..确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ） A. 小于7.879 B. 大于828.10 C.小于635.6 D.大于706.22()3110:344,()(cos sin )(),24x x y x y y x y αα≥⎧∙=∙=-∙+-⎨<⎩、定义运算例如则的最大值为( )A .4B .3C .2D .111.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan2θ＝( ) A .13 B .14C .4-D .312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( ) A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn +第15题A C P D OEF B 第20题图 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省白银市会宁县第二中学2013-2014学年高二下学期
2013-2014学年度第二学期期末质检试卷高二数学（理科）全卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分注意：单体前请将子集的学校、班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡密封线内的相应栏目请将答案按题序号填写在大题页上第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数11i -的虚部是（ ） A ．12 B ．12- C ．12i - D ．12i2、已知向量(1,2),(,6)a b x ==，且//a b ，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、“ϕπ=”是曲线“sin(2)y x ϕ=+”过坐标原点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行x 轴，则k =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．25、如果()()()f x y f x f y +=⋅，且()11f =，则()()()()()()242010132009f f f f f f +++=（ ） A ．1005 B ．1006 C ．2008 D ．20106、若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ）A ．ˆ 1.234yx =+ B ．ˆ 1.235y x =+ C ．ˆ 1.230.08y x =+ D ．ˆ0.08 1.23y x =+ 7、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确是（ ） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D ．若,,m m n ααβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ 8、若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b a b <++ D ．a c b c > 9、已知X 的分布列是设23Y X =+，则()E X 的值为（ ） A ．73B ．4C ．1-D ．1 10、用0,1,2,,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．27911、已知函数(),y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()0xf x '<的解集为（ ）A ．11(,)(,2)22-∞ B ．1(,0)(,2)2-∞ C ．11(,)(,)22-∞+∞ D ．1(,)(2,)2-∞+∞12、已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于A 、B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥于点D ，若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、a-=⎰14、二项式4(2π的展开式中常数项是 15、已知随机变量~(1,4)X N 且(2)0.72P X <=，则(12)P X <<= 16、以下四个命题：（1）11ii+-是集合2{|,}M m m i n N *==∈（i 为虚数单位）中的元素； （2）:p 函数()2(0,1)x f x a a a =->≠的图象恒过点(0,2)-， :q 函数()lg (0)f x x x =≠有两个零点，则p q ∨是真命题； （3）函数()x x f x e e -=-切线斜率的最大值为2（4）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数，其中正确的命题是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有12,L L 两条路线（如图所示），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12，2L 路线上有12,B B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为33,45。
【VIP专享】2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：2章《推理与证明》(新人教A版选修2-2)
[解析] 大小前提都正确，其推理形式错误．故应选 C.
4．用数学归纳法证明等式 1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝
n＝1，左边应取的项是( )
A．1
B．1＋2
C．1＋2＋3
D．1＋2＋3＋4
[答案] D
[解析] 当 n＝1 时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选 D.
5．在 R 上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1 对任意实数 x
都成立，则( )
A．－1＜a＜1
B．0＜a＜2
13 C．－2＜a＜2
31 D．－2＜a＜2
[答案] C
[解析] 类比题目所给运算的形式，得到不等式(x－a)⊗(x＋a)<1 的简化形式，再求
其恒成立时 a 的取值范围．
(x－a)⊗(x＋a)<1⇔(x－a)(1－x－a)<1
即 x2－x－a2＋a＋1>0
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
甘肃省白银市会宁县第二中学高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)新人教B版
考生姓名： 班级： 学号 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ）(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题tan 1p x R x ∃∈=：，使的否定为tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使。
2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 【答案】A【解析】易知抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（a , 0）。
