支持向量机论文
支持向量机及其应用研究综述
题时具有优越性，而且对于小样本数据集也表现出良好的性能。
支持向量机的工作原理可以概括为以下几个步骤：
1、构建超平面：通过训练数据集，支持向量机试图寻找一个超平面，将不 同类别的样本分隔开。这个超平面是由支持向量所决定的。
2、最大化间隔：支持向量机通过最大化间隔来提高泛化能力，间隔越大， 对训练数据集的泛化性能越好。
SVR具有很好的鲁棒性和泛化能力，这使得它在许多领域中都得到了广泛的 应用。
在应用方面，支持向量回归机已被广泛用于各种时间序列预测、函数逼近、 分类等问题中。例如，在金融领域，SVR被用于股票价格预测（Krauss et al., 2007）；在医学领域，SVR被用于基因表达数据的分析（Liu et al., 2009）
三、支持向量机在文本分类中的 应用
文本分类是支持向量机应用的另一个重要领域。在文本分类中，支持向量机 可以用于文本的分类、聚类和情感分析等。
在文本分类中，支持向量机可以通过对文本进行特征提取，将不同的文本分 类到不同的类别中。常见的文本特征提取方法包括词袋模型、TF-IDF权重和词嵌 入等。在分类效果的评价中，准确率、召回率和F1得分是常用的评价指标。
一、支持向量机算法及其优化
支持向量机是一种基于统计学习理论的二分类模型，其基本思想是在高维空 间中找到一个最优超平面，将不同类别的样本分隔开来。这个最优超平面是根据 训练样本所构成的向量空间来确定的，通过求解一个二次规划问题来得到。
在支持向量机中，每个样本点都对应一个支持向量，这些支持向量构成了最 优超平面的法向量。为了获得更好的分类性能，支持向量机采用核函数（Kernel Function）将样本映射到高维空间，并在高维空间中构造最优超平面。常见的核 函数有线性核、多项式核和径向基核（RBF）等。
支持向量机(SVM)及其应用
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２０ ０ ７年第 ４期
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支持向量机算法的研究及其应用
支持向量机算法的研究及其应用一、本文概述《支持向量机算法的研究及其应用》这篇文章旨在全面探讨支持向量机（Support Vector Machine, SVM）算法的理论基础、最新研究进展以及在实际问题中的广泛应用。
支持向量机作为一种强大的机器学习算法，已经在分类、回归、聚类等多个领域展现出其独特的优势。
本文将首先概述支持向量机算法的基本原理，包括其数学理论基础、核函数的选择以及参数优化等问题。
随后，文章将重点关注近年来支持向量机算法在算法改进、模型优化以及扩展应用等方面的研究进展，如多分类SVM、支持向量回归、SVM与其他机器学习算法的融合等。
文章将通过具体案例，展示支持向量机算法在实际应用中的效果，包括在图像处理、文本分类、生物信息学、金融预测等领域的具体应用，以期对读者深入理解并应用支持向量机算法提供有益的参考。
二、支持向量机算法原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习模型，它广泛应用于分类和回归分析任务。
SVM的核心思想是寻找一个超平面，以最大化类别之间的间隔，从而实现对数据的最佳划分。
这个超平面是由支持向量决定的，这些支持向量是距离超平面最近的训练样本点。
线性可分情况：当训练数据是线性可分时，SVM通过求解一个二次规划问题来找到最优超平面。
这个二次规划问题的目标是最大化间隔，即最大化支持向量到超平面的距离。
求解这个问题可以得到最优超平面的参数。
核函数：当训练数据不是线性可分时，SVM引入核函数将原始数据映射到高维空间，使得数据在新的空间中变得线性可分。
常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
软间隔：为了处理数据中的噪声和异常值，SVM引入了软间隔的概念。
通过引入松弛变量和惩罚参数，SVM允许部分样本点在间隔内或错误分类，从而得到更鲁棒的模型。
多分类问题：对于多分类问题，SVM有多种解决方法，如一对一对多等。
这些方法通过将多分类问题分解为多个二分类问题来解决。
支持向量机算法在数据分类中的应用论文素材
支持向量机算法在数据分类中的应用论文素材支持向量机算法在数据分类中的应用引言：数据分类是机器学习领域中的一个重要问题，其目标是根据已有的数据样本，将新的未知数据样本自动归类。
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种有效的分类方法，已经在许多领域得到广泛应用。
本文将探讨支持向量机算法在数据分类中的应用，并论述其优点和局限性。
1. 支持向量机算法简介1.1 支持向量机原理支持向量机是一种二分类模型，其基本思想是找到一个超平面，将样本空间分为两个不同类别区域。
该超平面由距离最近的一些样本点所确定，这些样本点被称为支持向量。
支持向量机通过求解一个凸二次规划问题，得到一个最优超平面。
1.2 支持向量机的数学模型在支持向量机中，给定一组训练样本集合{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，其中xi表示输入样本，yi表示对应的输出标签，yi∈{-1, +1}。
支持向量机的目标是找到一个超平面W·X + b = 0，使得对于所有样本(x, y)，满足y(W·X + b) ≥ 1，并且最小化||W||。
2. 支持向量机在数据分类中的应用2.1 文本分类支持向量机在文本分类中得到了广泛的应用。
通过将文本转化为向量表示，可以利用支持向量机算法实现自动的文本分类。
例如，在垃圾邮件过滤中，支持向量机可以根据已有的标记样本，将新的邮件自动分类为垃圾邮件或非垃圾邮件。
2.2 图像识别支持向量机在图像识别领域也有重要应用。
通过提取图像的特征向量，可以使用支持向量机算法来实现图像的分类和识别。
例如，支持向量机可以用于人脸识别，根据训练好的模型，将新的人脸图像自动分类为已知的人脸。
2.3 生物信息学支持向量机在生物信息学中也有广泛的应用。
例如，在蛋白质分类中，可以使用支持向量机算法来预测蛋白质的功能类型。
通过将蛋白质的特征向量作为输入，支持向量机可以学习和分类不同类型的蛋白质。
支持向量机分析范文
支持向量机分析范文支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。
它的基本思想是通过找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。
支持向量机在数据挖掘、计算机视觉、自然语言处理等领域都有广泛的应用。
支持向量机的原理是基于统计学习理论中的结构风险最小化原则（Structural Risk Minimization, SRM）。
在特征空间中，用超平面对训练样本进行分割，并使得各类样本到超平面的距离最大化。
这些离超平面最近的样本点被称为支持向量，它们决定了分类器的边界。
1.可用于线性和非线性分类问题：支持向量机可以通过核函数的使用，将低维的输入映射到高维特征空间中，从而实现对非线性问题的分类。
2.数据维度对算法性能影响较小：由于支持向量机主要关注于支持向量，而其它样本点对算法的影响较小，因此数据维度的增加对算法的性能影响较小。
3.避免了过拟合问题：支持向量机的目标是最大化分类间隔，而不太关注分类准确率，从而避免了过拟合问题。
4.泛化能力强：支持向量机的决策函数只依赖于支持向量，而不依赖于整个数据集，因此具有较强的泛化能力。
1.特征选择和提取：根据问题的特性，选择合适的特征和特征提取方法，将数据转化为数值型的特征向量。
2.核函数选择：根据数据的特点和问题的要求，选择合适的核函数。
常用的核函数有线性核、多项式核和径向基函数核等。
3.模型训练和参数调整：通过求解优化问题，得到最优的超平面和分类决策函数。
支持向量机的训练问题可以通过凸二次规划的方法来解决，并且可以使用现成的优化库来加快计算速度。
4.模型评估和调优：使用测试集对训练好的模型进行评估，并对模型进行调优。
常用的评估指标有准确率、精确率、召回率和F1值等。
虽然支持向量机在理论上和实践中都表现出了很好的性能，但也存在一些局限性：1.对大规模样本和高维数据训练困难：在处理大规模样本和高维数据时，支持向量机的训练时间和空间复杂度较高。
支持向量机组合核函数研究本科毕业论文.
