建立有限元模型的基本原则
有限元模型的建立
3.1 建模方法
由节点和元素构成的有限元模型与机械结构系统的几何外型基本是一致的。有限元模型的建立可分为直接法和间接法（也称实体模型 Solid Modeling），直接法为直接根据机械结构的几何外型建立节点和元素，因此直接法只适应于简单的机械结构系统。反之，间接法适应于节点及元素数目较多的复杂几何外型机械结构系统。该方法通过点、线、面、体积，先建立有限元模型，再进行实体网格划分，以完成有限元模型的建立。请看下面对一个平板建模的例子，把该板分为四个元素。若用直接建模法，如图3-1，首先建立节点1~9（如N，1，0，0 ），定义元素类型后，连接相邻节点生成四个元素（如E，1，2，5，4）。如果用间接法，如图3-2，先建立一块面积，再用二维空间四边形元素将面积分为9个节点及4元素的有限元模型，即需在网格划分时，设定网格尺寸或密度。注意用间接法，节点及元素的序号不容易控制，其节点等对象的序号的安排可能会与给定的图例存在差异。本章主要讨论直接法构建有限元模型，下一章介绍间接法（实体模型）有限元的建立。
Menu Paths:Utility Menu>plot>nodes
Menu Paths:Utility Menu>plot>Numbering…（选中NODE选项）
NLIST,NODE1,NODE2,NINC,Lcoord,SORT1,SORT2,SORT3
节点列式，该命令将现有卡式坐标系统下节点的资料列示于窗口中（会打开一个新的窗口），使用者可检查建立的坐标点是否正确，并可将资料保存为一个文件。如欲在其它坐标系统下显示节点资料，可以先行改变显示系统，例如圆柱坐标系统，执行命令DSYS,1。
N,NODE,X,Y,Z,THXY,THYZ,THZX
有限元单元划分应该遵循的原则
有限元单元划分应该遵循的原则有限元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值计算方法，它的基本思想是将工程结构划分成若干个小单元，利用有限元单元进行离散化计算，得到整个结构的行为特性。
而有限元单元的划分是有限元法的核心，也是工程计算中最关键的环节之一。
那么，有限元单元划分应该遵循哪些原则呢？1、小单元原则有限元单元的划分中，求取划分单元的基本准则就是小单元原则。
该原则提出了分割单元时应遵循的最基本原则，即单元的尺寸越小，精度越高。
因此，在单元划分中应当首先考虑将工程结构分割成足够多的小单元。
2、合理形状原则有限元单元的划分中，合理形状原则是一个非常重要的原则。
合理的单元形状在保证精度的前提下，能尽可能地减小计算量，提高计算速度。
因此，划分单元时应尽可能采用简单的几何形状，避免过于复杂。
3、均匀性原则有限元单元划分中，均匀性原则是指单元的大小、形状在全体单元中应该尽可能地统一。
这样，可以避免因单元尺寸或形状的差异而导致计算误差的增加。
因此，在单元划分时，应尽量保持单元的均匀性和规则性。
4、边界适应性原则有限元单元划分中，边界适应性原则是指单元的形状和大小应尽可能适应结构的边界条件，以确保计算结果的准确性。
因此，在进行有限元单元划分时，要特别注意边界处单元的形状和数量。
5、模型简化原则有限元单元划分中，模型简化原则是指划分单元时尽量去除不必要的细节和处于边缘的小结构，以减小计算量。
在单元划分过程中，应尽量采用等效模型或简化模型，这样可以减少计算时间和成本。
6、误差控制原则有限元单元划分中，误差控制原则是指划分单元时应尽量控制误差的产生和传递，以保证计算结果的准确性。
因此，在单元划分中，应根据具体的计算需求，选择合适的单元细度和样本数量。
同时，在计算过程中应对每个单元的误差进行控制，保证计算结果的精度。
总之，有限元单元划分是有限元法计算中的核心环节，其合理性和准确性直接影响到计算结果的质量和可靠性。
为了保证有限元法计算结果的准确性和精度，单元划分应遵循上述原则，并在实际应用中加以灵活调整，以达到最佳计算效果。
有限元模型
建立有限元计算模型1.有限元建模的准则有限元建模的总则是根据工程分析的精度要求,建立合适的,能模拟实际结构的有限元模型.在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程中不可避免的引入了近似.为使分析结果有足够的精度,所建立的有限元模型必须在能量上与原连续系统等价.具体应满足下述准则:1) 有限元模型应满足平衡条件.2) 变形协调条件.3) 必须满足边界条件.4) 刚度等价原则.5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点,尤其是对主要受力构件应该做到尽可能的不失真.6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求及其计算量的大小等仔细划分计算网络.7) 在几何上要尽可能地逼近真实的结构体,其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题.8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不应该跨越主要的受力构件.9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效要求.10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小.2.