3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由1a >可以得到11a <；但由11a <不能得到1a >，所以1a >是11a<的充分但不必要条件。
4121，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1C ．1D ．12【答案】C121两数的等比中项是1=±。
5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【答案】C【解析】因为双曲线的焦点在x 轴上，且双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，所以332a =，即2a =。
6.已知0,0,2ab a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ ） （A ）4 （B ） 72 （C ）5 （D ）92【答案】D 【解析】14114149()5222b a y a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4=b aa b当且仅当，a+b=2时等号成立。
甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习3.1.5课时(新人教A版选修2-1)
第 3 章一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)→ 2 →1．已知 A(3,4,5) ， B(0,2,1) ，O(0,0,0) ，若 OC ＝ AB ，则 C 的坐标是 ()5A. －6，－4，－8B.6，－4，－8555555C. －6，－4，8D. 6， 4， 855 5 5 5 5分析： →AB ＝ (－ 3，－ 2，－ 4) 2→64 ，－ 8AB ＝ － ，－ 555 5 ∴C －6 4 8 5，－ 5，－ 5 .答案： A2．已知 a ＝(2，－ 3,1)，则以下向量中与 a 平行的是 ( )A ． (1,1,1)B ． (－ 2，－ 3,5)C ． (2，－ 3,5)D ．(－ 4,6，－ 2)分析：若 b ＝ (－ 4,6，－ 2)，则 b ＝－ 2(2，－ 3,1)＝－ 2a ，因此 a ∥ b.答案：D83．若 a ＝ (1，λ， 2)， b ＝(2 ，－ 1,2)，且 a 与 b 的夹角的余弦为 9，则 λ＝ ()A ． 2B ．－ 222C ．－ 2 或55D ．2 或－ 55分析：由于 a · b ＝1× 2＋ λ× (－ 1)＋ 2× 2＝ 6－ λ，又由于 a ·b ＝ |a||b|· cos 〈 a ， b 〉＝5＋ λ2· 9·89＝835＋ λ2，因此 835＋ λ 2＝ 6－λ，2解得 λ ＝－ 2 或 55. 答案：C4．已知 a ＝(1,0,1) ， b ＝ (－ 2，－ 1,1)， c ＝ (3,1,0) ，则 |a － b ＋2c|等于 ()A ．3 10B ． 2 10 C. 10D ．51分析：∵ a － b ＋ 2c ＝ (1,0,1) － (－ 2，－ 1,1)＋ (6,2,0)＝ (3,1,0) ＋ (6,2,0) ＝ (9,3,0) ，∴|a － b ＋ 2c|＝3 10.答案：A二、填空题 (每题 5 分，共 10 分)5．已知 a ＝ (cos α，1，sin α)，b ＝ (sin α，1，cos α)，则向量 a ＋b 与 a －b 的夹角为 ________．分析：a ＋b ＝ (cos α＋ sin α，2， sin α＋ cos α)，a －b ＝ (cos α － sin α ， 0， sin α－ cos α)，∴ (a ＋b)· (a － b)＝ cos 2α－ sin 2α＋ sin 2α－ cos 2α ＝ 0，∴ a ＋ b 与 a － b 的夹角为 90°.答案：90°6．已知向量 a ＝ (－ 1,0,1)， b ＝ (1,2,3) ， k ∈R ，若 ka － b 与 b 垂直，则 k ＝ ________. 分析：由于 (ka － b)⊥ b ，因此 (ka － b)· b ＝ 0，因此 ka · b －|b|2＝ 0，因此 k(－ 1× 1＋0× 2＋ 1×3)－ ( 12＋ 22＋ 32)2＝ 0，解得 k ＝ 7.答案：7三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )7．已知点 A(1,0,0) ， B(0,1,0)， C(0,0,2) ，求知足 DB ∥ AC ，DC ∥ AB 的点 D 的坐标．分析：→ → → →设点 D (x ，y ，z)，则 DB ＝(－ x,1－ y ，－ z)，AC ＝ (－ 1,0,2) ，DC ＝( －x ，－ y,2－ z)，AB＝ (－ 1,1,0) ，∵DB ∥ AC ， DC ∥ AB ，→ → → →∴DB ∥ AC ， DC ∥ AB ，－ x －z－ 1＝2，1－ y ＝ 0，有－ x － y－ 1＝1， 2－ z ＝ 0， x ＝－ 1，解得 y ＝ 1，z ＝ 2因此 D (－1,1,2)．8．已知对于 x 的方程 x 2－ (t － 2)x ＋ t 2＋ 3t ＋ 5＝0 有两个实根， a ＝ (－ 1,1,3) ，b ＝ (1,0，－ 2) ，c＝ a ＋ tb.2(1)当 |c|取最小值时，求 t 的值；(2)在 (1) 的状况下，求 b 和 c 夹角的余弦值．分析：(1) 由于对于 x 的方程 x 2－ (t －2)x ＋t 2＋ 3t ＋ 5＝0 有两个实根， 因此＝ (t － 2)2－ 4(t 2＋ 3t ＋ 5)≥ 0，即－ 4≤ t ≤－ 4.3又 c ＝ (－ 1,1,3) ＋ t(1,0，－ 2)＝ (－1＋ t,1,3－ 2t)，因此 |c|＝－ 1＋ t 2＋ 12＋ 3－ 2t 276＝5 t － 5 2＋5.由于 t ∈ －4，－4时，上述对于t 的函数单一递减，3 因此当 t ＝－ 4时， |c|取最小值34733.41 1 735(2)－ 1 735尖子生题库☆☆☆9． (10 分 )在棱长为 1 的正方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1 中， E 、 F 分别为 AB 和 BC 的中点，试在棱 B 1B 上找一点 M ，使得 D 1M ⊥平面 EFB 1.分析： 如右图所示，成立如下图的空间直角坐标系，则 A(1,0,0) 、 B 1(1,1,1) 、1C(0,1,0)、 D 1(0,0,1)、 E 1，2， 0、 M(1,1，m)．→连接 AC.则 AC ＝ (－ 1,1,0) ．而 E 、 F 分别为 AB 、BC 的中点，→ 1 →1 1， 0 .因此 EF ＝ AC ＝ － ， 2 2 23甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习3.1.5课时(新人教A 版选修2-1)(1)当 |c|取最小值时，求 t 的值；(2)在 (1) 的状况下，求 b 和 c 夹角的余弦值．分析： (1) 由于对于 x 的方程 x 2－ (t －2)x ＋t 2＋ 3t ＋ 5＝0 有两个实根， 因此＝ (t － 2)2－ 4(t 2＋ 3t ＋ 5)≥ 0，即－ 4≤又 c ＝ (－ 1,1,3) ＋ t(1,0，－ 2)＝ (－1＋ t,1,3－ 2t)，因此 |c|＝－ 1＋ t 2＋ 12＋ 3－ 2t 276＝5 t － 5 2＋5.由于 t ∈ －4，－4时，上述对于t 的函数单一递减，3 因此当 t ＝－ 4时， |c|取最小值34733.41 1 735(2)－ 1 735尖子生题库☆☆☆9． (10 分 )在棱长为 1 的正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别为 AB 和 BC 的中点，试在棱B 1B 上找一点 M ，使得 D 1M ⊥平面 EFB 1.分析： 如右图所示，成立如下图的空间直角坐标系，则 A(1,0,0) 、 B 1(1,1,1) 、1C(0,1,0)、 D 1(0,0,1)、 E 1，2， 0、 M(1,1，m)．→连接 AC.则 AC ＝ (－ 1,1,0) ．而 E 、 F 分别为 AB 、BC 的中点，→ 1 →1 1， 0 .因此 EF ＝ AC ＝ － ， 2 2 2。
