2.1整式(第2课时)教学PPT
合集下载
整式(第2课时)课件
整式不仅在数学问题中有所应用，还广泛用于解决实际问题，如物理、化学、工 程等领域。
实例
在物理学中，牛顿第二定律的公式$F = ma$就是一个整式表达，其中$F$表示力 ，$m$表示质量，$a$表示加速度。通过这个公式可以计算出物体在一定力作用 下的加速度。
04 整式运算的练习题与答案
练Hale Waihona Puke 题计算$(x + 1)^{2}$
准确计算
在进行系数的加减运算时， 需要准确计算，避免出现 计算错误。
遵循法则
在进行整式的加减运算时， 需要遵循加减法则，确保 运算的正确性。
02 整式的混合运算
整式的乘法法则
乘法分配律
整式乘法中，乘法分配律是重要 的法则之一，即a(b+c) = ab +
ac。
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，是将单项式 分别与多项式的每一项相乘，再把 所得的积相加。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，是将多项式 的每一项分别除以单项式，再把
所得的商相加。
整式的混合运算步骤
01
02
03
04
确定运算顺序
在进行整式的混合运算时，应 先进行乘除运算，再进行加减
运算。
逐步化简
按照确定的运算顺序逐步进行 化简，注意每一步都要进行化
简，直到得到最简结果。
统一形式
在进行加减运算时，应将不同 形式的整式统一为相同的形式
计算
$5x^{2} - 2x + 1$
计算
$3a^{3}b - a^{2}b^{2} 5a^{3}b^{2}$
计算
$frac{x^{2}}{y} + frac{y^{2}}{x}$
实例
在物理学中，牛顿第二定律的公式$F = ma$就是一个整式表达，其中$F$表示力 ，$m$表示质量，$a$表示加速度。通过这个公式可以计算出物体在一定力作用 下的加速度。
04 整式运算的练习题与答案
练Hale Waihona Puke 题计算$(x + 1)^{2}$
准确计算
在进行系数的加减运算时， 需要准确计算，避免出现 计算错误。
遵循法则
在进行整式的加减运算时， 需要遵循加减法则，确保 运算的正确性。
02 整式的混合运算
整式的乘法法则
乘法分配律
整式乘法中，乘法分配律是重要 的法则之一，即a(b+c) = ab +
ac。
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，是将单项式 分别与多项式的每一项相乘，再把 所得的积相加。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，是将多项式 的每一项分别除以单项式，再把
所得的商相加。
整式的混合运算步骤
01
02
03
04
确定运算顺序
在进行整式的混合运算时，应 先进行乘除运算，再进行加减
运算。
逐步化简
按照确定的运算顺序逐步进行 化简，注意每一步都要进行化
简，直到得到最简结果。
统一形式
在进行加减运算时，应将不同 形式的整式统一为相同的形式
计算
$5x^{2} - 2x + 1$
计算
$3a^{3}b - a^{2}b^{2} 5a^{3}b^{2}$
计算
$frac{x^{2}}{y} + frac{y^{2}}{x}$
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
整式(第2课时)PPT课件(冀教版)
知识拓展 整式、单项式与多项式的联系与区分
单 项 整式 式 多 项 式
定义：由数字与字母或字母与字母的积组成的式子
单独的一个数或字母也是单项式 系数：数字因数 次数：所有字母的指数的和 几个单项式的和 项：每个单项式 次数最高项的次数
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多 项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
⑴在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊
椎动物约有m万种，脊椎动物约有_1_5_0_-_m_万种.
它的项是150和-m，次数是1 ⑵如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部
是半圆形.它的面积是__2_r_a___12__r_2.
它的项是2ra和 1 πr2，次数是2 2
⑶一个三位数的个位数字为a，十位数字为b， 百位数字为c，这个三位数可表示
2．多项式的组成元素是单项式，单项式的个数就是 多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式；次 数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 3.单项式和多项式统称为整式，它们都有次数，但是 多项式有系数；多项式的每一项是一个单项式，含有 字母的项都有系数．如果一个代数式既不是单项式也 不是多项式，那么它就一定不是整式．
为 100c+10 b+a .
