建立有限元模型的基本原则
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( 南京四开电子企业有限公司 陆启建)
< 机械与电子> 2001 ( 4)
建立有限元模型的基本原则
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
杜平安 电子科技大学 电子机械系,
机械与电子 MACHINER & ELECTRONICS 2001,1(4) 9次
参考文献(3条) 1.Jeffrey M Steele.Applied Finite Element Modeling 1989 2.王勖成;邵敏 有限单元法基本原理与数值方法 1988 3.杜平安 结构有限元分析建模方法 1998
6.杜雅飞 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究[学位论文]硕士 2005
7.谢刚 准双曲面齿轮力学模型及仿真[学位论文]硕士 2005
8.周志革.王金刚.崔根群.武一民.杜喜然 轻型货车车架纵梁异常开裂原因的分析[期刊论文]-汽车工程 2004(2) 9.陈燕.欧阳加强 千斤顶技术的研究现状与展望[期刊论文]-现代机械 2002(4)
a. 增加单元阶次O 单元阶次越高9 即插值函数 的阶次越高9插值函数能更好地逼近复杂场函数O 高 阶单元的曲线和曲面边界能更准确地反映结构形 状O 所以当场函数和形状较复杂时可采用该方法O 图 4 为用一悬臂梁的计算结果显示了线性和二阶单元 的尽管剑情况O 可见9 当单元数量较少时9 用高阶 单元能明显提高精度9但数量增加到一定程度后9精 度增加并不明显O
建立有限元模型的基本原则
杜平安 ( 电子科技大学 电子机械系, 四川 成都 610051)
The Basic Principles f or Creation of Finite Element Model
DU Ping an ( Department of Electromechanical Engineering, University of Electronic Science and
引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
由于影响精度的因数很多9 且很多因数的影响 有较大偶然性9所以定量评估结果误差大小很困难9 而只能根据误差来源进行定性控制O 在所有误差中9 模型误差可在建模时加以控制9 计算误差则主要在 开发分析软件时考虑9 但模型形式对计算误差也会 产生一定影响 ( 有时甚至很大)O 下面介绍建模时保 证计算精度的一些途径O
舍入误差是计算机字长限制引起的9 任何原始 和结果数据在计算机中都只能用有限的有效数字表 示9 这就必然作四舍五入处理O 这种误差除与机器 字长有关外9 还与数值计算方法_ 运算次数等因数 有关O 截断误差是用数值方法计算解析问题时引起 的9 它除与数值方法的类型_ 特点和参数有关外9 还 与有限元模型的性质有关O 1. 2 提高精度的途径
边界条件误差来自两方面: a. 实际工况的定量表示误差9 这种误差不是有 限元法固有的9 其大小取决于工况测量或计算的精 度9 有较大偶然性O b. 有限元方法中的载荷移置引起的O 根据圣为 南原理9移置载荷仅对载荷附近的局部特性有影响9 而对整个结构的性能影响不大O 当需要考察结构局 部特性时可加密网格来减小移置的影响O 不规则的单元形状也会带来误差9 称为单元形 状误差O 如三节点三角形单元的应力误差可用下式 估计:
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jxydz200104014.aspx
利用分步计算法 采用不同密度的网格9 逐 步缩小求解域大小9 研究整体和局部特性 分步计 算中9 上一步计算结果将作为下一步计算的边界条 件
优化带宽和波前 对节点和单元进行合理编 号9 减小模型带宽和波前数9 可减小计算时间和计 算需要的内存大小
利用主从自由度 在模型所有节点自由度中 选择部分典型自由度作为主自由度9 并将有限元方 程缩减到主自由度上9 可使方程阶次大大降低 求 解缩减后的方程后9 再还原到所有自由度9 便可获 得整个结构的特性
4.YAO Xiong-liang.FENG Lin-han.ZHANG A-man.ZHOU Qi-xin Shock resistance of supercharged boilers
