【精品课件】初中数学(新增4页)课件：21.2.1 配方法(第1课时)(人教版九年级上)_11-1
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人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
部编本九年级数学上册21.2.1公式法解一元二次方程优质 课 件
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= =
即
x1= - 3 ,
x2=
④
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
做一做
1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5
填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2.
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 .
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时，
当方程有两个相等的实数根，
当方程没有实数根，
0；
记住了， 别忘了!
0 。
一元二次方程根的判别式
（1） （2）
＞0 =0 ＜0 ≥0
两个不相等实根 两个相等实根 无实数根 两个实数根
（3）
（4）
要点、考点
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ =0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ ＜0时，方程无实数根. (4)当Δ ≥0时，方程有两个实数根 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ 的情况，这方面 的知识主要用来求字母取值范围等问题.
x
b
例4 解方程： x 21 4ac 2a
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
2 b2 4ac （ 7 ） 4 3 8
方程没有实数解。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值，
配方法和公式法PPT精品课件
∴x＝－－2×5±3 49＝5±67. ∴x1＝2，x2＝－13.
(3)将方程化为一般形式 3x2－11x＋9＝0， a＝3，b＝－11，c＝9， b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，
∴x＝－－21×13±
13＝11±6
13 .
∴x1＝11＋6
13，x2＝11－6
13 .
(4)a＝4，b＝－ 2，c＝1，
表示是高温中心
思考 山上积雪，山下草木茂盛，白花盛开
你能说明是什么原因？
（3）等温线呈封闭形状，形成气温中心， 如果中心气温低，表示这是低温中心 （如图所示）如果中心气温高则为高温 中心。
注:两 条相邻的等温线气温相等
如果 将等温线图分层设色,图例如何表示?
答:根据等高线分层设色地形图的启示, 等温线分层设色就是在不同的等温线之 间图上不同的颜色
3．公式法 探究：已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证 明它的两个根为
x1＝－b＋
2ba2－4ac，x2＝：移项，得 ( ax2＋bx＝－c )←常数项移到右边
↓
配方，得 x2＋bax＋2ba2＝－ac＋2ba2，即
( x＋2ba2＝b2－4a42ac )←把上式左边写成完全平方式 ↓
2．配方法 通过配成___完__全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了___降__次___ ，把一个一元二次方程转化为 __两__个__一__元__一__次__方__程__来解． 注意：配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为 1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【跟踪训练】 1．一元二次方程 x2－3＝0 的根为( C ) A．x＝3 B．x＝3 C．x1＝ 3，x2＝－ 3 D．x1＝3，x2＝－3
初中数学教学课件： 配方法(第1课时)(人教版九年级上)
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
1 2x2 32 0
2 25x2 16 0
3.解下列方程：
3 x2
2
2 25x2 16 0
【解析】 （1）变形得x2 =16，用直接开平方法解得 x=±4，
【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7
(2)用直接开平方法解得
a=
2 2
,所以a1=
2,
2
a2=
2 2
（3）变形得x2=9，所以x1=3 , x2=-3.
1.（毕节·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共
有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人
21.2
降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时
1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一 次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形 卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强 剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定 小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？
【解析】设每一个小正方形的边长为ｘ㎝，根据题意，得
6x2 96
x2 16 x 4
在实际问题中x 0
x 4
直接开平方法: 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程
的解,这种方法叫做直接开平方法.
讨论：
（1）一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的情况吗？
3 x2 3 28
21.2.1配方法(1)优质课件
p 0 时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根 x1
， x2
；
（2）当时p=0，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2
2 （3）当 p 0 时，因为对任意的x实数，都有x
； 实数根.
，所以方程（Ⅰ）
•
•
这样，我们会解形如 x 2 p 的一元二次方程.
下面，我们把方程变得复杂一些，再进行探究.
• 第二，由方程②到方程③的依据是 的意义，这一过 程我们称为“直接开平方法”.至此，我们会用直接开平方 ( x a) b 法解形如“ ”的一元二次方程了，即方程的左边 是一个含有未知数的 式，方程的右边是一个 数.
2
•
5.解方程：
•
（1）
(2 x 3)2 2
； （2）
4( x 3)2 5
2
• 运用 法，实现了“降 次”.初步知道了一个一 元二次方的实数根有三种情况，分别是
• .