边界条件的处理对于基于唯一模式的有限元法,在结构的边界上必须严格满足已知的位移约束条件.例如,某些边界上的位移,转角等于零或者已知值,计算模型必须让它能实现这一点.对于自由边的条件可不予考虑.3.连接条件的处理一个复杂结构常常是由杆,梁,板,壳及二维体,三维体等多种形式的构件组成.由于杆,梁,板,壳及二维体,三维体之间的自由度个数不匹配,因此在梁和二维体,板壳和三维体的交接处,必须妥善加以处理,否则模型会失真,得不到正确的计算结果.在复杂结构中,还能遇到各种各样其他的连接关系,只要将这些连接关系彻底弄清,就嫩提高写出相应的位移约束关系式,这些关系式我们称之为构件间复杂的连接条件,同时在计算中使程序严格满足这些条件.应当指出,在不少实用结构分析有限元分析有限元程序中,已为用户提供输入连接条件的借口,用户只需严格遵守用户使用规定,程序将自动处理自由度之间的用户所规定的位移约束条件.。
第九章实用有限元分析方法
（4）其它边界条件数据。该数据定义模型中的主从自由度、连接自由 度或运动自由度等其它用于分析的边界条件。
9-5
9.1 有限元模型（续）
举例。下图为一个工程系统和它的有限元模型。
工程系统中，两端固定，其上 作用有向下的载荷F1和F2。 转化后的有限元模型包括4个 节点，3个杆单元，在第2和 第3节点分别受到外载荷F2和 F1作用，在第1和第4节点处 不产生任何变形。
9-2
实用有限元分析方法（续）
有限元法的应用
以应用现有软件为主。 可以视软件程序为 “黑匣子”，而将注 意力放在怎样使用软 件上。
不同问题的有限元分 析过程大致相同。
9-3
实用有限元分析方法（续）
有限元法应用的三个阶段
1 建模阶段
形成有限元分析的输入数据。包括：结构形式处理、几何模型建 立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序优化以及模型边界 条件的定义等。
9.1 有限元模型（续）
有限元法模型的基本构成情况（续）
2 单元数据（续）。 （5）相关几何数据。该数据描述单元本身的一些几何特征，如单元材 料的主轴方向、梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释 放码等。 3 边界条件数据。包括几何和载荷信息。 （1）位移约束数据。规定节点约束的类型和数值。 （2）载荷条件数据。定义节点载荷、单元棱边和表面载荷、单元体积 载荷。 （3）热边界条件数据。该数据定义节点温度、热流、对流换热和辐射换 热的位置、大小或作用规律。
9-5
9.2 建立有限元模型的一般过程（续）
各环节的主要内容如下（续）。
3 单元类型选择（续） 划分网格前，首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。 单元类型选择考虑的因素：结构类型、形状特征、应力和变形特点、精 度要求和硬件条件等。 单元类型只能从分析软件提供的单元库中选择。
有限元建模基本原则
•确保精度•控制规模•确保精度:表格1:误差分析及处理即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。
例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。
如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。
但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。
故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。
综上所述：提高精度的措施：1•提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。
其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。
所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。
单元的阶次越高，收敛速度越快。
2•增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。
当模型规模不太大时, 可以采用这种方法提高精度。
但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。
实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。
3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。
直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。