through integration with ship structure[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报（英文版） 2007(4) 5.周国新.孙斐.陈龙 农用运输车车架纵梁异常开裂原因的分析[期刊论文]-农业装备与车辆工程 2006(5)
图 4 不同阶次单元的收敛情况
b. 增加单元数量O 增加单元数量9 即减小单元 尺寸9 同样可使有限元解收敛 (h 收敛)O 图 5 中的 曲线 l 是一悬臂梁的位移解随单元数量的收敛情 况O 可以看出9 数量较少时增加单元的收敛速度很
4l
快9 而增加到一定数量后收敛曲线趋于平滑9 这时 再增加单元对精度提高甚微9 计算时间却急剧上升 ( 见图 5 中的曲线 2) 应用时可用两种数量的单元 试算9 若结果相差较大9 可继续增加9 否则停止 选 择单元数量时还应考虑计算数据的特点
几何离散误差是离散体与原结构间的形状差异G 对于由直线或平面边界组成的规则结构, 这类误差可 能很小甚至为零G 但对于具有复杂边界的结构, 就可能 产生很大的几何离散误差G 图 3 用一圆截面
< 机械与电子> 2001 ( 4)
图 Z 物理离散误差的几何描述
的离散说明了这类误差的几何意义O
图 3 几何离散误差的几何意义
减小模型规模 减小规模可减少运算次数9避 免累积较大的计算误差
避免出现 病态 方程 病态 方程对原始 误差的敏感性很强9 即使很小的原始误差也可能积累 很大的结果误差 方程的 病态 特性与模型性质有关9 若总刚矩阵近似于奇异9 则刚度方程趋于病态
2 控制模型规模
模型规模直观上可以用节点数和单元数来衡 量9 对于同一类问题9 节点和单元越多9 则规模越 大 规模大小主要影响计算时间 存储容量和计算 精度9 同时决定网格划分 模型处理 边界条件引 入 模型修改及结果后处理的工作量和计算量9 所 以在保证精度的前提下应尽量控制模型规模 可以 采用以下途径
图 1 结果误差分类
误差主要来自模型误差和计算误差G 模型误差
是将实际问题抽象为有限元模型时产生的, 它包括
离散处理所固有的原理误差, 也可能包括形状处理~
工况条件量化等带来的偶然误差G 计算误差是采用
数值方法对模型计算产生的误差, 其性质是舍入误
差和截断误差G
物理离散误差是插值函数和实际场函数之间的
图 5 计算精度和时间随单元数量的变化
划分高质量单元形状 直观上看9 单元各边和 内角相差不大 表面不扭曲 边节点位于边界线等分点 附近的单元质量较好 单元质量可用细长比 锥度比 拉伸值 翘曲量 内角 边节点位置偏差等指标度量 对重点研究的关键部位必须划分高质量的单元
建立与实际相符的边界条件 通过精确测试 和计算保证边界条件与实际工况一致9 组合建模法 可较好地考虑结构间的相互作用9 减小人为处理带 来的误差
Technology, Chengdo 610051, China)
摘要: 介绍建立有限元模型的两个基本原则, 能 保证计算结果的精度和控制模型的规模G
关键词: 有限元法 9 建模9 原则 中图分类号: TH123 文献标识码: A 文章编号: 1001-2257 ( 2001) 04-0040-03 Abstract: TWo basic principles f or modeling are introduced, one is to guarantee result precision, and the other is to control the model dimension. Key words: f inite element method9 modeling9 principle
参考文献
[1] 杜平安 结构有限元分析建模方法 [M] 北京 机械 工业出版社9 1998
[2] 王 勖 成9 邵 敏 有 限 元 法 基 本 原 理 与 数 值 方 法 [M] 北京 清华大学出版社9 1988
[3] ]ef f rey M Steele Applied f inite Element Modeling [ M ] New York Eastman Kodak Company Rochester9 1989
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
42
采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
作者简介 杜平安 ( 1963-) 9 男9 电子科技大学电子机械 系教授9 博士9 研究方向 CAD/ CAM/ CAE 现代设计方法及数据 库应用系统
直线电机直接驱动技术