它的项是100c，10b和a，次数是1
整式与单项式、多项式有什么关系？
单项式是整式，多项式也是整式 多项式中包括单项式和多项式
整式
单项式 多项式
例：如图所示的是由一个正方体和一个长体组积；
a3 a2b
⑵这个代数式是多项式还是单项式？如果是多 项式，请你说出它是几次几项式. 这个代数式是多项式，它是三次二项式
y 2x
人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)
某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生小宇因 事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科 技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3 km以下(含3 km) 3 km以上，每增加1 km
收费(元) 7.00 1.20
4
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费 用为________ 元(请用含x的式子表示)；
怎样分析数量关系,并用含有字母 的式子表示数量关系呢？
我们用字母t表示时间，列车在冻土地 段的行驶速度是100km/h,t小时行驶的 总路程为多少?
分 因温为馨行提驶示的：总1路、程数＝和速字度母×相时乘间，，通常省 析：所略把以乘数t小号字时或写行用在驶“ 字的母·总的”路前表程面示为，。1在00省xt略，乘即号10时0tkm。
用含字母的式子表示数量关系的步骤:
1.找出数量之间的关系
2.确定研究对象,再用字母表示.
3.规范的写出字母表达式
例 用含有字母的式子表示数量关系.
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年的m倍，用式子表示去年的产量；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是 hcm,用式子表示它的体积；
(v-2.5) km/h.
顺水速度=船静水航行的速度+水流速度
逆水速度=船静水航行的速度-水流速度
例2： 用含有字母的式子表示数量关系.
（3）如图（长度单位：cm），
则三角尺的面积为
(1 2
ab
r2 )cm2
a
r b
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，
人教版七年级数学上册整式(第2课时)课件(共23张)
探究新知
知识点 2 单项式有关概念的应用
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数 是4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2 -3x3y
x、y的指数之和为4即可.
探究新知
该单项式次数是2+n
素养考点 利用单项式有关概念求字母的值
例 若 (m 2) x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
探究新知
知识点 1 单项式的有关概念
用含有字母的式子填空，并视察特点： 1. 边长为m 的正方形的周长为__4_m_，面积为__m_2_. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍， 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶路程为 vt km.
的运算．
探究新知
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
5 x3 y1
次数为3+1=4
6
系数
叫做四次单项式
探究新知
素养考点 单项式有关概念的辨认
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1） 每包书有12册，n包书有_1_2_n__册； 一次 （2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_12__a_h_； 二次 （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是__1_a_2h_；三次
m，n应满足的条件是什么？ 解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当 作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
巩固练习
若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是 几吗？
解：a+1+1=5， a=3
人教版七年级数学上课件2.1.2多项式
(二)整式的概念 学生阅读教材，找出整式的概念． 师：什么是整式？ 生：单项式和多项式统称为整式． 师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三 者之间的关系吗？ 生：讨论后回答． 师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题 例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r ＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14) 解析：圆环的面积是 师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也 可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不 是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了， 派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作 为代表．
师：___多__项__式__中__次__数__最__高__的__项__的__次__数_______叫做多项式的 次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称 它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可 以叫做一次三项式．
二、推进新课 (一)多项式及多项式的项数、次数的概念 师：引导学生回想课本 55 页例 2 的内容，进一步观
察所列之式 υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，12ab－πr2，
x2＋2x＋18，有何特点？ 生：思考讨论． 师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它
们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
三、练习与小结 练习：58～59页练习． 小结： 1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？ 2．它们三者之间的关系是怎样的？ 四、布置作业 习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自 己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师 进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌 握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程， 意在培养学生的自学能力．
2.1整式(第2课时)(教师用书配套课件)(2014版新人教版七年级上)
做常数项. 次数最高项 的次数. (2)多项式的次数：___________ 单项式 与_______ 多项式 统称整式. 3.整式：_______
(打“√”或“×”) (1)多项式中必须含有常数项.( × ) (2)多项式是由若干个单项式组成的.( √ ) (3)多项式的次数是所有字母的指数的和.( × ) (4)多项式x2-3x-2的一次项是3x.( × ) (5)一个多项式含有几项，就叫几项式.( √ )
知识点 2 多项式的项和次数 【例2】指出多项式 3x 2 3 x 4 y 1.3 2xy 2 的项和次数.
4
【解题探究】1.这个多项式是由哪几个单项式组成的 ?
提示：由3x2， 3 x 4 y，-1.3，2xy2四个单项式组成的.
