实数6.3

6.3实数（预习案）
【学习目标】
1. 了解无理数和实数的概念，能区分有理数和无理数。

2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小。

3.能在实数范围内进行相反数和绝对值的运算。

一、预习指导
1、初读文本53页-56页（2分钟），用双色笔标记重点内容。

2、研读文本（6分钟），用比较的方法区分有理数和无理数。

二、知识储备
1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

2、有理数的相反数（举例说明）：。

3、有理数的绝对值（举例说明）：。

4、在数轴上表示下列有理数：-3 ，0 ，2.5 ，-1.5
三、学习引导
1、准确区分有理数和无理数。

①通过计算发现，有理数都能写成小数的形式。

3 3.0 =，
3
0.6
5
-=-，47 5.875
8
=，90.81
11
= ，
11
1.2
9
= ，
5
0.5
9
=
②像
、、π、3.2020020002…等这些数，它们既不是
正数又不是分数，化成小数后都是，它们叫。

1.414…、π≈3.14159…
、≈-1.5874…
有理数
2、实数的分类
①有理数和无理数统称为实数
②举例：有理数；无理数。

3、实数与数轴上的点一一对应，其含义包含两层意思，一是：每一个实
数都能用表示；二是：数轴上的每个点都表示。

三、自学检测
1.填空：在-19，3.8787…，π
2
，
，1.414，6
7
-
，
无理数是；
2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)无理数都是无限小数.（）。

(2)无限小数都是无理数.（）
. （）。

. （）
(5)带根号的数都是无理数.（）。

(6)有理数都是实数. （）
3.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上
的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？。

①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就
是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
实数与数轴上的点就是__________的，与有理数一样，对于数轴上的任意
两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
总结数a的相反数是______，这里a表示任意______。

一个正实数的绝对
值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______。

4、的相反数是，绝对值。

绝对值等于的数是，
的平方是
5、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
总结：无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数（举例）。

2．开不尽方的数（举例）。

3．有一定的规律，但不循环的无限小数（举例）。

注意:带根号的数不一定是无理数
我的心得或疑惑：
O O’
6.3实数（探究案）
探究一：无理数的特征（准确的区分有理数和无理数），举例说明：
1、等开方开不尽的数；
2、等含有π的数；
3、等类似循环的数。

练习一：
1、下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732
- B. 1.414
3.14
2、已知五个命题，正确的有（）
（1）有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数（3）无理数与无理数之积是有理数⑷无理数与无理数之积是无理数（5）所有实数都能在数轴上表示，数轴上所有的点都表示实数。

探究二：实数的相反数和绝对值
1
π
π-3.15的相反数，有规律吗？
2、写出
、
2-、3.14-π的绝对值
3、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简2c a c b a b a c b
-+--+---练习二：
1
的相反数是，
的相反数是
2、下列说法正确的有（）
⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
3、若实数a满足1
a
a
=-，则（）A. 0
a>； B. 0
a<； C. 0
a≥；D. 0
a≤当堂检测：
1、计算下列各式的值（1）
（2
）
2、、用精确度计算实数（结果保留两位小数）
（1）
π（2）
3、化简：
-+
⑶
a a
π
-+
c a O b
5、化简：进一步体会数形结合的思想。

（1）已知实数a b c
、、在数轴上的位置如下，化简
（2）、已知a、b、c在数轴上如图，化简
a b b c
++
能力提升
2
)
(a= ；2a=
33
a= ；3
3)
(a= ；3a
-=
练习：的值
求
、若33
2
,0
1a
a
a+
<；
的值
）
（
，求
、若33
2)
(
2m
n
n
m
n
m-
+
-
<
3、下列说法正确的是( )
A、16的平方根是4
± B、6
-表示6的算术平方根的相反数
C、任何数都有平方根
D、2a
-一定没有平方根
4、若3
35
=
-m，则=
m
5、若0
=
+x
x，则x的取值范围是；
()x
x-
=
-4
4
33，则x的取值范围是
6、已知x
x
y2
1
1
2
1-
+
-
+
=，求y
x3
2+的平方根
【反思与归纳】
c a
O
b
a b a b
+++
c
a O
b。