支持向量机组合核函数研究目录摘要 (I)Abstract (II)1引言 (1)1.1研究背景和意义 (1)1.2支持向量机的研究现状 (2)1.3本文的主要研究内容 (4)2基础知识和基本理论 (5)2.1支持向量机基础知识 (5)2.2支持向量分类机 (5)3核函数 (9)3.1核函数功能 (9)3.2核函数理论基础 (9)3.3常用核函数及基本性质 (10)4 组合核函数 (12)4.1高斯核函数的性质： (12)4.2Sigmoid核函数的性质 (14)4.3组合核函数的构造 (17)4.4本文的组合核函数 (19)5实验结果分析 (21)5.1实验1：简单的回归分析 (21)5.2实验2：复杂的数据分类分析 (23)6结束语 (26)6.1本文研究工作总结 (26)6.2本文展望 (26)致谢....................................................... 错误！未定义书签。
附录....................................................... 错误！未定义书签。
摘要支持向量机是二十世纪九十年代发展起来的统计学习理论的核心内容，而核函数是它的重要组成部分。
核函数将低维输入向量通过映射而工作在高维特征空间，从而有效的解决维数灾难及非线性问题，并且它携带了数据样本间的依存关系、先验知识等信息。
为更好的描述现实生活中存在的大量复杂非线性系统，人们提出了不同的非线性映射形式的模型。
本文主要讨论了支持向量机核函数的以下几方面内容：首先，通过参考文献了解核函数的基本理论和知识，熟悉核函数的功能和性质，以及组合核函数的构造原理。
其次，具体分析高斯核函数，讨论其可分性和局部性，接着分析sigmoid核函数的可分性和全局性。
对高斯核函数进行修正，提高泛化能力，根据修正后高斯核的局部性，选择全局核函数（sigmoid核函数）与修正高斯核组成组合核函数以提高分类器性能。
支持向量机在数据挖掘问题中的应用研究
支持向量机在数据挖掘问题中的应用研究Ⅰ、引言随着社会发展和科技进步，我们所拥有的数据量越来越庞大，逐渐进入了“大数据”的时代。
如何从这些庞大的数据中，挖掘出对我们有价值的信息成为了人们关注的重点。
数据挖掘是一种重要的信息处理方式，支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）则是其重要的工具之一。
SVM是由Vapnik等人于1990年提出的一种学习模型，能解决分类和回归问题。
自提出后，SVM得到了广泛的研究和应用。
本文将从SVM的基本原理、算法流程以及其在数据挖掘等领域的应用等方面进行系统的介绍和分析。
Ⅱ、支持向量机的基本原理1、间隔和支持向量SVM是一种二分类问题的模型，将数据点根据其所处的特征空间进行标记。
如图1所示，红点为正例，蓝点为负例，用一条直线来分割它们。
图1 SVM模型图示当然，这个分割线有很多种可能。
我们如何选择最好的呢？其实，SVM是建立在间隔最大化的基础上的。
也就是说，我们想要找到一个最优解，使得分类的边界线离各个类别的样本都尽可能的远，同时也不能跨越样本的数据点。
我们定义距离这条边的最近的点为“支持向量”，如图2所示。
图2 支持向量示意图2、核函数在实际情况中，我们的分类问题可能并不是线性可分的。
这时，我们需要引入核函数的概念。
核函数可以将原本不可分的问题转化为更高维度的特征空间，在这个特征空间中就可以方便地完成分类。
核函数有多种选择，如线性核、多项式核、高斯核等。
其中，高斯核函数常常被用作非线性SVM。
3、SVM的数学表述SVM 的优化问题可以表示如下：$$\min_{w,b} \frac{1}{2}||w||^2$$$$s.t. \quad y_i(w^T\phi(x_i)+b) \geq 1,i=1,2,...,n$$其中，$w$ 为特征向量，$b$ 为偏置量，$y_i$ 表示 $x_i$ 的类别标记，$\phi$ 表示特征映射函数，$||w||^2$ 表示 $w$ 的二范数。
东北大学本科毕业设计论文《基于支持向量机算法的电网故障诊断方法研究》
ABSTRACT
With electricity demand growth and technology progress, power grid has become larger and more complex. Due to the formation of large power grids, the quality of electricity supply and electric security improves, also, resources complementary has been strengthened. Once fault occurs, however, it will spread to a wider area with a faster speed. For these merits, this study focuses on the fault diagnosis for power network based on support vector machine. By analyzing relative literatures and building a simulation model, this thesis finishes the analyzing of fault waveforms and harmonic distribution, and studies fault characteristics from the perspective of signal synthesis. To extract fault features submerged in original fault data, this thesis deeply studies the fuzzy processing method, the value detection of instantaneous current and the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy. For the error-prone of instantaneous current detection, fuzzing set ideas is drew to optimize the training samples and by modifying diagnostic strategies, the shortcoming is overcame. To reduce the elapsed time of the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy, a new fault feature combination is proposed by comparing the method with instantaneous current detection. This new combination can inspect faults rapidly when current has a sharp rise such as no- load line closing serious short circuit and improve the diagnostic accuracy when fault current rise is more gentle by taking advantage of wavelet transform which has a wealth of information. Under the condition that the fault features are extracted entirely, artifirt vector machine are used to diagnose power network faults. On one hand, a comparison of the two methods and a study on kernels, multi-class classification methods and SVM training algorithms are carried out. On the other hand, for a figurative expression of the diagnostic results, two dimensions are constructed from the training samples and a twodimensional optimal hyperplane is established by analyzing simulation system structure and data characteristics. Finally, by analyzing the spatial distribution of sample points, the three-dimensional optimal hyperplane is explored. －III－