4
2.每个单项式的次数是多少？ 提示：分别是2，5，0，3.
mn ab 2 是整式且是单项式. (2) （ ） 2
(3)a+(2a+b)是整式且是多项式.
题组二：多项式的项和次数 1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( A.2，1 C.3，-1 B.2，-1 D.5，-1 )
【解析】选C.本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为 该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号 .
5.下列各式中，整式有哪些？
1 1 1 x 3 , 2x y, , 2, a, x 2 y 1. 2 x 3
【解析】因为 1 x 3 , 2 是单项式，所以是整式;2x+y, 1 a，
2 3
-x2+y-1是多项式，所以是整式; 式，故不是整式.
1 既不是多项式也不是单项 x
2.1 整 式 第2课时
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
(打“√”或“×”) (1)多项式中必须含有常数项.( × ) (2)多项式是由若干个单项式组成的.( √ ) (3)多项式的次数是所有字母的指数的和.( × ) (4)多项式x2-3x-2的一次项是3x.( × ) (5)一个多项式含有几项，就叫几项式.( √ )
知识点 2 多项式的项和次数 【例2】指出多项式 3x 2 3 x 4 y 1.3 2xy 2 的项和次数.
4
【解题探究】1.这个多项式是由哪几个单项式组成的 ?
提示：由3x2， 3 x 4 y，-1.3，2xy2四个单项式组成的.
4
2.每个单项式的次数是多少？ 提示：分别是2，5，0，3.
mn ab 2 是整式且是单项式. (2) （ ） 2
(3)a+(2a+b)是整式且是多项式.
题组二：多项式的项和次数 1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( A.2，1 C.3，-1 B.2，-1 D.5，-1 )
【解析】选C.本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为 该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号 .
5.下列各式中，整式有哪些？
1 1 1 x 3 , 2x y, , 2, a, x 2 y 1. 2 x 3
【解析】因为 1 x 3 , 2 是单项式，所以是整式;2x+y, 1 a，
2 3
-x2+y-1是多项式，所以是整式; 式，故不是整式.
1 既不是多项式也不是单项 x
2.1 整 式 第2课时
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
整式的加减第2课时(去括号)数学七年级上册同步教学课件(人教版)
=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）； （3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x) =2x2＋x－(x2＋x) =2x2＋x－x2－x =2x2．
解：原式 3ab ab a2 2a2
= (3-1)ab (-1+2)a2 2ab a2
问题 怎么化简下列式子 2 xy 2x2 xy 3x2 =？
新知探究
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗? 100t+120(t-0.5) ① 100t-120(t-0.5) ②
归纳方法
• 1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以 括号内的每一项，切勿漏乘．
• 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐 层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一 步运算简化，减少差错．
针对练习
化简下列各式： （1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)； （2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)； （3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
符号相同； • 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
符号相反．
针对练习
判断下列各式是否正确 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (3)4(-3-2x)=-12+8x (4)-2(6-x)=-12+2x
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）； （3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x) =2x2＋x－(x2＋x) =2x2＋x－x2－x =2x2．
解：原式 3ab ab a2 2a2
= (3-1)ab (-1+2)a2 2ab a2
问题 怎么化简下列式子 2 xy 2x2 xy 3x2 =？
新知探究
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗? 100t+120(t-0.5) ① 100t-120(t-0.5) ②
归纳方法
• 1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以 括号内的每一项，切勿漏乘．
• 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐 层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一 步运算简化，减少差错．
针对练习
化简下列各式： （1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)； （2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)； （3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
符号相同； • 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
符号相反．
针对练习
判断下列各式是否正确 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (3)4(-3-2x)=-12+8x (4)-2(6-x)=-12+2x
初中数学教学课件：2.1 整式 第2课时(人教版七年级上)
单项式与多项式通称整式.
8
例 用多项式填空
（1）温度由t℃下降5℃后是（t-5）℃；
（2）甲数 x的
_13__x_-__12__y_;
1 与乙数 y 的 1 的差可以表示为
3
2
9
（3）如图，圆环的面积为_π__R_2_-_π__r_2; （4）如图，钢管的体积是__π__R_2_a_-_π__r_2a_;
5.一个花坛的形状如图所示，
它的两端是半径相等的半圆，
a
求：
(1)花坛的周长L；
r
r
(2)花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr. （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个 半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.