五 当堂检测
3x 2 27 0 5 x 2 2 2
( x 1)2 6 0
2( x 2)2 6 0
x2 6 x 9 5
6 x2 3 2
2 2
x
二
情境导入
• 问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ • 我们可以设一个盒子的棱长为 xdm，依题意，得方程 .① • 方程①是一个一元 次方程.如何解这个方程呢？下面，我们来试着解 方程①： • 将方程①整理，可得 x 2 . • 根据平方根的意义，得 x . x2 . • 即方程①有两个实数根，我们通常写为如下形式： x1 ， • 可以验证， 和 是方程①的两个根，因为棱长不能为 值，所以盒 子的棱长为 . • 从上面可以发现，我们是从“平方根的意义”出发，进行“开平方运 算”解一元二次方程的.从本节课开始我们将深入地研究如何解一元二 次方程.
， x2
；
（2）当时p=0，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2
2 （3）当 p 0 时，因为对任意的x实数，都有x
； 实数根.
，所以方程（Ⅰ）
•
•
这样，我们会解形如 x 2 p 的一元二次方程.
下面，我们把方程变得复杂一些，再进行探究.
• 第二，由方程②到方程③的依据是 的意义，这一过 程我们称为“直接开平方法”.至此，我们会用直接开平方 ( x a) b 法解形如“ ”的一元二次方程了，即方程的左边 是一个含有未知数的 式，方程的右边是一个 数.
2
•
5.解方程：
•
（1）
(2 x 3)2 2
； （2）
4( x 3)2 5
2
• 运用 法，实现了“降 次”.初步知道了一个一 元二次方的实数根有三种情况，分别是
• .
五 当堂检测
3x 2 27 0 5 x 2 2 2
( x 1)2 6 0
2( x 2)2 6 0
x2 6 x 9 5
6 x2 3 2
2 2
x
二
情境导入
• 问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ • 我们可以设一个盒子的棱长为 xdm，依题意，得方程 .① • 方程①是一个一元 次方程.如何解这个方程呢？下面，我们来试着解 方程①： • 将方程①整理，可得 x 2 . • 根据平方根的意义，得 x . x2 . • 即方程①有两个实数根，我们通常写为如下形式： x1 ， • 可以验证， 和 是方程①的两个根，因为棱长不能为 值，所以盒 子的棱长为 . • 从上面可以发现，我们是从“平方根的意义”出发，进行“开平方运 算”解一元二次方程的.从本节课开始我们将深入地研究如何解一元二 次方程.
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册
（2）3（2x-1）2=27， （2x-1）2=9， 2x-1=±3， x1=2，x2= -1；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件(共18张PPT)
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
①
得 x + 3 = 5， 5
一元二次方程
降 转化 次 思想
一元一次方程
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
n≥0
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既 可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式． 只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开 平方法求解．
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市规划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，预计规划后的正方形 绿地面积将达到300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
典型例题
解下列方程： （1）(x+5)2=25；
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
《配方法》完整版PPT1
21.2.1 配方法（2）
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
《配方法》课件PPT人教版1
(C)无实数根 (D)方程的根有无个
2.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
交流与概括
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后 用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
2.方程(x-1)2=4的根是( ).
(A)3,-3
(B)3,-1
(C)2,-3
(D)3,-2
知识回顾 利用直接开平方法解下列方程:
求解:解一元一次方程;
解方程： x2+8x-9=0
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。
求解:解一元一次方程;
体现了从特殊到一般的数学思想方法
解方程： x2+8x-9=0 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
∴ χ1+1=2，χ2+1=－2
（2） 3（2－χ）2－27=0
如果
，则 =
。
求解:解一元一次方程;
(3). χ2+1=0 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为χ的一元二次方程的两个根。
的实数根
，
；
(A)x=±3 (B)x=-3
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
21.2.1第1课时用直接开平方法解一元二次方程课件
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解 一元二次方程
一、教学目标
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程． 2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
二、教学重难点
重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次 方程．
∴原方程的根为 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5；
(2)原方程可化为(y－2)2＝8，直接开平方得 y－2＝±2 2， ∴原方程的根为 y1＝2＋2 2，y2＝2－2 2； (3)原方程可化为 4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，两边开平方得 2(3x －1)＝±3(3x＋1)， ∴2(3x－1)＝3(3x＋1)或 2(3x－1)＝－3(3x＋1)，
∴x1＝－53，x2＝－115.
例3 已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的 值和另一个根． 解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，
∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2， ∴原方程为(x－3)2＝9， ∴另一个根为x＝0.
练习
1．教材P6 练习． 2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为( C )
提出问题： (1)一个正方体有几个面？若一个正方体的棱长为x dm ，则这个正方体的表面积是多少？ (2)本题中的等量关系是什么？请概括该等量关系，列 出方程； (3)你能根据平方根的意义解方程 x2＝25吗？本题中负 值为什么要舍去？
探究
对照上面解方Biblioteka （1）的过程，你认为应怎样解方程(x+3)²=5？
(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是 如何转化为一次的？
(2)请谈谈如何降次．
第1课时 用直接开平方法解 一元二次方程
一、教学目标
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程． 2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
二、教学重难点
重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次 方程．
∴原方程的根为 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5；
(2)原方程可化为(y－2)2＝8，直接开平方得 y－2＝±2 2， ∴原方程的根为 y1＝2＋2 2，y2＝2－2 2； (3)原方程可化为 4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，两边开平方得 2(3x －1)＝±3(3x＋1)， ∴2(3x－1)＝3(3x＋1)或 2(3x－1)＝－3(3x＋1)，
∴x1＝－53，x2＝－115.