支持向量机中若干问题及应用研究
支持向量机若干问题及其应用研究1.本文概述在这篇题为“支持向量机的几个问题及其应用研究”的文章中，我们将对支持向量机（SVM）的核心概念、关键问题以及在不同领域的实际应用进行全面深入的研究。
我们将回顾支持向量机的基本原理，包括最大区间分类的思想、结构风险最小化的原理以及核函数的选择和机制，旨在为读者奠定坚实的理论基础。
接下来，本文将探讨支持向量机在处理非线性可分离数据、高维数据降维和多类分类任务方面面临的技术挑战，并分析现有解决方案的优势和局限性。
此外，我们将重点关注优化算法在支持向量机训练过程中的重要性，并研究如何提高模型训练效率和泛化能力。
本文还将系统回顾支持向量机在计算机视觉、自然语言处理、生物信息学等各个领域的广泛应用案例，并探讨这些应用背后的实施策略和技术改进计划。
通过这一研究布局，我们旨在加深对支持向量机的理解，并促进其在未来实践中更高效、更广泛的应用。
2.支持向量机的理论基础在支持向量机的理论基础部分，我们深入研究了其核心概念和基本原理。
支持向量机作为一种基于结构风险最小化原理的机器学习方法，在分类和回归问题中表现出了良好的性能。
其基本思想是在高维空间中构造一个最大区间超平面来对样本进行分类，并确保新样本尽可能准确地被超平面分割。
在二值分类问题中，SVM旨在找到一个最优超平面，该超平面不仅能正确地分离不同类别的数据点，而且具有最大的几何间隔，即使两种类型的数据点的最近邻居到超平面的距离最大。
该优化目标通过拉格朗日乘子法和KKT条件转化为求解凸二次规划问题。
对于非线性可分离数据集，SVM引入了核函数的概念，通过核技术将低维非线性问题映射到高维特征空间，使其线性可分离。
常见的核函数包括线性核、多项式核、高斯核（径向基函数RBF）等。
核函数的选择直接影响SVM的性能。
为了处理训练数据中存在的噪声或不可分割性，SVM允许某些样本不满足硬区间约束，而是在最大化区间的基础上添加松弛变量，并引入惩罚因子C来控制错误分类的程度。
基于支持向量机分类方法 论文
基于支持向量机的分类方法摘要：支持向量机是建立在统计学习理论基础上的一种小样本机器学习方法，用于解决二分类问题。
本文阐述了支持向量机的理论基础并对核函数的参数选择进行了分析研究。
关键词：支持向量机最优超平面二分类核函数中图分类号：tp751 文献标识码：a 文章编号：1672-3791(2011)10(c)-0000-001 支持向量机支持向量机是统计学习理论中最年轻的部分，是vapnik等根据统计学习理论中的结构风险最小化原则提出的。
其主要内容在1992到1995年间才基本完成，目前仍处在不断发展阶段。
支持向量机充分考虑了算法的推广能力，很多传统的机器学习方法都可以看作是支持向量机方法的一种实现，因而统计学习理论和支持向量机被很多人认为是研究机器学习问题的一个基本框架。
最优分类超平面的构造支持向量机方法是从线性可分情况下的最优分类超平面提出的。
对于两类的分类问题，设训练数据，，可以被一个超平面分开，即存在，使(2.1)分类的目的是寻求来最佳分离两类数据。
此时假设空间为：(2.2)在这个公式里，为符号函数，和是非零常数，能任意缩放。
为减少分类超平面的重复，对进行如下约束：(2.3)考虑图2.1所示的二维两类线性可分情况，图中实心点和空心点分别表示两类训练样本，为把两类没有错误地分开的分类线，、分别为过各类样本中离分类图2.1 最优分类超平面线最近的点且平行于分类线的直线，和之间的距离叫做两类的分类间隔（margin）。
所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类无错误地分开（训练错误率为0），而且要使两类的分类间隔最大。
推广到高维空间，最优分类线就成为最优分类超平面。
由约束条件式得：(2.4)3 支持向量机的算法3.1 线性可分情况在结构风险最小化原则下的最优超平面可以通过最小化泛函得到。
按照最优化理论中二次规划的解法，可把该问题转化为wolfe对偶问题来求解。
构造lagrange函数：(3.1)式中为lagrange乘子。
《2024年支持向量机的理论与算法研究》范文
《支持向量机的理论与算法研究》篇一一、引言支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习模型，广泛应用于分类和回归分析等领域。
它通过在特征空间中找到一个最佳的超平面来划分不同的类别，具有较好的泛化能力和对高维数据的处理能力。
本文将对支持向量机的理论、算法及研究进展进行详细的探讨和分析。
二、支持向量机理论基础支持向量机理论主要基于统计学和结构风险最小化原则。
其主要思想是通过构建一个能够将数据分类的线性分类器，进而转化为求解一个二次规划问题。
其理论基础包括以下几个方面：1. 线性可分支持向量机：对于线性可分的数据集，SVM通过寻找一个超平面来将不同类别的数据分隔开。
这个超平面由支持向量（位于边界上的点）决定，使得分类间隔最大化。
2. 软间隔支持向量机：对于线性不可分的数据集，SVM引入了软间隔的概念，允许在一定的范围内违反约束条件，通过引入松弛变量和惩罚项来处理噪声和异常值。
3. 核技巧：当数据集在原始空间中难以线性可分时，SVM可以通过核函数将数据映射到高维特征空间，使得数据在新的空间中变得线性可分。
常用的核函数包括线性核、多项式核、高斯核等。
三、支持向量机算法研究SVM的算法主要包括模型训练和模型预测两个阶段。
在模型训练阶段，SVM通过求解二次规划问题来寻找最佳的超平面和相应的支持向量。
在模型预测阶段，SVM根据新数据点的位置来预测其所属的类别。
以下是对SVM算法的详细分析：1. 模型训练：（1）选择适当的核函数，将输入数据映射到高维特征空间；（2）构建二次规划问题，求解出最佳超平面的参数；（3）根据求解出的参数确定支持向量和分类决策函数。
2. 模型预测：对于新的数据点，根据其与超平面的相对位置关系，利用分类决策函数进行分类预测。
四、SVM算法的优化与改进针对SVM算法在实际应用中可能遇到的问题，学者们提出了许多优化和改进的方法。
这些方法主要包括以下几个方面：1. 优化核函数的选择：针对不同的数据集和任务需求，选择合适的核函数可以提高SVM的性能。
支持向量机决策树算法研究及其应用
上海交通大学硕士学位论文摘要支持向量机决策树算法研究及其应用摘要随着科学技术的飞速发展和市场竞争的日益激烈，工业生产表现出大型化、分布化、高速化、自动化和复杂化等特点。
由于这些大型系统一般都是作为能源、石化、冶金以及其他国民经济支柱产业中的关键设备，一旦发生故障，轻则降低生产效率，重则设备停机、生产停顿，有时甚至产生机毁人亡的恶性事故，造成灾难性的后果。
与此同时面对激烈的市场竞争，降低故障停机时间，延长设备生命周期也是目前每个企业的立业之本。
所以，有计划、有组织、有针对地对关键设备进行实时监测与诊断，做到尽早地发现设备在运行过程中的各种隐患，从而防止灾难性事故的发生，成为机械设备故障诊断系统面临和解决的首要问题。
智能诊断技术代表了诊断技术的发展方向，同时其发展与人工智能技术的发展密切相关，为故障诊断的智能化提供了可能性。
但是传统的基于经验风险最小的人工智能方法在故障数据难以获取，样本数有限的情况下，训练效果往往表现出很差的推广能力。
这直接制约着诊断方法的实用化推广。
本文是采用基于结构风险最小化的支持向量机，它针对小样本情况下所表现出来的优良性能引起了众多故障诊断领域研究人员的关注。
支持向量机应用于故障诊断最大的优势在于它适合于小样本决策，其学习方法的本质在于能够在有限特征信息情况下，最大限度地发觉数据中隐含的分类知识。
从推广性的角度来看，更适合于故障诊断这种实际的工程问题。
本论文在国家自然科学基金重点项目：“大型复杂机电系统早期故障智能预示的理论与技术”的资助下开展的研究的，主要的研究工作包括以下几个方面：(1) 在Bently转子实验台进行机器状态模拟，模拟的状态包括：正常、不平衡、径向碰磨，采集机器状态振动信号。
并对获取的原始状态数据I摘要上海交通大学硕士学位论文数据进行数据预处理，时域和频域的特征提取，以便利用获取数据对诊断方法的进行了比较验证。
(2) 针对基于传统的支持向量机在机械故障模式识别方法中的不足，提出采用支持向量机决策树多类分类算法，有效解决目前支持向量机多类分类中存在的“拒绝辨识区”和“类簇”的现象，通过引入类间分离测度更科学的评定类间分离性强弱，避免了训练建模误差的累积，有效地提高了故障分类正确率。
《2024年基于支持向量机的聚类及文本分类研究》范文
《基于支持向量机的聚类及文本分类研究》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，大量的文本数据不断涌现，如何有效地处理和利用这些文本数据成为了研究的热点。
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种强大的机器学习算法，在文本分类和聚类方面具有广泛的应用。
本文旨在研究基于支持向量机的聚类及文本分类方法，以提高文本处理的效率和准确性。
二、支持向量机原理支持向量机是一种监督学习算法，主要用于分类和回归分析。
其基本思想是将输入空间中的样本映射到高维特征空间，通过寻找一个最优超平面来实现对样本的分类。
在文本分类中，SVM可以将文本表示为高维向量，然后通过训练得到一个分类器，将文本数据划分为不同的类别。