4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。
可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。
建立有限元模型的基本原则
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
本文链接：/Periodical_jxydz200104014.aspx
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
42
采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
有限元分析过程范文
有限元分析过程范文1. 建立几何模型：首先需要根据实际结构的几何形状和尺寸，在计算机上进行建模。
常用的建模软件有AutoCAD、SolidWorks等。
在建模过程中，需要考虑结构的几何复杂性，将结构划分为多个小单元。
2.网格划分：建立几何模型后，需要将结构划分为有限个小单元，即进行网格划分。
常见的划分方法有三角形划分、四边形划分、四面体划分等。
划分的小单元越多，越能精确地反映结构的实际情况，但计算量也会增大。
3.建立有限元模型：在网格划分完成后，需要建立有限元模型。
有限元模型是通过数学方程来描述结构的行为，以便进行数值计算。
一般来说，有限元模型包括节点、单元和边界条件。
节点是划分后的小单元的连接点，单元是连接节点的小单元，边界条件是结构上固定或受力的位置。
4.建立位移和力的关系：在建立有限元模型后，需要建立位移和力之间的关系，即刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构在受力作用下的刚度特性。
刚度矩阵的建立需要根据结构的材料性质、几何形状和边界条件等参数来计算。
5.施加边界条件：在建立刚度矩阵后，需要施加边界条件。
边界条件是指结构上一些固定或受力的位置。
根据实际情况，可以将一些节点固定或施加外力。
6. 求解有限元方程：当建立模型、边界条件和刚度矩阵后，就可以通过求解有限元方程来得到结构的应力和位移等结果。
有限元方程是一个大型线性代数方程组，可以使用一些数值方法进行求解，如高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法等。
7.分析结果和后处理：求解有限元方程后，得到结构的应力、位移等结果。
需要对分析结果进行验证和后处理。
验证分析结果需要与实际情况进行对比，以确定分析结果的准确性。
后处理的目的是对分析结果进行分析和可视化，以便进一步了解结构的行为。
有限元分析可以应用于各种不同类型的结构，如建筑物、桥梁、飞机等。
通过有限元分析，可以更好地了解结构的性能和优化设计。
然而，有限元分析也有其局限性，如精确刻画结构的几何形状、边界条件和材料性质需要更高的精度和计算量，因此需要权衡模型的准确性和计算效率。
有限元的基本原理
有限元的基本原理
有限元法的基本原理是建立在表示实际连续体的离散模型的基础上。
该方法的基本思想是将实际连续体分割为有限个较小的、称为有
限元的部分，每个有限元都被认为是相互独立的，而受到软件模型所
描述的一组约束。
有限元法模型求解是通过将所有有限元在一定环境
下的相互作用来描述整个物体。
这些有限元之间相对于解析方法更接
近实际情况，所以解法能够更加精确地检验计算结果。
有限元法的步骤如下：
1. 选定有限元的类型和形状，不同的有限元类型适用于不同的计
算问题。
2. 将整个实际物体离散成为多个有限元，每个元内部的参数、如
位移分布、应变场等等，是用一定的方程求解的。
3. 去掉有限元间间隔，并构造出一个总体联立方程。
4. 利用边界条件得出相应“挤压”量，完成总体应力分布的过程。
5. 通过这些有限元联立方程组，算出整个物体所有部位的应力、
位移和应变，从而得到整个物体的状态分布。
有限元法能以极大程度上模拟多结构系统间的相互作用和这些作
用对物体性质的影响，如形变，热度和应力。
这个方法可被应用广泛，包括航空航天、汽车制造、能源以及生命科学等等。
第三章 有限元法应用中的若干问题(1)
❖ 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特 别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应 用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移 法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是 有限元位移法。
❖ 3）多项式的选取应由低阶到高阶，尽量 选取完整性阶数高的多项式以提高单元 精度（称为单元的完备性）。
❖ 不同节点、不同形状的单元的表达式不 同，后续将介绍。
3.3 收敛性
❖ 有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性 问题。