南京四开公司开发了采用直线电机直接驱动的 数控直线电机车床9 其 X 轴采用直线电机直接驱 动9 反馈采用分辨率为 1pm 的光栅尺9 控制系统采 用该公司 SKY2000 1 型数控系统9 运动控制核心 为最新的 DSP 处理器 该机床的直线电机运动轴的 行程为 100mm9 主轴转速可达 1 000r/min 以上9 最 大进给速度超过 100m/min 还适合用于高速 高精 度地加工其它非圆截面的各种零件9 其最高转速可 达 3 000r/min 以上
0 引言
有限元模型是进行有限元分析的数学模型, 它 为计算提供所有原始数据G 模型的形式直接影响计 算精度~ 计算时间~ 所需内外存大小及计算过程能 否完成G 因此, 建立模型是进行有限元分析的关键, 它需要的工作量大, 要求考虑的因数多, 因而对分 析人员的专业知识~ 有限元知识以及分析软件的使 用技能等都提出了很高要求G
收稿日期: 2001-01-16
40
值, 甚至产生不良后果, 所以保证精度是建模要考
虑的首要原则G
1. 1 误差来源
有限元分析是一个非常复杂的过程, 产生分析
误差的因素很多, 对误差分类如图 1 所示G
结果误差
模型误差
L
物理离散误差 离散误差
几何离散误差
边界条件误差
单元形状误差
机器误差
计算误差
L
计算方法误差
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
尽管建模要考虑的原则较多, 但都应遵循两个 基本原则, 即保证计算结果的精度和控制模型的规 模G 建模时应根据分析问题的特点~ 要求和条件权 衡考虑G 在保证精度的前提下, 减小规模是必要的, 它可在有限的条件下使计算更快~ 更好地完成G
1 保证计算精度
进行有限元分Fra Baidu bibliotek的目的是利用分析结果验证~ 修改和指导设计G 如果误差太大, 分析也就失去价
4MZ h/ sin6
式 中 MZ
实际场函数二阶导数在单元上的最 大模
h
三角形最大边长
6 最大内角
可见9 若三角形越 钝' 9 sin6 趋于零9 则应力
< 机械与电子> ZOOl ( 4)
误差可能非常大O 单元形状误差实质上属于物理离 散误差9 其影响一般仅限于单元内部及附近9 当模 型存在少量形状较差的单元时9 对整个模型的影响 并不大9 但对局部特性可能产生很大影响O 因此在 模型关键部位 (如应力集中处) 应尽量划分规则的 单元O
< 机械与电子> 2001 ( 4)
建立有限元模型的基本原则
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
杜平安 电子科技大学 电子机械系,
机械与电子 MACHINER & ELECTRONICS 2001,1(4) 9次
参考文献(3条) 1.Jeffrey M Steele.Applied Finite Element Modeling 1989 2.王勖成;邵敏 有限单元法基本原理与数值方法 1988 3.杜平安 结构有限元分析建模方法 1998
6.杜雅飞 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究[学位论文]硕士 2005
7.谢刚 准双曲面齿轮力学模型及仿真[学位论文]硕士 2005
8.周志革.王金刚.崔根群.武一民.杜喜然 轻型货车车架纵梁异常开裂原因的分析[期刊论文]-汽车工程 2004(2) 9.陈燕.欧阳加强 千斤顶技术的研究现状与展望[期刊论文]-现代机械 2002(4)
a. 增加单元阶次O 单元阶次越高9 即插值函数 的阶次越高9插值函数能更好地逼近复杂场函数O 高 阶单元的曲线和曲面边界能更准确地反映结构形 状O 所以当场函数和形状较复杂时可采用该方法O 图 4 为用一悬臂梁的计算结果显示了线性和二阶单元 的尽管剑情况O 可见9 当单元数量较少时9 用高阶 单元能明显提高精度9但数量增加到一定程度后9精 度增加并不明显O
建立有限元模型的基本原则
杜平安 ( 电子科技大学 电子机械系, 四川 成都 610051)
The Basic Principles f or Creation of Finite Element Model
DU Ping an ( Department of Electromechanical Engineering, University of Electronic Science and
引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
