指状椭圆函数滤波器的研究与设计

电讯技术
2002 年第 2 期
研究与开发
RESEARCH & DEVELOPMENT
文章编号 :1001 - 893X ( 2002) 02 - 0018 - 06
Ξ
指状椭圆函数滤波器的研究与设计
陈远跃
( 信息产业部电子第十研究所 , 四川 成都 610036)
摘 要 : 阐述了指状椭圆函数滤波器的特点 、 适用范围 ,基本理论以及设计方法 。用本文导出的公式 进行设计有工程应用价值 ,介绍了一个 L 波段滤波器的例子 。 关键词 : 椭圆函数滤波器 ; 精确设计 ; 微波网络 中图分类号 : TN713 文献标识码 :A
Research on and Design of Digital Elliptic Filter
CHEN Yuan - yue
( The Electronic 10th Institute of Ministry of Information Industry ,Chengdu 610036 ,China) Abstract : In this paper the characteristics , applications , basic theory and design of digital elliptic filter are de2 scribed. Design formulas used for engineering application are derived. An L - band filter is introduced as exam 2 ple. Key words :Digital elliptic filter ; Accurate design ; Microwave network
2ω0 - 1 ω1 = ω1 π tan ′ ( 6)
Λ 与带边频率有关 ,即与带宽有关 。在实 由此可见 , 际设计滤波器时 , 对带宽的要求通过 ( 8 ) 式中的 Λ 得到保证 ,因此 Λ 称为带宽因子 。用 ( 8 ) 式进行频 率变换 ,与电感元件相当的短路线 , 其特性阻抗 ZC
=Λ L ; 与电容元件相当的开路线 , 其特性导纳 YC =
( 12)
式中 Z0 为端接阻抗 ,L Hj 为高通滤波器中的归一化 电感 。为了利用集总参数椭圆函数低通原型滤波器 的现有元件数据 , 将 ( 12 ) 式中的高通滤波器的电感
图3 分布参数椭圆函数指状带通滤波器及其响应
L Hj , 用 ( 10) 式变换成低通原型的元件值 , 即 L Hj = 1Π CLj 。故 ( 12) 式就变成用低通原型元件值表示的表
若取 l 为中心频率ω0 上的 1Π 4 波长 ,即 l =λ 4 0Π
=
( 7)
Zin = j ( tan
π ω
2ω0
) ZC
( 3)
由此可知 ,当ω ′ ′ 1 > 1 时 ,W < 100 % ; 当 ω 1 < 1 时 ,W
> 100 % 。因此在应用 ( 5a) 式时 ,若待设计的分布参
一段长度为 l , 特性导纳为 YC 的无损开路线 , 其输 入导纳 Yin 为
Yin
数滤波器的相对带宽不是 100 % ,而又要用被ω ′ 1 归 一化的集总参数滤波器原型时 , 就必须在 ( 5a ) 式中 附加一个与带宽有关的因子 。为此在 ( 5a ) 式的右端 乘上一个待定实常数 Λ ,则 ( 5a) 式变为 π ω ω ( 8) ′= Λtan ω 2 0 当ω =ω1 时 ,将ω ′ =ω ′ 1 代入上式得 : π ω 1 ω ′ tan 1 = Λ 2ω 0 故 π ω1 Λ=ω ) ′ 1 cot ( 2ω0
Ys = ΛC′ HS
ε r 为介质的相对介电常数 ; ε为传输线归一化单位长电容 。 cΠ 经 ( 8) 式变换后 ,短路线的特性阻抗 Zc =Λ L′ HP , 代入 ( 11) 式就得到高通网络的集总电感 L′ HPj 与平行
开路同轴线的特性阻抗为
Zs =
1
Ys
=
1 ΛC′ HS
・20 ・
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图 1 示出集总参数椭圆函数低通滤波器网络及 其响应 ,利用低通频率变量为Ω、 高通频率变量为ω ′ 的低通到高通的频率变换 : Ω=- 1 ( 10) ω ′ 将图 1 所示的集总参数椭圆函数低通滤波器网络及 其响应变换成图 2 所示的集总参数椭圆函数高通滤 波器网络及其响应 , 再利用集总参数与分布参数的 频率变换式 ( 8) ,将图 2 所示的集总参数椭圆函数高
( 9)
π ω ) Y = j ( tan 2ω0 C π ω ω ′= tan ω 2 0
L = ZC C = YC
( 4)
若令 Z = Zin , Y = Yin 则得 :
( 5 a) ( 5 b) ( 5 c)