❖ 有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限 元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定 时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越 趋近于精确解。
❖ 1）待定参数是由节点场变量确定的，因此待 定参数的个数应与单元的自由度数相同。
❖ 2）对于应变由位移的一阶导数确定问题，选取多项式时， 常数项和坐标的一次项必须完备。位移函数中常数项和坐标 的一次项分别反映了单元刚体位移和常应变的特性，但划分 的单元趋近于无穷时，单元趋于无穷小，此时单元应变趋于 常应变。而当节点位移是由某个刚体位移引起时，弹性体内 不应该有应变，这些特性必须在选择的位移多项式中予以体 现。同理，对于应变由位移的二阶导数定义的场问题，常数 项、一次项和二次项必须完备。
❖ 形状的选择与结构构形有关。三角形适合于不规则 的形状，而四边形则比较适合于规则形状。
❖ 单元阶次的选择与求解域内应力变化的特点有关， 应力梯度大的区域，单元阶次应较高，否则即使网 格密度很密也很难达到理想的结果。
有限元方法基本原理
有限元方法基本原理有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，主要用于求解偏微分方程的数值解。
它最早由Courant、Bubnov和Galerkin等人在20世纪50年代提出，并在以后的几十年中得到了广泛的发展和应用。
有限元方法的基本原理是将要求解的区域分割成若干个小的子区域，通常称为有限元，每个有限元内部的物理量可以用一个简单的数学表达式来表示。
然后，通过在有限元之间建立连续性条件，将整个问题转化为一组代数方程，进而得到数值解。
有限元方法的基本步骤包括：建立有限元模型、离散化、建立代数方程、求解代数方程和后处理。
下面将详细介绍每个步骤的具体内容。
第一步，建立有限元模型。
该步骤主要是对要求解的问题进行数学建模，包括选择适当的坐标系、定义物理量和约束条件等。
通常，物理问题可以通过连续介质假设，将其离散化为一组小的有限元。
第二步，离散化。
将要求解的区域划分为有限个小的子区域，通常称为有限元。
常见的有限元形状包括三角形、四边形和六面体等。
有限元的选择通常是根据问题的几何形状和物理条件来确定的。
第三步，建立代数方程。
有限元方法的核心是建立代数方程，用于描述物理问题在离散点上的数值解。
代数方程通常是通过施加适当的数学形式和边界条件来建立的。
建立代数方程的基本思想是使用一组试验函数来近似描述有限元内部的解。
通常采用Galerkin方法，即在离散点上进行加权残差积分，使得残差的加权平均为零。
第四步，求解代数方程。
一旦代数方程建立完成，就可以使用数值方法求解这组代数方程。
常见的求解方法包括直接法和迭代法等。
直接法适用于方程较小的情况，而迭代法适用于方程较大的情况。
常见的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和共轭梯度法等。
第五步，后处理。
求解代数方程后，需要对结果进行后处理和分析。
后处理包括计算和显示物理量、绘制图形以及进行误差估计等。
通过后处理，可以对模型进行验证，并对结果进行解释和解释。
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析（FiniteElementAnalysis，简称FEA）是一种基于数值分析的工程分析技术，是利用数学和计算机技术有效地解决各种工程问题的有效方法。
这种方法可以有效地估计结构的性能和可靠性、确定生产工艺中因果因素的存在及发挥、优化设计方案等。
因此，有限元分析在结构分析、装备设计和工艺优化等领域越来越受到重视。
有限元分析的基本原理是建立数学模型，将物体的形状细分为若干有限几何元（即称为有限元），再分析各有限元中的问题。
这样做是因为任何实际物体都不能用完美的几何形状来表示，而实际物体只有当它们由有限数量的有限元组成时，才能建立数学模型。
这样，连续体可以被视为由有限数量的有限元组成的接近它们的几何形状，而在实际中，这些有限元的几何形状可以是正方体、圆柱体或更复杂的几何形状。
有限元分析的基本步骤是：首先，建立物体的数学模型，该模型是一个定义连续体的几何形状和物理特性的多维函数；其次，将形状分解为有限的几何单元，每个几何单元独立地拥有自己的特征；第三，在各有限元上，建立恰当的有限元函数，并且求解整个模型所对应的所有方程；最后，根据有限元分析的结果，得到物体的性能及物理特性。
有限元分析有两个主要应用：结构分析和流体分析。
结构分析是指由于载荷（外力）或外界环境变化，而引起物体形变、应力以及破坏等现象的分析。
流体分析是指分析流体的动态特性，如流体的压力、速度和温度分布情况。
流体可以是有限的液体或气体体系，也可以是无限的气体或水，取决于流体的密度和粘度。
有限元分析是一种数值技术，它有助于我们更好地理解工程问题，更好地评估设备性能，并最终提高设备的可靠性和有效性。
它被广泛应用于航空航天、船舶制造、汽车工业等多个领域。
有限元分析的基本原理是通过将实际物体的几何形状分解成有限的几何单元，并建立恰当的有限元函数，以求解有限元问题。