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：1.3.1《函数的单调性与导数》(新人教A版选
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：1.3.1《函数的单调性与导数》(新人教A 版选修2-2)DB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0和⎝⎛⎭⎪⎫0，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2和⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π [答案] A[解析] y ′＝x cos x ，当－π<x <－π2时， cos x <0，∴y ′＝x cos x >0，当0<x <π2时，cos x >0，∴y ′＝x cos x >0. 6．下列命题成立的是( )A ．若f (x )在(a ，b )内是增函数，则对任何x ∈(a ，b )，都有f ′(x )>0B ．若在(a ，b )内对任何x 都有f ′(x )>0，则f (x )在(a ，b )上是增函数C ．若f (x )在(a ，b )内是单调函数，则f ′(x )必存在D．若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数[答案] B[解析] 若f(x)在(a，b)内是增函数，则f′(x)≥0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f′(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)＝2在(a，b)上的导数为f′(x)＝0存在，但f(x)无单调性，故D错．7．(2007·福建理，11)已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0[答案] B[解析] f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.8．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a<b，则必有( )A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a) C．af(b)≤bf(a)D．bf(a)≤af(b)[答案] C[解析] ∵xf′(x)＋f(x)≤0，且x>0，f(x)≥0，∴f′(x)≤－f(x)x，即f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又0＜a＜b，∴af(b)≤bf(a)．9．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案] C[解析] 由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.10．(2010·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为( )[答案] A[解析] 由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.二、填空题11．已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．[答案] b<－1或b>2[解析] 若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.12．已知函数f(x)＝ax－ln x，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．[答案] a≥1[解析] 由已知a＞1＋ln xx在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝1＋ln xx，则g′(x)＝－ln xx2＜0(x＞1)，∴g(x)＝1＋ln xx在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴1＋ln xx＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.13．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________．[答案] (－∞，－1)[解析] 函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－1<0，得x<12，∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)．14．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．[答案] [3，＋∞)[解析] y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax<0在区间(0,2)内恒成立，即a>32x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.三、解答题15．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．[解析] (1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即⎩⎨⎧ 1－3a ＋3b ＝－113－6a ＋3b ＝－12，解得a ＝1，b ＝－3.(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3) ＝3(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x )<0，解得－1<x <3.所以当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数； 当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数．16．求证：方程x －12sin x ＝0只有一个根x ＝0.[证明] 设f (x )＝x －12sin x ，x ∈(－∞，＋∞)，则f ′(x )＝1－12cos x ＞0， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增函数． 而当x ＝0时，f (x )＝0，∴方程x －12sin x ＝0有唯一的根x ＝0. 17．已知函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y ＝ax 3＋bx 2＋5的单调区间．[分析] 可先由函数y ＝ax 与y ＝－b x的单调性确定a 、b 的取值范围，再根据a 、b 的取值范围去确定y ＝ax 3＋bx 2＋5的单调区间． [解析] ∵函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，∴a ＜0，b ＜0.由y ＝ax 3＋bx 2＋5得y ′＝3ax 2＋2bx .令y ′＞0，得3ax 2＋2bx ＞0，∴－2b 3a ＜x ＜0.∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2b 3a ，0时，函数为增函数． 令y ′＜0，即3ax 2＋2bx ＜0，∴x ＜－2b 3a，或x ＞0. ∴在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－2b 3a ，(0，＋∞)上时，函数为减函数．18．(2010·新课标全国文，21)设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2.(1)若a ＝12，求f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．[解析] (1)a ＝12时，f (x )＝x (e x －1)－12x 2， f ′(x )＝e x －1＋xe x －x ＝(e x－1)(x ＋1)． 当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．(2)f(x)＝x(e x－1－ax)．令g(x)＝e x－1－ax，则g′(x)＝e x－a.若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.当a>1，则当x∈(0，ln a)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，ln a)时g(x)<0，即f(x)<0.综合得a的取值范围为(－∞，1]．。
甘肃省白银市会宁县第二中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析
考生姓名： 班级: 学号一、选择题(每小题5 分，共12小题，满分60分）1。
已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使,其中正确的是（ ） (A)tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B ）tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使（C ） tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 （D ）tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使【答案】C【KS5U 解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题tan 1p x R x ∃∈=：，使的否定为tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使。
2. 抛物线24(0)yax a =<的焦点坐标是 ( ）（A ）（a , 0） （B ）（－a ， 0） （C ）（0, a ） （D ）（0， －a ) 【答案】A【KS5U 解析】易知抛物线24(0)yax a =<的焦点坐标是(a ， 0）.3. 设a R ∈,则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件(C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】由1a >可以得到11a <；但由11a<不能得到1a >，所以1a >是11a<的充分但不必要条件。
411,两数的等比中项是( ）A ．1B ．1C ．1D ．12【答案】C 【KS5U11两数的等比中项是1=±.5。
设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为(）（A ）4 （B ）3 （C ）2 (D ）1 【答案】C【KS5U 解析】因为双曲线的焦点在x轴上，且双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=,所以332a=,即2a =。
6.已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ ） (A)4 （B ） 72(C)5 （D ）92【答案】D 【KS5U 解析】14114149()5222b a y a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,4=b a a b 当且仅当，a+b=2时等号成立。
甘肃省会宁县第二中学高二数学上学期期中试题新人教版
甘肃省会宁县第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（ ）A 、21n a n =-B 、 12n n a -=C 、2n n a =D 、12n n a +=2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形3、若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围为（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]4、在等差数列{}n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{}n a 前9项的和等于（ ）A 、99B 、66C 、141D 、2975、关于x 的不等式28210mx nx ++<的解集为{}71x x -<<-，则m n +的值是（ ） A 、6 B 、4 C 、1 D 、-1 6、对于任意实数a ，b ，c ，d ；命题：()()()()();,005;114;3;,2;012222bd ac d c b a ba b a b a bc ac bc ac b a bc ac c b a ＞则＞＞，＞＞若＜，则＞若＜，则＜若＞则＞若＞，则＞，＞若其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）8，函数122-+=x x y 的定义域是（ ）A 、 {x x /<-4或}3>xB 、}{34/<<-x xC 、 }{34/≥-≤x x x 或 D 、}{34/≤≤-x x9、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 10，三角形ABC 中，BC=2,B=3π, 若三角形的面积为32，则tanC 为（ ）A 3B 、1C 3D 311, 下列函数中，最小值是2的是（ ）A 、1y x x=+B 、()101lg 1lg ＜＜x x x y +=C 、xxy -+=33 D 、⎪⎭⎫⎝⎛+=20sin 1sin π＜＜x x x y 12，在数列{}=+=∈=+532211,N 1a a n a a a n a a n n 则满足，且对所有中，若Λ（ ） A 、1625 B 、1661 C 、925 D 、1531第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习3.1.2课时(新人教A版选修2-1)