三、基于支持向量机的聚类方法聚类是一种无监督学习方法，用于将相似的对象组织在一起。
基于支持向量机的聚类方法通过将数据映射到高维空间，然后在高维空间中进行聚类。
这种方法可以利用SVM的优点，提高聚类的准确性和稳定性。
具体步骤如下：1. 将文本数据表示为高维向量；2. 利用SVM算法学习一个分类器，将文本数据划分为不同的类别；3. 在每个类别中，利用聚类算法对数据进行聚类；4. 根据聚类结果，对文本数据进行重新组织和表示。
四、基于支持向量机的文本分类方法文本分类是将文本数据划分为预定的类别。
基于支持向量机的文本分类方法主要包括以下步骤：1. 数据预处理：包括去除停用词、词干提取等；2. 特征提取：将文本数据表示为高维向量；3. 训练SVM分类器：利用已标记的文本数据训练SVM分类器；4. 文本分类：利用训练好的SVM分类器对新的文本数据进行分类。
五、实验与分析本文采用某领域内的文本数据集进行实验，比较了基于支持向量机的聚类方法和文本分类方法与传统的聚类和分类方法的性能。
实验结果表明，基于支持向量机的聚类和文本分类方法在准确率和稳定性方面均有所提高。
特别是在处理大规模文本数据时，SVM方法能够更好地捕捉文本数据的特征，提高分类和聚类的效果。
《2024年基于支持向量机的聚类及文本分类研究》范文
《基于支持向量机的聚类及文本分类研究》篇一一、引言在现今大数据的时代，数据的处理和分类技术变得越来越重要。
其中，聚类和文本分类作为数据处理的关键环节，一直是研究者的重点研究领域。
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）作为一种常用的机器学习算法，其优秀的分类和聚类性能使得它在各种数据集上都有着广泛的应用。
本文旨在探讨基于支持向量机的聚类及文本分类技术，通过深入研究和实验分析，探讨其性能和应用价值。
二、支持向量机原理及在聚类中的应用支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它通过寻找一个最佳的超平面将不同类别的数据进行分类。
在聚类应用中，SVM可以通过寻找不同类别之间的边界来实现数据的聚类。
SVM通过最大化边界的方法来找到最优的分类或聚类结果，这为聚类算法提供了一种新的思路和工具。
三、支持向量机在文本分类中的应用在文本分类领域，SVM也被广泛应用。
这是因为文本数据通常具有非线性、高维的特点，而SVM具有强大的处理高维数据和线性、非线性分类问题的能力。
通过将文本数据进行向量化表示（如词袋模型、TF-IDF等），然后利用SVM进行训练和分类，可以有效地实现文本的自动分类。
四、基于支持向量机的文本聚类研究除了文本分类，SVM还可以用于文本聚类。
在文本聚类中，SVM可以通过寻找不同文本之间的相似性和差异性来实现文本的聚类。
这需要首先对文本进行向量化表示，然后利用SVM的聚类功能对向量进行聚类。
这种方法不仅可以用于文本的聚类，还可以用于其他类型的数据的聚类。
五、实验分析本文进行了基于支持向量机的聚类和文本分类的实验分析。
我们采用了多个公开的数据集进行实验，包括文本数据集和非文本数据集。
实验结果表明，SVM在聚类和文本分类任务中都取得了良好的效果。
在聚类任务中，SVM能够有效地找到不同类别之间的边界并进行聚类；在文本分类任务中，SVM能够准确地识别出不同类别的文本并进行分类。
《2024年基于支持向量机的聚类及文本分类研究》范文
《基于支持向量机的聚类及文本分类研究》篇一一、引言在人工智能领域中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）被广泛应用于多个子任务，其中包括聚类和文本分类。
这两种应用都能显著提升机器学习的效果。
本研究的主要目标在于探究支持向量机在聚类和文本分类任务中的表现，并分析其潜在的应用价值。
二、支持向量机概述支持向量机是一种监督学习模型，用于分类和回归分析。
其基本思想是在特征空间中寻找一个超平面来对数据进行分类。
这个超平面将数据集分为不同的类别，使得不同类别的数据尽可能地远离超平面。
由于这种良好的分类能力，SVM也被广泛用于聚类和文本分类等任务。
三、基于支持向量机的聚类研究1. 聚类问题描述聚类是一种无监督学习方法，旨在将相似的对象组合在一起，形成不同的簇或群集。
支持向量机在聚类中的应用主要是通过构建一个合适的超平面，使得不同簇的数据被划分开。
2. 支持向量机在聚类中的应用在聚类任务中，SVM可以通过寻找一个合适的超平面来划分不同的簇。
具体来说，对于每一个簇，SVM都会尝试找到一个能够将该簇和其他簇完全隔开的最优超平面。
这样的划分使得同簇的数据尽可能接近于其所在簇的超平面，而不同簇的数据则尽可能远离其所在簇的超平面。
四、基于支持向量机的文本分类研究1. 文本分类问题描述文本分类是一种常见的自然语言处理任务，旨在将文本数据自动归类到预定义的类别中。
SVM在文本分类中具有广泛的应用。
2. 支持向量机在文本分类中的应用在文本分类任务中，SVM通过将文本数据映射到高维空间中，从而使得原本非线性的问题变得线性可分。
具体来说，对于每一个类别，SVM都会找到一个能够将该类别与其他类别完全隔开的最优超平面。
通过这种方式，SVM能够将新的文本数据自动归类到其对应的类别中。
五、实验与分析为了验证SVM在聚类和文本分类任务中的表现，我们进行了多项实验。
首先，我们使用SVM对一些公开的数据集进行聚类，通过比较不同的超参数和核函数来找出最佳的模型参数。
支持向量机论文
渤海大学专业学位研究生课程考核论文院（系、部）：年级：专业：姓名：学号：密封线任课教师：一、命题部分二、评分标准三、教师评语请根据您确定的评分标准详细评分，给定成绩，填入“成绩”部分。
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密 封 线支持向量机简述提要 传统统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐进理论，但在实际问题中，样本数往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际表现却可能不尽如人意。
针对小样本，Vapnik 等人提出了统计学习理论，并以此为基础提出了支持向量机这一有力工具。
本文对支持向量机进行了简单介绍，并以分类器为基础介绍了支持向量机的一些核心概念。
关键字 支持向量机 统计学习理论（一）支持向量机简介支持向量机（Support Vector Machine ）是Cortes 和Vapnik 于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中有许多特有的优势，并能推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[1]。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[2]。
1.1 VC 维定义1.1(N(F,m Z ))：设F 是一个假设集，即由在nR X 上取值为-1或1的若干函数组成的集合。
记m Z = },...,,{21m x x x 为X 中的ｍ个点组成的集合。
考虑当f 取遍F 中的所有可能的假设时产生的m 维向量(f (1x ),f (2x ),…f (m x ))。
《2024年支持向量机的理论与算法研究》范文
《支持向量机的理论与算法研究》篇一一、引言支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种广泛应用于分类、回归和异常检测等领域的机器学习算法。
它以统计学习理论为基础，具有很好的泛化性能和推广能力。
近年来，随着数据量的增加和复杂性的提高，SVM的应用和研究愈发广泛。
本文将主要对支持向量机的理论及算法进行深入的研究和探讨。
二、支持向量机理论基础1. 线性可分与支持向量的概念支持向量机主要处理的是线性可分问题。
在给定的训练集中，如果存在一个超平面能够将不同类别的样本完全分开，那么这个训练集就是线性可分的。
支持向量是那些位于超平面两侧且与超平面距离最近的样本点，它们在SVM的决策过程中起着关键作用。
2. 间隔最大化原理SVM的核心思想是通过最大化不同类别样本之间的间隔来寻找最优的分类超平面。
这个间隔越大，模型的泛化能力越强。
因此，SVM的目标是在保证分类正确的前提下，最大化这个间隔。
三、支持向量机算法研究1. 硬间隔最大化SVM硬间隔最大化SVM是最基本的SVM算法，它通过求解一个二次规划问题来寻找最优的分类超平面。
该算法在处理线性可分问题时具有很好的效果。
2. 软间隔最大化SVM当训练集不是完全线性可分时，需要引入松弛变量来处理样本的误分类问题。
软间隔最大化SVM通过在目标函数中加入松弛变量的惩罚项来处理这种情况。
这种算法在处理现实世界中的复杂问题时具有更好的效果。
3. 核技巧与核函数对于非线性问题，SVM通过核技巧将原始空间中的样本映射到高维特征空间中，使得样本在高维空间中变得线性可分。
核函数是实现这一映射的关键，常见的核函数包括线性核、多项式核、高斯径向基核等。
选择合适的核函数对于解决具体问题至关重要。
四、支持向量机的应用与发展趋势1. 支持向量机的应用领域支持向量机已广泛应用于图像识别、文本分类、生物信息学、异常检测等领域。