17
单项式
系数：单项式中的数字因数.
次数:所有字母的指数的和.
整 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（1）几个单项式的和叫做__多__项__式___. （2）在多项式中，每个单项式叫做_多__项__式__的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__. （4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个
__多__项__式__的__次__数___.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. （6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
2.1 整式
第2课时
1
1.使学生理解多项式、整式的概念. 2.会准确确定一个多项式的系数和次数. 3.了解整式的实际背景，进一步感受用字母表示数的意义.
2
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？ 数或字母的积叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数.
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第2课时 整式
2
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.所以 m=-1，n≠2.则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0所以 n=2，m=-5.则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.所以 m=-1，n≠2.则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0所以 n=2，m=-5.则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
人教版初一数学上册《2.1整式》ppt课件【精选优质课件】
B
xyC•3
b aD
归纳: 式子的书写规范
1. 数与字母相乘,数应写在字母的前面.
2. 带分数作为系数时,应改写成假分数形式.
3. 若出现相除时,应把除号写成分数线的形式.
4. 把“1” 或“–1”作为项的系数时, “1” 可以省
1.填表
火眼金睛
2 a 2 1.2h
t3
2 vt 3
a
t
2
1
2 3
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长是a、宽是b、高是h， 它的体积_______a_b；h
（4）一台电视机原价b元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；0.9b
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 ⑷ 0.5x4m 与y
2的a次m数b 是5，则m= 3
6的xy次2数相同，求m的值。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式）
⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
数
式
每天过关题
1.填空：
想一想再动笔,你一定要
热量计算 【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取 暖，这 是通过 ________的方 式使手 的内能 增加； 若热水 袋中装 有1kg的水， 当袋内 的水温 从60℃ 降低到40℃时 ，其中 水放出 的热量 是________J。 [已知 水的比 热容c水 ＝4.2× 103J/( kg·℃)] 【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传 递的方 式增加 手的内 能的； (2)Q放 ＝c m(t－t0)＝ 4.2×103J/( kg·℃)×1kg×(60℃－40℃)＝ 8.4×104J。 【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的 铁钉， 温度为 600℃ ，若它 的温度 降低到100℃， 释放的 热量为 __460__J；若 这些热 量全部 用于加 热100g常温的 水，则 水温将 约升高 __1.1__℃。[已知铁 的比热 容为0.46×103J/( kg·℃)，水 的比热 容为4.2×103J /( kg·℃)] 5.(2015遵义中考)在1标准大气压下， 将质量 为50kg、温度 为20℃ 的水加 热至沸 腾，水 需要吸 收__1.68×107__J的 热量。 目前， 遵义市 正在创 建环保 模范城 市，正 大力推 广使用 天然气 等清洁 能源。 若上述 这些热 量由天 然气提 供，且 天然气 完全燃 烧放出 的热量 有30% 被水吸 收，则 需要完 全燃烧__1.4__m3的天 然气。 [水的 比热容 为4.2×103J/( kg·℃)， 天然气 热值为 4×107J/m3]
七年级上册数学第二章整式全章课件
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
（2）
1 ，它的系数是 ah 2
，次数是2；
1 2
（3）
3 ，它的系数是 1，次数是3；
a
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x， n y 的一个 是关于
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
m 2, n 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当堂练习C
观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，－ 5x5…，－19x19，20x20，…. (1)你能发现它们的排列规律吗？ 解： 规律：系数依次为：－1，2，－3，4，…，次数依次为：
1，2，3，4，…
(2)根据你发现的规律，写出第99个和第100个 单项式． 解：99个单项式为-99x99，第100个单项式为100x100
单项 2 式 2 a 1.2h 系数 次数
2 2 -1.2 1
xy
1 3
2
t
-1 2
2
2vt 3
2 3
2
例3
用单项式填空，并指出它们的系数和次数
(1)每包书有12册， n包书有______ 12n 册，这个式子中的
12 次数是_____. 1 系数是____,
(2) 1 1底边长为 acm，高为 h cm的三角形的面积是 ah 2, 这个式子中的系数是________,次数是__. _______cm 2 2
6. 52π2a4b是单项式，它的系数和次数是( ) A．系数是52π2，次数是9 B．系数是52，次数是9 C．系数是52，次数是7 D．系数是52π2，次数是5 7.下列语句中错误的是( ) A．数字0也是单项式 B．单项式 a的系数与次数都是1 1 C. 2 x2y2 是二次单项式
2 2ab D． 的系数是 3 3
1 2 2 x y 与 xy 3
)
D．a3与xy2
1. xy z 的系数及次数分别是（ D ） A、系数是0，次数是5 ；B、系数是1，次数是6； C、系数是-1，次数是5；D、系数是-1，次数是6；
2 3
2、对于单项式 4 r 的系数、次数分别为（ C ） A.－4,2 B.－4,3 C.4 ,2 D.4 , 3
－1， ，n，ab中,单项式是 a _____,____,___,_____．
3 2 1 1 2 x y 2.在代数式： ，a－4， ，－ ab3， ， m 2 3 x 1
x
2
单项式的系数、次数
2 a b 3. 5 4. 2 ab 3
5 2
的系数是____，次数是____． 的系数是___，53x2y的次数是_．
千米.