第 3 章一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)1．关于空间中随意三个向量 a ， b,2a －b ，它们必定是 ()A ．共面向量B ．共线向量C ．不共面向量D ．既不共线也不共面向量答案：A2．当 |a|＝ |b|≠ 0，且 a ， b 不共线时， a ＋ b 与 a － b 的关系是 () A ．共面 B ．不共面C ．共线D ．没法确立分析： 由加法法例知： a ＋ b 与 a － b 能够是菱形的对角线．答案：A3．已知点 M 在平面 ABC 内，而且对空间随意一点→ → 1 → 1 →O ， OM ＝ xOA ＋OB ＋3 OC ，则 x 的值为3()A ． 3B ． 01C.3D ．1分析：→ → 1 → 1 → 、A 、 B 、 C 四点共面，∴ x ＋11 1∵ OM ＝ xOA ＋ OB ＋ OC ，且 M 3 ＋ ＝1， x ＝ .应选 C.3333答案： C4．已知两非零向量 12λ 1 μ 2 λ 、 μ∈ R 且 λ 2＋μ2 ≠0)，则 ()e ， e 不共线，设 a ＝e ＋ e (A ． a ∥e 1B ． a ∥ e 2C ． a 与 e 1，e 2 共面D ．以上三种状况均有可能分析： 当 λ＝ 0，μ≠ 0 时， a ＝ μe 2，则 a ∥ e 2；当 λ≠ 0，μ＝ 0 时， a ＝ λ e 1，则 a ∥ e 1；当λ≠ 0，μ≠ 0 时， a 与 e 1， e 2 共面．答案：D二、填空题 (每题 5 分，共 10 分)5．已知 O 是空间任一点， A 、B 、C 、D 四点知足任三点均不共线，但四点共面，且→→OA ＝ 2xBO→→，则 2x ＋ 3y ＋ 4z ＝ ________.＋ 3yCO ＋4zDO分析：→ → → → ∵ A 、 B 、 C 、D 共面，∴ OA ＝OB ＋λB C ＋ μ BD→→ → → →＝OB ＋ λ(O C － OB)＋ μ (O D － OB)1→→→＝(1 －λ－μ ) OB ＋λO C ＋μ OD→→→＝(λ＋μ－ 1) BO －λCO－μDO→→→＝2xBO＋ 3yCO＋ 4zDO，∴2x＋ 3y＋ 4z＝ (λ＋μ－ 1)＋ (－λ)＋ (－μ )＝－ 1.答案：－ 16．已知 A，B，C 三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为→0 的实数λ，m， n，使λOA→→＋ mOB＋ nOC＝ 0，那么λ＋m＋n 的值为 ________．分析：∵ A， B， C 三点共线，∴存在独一实数→→k 使AB ＝kAC，→→→→即 O B －OA＝ k(OC－ O A )，→→∴(k－1) OA＋ OB－ kOC＝ 0，→→→又λOA＋ mOB＋ nOC＝ 0，令λ＝k－1，m＝1，n＝－k，则λ＋m＋n＝0.答案：0三、解答题 (每题10 分，共20 分)7.已知矩形 ABCD ， P 为平面 ABCD 外一点， M、 N 分别为 BC、PD 的中点，求知足→→→→M N＝ xAB＋ yAD ＋ zAP的实数 x， y， z 的值．分析：→→→ →MN＝MC ＋CD＋DN1 →→ 1→＝ BC＋ BA＋DP221 →→ 1 →→＝ AD－ AB＋(AP－AD )22→ 1 →＝－ AB＋ AP，21∴x＝－ 1，y＝0， z＝2.8.如图，平行六面体ABCD － A1 B1C1D 1中， M 是 AD 1中点， N是BD中→→点，判断 MN 与D 1C能否共线？分析：∵ M， N 分别是 AD 1，BD 的中点，四边形ABCD 为平行四边形，连接 AC，则 N 为 AC 的中点．→→ →1→1→1→ → 1 →∴MN＝AN－AM ＝ AC－AD1＝(A C －AD1)＝D1C22222→→∴MN 与 D 1C 共线．尖子生题库☆☆☆9． (10 分 )如图，若 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，点H 为 PC 上的点，且 PH HC ＝ 12，点 G 在 AH 上，且 AG AH ＝m.若 G ， B ， P ， D 四点共面，求m 的值．分析： 连接 BD ， BG ，→ → → → →∵AB ＝PB －PA 且AB ＝DC ，→ → →∴DC ＝ PB － PA.→ → → ，∵PC ＝ PD ＋ DC→→→ →→ → →∴PC ＝ PD ＋ PB － PA ＝－ PA ＋ PB ＋ PD .∵PH ＝1， HC2→＝ 1 →1→ → →∵PH PC ＝ (－ PA ＋ PB ＋ PD)3 31→ 1→ 1 →＝－ 3PA ＋ 3PB ＋ 3 PD .→ → →又∵ AH ＝ PH － PA ，→4→ 1→ 1→∴AH ＝－ 3PA ＋ 3PB ＋ 3PD .∵AG＝ m ，AH→ → 4m → m → m →∴AG ＝ mAH ＝－ 3 PA ＋ 3 PB ＋ 3 PD.→ →→ → → →∴BG ＝－ A B ＋ AG ＝ PA － PB ＋ AG ，→4m →m→ m → ∴BG ＝ 1－ 3 PA ＋ 3－1PB ＋3PD. 又∵ B ，G ， P ， D 四点共面，∴ 1－ 4m 3＝ 0，3∴m ＝4.34。
2014-2015学年高二数学上期综合测试题(三)圆锥、立体、导数
高二数学上期综合检测试题（三）一、选择题1．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥2．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A ．14B ．35C ．34D ．453．已知向量a ，b 满足|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·b x 在R 上单调递增，则a ，b 的夹角的取值范围是( )．A ．⎣⎡⎭⎫0，π3B ．⎣⎡⎦⎤0，π3C ．⎝⎛⎦⎤π3，πD ．⎝⎛⎦⎤π3，2π3 4．已知双曲线C 1：x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )．A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y5．m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．162π+B ．82π+C ．16π+D ．8π+7．等差数列{}n a 中的1a 、4017a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则20142log a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．已知两点A (0，－3)，B (4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( )．A ．6B ．112C ．8D ．2129．方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，D 是它短轴上的一个端点，若3DF 1→＝DA →＋2DF 2→，则该椭圆的离心率为( )．A ．12B ．13C ．14D ．1510．如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D ．⎪⎭⎫⎝⎛3443，二、填空题11．已知1a ＋1b＝1(a ＞0，b ＞0)，则点(0，b )到直线3x －4y －a ＝0的距离的最小值是_________12．函数2ln 2,0()41,0x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是13．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，2=PA ，则该球的体积为 _14．若θ为曲线y ＝x 3＋3x 2＋ax ＋2的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为⎣⎡⎭⎫π4，π2，则实数a 的值为_______ 15．已知点A ，D 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点，点P 是线段AD 上的任意一点，点F 1，F 2分别是椭圆的左，右焦点，且1PF ·2PF 的最大值是1，最小值是－115，则椭圆的标准方程为_______． 三、解答题16．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)． （1）求证：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．17．