它具有优秀的分类性能和泛化能力，为解决实际问题提供了有力的工具。
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PINGDINGSHAN UNIVERSITY毕业论文题目: 基于支持向量机的图书借阅问题研究院系: 数学与信息科学学院专业年级: 数学与应用数学 2009级姓名: 袁征学号: 091030105指导教师: 罗娟讲师2013年05月02日原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果.毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处.除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名：日期：关于毕业论文使用授权的声明本人在指导老师指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、试验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属平顶山学院.本人完全了解平顶山学院有关保存、使用毕业论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权平顶山学院可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本毕业论文.如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为平顶山学院.本人离校后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为平顶山学院.论文作者签名：日期：指导老师签名：日期：摘要图书借阅量是衡量图书馆工作好坏的重要标准，它度量了在单位时间内馆藏图书的借出总量，反映了在该地区内读者的阅读习惯，具有重要的研究价值和意义.保存完整的原始数据以及对此的相关研究，可以指导和改善图书馆的日常工作，从而更好的为读者提供服务.大量的专家学者对此作出了细致而科学的研究，比如灰色预测、马氏链模型等等.本文博采众家之所长，另辟蹊径，将支持向量机这一学习机器引入进来，并与两种比较常见的模型作比较，得到了比较好的结论.本文首先获取训练样本的集合，然后选择适当的核函数，同时选择自由参数 和C，由此将二次规划问题转化为凸优化问题进行求解，最后通过获得的模型对测试样本进行预测，得到结果.本文是对支持向量机的简单应用，并比较三个模型的结果，来展示其优越性.当然，我们还可以对支持向量机进行改进，以及和其它模型结合起来.该课题还存在着很大的研究空间.关键词：图书借阅量；支持向量机；灰色模型；马尔科夫模型Based on support vector machine (SVM) problem oflibrary researchAbstracBook circulation is an important standard of work, It measures the total collection books lending in unit time, It reflects in the region that the reader's reading habits, has important research value and significance. Intact the original data and related research to this, can guide and improve the daily work of the library, so as to better provide service for readers.A large number of experts and scholars made a meticulous and scientific research, such as gray prediction and markov chain model and so on. This paper with full use of the advantages, director of path, the support vector machine (SVM) is a learning machine is introduced, and compared with two kinds of common model comparison, obtained better results.At first, this paper get the training sample set, and then select the appropriate kernel function, the choice of free parameters and at the same time, the convex quadratic programming problem can be converted to optimization problems, the model is acquired through forecast test sample, the result is obtained.This is the simple application of support vector machine (SVM), and compare the results of three model, to show its superiority. Of course, we can also to improve the support vector machine (SVM), and combined with other models. The subject there are great study space.Key Words: Book circulation; Support vector machine (SVM); Markov chain model; Grey model目录1 绪论 (1)1.1研究背景 (1)1.2研究现状 (1)1.3研究意义 (2)2支持向量机 (3)2.1统计学习理论[2] (3)2.1.1研究的目的 (3)2.1.2 VC维 (3)2.1.3实际风险和经验风险 (3)2.1.4过学习的应对策略 (4)2.1.5 SRM准则实现的思路 (4)2.2支持向量机回归模型 (4)2.2.1损失函数 (4)2.2.2 拉格朗日乘子理论 (5)2.2.3核函数 (5)2.2.4支持向量机回归算法步骤 (6)2.2.5支持向量机线性回归[3] (6)3支持向量机的建模过程 (8)3.1样条插值法求得空值 (8)3.2图书馆借阅量的相空间重构[4] (8)3.3图书馆借阅量的预测模型 (9)3.4支持向量机模型的求解 (9)4灰色GM(1,1)预测和马尔科夫预测 (12)4.1灰色GM（1,1）预测 (12)4.1.1灰色系统 (12)4.1.2 GM（1,1）模型的建立与求解[5] (12)4.1.3 GM（1,1）模型的优点与缺点 (14)4.2马尔科夫预测 (14)4.2.1马尔科夫链[6] (14)4.2.2转移概率和转移概率矩阵 (15)4.2.3转移概率的估算 (15)4.2.4马氏链模型的建立与求解[7] (15)5结论 (17)参考文献 (18)附录 (19)平顶山学院本科毕业论文1 绪论1.1研究背景图书借阅量是指在某图书馆的馆藏图书在一定时期内借出总量.从时间长短来划分，一般分为日借阅量、月借阅量、季度借阅量和年度借阅量.在不同的情况下，我们会选取以上分类中的一种或是几种作为衡量指标来进行研究.通常情况下，日借阅量由于截取的时间段过短，造成数据的浮动过大，不足以反映出读者的阅读习惯，一般不会作为某种研究的参考指标.培根说过，书籍是人类进步的阶梯.图书馆因其藏书丰富、环境安静，为大众提供了良好的阅读平台.近些年来，各地政府纷纷重视对图书馆的建设，公共图书馆的馆藏图书量不断增加，阅读场所不断扩大.种种有利因素吸引越来越多的人在闲暇时间走进图书馆，从中汲取知识和营养.所以说，图书借阅量在某种程度上能够反映出人们的阅读习惯和知识层次，值得我们去研究和探索.与此同时，如何合理的安排工作人员、阅读场地和工作时间，关系到图书馆能否正常有效的开展工作，关系到图书馆能否得到良好的建设和发展，关系到图书馆能否更好的为公众服务.要做好这些，重中之重在于对图书借阅量的把握和预测.只有掌握了相关数据，才能对后期的工作作出科学合理的安排.1.2研究现状目前，在对图书借阅量的预测[1]，通过各位专家学者的努力.形成了百花齐放的局面.主要的研究方法有统计回归分析法、灰色GM(1,1)预测法、时间序列法以及由此延伸出的组合预测：统计回归与灰色预测相结合、灰色预测与马尔科夫链相结合、线性回归与马尔科夫链相结合等.下面主要介绍两种比较热门的研究方法，本文在第四部分也会涉及.第一是灰色系统模型.该模型由邓聚龙教授（任教于华中理工大学）于1982年在国际上最先提出，到今天已经得到了迅速的发展和广泛的应用.迄今为止，灰色系统理论已经渗透到工业、农业、医学、经济、政策等多个领域，取得了许多重大成果.