通过深入理解有限元分析的基本原理，可以更好地实现结构设计、装备优化和新型技术研究等工作。
有限元法基本原理
有限元法基本原理
有限元法是解决偏微分方程数值分析问题的重要方法，它根据力
学原理将构件表示成一系列有限个拉普拉斯单元，采用有限个有限量
节点在某种元素的基质上建立的模型来近似求解构件的本构关系。
它
将复杂的本构关系准确地还原为有限数量的有限单元，以此分析不同
物理状态下物体受力和变形机制，可用于弹性、非线性动力学分析及
多物理场耦合场景等复杂问题的分析。
有限元法由三部分组成：网格划分、体积单元的本构建立及节点
的采样，它将整个物体划分成几种封闭的体积单元，选取合适的节点
对每一种单元进行采样，并为各种单元类型形成有适用的本构关系方程，以串联每个构件的局部分析结果。
首先，在网格划分方面，有限元法可以通过不同的体积单元划分、节点采样及本构关系来处理复杂的问题，如曲面、孔洞等，形成封闭
的有限元网格，随后，对复杂的本构关系准确地还原为有限个有限单元，即针对每一种单元类型的形变量，采取合适的节点、布点一系列
的坐标。
最后，有限元法利用耦合方程作为求解强度和变形问题的基础，
在此基础上，有限元法可以应用于多物理场、非线性动力学分析及其
他复杂的物理状态场景。
另外，它还可以帮助测量构件受力和变形机制，使得构件能正确适应环境变化。
由于有限元法处理方法较为简单，而且力学原理深入，因此，它已在工程计算中得到广泛的应用，有效
提高了模型的准确性和精确度，为进一步探索物理现象带来了巨大的
方便。
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目。
网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
2网格疏密。
网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
3单元阶次很多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。
选用高阶单元可进步计算精度，由于高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构外形不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。
但高阶单元的节点数较多，在网格数目相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。
4网格质量网格质量是指网格几何外形的公道性。
质量好坏将影响计算精度。
质量太差的网格甚至会中止计算。
直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点四周的网格质量较好。
网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。
划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。
在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。
而在结构次要部位，网格质量可适当降低。
5网格分界面和分界点结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。
有限元建模
有限元建模
**有限元建模**：
有限元建模是一种数值模拟方法，可用于分析复杂物理系统的性能。
它通过将被研究的复杂物体分成小块，然后在它们之间建立相应的数学模型，来实现对这些物体的行为和性能的分析。
有限元建模通常用于分析结构力学、流体力学、热传导等工程领域中的复杂结构，并根据模拟结果来设计出更好的物体。
有限元建模步骤如下： 1. 确定问题域：明确建模所要解决的问题，包括研究对象、边界条件、计算方法等。
2. 建立模型：根据已知信息建立有限元模型，包括物体的几何形状、有限元单元的形状、节点的数量、节点的位置等。
3. 计算节点处的局部变量：根据有限元模型计算节点处的局部变量，包括位移、应力应变等。
4. 求解全局变量：根据节点处的局部变量计算全局变量，以求得整体受力情况。
5. 结果分析：对求得的全局变量进行分析，得出有效的结论，帮助设计工程师优化设计参数。
有限元建模方法
一、几何模型的定义
Meshing
Geometric model
domain
Analyzed Object
CAD 模型
FEA几何模型
结构类型 平面（应力、应变）问题 轴对称问题 空间问题 杆件结构 薄板弯曲问题 薄壳问题 轴对称薄壳问题
几何模型型式 表面模型 实体模型 线框模型 表面模型 线框模型
vj 0
(2) 周期对称的位移条件
ui ui5
(i=1，2，3，4，5)
vi vi5
3 单元类型及单元特性 一、单元类型
单元名称
平面应力单元 Plane stress element
平面应变单元 Plane strain element
空间实体单元 Solid element
CAD model