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ；（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？18．已知函数x a a x a x x f )()12(2131)(223+++-=. （1）若函数xx f x h )()('=为奇函数，求a 的值；（2）若R m ∈∀，直线m kx y +=都不是曲线)(x f y =的切线，求k 的取值范围； （3）若1->a ，求)(x f 在区间[]1,0上的最大值．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD DD 的中点，2AB BC ==，过11A C B 、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为403. （1）求证：EF //平面11A BC ； （2）求1A A 的长；（3）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直，如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由.20．已知抛物线的顶点是椭圆C :13422=+y x 的中心O ，焦点与该椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程;（2）设椭圆C 的右准线交x 轴于点Q ，过点Q 的直线l 交抛物线于D 、E 两点。
甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习1.4.3课时(新人教A版选修2-1)
第 1 章一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)1．命题：对随意 x∈R， x3－ x2＋ 1≤ 0 的否认是 ()3232A ．不存在 x0∈ R， x0－ x0＋ 1≤ 0B ．存在 x0∈ R， x0－ x0＋ 1≥ 032＋1>0 D ．对随意32C．存在 x0∈R， x0－ x0x∈ R， x － x ＋1>0分析：由全称命题的否认可知，命题的否认为“存在32x0∈ R， x0－ x0＋ 1>0”．应选 C.答案：C2＋ mp”形式的命题是 () 2．命题 p：? m0∈R，使方程 x0x＋1＝0有实数根，则“綈A ． ? m0∈ R，使得方程x2＋ m0x＋ 1＝ 0 无实根B．对 ? m∈ R，方程 x2＋ mx＋1＝ 0 无实根C．对 ? m∈ R，方程 x2＋ mx＋1＝ 0 有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 有实根分析：由特称命题的否认可知，命题的否认为“对 ? m∈ R，方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根”．故选 B.答案：B3．“ ? x ?M， p(x )”的否认是 ()00A ． ? x∈ M，綈 p(x)B ．? x?M， p(x)C． ? x?M，綈 p(x) D ．? x∈ M， p(x)答案：C4．已知命题 p： ? x∈R，使 tan x＝ 1，命题 q： x2－ 3x＋2<0 的解集是 { x|1<x<2} ，以下结论：①命题“ p∧ q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“? p∨ q”是真命题；④命题“? p ∨?q”是假命题，此中正确的选项是 ()A ．②③B ．①②④C．①③④ D ．①②③④分析：当 x＝π时， tan x＝1，∴命题 p 为真命题．4由 x2－3x＋ 2<0 得 1<x<2，∴命题 q 为真命题．∴p∧ q 为真， p∧?q 为假，?p∨q 为真，?p∨?q 为假．答案： D二、填空题 (每题 5 分，共 10 分)5．命题 p：? x∈ R，x2＋2x＋ 5<0 是 ________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是 ________命题 (填“真”或“假” )，它的否认命题綈p： ________，它是 ________命题 (填“真”或“假” )．分析：∵ x2＋ 2x＋ 5＝ (x＋ 1)2＋ 4≥0恒建立，因此命题 p 是假命题．答案：特称命题假? x∈R， x2＋ 2x＋5≥ 0真6． (1) 命题“对任何x∈ R， |x－ 2|＋ |x－ 4|>3”的否认是 ________．(2)命题“存在x∈R，使得 x2＋ 2x＋ 5＝0”的否认是 ________．答案：(1) ? x0∈ R， |x0－ 2|＋ |x0－ 4|≤ 3(2)? x∈R， x2＋ 2x＋5≠ 0三、解答题 (每题 10 分)7．写出以下命题的否认并判断其真假．(1)全部正方形都是矩形；(2)? α，β∈ R， sin( α＋β)≠ sin α＋ sin β；(3)? θ0∈R，函数 y＝ sin(2x＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．分析：(1) 命题的否认：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否认：? α，β∈ R， sin(α＋β)＝ sin α＋ sin β，真命题．(3)命题的否认：? θ∈ R，函数 y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否认：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．8．已知函数f(x)＝ x2－ 2x＋5.(1)能否存在实数m，使不等式m＋ f(x) ＞0 关于随意x∈ R 恒建立，并说明原因．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－ f(x0)＞ 0 建立，务实数m 的取值范围．分析：(1) 不等式 m＋f(x)＞ 0 可化为 m＞－ f( x)，即 m＞－ x2＋ 2x－ 5＝－ ( x－ 1)2－4.要使 m＞－ (x－ 1)2－ 4 关于随意x∈ R 恒建立，只要 m＞－ 4 即可．故存在实数m，使不等式m＋ f(x)＞ 0 关于随意x∈ R 恒建立，此时只要m＞－ 4.(2)若 m－ f(x0)>0 ，∴m>f(x0)．2＋ 5＝ (x0－ 1)2∵f(x0)＝ x0－ 2x0＋4≥4.∴m>4.尖子生题库☆☆☆9． (10 分 )写出以下各命题的否命题和命题的否认，并判断真假．(1)? a， b∈ R，若 a＝ b，则 a2＝ ab；(2)若 a·c＝ b· c，则 a＝ b；(3)若 b2＝ ac，则 a，b， c 是等比数列．分析：(1) 否命题： ? a，b∈ R，若 a≠ b，则 a2≠ ab，假；命题的否认： ? a， b∈ R，若 a＝ b，则 a2≠ ab，假；(2)否命题：若a·c≠ b· c，则 a≠ b.真；命题的否认： ? a， b， c，若 a· c＝ b· c，则 a≠ b，真；(3)否命题：若b2≠ ac，则 a， b， c 不是等比数列，真．命题的否认： ? a， b， c∈ R，若 b2＝ ac，则 a， b，c 不是等比数列，真．。
甘肃省会宁县第二中学2014届高三上学期12月月考数学试题
uuur uuur uuur AC = l AE + mAF , 其中 l , m? R ， 则 l + m=
15. 如图（ 1），在四边形 ABCD 中， AB BD DC 4，
| AB | | BD | | BD | | DC | 4, AB BD BD DC 0 ，
(1) f(x)＝
3sinωｘcosωｘ＋
cos2ωｘ－
1 2
3
1
11
π
＝ 2 sin2ωｘ＋ 2cos2ωｘ＋ 2－ 2＝sin 2ωｘ＋6
2π
1
∵T＝2ω＝ 4π，∴ω＝ 4.