第二是马尔科夫链.马尔可夫链，因安德烈•马尔可夫得名，主要研究数学中具有马尔可夫性质的离散随机过程.在该过程中，如果已经给定了某些知识和信息，那么过去（以前的状态）对于预测将来（即未来的状态）是无关的.11.3研究意义借阅量是图书馆业务统计中的重要指标，可以衡量图书情报部门的工作质量与效益，有关借阅量的调查、统计、分析、预测等研究和探讨，一直是图书情报学界的研究热点.上述模型固然有各自的优点，难免也存在着一定的不足：或是数据不能全部利用，或是误差较大.比如灰色系统模型尽管需要的训练样本较少，但是它对于非线性预测的能力较差；人工神经网络虽然有很强的非线性预测能力，但是由于它基于经验风险最小化原则，容易收敛于局部极值，并且需要的训练样本较多.支持向量机是Corinna Cortes和Vapnik8等于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性和高维模式识别中表现出很多特有的优势，并且能够推广应用到函数拟合等其他机器学习中.本文尝试借助支持向量机在时间序列中的应用，希望能够比较精确的预测图书借阅量.支持向量机至少有以下两方面的优点：其目标是在现有信息下获得最优解，而不单单是样本数目趋于无穷大时的最优解，进而避免了过学习现象的出现；其训练过程的实质就是寻找决策边界来确定最优超平面的过程.其模型的训练可以看作一个二次规划问题，利用对偶拉格朗日乘子方法求解，其中乘子不为零的项即为支持向量，其得到的是全局最优点，有效解决局部极值的问题.32支持向量机2.1统计学习理论[2]2.1.1研究的目的统计学理论的基本体系在20世纪70年代已经建立起来，由于理论研究的限制，无法将其方法付诸实践，直到90年代才广泛应用于机器学习领域，并逐步发展完善.统计学理论是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论，它统计推理规则不仅考虑了对渐近性能的要求，而且追求在现有有限信息的基础上得到最优结果.2.1.2 VC 维在模式识别方法中，我们对VC 维的直观定义为：假设有一个指示函数集，若函数集中的函数能够把h 个样本被按照所有可能的2h 种形式分开，则称该函数集能够把这些样本打散.函数集的VC 维，其实就是它能打散的最大样本数目.VC 维反映了函数集的学习能力，VC 维越大，则学习机器越复杂，即学习能力越强；反之，则学习机器越简单，即学习能力越差.2.1.3实际风险和经验风险实际风险也就是期望风险.在对机器的学习中，我们认为输入变量x 和输出变量y 存在着某种依赖关系，这种关系可以用一个联合分布概率(,)p x y 来表示.据l 个独立同分布的观测样本：1122(,),(,),(,)l l x y x y x y ，其中,{1,1},1,2,,n l i i x R y R i l ∈=+-∈= .从一组预测函数集中求出一个最优的函数，使得预测实际风险最小.所谓实际风险，其实就是选择的损失函数遵循概率分布(,)p x y 的Riemann-Stieltjes 积分，也可以理解为预测时的平均损失程度.其表达式为：()(,)R w dP x y =⎰(损失函数) 上式表明，实际风险由概率分布和损失函数所决定.但是在实际情况中，能够用到的样本信息有限，造成实际风险无法计算.因此，我们以经验风险最小化作为对实际风险的估计.为了度量实际风险和经验风险的逼近程度，导出了推广性的界.对于指示函数集中的所有函数，实际风险和经验风险最少以概率1η-满足如下关系：e ()R ()mp R w w ≤（h 为函数集的VC 维，l 为样本数）4实际风险由经验风险（即训练误差）和置信范围两部分构成.它与学习机器的VC 维和训练样本数有关，可表示为：e ()R ()(/)mp R w w h n ≤+Φ 上式表明，在有限的训练样本下，学习机器的VC 维越高则置信范围越大，由此导致真实风险与经验风险之间可能的差别越大.这就是过学习现象出现的原因.2.1.4过学习的应对策略首先我们把函数集{(,),}S f x a a =∈Ω分解成为一个函数子集序列：12k S S S S ⊂⊂⊂⊂⊂分解的基本原则是使得各子集能够按照Φ的大小排列，也就是按照VC 维的大小排列，即：12k h h h ⊂⊂⊂⊂⊂显然，在同一个子集中置信范围相同.在每一个子集中寻找最小经验风险和置信范围，取得实际风险的最小值，称做结构风险最小化，即SRM 准则.2.1.5 SRM 准则实现的思路（1）在每个子集中求得最小经验风险，然后选择最小经验风险和置信范围的和最小的子集.显然该方法比较费时费力，并且当子集数目很大甚至是无穷大时是无法进行的.（2）设计函数集的某种结构，使得每个子集中都能取得最小的经验风险，然后只需选择适当的子集让置信范围最小，那么该子集中经验风险最小的函数就是最优函数.2.2支持向量机回归模型2.2.1损失函数所谓损失函数，可以忽略真实值某个上下范围内的误差.损失函数的引入，使得SVM 能够用于回归.我们主要根据模型的实际特点来选择损失函数，其直接影响了经验风险最小化的结果.常用的损失函数有：ε不敏感损失函数：()()(,())0y f x y f x L y f x εε⎧---≥=⎨⎩如果否则 (2-2-1) Huber 损失函数522()()2(,())1()2y f x y f x L y f x y f x μμμ⎧--⎪->⎪=⎨⎪-⎪⎩ 如果否则 (2-2-2)此外，还有二次ε不敏感损失函数、Laplacian 损失函数、拉普拉斯损失函数、最小二乘误差损失函数等.Vapnik 等人提出的ε不敏感损失函数，是对Huber 损失函数的近似，可以确保对偶变量的稀疏性，也是唯一具有稀疏性性质的损失函数，如此使得SVR 依旧具有SVM 稀疏性的特点.ε不敏感函数可以使用训练点一个小的子集来表示解，同时确保全局最小解的存在和可靠泛化界得优化.2.2.2 拉格朗日乘子理论对于非线性优化问题：min ()f xsubject to :()0,1,,i g x i l ==我们这样来定义拉格朗日函数：1(,)()()li i i L x f x g x αα==-∑（i α为拉格朗日乘子）其使得约束优化问题向无约束优化问题进行转换.对于凸规划来说，函数的极值点就是拉格朗日函数的鞍点.根据Wolfe 对偶理论，利用拉格朗日函数法可以把原问题的极小值问题转化为对偶问题的极大值问题.2.2.3核函数SVM 总是通过某种映射()f x 将训练样本1m ntr x Y x +⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，,1,,i y R i l ∈= 由低维输入空间变换到高维特征空间.在高维特征空间中，再对映射后的训练点{,},1,,i i x y i l - 进行运算，并通过核函数((,))((),())i j i j K x x x x φφ=将高维特征空间中复杂的内积运算(()())i j x x φφ∙转换为原输入空间的简单运算.利用核函数可以在不知道()x φ具体形式的情况下，直接计算特征空间中向量的内积.在实际应用中，比较常用的核函数有如下几种 (1)线性核函数(,')K x x x x =∙(2-2-3)(2)多项式核函数(,')((,')),0,d K x x x x c c d Z +=+≥∈(2-2-4)其中，d 是多项式的次数.当0c =时得到的是齐次多项式核函数；当0c >，得到非齐次多项式核函数.此外，还有Gauss 径向基核函数、Sigmoid 核函数和小波核函数.核函数的选择直4接影响了SVM 的解决效果，其形式和参数的确定决定了模型的类型以及复杂程度.2.2.4支持向量机回归算法步骤（1）获取训练样本的集合{(,),,,1,2,,n i i i i x y x R y R i l ∈∈= }；（2）确定特征空间，即选取适当的核函数；（3）对自由参数ε和C 的选择，以此来确定经验风险； （4）将二次规划问题转化为凸优化问题进行求解；（5）将拉格朗日乘子,'i i αα和阀值b 代入决策函数，确定最优超平面，获得SVR 模型；（6）通过获得的模型对测试样本进行预测，输出结果.2.2.5支持向量机线性回归[3]对于给定的训练样本集{,}i i x y ，n x R ∈，,1,,i y R i l ∈= .支持向量机定义了一种机器学习算法，用以确定映射关系(,)X f X α→（其中α为可调参数）.在线性回归中，定义映射()f x w x b =∙+，其中d w R ∈，b R ∈.为了确定w 和b ，假设将所有的训练数据在精度ε（真实值某个范围）下用线性拟合，即：*()()i i ii iy f x f x yi εξεξ-≤+⎧⎨-≤+⎩1,2,,i l = (2-2-5) 式中，i ξ、*i ξ为松弛因子，度量了训练点上误差的代价，当划分有误差时，i ξ、*i ξ均大于0，否则均等于0.这样，问题转化为求解优化问题.**11(,,)()2li ii i R w w w C ξξξξ==∙++∑（常数0C >，对误差超出ε的样本的惩罚程度）. 上式转化为其对偶问题*****,1111max (,)()()()()2l l li i j j i i i i i i j i i W y ααααααααααε====---+--+∑∑∑约束条件为*1*()00,,1,,li i i i i C i lαααα=⎧-=⎪⎨⎪≤≤=⎩∑ 求解出上述各参数i α和*iα后，就可以用*11()()2li i i t i s i b x x x x αα==--∙+∙∑求得b ，其中,s i x x 为任选的两个非支持向量.