由于影响精度的因数很多9 且很多因数的影响 有较大偶然性9所以定量评估结果误差大小很困难9 而只能根据误差来源进行定性控制O 在所有误差中9 模型误差可在建模时加以控制9 计算误差则主要在 开发分析软件时考虑9 但模型形式对计算误差也会 产生一定影响 ( 有时甚至很大)O 下面介绍建模时保 证计算精度的一些途径O
舍入误差是计算机字长限制引起的9 任何原始 和结果数据在计算机中都只能用有限的有效数字表 示9 这就必然作四舍五入处理O 这种误差除与机器 字长有关外9 还与数值计算方法_ 运算次数等因数 有关O 截断误差是用数值方法计算解析问题时引起 的9 它除与数值方法的类型_ 特点和参数有关外9 还 与有限元模型的性质有关O 1. 2 提高精度的途径
边界条件误差来自两方面: a. 实际工况的定量表示误差9 这种误差不是有 限元法固有的9 其大小取决于工况测量或计算的精 度9 有较大偶然性O b. 有限元方法中的载荷移置引起的O 根据圣为 南原理9移置载荷仅对载荷附近的局部特性有影响9 而对整个结构的性能影响不大O 当需要考察结构局 部特性时可加密网格来减小移置的影响O 不规则的单元形状也会带来误差9 称为单元形 状误差O 如三节点三角形单元的应力误差可用下式 估计:
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jxydz200104014.aspx
利用分步计算法 采用不同密度的网格9 逐 步缩小求解域大小9 研究整体和局部特性 分步计 算中9 上一步计算结果将作为下一步计算的边界条 件
优化带宽和波前 对节点和单元进行合理编 号9 减小模型带宽和波前数9 可减小计算时间和计 算需要的内存大小
利用主从自由度 在模型所有节点自由度中 选择部分典型自由度作为主自由度9 并将有限元方 程缩减到主自由度上9 可使方程阶次大大降低 求 解缩减后的方程后9 再还原到所有自由度9 便可获 得整个结构的特性
4.YAO Xiong-liang.FENG Lin-han.ZHANG A-man.ZHOU Qi-xin Shock resistance of supercharged boilers
through integration with ship structure[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报（英文版） 2007(4) 5.周国新.孙斐.陈龙 农用运输车车架纵梁异常开裂原因的分析[期刊论文]-农业装备与车辆工程 2006(5)
图 4 不同阶次单元的收敛情况
b. 增加单元数量O 增加单元数量9 即减小单元 尺寸9 同样可使有限元解收敛 (h 收敛)O 图 5 中的 曲线 l 是一悬臂梁的位移解随单元数量的收敛情 况O 可以看出9 数量较少时增加单元的收敛速度很
4l
快9 而增加到一定数量后收敛曲线趋于平滑9 这时 再增加单元对精度提高甚微9 计算时间却急剧上升 ( 见图 5 中的曲线 2) 应用时可用两种数量的单元 试算9 若结果相差较大9 可继续增加9 否则停止 选 择单元数量时还应考虑计算数据的特点
几何离散误差是离散体与原结构间的形状差异G 对于由直线或平面边界组成的规则结构, 这类误差可 能很小甚至为零G 但对于具有复杂边界的结构, 就可能 产生很大的几何离散误差G 图 3 用一圆截面
< 机械与电子> 2001 ( 4)
图 Z 物理离散误差的几何描述
的离散说明了这类误差的几何意义O
图 3 几何离散误差的几何意义
减小模型规模 减小规模可减少运算次数9避 免累积较大的计算误差
避免出现 病态 方程 病态 方程对原始 误差的敏感性很强9 即使很小的原始误差也可能积累 很大的结果误差 方程的 病态 特性与模型性质有关9 若总刚矩阵近似于奇异9 则刚度方程趋于病态
2 控制模型规模
模型规模直观上可以用节点数和单元数来衡 量9 对于同一类问题9 节点和单元越多9 则规模越 大 规模大小主要影响计算时间 存储容量和计算 精度9 同时决定网格划分 模型处理 边界条件引 入 模型修改及结果后处理的工作量和计算量9 所 以在保证精度的前提下应尽量控制模型规模 可以 采用以下途径
图 1 结果误差分类
误差主要来自模型误差和计算误差G 模型误差
是将实际问题抽象为有限元模型时产生的, 它包括
离散处理所固有的原理误差, 也可能包括形状处理~
工况条件量化等带来的偶然误差G 计算误差是采用
数值方法对模型计算产生的误差, 其性质是舍入误
差和截断误差G
物理离散误差是插值函数和实际场函数之间的
图 5 计算精度和时间随单元数量的变化