(2)∵f(x)＝ sin
1 2x＋
π 6
π ∵－2＋2kπ≤
1 2x＋
π6≤π2＋
2kπ，
k∈Z
4
2
∴－3π＋4kπ≤ x≤ 3π＋ 4kπ， k∈Z
Tn b1 b2
1 1 11
bn [(1 ) (
)
2 2 23
11
n
(
)]
m
n n 1 2(n 1) ；要使 Tn＞ 32
m
1
总成立，需 32 ＜ T1= 4 成立，即 m＜ 8 且 m∈Z ，故适合条件的 m 的最大值为 7.
1
3
21.(1)证明：∵ a· b= 3
( 1) =0 ，∴ a⊥ b
2
∴f(x) 的单调递增区间为 [－ 43π＋4kπ， 23π＋ 4kπ ]k(∈Z)．
(理)
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甘肃省会宁县第二中学高二数学上学期第二次月考试题
会宁二中高二数学第二次月考试题(文科)一、选择题1、不等式成立是不等式成立的（ )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( )A. B. C．2 D．43、在△ABC中,已知=,=2,B=45°,则角A=A．或 B．或 C． D．4、下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件5、如果椭圆上两点间的最大距离是8，那么等于（）A 、32 B、16 C、8 D、46、已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为( )A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lg2} D．{x|x<－lg2}7、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的，则它的离心率为（）A． B. C. D.8、等差数列的前项和，那么它的通项公式是（）A． B．C． D．9、设，则以下不等式中不恒成立的是（）A． B．C． D．10、若数列{a n}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则T n＝的结果可化为( )A．1－B．1－ C. D.11、已知x，y满足函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为（）A. -1，-2B. -2，-1C. 1，2D. 1，-212、直线x－2y＋2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题13、命题“如果，那么”的否命题是____________14、若椭圆的离心率为，则= .15、已知数列{a n}中，a1=-20，a n=a n-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为 .16、下列说法中所有正确的说法的序号是_______.①“”的否定是“，使”；②把函数图象上所有点向右平移个单位得到的图象③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件④上的奇函数，当时的解析式是时的解析式为.三、计算题17、在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18、命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。
甘肃省白银市会宁县第二中学高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
甘肃省白银市会宁县第二中学2019—2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将答案填涂在答题卡相应位置。
1。
函数22()(23)f x log x x =+-的定义域是( ）A. [3,1]-B. (3,1)-C. (,3][1,)-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】D 【解析】 由解得或，故选D 。
考点:函数的定义域与二次不等式.2。
设等比数列的公比为，则“”是“是递减”的（ )A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 。
既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 试题分析：∵数列是公比为的等比数列，则“”,∴当时，“为递增数列"，又∵“"是“为递减数列"的既不充分也不必要条件,故选D 。
考点：充要条件。
3。
在ABC ∆中， 135A ∠=︒， 2AB =,且ABC ∆的面积为22AC 的长为（ ) A. 2B 。
1C 。
22 D. 42【答案】D 【解析】ABC 的面积112S 22,222,42222bcsinA b b AC ==⋅⋅=∴==.故选D.4。
有下列四个命题①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根”； ④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题的个数是( ） A 。
1 B 。
2 C 。
3 D 。
4【答案】A 【解析】试题分析：①中逆命题是假命题；②中否命题是假命题；③中当1c ≤时有440c ∆=-≥，所以方程有实数根，命题正确;④中原命题是假命题，因此逆否命题是假命题;所以正确的只有1个 考点：四种命题5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若，则13141516a a a a +++= A. 12 B. 8C. 20D. 16【答案】C 【解析】4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列，48412816128,12,16,20S S S S S S S ∴=-=-=-=即1314151620a a a a +++=，选C.点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用。
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高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数2y x =在区间[12]，上的平均变化率为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ｂ2．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ） Ａ．1eＢ．1e-Ｃ．2e Ｄ．2e-答案：Ａ 3．如果1N 的力能拉长弹簧1cm ，为了将弹簧拉长6cm （在弹性限度内）所耗费的功为（ ） Ａ．0.18J Ｂ．0.26J Ｃ．0.12J Ｄ．0.28J答案：Ａ4．方程2(4)40()x i x ai a ++++=∈R 有实根b ，且z a bi =+，则z =（ ）Ａ．22i - Ｂ．22i + Ｃ．22i -+ Ｄ．22i --答案：Ａ5．ABC △内有任意三点不共线的2002个点，加上A B C ，，三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） Ａ．4005 Ｂ．4002 Ｃ．4007 Ｄ．4000答案：Ａ6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（ ） Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11答案：Ｃ7．在证明()21f x x =+为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数()21f x x =+满足增函数的定义是大前提；④函数()21f x x =+满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（ ） Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．②③答案：Ｃ8．若a b ∈R ，，则复数22(45)(26)a a b b i -++-+-表示的点在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｄ9．一圆的面积以210πcm /s 速度增加，那么当圆半径20cm r =时，其半径r 的增加速率u 为（ ） Ａ．12cm/s Ｂ．13cm/sＣ．14 cm/s Ｄ．15cm/s答案：Ｃ10．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）Ａ．增加了一项12(1)k +Ｂ．增加了两项11212(1)k k +++ Ｃ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + Ｄ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +答案：Ｃ11．在下列各函数中，值域不是[的函数共有（ ） （1）(sin )(cos )y x x ''=+（2）(sin )cos y x x '=+ （3）sin (cos )y x x '=+（4）(sin )(cos )y x x ''=· Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ12．