这样就可以得到拟合函数：7**1(,,)()li i i i f x x x b αααα==-∙+∑对于非线性回归，先使用非线性映射将数据映射到一个高维特征空间，再进行线性回归，引入核函数(,)i j K x x ，则相应的拟合函数变为**1(,,)()()li i i i f x K x x b αααα==-∙+∑43支持向量机的建模过程3.1样条插值法求得空值在题目所给的表格当中，出现了三个空值，即第八周周一、周二、周三三个数据.它们当然不可能全部为零，因此有必要运用插值法对数据进行完善.插值分为分段线性插值、三次方程式插值和样条插值等几种方法.我们取特定函数若干个自变量和函数值点作为已知数据，选取若干个自变量的点，运用上述方法来确定插值函数的值，然后将插值结果与函数值进行比较，绘制出实际数据和实验数据两条曲线.实验表明，分段线性插值准确性较差，而三次方程式插值和样条插值效果较好.因此我们选取样条插值法求得空值.输入相关程序，在MATLAB 中的运行结果为：第一行的空值为952.5；第二行空值为832；第三行的空值为795.5.图书借阅量不可能存在0.5的情况，因此采取四舍五入的方式计入.3.2图书馆借阅量的相空间重构[4]为了降低建模误差，首先对原始数据进行均值零处理和数据归一化，然后根据Taken 理论进行相空间重构.将上表中图书借阅量按时间顺序排列为一组数据{}i x ，1,2,,i n = ；{j x },1,,j m n =+ 是预测的目标值，建立一个时间滚动的数据区间.在时间序列上从左向右移动该区间，区间内最左的数据从定长区间移动出去，则从区间右侧相应地会有新的数据加入，使得区间内数据保持在m 个.我们取N 作为支持向量机训练样本的容量，n N -个数据作为测试样本，根据序列的自相关性，建立训练输入向量12{,,,}t t t t m x x x x ---= 与输出{}t t y x =之间的映射关系:m f R R →，其中m 为嵌入维数，反映了转换后矩阵蕴含的知识量.经过变换得到用于预测的学习样本（12,,,n x x x ---）.91223111m m n mn m n x x x x x x X x x x +--+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12m m n x x Y x ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3.3图书馆借阅量的预测模型得到学习样本后，就可以对支持向量机进行训练，得到回归函数：*1()(,),1,,n mt i ii t i y K x x b t m n αα---==-+=+∑注意到112{,,,}n m n m n m n x x x x --+-+-+= 没有利用，故可以得到第1n +点的预测值：*111()(,)n mn i ii n m i y K x x b αα---+-+==-+∑由此得到第l 步的预测模型：*1()(,)n mn l i ii xn m l i y K x b αα---+-+==-+∑3.4支持向量机模型的求解根据题目中给出的52组数据以及样条插值得到的3个数据，按上式进行重构（6m =），共得到48个样本；其中前38个样本作为学习样本，后10个样本作为预测样本.对学习样本的拟合和预测样本的检测都采用线性核函数，惩罚参数410C =，损失函数采用=εε损失函数（0），计算结果如下所示表1 支持向量机对学习样本的拟合日期实际值拟合值绝对误差相对误差/%2.3 710 722 -12 -1.702.4 640 624 16 2.502.5 891 870 21 2.363.1 821 803 18 2.203.2 716 720 -4 -0.563.3 683 654 294.253.4 419 431 -12 2.863.5 523 542 -19 3.634.1 1166 1201 -35 3.004.2 823 805 18 2.194.3 697 675 22 3.164.4 602 587 15 2.504.5 1081 1100 19 1.765.1 900 875 25 2.785.2 735 721 14 1.905.3 719 705 14 1.955.4 550 568 -18 3.275.5 992 985 7 0.716.1 731 721 10 1.376.2 648 635 13 2.016.3 525 506 19 3.626.4 651 648 3 0.476.5 303 342 -39 12.877.1 1098 1074 24 2.197.2 904 874 28 3.107.3 821 795 26 3.177.4 564 574 -10 1.777.5 1094 1078 16 1.468.1 953 936 17 1.788.2 832 818 14 1.688.3 796 748 46 5.788.4 574 564 10 1.748.5 1073 1065 8 0.759.1 807 795 12 1.499.2 760 741 19 2.59.3 770 756 14 1.829.4 560 554 6 1.079.5 887 857 30 3.38 注：上表中，2.3表示第二周星期三，下同.4表2 支持向量机对预测样本的拟合日期实际值拟合值绝对误差相对误差/%10.1 810 798 12 1.4810.2 931 915 16 1.7210.3 265 254 11 4.1510.4 204 198 6 2.9410.5 411 395 16 3.8911.1 862 875 -13 -1.5111.2 715 701 14 1.9611.3 788 765 23 2.9211.4 482 471 11 2.2811.5 1063 1045 18 1.69由上两表可以看出，无论是对学习样本的拟合还是对检验样本的拟合，相对误差均在3%左右.因此，支持向量机回归可以很好的对图书借阅量进行预测.第12到15周预测的20个数据如下表所示：二795 806 815 817三818 844 850 860四514 518 495 470五1196 1187 1195 11581144灰色GM(1,1)预测和马尔科夫预测4.1灰色GM （1,1）预测4.1.1灰色系统世界上存在着很多现实问题，其内部结构、参数以及特征并未被人们所了解，只能依据某种思维逻辑来构造模型.我们把这种部分信息已知，但是部分信息未知的系统，称为灰色系统.4.1.2 GM （1,1）模型的建立与求解[5]我们注意到，图书借阅量从周一到周五呈现周期性的摆动，这和人们的作息习惯和阅读习惯是密切相关的.在下面，我们只选取一组数据（各周星期相同的看做一组数据）进行求解，其他几组数据的计算过程与此相同. 第一步：级比检验原始数据列：(0)x =（942，1142，821，1166，900，731，1098，807，810，862）.（1）求级比()k λ：()k λ=(0)(0)(1)()x k x k -.((2),(3),,(10))λλλλ= =（0.8249，1.3910，0.7041，1.2956，1.2312，0.6658，1.3606，0.9963，0.939）. （2）级比判断()k λ∈（0.6658,1.3910）⊂（0.1353，7.389），表明序列(0)x 是平滑的，可以做数列灰色预测.第二步：GM （1，1）建模（1）对原始数据(0)x 作一次累加，即(1)x =（942，2084，2905，4071，4971，5702，6800，7607，8417，9279 （2）构造数据矩阵B 以及数据向量Y(1)(1)(1)(1)(1)(1)1((1)(2))121((2)(3))121((9)(10))12x x x x B x x ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，(0)(0)(0)(2)(3)(10)x x Y x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦13（3）计算ˆu1ˆ(,)()T T T u a b B B B Y -===0.0306431088.6305⎛⎫⎪⎝⎭（4）建立模型对应的白化方程为：(1)(1)dx ax b dt += (1)(0)(1)((1))ak b bx k x e a a-+=-+=0.030642988434584.251635526.2516k e --+（5）求生成数列值(1)ˆ(1)xk +以及模型还原值(0)ˆ(1)x k +： 令1,2,,10,k = 由上面的时间响应函数可算得(1)ˆx ，其中取(1)ˆx （1）=(0)ˆx （1）=(0)x （1）=942.