划分高质量单元形状 直观上看9 单元各边和 内角相差不大 表面不扭曲 边节点位于边界线等分点 附近的单元质量较好 单元质量可用细长比 锥度比 拉伸值 翘曲量 内角 边节点位置偏差等指标度量 对重点研究的关键部位必须划分高质量的单元
建立与实际相符的边界条件 通过精确测试 和计算保证边界条件与实际工况一致9 组合建模法 可较好地考虑结构间的相互作用9 减小人为处理带 来的误差
Technology, Chengdo 610051, China)
摘要: 介绍建立有限元模型的两个基本原则, 能 保证计算结果的精度和控制模型的规模G
关键词: 有限元法 9 建模9 原则 中图分类号: TH123 文献标识码: A 文章编号: 1001-2257 ( 2001) 04-0040-03 Abstract: TWo basic principles f or modeling are introduced, one is to guarantee result precision, and the other is to control the model dimension. Key words: f inite element method9 modeling9 principle
参考文献
[1] 杜平安 结构有限元分析建模方法 [M] 北京 机械 工业出版社9 1998
[2] 王 勖 成9 邵 敏 有 限 元 法 基 本 原 理 与 数 值 方 法 [M] 北京 清华大学出版社9 1988
[3] ]ef f rey M Steele Applied f inite Element Modeling [ M ] New York Eastman Kodak Company Rochester9 1989
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
42
采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
作者简介 杜平安 ( 1963-) 9 男9 电子科技大学电子机械 系教授9 博士9 研究方向 CAD/ CAM/ CAE 现代设计方法及数据 库应用系统
直线电机直接驱动技术
南京四开公司开发了采用直线电机直接驱动的 数控直线电机车床9 其 X 轴采用直线电机直接驱 动9 反馈采用分辨率为 1pm 的光栅尺9 控制系统采 用该公司 SKY2000 1 型数控系统9 运动控制核心 为最新的 DSP 处理器 该机床的直线电机运动轴的 行程为 100mm9 主轴转速可达 1 000r/min 以上9 最 大进给速度超过 100m/min 还适合用于高速 高精 度地加工其它非圆截面的各种零件9 其最高转速可 达 3 000r/min 以上
0 引言
有限元模型是进行有限元分析的数学模型, 它 为计算提供所有原始数据G 模型的形式直接影响计 算精度~ 计算时间~ 所需内外存大小及计算过程能 否完成G 因此, 建立模型是进行有限元分析的关键, 它需要的工作量大, 要求考虑的因数多, 因而对分 析人员的专业知识~ 有限元知识以及分析软件的使 用技能等都提出了很高要求G
收稿日期: 2001-01-16
40
值, 甚至产生不良后果, 所以保证精度是建模要考
虑的首要原则G
1. 1 误差来源
有限元分析是一个非常复杂的过程, 产生分析
误差的因素很多, 对误差分类如图 1 所示G
结果误差
模型误差
L
物理离散误差 离散误差
几何离散误差
边界条件误差
单元形状误差
机器误差
计算误差
L
计算方法误差
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
尽管建模要考虑的原则较多, 但都应遵循两个 基本原则, 即保证计算结果的精度和控制模型的规 模G 建模时应根据分析问题的特点~ 要求和条件权 衡考虑G 在保证精度的前提下, 减小规模是必要的, 它可在有限的条件下使计算更快~ 更好地完成G
1 保证计算精度
进行有限元分Fra Baidu bibliotek的目的是利用分析结果验证~ 修改和指导设计G 如果误差太大, 分析也就失去价
4MZ h/ sin6
式 中 MZ
实际场函数二阶导数在单元上的最 大模
h
三角形最大边长
6 最大内角
可见9 若三角形越 钝' 9 sin6 趋于零9 则应力
< 机械与电子> ZOOl ( 4)
误差可能非常大O 单元形状误差实质上属于物理离 散误差9 其影响一般仅限于单元内部及附近9 当模 型存在少量形状较差的单元时9 对整个模型的影响 并不大9 但对局部特性可能产生很大影响O 因此在 模型关键部位 (如应力集中处) 应尽量划分规则的 单元O