例3 已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的 值和另一个根． 解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，
∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2， ∴原方程为(x－3)2＝9， ∴另一个根为x＝0.
练习
1．教材P6 练习． 2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为( C )
提出问题： (1)一个正方体有几个面？若一个正方体的棱长为x dm ，则这个正方体的表面积是多少？ (2)本题中的等量关系是什么？请概括该等量关系，列 出方程； (3)你能根据平方根的意义解方程 x2＝25吗？本题中负 值为什么要舍去？
探究
对照上面解方Biblioteka （1）的过程，你认为应怎样解方程(x+3)²=5？
(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是 如何转化为一次的？
(2)请谈谈如何降次．
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
《配方法》PPT课件21人教版
第2课时 用配方法解一元二次方程
2．2017·舟山 用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配方结果正
确的是( B )
A．(x＋2)2＝2
B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3
D．(x＋1)2＝3
第2课时 用配方法解一元二次方程
3．已知方程 x2＋2x－4＝0 可配方成(x＋m)2＝n 的形式，则
解：移项，得__x_2_＋_1_0_x_＝_－__1_6 __． 两边同时加 52，得__x_2＋__1_0x__＋52＝__－_1_6____＋52. 左边写成完全平方的形式，得___(x_＋__5_)2_＝_9_____． 直接开平方，得___x_＋__5＝__±__3 ____． 解得___x_1＝__－_8_，__x_2＝__－_2____．
【解析】(2)∵(x－3)2＝x2－6x＋9＝1，∴a＝8.
第2课时 用配方法解一元二次方程
5．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－4＝0；(2)x2＋2x－99＝0；(3)x2－4x＝1.
解：(1)移项，得 x2－6x＝4.配方，得(x－3)2＝13.直接开平方，得 x－3＝± 13. ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13. (2)移项，得 x2＋2x＝99.配方，得 x2＋2x＋1＝99＋1，即(x＋1)2＝100. 直接开平方，得 x＋1＝±10，∴x1＝9，x2＝－11. (3)配方，得(x－2)2＝5.直接开平方，得 x－2＝± 5. ∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
图 21－2Байду номын сангаас1
第2课时 用配方法解一元二次方程
9．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋x－1＝0；(2)2x2－8x＋9＝0；(3)4t2－8t＝1.
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由。
鼠王装模作样地掏出手帕擦擦眼睛大声疾呼：“各位兄弟姐妹，你们千万不能因小失大，切不可因为尾巴能偷油不舍得割弃而置生命于不顾，这正是人类嘲笑我们鼠目寸光的一个理
小儿子仍然住在他爸爸的房子里，他的哥哥带着财室远离家乡，住到城里新建的房子里去了。，只见他拿起笔来，轻描淡写地画龙身，围观的人看了，并不觉得有什么奇特之处，可 当他提起笔来，在龙头上点上了两只眼睛，那条刚才还死气沉沉的龙，立马像要能腾空飞舞起来的样子，一下就镇住了现场所有人的眼光，龙王这个名字也从那个时候开始流传
1 2x2 32 0
2 25x2 16 0
3.解下列方程：
3 x2 3 28
1 2x2 32 0 （ 42） 1 x2 8 0
2
2 25x2 16 0
【解析】 （1）变形得x2 =16，用直接开平方法解得 x=±4，
3 x2 3 28Fra bibliotek所以 4x1=41, xx22=-84. 0
2
(2)变形得x2=-16，∵ x2 ＜0 ，∴原方程无解.
精品课件
1
通过本课时的学习，需要我们： 1.理解一元二次方程“降次”──将一元二次方程转化 一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2.会运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
精品课件
2
听了公鸡的话，黄狗道：“竹篱笆坏了，你重修一下不就行了吗?”
公鸡道：“不能这么便宜黑猪，这个篱笆我们全家弄了三天才弄好的，非得他赔不可。在农民家里呆过的犁银光闪闪，甚至比刚离开作坊的时候更亮了;无所作为地在小铺子里躺了 很久的犁却颜色发乌，生了锈。”
狐狸升迁的消息迅速在动物王国中传开了，动物们似乎悟到了秃头的产生的吉祥作用。 切换阀:https:/// ”
3