由(0)ˆx （k ）=(1)ˆx （k ）(1)ˆ(1),x k --取k=1，2， ，7，9，10，11，得(0)ˆx =（(0)ˆx （1），(0)ˆx （2）， ，(0)ˆx （7），(0)ˆx （9），(0)ˆx （10），(0)ˆx （11））=（942.0，1043.7，1012.2，981.6，952.0，923.3，895.4，868.4，842.2，816.8） 第三步：模型检验表4 模型的各项检验指标周次 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差 1 942 942.0 0 0 2 1142 1043.7 98.3078 0.0861 0.200 3 821 1012.2 -191.1954 0.2329 -0.3490 4 1166 981.6 184.3509 0.1581 0.3171 5 900 952.0 -52.0247 0.0578 -0.2565 6 731 923.3 -192.2942 0.2631 -0.1940 7 1098 895.4 202.5692 0.1845 0.3543 9 807 868.4 -61.4083 0.0761 -0.3195 10 810 842.2 -32.2013 0.0398 0.0338 11862 816.845.2149 0.05250.0887由()k ε=(0)x （k ）-(0)ˆx （k ），k=1，2， ，7，9，10，11，得到残差数列为：0((1),,(7),(9),,(11))εεεεε= =（98.3078，-191.1954，184.3509，-52.0247，-192.2942，202.5692，-61.4083，-32.2013，45.2149）再由相对误差序列：(0)(0)(0)(0)(2)(7)(9)(11)(,,,,,)(2)(7)(9)(11)k x x x x εεεε∆= =（8.61%，23.29%，15.81%，5.78%，26.31%，18.45%，7.61%，3.98%，5.25%）由此可以计算出平均相对误差为：911ˆ9k∆=∆=∑12.79% 平均相对精度为1-∆ =87.21%，该模型可用.第四步：根据上述模型，求得第8周以及第12-15周星期一的图书借阅量由(0)ˆx （k ）=(1)ˆx （k ）(1)ˆ(1),x k --取k=8，12，13，14，15即可得到：(0)ˆx （8）= 842，(0)ˆx（12）= 745，(0)ˆx （13）= 722，(0)ˆx （14）= 700，(0)ˆx （15）= 679. 将周二的数据代入，所得到的结果如下：(0)ˆx（8）= 794、(0)ˆx （12）= 803、(0)ˆx （13）=805、(0)ˆx（14）= 807、(0)ˆx （15）=809，模型平均相对精度为89.56%. 在对第三周到第五周的计算中，出现了相对误差开始出现大于1的情况.这是由于异常数据的出现，我们作出以下的推测：一是在原始记录方面出现错误，导致异常数据的出现；二是数据记录虽然正确，但是在异常数据出现的时间段，恰好遇到法定假日，造成了读者数量的锐减.上述推测当然都是合情合理的，在模型的假设中，我们已经排除了第一种情况，因此对于第二种情况，有必要对模型做一些变动，以便使其预测效果更加精确.下面，我们剔除了偶然出现的异常数据，重新用灰色预测模型对周三到周五的借阅量进行预测.周三：(0)ˆx（8）=765、(0)ˆx （10）=796、(0)ˆx （12）=829、(0)ˆx （13）=845、(0)ˆx （14）=863、(0)ˆx（15）=880，平均相对精度为92.16%. 周四：(0)ˆx（3）=601、(0)ˆx （10）=533、(0)ˆx （11）=524、(0)ˆx （12）=515、 (0)ˆx（13）=506、(0)ˆx （14）=498、(0)ˆx （15）=490，平均相对精度为96.18%. 周五：(0)ˆx（6）=1001、(0)ˆx （10）=1161、(0)ˆx （12）=1250、(0)ˆx （13）=1297、(0)ˆx （14）=1346、(0)ˆx（15）=1397，平均相对精度为83.48%. 4.1.3 GM （1,1）模型的评价（1）优点所需数据较少，不考虑变化趋势； 运算方便，易于检验. （2）缺点数据离散程度越大，则预测精度越差；最近一、两个数据预测精度较高，长远时间则有较大偏差；其微分方程指数解比较适合于具有指数增长趋势的指标，对于具有其他趋势则预测精度较低.4.2马尔科夫预测4.2.1马尔科夫链[6]随机过程：我们称｛,,t X t T T ∈是参数集｝为随机过程，即当t 取不同的值时，tX 的取值也不同.{t X }的取值集合称为该随机过程的状态空间.马尔科夫链：若随机过程{t X }的参数均为非负整数，t X 为离散随机变量，且{t X }具有无后效性，则称这一随机过程为马尔科夫链.154.2.2转移概率和转移概率矩阵对于具有N 个状态的马氏链，在n 时刻处于状态i ，那么在下一时刻转移到状态j 的可能性，称为一步转移概率：1()()(,1,2,,)n n ij P X j X i p n i j N +==== 若该随机过程是平稳的，则上式的结果与n 的取值无关，即(0)(1)()i j i j i j p p p n ==== .每步的转移概率都可以记为i j p ，并记1112121222()12N N k N N NN p p p p p p P p p p ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为转移概率矩阵.我们考虑状态多次进行转移的情况，得到k 步转移概率矩阵：()(11121()()()()21222()()()12k k N k k k k N k k k N N NN p p p p p p P p p p ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ）（k)4.2.3转移概率的估算主观概率法：是指人们凭借长期积累的经验和对所预测事物的了解，对某种事件发生的可能性大小的一种主观估计.统计估算法：通过对现有数据的研究，得到某种内在的规律.4.2.4马氏链模型的建立与求解[7]（1）状态的选取为了确保预测的准确和计算上的方便，我们将数据中出现的300以下的数据，一律记入300-500这一区间.各个状态和取值范围的对应关系如下：表5 各种状态的取值范围 状态 取值范围 0 300500x <≤ 1 500700x <≤ 2 700900x <≤ 3 9001100x <≤ 4 11001300x <≤（2）不同类型转移数i j n 的统计，如表6所示表6 i j i j n →转移数0 1 2 3 4 行和i n 0 0 1 0 1 0 2 1 2 3 1 3 1 10 2 0 6 5 0 0 11 3 0 0 3 4 1 8 4213各类转移总和i j i i j ijn n n ∑∑等于观测数据中马氏链处于各种状态次数总和减1，而行和i n 是系统从状态i 转移到其它状态的次数，i j n 是由状态i 到状态j 的转移次数，则i j p 的估计值=ij i j in p n .计算得.（3）k 步转移概率矩阵的恒定状态(19)190.11070.24150.3708 0.2221 0.05490.11070.24150.3708 0.22210.05490.11070.24150.3708 0.2221 0.05490.11070.24150.3708 0.2221 0.05490.11070.24150.3708 0.22210.0549p p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算极限lim nn p →∞或者解方程4123412341(,,,)(,,,),1k k p p p p p p p p P p ===∑，得到该模型的极限概率分布（稳态分布）：（0.1107，0.2415，0.3708，0.2221，0.0549）. （4）分析和预测在第11周周五处于状态3，但由于一步转移矩阵中第4行中第3和第4列中数值相同，因此认为第12周周1等可能的处于状态2和状态3.我们观察二步转移矩阵，当处于状态2时，下一时刻处于状态2的可能性最大；当处于状态3时，下时刻处于状态2的可能性仍旧最大.并根据二步到十九步转移矩阵，我们有理由相信，第12周到第15周的借阅量将相对稳定在状态2，即700900x <≤.（5）模型的评价根据马氏链模型预测的结果，只是一个大致的区间，不能得到准确的数据.在实际应用中，只能给图书馆管理人员提供大概的参考，并且该参考并无多少实用价值.所得到的区间数据浮动太大，管理人员无法据此来安排工作.5结论本文是基于支持向量机回归模型来对图书馆借阅量进行预测，并结合GM（1,1）和马尔科夫预测来进行对比.三个模型中共有的步骤是对原始数据进行插值完善，无论哪种插值方法，必然都存在误差.支持向量机的关键在于寻求最优超平面，使问题转化为凸优化规划问题；GM（1,1）模型的关键在于对原始数据进行累加处理；而马氏链模型的关键在于将原始数据划定正确的状态范围.结果证明，马尔科夫预测只能得到一个大致的区间，这个区间一般较大，数据出入很大，只能作为一个参考数据，对图书馆以后的工作不具备任何的指导意义.灰色模型由于将一组随机数据作线性处理这一先天的不足，虽然能得到确定的数值，但是误差往往较大，有的甚至在10%左右，不可能成为我们最佳的选择.支持向量机回归预测则会比较精确，大部分在3%左右，能起到很好的预测作用.17。