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查
• 低质量单元 • 畸形单元 • 重合节点 • 重合单元
……
4 网格划分方法
一、网格划分原则 1、网格数量 (Number of mesh )
accuracy time
2、网格疏密 （ relative density）
Elements: 132 Max.stress: 300.60MPa
Elements: 84 Max.stress: 296.36MPa
1
3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个）
有限元分析
有限元分析6、离散的目的是什么？（6 分）答案要点：将无穷自由度问题转换成有限个自由度问题，从而将连续的微分方程转换为有限个代数方程求解。
7、总刚矩阵是一个奇异阵，其物理意义是什么？（6 分）答案要点：结构在无约束或约束不足时，结构可以可以发生刚体运动，从而在结构的位移中包含刚体位移，而不是变形位移。
8、建立有限元模型应遵循哪两个基本原则？（6 分）答案要点：（1）保证计算结果的精度；（2）控制模型的规模。
每答对1 个得3 分。
9、结构有限元静力分析主要计算什么内容？（6 分）答案要点：（1）结构变形；（2）结构应变；（3）结构应力。
每答对1 个得2 分。
（5）变差缩减性；（6）仿射不变性。
备注：每种性质须给出简要的说明，每个性质各 1 分。
1、比较体素构造法和边界表示法的优缺点，并给出混合表示方法的特点。
（6 分）答案要点：（1）边界表示法边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。
尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。
对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons 曲面、NURBS 曲面）。
边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体如球体、柱体等的表示显得过于复杂。
（2 分）（2）体素构造法体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。
其基本定义单位是体和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单。
在特征造型方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此对于加工过程中的特征识别具有重要作用。
正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。
同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。
（2 分）（3）混合表示在实践中，体素构造法和边界表示法各有所长，因此目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造和边界表示的混合方法来进行实体造型。
有限元仿真的基本原理
有限元仿真的基本原理
有限元仿真是一种数值计算方法，用于计算物理系统中的各种参数。
该方法基于数学模型，将实际物理系统分割成若干个小区域，每个小区域称为单元，然后在每个单元上建立一个数学模型，求解每个单元的物理参数，并将这些参数组合起来得到整个系统的物理参数。
有限元仿真的基本原理包括以下三个步骤：
1. 离散化：将实际物理系统分割成若干个小区域，每个小区域称为单元。
每个单元由一组节点构成，节点是单元的顶点，单元的边界由节点组成。
对于复杂的物理系统，可以使用自适应网格技术来进行离散化，以提高计算效率和准确性。
2. 建立数学模型：在每个单元上建立一个数学模型，通常使用有限元法或其他数值计算方法来建模。
数学模型包括物理方程、边界条件和材料参数等。
3. 求解物理参数：对于每个单元，根据数学模型求解出该单元的物理参数，如位移、应力、应变、温度等。
然后将这些参数组合起来，得到整个系统的物理参数。
有限元仿真被广泛应用于各种领域，如结构力学、热力学、电磁学、流体力学等。
它可以帮助工程师和科学家更好地了解物理系统的行为和性质，优化设计方案，减少实验成本和时间，提高研究效率和精度。
- 1 -。
建立有限元模型
实体模型
网格化 FEA 模型
单元属性
➢ 网格划分有三个环节：
定义单元属性 指定网格控制 生成网格
➢ 单元属性是网格划分前必须指定旳有限 元模型旳特征，涉及：
单元类型 实常数 材料特征
单元属性
➢ 单元类型
单元类型是一种主要选项，它决定如下单元特征： 自由度(DOF)设置。 例如，热单元类型有一种自由 度： TEMP，而一种构造单元可能有六个自由度： UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ. 单元形状 – 六面体，四面体，四边形，三角形等。 单元维数 -- 2-D (只有X-Y 平面), 或 3-D。 假设旳位移函数 – 线性及二次函数。
