内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一上学期10月月考(普通班)数学试题

巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考试题
高 一 数 学 试卷类型 A
出题人: 邬红
说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确
1.已知全集{1,3,5,7,9}U =，集合{5,7}A =，{}
a a A C U ,,12=，则a 的值为（ ） A ．3 B ．3- C. ±3 D.9±
2. 以下四个关系： φ}0{∈,∈0φ,{φ}}0{⊆,φ}0{,其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2 C. 3
D.4
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==
4．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)
2,1(-对应集合B 中的元素为( )
A. )3,1(--
B.)3,1(
C. )1,3(
D. )1,3(-
5．若集合{}
,1≥=x x A 且B B A = ，则集合B 可能是（ ）
A.{
}2,1 B ．{}
1≤x x C. {}1,0,1- D.R 6. 如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集，
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．(M ∩P)∪S
B ．(M ∩P)∩S
C. (M ∩P)∩(C I S)
D. (M ∩P)∪(C I S)
7．函数)31(2≤≤-+=x x x y 的值域是（ ） A ． B ． C ． D ．[3
4
，12] 8．()1-=x x f 的图象是（ ）．
9．若()
()44
3
3
2,3ππ-=
-=
b a ，则=+b a （
）
A ．1
B ．5
C ．1-
D ．52-π 10．已知54)1(2-+=-x x x f ，则=+)1(x f （ ）
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062
-+x x
11．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则函数y f x =-()
21的定义域是（ ） A ．[]05
2
，
B ．[]-14，
C ．[]-55，
D ．[]-37， 12．已知集合{}21≤≤-=x x A ，集合{}
a x x B ≤=，且φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}2>a a B ．{}1-<a a C ．{}1-≤a a D ．{}
21<≤-a a 13．设函数2
,0
(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨
>⎩，若()4f a ＝，则实数a ＝（ ） A ．－4或－2 B ．－2或2 C ．－2或4 D ．－4或2
14．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)3
1
()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）
A ．)32,21[
B ．)32,31[
C ．)32,21(
D ．)3
2,31(
15.若函数的则实数定义域为实数集a R ax ax y ,322+-=
取值范围是（ ）
A ．]3,0(
B ．)3,0(
C ． )3,0[
D ．]3,0[
第II 卷（非选择题 共60分）
二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.
16．已知()2
2
50,x
x a a
a x R -+=>∈，则x x a a -+= ．
17．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .
18．函数y =
的定义域为 19．已知()835-++=cx bx ax x f ，且f (－2) = 10，则f (2) =________． 三、解答题（8分+10分+12分+10分=40分）
20． （1）计算：210232113(2)()(3)(1.5)488
-----++（2）已知集合{}{}
101,84≤<=<≤=x x B x x A ，求B A C R ⋂)(.
21．已知定义域为R 的奇函数()x f ，当0x > 时, ()32-=x x f ． （1）求函数()x f 在R 上的解析式； （2）解方程()x x f 2=．
22．已知函数()2m
f x x x =-
且()742
f =， （1）求m 的值；
（2）判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义证明． （3）求()f x 在上的值域
23.函数()222
+-=x x x f 在闭区间[]()R t t t ∈+1,上的最小值记为)(t g
（1）求)(t g 的函数表达式；
（2）作)(t g 的图像，并写出)(t g 的最小值.
巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考试题
高 一 数 学(答案) 一、选择题（4分×15=60分）
1.C
2.A
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.B
9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.D 15.D 二、填空题（5分×4=20分）
16． 23 ． 17．()+∞,0 18.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≠≤
0,31x x x 且 19.__-26__ 三、解答题（8分+10分+12分+10分=40分）
20． （1
）计算：210232113(2)()(3)(1.5)488
-----++（2）已知集合{}{}
101,84≤<=<≤=x x B x x A ，求B A C R ⋂)(. 【解析】（1）原式
1
222
3
927311482-
-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭122
32
3
334
11229
-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
3441112992
=
--++= (2) {}
10841)(≤≤<<=⋂x x x B A C R 或
21．已知定义域为R 的奇函数()x f ，当0x > 时, ()32
-=x x f ．
（1）求函数()x f 在R 上的解析式； （2）解方程()x x f 2=．
【解析】（1）设0x <,则0x ->,
2222()()33,
()()()()3()3;
f x x x f x f x f x f x x f x x -=--=-∴-=-∴-=-∴=-+ 是奇函数
223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-<⎩
（2） 当0x =时，方程()x x f 2=即20x =，解之得0x =； 当0x >时，方程()x x f 2=即232x x -=，解之得3x =（1x =-舍去）； 当0x <时，方程()x x f 2=即232x x -=，解之得3x =-（1x =舍去）． 综上所述，方程()x x f 2=的解为0x =，或3x =，或3x =-．
22．已知函数()2m f x x x =-
且()742
f =， （1）求m 的值；
（2）判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义证明． （3）求()f x 在上的值域
【解析】（1）因为()7
42
f =
，所以，所以1m =.
（2）()f x 在()0,+∞上为单调增函数
证明：设120x x >>，则()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
因为120x x >>，所以120x x ->，12
2
10x x +
>，所以()()12f x f x >， （3）
23.函数()222
+-=x x x f 在闭区间[]()R t t t ∈+1,上的最小值记为)(t g
（1）求)(t g 的函数表达式；
（2）作)(t g 的图像，并写出)(t g 的最小值.
【解析】（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-<<≤+=1,2210,10,1)(22t t t t t t t g (2) 1
27442m -
=。