1.表示为数字或字母的____的形式的式子叫做单项 式．单独的_________或________也是单项式． 2.单项式的系数及次数： (1)单项式的系数：单项式中的_____因数叫做这个 单项式的系数； (2)单项式的次数：一个单项式中，_____字母的指 数的和叫做这个单项式的次数． 3．确定单项式系数、次数注意点： (1)注意单项式的系数包含它的符号； (2)注意一些表示常数的字母是单项式的系数，如π. (3)对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. (4)单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面.
如果不想在世界上虚度一生，那就
要学习一辈子。
———— 高尔基
填空，并指出单项式的系数与次 （1）全校学生总数是 ，其中女生占总数48%， 则女生人数是 48%x ，男生人数是 52%x ； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距 出发地S km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
S 3
是
km/h；
（3）产量由m kg增长10%，就达到 10%m kg.
单项式的概念 1.下列代数式中属于单项式的是( D ) 3 A．8(xy＋5) B. C. 3 y 1 D． π
当堂练习C 已知(m－2)x4y|m|＋1是关于x，y的七次单项式 ，试求m2＋2m－3的值． 解：
由题意，得|m|＋1＝3，且m－2≠0，所以m＝－2， 则m2＋2m－3＝－3
1、由数或字母的积所组成的式子叫 单项式 . 2、单独的一个数或一个 字母 也是单项式. 3、单项式的系数： 单项式中的数字因数 叫做 这个单项式的系数 4、单项式表示数与字母相乘时，通常把 数 写在前面. 5、一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项 式的次数. 6、学习反思
2
3、单项式
4 xy 3
2
的系数为
3 4
，次数为
3
.
1 2 2 n 1 4、如果 2 a b 是五次单项式，则n的值为（ B ）
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
5. 单项式1.2×103a2b的系数是____，次数是 __ .如 果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n＝___．
2
3, (3)棱长为 a cm的正方体的体积是________cm a
3
3 这个式子中的系数是_______, 1 次数是_______.
(4)一台电视机原价 b元，现按原价的9折出售， 0.9b 这台电视机现在的售价是________ 元， 这个式子中的系数是____, 0.9 次数是_____. 1 (5)一个长方形的长是0.9m ,宽是bm ，这个长方 0.9b 0.9 形的面积是_______ m2,这个式子中的系数是__, 1 次数是_______. (6)用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的 含义.例如在例3的第（4）（5）小题中，0.9b既 可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面 积，你能赋予0.9b一个含义吗？
5.如果x3yn＋2与xc6的次数相等，则n的值为__ ． 6.写出所有含有字母a，x且系数为－1的三次单 项式_____________．
7.若mx2yn＋1z2是关于x，y，z的一个单项式 ，且系数为－3，次数为8，则m＝_，n＝__．
8.已知2xb－2是关于x的3次单项式，则b的值 为( ) A．5 B．4 C．6 D． 7 9.下列各组单项式中，次数相同的是( A．3ab与－4xy2 B．3与a C．－
2.1 整式
第2课时 单项式
学习目标
• 1.掌握单项式的概念。 • 2.掌握单项式的相关概念。 • 3会利用概念1、铅笔的单价是
x 元，圆珠笔的单价是铅笔的
2.5 x
；
单价的2.5倍，圆珠笔的单价是
2、 一辆汽车的速度是 v千米/时，它 t小时行驶
的路程为
vt