由此可见 ,集总参数电感元件相当于一段短路线 ,其 电感量 L 等于线的特性阻抗 ZC 。集总电容元件相 当于一段开路线 , 其电容量等于线的特性导纳 YC 。 因此 ,集总参数网络与分布参数网络的频率变换式 应是 ( 5a) 式 。 经过 ( 5a) 式的变换 , 就可把集总参数网络变换 为分布参数网络 。例如 ,集总参数的低通 、 高通滤波 器 ,经 ( 5a) 式变换 , 就可变成分布参数的带阻 、 带通 滤波器 。 当集总参数低通或高通滤波器的频率变量 ω ′ 被截止频率ω ′ ′ =ω ′ 1 归一化 ,即ω 1 = 1 时 , 经 ( 5a ) 式 变换所得的带阻或带通滤波器的通带下边频 ω1 = ω0 Π 2 ,这就是说 , 归一化的集总参数低通 、 高通滤波 器变换成分布参数的带阻 、 带通滤波器 , 将有 100 % 的相对带宽 。若ω ′ 没被归一化 ,即ω ′ 1 不等于 1 , 则 由 ( 5a) 式得 : π ω ω ′ 1 = tan 2ω 0 于是
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将 ( 18) 式代入 ( 17) 式求出低通原型的 Ωs1 和 Ω1 ,即
( 14)
用归一化电容表示 ,C′ HS = Y 0 CHS ,则
Zs = Y0 ΛCHS
1
=
Z0
ΛCHS
Ωs1 =
式中 Z0 为端接阻抗 ;
频段都成立 。本文推导了适用于工程应用的设计公
一、 前 言
指状椭圆函数滤波器因其结构形式呈指状而得 名 。这种滤波器物理结构非常紧凑 , 比具有同样选 择性的交指滤波器要小 4～5 倍 ,也比其它椭圆函数 滤波器紧凑 。这种滤波器具有优良的选择性 , 阻带 中的衰减极点可以控制 , 可使通带到阻带的截止率 很高 ,特性曲线很陡 。这种滤波器的通带很宽 ,可大 于倍频程 ,通带高端的阻带衰减不高 ,因此有假高通 之称 , 特别适用于 C 波段以下的高陡度 、 宽频带场 合。 指状椭圆函数滤波器用准确设计理论进行设 计 ,直接从低通原型出发 , 进行频率变换 , 没有多余 的元件 ,不需要等效电路变换 。直接应用现代网络 综合法得出的集总参数椭圆函数低通原型的现成结 果 ,有元件数值表可查 。滤波器的准确设计 ,其实质 就是找出一个准确的频率变换关系 , 以保证变换后 所得到的微波网络与集总网络等效 , 并在整个工作
CHS 为高通滤波器中的归一化电容 。
π ω s1 Λtan 2ω0 π ω1 Λtan 2ω 0
( 19) 1
1
Ω1 =
同样也将 CHS 变换成低通原型的元件值 , 即 CHS
= 1 ,故 ( 14) 式就变成用低通原型元件值表示的表 LLS 1 ΛZ0( 15)
π ω 1 tan Ωs1 2ω 0 Ωs = 故 Ω1 = π ω s1 tan 2ω 0
式 ,并以 L 滤段滤波器为例介绍了工程实现方法和 实测结果 。
二、 集总参数网络与分布参数 网络的频率变换
在集总参数网络中 ,频率变量为ω ′ 的集总电感 L 的阻抗为 ω Z = j ′ L 集总电容 C 的导纳为 ω Y = j ′ C
( 2) ( 1)
在分布参数网络中 ,一段长度为 l ,特性阻抗为 ZC 的无损短路线的输入阻抗 Zin 为
指状椭圆函数滤波器的阻带衰减是等波纹的 , 衰减极点频率 , 经过频率变换是可以求出来的 。知 道阻带衰减极点频率ωr ,对调整滤波器响应曲线的 陡度也是有益的 。设低通原型的极点频率为 Ωr , 通 过低通到高通频率变换得出高通的极点频率 : 1 ω ′ r = Ωr 再经高通到带通的频率变换便得到带通滤波器的极 点频率ωr : π ωr ω ′ tan r = Λ 2ω 0 故
图 3 中的每根导体对地构成一对传输线 , 无损 传输线的特性阻抗 ZC 为 η 0 Zc ε r = c/ ε 于是 η 0 ε= cΠ Zc ε r η 式中 0 = μ π ε = 120 ;
( 11)
达式 :
Cj / ε =
376. 7
ε r Z0 Λ
( 13)
图 2 中的集总电容 , 经 ( 8 ) 式变换成图 3 中的开路 线 ,该开路线放置在平行耦合短路线之内 ,制作成一 段开路同轴线 ,同轴线的内导体与相邻的平行耦合 短路线相连接 。开路同轴线的特性导纳等于图 2 中 高通滤波器集总电容元件的电容量 ,即
图2 集总参数椭圆函数高通滤波器网络及其响应
耦合阵间的分布电容 Cj /ε的关系 :
Cj / ε =
η 0 = Zc ε r
η 0 = ε Λ r L′ Hj
376. 7
376. 7 ε L′ rΛ Hj
用归一化电感表示 L′ Hj = Z 0 L Hj ,则
Cj / ε =
ε L Hj r Z0 Λ
Zin = jZC tanβ l
β= 2 π λ=ω 式中 Π Π v 为相位常数 ; ω 为实频率 ;