正弦函数与余弦函数的图像 ppt
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正弦、余弦函数的图像
主讲人：于鹏伟
-
1
我们知道
• 实数集————角的集合
• 一个确定的角————唯一确定的正弦值 （余弦值）
• 所以，实数集————正弦值（余弦值）
• 也就是说，对于任意给定一个实数x，有唯 一的sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则 所确定的函数sinx(或cosx),叫做正弦函数 （或余弦函数），定义域为整个实数集R
-
9
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 余弦线的画法，大家还记得吗
-
4
• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
-
5
• 下面作图，可是做函数图Leabharlann Baidu最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像
-
2
根据数形结合思想，
• 知道了一个函数的图象之后，很多性质， 例如定义域，值域，单调性，奇偶性等等 是显而易见的，所以，首先我们来研究一 下正弦函数与余弦函数的图像。
• 大家来看一个flash
-
3
• 通过flash，相信大家对正弦函数，余弦函数 的图像有了一个直观的认识，下面我们利 用正弦线来画出比较精确地正弦函数图像。
-
6
我们通过平移正弦线来解决
-
7
• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？
• 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
-
8
• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
-
11
• 请同学们用类比方法探究余弦函数y=cosx x∈[0，2π]的五个关键点。用五点作图法做 出余弦函数的简图。
-
12
总结五点作图法：
• 1列表：列出对图像形状起关键作用的五个 点的坐标
• 2描点：定出五个关键点 • 3连线：用光滑的曲线顺次连接五个点
• 五点作图法在以后的做题过程中很重要， 同学们一定要掌握
-
10
余弦曲线
• 我们学会画正弦函数图像了，那么余弦函 数图像怎么画呢？回忆一下我们的诱导公 式y=cosx=sin(π /2+x),而函数y =sin(π /2+x)的 图像可以通过正弦函数y =sinx的图像向左平 移π /2个单位长度而得到，所以，余弦函数 的图像可以通过正弦函数y =sinx的图像向左 平移π /2个单位长度而得到。
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13
• 作业： • 课下用五点作图法独立完成课本32页例1
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主讲人：于鹏伟
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1
我们知道
• 实数集————角的集合
• 一个确定的角————唯一确定的正弦值 （余弦值）
• 所以，实数集————正弦值（余弦值）
• 也就是说，对于任意给定一个实数x，有唯 一的sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则 所确定的函数sinx(或cosx),叫做正弦函数 （或余弦函数），定义域为整个实数集R
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9
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 余弦线的画法，大家还记得吗
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• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
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5
• 下面作图，可是做函数图Leabharlann Baidu最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像
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根据数形结合思想，
• 知道了一个函数的图象之后，很多性质， 例如定义域，值域，单调性，奇偶性等等 是显而易见的，所以，首先我们来研究一 下正弦函数与余弦函数的图像。
• 大家来看一个flash
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• 通过flash，相信大家对正弦函数，余弦函数 的图像有了一个直观的认识，下面我们利 用正弦线来画出比较精确地正弦函数图像。
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我们通过平移正弦线来解决
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• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？
• 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
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• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
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11
• 请同学们用类比方法探究余弦函数y=cosx x∈[0，2π]的五个关键点。用五点作图法做 出余弦函数的简图。
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总结五点作图法：
• 1列表：列出对图像形状起关键作用的五个 点的坐标
• 2描点：定出五个关键点 • 3连线：用光滑的曲线顺次连接五个点
• 五点作图法在以后的做题过程中很重要， 同学们一定要掌握
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余弦曲线
• 我们学会画正弦函数图像了，那么余弦函 数图像怎么画呢？回忆一下我们的诱导公 式y=cosx=sin(π /2+x),而函数y =sin(π /2+x)的 图像可以通过正弦函数y =sinx的图像向左平 移π /2个单位长度而得到，所以，余弦函数 的图像可以通过正弦函数y =sinx的图像向左 平移π /2个单位长度而得到。
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• 作业： • 课下用五点作图法独立完成课本32页例1
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