ANSYS有一种超出150种单元旳单元库供顾客选择。
单元属性
➢ 二维实体单元：
用于模拟实体旳截面。
必须在整体直角坐标系 X-Y 平面内建立模型。
全部荷载作用在 X-Y 平面内，其响应（位移）也 在 X-Y 平面内。
单元特征可能是下边旳一种：
平面应力
平面应变
广义平面应变
Y
轴对称 轴对称简谐
然而，随单元数目增长，求解时间和所需计算 机资源急剧增长。
有限元分析旳目旳，决定下边旳滑键应该怎样 移动。
控制网格密度
➢ ANSYS 提供了多种控制网格密度旳工具，既 能够总体控制也能够局部控制： 总体控制
智能网格划分 总体单元尺寸 缺省尺寸
局部控制
关键点控制 线尺寸 面尺寸
控制网格密度
➢面尺寸
在面旳内部控制单元尺寸： Main Menu > Preprocessor > Meshing > MeshTool 选择 “Size Controls”, “Areas” 和[Set] 不同旳面能够有不同旳 AESIZE。
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引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
4MZ h/ sin6
式 中 MZ
实际场函数二阶导数在单元上的最 大模
h
三角形最大边长
6 最大内角
可见9 若三角形越 钝' 9 sin6 趋于零9 则应力
< 机械与电子> ZOOl ( 4)
误差可能非常大O 单元形状误差实质上属于物理离 散误差9 其影响一般仅限于单元内部及附近9 当模 型存在少量形状较差的单元时9 对整个模型的影响 并不大9 但对局部特性可能产生很大影响O 因此在 模型关键部位 (如应力集中处) 应尽量划分规则的 单元O
尽管建模要考虑的原则较多, 但都应遵循两个 基本原则, 即保证计算结果的精度和控制模型的规 模G 建模时应根据分析问题的特点~ 要求和条件权 衡考虑G 在保证精度的前提下, 减小规模是必要的, 它可在有限的条件下使计算更快~ 更好地完成G
1 保证计算精度
进行有限元分析的目的是利用分析结果验证~ 修改和指导设计G 如果误差太大, 分析也就失去价
a. 增加单元阶次O 单元阶次越高9 即插值函数 的阶次越高9插值函数能更好地逼近复杂场函数O 高 阶单元的曲线和曲面边界能更准确地反映结构形 状O 所以当场函数和形状较复杂时可采用该方法O 图 4 为用一悬臂梁的计算结果显示了线性和二阶单元 的尽管剑情况O 可见9 当单元数量较少时9 用高阶 单元能明显提高精度9但数量增加到一定程度后9精 度增加并不明显O
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
6.杜雅飞 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究[学位论文]硕士 2005
7.谢刚 准双曲面齿轮力学模型及仿真[学位论文]硕士 2005
8.周志革.王金刚.崔根群.武一民.杜喜然 轻型货车车架纵梁异常开裂原因的分析[期刊论文]-汽车工程 2004(2) 9.陈燕.欧阳加强 千斤顶技术的研究现状与展望[期刊论文]-现代机械 2002(4)
参考文献
[1] 杜平安 结构有限元分析建模方法 [M] 北京 机械 工业出版社9 1998
[2] 王 勖 成9 邵 敏 有 限 元 法 基 本 原 理 与 数 值 方 法 [M] 北京 清华大学出版社9 1988
[3] ]ef f rey M Steele Applied f inite Element Modeling [ M ] New York Eastman Kodak Company Rochester9 1989
( 南京四开电子企业有限公司 陆启建)
< 机械与电子> 2001 ( 4)
建立有限元模型的基本原则
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
杜平安 电子科技大学 电子机械系,
机械与电子 MACHINER & ELECTRONICS 2001,1(4) 9次
参考文献(3条) 1.Jeffrey M Steele.Applied Finite Element Modeling 1989 2.王勖成;邵敏 有限单元法基本原理与数值方法 1988 3.杜平安 结构有限元分析建模方法 1998
利用分步计算法 采用不同密度的网格9 逐 步缩小求解域大小9 研究整体和局部特性 分步计 算中9 上一步计算结果将作为下一步计算的边界条 件
优化带宽和波前 对节点和单元进行合理编 号9 减小模型带宽和波前数9 可减小计算时间和计 算需要的内存大小
利用主从自由度 在模型所有节点自由度中 选择部分典型自由度作为主自由度9 并将有限元方 程缩减到主自由度上9 可使方程阶次大大降低 求 解缩减后的方程后9 再还原到所有自由度9 便可获 得整个结构的特性
图 5 计算精度和时间随单元数量的变化
划分高质量单元形状 直观上看9 单元各边和 内角相差不大 表面不扭曲 边节点位于边界线等分点 附近的单元质量较好 单元质量可用细长比 锥度比 拉伸值 翘曲量 内角 边节点位置偏差等指标度量 对重点研究的关键部位必须划分高质量的单元