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ） Ａ．23Ｂ．43Ｃ．83Ｄ．123答案：Ｃ二、填空题13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[30]-，上的最大值与最小值分别为 ．答案：3，17-14．若113z i =-，268z i =-，且12111z z z +=，则z 的值为 ．答案：42255i -+15．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ．答案：21n a n =+16．物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为21v t =-（v 的单位是m/s ，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为18v t =+，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，A 物体的运动路程为 ．答案：72m三、解答题17．已知复数1z ，2z 满足2212121052z z z z +=，且122z z +为纯虚数，求证：123z z -为实数．证明：由2212121052z z z z +=，得22112210250z z z z -+=， 即221212(3)(2)0z z z z -++=，那么222121212(3)(2)[(2)]z z z z z z i -=-+=+， 由于，122z z +为纯虚数，可设122(0)z z bi b b ==∈≠R ，且， 所以2212(3)z z b -=，从而123z z b -=±， 故123z z -为实数．18．用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．解：设该容器底面矩形的短边长为x cm ，则另一边长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-， 于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，其中0 1.6x <<， 即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）， 因为，()V x '在(01.6)，内只有一个极值点，且(01)x ∈，时，()0V x '>，函数()V x 递增； (11.6)x ∈，时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值3(1)1(10.5)(3.221) 1.8m V =⨯+⨯-⨯=， 即当高为1.2m 时，长方体容器的空积最大，最大容积为31.8m ．19．如图所示，已知直线a 与b 不共面，直线c a M =，直线b c N =，又a 平面A α=，b 平面B α=，c 平面C α=，求证：A B C ，，三点不共线．证明：用反证法，假设A B C ，，三点共线于直线l ， A B C α∈，，∵，l α⊂∴．c l C =∵，c ∴与l 可确定一个平面β． c a M =∵，M β∈∴．又A l ∈，a β⊂∴，同理b β⊂， ∴直线a ，b 共面，与a ，b 不共面矛盾． 所以A B C ，，三点不共线．20．已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围．解：求函数()f x 的导数：2()361f x ax x '=+-． （1）当()0()f x x '<∈R 时，()f x 是减函数．23610()0ax x x a +-<∈⇔<R 且36120a ∆=+<3a ⇔<-．所以，当3a <-时，由()0f x '<，知()()f x x ∈R 是减函数； （2）当3a =-时，33218()331339f x x x x x ⎛⎫=-+-+=--+ ⎪⎝⎭，由函数3y x =在R 上的单调性，可知当3a =-时，()()f x x ∈R 是减函数； （3）当3a >-时，在R 上存在使()0f x '>的区间，所以，当3a >-时，函数()()f x x ∈R 不是减函数． 综上，所求a 的取值范围是(3)--，∞．21．若0(123)i x i n >=，，，，，观察下列不等式：121211()4x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥，123123111()9x x x x x x ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭≥，，请你猜测1212111()n nx x x x x x ⎛⎫++++++⎪⎝⎭满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．解：满足的不等式为21212111()(2)n nx x x n n x x x ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭≥≥，证明如下： 1．当2n =时，结论成立；2．假设当n k =时，结论成立，即21212111()k kx x x k x x x ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭12121121121111111()()1k k k k k x x x x x x x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫=+++++++++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭· 2)1k k x x x x +++++++ ⎪⎝⎭≥ 2221(1)k k k ++=+≥．显然，当1n k =+时，结论成立．22．设曲线2(0)y ax bx c a =++<过点(11)-，，(11)，． （1）用a 表示曲线与x 轴所围成的图形面积()S a ；（2）求()S a 的最小值．解：（1）曲线过点(11)-，及(11)，，故有1a b c a b c =-+=++， 于是0b =且1c a =-，令0y =，即2(1)0ax a +-=，得x =， 记α=，β=，由曲线关于y 轴对称， 有2300()2[(1)]2(1)3a S a ax a dx x a x ββ⎡⎤=+-=+-⎢⎥⎣⎦⎰|2(13a a ⎡=-=⎢⎣·．（2）()S a =3(1)()(0)a f a a a -=<，则223221(1)()[3(1)(1)](21)a f a a a a a a a -'=---=+． 令()0f a '=，得12a =-或1a =（舍去）．又12a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∞时，()0f x '<；102a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>．所以，当12a =-时，()f a 有最小值274，此时()S a =高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数cos sin y x x x =-的导数为 （ ） （A ）cos x x （B ）sin x x - （C ）sin x x （D ）cos x x -2．下列说法正确的是 （ ） （A ）当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极大值（B ）当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极小值 （C ）当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极值 （D ）当0()f x 为()f x 的极值时， 0()0f x '=3．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是 （ ）（A ）1 （B （C （D ）54．若函数3()y a x x =-的递减区间为(，则a 的取值范围是 （ ） （A ）(0,)+∞ （B ）(1,0)- （C ）(1,)+∞ （D ）(0,1)5．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是 （ ） (1)sin y x =;(2) s y co x =; (3)4x π=-;(4) 4x π=(B) 6．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫 （ ） （A ）合情推理 （B ）演绎推理 （C ）类比推理 （D ）归纳推理7．复数a bi -与c di +的积是实数的充要条件是 （ ） （A ）0ad bc += （B ）0ac bd += （C ）0ad bc -= （D ）0ac bd -= 8．已知函数1sin 2sin 2y x x =+，那么y '是 （ ） （A ）仅有最小值的奇函数 （B ）既有最大值又有最小值的偶函数 （C ）仅有最大值的偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。