建立与实际相符的边界条件 通过精确测试 和计算保证边界条件与实际工况一致9 组合建模法 可较好地考虑结构间的相互作用9 减小人为处理带 来的误差
减小模型规模 减小规模可减少运算次数9避 免累积较大的计算误差
避免出现 病态 方程 病态 方程对原始 误差的敏感性很强9 即使很小的原始误差也可能积累 很大的结果误差 方程的 病态 特性与模型性质有关9 若总刚矩阵近似于奇异9 则刚度方程趋于病态
2 控制模型规模
模型规模直观上可以用节点数和单元数来衡 量9 对于同一类问题9 节点和单元越多9 则规模越 大 规模大小主要影响计算时间 存储容量和计算 精度9 同时决定网格划分 模型处理 边界条件引 入 模型修改及结果后处理的工作量和计算量9 所 以在保证精度的前提下应尽量控制模型规模 可以 采用以下途径
图 4 不同阶次单元的收敛情况
b. 增加单元数量O 增加单元数量9 即减小单元 尺寸9 同样可使有限元解收敛 (h 收敛)O 图 5 中的 曲线 l 是一悬臂梁的位移解随单元数量的收敛情 况O 可以看出9 数量较少时增加单元的收敛速度很
4l
快9 而增加到一定数量后收敛曲线趋于平滑9 这时 再增加单元对精度提高甚微9 计算时间却急剧上升 ( 见图 5 中的曲线 2) 应用时可用两种数量的单元 试算9 若结果相差较大9 可继续增加9 否则停止 选 择单元数量时还应考虑计算数据的特点
由于影响精度的因数很多9 且很多因数的影响 有较大偶然性9所以定量评估结果误差大小很困难9 而只能根据误差来源进行定性控制O 在所有误差中9 模型误差可在建模时加以控制9 计算误差则主要在 开发分析软件时考虑9 但模型形式对计算误差也会 产生一定影响 ( 有时甚至很大)O 下面介绍建模时保 证计算精度的一些途径O
Technology, Chengdo 610051, China)
摘要: 介绍建立有限元模型的两个基本原则, 能 保证计算结果的精度和控制模型的规模G
关键词: 有限元法 9 建模9 原则 中图分类号: TH123 文献标识码: A 文章编号: 1001-2257 ( 2001) 04-0040-03 Abstract: TWo basic principles f or modeling are introduced, one is to guarantee result precision, and the other is to control the model dimension. Key words: f inite element method9 modeling9 principle
舍入误差是计算机字长限制引起的9 任何原始 和结果数据在计算机中都只能用有限的有效数字表 示9 这就必然作四舍五入处理O 这种误差除与机器 字长有关外9 还与数值计算方法_ 运算次数等因数 有关O 截断误差是用数值方法计算解析问题时引起 的9 它除与数值方法的类型_ 特点和参数有关外9 还 与有限元模型的性质有关O 1. 2 提高精度的途径
收稿日期: 2001-01-16
40
值, 甚至产生不良后果, 所以保证精度是建模要考
虑的首要原则G
1. 1 误差来源
有限元分析是一个非常复杂的过程, 产生分析
误差的因素很多, 对误差分类如图 1 所示G
结果误差
模型误差
L
物理离散误差 离散误差
几何离散误差
边界条件误差
单元形状误差
机器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ差
计算误差
L
计算方法误差
边界条件误差来自两方面: a. 实际工况的定量表示误差9 这种误差不是有 限元法固有的9 其大小取决于工况测量或计算的精 度9 有较大偶然性O b. 有限元方法中的载荷移置引起的O 根据圣为 南原理9移置载荷仅对载荷附近的局部特性有影响9 而对整个结构的性能影响不大O 当需要考察结构局 部特性时可加密网格来减小移置的影响O 不规则的单元形状也会带来误差9 称为单元形 状误差O 如三节点三角形单元的应力误差可用下式 估计:
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
42
采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
本文链接：/Periodical_jxydz200104014.aspx
作者简介 杜平安 ( 1963-) 9 男9 电子科技大学电子机械 系教授9 博士9 研究方向 CAD/ CAM/ CAE 现代设计方法及数据 库应用系统
直线电机直接驱动技术
南京四开公司开发了采用直线电机直接驱动的 数控直线电机车床9 其 X 轴采用直线电机直接驱 动9 反馈采用分辨率为 1pm 的光栅尺9 控制系统采 用该公司 SKY2000 1 型数控系统9 运动控制核心 为最新的 DSP 处理器 该机床的直线电机运动轴的 行程为 100mm9 主轴转速可达 1 000r/min 以上9 最 大进给速度超过 100m/min 还适合用于高速 高精 度地加工其它非圆截面的各种零件9 其最高转速可 达 3 000r/min 以上